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28/06/2012

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ENGENHARIA DA QUALIDADE

Professor: Eng. de Produção Filipe de Medeiros Albano, Me.

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Programa: 2

Análise de Sistemas de Medição;

Exatidão e Precisão

Estudos de Repetitividade e Reprodutibilidade

Estudo Rápido

Estudo Formal

Atributos

Referência Principal: Albano & Raya-Rodriguez. Validação

e Garantia da Qualidade de Ensaios Laboratoriais. RMRS:

Porto Alegre, 2009.

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Docente: 3

Eng. de Produção (UFRGS)

Professor FENG/PUCRS – área: qualidade e planejamento;

Doutorando PPGEP/UFRGS – área da Qualidade

Gerente da Qualidade da Rede Metrológica RS

Contato: [email protected]


Introdução 4

Do que depende a validade da análise do

desempenho dos processos industriais?

Depende da validade dos dados

A que se deve a variação de uma medição

extraída de um processo?

Variação das partes/peças

Variação natural do processo

Variação do SM

mailto:[email protected]

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Introdução 5

A variação do SM pode ser maior que a variação natural do processo ou das parte?

De onde pode vir a variação associada ao SM?

do equipamento de medição (Instrumento + dispositivo + .....)

Instalações

Treinamento do operador ou técnico

Método de medição, etc.

O que é analisar a variação associada ao SM?

Avaliar as propriedades do SM assegurando sua adequabilidade para seu uso pretendido


Introdução 6

Quando analisar a variação do SM?

Sempre que for iniciado ou revisado um processo produtivo

O que verificar no SM?

Confirmar se o SM tem: consistência, exatidão se e é capaz de discriminar a diferença natural existente entre as partes/peças

O que a análise do SM pode dizer?

se o SM é capaz de discriminar adequadamente a diferença entre os itens

se o SM se apresenta-se estável ao longo do tempo

se o SM apresenta-se exato e preciso

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Um viscosímetro é capaz de discriminar

adequadamente a viscosidade de diferentes

amostras de tinta?

A escala precisa ser periodicamente recalibrada

para que a balança seja capaz de preencher

todos os pacotes de batata com exatidão?

O termômetro é capaz de medir adequadamente

todas as temperaturas usadas durante um processo?


O que se pode fazer com os dados do SM?

8

Entender o processo de medição

Determinar o erro total do SM

Avaliar o quanto o SM é adequado para controle dos produtos e processos

Promover entendimento e a melhoria do processo de medição para: Reduzir sua variabilidade

Investigar onde estão as causas da variabilidade

Tomar medidas para sua correção

Entender a magnitude do erro e verificar se ele está dentro dos limites aceitáveis

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Tipos de sistemas de medição (1) 9

Sistemas de medição de variáveis

aquele SM que fornece dados contínuos de um

característica de qualidade: uma cota de uma peça;

um parâmetro de processo


Tipos de sistemas de medição (2) 10

Sistemas de medição de atributos

é aquele SM que dados categóricos ou discretos:

defeituoso ou não defeituoso; passa ou não passa;

conforme ou não conforme

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O que avaliar num SMV? 11

Capacidade do SM de detectar pequenas

mudanças da característica em estudo

A localização dos dados obtidos por um SM

A variabilidade dos dados obtidos por um SM


Conceitos - VIM

Erro Sistemático

Erro Aleatório

Erro de Medição

Repetitividade

Reprodutibilidade

Exatidão

Precisão

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13

6 7 8 9 10

Preciso, porém

inexato

Exato e

preciso

Exato,porém

impreciso

Inexato e

Impreciso

Erro

Sistemático

Erro

Aleatório +

Sistemático


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Tendência 19

O que é tendência?

Diferença entre a média observada e o valor de

referência, sob as mesmas características e no mesmo

ponto

É a medida do erro sistemático do SM

Tendência

Média

do SM

Valor de

referência


Quais são as causas de valores altos

de tendência? 20

O instrumento necessita de calibração

Calibração imprópria

Instrumento danificado

Padrões gastos, danificados ou inadequados

Instrumento com pouca qualidade (tecnologia)

Erro de linearidade

Influências ambientais

Erro de operação, habilidade do operador, erro de leitura (paralaxe)

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QUANDO EXISTE UM VALOR

PADRÃO ESTABELECIDO

(CONHECIDO)

Sistemas de

Garantia da

Qualidade II -

Eng. Filipe

Albano, Msc.

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011) 22

Erro sistemático

(tendência da medição)

Calcular o erro de medição (valor medido – valor do

padrão);

Calcular o erro médio;

Analisar o % do erro médio em relação ao valor de

referência (padrão);

IDEAL: < 5%

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Repetição Valores medidos Erro

1 8,4 -0,1

2 8,3 -0,2

3 8,5 0

4 8,4 -0,1

5 8,2 -0,3

6 8,3 -0,2

7 8,4 -0,1

Padrão 8,5 Erro médio -0,143

Erro Sistem =((Erro médio - Padrão)/Padrão) *100%

Erro Sistem -1,7%

ERRO SISTEMÁTICO = ((ERRO MÉDIO) / PADRÃO ) x 100%


Erro Aleatório

Avalia a dispersão dos resultados e o quanto eles

são repetitivos

CV = desvio das repetições / média

CV (%) = (desvio das repetições / média) x 100

IDEAL: < 10%

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padrão 8,5

Repetição Valores Medidos Erro

1 8,4 -0,1

2 8,3 -0,2

3 8,5 0

4 8,4 -0,1

5 8,2 -0,3

6 8,3 -0,2

7 8,4 -0,1

Desvio 0,098

Média 8,357

CV (erro aleat) 1,2%

ERRO ALEATÓRIO = CV


Exercício – ES e EA

Qual operador é o mais exato? Qual o mais

repetitivo? Qual é o pior? Por quê?

