Einleitung - ZahlbegriffsbildungEinleitung - Zahlbegriffsbildung
InhaltInhalt Verschiedene Aspekte des Zahlbegriffs vorstellenVerschiedene Aspekte des Zahlbegriffs vorstellen
ZieleZiele Fachwiss. und -didaktische Grundlagen für Fachwiss. und -didaktische Grundlagen für
Unterricht, Diagnostik und FörderungUnterricht, Diagnostik und Förderung• zentrale Bedeutung des Zahlbegriffs für den zentrale Bedeutung des Zahlbegriffs für den
MathematikunterrichtMathematikunterricht• Lernstandsanalyse von LernschwierigkeitenLernstandsanalyse von Lernschwierigkeiten• Konzepte für individuelle Förderung Konzepte für individuelle Förderung
Genese des Genese des ZahlbegriffsZahlbegriffs
Allmähliches Entstehen eines immer Allmähliches Entstehen eines immer umfassender werdenden Zahlbegriffsumfassender werdenden Zahlbegriffs
Einzelne ZahlaspekteEinzelne Zahlaspekte
1.1. Zahlen als KardinalzahlenZahlen als Kardinalzahlen
2.2. Zahlen als OrdinalzahlenZahlen als Ordinalzahlen
3.3. MaßzahlaspektMaßzahlaspekt
4.4. OperatoraspektOperatoraspekt
5.5. RechenzahlaspektRechenzahlaspekt
6.6. CodierungsaspektCodierungsaspekt
1. Zahlen als Kardinalzahlen1. Zahlen als Kardinalzahlen
1.1. Mächtigkeit von 1.1. Mächtigkeit von Mengen erkennenMengen erkennen
Fähigkeiten:
Definition:• Anzahl der Elemente Anzahl der Elemente • Repräsentant für viele gleichmächtige MengenRepräsentant für viele gleichmächtige Mengen• Frage: wieviel ?Frage: wieviel ?
1.3. 1.3. Mengen Mengen numerisch numerisch erfassenerfassen
Simultanes Erfassen Simultanes Erfassen einer ungegliederten einer ungegliederten MengeMenge
Simultanes Erfassen Simultanes Erfassen einer gegliederten Mengeeiner gegliederten Menge
Bestimmen der Menge Bestimmen der Menge durch Abzählen der durch Abzählen der ElementeElemente
1.2. 1.2. einer Zahl eine Menge einer Zahl eine Menge zuordnenzuordnen
Übereinstimmung der Übereinstimmung der Elemente zweier Mengen Elemente zweier Mengen durch simultane durch simultane ÜberprüfungÜberprüfung
Eins-zu-eins- Eins-zu-eins- KorrespondenzKorrespondenz
Prüfen durch ZählenPrüfen durch Zählen
1.4. Gleichheit von Mengen erkennen1.4. Gleichheit von Mengen erkennen
1.5. Invarianz erkennen
2. Zahlen als Ordinalzahlen2. Zahlen als Ordinalzahlen DefinitionDefinition
Stellung des Elementes in einer Stellung des Elementes in einer durchnummerierten Mengedurchnummerierten Menge
Fähigkeiten2.1. Erwerb der Zahlwortreihe
2.2. Zählzahlaspekt
2.3. Ordinalzahlaspekt
2.1. Erwerb der Zahlwortreihe2.1. Erwerb der Zahlwortreihe
Beginn: 2-5 JahrenBeginn: 2-5 Jahren Kontinuierlicher ErwerbKontinuierlicher Erwerb
Stufen im Erwerb der ZahlwortreiheStufen im Erwerb der Zahlwortreihe
Als GanzesAls Ganzes Nicht unterbrechbare KetteNicht unterbrechbare Kette Unterbrechbare KetteUnterbrechbare Kette Umkehrbare ZahlenreiheUmkehrbare Zahlenreihe
2.2. Zählzahl2.2. Zählzahl Korrektes ZählenKorrektes ZählenEins-zu-Eins-Zuordnung zwischen einem Zahlwort Eins-zu-Eins-Zuordnung zwischen einem Zahlwort (der Zählzahl), einem Element und dem Zeigen.(der Zählzahl), einem Element und dem Zeigen.
