UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE ELECTRONICA &
TELECOMUNICACIONES
CIRCUITOS I Y LABORATORIO
AMPLIFICADORES OPERACIONALES
TERCER SEMESTRE
12 DE JUNIO DEL 2016
RIOBAMBA, ECUADOR
CAPITULO 5
AMPLIFICADORESOPERACIONALES
Ejercicios 5.1 a 5.11
- DESARROLLO
5.1 el modelo equivalente de cierto amplificador operacional se muestra en
la figura determinada
La resistencia de entrada
A. La resistencia de salida
B. La ganancia en tensiรณn en Db
A. R entrada 1.5Mฮฉ
B. R salida 60ฮฉ
C. ๐ โ ๐๐๐๐๐
๐จ๐ ๐ฉ = ๐๐ ๐ฅ๐จ๐ ๐ โ ๐๐๐
๐จ๐ ๐ฉ = ๐๐. ๐๐๐ ๐ฉ
5.2 La ganancia de lazo abierto de un amplificador operacional es de
100000 ยฟcalcule la tensiรณn de salida cuando haya entrada de +10uV en el
terminal inversora y +20Uven el terminal no inversora ?
๐ฝ๐ = ๐จ๐ฝ๐
๐ฝ๐ = ๐จ(๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐)
๐ฝ๐ = ๐๐๐๐๐๐(๐๐๐ โ ๐๐๐)
๐ฝ๐ = ๐๐ฝ
5.3 Determine La tensiรณn de salida cuando -20uv se aplica al terminal
inversora de un amplificador operacional y +30uv a su terminal no
inversora suponga que el amplificador tiene una ganancia de lazo abierto de
200000
๐ฝ๐ = ๐จ๐ฝ๐
๐ฝ๐ = ๐จ(๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐)
๐ฝ๐ = ๐๐๐๐๐๐(๐๐๐ + ๐๐๐)
๐ฝ๐ = ๐๐๐ฝ
5.4 la tensiรณn de salida de un amplificador operacional es de lazo -4V cuando
la entrada no inversora es de 1mV si la ganancia de lazo abierto del
amplificador es de ๐ โ ๐๐๐ยฟCuรกl es la entrada inversora ?
๐ฝ๐ =?
๐ฝ๐ = ๐จ๐ฝ๐
๐ฝ๐ = ๐จ(๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐)
๐ฝ๐
๐จ= (๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐)
โ๐
๐ โ ๐๐๐โ ๐ฝ๐ = โ๐ฝ๐)
๐ฝ๐ =๐
๐ โ ๐๐๐+ (๐๐)
๐ฝ๐ = ๐. ๐๐๐๐๐
5.5 En el circuito del amplificador operacional de la figura se tiene una
ganancia de lazo abierto de 1000000, una resistencia de entrada de 10Kฮฉ y
una resistencia de salida de 100ฮฉ. Halle la ganancia de tensiรณn ๐ฝ๐
๐ฝ๐ usando el
modelo de amplificador operacional no ideal.
โ๐ฝ๐ + ๐น๐๐ฐ + ๐น๐๐ฐ + ๐จ๐๐ = ๐ ๐ฝ๐ = ๐ฐ๐น๐
โ๐ฝ๐ + ๐น๐๐ฐ + ๐น๐๐ฐ + ๐จ(๐ฐ๐น๐) = ๐
โ๐ฝ๐ + ๐ฐ(๐น๐ + ๐น๐ + ๐จ๐น๐) = ๐
๐ฐ =๐ฝ๐
(๐น๐ + ๐น๐ + ๐จ๐น๐)
๐ฐ =๐ฝ๐
๐น๐ + ๐น๐(๐ + ๐จ)
โ๐จ๐๐ โ ๐น๐๐ฐ + ๐ฝ๐ = ๐
๐ฝ๐ = ๐จ๐๐ + ๐น๐๐ฐ
๐ฝ๐ = ๐จ(๐ฐ๐น๐) + ๐น๐๐ฐ
๐ฝ๐ = ๐ฐ(๐จ๐น๐ + ๐น๐)
๐ฝ๐ =๐ฝ๐
๐น๐ + ๐น๐(๐ + ๐จ)(๐จ๐น๐ + ๐น๐)
๐ฝ๐ =(๐จ๐น๐ + ๐น๐)๐ฝ๐
๐น๐ + ๐น๐(๐ + ๐จ)
๐ฝ๐(๐น๐ + ๐น๐(๐ + ๐จ)) = ๐ฝ๐(๐จ๐น๐ + ๐น๐)
๐ฝ๐
๐ฝ๐
=(๐จ๐น๐ + ๐น๐)
๐น๐ + ๐น๐(๐ + ๐จ)
๐ฝ๐
๐ฝ๐
=๐๐๐๐๐๐๐(๐๐๐ฒฮฉ) + ๐๐๐ฮฉ
๐๐๐ฮฉ + (๐๐๐ฒฮฉ)(๐ + ๐๐๐๐๐๐๐)
๐ฝ๐
๐ฝ๐
= ๐. ๐๐๐๐
5.6 Con base en los mismos parรกmetros del amplificador operacional 741en
el ejemplo 5.1 determine ๐ฝ๐ en el circuito del amplificador operacional de la
figura
๐น๐ = ๐. ๐๐ดฮฉ
๐น๐ = ๐๐ฮฉ
๐จ = ๐ โ ๐๐๐ ๐๐
(๐น๐ + ๐น๐)๐ฐ + ๐ฝ๐ + ๐จ๐๐ = ๐
(๐น๐ + ๐น๐)๐ฐ + ๐ฝ๐ + ๐จ(๐ฐ๐น๐) = ๐
(๐น๐ + ๐น๐)๐ฐ + ๐จ(๐ฐ๐น๐) = โ๐ฝ๐
๐ฐ(๐น๐ + ๐น๐ + ๐จ๐น๐) = โ๐ฝ๐
๐ฐ =โ๐ฝ๐
(๐น๐ + ๐น๐ + ๐จ๐น๐)
โ๐จ๐๐ โ ๐น๐๐ฐ + ๐ฝ๐ = ๐
๐ฝ๐ = ๐จ๐๐ + ๐น๐๐ฐ
๐ฝ๐ = ๐จ(๐ฐ๐น๐) + ๐น๐๐ฐ
๐ฝ๐ = ๐ฐ(๐จ๐น๐ + ๐น๐)
๐ฝ๐ = (๐จ๐น๐ + ๐น๐) (โ๐ฝ๐
๐น๐ + ๐น๐(๐ + ๐จ))
๐ฝ๐ = โ (๐จ๐น๐ + ๐น๐
๐น๐ + ๐น๐(๐ + ๐จ)) ๐ฝ๐
๐ฝ๐ = โ (๐๐ + (๐ โ ๐๐๐)(๐ โ ๐๐๐)
๐๐ + (๐ + ๐ โ ๐๐๐)(๐ โ ๐๐๐)) ๐๐๐
๐ฝ๐ = โ๐. ๐๐๐๐๐ฝ
5.7) El amplificador operacional de la figura tiene ๐น๐ = ๐๐๐๐ฒฮฉ, ๐น๐ =
๐๐๐ฮฉ, ๐จ = ๐๐๐. ๐๐๐
Halle la tenciรณn diferencial de Vd y la tensiรณn de salida Vo
NODO a
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐๐๐ฒ=
๐ฝ๐
๐๐๐๐ฒ+
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐๐๐๐ฒ
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐๐๐ฒ=
๐ฝ๐ + ๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐๐๐๐ฒ
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐๐๐ฒ=
๐ฝ๐ + ๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐๐๐๐ฒ
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐๐๐ฒ=
๐๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐๐๐๐ฒ
๐๐๐ฝ๐ โ ๐๐๐ฝ๐ = ๐๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐ฝ๐ =๐๐๐ฝ๐ + ๐ฝ๐
๐๐
NODO b
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐๐๐๐ฒ=
(๐ฝ๐ โ (๐๐ฝ๐))
๐๐๐
๐๐๐(๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐) = ๐๐๐๐ฒ(๐ฝ๐ + ๐๐ฝ๐ )
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐ = ๐๐๐(๐ฝ๐ + ๐๐๐๐. ๐๐๐๐ฝ๐)
๐ = ๐๐๐๐๐ฝ๐ + ๐๐๐๐๐๐๐๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐ + ๐ฝ๐
๐ = ๐๐๐๐๐ฝ๐ + ๐๐. ๐๐๐. ๐๐๐ (๐๐๐ฝ๐ + ๐ฝ๐
๐๐)
๐ฝ๐ = โ๐๐๐๐ฝ
๐ฝ๐ = ๐จ๐ฝ๐
๐ฝ๐ =๐ฝ๐
๐๐๐
๐ฝ๐ = โ๐๐๐๐๐ฝ
5.8) Obtenga V0 para cada uno de los circuitos de amplificadores
operacionales de la fig.
A)
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐ = ๐
๐๐๐จ =๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐๐
๐๐๐จ =๐ โ ๐ฝ๐
๐๐
๐ฝ๐ = โ(๐๐)(๐๐)
๐ฝ๐ = โ๐๐ฝ
B)
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐ = ๐๐ฝ
โ๐ฝ๐ + ๐ + ๐ฝ๐ = ๐
โ๐ + ๐ + ๐ฝ๐ = ๐
๐ฝ๐ = โ๐ + ๐
๐ฝ๐ = โ๐๐ฝ
5.9) Determine Vo para cada uno de los circuitos de amplificadores
operacionales de la fig.
a) ๐ฝ๐ = ๐ฝ๐ = ๐๐ฝ
๐๐ =๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐๐
๐ = ๐ โ ๐ฝ๐
๐ฝ๐ = ๐๐ฝ
b) ๐ฝ๐ = ๐ฝ๐ = ๐๐ฝ
โ๐ฝ๐ + ๐ + ๐ฝ๐ = ๐
โ๐๐ฝ + ๐ + ๐ฝ๐ = ๐
๐ฝ๐ = ๐๐ฝ
5.10) Halle la ganancia V0/V1 del circuito de la figura.