Padrão

REP op 1 op 2 op 3

1 5,5 5,9 5,7

2 5,1 5,6 4,2

3 5,2 5,6 6,1

4 5,5 6,0 6,6

5 5,3 5,9 5,7

6 5,2 5,9 5,9

5,5

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Tendência do

Sistema de Medição (processo)

Pode ser expressa em termos percentuais

Utiliza como base de comparação:

A variação total do processo (em geral usa-se 6 sigma)

(OBS: utilizar o mais crítico)

A tolerância (amplitude do intervalo de especificação)

Tendência % = 100 x Erro médio / (6 sigma)

Tendência % = 100 x Erro médio / Tolerância


Tendência em relação ao processo de

medição

Tendência

6 sigma

Valor exato medido

sobre uma peça

Média das leituras Dispersão natural

do processo

Tendência de processo

IDEAL < 10%

ACEITÁVEL 10 A 30%

RUIM > 30%

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Cálculo tendência em relação ao processo

de medição

Calcular o erro médio;

A) DIVIDIR por 6 vezes o desvio padrão do processo;

OU

B) DIVIDIR pela tolerância;

Multiplicar por 100%


Lógica:

(Tendência relacionada ao processo):

% do erro em relação ao

PROCESSO DE MEDIÇÃO

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Exercício

Valor do padrão: 20,8

Repetições Valores

1 20,1

2 20,5

3 20,7

4 19,8

5 20,1

6 18,7

7 20,1

Calcule a tendência do processo de medição em % em relação a

tolerância e ao desvio das medidas. A tolerância é de + - 1,6.

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QUANDO NÃO EXISTE UM VALOR

PADRÃO ESTABELECIDO

(CONHECIDO)

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Z - Score

Controle entre equipamentos, laboratórios,

operadores, analistas, métodos, etc;

É possível avaliar os dados MESMO SEM A

EXISTÊNCIA DE UM PADRÃO!!


Cálculo do Z - Score

xi é a medida obtida em um ensaio ou medição;

Val.referência é o valor do padrão ou da média do grupo;

S é o desvio padrão das medidas.

s

referênciavalxZ i .

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Classificação segundo Escore Z

Se |Z| ≤ 2 = Satisfatório

Se 2 < |Z| < 3 = Questionável

Se |Z| ≥ 3 = Insatisfatório

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MEDIDAS ROBUSTAS:

MEDIANA E IQN

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Sistemas de Garantia da Qualidade II - Eng. Filipe Albano, Msc.

VALOR ALVO

Código do

Laboratório

1ª via

% base

seca

2ª via

% base

seca

3ª via

% base

seca

Média das

vias

% base seca

CV da médiaEscore Z da

média

Lab 01 42,72 42,73 42,61 42,69 0,16% -0,3

Lab 02 43,03 43,03 42,99 43,02 0,05% 1,1

Lab 03 42,76 42,90 42,79 42,82 0,17% 0,2

Lab 04 42,83 42,85 42,84 42,84 0,02% 0,3

* Lab 05 42,29 42,28 42,27 42,28 0,02% -2,2

** Lab 06 41,40 41,15 42,45 41,67 1,66% -4,9

Lab 07 42,95 43,19 42,92 43,02 0,34% 1,2

Lab 08 42,70 42,71 42,72 42,71 0,02% -0,2

42,76

42,59

42,88

0,30

0,22

0,52%

Determinação de Cinzas - Amostra X

Tabela de dados estatísticos para o parâmetro em questão:

Parâmetro Estatístico Calculado

* Resultado Questionável

** Resultado Insatisfatório

Mediana dos dados (valor de referência - % base seca)

1º Quartil do conjunto de dados (% base seca)

3º Quartil do conjunto de dados (% base seca)

Amplitude Interquartílica (IQ)

Amplitude Interquartílica Normalizada (IQN)

Coeficiente de Variação (CV)


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IQ = 3°Q – 1°Q IQN = IQ*0,7413

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IQN

medianaxZ i


Avaliação da Dispersão (precisão)

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV)

CV = (variação / medida de tendência central) * 100%

GRUPO (REPRO) CV = (IQN / Mediana)*100%

OU

INTERNO (REPE) CV = (Desvio / Média)*100%

Ideal:

CV interno < 10%

CV grupo < 30%

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Lógica (CV):

% da medida de variabilidade em relação a tendência central

CV interno = repe

CV grupo = repro


Gráfico Escore Z

Escore Z da Média - Determinação de Cloreto (mg de Cl- /L)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Cro

01

Cro

03

Cro

17

Cro

12

Cro

02

Cro

09

Cro

10

Cro

13

Cro

06

Cro

25

Cro

19

Cro

07

Cro

21

Cro

11

Cro

05

Cro

16

Cro

26

Cro

14

Cro

04

Cro

08

Cro

24

Cro

23

Cro

22

Cro

20

Código dos Laboratórios

Z Es

core

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Exercício Código do

Laboratório

1ª via

(g glicose/L)

