Elementos de Topografia
Elementos de topografa
Ao 2004
Instituto de Agrimensura
OBJETIVOS
Los objetivos van desde la buena utilizacin del instrumento empleado, ya que hemos aprendido a diferenciar, utilizar, reconocer tanto los Teodolitos y como los niveles, por lo que podremos manipular adecuadamente y con mayor seguridad los instrumentos en terreno, ya sea su estacionamiento, nivelacin, visualizacin, toma de ngulos, etc., en lo que respecta de ellos. Lo que debe unirse por lo menos, por no decir obligatoriamente a una correcta toma de las medidas de cota en terreno, adems la determinacin de ngulos y longitudes pertenecientes a la poligonal.
Tambin es parte de nuestro objetivo la clasificacin, deteccin y correccin de errores que encontraremos durante el desarrollo de nuestro trabajo.
MARCO TEORICO
La poligonacin, hoy en da, es el principal elemento utilizado en los trabajos topogrficos y trabajos catastrales; ya que este, es el procedimiento geomtrico que nos permite realizar un levantamiento topogrfico, mediante el uso de figuras llamadas polgonos o poligonales. Siendo poligonal una sucesin de trozos de lnea rectas unidas entre si bajo ngulos horizontales cualesquiera. Estos trozos de lneas son los lados de la poligonal; los puntos extremos de los mismos son los puntos poligonales o vrtices y los ngulos poligonales son los que se miden en esos puntos poligonales.
Con el uso de poligonales, nos aseguramos de una buena representacin cartogrfica de la zona a levantada, sin desestimar la precisin y exactitud con que se debe trabajar.
Las poligonales pueden ser abiertas o cerradas, ya sean si tienen verificacin o no, teniendo cada uno de sus vrtices coordenadas y cota conocida, bsicamente existen tres tipos de poligonal, siendo la primera, la poligonal acimutal, consistente en que en cada vrtice de la poligonal, se deber medir el azimut hacia la prxima estacin, siempre en el mismo sentido de avance, ya sea este en sentido horario o en sentido antihorario, luego la segunda, es la poligonacin con cero atrs, que consiste en medir el azimut en un solo vrtice de la poligonal, y medir los ngulos horizontales interiores con sentido de avance antihorario, o los ngulos horizontales exteriores con sentido de avance horario.
Para seguir con posterioridad con el calculo de todos lo azimutes en funcin de dichos ngulos y como tercero y ultimo, tenemos la poligonal con cero adelante, consistente en medir el azimut en un solo vrtice de la poligonal y medir los ngulos horizontales interiores con sentido de avance horario o los ngulos horizontales exteriores con sentido antihorario, o sea, al revs que la poligonal con cero atrs, para proseguir con los clculos de todos los azimutes en funcin de dichos ngulos.
Todo lo anterior, debido a que la finalidad de una poligonal es calcular, principalmente las coordenadas de cada uno de los vrtices que la componen, siendo los parmetros que la definen el azimut y la distancia; esta ltima se mide en todos los tramos con el mismo mtodo, variando solamente tan solo el aporte hecho por la tecnologa. As, segn el mtodo que se utilice para la obtencin de los azimutes de una poligonal, estaremos en condiciones de definir un tipo de poligonal en particular.
Errores
Los errores se dividen en tres clases:
1. Groseros
2. Sistemticos
3. Accidentales
Groseros. - Son aquellos que se dan por equivocacin o distraccin, o por mala utilizacin de los instrumentos; por ejemplo: en medidas de longitud de mas de una cintada no contar una de ellas, pasar mal los datos a la libreta de apuntes, entre otros.
Sistemtico.- En condiciones de trabajo fijas en el campo son constantes y del mismo signo y por tanto son acumulativos, por ejemplo: en medidas de ngulos, en aparatos mal graduados o arrastre de graduaciones en el transito, cintas o estadales mal graduadas, error por temperatura.
