Facultad de Ciencias Fsicas y Matemticas Universidad de Chile

MA-2002-2 Clculo en Varias Variables

Profesor: Aris Daniidilis

Auxiliares: Cristbal Valenzuela, Christopher Cabezas, Donato

Vsquez

Auxiliar 1: Normas y Productos Escalares

17 de Marzo de 2015

P1. Sea A = (a, 0) con a > 0 punto jo en el eje OX. Determinar el lugar geomtrico delos puntos (, ) que satisfacen la siguiente condicin:

La recta vertical por P y la recta perpendicular a PA por P cortan al eje OX en lospuntos Q y S respectivamente de tal modo que el trazo QS = a (ie. el trazo tienelargo constante e igual a a). Una vez determinado el lugar geomtrico indique suselementos principales (Vrtices, focos, directrices,etc...).

P2. Sea la parbola de ecuacin y2 = 4px con p > 0 y P un punto cualquiera sobre ella,la recta perpedicular a OP (donde O es el vrtice de la parbola) por el punto Pintersecta al eje OX en el punto B y la proyeccin vertical de P sobre el eje OX es elpunto A. Demuestre que la longitud del trazo AB es constante e indique su valor.

P3. Un tringulo ABC isceles (ie. AB = BC)