2ª via

(g glicose/L)

3ª via

(g glicose/L)

Média das

vias

(g glicose/L)

CV da

média

Escore Z da

média

BEB_1 2,2 2,2 2,0

BEB_2 3,1 3,1 3,1

BEB_3 3,6 3,2 3,2

BEB_4 2,0 2,0 2,0

BEB_5 2,2 2,1 2,0

BEB_6 2,8 3,0 3,0

BEB_7 5,2 5,3 5,6

BEB_8 3,6 3,6 3,5

BEB_9 3,2 3,4 3,8

BEB_10 2,8 2,6

BEB_11 0,9 0,8 0,7

BEB_12 3,8 3,6 3,6

BEB_13 2,8 2,7 2,7

BEB_14 3,3 3,4 3,6

BEB_15 3,4 3,8 3,6

BEB_16 2,1 2,2 2,0

BEB_17 3,1 2,4 2,7

BEB_18 2,9 3,0 2,8

BEB_19 1,90 1,95 -

BEB_20 2,1 2,0 2,2

BEB_21 2,2 2,1 2,2

BEB_22 2,33 2,37 2,38

BEB_23 10 12 15

BEB_24 2,04 2,04 5,04

Determinação de Açúcares Totais (g glicose/L) - VINHO

AVALIANDO A PRECISÃO DE PROCESSOS ...

ESTUDOS DE REPETITIVIDADE E REPRODUTIBILIDADE 44

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Repetitividade do SM (MSA, 2002)

45

Variação nas medições obtidas com um instrumento de

medição quando utilizado várias vezes por um mesmo

avaliador quando mede uma mesma característica de uma

mesma peça

variabilidade inerente

capacidade do instrumento

Se refere as causas comuns, ao erro aleatório de sucessivas

repetições sob condições de medição definidas

É a variação dentro do SM quando as condições de medição

são definidas e fixadas


Causa de valores elevados de

repetitividade do SM 46

Peça a ser medida: forma, posição, acabamento da

superfície, consistência da amostra

Instrumento de medição: manutenção, tecnologia, consertos

Método de medição: técnica, fixação, variação no set up

Técnico: habilidade, experiência, treinamento, fadiga,

posição

Ambiente: temperatura, umidade, vibração, iluminação,

limpeza

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Reprodutibilidade do SM (MSA, 2002)

47

Variação na média de medições realizadas por diferentes

avaliadores utilizando o mesmo instrumento de medição

quando se mede uma mesma característica de uma mesma

peça

Essa variação existe geralmente em instrumentos “manuais”,

influenciados pela habilidade do avaliador

Em processos de medição automáticos essa variação não

existe ou é muito pequena já que o avaliador não é a maior

fonte de variação

Se refere a variação da média entre os SM ou entre

condições de medição


Causas de valores elevados de

reprodutibilidade do SM 48

Entre amostras: diferença na média quando se mede diferentes peças utilizando os mesmos instrumento, avaliador e método

Entre instrumentos: diferença na média de diferentes instrumentos para utilizando os mesmos avaliadores, peças e ambiente

Entre padrões: média influenciada pela diferença na definição de padrões

Entre métodos: diferença na média causada pela mudança de SM automático para SM manual, ajuste do zero

Entre operadores: diferença na média de medições realizadas por diferentes avaliadores

Entre ambientes: diferença na média ao longo do tempo causada por ciclos ambientais

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R&R – repetitividade e reprodutibilidade

49

É uma estimativa que combina a variação devida a repetitividade com a reprodutibilidade

É a variância do sistema de medição

É a soma das variâncias dentro do SM com a variância entre SM

Dois métodos serão apresentados para realizar estudos de R&R, quais sejam:

O Método da amplitude

O Método da média e amplitude


Método da amplitude (estudo rápido) 50

Fornece uma noção geral do SM;

Não decompõe a variabilidade em repetitividade

e reprodutibilidade;

Tem potencial de detecção se o SM tem problemas

de R&R:

80% com uma amostra de tamanho 5;

90% com uma amostra de tamanho 10.

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Como fazer o estudo rápido? 51

Para este método utiliza-se:

Dois avaliadores, cinco a dez peças e

Cada avaliador realiza uma única medida sobre cada

peça.


Como obter os resultados no estudo

rápido? 52

Onde, é a amplitude média e

d*2 é a constante

m = número de avaliadores (tamanho do subgrupo) e

g = número de peças (número de subgrupos)

sprocesso é o desvio padrão do processo

IT é o intervalo de tolerância

*

2

R&RR

d

100 R&RR&R%

5,15 processo ou ITs

R

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53

d2

- 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 1,414 1,912 2,239 2,481 2,673 2,830 2,963 3,078 3,179 3,269 3,350 3,424 3,491 3,553 3,611 3,664 3,714 3,761 3,805

2 1,279 1,805 2,151 2,405 2,604 2,768 2,906 3,024 3,129 3,221 3,305 3,380 3,449 3,513 3,572 3,626 3,677 3,725 3,770

3 1,231 1,769 2,120 2,379 2,581 2,747 2,886 3,006 3,112 3,205 3,289 3,366 3,435 3,499 3,558 3,614 3,665 3,713 3,759