Accidentales.- Se dan indiferentemente en un sentido o en otro y por tanto puede ser que tengan signo positivo o negativo, por ejemplo: en medidas de ngulos, lecturas de graduaciones, visuales descentradas de la seal, en medidas de distancias, etc.. Muchos de estos errores se eliminan por que se compensan.
El valor ms probable de una cantidad medida varias, es el promedio de las medidas tomadas o media aritmtica, esto se aplica tanto en ngulos como en distancias y desniveles.
Las equivocaciones se evitan con la comprobacin, los errores accidentales solo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando el nmero de medidas.
Los errores sistemticos se pueden corregir aplicando correcciones a las medidas cuando se conoce el error, o aplicando mtodos sistemticos en el trabajo de campo para comprobarlos y contrarrestarlos.
INSTRUMENTOS UTILIZADOS
Teodolito
Los teodolitos son instrumentos que nos permiten medir ngulos tanto horizontales como verticales, (nosotros hemos medido solamente ngulos horizontales)
Los teodolitos utilizados fueron: teodolito Wild T1 y Wild T 16
Nivel
Los niveles permiten medir diferencia de cotas entre dos puntos, utilizando como instrumento auxiliar una o ms miras
Mira
Estacionamiento y nivelacin del teodolito y nivel
Generalmente el teodolito se estaciona sobre un punto dado como por ejemplo, una estaca (vrtice de nuestra poligonal). Para centrar el instrumento se afloja el tornillo de unin y se corre el teodolito a uno u otro lado hasta que la mira quede exactamente sobre la estaca, con la base casi nivelada y con las patas bien afirmadas sobre el suelo.
Nivelacin
Tanto el teodolito como el nivel se nivelan por aproximacin mediante los tornillos calantes;
Primero se colocan dos tornillos paralelos a la burbuja y se nivela esta. Luego se repite la operacin girando 90 y ajustando el tercer calante segn corresponda. BALIZAMIENTOEn la eleccin de los vrtices se tendr cuidado de que dos vrtices consecutivos resulten visibles entre si, que cada uno est en posicin adecuada para hacer estacin con el instrumento.
Luego de elegidos los vrtices, ha de hacerse un balizamiento de cada uno de ellos, y se dibujan croquis lo mas claro posible, situando todos y cada uno de los vrtices de la poligonal
Vrtice 1
Vrtice 2
Vrtice 3
Vrtice 4
Vrtice 5
Vrtice 6
Vrtice 7
Relevamiento de la Poligonal
Cada poligonal lleva el nombre de los puntos extremos, y sus vrtices se numeran en el mismo orden en que se suceden las estaciones de medicin. Tanto los lados como los ngulos deben medirse dos veces, los primeros en sentido opuesto, los segundos por repeticin o reiteracin.
El levantamiento de las poligonales se hace por el mtodo de itinerario, midiendo sucesivamente todos los ngulos y todos los lados.
Para evitar grandes errores en las medidas de los ngulos de las poligonales, es necesario esmerarse mucho en la colocacin del instrumento en estacin, especialmente cuando dos vrtices estn prximos, dirigiendo la visual con preferencia al pie del jaln. A la terminacin de cada itinerario, es importante comprobar en el mismo campo el cierre angular de la poligonal, para hacer las rectificaciones oportunas si fuesen necesarios.
Medida de los Lados
Todas las medidas de distancia se expresaran en metros (m) con dos cifras despus de la coma.