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐ (๐๐
๐๐ + ๐๐) =
๐ฝ๐
๐
๐ฝ๐
๐ฝ๐= ๐
5.11) Halle V0, e, Io en el circuito de la fig.
๐ฝ๐ = (๐๐
๐๐ + ๐) (๐) = ๐๐ฝ
Del Nodo A
๐ โ ๐ฝ๐
๐=
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐
12= 5Va-V0
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐ = ๐๐ฝ
๐๐ = ๐๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐๐ = ๐๐ โ ๐ฝ๐
๐ฝ๐ = โ๐๐ฝ
b) โ๐ฐ๐ =๐ฝ๐โ๐ฝ๐
๐+
๐โ๐ฝ๐
๐
โ๐ฐ๐ =๐ + ๐
๐+
๐
๐
โ๐ฐ๐ = ๐๐๐จ
๐ฐ๐ = โ1mA
Ejercicios 5.12 a 5.21
- DESARROLLO
5.12
๐ฝ๐ =๐น๐
๐น๐๐ฝ๐
๐ฝ๐ =๐๐
๐๐ + ๐๐๐ฝ๐
๐๐ =๐๐
๐๐(
๐น๐
๐น๐๐ฝ๐)
5.13 Halle ๐ฝ๐ y ๐ฐ๐ en el circuito de la figura
Divisor de Voltaje
๐ฝ๐ =๐๐๐ฮฉ
๐๐๐๐ฮฉ(๐๐ฝ) = ๐. ๐๐ฝ
๐ฝ๐ =๐๐๐ฮฉ
๐๐๐๐ฮฉ(๐ฝ๐) =
๐ฝ๐
๐
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐
๐ฝ๐
๐= ๐. ๐๐ฝ
๐ฝ๐ = ๐. ๐๐ฝ
Por Nodos
๐ฐ๐ = ๐๐ + ๐๐ =๐ฝ๐
๐๐๐๐ฮฉ+
๐ฝ๐
๐๐๐ฮฉ
๐ฐ๐ =๐. ๐
๐๐๐๐ฮฉ+
๐. ๐
๐๐๐ฮฉ= ๐. ๐๐๐๐จ
Ejercicio 5.14
Determine la tensiรณn de salida Vo en el circuito de la figura 5.53
10 โ ๐1
5โ
๐1 โ ๐2
20
+๐1 โ ๐๐
10
20(10-V1)=5(V1-V2)+10(V1-
Vo)
200-20V1=5v1+10V1-10Vo
40-4V1=V1+2V1-2Vo
40=7V1-2Vo
Nodo 2
๐1 โ ๐2
20=
๐2 โ ๐๐
10
V1-V2=2(V2-Vo)
V1-V2=2V2-Vo
40=-14Vo-2Vo
Vo=-2.5V
V2=0
V1=-2Vo
5.15
a) Determine la proporciรณn VoIs en el circuito del Amplificador
operacional de la figura 5.54
b) Evaluรฉ esa proporciรณn para R1=20Kฮฉ ; R2=25Kฮฉ ; R3=4OKฮฉ
5.16 Obtenga ix e iy en el circuito del amplificador operacional de la figura
5.55
Literal a
LCK
Is = ๐1
๐ 2+
๐1โ๐๐
๐ 3
V1 = ( 1
๐ 2+
1
๐ 3) -
๐๐
๐ 3
Is = 0โ๐1
๐ 1
V1 = -IsR1 Is (1+
๐ 1
๐ 2+
๐ 1
๐ 3) = -
๐๐
๐ 3
๐๐
๐ผ๐ = (๐ 1 + ๐ 3 +
๐ 1๐ 3
๐ 2)
Literal b
๐๐
๐ผ๐ = (๐ 1 + ๐ 3 +
๐ 1๐ 3
๐ 2)
๐๐
๐ผ๐ = (20 + 40 +
20โ40
25)kฮฉ
= -92 kฮฉ
Realizamos el cรกlculo en el nodo A:
๐. ๐ โ ๐ฝ๐
๐=
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐๐
๐ = ๐๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐ =๐
๐+๐๐ฝ๐ ๐ฝ๐ =
๐๐
๐๐ฝ๐
Se sustituye ecuaciรณn 2 en 1:
๐ฅ = ๐๐ฝ๐ โ๐๐
๐๐ฝ๐
๐ฝ๐ =๐
๐๐
๐๐ =๐. ๐ โ ๐ฝ๐
๐= โ
๐
๐๐๐๐จ
= โ๐๐. ๐๐๐๐จ
Se tiene:
๐๐ =๐ฝ๐โ๐ฝ๐
๐+
๐ฝ๐โ๐ฝ๐
๐๐= ๐. ๐(๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐)
= ๐. ๐ (๐๐
๐๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐) =
๐.๐
๐โ
๐
๐๐๐๐จ = ๐๐. ๐๐๐๐จ
5.17 Calcule la ganancia ๐ฝ๐|๐ฝ๐ cuando el interruptor de la figura 5.56 estรก
en la posiciรณn:
1,2 y 3
Se toma en cuenta para el cรกlculo que todas las resistencias estรฉn k ohm:
En la parte 3 la resistencia de 2m ohm se transforma a K ohm y su resultado
es 2000k ohm.
Para el cรกlculo en general se parte de la fรณrmula: ๐ฝ๐
๐ฝ๐ verificando el signo del
amplificador operacional al cual estรก conectado las resistencias, en este caso
todas a negativo y la resistencia de referencia que sale de la fuente de voltaje
de 5k.
Nos da como resultado la diferencia entre las dos resistencias a calcular.
๐ฝ๐
๐ฝ๐= โ
๐น๐
๐น๐= โ
๐๐๐
๐๐= โ๐. ๐ Posiciรณn 1
๐ฝ๐
๐ฝ๐= โ
๐น๐
๐น๐= โ
๐๐๐
๐๐= โ๐๐ Posiciรณn 2
๐ฝ๐
๐ฝ๐= โ
๐น๐
๐น๐= โ
๐๐๐๐๐
๐๐= โ๐๐๐ Posiciรณn 3
Vo=-๐๐โ๐๐
๐๐
V1=v2
VOLTAJE DE THEVENIN
AMPLIFICADOR INVERSOR
Vth=-๐๐ ๐ฮฉ
๐๐ฮฉ (2mV) = -10mV
RESISTENCIA DE THEVENIN
I=-๐๐๐๐ฝ
๐๐๐ฮฉ+๐๐๐ฮฉ=-0.31 x ๐๐โ๐ A
P=๐ฐ๐ R=(๐. ๐๐๐๐ โ ๐๐โ๐)๐ * 10x ๐๐๐=1.95 nW
APLICO TRANSFORMACION DE FUENTES
I=0.5 mA
Luego me quedan dos resistencias en paralelo 2 y 4
Ra=๐โ๐
๐ฮฉ+๐=1.33 ฮฉ
Luego transformo de nuevo la fuente de corriente
V=0.6mV
OBTENGO ESTE CIRCUITO
OBTENGO V0 APLICANDO LA FORMULA DE AMPLIFICADOR
INVERSOR
Vo=-๐๐โ๐๐
๐๐
V1=v2
VO=-๐๐ ๐ฮฉ
๐.๐๐๐ฮฉ (0.6mV) = -1.25mV
APLICO LEY DE CORRIENTES EN EL NODO I0
Io=๐๐
๐๐ฮฉ +
๐๐โ๐
๐๐๐ฮฉ= -0.37 mA
5.20 En el circuito de la figura 5.59 calcule vo si vs = 0.
NODO A
๐ โ ๐ฝ๐
๐๐ฒฮฉ+
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐๐ฒฮฉ+
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐๐ฒฮฉ
๐๐ = ๐๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐ โ ๐๐ฝ๐
NODO B
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐๐ฒฮฉ=
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐๐ฒฮฉ
๐ฝ๐ = ๐๐ฝ๐ โ ๐๐ฝ๐
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐ = ๐
๐ฝ๐ = โ๐๐ฝ๐
โ๐๐ = โ๐๐๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐ฝ๐ = โ๐๐
๐๐
๐ฝ๐ = โ๐. ๐๐๐๐๐ฝ
5.21 Calcule vo en el circuito del amplificador operacional de la figura 5.60.
๐ฝ๐ = ๐๐ฝ
๐ โ ๐ฝ๐
๐๐ฒฮฉ=
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐๐๐ฒฮฉ
๐ โ ๐
๐๐ฒฮฉ=
๐ โ ๐ฝ๐
๐๐๐ฒฮฉ
๐ฝ๐ = โ๐๐ฝ
Ejercicios 5.22 a 5.32
- DESARROLLO
5.22 Diseรฑe un amplificador inversor con una ganancia de -15
๐จ๐ = โ๐น๐
๐น๐
= โ๐๐.
๐ฐ๐ ๐น๐ = ๐๐๐ฒฮฉ; ๐๐๐๐ฒฮฉ
5.23 Para el circuito del amplificador operacional de la figura 5.61 halle la
ganancia en tension Vo/Vs.
Nodo LVK
๐๐ โ ๐
๐น๐
= ๐
๐น๐
+๐ โ ๐๐
๐น๐
๐๐
๐ฝ๐
= โ๐น๐
๐น๐
5.24 en el circuito que aparece en la figura halle k en la funciรณn de
trasferencia de tensiรณn Vo=Kvs.