4 1,206 1,750 2,105 2,366 2,570 2,736 2,877 2,997 3,103 3,197 3,282 3,358 3,428 3,492 3,552 3,607 3,659 3,707 3,753

5 1,191 1,739 2,096 2,358 2,563 2,730 2,871 2,992 3,098 3,192 3,277 3,354 3,424 3,488 3,548 3,603 3,655 3,704 3,749

6 1,181 1,731 2,090 2,353 2,558 2,726 2,867 2,988 3,095 3,189 3,274 3,351 3,421 3,486 3,545 3,601 3,653 3,701 3,747

7 1,173 1,726 2,085 2,349 2,555 2,723 2,864 2,986 3,092 3,187 3,272 3,349 3,419 3,484 3,543 3,599 3,651 3,699 3,745

8 1,168 1,721 2,082 2,346 2,552 2,720 2,862 2,984 3,090 3,185 3,270 3,347 3,417 3,482 3,542 3,598 3,649 3,698 3,744

9 1,164 1,718 2,080 2,344 2,550 2,719 2,860 2,982 3,089 3,184 3,269 3,346 3,416 3,481 3,541 3,596 3,648 3,697 3,743

10 1,160 1,716 2,077 2,342 2,549 2,717 2,859 2,981 3,088 3,183 3,268 3,345 3,415 3,480 3,540 3,596 3,648 3,696 3,742

11 1,157 1,714 2,076 2,340 2,547 2,716 2,858 2,980 3,087 3,182 3,267 3,344 3,415 3,479 3,539 3,595 3,647 3,696 3,741

12 1,155 1,712 2,074 2,339 2,546 2,715 2,857 2,979 3,086 3,181 3,266 3,343 3,414 3,479 3,539 3,594 3,646 3,695 3,741

13 1,153 1,710 2,073 2,338 2,545 2,714 2,856 2,978 3,085 3,180 3,266 3,343 3,413 3,478 3,538 3,594 3,646 3,695 3,740

14 1,151 1,709 2,072 2,337 2,545 2,714 2,856 2,978 3,085 3,180 3,265 3,342 3,413 3,478 3,538 3,593 3,645 3,694 3,740

15 1,150 1,708 2,071 2,337 2,544 2,713 2,855 2,977 3,084 3,179 3,265 3,342 3,412 3,477 3,537 3,593 3,645 3,694 3,780

16 1,148 1,707 2,070 2,336 2,543 2,712 2,855 2,977 3,084 3,179 3,264 3,342 3,412 3,477 3,537 3,593 3,645 3,694 3,739

17 1,147 1,706 2,070 2,335 2,543 2,712 2,854 2,976 3,084 3,179 3,264 3,341 3,412 3,477 3,537 3,592 3,644 3,693 3,739

18 1,146 1,705 2,069 2,335 2,542 2,711 2,854 2,976 3,083 3,178 3,264 3,341 3,412 3,477 3,536 3,592 3,644 3,693 3,739

19 1,145 1,705 2,069 2,334 2,542 2,711 2,853 2,976 3,083 3,178 3,263 3,341 3,411 3,476 3,536 3,592 3,644 3,693 3,739

20 1,144 1,704 2,068 2,334 2,541 2,711 2,853 2,976 3,083 3,178 3,263 3,340 3,411 3,476 3,536 3,592 3,644 3,693 3,739

X 1,128 1,693 2,059 2,326 2,534 2,704 2,847 2,970 3,078 3,173 3,258 3,336 3,407 3,472 3,532 3,588 3,640 3,689 3,735

Tamanho do subgrupo (m)

Núm

ero

de G

rupos (

g)


Critérios de aceitação do SM através do estudo

do R&R (MSA) 54

R&R% < 10% Sistema aceito

10% < R&R% < 30% Sistema pode ser

aceito

R&R% > 30% Sistema é rejeitado

28/06/2012

28


Peças Avaliador A Avaliador BAmplitude entre

avaliadores

1 0,85 0,80 0,05

2 0,75 0,70 0,05

3 1,00 0,95 0,05

4 0,45 0,55 0,10

5 0,50 0,60 0,10

Amplitude média = 0,07

DP do processo = 0,0777 IT = 0,25

Exemplo – método da amplitude 55

m = 2

g = 5

d*2 = 1,19

*

2

0,07R&R 0,059

1,19

100 R&R 100 0,059R&R% 14,7

5,15 5,15 0,0777

100 R&R 100 0,059R&R% 23,5

0,25

processo

R

d

IT

s


O que se pode obter com o método da

amplitude? 56

Nesse caso a amplitude R registrada contém tanto

o erro de repetitividade como o erro de

reprodutibilidade

Nesse estudo rápido não se pode distinguir entre

essas fontes de variabilidade

28/06/2012

29


Método da média e amplitude (estudo

formal) 57

Permite estimar a repetitividade e a

reprodutibilidade do SM

Possibilita decompor a variação do SM em

repetitividade e reprodutibilidade

Não permite quantificar a interação entre elas


Método da média e amplitude 58

Investigando as causas da variabilidade do SM

para obter informações que orientarão as medidas

a serem tomadas para sua melhoria.

