Name:

Klasse: Datum:

© 2

014

Cor

nels

en S

chul

verla

ge G

mbH

, Ber

lin.

Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Einstieg: Terme vereinfachen

Terme auf Äquivalenz testen

1 Katharina, Tanja und Marc bestimmen den Umfang einer zusammengesetzten Figur. Der Umfang soll – unabhängig von der Kästchenbreite – als Term angegeben werden.

Katharina notiert: 2 (2x +4 x) + 2 (2x + 4x) Tanja überlegt: 4 (2x + 4x) Marc schreibt: 2x + 4x + 2x +4x + 2x +4x + 2x + 4x

a) Welches der Kinder hat Recht? Begründe deine Antwort.

b) Wie würdest du den Umfang berechnen? Findest du einen anderen Term?

c) Bestimme einen Term für die Berechnung des Flächeninhalts und vereinfache ihn.

d) Arbeitet zu zweit. Vergleicht eure Terme für die Berechnung des Flächeninhalts

miteinander und überprüft eure Ergebnisse. e) Berechne den tatsächlichen Wert des Umfangs und Flächeninhalts für eine Kästchen–

breite von 1,5 cm (2 cm).

Didaktische Erläuterungen

© 2

014

Cor

nels

en S

chul

verla

ge G

mbH

, Ber

lin.

Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Einstieg: Terme vereinfachen

Terme auf Äquivalenz testen

Vorwissen: Kommutativgesetz und Assoziativgesetz der Addition und Multiplikation, Distributivgesetz Material: Arbeitsblatt Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler wandeln Terme unter der Berücksichtigung von Rechen-gesetzen um und finden äquivalente Terme. Sie stellen selber Terme auf und vereinfachen sie. Methodische Hinweise: Die Schülerinnen und Schüler sollen zunächst nachvollziehen, wie drei verschiedene Terme für die Berechnung des Umfangs einer Figur aufgestellt wurden und anschließend diese Terme auf ihre Äquivalenz hin überprüfen (Aufgabe 1a). Bereits an dieser Stelle wird die Begründung der Äquivalenz über die Umformung der Terme angebahnt. In einem nächsten Schritt sollen die Lernenden sich für einen Term zur Berechnung des Umfangs entscheiden (Aufgabe 1b), dabei spielt die Auswahl des Terms keine Rolle. Das Verständnis zum Auf-stellen eines Terms steht hier im Fokus, da begründet werden soll, warum der Term sich zur Berechnung eignet. Anhand des Hinweises, dass sie auch einen anderen Term finden können, werden v.a. Lernstärkere ermutigt, einen neuen äquivalenten Term zu notieren. Dieses Wissen wird beim Aufstellen eines Terms zur Berechnung des Flächeninhalts angewendet (Aufgabe 1c). Hier werden die Schülerinnen und Schülern erstmals konkret aufgefordert, ihren Term zu vereinfachen und eine kürzere Schreibweise zu finden. Durch das Vergleichen der Ergebnisse mit einem Partner (Aufgabe 1d) wird neben dem Prüfen des Ergebnisses noch einmal aufgegriffen, dass es viele verschiedene äquivalente Terme gibt, die man auf unterschiedliche Weise umformen kann. Damit wird gewährleistet, dass nicht nur einzelne Teile des Terms überprüft, sondern auch die Umformungen verstanden werden. Dabei spielt es keine Rolle, ob die Umformung als Vereinfachen oder als Erweitern erklärt wird. Vor der Bearbeitung von Aufgabe 1e) werden die Lösungen und Erkenntnisse sowie die verwendeten Rechengesetzte und Umformungen im Klassenverband zusammengefasst. Im letzten Aufgabenteil können die Lernenden erkennen, dass beim Einsetzen von Werten in einen Term die Berechnung durch die Vereinfachung des Terms lohnenswert ist, insbesondere wenn verschiedene Werte eingesetzt werden. Einbettung in Buchkontext: Wissen: „Äquivalente Terme“ Mögliche Stundenskizze: Arbeitsblatt Aufgabe 1a) – c) (Einzelarbeit) (15-20 Minuten) Arbeitsblatt Aufgabe 1d) (Partnerarbeit) (5-10 Minuten) Sicherung: „Terme aufstellen, vereinfachen und erweitern“ (10-15 Minuten) Arbeitsblatt Aufgabe 1e) (Einzelarbeit) (5-10 Minuten) Hausaufgabe: Aufgaben 1, 2 im Buch

Lösung

© 2

014

Cor

nels

en S

chul

verla

ge G

mbH

, Ber

lin.

Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Einstieg: Terme vereinfachen

Terme auf Äquivalenz testen

1 Katharina, Tanja und Marc bestimmen den Umfang einer zusammengesetzten Figur. Der Umfang soll - unabhängig von der Kästchenbreite - als Term angegeben werden.

Katharina notiert: 2 (2x + 4x) + 2 (2x + 4x) Tanja überlegt: 4 (2x + 4x) Marc schreibt: 2x + 4x + 2x + 4x + 2x + 4x + 2x + 4x

a) Welches der Kinder hat Recht? Begründe deine Antwort.

Alle drei Kinder haben Recht, denn 4(2x + 4x ) = 8x + 16x = 24x und

2(2x + 4x) + 2(2x + 4x) = 4x + 8x + 4x + 8x = 24x und

2x + 4x + 2x + 4x + 2x + 4x + 2x + 4x = 24x b) Wie würdest du den Umfang berechnen? Findest du einen anderen Term?

individuelle Lösung, z.B. 4∙2x+4∙4x c) Bestimme einen Term für die Berechnung des Flächeninhalts und vereinfache ihn.

individuelle Lösung, z.B. 2(2x ∙ 4x) = 16 x2

d) Arbeitet zu zweit. Vergleicht eure Terme für die Berechnung des Flächeninhalts

miteinander und überprüft eure Ergebnisse. e) Berechne den tatsächlichen Wert des Umfangs und Flächeninhalts bei einer Kästchen–

breite von 1,5 cm (2 cm).

Umfang für x = 1,5 cm: 24∙1,5 cm = 36 cm (x=2 cm: 24∙2cm=48 cm)

Flächeninhalt für x = 1,5 cm: 16∙(1,5 cm)2 = 16 ∙ 2,25 cm2 = 36 cm2

(für x = 2 cm: 16∙(2 cm)2 = 16∙4 cm2 = 64 cm2)