NODO 1
๐ฝ๐
๐น๐+
๐ฝ๐
๐น๐+
๐ฝ๐
๐น๐=
๐ฝ๐
๐น๐+
๐ฝ๐
๐น๐
๐ฝ๐
๐น๐+
๐ฝ๐
๐น๐โ
๐ฝ๐บ
๐น๐+
๐ฝ๐
๐น๐โ
๐ฝ๐
๐น๐= ๐
(๐
๐น๐+
๐
๐น๐+
๐
๐น๐)*v1-
๐ฝ๐
๐น๐=
๐ฝ๐
๐น๐
NODO 2
๐ฝ๐
๐น๐+
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐น๐= ๐
๐ฝ๐
๐น๐+
๐ฝ๐
๐น๐โ
๐ฝ๐
๐น๐= ๐
V1=๐น๐
๐น๐+๐น๐โ ๐ฝ๐
Vo=Rf[(๐น๐
๐น๐+
๐น๐
๐น๐โ
๐น๐
๐น๐)(
๐น๐
๐น๐+๐น๐-
๐
๐น๐)]Vs
k=Rf[(๐น๐
๐น๐+
๐น๐
๐น๐โ
๐น๐
๐น๐)(
๐น๐
๐น๐+๐น๐-
๐
๐น๐)] //
5.25 Calcular Vo en el circuito del amplificador operacional de la figura
V1
V2
V1=2v //
Vo=๐น๐
๐น๐+๐น๐*v1
Vo=๐๐๐
๐๐๐+๐๐๐โ ๐
Vo=๐๐
๐๐โ ๐
Vo=1.25v //
5.26 Determine io en el circuito de la figura
๐ฝ๐ = ๐. ๐ =๐
๐+๐๐ฝ๐ = ๐. ๐๐ฝ๐
๐ฝ๐ =๐. ๐
๐. ๐= ๐. ๐๐ฝ.
๐ฐ๐ =๐ฝ๐
๐๐=
๐. ๐
๐๐= ๐. ๐ ๐๐จ
5.27 Halle Vo enn el circuito del amplificador operacional de la figura
๐ฝ๐ =๐๐
๐๐ + ๐๐(๐) = ๐๐ฝ๐
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐ = ๐๐ฝ
๐ฝ๐ =๐๐
๐๐ + ๐(๐๐ฝ) = ๐. ๐๐ฝ
5.28 Halle io en el circuito del amplificador operacional de la figura
Nodo 1
๐๐ = ๐๐
๐ โ ๐ฝ๐
๐๐=
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐๐
โ๐ฝ๐ = ๐๐๐ฝ๐โ๐ฝ๐
๐๐
โ๐ฝ๐ = โ๐๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐ฝ๐ = ๐๐ฝ๐
๐ฝ๐ = ๐. ๐๐ฝ
๐ฝ๐ = ๐(๐. ๐) = ๐. ๐๐ฝ
๐ฐ๐ =๐ฝ๐
๐๐๐ฒ
๐ฐ๐ =๐. ๐
๐๐๐ฒ= ๐๐๐ ๐๐จ
2.29Determine la ganancia en tensiรณn vo/vi del circuito del amplificador
operacional de la figura
๐ฝ๐ =๐น๐
๐น๐ + ๐น๐๐ฝ๐
๐ฝ๐ =๐น๐
๐น๐ + ๐น๐๐ฝ๐
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐
๐น๐
๐น๐ + ๐น๐๐ฝ๐ =
๐น๐
๐น๐ + ๐น๐๐ฝ๐
(๐น๐ + ๐น๐)๐น๐
(๐น๐ + ๐น๐)๐น๐๐ฝ๐ = ๐ฝ๐
๐ฝ๐
๐ฝ๐=
๐น๐
๐น๐
5.30 En el circuito que aparece en la figura ix y la potencia absorbida por el
resitor de 20ฮฉ
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐ = ๐๐
๐น๐๐ =๐๐ ร ๐๐
๐๐ + ๐๐
๐น๐๐ = ๐๐ฮฉ
Divisor de voltaje:
๐ฝ๐ =๐๐
๐๐ + ๐๐(๐. ๐)
๐ฝ๐ = ๐. ๐๐ฝ
๐ฐ๐ =๐ฝ๐
๐๐๐ฮฉ=
๐. ๐
๐๐๐ฮฉ= ๐๐ยต๐จ
๐ท =๐ฝ๐
๐น=
๐. ๐๐
๐๐๐ฮฉ= ๐ยต๐พ
5.31 Para el circuito de la figura halle ix
Nodo 1
๐๐ โ ๐ฝ๐
๐=
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐+
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐๐(๐๐)
๐๐ โ ๐๐ฝ๐ = ๐๐ฝ๐ โ ๐๐ฝ๐ + ๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐๐ = ๐๐ฝ๐ โ ๐๐ฝ๐(1)
Nodo 2
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐=
๐ฝ๐ โ ๐
๐
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐ = ๐ฝ๐
๐ฝ๐ = ๐๐ฝ๐ (๐)
Sustituyen uno en dos
๐ฝ๐ =๐๐
๐๐= ๐. ๐๐
๐๐ =๐ฝ๐
๐ฮฉ= ๐๐๐. ๐ฮฉ๐จ
5.32 Calcule ix y Vo en el circuito de lรฑa figura. Halle la potencia que disipa
el resistor de 60kฮฉ
๐ฝ๐ = (๐ +๐๐
๐๐)(๐๐๐ฝ)
๐ฝ๐ = ๐๐๐๐ฝ
Divisor de voltaje:
๐ฝ๐ =๐๐
๐๐ + ๐๐๐ฝ๐
๐ฝ๐ =๐๐
๐๐๐ฝ๐
๐ฝ๐ =๐
๐๐ฝ๐
๐ฝ๐ = ๐๐๐๐ฝ
๐๐ =๐ฝ๐
๐๐ + ๐๐
๐๐ =๐๐๐๐ฝ
๐๐๐
๐๐ = ๐๐๐๐๐จ
๐ท =๐ฝ๐๐
๐น
๐ท =๐๐๐ ร ๐๐โ๐
๐๐ ร ๐๐๐
๐ท = ๐๐๐๐๐พ
Ejercicios 5.33 a 5.43
- DESARROLLO
EJERCICIOS DESDE EL 5.33
1)
Amplificador no inversor
๐๐จ = (๐ +๐
๐) ๐ฏ๐ข =
๐
๐๐ฏ๐ข
Vi=4v
๐๐จ =๐
๐(๐) = ๐๐
Disipaciรณn del resistor 3 kฮฉ.
๐๐จ๐
๐=
๐๐
๐๐ค= ๐๐๐ฆ๐
๐ข๐ฑ =๐๐ โ ๐๐จ
๐=
๐ โ ๐
๐๐= โ๐๐ฆ๐
2)
Ecuaciรณn (1)
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐๐
๐น๐+
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐๐
๐น๐= ๐
Ecuacion (2)
๐ฝ๐ =๐น๐
๐น๐ + ๐น๐๐ฝ๐ถ
Reemplazamos la ecuaciรณn 1 en la ecuaciรณn 2
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐ +๐น๐
๐น๐๐ฝ๐ โ
๐น๐
๐น๐๐ฝ๐ = ๐
๐ฝ๐ (๐ +๐น๐
๐น๐) = ๐ฝ๐ +
๐น๐
๐น๐๐ฝ๐
๐น๐๐ฝ๐
๐น๐ + ๐น๐(๐ +
๐น๐
๐น๐) = ๐ฝ๐ +
๐น๐
๐น๐๐ฝ๐
๐ฝ๐ =๐น๐ + ๐น๐
๐น๐ (๐ +๐น๐๐น๐
)(๐ฝ๐ +
๐น๐
๐น๐๐ฝ๐)
๐ฝ๐ =๐น๐ + ๐น๐
๐น๐(๐น๐ + ๐น๐)(๐ฝ๐ +
๐น๐
๐น๐๐ฝ๐)
3)
๐จ =๐ฝ
๐๐= ๐ +
๐น๐๐๐๐๐
๐น๐๐๐๐๐๐๐= ๐๐
๐น๐ = ๐๐น๐
๐น๐ = ๐๐๐ฒฮฉ ๐น๐ = ๐๐๐ฮฉ
4)
VOLTAJE DE THEVENIN EN LOS TERMINALES a,b
Vth=Vab
Vs=โ(๐๐
(๐๐+๐๐))๐๐๐
Como voltaje de thevenin es igual a Vab
Vab=๐๐+๐๐
(๐๐))๐๐ฌ
5)
๐๐จ = โ(๐๐
๐๐๐๐ +
๐๐
๐๐๐๐ +
๐๐
๐๐๐๐)
๐๐จ = โ (๐๐
๐๐(๐) +
๐๐
๐๐(๐) +
๐๐
๐๐(โ๐))
๐๐จ = โ๐๐ฏ
6)
๐๐จ = โ(๐๐
๐๐๐๐ +
๐๐
๐๐๐๐ +
๐๐
๐๐๐๐ +
๐๐
๐๐๐๐ )
๐๐จ = โ (๐๐
๐๐(๐๐) +
๐๐
๐๐(โ๐๐) +
๐๐
๐๐(๐๐) +
๐๐
๐๐(โ๐๐๐))
๐๐จ = โ๐๐๐ ๐ฆ๐
7)
Datos=
Rf=50k
V2=?