Repetitividade for ruim:

Treinamento geral dos avaliadores

Adquirir instrumentos de medição mais exatos

Reprodutibilidade for ruim:

Padronizar os procedimentos de medição

Treinamento específico para alguns avaliadores

28/06/2012

30


Como fazer o estudo formal? 59

Para realizar estudos de R&R

Obter uma amostra n > 5

Pelo menos dois avaliadores

Cada avaliador deve executar mais de uma medição sobre a mesma peça (em geral três medições)

É importante investigar a causa da variabilidade, pois isso orientará a respeito das medidas a serem tomadas para a melhoria do SM


Exemplo 1:

Operador 1 Operador 2 Peça

Ciclos

Peças1 2 3 Xbar R 1 2 3 Xbar R Xbar

1 25,2 27,1 25,6 25,97 1,9 25,4 26,7 24,7 25,60 2,0 25,78

2 22,1 21,6 24,1 22,60 2,5 23,3 23,8 24,0 23,70 0,7 23,15

3 25,4 24,7 25,0 25,03 0,7 24,4 25,0 26,9 25,43 2,5 25,23

4 23,6 25,2 25,2 24,67 1,6 25,1 23,5 26,8 25,13 3,3 24,90

5 28,2 27,1 26,0 27,10 2,2 27,3 27,8 29,7 28,27 2,4 27,68

Média 25,073 1,78 25,627 2,18

Amplitude entre médias Ro = 0,554

Amplitude média Rbar = 1,98

Amplitude peças Rp = 4,53

28/06/2012

31


Repetitividade

O desvio padrão do dispositivo de medição é

calculado como:

se = Rbar / d2 = 1,98 / 1,72 = 1,151

onde Rbar é a amplitude média observada nas

diversas medições efetuadas pelos operadores e d2

é obtido da Tabela a seguir, sendo:

m = número de medições por peça

g = número de peças x número de operadores


Repetitividade

Valores para d2

A Repetitividade, é obtida como:

VE = 5,15 se , intervalo que abrange 99% da variação esperada para uma distribuição normal

Para o exemplo, VE = 5,15 x 1,151 = 5,93

m

g2 3 4 5 6 7 8 9 10 15

1 1,41 1,91 2,24 2,48 2,67 2,83 2,96 3,08 3,18 3,55

5 1,19 1,74 2,10 2,36 2,56 2,73 2,87 2,99 3,10 3,49

10 1,16 1,72 2,08 2,34 2,55 2,72 2,86 2,98 3,09 3,48

15 1,15 1,71 2,07 2,34 2,54 2,71 2,85 2,98 3,08 3,48

30 1,128 1,693 2,059 2,326 2,534 2,704 2,847 2,970 3,078 3,472

28/06/2012

32


Reprodutibilidade das medições

Grau de concordância entre os resultados das medições de um mesmo mensurando, efetuadas sob condições variadas de medição.

Para que uma expressão da reprodutibilidade seja válida é necessário especificar as condições que foram alteradas como: Princípio de medição;

Método de medição;

Observador;

Instrumento de medição;

Local;

Condições de utilização;

Tempo.


Reprodutibilidade das medições

Variação observada entre a média das medidas obtidas por diferentes operadores sobre a mesma peça, utilizando o mesmo equipamento de medição.

É a variabilidade entre os operadores.

28/06/2012

33


Reprodutibilidade

A reprodutibilidade refere-se a diferenças que

podem existir entre as medidas de diferentes

operadores, em geral resultado de procedimentos

específicos adotados por cada operador.

Para estimar essa variabilidade, determina-se a

média para cada operador e em seguida calcula-

se a amplitude, subtraindo-se a menor média da

maior:

Ro = Xbar max - Xbar min = 25,627 - 25,073 =

0,554


Reprodutibilidade

O desvio padrão é estimado usando-se

so=Ro /d2

e a reprodutibilidade é estimada como

5,15 x so

que representa um intervalo que abrange 99% da variação esperada para uma distribuição normal.

d2 é obtido da Tabela 2, usando m = número de

operadores e g = 1 (número de vezes que a

amplitude foi calcula).

28/06/2012

34


Reprodutibilidade ajustada

Uma vez que a estimativa da reprodutibilidade está contaminada pela variação devido ao equipamento de medição, ela deve ser ajustada subtraindo-se uma fração que corresponde à repetitividade.

Onde

n = número de peças e r = número de ciclos de medições.

2 2

2

5,155,15

eoRVO

d nr

s


Reprodutibilidade

E o desvio padrão ajustado dos operadores é:

so = VO / 5,15

Usando os dados do exemplo, tem-se:

VO = = 1,32

E o desvio padrão ajustado dos operadores é:

so = VO / 5,15 = 1,324 / 5,15 = 0,257

35

151,1155

41,1

55,0155

22

,,

28/06/2012

35


R&R

Conhecida a variabilidade devido a repetitividade

(equipamento) e a reprodutibilidade (operadores),

a variabilidade do sistema de medição é calculada

como:

R&R = = = 6,08

(unidade do SM)

Em termos de desvio padrão, tem-se:

sm = = = 1,18

22 VOVE 22 32,193,5

22oe ss 2 21,151 0,257


Variação peça-a-peça

O desvio padrão das peças (variabilidade entre

peças) pode ser determinado através de um

estudo independente do processo ou pode ser

obtido a partir dos dados do estudo do sistema de

medição

Usando-se os dados do estudo, inicia-se calculando

a média para cada peça e, na sequência, a

amplitude das médias:

Rp = média da maior peça - média da menor peça

28/06/2012

36



O desvio padrão das peças é calculado como:

sp = Rp / d2

d2 é obtido da Tabela anterior usando m = número

de peças e g = 1

A variação total da peça é estimada usando

5,15 sp

(99% das peças devem estar nesse intervalo,

supondo distribuição normal).



