EJERCICIOS TEMA 2 HIDROSTATICA
1.- Determinar el valor de “hb” en el barómetro que se muestra en la figura si el
líquido es agua y la presión atmosférica es igual a 1.033 kg/cm2 y la presión en b
es de 255.2 kg/m2
Datos
Presión atmosférica= 1.033 kg/cm2= 10330kg/m2
Presión en b= 255.2 kg/m2
γ agua= peso específico del agua= 1000 kg/m3
Igualando 2 puntos al mismo nivel
Pm= Po
Po= Pat
Pat= PV+ γhb
hb= (Pat-pv)/γ
hb= ((10330kg/m2)-(255.2 kg/m2))/ (1000kg/m3)
hb= (10074.8 kg/m2)/ (1000kg/m3)
hb= 10.0748m
2.-Determinar la presión manométrica en A debida a la columna de mercurio (δ=
densidad relativa=13.57) en el manómetro Eu.
PB =PC Pat= 0
PB=PA+ γagua(3.6m-3m)
PC=PD+ γmercurio(3.8m-3m)
δ= (γmercurio)/ (γagua)
γmercurio= (δ) (γagua)
γmercurio= (13.57)(1000kg/m3)=13570 kg/m3
PA+ (1000 kg/m3) (0.6m) = (0.8m) (13570kg/m3)
PA+ 600 kg/m2 = 10856 kg/m2
PA=10856 kg/m2- 600 kg/m2
PA=10256 kg/m2
3.-Determinar la intensidad de la presión en A si la presión en B es de 1.4 kg/cm2
Aceite γaceite=800kg/m3
2.4m agua
3m
agua
1.4 kg/cm2= 14000 kg/m2
Pa=Pb
PA= Pa+ γagua(0.6m)
PB= Pb+ γagua(0.6m)+ γaceite(2.4m)
1.4 kg/cm2= Pb+ (1000 kg/m3) (0.6m) + (800kg/m3) (2.4m)
1.4 kg/cm2= Pb+600 kg/m2+1920 kg/m2
14000 kg/m2= Pb+600 kg/m2+1920 kg/m2
Pb=14000 kg/m2-600 kg/m2-1920 kg/m2
Pb=11480 kg/m2
Sustituyendo la Pb=11480 kg/m2 en la PA= Pa+ γagua (0.6m)
Pa=Pb
PA=11480 kg/m2+ γagua(0.6m)
PA=11480 kg/m2+ (1000 kg/m3) (0.6m)
PA=11480 kg/m2+600 kg/m2
PA=12080 kg/m2
4.- Que fracción del volumen de una pieza de metal de densidad relativa igual a
7.25 flotara sobre la superficie de mercurio contenido en un recipiente.
Densidad relativa de mercurio=13.57= δmercurio
Densidad relativa del metal=7.25= δmetal
W= empuje del peso del volumen del líquido desplazado
γagua= 1000kg/m3
δ= (γ mercurio)/ (γagua)
(γmercurio)= (δmercurio) (γagua)
γ mercurio= (13.57) (1000kg/m3)
γ mercurio=13570 kg/m3
γ metal= ( δmetal) (γagua)
γ metal= (7.25) (1000kg/m3)
γ metal=7250 kg/m3
1 vol.= 1
w
Pv
= 0
W – Pv=0
W= Pv
γ mercurio vol.= γ metal vol.
(γ metal)/ (γ mercurio)=(vol.mercurio)/(vol.metal)
(7250 kg/m3)/ (13570 kg/m3)=0.5342
1-0.5342= 0.4657
5.- un objeto prismático de 20 cm de espesor por 20 cm de ancho y 40 cm de
longitud, se pesó en el agua a una profundidad de 50 cm dando la medida de 5 kg
¿Cuánto pesa en el aire y cuál es su densidad relativa?
50cm 5 kg pv
Calcular el peso en el aire:
wtot= w – 5 kg
pv – w + 5 kg =0
pv = peso del volumen del líquido desalojado.
vol= (.20m)(.20m)(.40m)=0.016m3
pv = (γagua)(vol)= (0.016m3)(1000 kg/m3)=16kg
Sustituyendo en la ecuación de:
pv – w + 5 kg =0
16kg – w + 5kg=0
w= 21 kg
Para calcular la densidad relativa primero tenemos que calcular el peso específico.
Peso especifico
γ= W/V
Donde
γ= peso especifico
W= peso de la sustancia (kg)
V= volumen de referencia en (m3)
γ= (21 kg)/(0.016m3)
γ= 1312.5 kg/m3
Densidad relativa
Donde
δ= γ/γ agua
γ agua = 1000 kg/m3
δ= (1312.5 kg/m3)/(1000 kg/m3)
δ= 1.3125
6.- una piedra pesa 54 kg pero cuando es sumergida en agua pesa 24 kg calcular
el volumen y la densidad relativa.
w= 54 kg
wsumergida= 24 kg w
pv = peso del volumen del líquido desalojado.
pv+w-54=0
pv+24kg-54kg=0
pv-30kg=0
pv=30kg
γ= W/V
Donde
PV
W agua
γ= peso especifico
γagua= 1000kg/m3
W= peso de la sustancia (kg)
V= volumen de referencia en (m3)
Despejando al volumen de la formula queda como:
V= W/γ
V= 30kg/1000kg/m3
V= 0.03m3
Peso especifico
γ= W/V
Donde
γ= peso especifico
W= peso de la sustancia (kg)
V= volumen de referencia en (m3)
γ= (54 kg)/ (0.03m3)
γ= 1800 kg/m3
Densidad relativa
Donde
δ= γ/γ agua
δ= densidad relativa
γ= peso especifico
γ agua= peso específico del agua= 1000 kgf/m3
δ= (1800 kg/m3)/(1000 kgf/m3)= 1.8
7.- Calcular el empuje hidrostático y centro de presiones sobre la pared de 2 m de
ancho de un tanque de almacenamiento de agua, para una pared inclinada con
líquido en ambos lados.