Vo=-16.5V
๐ฝ๐ = โ (๐น๐
๐น๐๐๐ +
๐น๐
๐น๐๐๐ +
๐น๐
๐น๐๐๐) = โ (
๐๐
๐๐๐ +
๐๐
๐๐๐๐ +
๐๐
๐๐(โ๐))
= โ๐ โ ๐. ๐๐ฝ๐
๐ฝ๐ = โ๐๐. ๐ = โ๐ โ ๐. ๐๐ฝ๐
๐ฝ๐ = ๐๐
8)
Para encontrar Vo aplicamos ley de corrientes de kirchoff donde se unen las
tres resistencias
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐น๐+
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐น๐+
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐น๐= ๐
Va= nos vale 0 porque es el nodo de referencia
๐ฝ๐
๐น๐+
๐ฝ๐
๐น๐+
๐ฝ๐
๐น๐= ๐ฝ๐(
๐
๐น๐+
๐
๐น๐+
๐
๐น๐)
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐ =๐น
(๐น + ๐น๐)๐ฝ๐
Sustituimos el valor de Va en la primera ecuaciรณn
๐ฝ๐
๐น๐+
๐ฝ๐
๐น๐+
๐ฝ๐
๐น๐=
๐น
(๐น + ๐น๐)๐ฝ๐(
๐
๐น๐+
๐
๐น๐+
๐
๐น๐)
Despejamos de aquรญ Vo para encontrar en tรฉrminos de v1,v2,v3
๐ฝ๐ =๐น + ๐น๐
๐นโ
๐ฝ๐๐น๐
+๐ฝ๐๐น๐
+๐ฝ๐๐น๐
๐๐น๐
+๐
๐น๐+
๐๐น๐
9)
๐ฏ๐ = โ(๐๐
๐๐๐ฏ๐ +
๐๐
๐๐๐ฏ๐ +
๐๐
๐๐๐ฏ๐)
โ๐
๐= โ
๐๐
๐๐ข
๐๐ข = ๐๐๐
๐๐ข = ๐(๐๐๐ฮฉ)
๐๐ข = ๐๐๐ฮฉ
10)
๐ฏ๐ = โ(๐๐
๐๐๐ฏ๐ +
๐๐
๐๐๐ฏ๐ +
๐๐
๐๐๐ฏ๐)
๐ฏ๐ = โ(๐๐
๐๐๐+
๐๐
๐๐๐+
๐๐
๐๐๐)
๐ฏ๐ = โ(๐๐๐
๐๐๐)(๐ฏ๐ + ๐ฏ๐ + ๐ฏ๐)
๐ = (๐๐
๐๐๐)
La retroalimentaciรณn del resitor necesita es de ๐๐ = ๐๐๐
11)
๐ฏ๐ = โ(๐๐
๐๐๐ฏ๐ +
๐๐
๐๐๐ฏ๐ +
๐๐
๐๐๐ฏ๐ +
๐๐
๐๐๐ฏ๐)
๐ฏ๐ = โ(๐๐
๐๐๐๐ฏ๐ +
๐๐
๐๐๐๐ฏ๐ +
๐๐
๐๐๐๐ฏ๐ +
๐๐
๐๐๐๐ฏ๐)
๐ฏ๐ = โ(๐๐๐
๐๐๐)(๐ฏ๐ + ๐ฏ๐ + ๐ฏ๐ + ๐ฏ๐)
๐ = (๐๐
๐๐)
๐๐ = ๐๐
Ejercicios 5.44 a 5.54
- DESARROLLO
5.44._ Demuestre que la tensiรณn de salida vo del circuito de la figura 5.78 es:
๐ฝ๐ =(๐น๐ + ๐น๐)
๐น๐(๐น๐ + ๐น๐)(๐น๐๐๐ + ๐น๐๐๐)
Soluciรณn:
Nodo b:
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐น๐+
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐น๐= ๐
๐ฝ๐ =
๐ฝ๐๐น๐
+๐ฝ๐๐น๐
๐๐น๐
+๐
๐น๐
๐ฝ๐ =๐น๐๐๐ + ๐น๐๐๐
๐น๐ + ๐น๐
(1)
Nodo a:
๐ โ ๐ฝ๐
๐น๐=
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐น๐
๐ฝ๐ =๐ฝ๐
๐ + ๐น๐/๐น๐
(2)
Igualamos las ecuaciones (1) y (2) Va=Vb;
๐ฝ๐
๐ +๐น๐๐น๐
=๐น๐๐๐ + ๐น๐๐๐
๐น๐ + ๐น๐
Despajamos Vo y el resultado es:
๐ฝ๐ =(๐น๐ + ๐น๐)
๐น๐(๐น๐ + ๐น๐)(๐น๐๐๐ + ๐น๐๐๐)
5.45._ Diseรฑe un circuito del amplificador operacional para realizar la
siguiente operaciรณn:
๐ฝ๐ = ๐๐๐ โ ๐๐๐
Todas las resistencias deben ser menor o igual 100ฮฉ.
Para este ejercicio utilizaremos la fรณrmula del Amplificador de
Diferencia
๐ฝ๐ =๐น๐
๐น๐(๐๐ โ ๐๐)
๐ฝ๐ = โ [๐น
๐น/๐(โ๐ฝ๐) +
๐น
๐น/๐๐ฝ๐]
๐ฝ๐ = โ [๐น๐
๐น๐(โ๐ฝ๐) +
๐น๐
๐น๐๐ฝ๐]
Tenemos que:
Rs=R
R1=r/3
R2=r/2
Para esto necesitamos un inversor para poder invertir V1 y un
sumador, el circuito quedarรญa asรญ:
En el nodo a
Vยบ =๐น๐(๐+
๐น๐
๐น๐)
๐น๐(๐+๐น๐
๐น๐)
๐ฝ๐ โ๐น๐
๐น๐๐ฝ๐
Vยบ =๐๐(๐+
๐
๐๐)
๐(๐+๐
๐๐)
๐ โ๐๐
๐๐ = ๐๐. ๐๐๐ฝ
PAALELO + SERIE
๐๐๐ฒฮฉ +(๐๐๐ฮฉ๐ฑ๐๐๐คฮฉ)
(๐๐๐ฮฉ + ๐๐๐คฮฉ)= ๐๐. ๐๐ฒฮฉ
Hallo la primera intensidad para hallar el voltaje.
๐ =๐๐
๐๐. ๐๐ฮฉ= ๐. ๐๐๐๐๐๐โ๐
V=๐๐๐๐.๐๐ฮฉ
๐= ๐. ๐๐๐๐๐
Vยบ= 0.8x2.419mv=1.935mv
(V1-5m)/10kฮฉ+v1/30+(v1-1.935m)/20k=0
6v1-30m+2v1+3v1-5.806=0
V1=35.806/11=3.255mv
I2=(3.255m-1.9352m)/20=๐. ๐๐๐๐๐๐โ๐
V0=-3.344mv
5.48 El circuito de la figura 5.80 es un amplificador de diferencia excitado
por un puente. Halle vo
๐๐๐ฒ +(๐๐ ๐ฟ ๐๐๐๐ฒ)
๐๐๐= ๐๐. ๐๐ฒ
๐ = ๐ ๐ ๐๐โ๐
๐๐. ๐ ๐ ๐๐๐
๐ = ๐. ๐๐๐ ๐ ๐๐โ๐ ๐จ
๐ = ๐ ๐ ๐๐. ๐๐ฒ
๐ = (๐. ๐๐๐ ๐ ๐๐โ๐ ๐จ) (๐๐. ๐๐ฒ)
๐ = ๐. ๐๐๐ ๐๐ฝ
๐ฝ = (๐. ๐)(๐. ๐๐๐ ๐ ๐๐โ๐)
๐ = ๐. ๐๐๐๐๐๐ฝ
(๐๐ โ (๐ ๐ ๐๐โ๐))
๐๐ ๐ ๐๐๐+
๐๐
๐๐ ๐ ๐๐๐+
(๐๐ โ (๐. ๐๐๐๐ ๐ ๐๐โ๐)
๐๐ ๐ ๐๐๐= ๐
๐๐๐ โ ๐๐ ๐ ๐๐๐ + ๐๐๐ + ๐๐๐ โ ๐. ๐๐๐ ๐ ๐๐โ๐ = ๐
๐๐ =๐๐. ๐๐๐ ๐ ๐๐โ๐
๐๐= ๐. ๐๐๐๐๐ฝ
๐๐๐ =(๐. ๐๐๐ ๐ ๐๐โ๐) โ (๐. ๐๐๐๐ ๐ ๐๐โ๐)
๐๐๐
๐๐๐ = ๐. ๐๐๐ ๐ ๐๐โ๐๐จ
๐๐ = (๐. ๐๐๐๐ ๐ ๐๐โ๐) โ (๐. ๐๐๐ ๐ ๐๐โ๐)(๐๐๐)
๐๐ = (๐. ๐๐๐๐ ๐ ๐๐โ๐) โ (๐. ๐๐๐๐๐ ๐๐โ๐)
๐๐ = โ๐. ๐๐๐๐๐ฝ
5.49 Diseรฑe un amplificador de diferencia que tenga una ganancia de 2 y una
resistencia de entrada en modo comรบn de 10 k en cada entrada
๐น๐ฐ = ๐น๐ = ๐๐ ๐ฮฉ
๐น๐
๐น๐ฐ
= ๐
๐น๐ = ๐๐น๐ฐ = (๐)(๐๐ ๐ฮฉ) = ๐๐ ๐ฮฉ = ๐น๐
๐๐ =๐น๐
๐น๐ฐ
(๐๐ โ ๐๐)
๐๐ =๐น๐
๐น๐ฐ
๐ +๐น๐ฐ
๐น๐
๐ + ๐น๐
๐น๐
๐๐ โ๐น๐
๐น๐ฐ
๐๐
๐๐ = (๐๐ ๐ฮฉ
๐๐ ๐ฮฉ) (
๐ +๐๐ ๐ฮฉ๐๐ ๐ฮฉ
๐ + ๐๐ ๐ฮฉ๐๐ ๐ฮฉ
๐๐) โ๐๐ ๐ฮฉ
๐๐ ๐ฮฉ๐๐
๐๐ = ๐ (๐ +
๐๐
๐ + ๐๐
๐๐) โ ๐๐๐
๐๐ = ๐(๐๐ โ ๐๐)
5.50 Diseรฑe un circuito para amplificar al doble la diferencia entre dos
entradas.
a) Use sรณlo un amplificador operacional.