Para os dados do exemplo, tem-se:

Rp = Xbar max - Xbar min = 27,68 - 23,15 = 4,53

sp = Rp / d2 = 4,53 / 2,48 = 1,83

VP = 5,15 x sp = 5,15 x 1,83 = 9,40

28/06/2012

37


Variação total do processo

A variabilidade total do processo é calculada

somando-se a variabilidade do sistema de

medição com a variabilidade das peças:

VT = = =

11,19

ou, em termos de desvio padrão, tem-se:

st = = = 2,18

22& VPRR 22 40,908,6

22pm ss 22 83,118,1


Métodos para determinar a VT a ser

utilizada 74

VT – ESTUDO DE R&R

VT – PELA VARIAÇÃO TOTAL DA TOLERÂNCIA

VT – 5,15 SIGMA (5,15 VEZES O DESVIO PADRÃO

HISTÓRICO)

28/06/2012

38


Quantificação do R&R

A quantificação do R&R se dá em termos

percentuais

Quantifica-se o percentual da variabilidade

total do processo que é devida ao SM

R&R % = 100 x 6,08 / 11,19 = 54,33%

R&R% = 100 x R&R / VT


Quantificação do R&R

Também é muito comum usar como base de

comparação o intervalo das especificações,

nesse caso, tem-se (supor tolerância 10):

R&R % = 100 x R&R / Tolerância

R&R % = 100 x 6,08 / 20 = 30,40 %

Quando esse percentual é baixo, digamos

inferior a 20%, o sistema de medição tem bom

poder discriminatório, ou seja, discrimina entre

peças boas e ruins.

28/06/2012

39


Método da média e amplitude

Rep

etit

ivid

ad

e

......

º

A BR RR

n operadores

Repe

2

R

ds

Repe Repe5,15V s

Repe

Repe % 100V

VVT

ou

Repe

Repe % 100V

VTolerancia

Rep

rod

uti

bil

ida

de

max minoR X X entreoperadores

22

Repe

Repro

2

5,155,15 oR

Vd n r

s

Repro

Repro5,15

Vs

Repro

Repro % 100V

VVT

ou

Repro

Repro % 100V

VTolerancia


Método da média e amplitude

Rep

etit

ivid

ad

e e

Rep

rod

uti

bil

ida

de

2 2

Repe Reproms s s

2 2

Repe Repro& 5,15 &mR R ou R R V V s

&& % 100

R RR R

VT

ou

&& % 100

R RR R

Tolerancia

Con

trib

uiç

ão

de

cad

a

pa

rcel

a

2 2

Repe Repro

Repe Repro2 2% %

& &

V VV e V

R R R R

28/06/2012

40


Método da média e amplitude V

ari

açã

o p

eça

a p

eça

max minpR X X entre peças

2

p

p

R

ds

5,15 pVP s

% 100VP

VPVT

ou

% 100VP

VPTolerancia

Va

ria

çã

o

tota

l

2 2&VT R R VP


Exemplo - Formal

Operador 1 Operador 2

Peças 1 2 3 Xbar R 1 2 3 Xbar R

1 25,2 27,1 25,6 25,97 1,9 25,4 26,7 24,7 25,60 2,0

2 22,1 21,6 24,1 22,60 2,5 23,3 23,8 24,0 23,70 0,7

3 25,4 24,7 25,0 25,03 0,7 24,4 25,0 26,9 25,43 2,5

4 23,6 25,2 25,2 24,67 1,6 25,1 23,5 26,8 25,13 3,3

5 28,2 27,1 26,0 27,10 2,2 27,3 27,8 29,7 28,27 2,4

Média 25,07 1,78 25,63 2,18

Amplitude entre médias >> Ro = 0,553

Amplitude média >> Rbar = 1,980

Repe Repe5,15 5,15 1,151 5,93V s

Para a repetitividade

m = 3

g = 10

d2 = 1,72

Repe

2

1,9801,151

1,72

R

ds

28/06/2012

41


Exemplo - Formal

Operador 1 Operador 2

Peças 1 2 3 Xbar R 1 2 3 Xbar R

1 25,2 27,1 25,6 25,97 1,9 25,4 26,7 24,7 25,60 2,0

2 22,1 21,6 24,1 22,60 2,5 23,3 23,8 24,0 23,70 0,7

3 25,4 24,7 25,0 25,03 0,7 24,4 25,0 26,9 25,43 2,5

4 23,6 25,2 25,2 24,67 1,6 25,1 23,5 26,8 25,13 3,3

5 28,2 27,1 26,0 27,10 2,2 27,3 27,8 29,7 28,27 2,4

Média 25,07 1,78 25,63 2,18

Amplitude entre médias >> Ro = 0,553

Amplitude média >> Rbar = 1,980

2 2

Repe

Repro

2

(5,15 ) 5,15 1,1510,5535,15 5,15 1,320

1,41 5 3

oRV

d n r

s

Para a reprodutibilidade

n = 5, r = 3, m = 2, g = 1, d2 = 1,41

2 2


Exemplo - Formal

100 && %

100 6,07& % 30,37

20

R RR R

tolerancia

R R

2 2

Repe Repro

2 2

&

5,93 1,320 6,07

R R V V

Para o R&R%

Tolerância = +- 10

28/06/2012

42


Exemplo - Formal

2

Repro

Repro 2

2

Repro 2

%&

1,32% 4,72

6,07

VV

R R

V

2

Repe

Repe 2

2

Repe 2

%&

5,93% 95,28

6,07

VV

R R

V


Ex. 2: 84

DEPROT - ENG09007 - Morgana Pizzolato ENG09007 - Metrologia e Ensaios - Morgana Pizzolato