Lados1223344551
1ma1238.15194.12134.5992.79162.43
2ma2237.90194.15134.2592.94162.17
3ma3237.94194.27134.6093.14162.45
4ma4237.54194.22134.5993.67162.56
5mi1237.45194.10134.7092.80162.36
6mi2238.35194.37134.0492.97162.70
7mi3237.57194.15134.5392.65162.20
8mi4237.65193.98134.4992.72162.59
9j238.48194.21134.6092.96162.52
10v1237.68194.09134.5292.85162.42
11v2237.66194.06134.5193.00162.43
12v3237.52192.90134.1092.95162.30
13s237.96194.17134.6593.02162.43
Promedio237.83194.06134.4792.96162.43
Diferencia con el promedio
ma40.29-0.16-0.12-0.71-0.13
Las magnitudes que se adoptaran para los ejercicios siguientes sern: para los lados 2-3, 3-4 y 5-1 las mediadas realizadas por nosotras, y para los lados 1-2 y 4-5 se ajustaron a la de la media de los grupos debido a su gran diferencia respecto a las medidas realizados por nosotros.
Por lo tanto se adoptaron las siguientes medidas
237.83194.22134.5992.96162.56
Medida de ngulos con cinta
Angulos12345
1ma180.2594.5394.03146.97128.97544.75
2ma280.2791.0293.70146.50129.00540.49
3ma380.9890.67
4ma481.0290.5592.94145.49127.92537.92
5mi180.3391.3093.50146.05128.05539.23
6mi285.1790.2593.82154.73127.95551.92
7mi381.6891.2793.15145.90128.68540.68
8mi481.4292.7382.50145.90129.17531.72
9J81.2390.3390.17146.37127.47535.57
10v186.2289.1590.30147.47128.10541.24
11v280.8391.1789.26147.47128.17477.89
12v380.87
13S80.7289.9393.83147.17127.98539.63
Promedio81.6191.0891.56147.27128.31534.64
Clculo del Vector de Cierre (ngulos con cinta)
VerticeAnguloDistanciaAzimutxy
392.94
134.593.49-13.06-133.95
4145.49
92.96328.9844.98-81.36
5127.92
162.56276.9160.57-25.37
181.02
237.831800237.83
290.55
194.2290.55-194.211.86
-1.72-0.99
vector cierre1.98
, para trabajos rpidos con tcnicos de poca experiencia se estima que . En nuestro caso .= 1/415 por lo cual siendo este el vector de cierre mas pequeo podemos concluir que no ha sido satisfactorio el relevamiento. Siendo esto debido a la forma de medir los ngulos con cinta donde se dependa de la alineacin visual de los jalones.
Vector de cierre (ngulos con cinta)
Medida de ngulos con teodolito
12345total
80.9890.9293.88146.29127.99540.06
8058'59"9055'9352'30"14617'36"12759'24"54003'29"
Calculo de Vector de Cierre (ngulos con teodolito)
VrticeAnguloDistanciaAzimutxy
5127.99
162.56279.08-160.55025.486
180.98
237.831800.000-237.830
290.92
194.2290.92194.195-3.118
393.88
134.594.811.262134.118
4146.29
92.96331.09-44.94081.375
540.06180.06-0.0330.031
vector de cierre0.045
, para trabajos topogrficos con un estndar bajo de importancia se estima que . En nuestro caso .
Siendo el mejor vector de cierre el que no considera el ngulo del vrtice cinco y dado que los otros vectores de cierre son algo mayores con k del orden de uno sobre tres mil podemos concluir que este ngulo es el que presenta mayor error. Salvo por este dato podemos decir que el elevamiento cumple con el estndar.
Para anular el vector de cierre hay que distribuir sus componentes entre los componentes de todos los lados. Para esto se comenz por corregir los ngulos de modo que su suma de exactamente 540. Esto se logro restando a cada ngulo la fraccin que excede de 540 la suma de los ngulos medidos, dividido cinco.
Vector de cierre (ngulos con teodolito).
Luego se corrigen los lados de modo que la suma de sus proyecciones de cero. Para ello se ve que signo tienen la suma de x y y y se procede a corregir cada coordenada mediante la suma de un factor de correccin que se obtiene de ponderar la longitud del lado dividindolo entre el permetro del polgono y multiplicndolo por la suma de las coordenadas correspondiente con signo opuesto.