๐๐ =๐น๐
๐น๐
(๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐) = ๐(๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐)
๐น๐
๐น๐
= ๐
Si
R1=10Kฮฉ
entonces
R2=20Kฮฉ
b) Use dos amplificadores operacionales
๐๐ = ๐๐๐ โ ๐๐๐
๐๐ = โ[๐น
๐น๐
(โ๐ฝ๐) +๐น
๐น๐
(๐ฝ๐)]
๐๐ = โ[๐น๐
๐น๐(โ๐ฝ๐) +
๐น๐
๐น๐(๐ฝ๐)]
๐น๐ = ๐น, ๐น๐ =๐น
๐= ๐น๐
5.51 Usando dos amplificadores operacionales, diseรฑe un restador.
๐ฝ๐ = โ๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐ฝ๐ = โ๐ฝ๐
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
5.52 Diseรฑe un circuito de amplificador operacional de manera que
Vo=2v1+4v2-5v3-v4
Conceda que todos los resistores estรกn en el rango de 5 a 100
SUMADOR INVERSOR
๐๐ = โ (๐น๐
๐น๐ฐ
๐๐ +๐น๐
๐น๐
๐๐ +๐น๐
๐น๐
๐๐) ๐๐ = (๐ +๐น๐
๐น๐ฐ
) ๐๐
๐๐ = โ (๐น๐
๐น๐ฐ
๐๐ +๐น๐
๐น๐
๐๐ +๐น๐
๐น๐
๐๐)
๐๐ = (๐ +๐น๐
๐น๐ฐ
) ๐๐
๐๐ = ๐๐๐ + ๐๐๐ โ ๐๐๐ โ ๐๐
Ejercicio 5.53- El amplificador diferencial ordinario para operaciones con
ganancia fija se muestra en la figura 5.81a). Es simple y confiable a menos
que la ganancia sea variable. Una manera de conseguir ajuste de ganancia
sin perder simplicidad y exactitud es el uso del circuito de la figura 5.81b).
Otra manera es usar el circuito de la figura 5.81c). Demuestre que:
a) para el circuito de la figura 5.81a).
๐ฝ๐ =๐น๐
๐น๐ + ๐น๐๐ฝ๐
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐
๐น๐
๐น๐ + ๐น๐๐ฝ๐ =
๐น๐๐ฝ๐ + ๐น๐๐ฝ๐
๐น๐ + ๐น๐
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐ =๐น๐
๐น๐๐ฝ๐ = ๐ฝ๐
๐ฝ๐
๐ฝ๐=
๐น๐
๐น๐
b) para el circuito de la figura 5.81b),
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐จ
๐น๐๐
+ ๐ฝ๐ฉ โ ๐ฝ๐จ
๐น๐ฎ=
๐ฝ๐จ โ ๐ฝ๐
๐น๐๐
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐ฉ
๐น๐๐
= ๐ฝ๐ฉ โ ๐ฝ๐จ
๐น๐๐
+๐ฝ๐ฉ โ ๐ฝ๐
๐น๐ฎ
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐ฉ + ๐ฝ๐จ โ๐๐น๐
๐๐น๐(๐ฝ๐ฉ โ ๐ฝ๐จ) = ๐ฝ๐ฉ โ ๐ฝ๐จ โ ๐ฝ๐ + ๐ฝ๐
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐= (๐ +
๐น๐
๐๐น๐ฎ) (๐ฝ๐ฉ โ ๐ฝ๐จ) =
๐ฝ๐
๐
๐ฝ๐ฉ โ ๐ฝ๐จ =๐ฝ๐
๐ร
๐
๐ +๐น๐
๐๐น๐ฎ
๐ฝ๐ =๐น๐
๐น๐๐
(๐ฝ๐ฉ โ ๐ฝ๐จ)
๐ฝ๐ฉ โ ๐ฝ๐จ =๐น๐
๐๐น๐๐ฝ๐
๐น๐
๐๐น๐๐ฝ๐ =
๐ฝ๐
๐ร
๐
๐ +๐น๐
๐๐น๐ฎ
๐ฝ๐
๐ฝ๐=
๐น๐
๐น๐ร
๐
๐ +๐น๐
๐๐น๐ฎ
c) para el circuito de la figura 5.81c).
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐น๐=
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐จ
๐น๐๐
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐ =๐๐น๐
๐น๐๐ฝ๐ โ
๐๐น๐
๐น๐๐ฝ๐จ
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐ =๐๐น๐
๐น๐๐ฝ๐ โ
๐๐น๐
๐น๐๐ฝ๐ฉ
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐ =โ๐๐น๐
๐น๐(๐ฝ๐ฉ โ ๐ฝ๐จ) =
๐ฝ๐
๐
๐ฝ๐ฉ โ ๐ฝ๐จ =โ๐น๐
๐๐น๐๐ฝ๐
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐จ
๐น๐๐
+๐ฝ๐ฉ โ ๐ฝ๐จ
๐น๐ฎ=
๐ฝ๐จ โ ๐ฝ๐
๐น๐
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐จ +๐น๐
๐๐น๐ฎ(๐ฝ๐ฉ โ ๐ฝ๐จ) = ๐ฝ๐จ โ ๐ฝ๐
๐ฝ๐
๐ฝ๐=
๐น๐
๐น๐(๐ +
๐น๐
๐๐น๐ฎ)
5.54 Determine la proporciรณn de transferencia de tensiรณn vo/vs en el circuito
del amplificador operacional de la figura donde R10 k
๐๐ = โ (๐น
๐น๐๐บ +
๐น
๐น๐๐ถ)
๐๐ = โ๐๐บ โ ๐๐
๐๐ = (๐ +๐น
๐น) ๐๐
๐๐๐ = โ๐๐๐
๐๐ = (๐)๐๐
๐๐ = (๐)(โ๐๐ โ ๐๐) ๐๐
๐๐= โ๐. ๐๐๐๐
๐๐ = โ๐๐๐ โ ๐๐๐
Ejercicios 5.55 a 5.66
- DESARROLLO
A1=K
A2=K
A3=K/4
A=A1A2A3=๐ฒ๐/4
20๐ณ๐๐๐๐A=42
๐ณ๐๐๐๐A=2.1
A=๐๐๐.๐
A=125.89
๐ฒ๐ = ๐๐จ = ๐๐๐. ๐๐
K=โ๐๐๐. ๐๐๐
=7.956
๐จ๐=๐จ๐=7.956
๐จ๐=๐.๐๐๐
G=๐ฝ๐ถ
๐ฝ๐=(โ
๐๐
๐)(โ
๐๐
๐๐)=20
๐๐ = โ๐๐
๐๐(๐๐) = โ๐๐๐
๐๐ = โ๐๐๐๐
๐๐(๐๐๐) โ
๐๐๐
๐๐๐(๐๐) = โ๐๐๐๐ + ๐๐๐
๐ฝ๐=(๐+
๐๐๐๐๐
)๐ฝ๐=๐๐ฝ๐
๐ฝ๐=๐๐ฝ๐บ๐โ๐๐ฝ๐บ
๐ฝ๐ป=
๐๐ฟ๐๐+๐
=๐.๐๐
PRIMERA SALIDA DEL AMPLIFICADOR
๐ฝ๐=
๐.๐๐๐+๐.๐๐
(๐.๐)=๐.๐๐๐๐๐ฝ
๐ฝ๐ถ=โ๐๐((๐.๐๐๐รท๐)+(๐.๐๐๐รท๐))
๐ฝ๐=โ๐.๐๐๐ ๐ฝ
NODO EN ๐ฐ๐
๐ฐ๐ =๐ โ ๐ฝ๐
๐๐ฒ= ๐. ๐๐๐ ๐๐จ
59.- en el circuito del amplificador operacional determine la ganancia en
tensiรณn ๐๐/๐๐ adopte R=10kฮฉ
๐ฃ1 = 1 +
2๐
๐ ๐ฃ๐
๐ฃ0 = โ4๐
๐ ๐ฃ1
๐ฃ0 = โ4๐ฃ = โ4(3๐ฃ๐ ) = โ12๐ฃ๐
๐ฃ0
๐ฃ1= โ12
60.- calcule ๐๐/๐๐ en el circuito del amplificador operacional
61. Determine vo en el circuito de la figura 5.88
๐ฃ1 = โ10
5 ๐ฃ๐ โ
10
4 ๐ฃ๐
๐ฃ1 = โ2 ๐ฃ๐ โ 2.5 ๐ฃ๐
๐ฃ1 =10
10 + 2 ๐ฃ๐ =
5
3 ๐ฃ๐
5
6๐ฃ0 = โ2 ๐ฃ๐ โ 2.5 ๐ฃ๐
๐ฃ0
๐ฃ1= โ0.6
๐๐ = โ๐น๐
๐น๐โ ๐ฝ๐
๐๐ = โ๐๐
๐๐โ ๐. ๐
๐๐ = โ๐. ๐๐ฝ
๐๐ = โ๐น๐ญ
๐น๐โ ๐ฝ๐ โ
๐น๐ญ
๐น๐โ ๐ฝ๐
๐๐ = โ๐๐
๐๐โ โ๐. ๐ โ
๐๐
๐๐โ โ๐. ๐
๐๐ = ๐. ๐ + ๐. ๐
๐๐ = ๐. ๐
5.62. Obtenga la ganancia en tensiรณn de lazo cerrado vo/vi del circuito de la
figura 5.89.
๐ฝ๐ = โ๐น๐
๐น๐โ ๐ฝ๐ โ
๐น๐
๐น๐ญโ ๐ฝ๐ถ
๐ฝ๐ถ = ๐ฝ๐ =๐น๐
๐น๐+๐น๐โ ๐ฝ๐
๐ฝ๐ =๐น๐ + ๐น๐
๐น๐โ ๐ฝ๐ถ
(๐ +๐น๐
๐น๐) โ ๐ฝ๐ถ = โ
๐น๐
๐น๐โ ๐ฝ๐ โ
๐น๐
๐น๐ญโ ๐ฝ๐ถ
(๐ +๐น๐
๐น๐+
๐น๐
๐น๐ญ) โ ๐ฝ๐ถ = โ
๐น๐
๐น๐โ ๐ฝ๐
๐ฝ๐ถ
๐ฝ๐= โ
๐น๐
๐น๐โ
๐
๐ +๐น๐๐น๐
+๐น๐๐น๐
๐ฝ๐ถ
๐ฝ๐= โ
๐น๐ โ ๐น๐
๐น๐(๐น๐ + ๐น๐ + ๐น๐)
๐ฝ๐ = โ๐น๐
๐น๐โ (๐ฝ๐) โ
๐น๐
๐น๐โ (๐๐) ecuaciรณn numero 1.
๐ฝ๐ = โ๐น๐
๐น๐โ (๐ฝ๐) โ
๐น๐
๐น๐โ (๐๐) ecuaciรณn numero 2.