Avaliador Rep 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0,29 -0,56 1,34 0,47 -0,8 0,02 0,59 -0,31 2,26 -1,36

2 0,41 -0,68 1,17 0,5 -0,92 -0,11 0,75 -0,2 1,99 -1,25

3 0,64 -0,58 1,27 0,64 -0,84 -0,21 0,66 -0,17 2,01 -1,31

0,45 -0,61 1,26 0,54 -0,85 -0,10 0,67 -0,23 2,09 -1,31 X barra A = 0,190

0,35 0,12 0,17 0,17 0,12 0,23 0,16 0,14 0,27 0,11 R barra A = 0,184

1 0,08 -0,47 1,19 0,01 -0,56 -0,2 0,47 -0,63 1,8 -1,68

2 0,25 -1,22 0,94 1,03 -1,2 0,22 0,55 0,08 2,12 -1,62

3 0,07 -0,68 1,34 0,2 -1,28 0,06 0,83 -0,34 2,19 -1,5

0,13 -0,79 1,16 0,41 -1,01 0,03 0,62 -0,30 2,04 -1,60 X barra B = 0,068

0,18 0,75 0,40 1,02 0,72 0,42 0,36 0,71 0,39 0,18 R barra B = 0,513

1 0,04 -1,38 0,88 0,14 -1,46 -0,29 0,02 -0,46 1,77 -1,49

2 -0,11 -1,13 1,09 0,2 -1,07 -0,67 0,01 -0,56 1,45 -1,77

3 -0,15 -0,96 0,67 0,11 -1,45 -0,49 0,21 -0,49 1,87 -2,16

-0,07 -1,16 0,88 0,15 -1,33 -0,48 0,08 -0,50 1,70 -1,81 X barra C = -0,254

0,19 0,42 0,42 0,09 0,39 0,38 0,20 0,10 0,42 0,67 R barra C = 0,328

0,17 -0,85 1,1 0,37 -1,06 -0,19 0,45 -0,34 1,94 -1,57 X barra barra = 0,001

R p = 3,511

0,24 0,43 0,33 0,43 0,41 0,34 0,24 0,32 0,36 0,32 R barra barra = 0,342

X barra dif = 0,445

X barra A = Média das médias das peças medidas pelo avaliador A

R barra A = Amplitude média das peças medidas pelo avaliador A

X barra barra = Média das médias das peças medidas por todos os avaliadores

R p = Amplitude da média das médias das peças medidas por todos os avaliadores

R barra barra = Amplitude média das amplitudes das peças medidas por todos os avaliadores

X barra dif = Diferença entre o maior e o menor valor das médias individuais dos avalaidores

Média

Amplitude

Média das médias

Amplitude média

A

B

C

Peças

Média

Amplitude

Média

Amplitude

28/06/2012

43


Cálculo da repetitividade (variação dentro do SM)

85

Onde:

é a amplitude média das amplitudes das peças

medidas por todos os avaliadores

d*2 é obtido da tabela, sendo m = número de

repetições e g = número de peças x número de

avaliadores

Para o exemplo:

*

2

RepetitividadeR

d

R

0,342Repe 0,202

1,6926

3

30

m

g


Cálculo da reprodutibilidade (variação entre os SM)

86

Onde:

é a diferença entre o maior e o menor valor das médias

individuais dos avaliadores

d*2 é obtido da tabela, sendo m = número de avaliadores e g = 1

(porque existe apenas um cálculo de amplitude)

n é o número de peças e

r é o número de repetições

Para o exemplo:

22

*

2

RepeReprodutibilidade

difX

d n r

difX

2 20,445 0,202Repro 0,230

1,9112 10 3

3

1

10

3

m

g

n

r

28/06/2012

44


Cálculo do R&R 87

Para o exemplo:

2 2R&R Repe Repro

2 2R&R 0,202 0,230 0,306


Cálculo da variação da peça (VP) 88

Onde:

é a amplitude da média das médias das peças

medidas por todos os avaliadores

d*2 é obtido da tabela, sendo m = número de peças e

g = 1

Para o exemplo:

*

2

VPpR

d

pR

3,511VP 1,104

3,179

28/06/2012

45


Cálculo da variação total (VT) 89

Para o exemplo:

2 2VT R&R VP

2 2VT 0,306 1,104 1,146


Cálculo dos percentuais 90

Repe Repe

Repe% 100 17,61% 100 80,8%

Repro ReproRepro% 100 20,05% 100 92,0%

R&R R&RR&R % 100 26,68% 100 122,4%

VP % 100 96,37% 100 441,6%

VT IT

VT IT

VT IT

VP VP

VT IT

28/06/2012

46


Interpretação dos resultados 91

Repe % = diz o percentual da VT/IT que é consumida pela repetitividade

Repro % = diz o percentual da VT/IT que é consumida pela reprodutibilidade

VP % = diz o percentual da VT/IT que é consumida pela variação da peça

R&R % = diz o percentual da VT/IT que é consumida pela combinação da repe e da repro


92

Fonte de variação % Fonte de variação %

Repetitividade

R&R

Reprodutibilidade

- -

100VE

VT

100VO

VT

&100

R R

VT

28/06/2012

47


4/8/2011

93 RR Decisão Comentários

Abaixo de 10% aceitável Recomendável, especialmente útil quando

se objetiva ordenar ou classificar peças ou

quando for requerido um controle crítico do

processo. Entre 10% e

30% poder ser aceito para

algumas aplicações A decisão deve ser baseada primeiro na

importância da aplicação da medição, no

custo do SM, no custo do retrabalho ou

reparo.