Obtenindose de esta manera un polgono cerrado en el cual se giraran sus coordenadas para que el vrtice uno tenga coordenadas (1000 E, 1000 N) y lado 1-2 azimut 180
AngulosProyecciones
MedidoCorregidoAzimutDistanciasxcorr.ycorr.xy
180.98080.968180237.83lado 1-20.0000.039-237.830-0.0240.04-237.85
290.92090.90890.908194.22lado 2-3194.1960.032-3.078-0.019194.23-3.10
393.88093.8684.776134.59lado 3-411.2060.022134.123-0.01311.23134.11
4146.290146.278331.05492.96lado 4-5-44.9910.01581.347-0.009-44.9881.34
5127.990127.978279.032162.56lado 5-1-160.5440.02625.520-0.016-160.5225.50
(540.06540.000822.16-0.1340.1340.082-0.0820.000.00
InicialCorregidaGirada
CoordenadasCoordenadasCoordenadas
Xyxyxy
11000.0001000.0001000.0001000.0001000.0001000.000
21000.000762.1701000.039762.1461000.000762.146
31194.196759.0921194.266759.0491194.227759.017
41205.402893.2151205.494893.1591205.477893.126
51160.410974.5621160.518974.4961160.514974.470
1'999.8661000.0821000.0001000.0001000.0001000.000
Polgono Cerrado
Coordenadas definitivas:
12345
X1000,0001000,0001194,2271205,4771160,514
Y1000,000762,146759,017893,126974,470
Longitudes definitivas:
1-22-33-44-55-1
237.85194.25134.5892.94162.53
ngulos definitivos:
12345
80.9690.9293.87146.27127.97
Se agregaron los puntos 6 y 7 para obtener un polgono cerrado de referencia para relevar el edificio sur.
Polgono interior
1-66-77-55-1
76.9880.43134.58162.53
Angulo 675 de 153.74 fue medido con teodolito, partiendo de l para la construccin de este polgono.
Poligono Cerrado
Longitudes horizontales de las paredes exteriores del edificio sur de la facultad de ingeniera. Se considera el edificio con sus ngulos interiores rectos.
Tabla de los vrtices del edificio sur con sus respectivos ngulos y longitudes de los vrtices auxiliares del polgono anteriormente construido.
VrticenguloDistancia (m)
A51A3536'15''1A24,60
B51B5208'00''1B36,85
16B2132'30''
C16C2323'00''6C48,81
D16D7018'00''6D21,26
E16E7558'00''
57E14738'30''
F57F12903'00''7F54,95
G57G4155'00"7G21,63
H57H3909'30"7H19,02
I57I1014'45"
45I9320'00''5I65,45
J45J11422'45''5J59,63
K45K11625'00''5K132,09
L51L2204'45''1L32,99
Esta tabla fue construida en base al relevamiento efectuado de los vrtices del edificio sur para ubicarlos geomtricamente, a partir de las mediciones realizadas con teodolito y cinta, respecto de los vrtices del polgono 16751. Para la localizacin de los vrtices del edificio se utilizaron: el mtodo de ubicacin polar de puntos (por medio de un ngulo y una distancia), y el mtodo de interseccin ( por medio de dos ngulos)
Aquellos vrtices del edificio que se relevaron desde ms de un punto de referencia del polgono, siendo que la medida de longitud realizada con cinta presenta mayor error, se considero su ubicacin por el mtodo de interseccin.
La reconstruccin del permetro del edificio por medio del relevamiento de sus vrtices presenta una diferencia en los ngulos interiores y en algunas longitudes de sus caras con respecto al relevamiento hecho con cinta en el cual se consideraban los ngulos rectos.