Combinando las escuaciones 1 con la 2 obtenemos la siguiente ecuaciรณn:
๐ฝ๐ =๐น๐
๐น๐โ (
๐น๐
๐น๐) โ ๐ฝ๐ +
๐น๐
๐น๐โ (
๐น๐
๐น๐) โ ๐ฝ๐ โ
๐น๐
๐น๐โ ๐ฝ๐
๐ฝ๐ โ (๐ โ๐น๐โ๐น๐
๐น๐โ๐น๐) = (
๐น๐โ๐น๐
๐น๐โ๐น๐โ
๐น๐
๐น๐) โ ๐ฝ๐
Teniendo como resultado la ganancia.
๐ฝ๐
๐ฝ๐
=(
๐น๐ โ ๐น๐๐น๐ โ ๐น๐
โ๐น๐๐น๐
)
(๐ โ๐น๐ โ ๐น๐๐น๐ โ ๐น๐
)
En el nodo 1 obtenemos mediante LCK la siguiente ecuaciรณn:
๐ฎ๐๐ฝ๐ + ๐ฎ๐๐ฝ๐ = โ๐ฎ๐ ecuaciรณn numero 1.
En el nodo 2 obtenemos mediante LCK la siguiente ecuaciรณn:
๐ฎ๐๐ฝ๐ + ๐ฎ๐๐ฝ๐ = โ๐ฎ๐ ecuaciรณn numero 2.
Combinando la ecuaciรณn numero 1 con la 2 obtenemos:
๐ฎ๐๐ฝ๐ + ๐ฎ๐๐ฝ๐ = ๐ฎ๐๐ฝ๐ + ๐ฎ๐๐ฝ๐
Despejando y factorizando obtenemos la siguiente ecuaciรณn:
(๐ฎ๐ โ ๐ฎ๐)๐ฝ๐ = (๐ฎ๐ โ ๐ฎ๐)๐ฝ๐
Teniendo como resultado la ganancia.
๐ฝ๐
๐ฝ๐
=(๐ฎ๐ โ ๐ฎ๐)
(๐ฎ๐ โ ๐ฎ๐)
๐ฝ๐ถโฒ =
โ๐๐
๐๐โ (๐๐๐ฝ)
๐ฝ๐ถโฒ = โ๐๐๐๐ฝ
Realizamos el divisor de voltaje con las resistencias de 40Kohm y de 8Kohm.
๐ฝ๐ถโฒ =
๐๐
๐๐ + ๐โ (๐ฝ๐)
Despejando Vo obtenemos la siguiente formula:
๐ฝ๐ =๐๐
๐๐โ (๐ฝโฒ๐)
๐ฝ๐ =๐๐
๐๐โ (โ๐๐๐๐ฝ)
๐ฝ๐ = โ๐๐. ๐๐๐ฝ
๐ฝ๐ =โ๐๐๐
๐๐โ (๐) โ
๐๐๐
๐๐โ (
โ๐๐
๐๐) โ (๐) โ
๐๐๐
๐๐โ (๐)
๐ฝ๐ = โ๐๐ + ๐๐ โ ๐๐
๐ฝ๐ = โ๐๐ฝ
Ejercicios 5.66 a 5.77
- DESARROLLO
Ejercicio 5.67. Obtenga la salida Vo en el circuito.
๐โ = [๐ฝ๐. ๐ โ ๐ฝ๐. ๐ โ (๐. ๐๐ฝ)]โ [๐ฝ๐ โ (๐. ๐)]
๐โ = [(โ๐๐
๐๐) (โ
๐๐
๐๐) (๐. ๐)]
โ [(๐๐
๐๐) (๐. ๐)]
๐โ = [๐. ๐๐ฝ โ ๐. ๐๐ฝ] ๐โ =2.4V
Ejercicio 5.68. Halle Vo en el circuito, suponiendo que Rf= oo (circuito
abierto).
๐โ = [๐ฝ๐ โ ๐๐]
๐โ = [(โ๐๐
๐) (๐๐)] [(
๐
๐) + ๐]
๐โ = [(โ๐๐) โ [(๐ + ๐)]]
๐โ = โ๐๐๐๐ฆ๐
Ejercicio 5.69. Repita el problema anterior si Rf= 10Kแฝฉ.
๐โ = [๐ฝ๐ โ ๐๐]
๐โ = [(โ๐๐
๐) (๐๐) โ (
๐๐
๐๐โ)] [(
๐
๐)
+ ๐]
๐โ = [(โ๐๐ โ ๐. ๐๐โ) โ [(๐ + ๐)]]
๐โ = โ๐๐๐ โ ๐๐โ
7๐โ = โ๐๐๐
๐โ = โ๐๐๐
๐
๐โ = โ๐๐. ๐๐๐ฆ๐
Ejercicio 5.70. Determine ๐๐ en el circuito del amplificador operacional.
Aplicamos la fรณrmula de sumador
La salida en el amplificador A es:
VA =- ๐๐
๐๐(๐) -
๐๐
๐๐(๐) = -9v.
Obtenemos la salida en el amplificador A que es igual a -9v.
La salida en el amplificador B es:
VB =- ๐๐
๐๐(3) -
๐๐
๐๐(4) = -14
Obtenemos la salida en el amplificador A que es igual a -14v.
Ahora calculamos el voltaje en el nodo b
Vb = ๐๐
๐๐+๐๐(โ๐๐) = -2v
En el nodo A
Igualamos el voltaje del amplificador A con la salida del amplificador C
๐ฝ๐จโ๐ฝ๐
๐๐ =
๐ฝ๐โ๐ฝ๐
๐๐
Va = Vb = -2V, 2(-9+2) = -2-Vo
Vo = 12V.
Ejercicio 5.71. Determine Vo en el circuito del amplificador operacional.
Utilizamos sumador para conocer el voltaje en cada nodo.
Ejercicio 5.72. Halle la tension de carga Vt en el circuito.
V01 = 0.4
V2 = ๐๐๐
๐๐๐(V 01)
V2 = -2.5(0.4) = -1V
Ejercicio 5.73. Determine la tensiรณn en la carga vL en el circuito de la figura
5.99.
๐ฝ๐ = (๐น๐
๐น๐+ ๐) ๐๐
๐ฝ๐ = (๐๐
๐๐+ ๐) ๐. ๐๐
๐ฝ๐ = ๐๐. ๐๐
๐ฝ๐ = ๐๐ณ
๐๐ณ = ๐๐. ๐๐ฝ
Ejercicio 5.74. Halle io en el circuito del amplificador operacional de la
figura 5.100.
๐ฝ๐ = (โ๐น๐
๐น๐) ๐๐
๐ฝ๐ = (โ๐๐๐
๐๐) ๐. ๐๐ฝ
๐ฝ๐ = โ๐๐ฝ
๐ฝ๐ = (โ๐น๐
๐น๐) ๐๐
๐ฝ๐ = (โ๐๐
๐. ๐) ๐. ๐๐ฝ
๐ฝ๐ = โ๐๐ฝ
๐ฐ๐ =๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐๐๐ฮฉ
๐ฐ๐ =โ๐ + ๐
๐๐๐ฮฉ=
๐
๐๐
๐ฐ๐ = ๐๐๐๐โ๐๐๐จ
Ejercicio 5.75 Repita el ejemplo 5.11 usando el amplificador operacional
no ideal LM324 en vez de uA741.
๐ฝ๐ =๐๐
๐๐+๐ (๐)
๐ฝ๐ = ๐๐
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐ = ๐๐
Nodo A
๐ โ ๐ฝ๐
๐=
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐
๐ =๐๐ โ ๐๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐ + ๐ฝ๐
๐
โ๐๐ฝ๐ + ๐ฝ๐ = โ๐๐
๐๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐ = ๐๐
๐(๐) โ ๐ฝ๐ = ๐๐
โ๐ฝ๐ = ๐๐ โ ๐๐
๐ฝ๐ = โ๐
๐ฐ๐ +๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐
๐+
๐ โ ๐ฝ๐
๐
๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐ โ ๐๐ฝ๐
๐= โ๐ฐ๐
๐ฝ๐ โ ๐๐ฝ๐ = โ๐๐ฐ๐
๐ + ๐ = โ๐๐ฐ๐
๐ = โ๐๐ฐ๐
๐ฐ๐ = โ๐๐๐จ
Ejercicio 5.76. Resuelva el problema 5.19 usando PSpice y el amplificador
operacional uA741.
Ejercicio 5.77. Resuelva el problema 5.48 usando PSpice y el amplificador
operacional LM324.
5.76 5.19 Determine io en el circuito de la figura 5.58
๐ฝ๐ = โ๐๐๐ฒฮฉ
(๐ +๐๐
) ๐ฒฮฉโ
๐
๐= โ๐. ๐๐๐ฝ
๐๐ =๐ฝ๐
๐๐ฒฮฉ+
๐ฝ๐ โ ๐
๐๐๐ฒฮฉ= โ๐. ๐๐๐๐๐จ
5.77 5.48 El circuito de la figura 5.80 es un amplificador de diferencia
excitado por un puente. Halle vo.
