1
1. Potenčna funkcija ( ) nf x x
stopnje n ( n = 1, 2, 3, . . . )
definicijski interval ,
Za sode n velja lim
lim
x
x
n
n
x
x
Za lihe n velja
lim
lim
x
x
n
n
x
x
Za vsako potenčno funkcijo velja f(0) = 0
2
S pomočjo potenčne funkcije moremo sestaviti vrsto pomembnih funkcij
Potenčna funkcija je soda, če je n sodo število in liha, če je n liho število
3
Polinom stopnje n(cela racionalna funkcija) je funkcija oblike
0 12
2( ) ... nna a a ap x x x x
kjer so koeficienti poljubna realna števila
0 1, ,..., na a a
definicijski interval ,
Izrek
Polinom stopnje n ima kvečjemu n realnih ničel
4
Če so ničle polinoma topnje n,ga lahko zapišemo v obliki
1 2, ,..., nx x x
1 2( ) ... nnx x xa xp x xx
5
Racionalna funkcija
Kvocient dveh polinomov poljubnih stopenj imenujemo racionalna funkcija
( )
( )m
n x
q
py
x
( )np x polinom stopnje n
( )mq x polinom stopnje m
7
Algebrska funkcija je funkcija, ki jo moremo zapisati v obliki
0 1 22( ) ( ) ( ) ... ( ) 0n
nyA A A Ax x yx yx
0 1( ), ( ),..., ( )nA A Ax x x
polinomi poljubnih stopenj
Funkcija ki ni algebrska je transcedentna
8
2. Eksponentna funkcija ( ) xf x a
omejitve
a R 1a 0a 0f x
Za a > 1 je funkcija naraščajoča in velja
lim x
xa
lim 0x
xa
Za a < 1 je funkcija padajoča in velja lim 0
x
xa
limx
xa
f(0) = 1
9
3. Logaritemska funkcija y x alog
a : osnova logaritemske funkcije
Logaritemska funkcija je inverzna k eksponentni funkciji
definicijski interval 0,
Za a > 1 je logaritemska funkcija naraščajoča
Za a < 1 je logaritemska funkcija padajoča
10
Merjenje kotov
1 stopinja 60
ln
3
po i kot
1 radian velikost kota, ki pripada loku z dolžino ena
Zveza med stopinjo in radianom
Če kot meri stopinj,ga pretvorimo v radiane
rdx 180
11
4.Sinusna funkcija y = sin(x)
Definiramo jo v enotnem krogu kot ordinato točke na krožnici
definicijski interval ,
vrednosti funkcije 1 1y
Funkcija periodična s periodo 2
sin 2 sink xx 0,1,2,....k
12
5. Kosinusna funkcija y = cos(x)
Definiramo jo v enotnem krogu kot absciso točke na krožnici
definicijski interval ,
vrednost funkcije 1 1y
funkcija periodična s periodo 2
cos cosx xk 0,1,2,...k
13
6. Tangensna funkcija y = tan(x)
Definiramo jo v enotnem krogu kot subtangento pravokotno na abscisno os
definicijski interval ,
vrednost funkcije y
tan tanx xk 0,1,2,...k
periodična
14
7. Kotangensna funkcija y = ctg(x)
Definiramo jo v enotnem krogu kot subnormalo pravokotno na ordinatno os
definicijski interval ,
vrednost funkcije y
x xtg tkc c g 0,1,2,...k
periodična
15
Nekaj zvez med njimi
1x x 2 2sin cos tan(x).ctg(x) = 1
sin(2x) = 2.sin(x).cos(x)
2( )x x x 2cos 2 cos sin
sin sin 2sin cos2 2
x xx
y yy
sin sin 2cos sin2 2
x xx
y yy
cos cos 2cos cos2 2
x xx
y yy
cos cos 2sin sin2 2
y yy
x xx
17
8. ARKUS-SINUSNA FUNKCIJA
y = arcsin(x)
Funkcija je inverzna k sinusni funkciji
definicijski interval 1 1,
18
9. ARKUS-COSINUSNA FUNKCIJA
y = arccos(x)
Funkcija je inverzna k kosinusni funkciji
definicijski interval 1 1,
19
10. ARKUS-TANGENSNA FUNKCIJA
y = arctan(x)
Funkcija je inverzna k tangensni funkciji
definicijski interval ,