Relevamiento realizado con teodolito y cinta del edificio
Altimetra
Nivelacin 1
PuntoAtrsintermedioAdelanteDesnivelObs
10,1523,476
63,628
60,5703,085
i13,655Pto a 65 m de pto 6
i10,2772,965
i23,242Pto. a 137,76 m de pto 6
i21,0051,057
22,062
21,3280,881
i32,209Pto. A 79m de pto 2
i3 0,8352,427
i3*3,262
i3*0,8551,618
32,473
33,281
z13,415a16,35m del pto 3
z22,315a 19,40m del pto 3
z32,165-2,542a 26,30m del pto 3
z41,665a 29,20m del pto 3
i40,739
i42,252
z51,750a 32m del pto 4
z62,465-2,050a 26m del pto 4
z71,784a 21m del pto 4
40,202
43,728-3,502
i50,226
i53,899-3,875
50,024
53,920-3,535
10,385
22,10222,1070,005
Ptos.Desnivel
1-210,583
2-34,926
3-4-4,592
4-5-7,377
5-1-3,535
error0,005
Nivelacin 2
PuntoAtrsintermedioAdelanteDesnivelObs
10,2823,478
63,760
60,3953,088
i13,483Pto a 65 m de pto 6
i10,2752,969
i23,244Pto. a 137,76 m de pto 6
i20,8541,061
21,915
21,3610,884
i32,245Pto. A 79m de pto 2
i3 0,5452,430
i3*2,975
i3*0,7491,619
32,368
33,108
z13,415a16,35m del pto 3
z22,315a 19,40m del pto 3
z32,165-2,539a 26,30m del pto 3
z41,665a 29,20m del pto 3
i40,569
i42,430
z51,750a 32m del pto 4
z62,465-2,049a 26m del pto 4
z71,784a 21m del pto 4
40,381
43,732-3,500
i50,232
i53,899-3,875
50,024
53,771-3,531
10,240
21,40021,4360,035
Ptos.desnivel
1-210,596
2-34,933
3-4-4,588
4-5-7,375
5-1-3,531
error0,035
Error punto a punto entre nivelacin 1 y 2
1-66-i1i1-i2i2-22-i3i3-i3*i3*-33-i4i4-44-i5i5-55-1
0.0020.0030.0040.0040.0030.0030.0010.0030.0010.0020.0000.004
Para una buena nivelacin y para mayor control hemos repetido las medidas de cada tramo corriendo el nivel de lugar. Esto es posible dado que el nivel entre dos puntos A y B no depende del plano colimador ni del camino recorrido. El error admitido entre las dos lecturas debe ser menor o igual a cuatro milmetros. Dado que en nuestras mediciones no encontramos ninguna diferencia mayor al error admitido podemos concluir que hemos realizado una nivelacin satisfactoria.
A continuacin hemos realizado un perfil de los lados 1-2 y 2-3 con los datos obtenidos.
Perfil del terreno para los lados 1-2, 2-3ConclusionesHay imperfecciones en los aparatos y en el manejo de los mismos, por tanto ninguna medida es exacta en topografa y es por eso que la naturalaza y magnitud de los errores deben ser comprendidas para obtener buenos resultados. Las equivocaciones son producidas por falta de cuidado, distraccin o falta de conocimiento. En la precisin de las medidas deben hacerse tan aproximadas como sea necesario.
Siempre se debe comprobar las medidas y los clculos ejecutados, estos descubren errores y equivocaciones y determinan el grado de precisin obtenida.
En la realizacin del trabajo hemos aprendido que son de gran importancialas notas de campo, deben tomarse con toda claridad para no tener que pasarlas posteriormente, es decir, se toman en limpio; deben incluirse la mayor cantidad de datos complementarios posibles para evitar malas interpretaciones ya que es muy comn que los dibujos los hagan diferentes personas encargadas del trabajo de campo.
ANEXO
A continuacin anexamos las tablas de clculo de vector de cierre partiendo de los diferentes vrtices tanto de ngulos medidos con cinta como con teodolito.