๐๐๐ฮฉ +๐๐ โ ๐๐๐๐ฒฮฉ
๐๐๐= ๐๐. ๐๐ฒฮฉ
๐ =๐๐๐ฝ
๐๐. ๐๐ฒฮฉ= ๐. ๐๐๐๐ฟ๐๐ โ ๐๐๐จ
๐ฝ = ๐ โ ๐๐. ๐๐ฒฮฉ = ๐. ๐๐๐๐๐ฝ
๐ฝ๐๐ = ๐. ๐ โ ๐. ๐๐๐๐๐ฝ = ๐. ๐๐๐๐๐๐ฝ
๐ฝ๐ โ ๐๐๐ฝ
๐๐๐ฒฮฉ+
๐ฝ๐
๐๐๐ฒฮฉ+
๐ฝ๐ โ ๐. ๐๐๐๐๐๐ฝ
๐๐๐ฒฮฉ= ๐
๐๐ฝ๐ โ ๐๐๐ + ๐๐ฝ๐ + ๐๐ฝ๐ โ ๐. ๐๐๐๐๐ฝ = ๐
๐ฝ๐ =๐๐. ๐๐๐๐๐ฝ
๐๐
๐ฝ๐ = ๐. ๐๐๐๐ฝ
๐๐๐ =๐. ๐๐๐๐๐ฝ โ ๐. ๐๐๐๐๐๐ฝ
๐๐๐ฒ
๐๐๐ = ๐. ๐๐๐๐๐๐ โ ๐ ๐จ
๐ฝ๐ = ๐. ๐๐๐๐๐๐ฝ โ ๐. ๐๐๐๐๐๐ โ ๐ โ ๐๐๐ฒฮฉ
๐ฝ๐ = ๐. ๐๐๐๐๐๐ฝ โ ๐. ๐๐๐๐๐๐ฝ
๐ฝ๐ = โ๐. ๐๐๐๐๐ฝ
Ejercicios 5.78 a 5.88
- DESARROLLO
Ejercicio 5.78
๐ฝ๐ = (๐ +๐น๐
๐น๐)
๐ฝ๐๐ = (๐ +๐๐๐๐๐
๐๐๐๐๐) ๐๐ฝ
๐ฝ๐๐ = ๐๐ฝ
๐ฝ๐๐ = (๐ +๐๐
๐๐) ๐
๐ฝ๐๐ = ๐. ๐๐๐ V
VoT=7.66 V
Ejercicio 5.79
๐ฝ๐ = (๐ +๐น๐
๐น๐)
๐ฝ๐๐ = (๐ +๐๐๐๐๐
๐๐๐๐๐) ๐๐ฝ
๐ฝ๐๐ = ๐๐ฝ
๐ฝ๐๐ = (๐ +๐๐
๐๐) ๐
๐ฝ๐๐ = โ๐. ๐๐๐ V
VoT=-1.66 V
Ejercicio 5.80
. El 5.61 Determine v0 en el circuito de la figura 5.88.
Voltajes de entrada y salida al amplificador operacional.
๐๐๐ = โ๐น๐
๐น๐โ ๐ฝ๐
๐๐๐ = โ๐๐๐
๐๐๐โ ๐ฝ๐
๐๐๐ = โ๐๐๐๐๐ ๐๐๐
๐๐๐๐๐ ๐๐๐โ (๐. ๐)
๐๐๐ = โ๐. ๐๐
๐๐ = โ๐น๐
๐น๐โ ๐ฝ โ
๐น๐
๐น๐โ ๐ฝ๐๐
๐๐ = โ๐๐
๐๐โ (๐. ๐) โ
๐๐
๐๐โ (โ๐. ๐)
๐๐ = ๐. ๐ + ๐. ๐ = ๐. ๐๐
๐๐ = โ๐น๐ โ ๐น๐
๐น๐ โ ๐น๐โ ๐ฝ๐๐ โ
๐น๐
๐น๐โ ๐ฝ๐
๐๐ = โ๐๐๐ฒ โ ๐๐๐ฒ
๐๐๐ฒ โ ๐๐๐ฒโ (โ๐. ๐) โ
๐๐๐ฒ
๐๐๐ฒโ ๐. ๐๐ฝ
๐๐ =๐
๐๐ฝ
๐๐ = ๐. ๐๐
Ejercicio 5.81
Use PS pice para comprobar los resultados del ejemplo 5.9 supongamos
amplificadores operacionaciles no ideales LM324.
Ejemplo
5.9 ยฟCuรกl de estos amplificadore se emplea en un convertidor digital a
analogico?
a)no inversor
b)seguidor de tencion
c)sumador
d) amplificador de diferencia.
Ejercicio 5.82
Un CDA de cinco bits cubre un rango de tensiรณn de 0 a 7.75 V. Calcule
cuรกnta tensiรณn posee cada bit.
El mรกximo voltaje que puede tener es:
๐๐๐๐๐ = ๐๐ โ ๐ = ๐๐
Por lo tanto, cada bit equivale a:
๐๐ =๐. ๐๐๐
๐๐
๐๐ = ๐. ๐๐๐
83. Diseรฑe un convertidor digital-analรณgico de seis bits.
a) Si se desea |Vo| _=1.1875 ยฟcuรกl deberรญa ser el valor de
[V1V2V3V4V5V6]?
๐ฝ๐ = ๐. ๐๐๐๐ = ๐ + ๐. ๐๐๐ + ๐. ๐๐๐๐ + ๐. ๐๐๐๐ = ๐ + (๐
๐) + (
๐
๐๐)
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐๐๐๐๐๐
b) Calcule |Vo| si [V1V2V3V4V5V6] =[011011].
๐ฝ๐ = ๐ + (๐
๐) + (
๐
๐) + ๐ + (
๐
๐๐) + (
๐
๐๐) =
๐๐
๐๐= ๐๐๐. ๐๐๐๐ฝ
c) ยฟCuรกl es el valor mรกximo que |Vo| puede adoptar?
๐ฝ๐ = ๐ + (๐
๐) + (
๐
๐) + (
๐
๐) + (
๐
๐๐) + (
๐
๐๐) =
๐๐
๐๐= ๐. ๐๐๐๐๐๐ฝ
84. Un conversor CDA en escalera R-2R de cuatro bits se presenta en la
figura 5.103.
a) Demuestre que la tensiรณn de salida estรก dada por
โ๐ฝ๐ = ๐น๐(๐ฝ๐
๐๐น+
๐ฝ๐
๐๐น+
๐ฝ๐
๐๐น+
๐ฝ๐
๐๐๐น)
b) Si Rf=12 k_ y R=10 k_, halle |Vo| para [V1V2V3V4]= [1011] y
[V1V2V3V4V5V6] = [0101].
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐ = ๐ฝ๐ = ๐ ๐ฐ๐ = ๐๐จ
๐ฝ๐ = ๐๐น ๐๐ = ๐ฝ๐/๐๐น
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐ = ๐ฝ๐ = ๐ ๐ฐ๐ = ๐๐จ
b) Si Rf=12 k_ y R=10 k_, halle |Vo| para [V1V2V3V4]= [1011] y
[V1V2V3V4V5V6] = [0101].
โ๐ฝ๐ถ = (๐๐๐
๐๐) [๐ฝ๐ + (
๐ฝ๐
๐) + (
๐ฝ๐
๐) + (
๐ฝ๐
๐)]
= ๐. ๐[๐ฝ๐ + ๐. ๐๐ฝ๐ + ๐. ๐๐๐ฝ๐ + ๐. ๐๐๐๐ฝ๐]
= [๐ฝ๐๐ฝ๐๐ฝ๐๐ฝ๐] = [๐ ๐ ๐ ๐ ๐]
Ejercicio 5.85
En el circuito del amplificador operacional de la figura 5.104, halle el valor
de R de manera que la potencia absorbida por el resistor de 10 kฮฉ sea de 10
mW. Adopte vs = 2 V.
Ejercicio 5.86
Suponiendo una ganancia de 200 para un AI, halle su tensiรณn de salida para:
๐ฃ๐ = (1 +๐
40๐ฮฉ) โ 2๐ฃ
31.62๐ฃ = (1 +๐
40๐ฮฉ) โ 2๐ฃ
15.81๐ฃ = (1 +๐
40๐ฮฉ)
14.81๐ฃ = (๐
40๐ฮฉ)
๐ = 14.81๐ฃ โ 40๐ฮฉ
๐ = 592.4๐ฮฉ
๐ = 10๐๐ฃ
๐ =๐ฃ๐2
10๐ฮฉ
๐ฃ๐ = โ10๐ โ 10๐๐ฃ
๐ฃ๐ = 31.62 ๐ฃ
a.) ๐ฃ๐ = ๐ด๐(๐ฃ2 โ ๐ฃ1) ๐ฃ๐ = ๐ด๐(๐ฃ2 โ ๐ฃ1)
๐ฃ๐ = 200(0.386 โ 0.402)
๐ฃ๐ = โ3.2๐ฃ
b.) ๐ฃ๐ = ๐ด๐(๐ฃ2 โ ๐ฃ1) ๐ฃ๐ = ๐ด๐(๐ฃ2 โ ๐ฃ1)
๐ฃ๐ = 200(1.011 โ 1.002)
๐ฃ๐ = 1.8๐ฃ
๐ฝ๐
๐๐ข = (๐ +๐น๐
๐น๐)๐ฏ๐
๐ฝ๐ = (โ๐น๐
๐น๐) โ ๐ฝ๐ + (๐ +
๐น๐
๐น๐) โ ๐ฝ๐
๐ฝ๐ = (โ๐น๐
๐น๐) โ (๐ +
๐น๐
๐น๐) โ ๐ฝ๐ + (๐ +
๐น๐
๐น๐) ๐ฝ๐
๐ฝ๐ = (๐ +๐น๐
๐น๐) โ ๐ฝ๐ + (
๐น๐
๐น๐+
๐น๐ โ ๐น๐
๐น๐ โ ๐น๐) ๐ฝ๐
Encontramos el voltaje Thevenin.
๐ฝ๐ = (๐น๐
๐น๐) โ (๐ + ๐
๐น๐
๐น๐) โ ๐ฝ๐๐
๐ฝ๐ = (๐๐๐
๐๐) โ (๐ + ๐ โ
๐๐
๐) โ ๐ฝ๐๐
๐ฝ๐ = ๐๐๐๐ฝ๐๐
๐ฝ๐ = (๐
๐) โ ๐ฝ๐
๐ฝ๐ = (๐
๐) โ ๐ฝ๐
๐ฝ๐๐ = (๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐) โ (๐
๐๐)*Vi
๐ฝ๐
๐ฝ๐= ๐จ๐ = โ
๐๐๐
๐๐
๐จ๐ = โ๐๐. ๐๐ ๐ฝ
Ejercicios 5.89 a 5.100
- DESARROLLO
84 Un conversor CDA en escalera R-2R de cuatro bits se presenta en la
figura 5.103.