2.4/sen60° = a/sen90°
a= 2.4sen90°/sen60°
a= 2.77
v= (γhh/2)*2
Para calcular la F1
F1=(γhh/2)*2= ((1000kg/m3)(2.4m)(2.77m)(2m))/2=
F1= 6648kg
F2=((1000kg/m3)(1.4m)(1.62m)(2m))/(2)
F2= 2268kg
Empuje= kgf
Fr= 6648-2268= 4380 kg
Calculando la suma de momentos:
Obtendremos el centro de presiones
8.- un iceberg con peso específico= 912 kg/m3 flota en el océano con peso
específico=1025 kg/m3, emergiendo del agua un volumen de 600m3 cuál es el
volumen total del iceberg.
γ= 912 kg/m3
γoceano= 1025 kg/m3
viceberg=600m3
Peso del iceberg= peso del volumen del líquido desplazado
w=vγ
vt= volumen total
(912 vt)= (1025 vt – (600)(1025))
(912kg/m3)vt – (1025 kg/m3)vt = -615000kg
(-113kg/m3)vt=-615000kg
vt= -615000kg/(-113kg/m3)
vt=5442.4778 m3
9.- Cuantos m3 de concreto de peso específico=2.4ton/m3 deben cargarse sobre
un bloque de madera de peso específico=0.6 ton/m3 de 10mx1mx1.5m para que
se hunda el bloque de madera en el agua.
γconcreto= 2.4ton/m3 = 2400 kg/m3
γmadera= 0.6ton/m3 = 600 kg/m3
γagua= 1000kg/m3
10mx1mx1.5m=15 m3 = volumen de madera
Peso de madera + peso del concreto = peso del volumen
(600 kg/m3)(15 m3)+(2400kg/m3)(Vol. concreto)=(1000kg/m3)(15 m3)
(9000 kg) + (2400 kg/m3)(Vol. del concreto)= 15000 kg
(2400 kg/m3)(Vol. del concreto)= 6000 kg
(Vol. del concreto)= 2.5 m3
10.- Determinar la magnitud y la posición de la fuerza resultante de la presión del
agua sobre una sección de 1m de longitud de la compuerta AB.
a) mediante la aplicación de las ecuaciones
p= γAZG
yp=y+ k2/y
b) cargando la compuerta con los volúmenes de presión
V= ((B+b)ha)/2
B= γh=(1000 kg/m3)(5.4m)= 5400 kg/m2
b= γh=(1000 kg/m3)(1.8m)=1800 kg/m2
v=((5400 kg/m2 + 1800 kg/m2)(3.6m)(1m))/(2)
F1= 12960 kg
Para el triángulo pequeño:
v=γhh/2
F2= ((1000 kg/m3)(3.6m)(3.6m)(1m))/2
F2=6480 kg
Fr= F1- F2
Fr= 6480
YG= ((h/3)(2b+a))/(b+a)
YG=(1.2)(12600/7200)
YG=(1.2)(1.75m)=2.1m
Calcular ZG
ZG = (h/3)(b+2a/b+a)
ZG =(1.2)(5400+((2)(1800))/(5400+1800)
ZG =(1.2)(9000/7200)
ZG =(1.2)(1.25)
ZG =1.5m
A=(h)((b+a)/2)
A=(3.6)((5400+1800)/2)
A=(3.6)((7200)/2)
A=3.6m2
FRYk= F1(Y)-F2(Y)
FRYk=(12960)(1.5) - (6480)(1.2)
FRYk=11232
Yk= 11232/6480 =1.8m
11.- Determinar el empuje hidrostático por metro de ancho sobre la superficie
parabólica de presa mostrada en la figura cuya ecuación es Z=4X2
Debido a que este problema tiene una parábola, debemos obtener dos tipos de empuje, el vertical y el horizontal. Para el vertical, tenemos las siguientes formulas: Pz= ϒV V= A x (5m) En donde A es el área en donde seestá aplicando la fuerza y laobtendremos restando la integral (que abarca el área bajo la parábola) de un prisma rectangular (de 9 por 1.5m) :
A=(9x1.5)- = 13.5-4.5=9 m² Entonces el volumen (V) queda de esta forma: V= 9 x 5 = 45 m³
Ahora, solo queda sustituir en PZ: PZ = (1000 kg/m³)(45 m³) Pz= 45000 kg En seguida, debemos obtener el empuje horizontal utilizando el método de cuña de presiones, donde el volumen de la cuña, nos indica el empuje:
Y finalmente, para el empuje sobre la superficie curva sacaremos el módulo del empuje vertical y
el empuje horizontal:
12.- Determinar la magnitud y posición de la fuerza de presión P ejercida sobre la
compuerta inclinada de 3mx1.80m representada en la figura.
1.5m 1.2m
Compuerta 3m 2.4m
P= γagua AZG
P= (1000kg/m3)(3mx1.80m)(1.2m+1.2m)
P= (1000kg/m3)(5.4m2)(2.4m)
P=12960 kgf
Θ=53°
senΘ= h/3
h= 3.3959
13.- Determinar y situar las componentes de las fuerzas debida a la acción del
agua sobre la compuerta de sector AB por 1m de longitud de compuerta.
FH= γh
FH= (1000 kgf/m3)(2m)(1m)(1m) = 2000kgf
FV= (1000 kgf/m3)(Π(2m)2)/4)(1m))=3141.5926kgf
F= (2000)2+(3141.5926)2
F= 3724.1917 kgf