Vector de cierre (ngulos con cinta)
Partiendo de vrtice 1
VerticeAnguloDistanciaAzimutxy
181.02
237.831800237.83
290.55
194.2290.55-194.211.86
392.94
134.593.49-8.19-130.34
4145.49
92.96328.9847.9-83.66
5127.92
162.56276.9161.38-19.53
6.886.16
vector cierre9.23
XY
110001000
21000762.17
31194.21760.31
41202.4890.65
51154.5974.31
1'993.12993.84
Partiendo de vrtice 2
VerticeAnguloDistanciaAzimutxy
290.55
194.2290.55-194.028.91
392.94
134.593.49-13.06-133.95
4145.49
92.96328.9844.98-81.36
5127.92
162.56276.9160.57-25.37
181.02
237.831800237.83
-1.536.06
vector cierre6.25
XY
2998.47768.23
31192.49759.32
41205.55893.27
51160.57974.63
110001000
2'1000762.17
Partiendo de vrtice 4
VerticeAnguloDistanciaAzimutxy
4145.49
92.96328.9844.98-81.36
5127.92
162.56276.9160.57-25.37
181.02
237.831800237.83
290.55
194.2290.55-194.211.86
392.94
134.593.49-8.19-134.34
3.15-1.38
vector cierre3.44
XY
41205.55893.27
51160.57974.63
110001000
21000762.17
31194.21760.31
4'1202.4894.65
Partiendo de vrtice 5VerticeAnguloDistanciaAzimutxy
5127.92
162.56276.9160.57-25.37
181.02
237.831800237.83
290.55
194.2290.55-194.211.86
392.94
134.593.49-8.19-134.34
4145.49
92.96328.9847.9-79.66
6.070.32
vector cierre6.08
XY
51160.57974.63
110001000
21000762.17
31194.21760.31
41202.4894.65
5'1154.5974.31
Vector de cierre (ngulos con teodolito)
Partiendo de vrtice 1
VerticeAnguloDistanciaAzimutxy
180.98
237.831800.000-237.830
290.92
194.2290.92194.195-3.118
393.88
134.594.811.262134.118
4146.29
92.96331.09-44.94081.375
5127.99
162.56279.08-160.52325.654
540.06180.06-0.0060.199
vector de cierre0.199
XY
11000.0001000.000
21000.000762.170
31194.195759.052
41205.457893.170
51160.517974.545
1'999.9941000.199
Partiendo de vrtice 2
VerticeAnguloDistanciaAzimutxy
290.92
194.2290.92194.198-2.915
393.88
134.594.811.122134.130
4146.29
92.96331.09-45.02581.328
5127.99
162.56279.08-160.55025.486
180.98
237.831800.000-237.830
540.06180.06-0.2550.199
vector de cierre0.324
XY
21000.255761.971
31194.453759.056
41205.575893.186
51160.550974.514
11000.0001000.000
2'1000.000762.170
Partiendo de vrtice 3
VerticeAnguloDistanciaAzimutxy
393.88
134.594.811.122134.130
4146.29
92.96331.09-45.02581.328
5127.99
162.56279.08-160.55025.486
180.98
237.831800.000-237.830
290.92
194.2290.92194.195-3.118
540.06180.06-0.258-0.005
vector de cierre0.258
XY
31194.453759.056
41205.575893.186
51160.550974.514
11000.0001000.000
21000.000762.170
3'1194.195759.052
Partiendo de vrtice 4
VerticeAnguloDistanciaAzimutxy
4146.29
92.96331.09-45.02581.328
5127.99
162.56279.08-160.55025.486
180.98
237.831800.000-237.830
290.92
194.2290.92194.195-3.118
393.88
134.594.811.262134.118
540.06180.06-0.118-0.016
vector de cierre0.119
XY
41205.575893.186
51160.550974.514
11000.0001000.000
21000.000762.170
31194.195759.052
4'1205.457893.170
Cinta mtrica
_1161678028.unknown
_1161678712.unknown
_1161678840.unknown
_1161678071.unknown
_1161677950.unknown