โ๐ฝ๐ = ๐น๐(๐ฝ๐
๐๐น+
๐ฝ๐
๐๐น+
๐ฝ๐
๐๐+
๐ฝ๐
๐๐๐น)
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐ = ๐ฝ๐ = ๐
๐๐ = ๐๐จ
๐ฝ๐ = ๐๐น ๐๐ = ๐ฝ๐
๐๐น
๐ฝ๐ =๐๐๐น
๐๐ ๐๐ =
๐๐๐ฝ๐
๐๐๐น
๐๐ = ๐๐จ
๐ฝ๐ = ๐๐. ๐๐๐น ๐๐ = ๐ฝ๐
๐๐. ๐๐๐น
b) Si ๐น๐ = ๐๐ ๐๐ y R=10kฮฉ, Halle ๐ฝ๐ para
๐ฝ๐๐ฝ๐๐ฝ๐ = ๐๐๐๐ ๐ ๐ฝ๐๐ฝ๐๐ฝ๐๐ฝ๐๐ฝ๐๐ฝ๐ = ๐๐๐๐
โ๐ฝ๐ = (๐๐
๐๐) (๐ฝ๐ +
๐ฝ๐
๐+
๐ฝ๐
๐+
๐ฝ๐
๐)
= ๐. ๐(๐ฝ๐ + ๐. ๐๐ฝ๐ + ๐. ๐๐๐ฝ๐
+ ๐. ๐๐๐ฝ๐)
(๐ฝ๐๐ฝ๐๐ฝ๐๐ฝ๐) = (๐๐๐๐)
๐ฝ๐ = ๐. ๐(๐ + ๐. ๐๐ + ๐. ๐๐๐) = ๐๐๐๐๐ฝ
(๐ฝ๐๐ฝ๐๐ฝ๐๐ฝ๐) = (๐๐๐๐)
๐ฝ๐ = ๐. ๐(๐. ๐ + ๐. ๐๐๐) = ๐๐๐ ๐๐ฝ
85 En el circuito del amplificador operacional de la figura 5.104, halle el
valor de R de manera que la potencia absorbida por el resistor de 10 kohm
sea de 10 mW. Adopte
Vs 2 V.
Soluciรณn:
Vo= (๐ +๐น
๐๐๐ฒฮฉ)๐ฝ๐
Vo= (๐ +๐น
๐๐๐ฒฮฉ)๐๐ (1)
P=10mw ๐ท = ๐๐โ๐
R=10Kฮฉ
P = ๐ฝ๐๐
๐๐๐ฒฮฉ
๐ฝ๐ = โ๐ท โ ๐น
Vo= โ๐๐โ๐ โ ๐๐๐๐๐
Vo= 31.62
86 Suponiendo una ganancia de 200 para un AI, halle su tensiรณn
de salida para:
a) V1= 0.402 V y V2=0.386 V
b) V1=1.002 V y V2=1.011 V
Reemplazamos Vo en (1):
Vo= (1 +๐
40๐พฮฉ)2๐ฃ
31.62= (1 +๐
40๐พฮฉ)2๐ฃ
15.81-1= ๐
40๐พฮฉ
14.81*40000= ๐
R= 592.4 ฮฉ
Formula
๐๐ = ๐จ(๐๐ โ ๐๐)
๐๐ = ๐๐๐(๐๐ โ ๐๐)
a)
๐๐ = ๐๐๐(๐. ๐๐๐ โ ๐. ๐๐๐)
๐๐ = โ๐. ๐๐ฝ
b)
๐๐ = ๐๐๐(๐. ๐๐๐ โ ๐. ๐๐๐)
๐๐ = ๐. ๐๐ฝ
87. En la figura 5.105 se presenta un amplificador de instrumentaciรณn con
dos amplificadores operacionales. Derive una expresiรณn para vo en tรฉrminos
de v1 y v2. ยฟCรณmo podrรญa usarse este amplificador como restador?
La salida del primer amplificador es:
๐ฝ๐ = (๐ +๐น๐
๐น๐) V1 Ecuaciรณn 1
๐ฝ๐ = (โ๐น๐
๐น๐) ๐ฝ๐ + (๐ +
๐น๐
๐น๐) ๐ฝ๐ Ecuaciรณn 2
Resolvemos el sistema de ecuaciones, sustituyendo la ecuaciรณn 1 en la
ecuaciรณn 2.
๐ฝ๐ = (โ๐น๐
๐น๐) + (๐ +
๐น๐
๐น๐) ๐ฝ๐ + (๐ +
๐น๐
๐น๐) ๐ฝ๐
๐ฝ๐ = (๐ +๐น๐
๐น๐) ๐ฝ๐ โ (
๐น๐
๐น๐) + (
๐น๐ ๐น๐
๐น๐ ๐น๐) ๐ฝ๐
Tenemos que R4=R1 Y R3=R2, Entonces:
๐ฝ๐ = (๐ +๐น๐
๐น๐) (๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐)
El mismo tendrรก una ganancia de: (๐ +๐น๐
๐น๐)
88. En la figura 5.106 aparece un amplificador de instrumentaciรณn
excitado por un puente. Obtenga la ganancia vo/vi del amplificador.
Tenemos que encontrar Vth en el terminal a โ b , de esto
V0 = (๐น๐)
๐น๐
(๐+๐ ๐น๐)
๐น๐ Vth = (
๐๐๐
๐๐ (๐ + ๐
๐๐
๐ ) ) Vth
= 220 Vth
Ahora usamos fig (b) para encontrar Vth en terminos de Vi
Va = ( ๐
๐) vi ; vb = (
๐
๐) vi
Vth = vb โ va (๐
๐๐) vi
( ๐๐
๐๐ ) = Av = -
๐๐๐
๐๐ = -14.667
PROBLEMAS DE MAYOR EXTENSIรN
89 Diseรฑe un circuito que ofrezca una relaciรณn entre la tensiรณn de salida Vo
y la tensiรณn de entrada Vs de manera que Vo= 12Vs-10. Dispone de dos
amplificadores operacionales, una baterรญa de 6 V y varios resistores.
๐ฝ๐ = โ๐ฝ๐ โ๐
๐๐ฝ๐
๐ฝ๐ = ๐๐ฝ
๐ฝ๐ = โ๐๐๐ฝ๐
90 El circuito del amplificador operacional de la figura 5.107 es un
amplificador de corriente. Halle su ganancia en corriente io/is.
Soluciรณn: Va
Vb
Vo
๐ฝ๐ =๐
๐ + ๐๐ฝ๐
๐ฝ๐ =๐ฝ๐
๐
Vb=Va
5๐๐ โ๐ฃ๐
5 =
๐ฃ๐โ๐ฃ๐
20
20is - 4
3๐ฃ๐ =
1
3๐ฃ๐ โ ๐ฃ๐
Is= ๐ฃ๐
30
Io= ๐ฃ๐
6
Io/is=
๐ฃ๐
6
๐ฃ๐
30
โ
Io/is= 5
91. Un amplificador de corriente no inversor se presenta en la figura 5.108.
Calcule la ganancia io/is. Adopte R1=8 Kohm y R2=1 Kohm.
Soluciรณn
io=i1+i2 (1)
i1=is
sabemos que R1 y R2 tienen el mismo voltaje, Vo, entonces tenemos:
R1i1=R2i2 despejando
๐๐ = (๐น๐
๐น๐
) โ ๐๐ (๐)
Sustituimos ecuaciรณn (1) y (2) en (1) tenemos
๐๐ = ๐ + (๐น๐
๐น๐
)
๐๐
๐๐
= ๐ + (๐น๐
๐น๐
)
๐๐
๐๐
= ๐ + (๐
๐) = ๐
92. Remรญtase al puente amplificador que se muestra en la figura 5.109.
Determine la ganancia en tensiรณn vo/vi.
El amplificador operacional que se encuentra en la parte superior figura es
No inversor, mientras que el mostrado en la parte inferior inferior es
inversor. Tenemos entonces que la salida en el amplificador operacional estรก
dada por la expresiรณn:
๐ฝ๐ = (๐ +๐๐ ๐ฒ๐๐๐
๐๐ ๐ฒ๐๐๐) ๐ฝ๐ = ๐๐ฝ๐
Mientras que la salida de la salida del amplificador operacional es menor:
๐ฝ๐ = โ (๐๐ ๐ฒ๐๐๐
๐๐ ๐ฒ๐๐๐) ๐ฝ๐ = โ๐. ๐๐ฝ๐
Por lo tanto la ganancia de tenciรณn serรก:
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐ โ ๐ฝ๐ = ๐๐ฝ๐ + ๐. ๐๐ฝ๐ = ๐. ๐๐ฝ๐ ๐ฝ๐
๐ฝ๐=5.5
93 Un convertidor de voltaje a corriente se muestra en la figura 5.110, lo
cual significa que Il=Av1 si R1R2=R3R4. Halle el tรฉrmino constante A.
En el nodo a
(๐๐โ๐๐)
๐น๐ =
(๐๐โ๐๐)
๐น๐
Vi-va = (๐น๐
๐น๐) (๐๐ โ ๐๐)
Vi + (๐น๐
๐น๐)v0 = (๐ +
๐น๐
๐น๐)va
Pero
Va = vb = vl
Por lo tanto
Vi = (๐ +๐น๐
๐น๐)vl โ (
๐น๐
๐น๐)v0
i0 = (๐๐
๐น๐+๐น๐ ) ; il = (
๐น๐
๐น๐+๐น๐ )i0 = (
๐น๐
๐น๐+๐น๐ ) (
๐๐
๐น๐+๐น๐ )
Pero
Vl = il.Rl
Sustituir
Vi = (๐ +๐น๐
๐น๐) il.Rl โ R1
(๐๐+๐๐ฅ)
(๐น๐+๐น๐ ) (R4+R2) il = (
(๐น๐+๐น๐)
๐น๐) ๐น๐ โ ๐น๐
(๐น๐+๐น๐)
๐น๐ ๐น๐
(๐น๐+(๐น๐ ๐น๐)
๐น๐+๐น๐ il =
๐
๐จ il
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