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Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 22.11.2012 1

Einteilung der VL

1. Einführung2. Hubblesche Gesetz3. Antigravitation4. Gravitation5. Entwicklung des Universums6. Temperaturentwicklung7. Kosmische Hintergrundstrahlung8. CMB kombiniert mit SN1a9. Strukturbildung10. Neutrinos11. Grand Unified Theories12.-13 Suche nach DM

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Vorlesung 5:

Roter Faden:

1. Evolution des Universums

Roter Faden:

1.Evolution des Universums in der ART (inkl. Dunkle Energie).2. Größe des Universums 3. Alter des Universums


Heute:diese Zeit ausrechnenunter Berücksich-tigung derDunklenEnergie


Zum Mitnehmen

1. Friedmann-Lemaitre Feldgleichungen beschreiben Evolution eines homogenen und isotropen Universums.

Daraus folgt mit p = α c2 : (t) S(t) -3(1+α)

S(t) t 2/3(1+α)

2. Wenn Strahlung dominiert ( α = 1/3 ), dann gilt: S(t) = k0 t ½

3. Wenn Materie dominiert (α = 0 ), dann gilt: S(t) = k1 t 2/3

4. Wenn Vakuumenergie dominiert ( = k), dann gilt: S(t) = k2 eHt

(exponentielle Zunahme (Inflation) mit H = konstant)

5. Alter des Universums für = 0.7: t 1/H0 14 .109 yr statt t= 2/3H0 10 .109 yr (älteste Galaxien > 13 .109 yr !)


ART sagt gekrümmten Raum voraus.

Wie rechnet man Längen in einem gekrümmten und expandierendem Raum aus?


Mathematische Beschreibung der Krümmung


Minkowski 4-dimensionale Raum-Zeit


Metrik = Vorschrift zur Längenmessung


Krümmung im 3-dim. Raum -> 4. Koordinate -> 4-dim. Euklidischer Raum


Robertson-Walker Metrik = Metrik in 4D-comoving coor.

Für ein homogenesund isotropes Universum gilt:Metrik unabh. von ,θ, d.h. d = dθ = 0


Längen im gekrümmten Raum


Friedmann Gleichungen


Kosmologische Konstante

p


Kosmologische Konstante

10-34


Energieerhaltung aus Friedmann Gl.

Dies entspricht Energieerhaltungssatz in VL 4:Energieerhaltung also direkt aus Friedm. Gl.


Zeitentwicklung der Dichte


Zeitentwicklung des Universums


Zeitentwicklung der Dichte

8


Zeitentwicklung des Universums


Andere Herleitung: Inflation bei konstantem 0

Oder S(t) e t/ mit Zeitkonstante = 1 /H Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter tGUT10-37s sehr schnell!

H=1/t damals KONSTANT (weil ρ konst.) und 1037 s-1.

Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor 1037 vergrößert und Krümmungsterm 1/S2 um 1074 verringert (so Univ. flach oder =1 )

t

ρρStrahlung

ρVakuum

ρMaterie


Alter des Universums mit ≠ 0






Zum Mitnehmen

1. Friedmann-Lemaitre Feldgleichungen beschreiben Evolution eines homogenen und isotropen Universums.

Daraus folgt mit p = α c2 : (t) S(t) -3(1+α)

S(t) t 2/3(1+α)

2. Wenn Strahlung dominiert ( α = 1/3 ), dann gilt: S(t) = k0 t ½

3. Wenn Materie dominiert (α = 0 ), dann gilt: S(t) = k1 t 2/3

4. Wenn Vakuumenergie dominiert ( = k), dann gilt: S(t) = k2 eHt

(exponentielle Zunahme (Inflation) mit H = konstant)

5. Alter des Universums für = 0.7: t 1/H0 14 .109 yr statt t= 2/3H0 10 .109 yr (älteste Galaxien > 13 .109 yr !)