ZähltechnikenZähltechniken: :
Koordination von Wahrnehmung, Bewegung und Koordination von Wahrnehmung, Bewegung und SprechenSprechen
FormenFormen Berührungszählen und ZeigenBerührungszählen und Zeigen Räumliches Zählen Räumliches Zählen Visuelles ZählenVisuelles Zählen
Fehler beim ZählenFehler beim Zählen• AuslassenAuslassen• DoppeltzählenDoppeltzählen
Zählzahl -PrinzipienZählzahl -Prinzipien
1.1. EindeutigkeitEindeutigkeit
2.2. Stabile OrdnungStabile Ordnung
3.3. KardinalszahlprinzipKardinalszahlprinzip
4.4. AbstraktionsprinzipAbstraktionsprinzip
5.5. BeliebigeBeliebige ReihenfolgeReihenfolge
2.3. Ordnungszahl2.3. Ordnungszahl Schulanfänger beherrschen die Zählzahlen wesentlich Schulanfänger beherrschen die Zählzahlen wesentlich
sicherer als die Folge der Ordnungszahlensicherer als die Folge der Ordnungszahlen
DefinitionDefinitionOrdnungszahl:Rangplatz eines Elementes, z.B. fünfterOrdnungszahl:Rangplatz eines Elementes, z.B. fünfter
3. Maßzahlaspekt3. Maßzahlaspekt DefinitionDefinition
Verwendung der natürlichen Zahlen als Verwendung der natürlichen Zahlen als Maßzahlen für Größen (z.B. 1 m, 1 g, 1 Maßzahlen für Größen (z.B. 1 m, 1 g, 1 Schritt, 1 Handbreit, 4 ‚Streichholzbreit‘)Schritt, 1 Handbreit, 4 ‚Streichholzbreit‘)
FragenFragen: wieviel Geld, wie schwer, wieviel : wieviel Geld, wie schwer, wieviel GradGrad
4. Operatoraspekt4. Operatoraspekt
DefinitionDefinition Bezeichnung der Bezeichnung der Vielfachheit einer Vielfachheit einer Handlung oder eines Handlung oder eines Vorgangs (z.B. Vorgangs (z.B. fünfmal)fünfmal)
FrageFrage: wie oft?: wie oft?
5. Rechenzahlaspekt5. Rechenzahlaspekt
DefinitionDefinition Rechnen mit Rechnen mit
natürlichen Zahlen als natürlichen Zahlen als ZiffernZiffern
Verwenden der Verwenden der natürlichen Zahlen in natürlichen Zahlen in einer algebraischen einer algebraischen StrukturStruktur
6.Codierungsaspekt6.Codierungsaspekt
DefinitionDefinition organisatorische organisatorische
Unterscheidung und Unterscheidung und Bezeichnung von Objekten Bezeichnung von Objekten und Personen durch Zahlenund Personen durch Zahlen• Beispiele: Hausnummern, Beispiele: Hausnummern,
Postleitzahlen, Postleitzahlen, Telefonnummern, Telefonnummern, JahreszahlenJahreszahlen
Möglichkeiten der Anbahnung Möglichkeiten der Anbahnung in Unterricht und Förderungin Unterricht und Förderung
• Aufbau des Zahlenraums
• Parallele Einführung aller Zahlbegriffe oder
• Zugang zum Zahlbegriff über den Zählzahlaspekt (z.B. für Schüler mit Förderbedarf ganzheitliche Entwicklung)
kontinuierliches Entstehen eines umfassenden Zahlbegriffs
Förderung der Zählkompetenz:• korrektes Zählenkönnen
• Numerische Reichweite (Zählumfang)• Einhaltung von Zählprinzipien
LiteraturLiteratur Ezawa, B.: Schülerinnen und Schüler mit geistigen Behinderungen Ezawa, B.: Schülerinnen und Schüler mit geistigen Behinderungen
können Mathematik lernen. In: Zeitschrift für Heilpädagogik können Mathematik lernen. In: Zeitschrift für Heilpädagogik 11/2003, 444-45111/2003, 444-451
Reich, F.: Anbahnung des Zahlbegriffs bei Geistigbehinderten – Reich, F.: Anbahnung des Zahlbegriffs bei Geistigbehinderten – Theoretische Einführung . Heft A 8.1 (Übungsreihen für Theoretische Einführung . Heft A 8.1 (Übungsreihen für Geistigbehinderte (Hg. Susanne Dank), verlag modernes Leben Geistigbehinderte (Hg. Susanne Dank), verlag modernes Leben Dortmund 1993Dortmund 1993
Isa, K.: Zahlbegriffsentwicklung und Erstrechnen mit Isa, K.: Zahlbegriffsentwicklung und Erstrechnen mit teilleistungsgestörten Kindern. In: Z.Sonderpädagogik in teilleistungsgestörten Kindern. In: Z.Sonderpädagogik in Rheinland-Pfalz, Heft 3/1994Rheinland-Pfalz, Heft 3/1994
Schulz, A.: Mathematik: Zählend Zahlen erlernen. In: Borchert, J. Schulz, A.: Mathematik: Zählend Zahlen erlernen. In: Borchert, J. (Hg.), Handbuch der sonderpädagogischen Psychologie. Göttingen (Hg.), Handbuch der sonderpädagogischen Psychologie. Göttingen 20002000