O SM deve ser aprovado pelo cliente. Acima de 30% Inaceitável Todos os esforços devem ser tomados para

melhorar o SM.

Esta condição pode ser resolvida pelo uso

de uma estratégia apropriada para a

medição; por exemplo, utilizar a média de

diversas medições da mesma característica

da mesma peça a fim de reduzir a

variabilidade da medida final.


Exercícios 94

1 2 3 1 2 3

1 50,1 51,4 51,2 51,2 52,1 52,4

2 50,2 52,3 50,6 50,4 52,3 53,4

3 51,4 50,1 50,4 51,2 52,4 52,1

4 50,3 50,2 50,1 52,3 51,9 50,1

5 50,6 50,7 50,2 53,2 52,3 50,2

Analista 1 Analista 2Amostras

28/06/2012

48

AVALIAÇÃO DE ATRIBUTOS 95


Sistemas de medição de atributos (MSA, 2002)

96

SMA são uma classe de sistemas de medição onde

o valor medido é um de um número finito de

categorias.

O SMA mais comum é o dispositivo passa-não-passa

(PNP), o qual tem apenas dois resultados possíveis.

Esse dispositivo não diz quanto bom ou quanto ruim

é a parte que está sendo “medida”, mas apenas se

a parte é aceita ou rejeitada.

4/8/2011

28/06/2012

49


Método Alternativo para Atributos 97

Preparar 3 rodadas com 7 amostras (em cada rodada) para

avaliar a repetitividade e reprodutibilidade de um fator que

se deseja estudar (diferentes métodos, analistas, ambientes,

etc);

Definir um gabarito para ser aplicado nas diferentes rodadas

(amostras previamente identificadas como positiva / negativas

ou como presença / ausência ou outra variável qualitativa

qualquer);

• Realizar os ensaios, nas diferentes rodadas em ordem

aleatória;


• Analisar as diferenças encontradas e comparar com os critérios

estipulados conforme esquema a seguir:

Amostras ANALISTA "A" ANALISTA "B" Padrão EXAT. "A" EXAT. "B" AMPLITIDE A e B

1 1 1 1 0 0 0

2 1 1 1 0 0 0

3 0 1 0 0 1 1

4 0 1 0 0 1 1

5 0 1 1 1 0 1

6 1 1 1 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0

Amplitude do A

com o padrão

Amplitude do B

com o padrão

Amplitude entre

analistas A e B

28/06/2012

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Amostras ANALISTA "A" ANALISTA "B" Padrão EXAT. "A" EXAT. "B" AMPLITIDE A e B

1 1 1 1 0 0 0

2 1 1 1 0 0 0

3 0 1 0 0 1 1

4 0 1 0 0 1 1

5 0 1 1 1 0 1

6 1 1 1 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0

R&R Repe e Exat. A Repe e Exat. B Repro

N° erros 1 2 3

n° acertos 6 5 4

% de conformes 86% 71% 57%

IDEAL = 100% DE CONCORDÂNCIA

(critério pode variar conforme impacto do resultado)

REPETIR ESTE PROCEDIMENTO MAIS DUAS VEZES


Exercício

Amostras A-1 A-2 A-3 B-1 B-2 B-3 C-1 C-2 C-3 Padrão

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0

7 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

12 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

13 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

14 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1

15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

17 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

18 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1

19 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

20 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1

21 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0

OPERADORES

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Método da análise de risco 101

Teste de hipótese >> Cross tabulation >> Kappa

Exemplo: Uma amostra aleatória de 50 partes foi retirada

do processo de forma a obter elementos de toda a faixa de

produção. Cada parte foi avaliada 3 vezes por 3 avaliadores

diferentes:

Um resultado 1 indica que a parte foi aceita,

Um resultado 0 indica que a parte foi rejeitada.

A decisão de referência é conhecida, ou seja, sabe-se quais as

partes devem ser aceitas e quais as partes devem ser

rejeitadas.


2 - Determinar a extensão da concordância

entre os avaliadores 102

Utiliza-se a medida kappa

Mede a concordância entre os avaliadores

Só considera a concordância

kappa = 1 >> concordância perfeita

kappa = 0 >> sem concordância

Onde:

po = soma das proporções observadas

pe = soma das proporções esperadas

1

o e

e

p pkappa

p

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2 - Determinar a extensão da concordância

entre os avaliadores 103

kappa ≥ a 0,75 indica concordância boa a excelente

kappa < 0,40 indica concordância ruim

Indica que todos os avaliadores tem boa concordância entre si.

É necessária para determinar se existem diferenças entre os avaliadores

mas não diz quanto o SMA é bom para classificar partes.