C.Winder - IUFM de Nice - 2011
Enseigner la géométrie àl’école (2)
2010/2011Claire Winder
M2- UE opt 1 - Mathématiques
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Déroulement du TD Des activités visant des matériels La géométrie caractérisée par ses tâches Quelques remarques sur les programmes
2008 Mise en situation : les napperons Un point sur les transformations Repérage et orientation Des connaissances spatiales aux
connaissances géométriques
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Des activités utilisant dumatériel
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Mise en commun
Durée : 5 minutes par groupe
Organisation :
- un présentateur par groupe
- un secrétaire par groupe note les commentaires et les modifications à
apporter sur une feuille A4(recto)
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Des incontournables pour la constructiond’une « séquence »
S’assurer des prérequis Définir l’objectif principal Prévoir une phase d’appropriation du matériel Pour chaque tâche réalisée par les élèves :
anticiper sur les procédures des élèves Anticiper sur certaines difficultés des élèves prévoir le mode de validation
Penser à l’alternance travail en « groupes », individuel,collectif
Adapter la trace écrite à l’activité Prévoir éventuellement le prolongement Prévoir l’évaluation en fin de séquence
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Mosaïques
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Compétences en jeu avec les « Mosaïques »au cycle 2
Reconnaître les formes géométriques simples Effectuer un tracé à main levée Manier correctement la règle et le crayon Repérer les éléments connus d’une figure Agencer des figures planes Décrire une forme complexe Décrire une figure en vue de sa construction Savoir utiliser un gabarit Comprendre l’organisation de pavages réguliers Poursuivre une frise en respectant un algorithme.
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En progression sur le cycle 2…
Découverte (GS-CP-CE1)
Compléter un algorithme et le reproduire (CP-CE1)
Décomposer une figure complexe en éléments simples (CP-CE1)
Produire et reproduire des frises (CE1)
Produire et reproduire des pavages et des rosaces (CE1)
Robot sur mosaïque (CE1)
Symétrie sur robots et fusées (CE1)
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Compétences en jeu avec les« Mosaïques » au cycle 3
Identifier les figures simples dans une figure complexe
Utiliser règle et gabarits d’angle pour reproduire une figure complexe
Compléter une figure par symétrie axiale à l’aide de gabarit
Identifier les axes de symétrie d’une figure complexe.
Ranger des formes suivant leur aire
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Une progression avec les Mosaïques aucycle 3
Production et reproduction de rosaces (CE2)
Puzzle (CE2)
Complément par symétrie (CM1)
Symétrie sur rosace (CM2)
Tous les hexagones (CM2)
Classement de formes (CM1)
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Géoplans
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Proposition d’activités autourdes géoplans (cycle 2)
Découverte (CP) Décomposer une forme libre en forme géométriques (triangles,
carrés, rectangles) (CP) Triangles sur géoplan puis sur papier pointé (CP-CE1) Carrés sur géoplan (CE1-CE2) Compléter une forme par symétrie sur géoplan puis sur papier
pointé (CP-CE1-CE2) Géoplan en procédé Lamartinière (CE2-CM1-CM2)
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Proposition d’activités autourdes géoplans (cycle 3)
(Re)découverte (CE2) Construire un carré dont un côté est déjà matérialisé (CE2) Découverte des coordonnées avec des messages (CE2-CM1) Polygones (CE2) Rectangles sur géoplan (CM1) Quadrilatères sur géoplan à partir d’une diagonlale (CM1) Symétrie du géoplan au papier pointé(CM1) Calcul d’aire (CM2) Classement de triangles sur géoplan (CM2) Géoplan en procédé Lamartinière (CE2-CM1-CM2)
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La géométrie de l’écoleprimaire caractérisée parses tâches
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Les grands types de tâches
ReprésentationDescription
OBJET
Construction
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Reproduire
Faire la copie du modèle, l’objet étant présent
Variables
Matériel
Support: papier quadrillé ou non, pointé…
Instruments…
Une question à se poser systématiquement :
« Comment sera faite la validation ? »
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Reproduire des figures planes
Maternelle : reproduction d’assemblages de formes simples avecdu matériel (mosaïques, tangram…)
Cycle 2 : reproduction de figures sur quadrillagelignes sur quadrillage « en diagonale » uniquement sommets sur les
nœuds
Cycle 3 : « La géométrie …pour le plaisir » ; J. et L. DENIERE ; t1 ; EditionsKim-Dunkerque
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Reproduire des solides
Cycle 2 : Reproduction d’un solide avec des Polydrons
Cycle 3 : Le patron d’un solide avec des Polydrons
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Construire
Elément d’entrée : texte ou explication verbale
Le modèle est absent
Il faut produire une figure ou un solide.
coordination de plusieurs informations
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Décrire
Elément d’entrée : figure plane ou solide, et parfois
production d’un texte permettant sa construction
But de la description :
Faire reproduire situation émission-réception
Faire identifier la figure parmi d’autres jeu de portrait
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Représenter
Utilisation de procédés conventionnels (perspective par exemple) Perspective cavalière : il ne s’agit pas de formaliser les règles de
tracés, mais plutôt d’interpréter cette représentation. Vues du dessin technique
Différents points de vue sur un assemblage d’objets au CP et au CE1 ;Document d’accompagnement des programmes 2002
JEU « Architek » ; cycle 2 ;
Patrons Le solide caché
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Reconnaître
Figures planes
à partir d’une description verbale, parmi d’autres ou dans une figure
complexe
retrouver parmi plusieurs figures planes, si une ou plusieurs figures
correspondent à une description verbale
Solides
à partir d’une description verbale jeu de portrait
à partir d’une représentation (perspective cavalière, vues, photos , patron)
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Tracer
Acquérir des compétences instrumentales
Utilisation de la règle pour l’alignement
Utilisation de la règle graduée ou du compas pour reporter des longueurs,
Utilisation du compas pour tracer des cercles
Utilisation de l’équerre pour tracer perpendiculaires et parallèles.
☛ Entraînement régulier pour acquérir la dextérité indispensable.
Réaliser des dessins à main levée
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Vérifier
Elément d’entrée : une figure
« Vérifier » pour tenter d’écarter les arguments qui reposent sur la perception.
✗ Remarque : chaque tâche de vérification semble précédée d’une tâche de
perception
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Trois types de situations
Des situations de communication émission-réception : décrire et/ou représenter pour construire
jeu du portrait : questions pertinentes pour reconnaître l'objet
par équipe : poser des questions pour construire l'objet
…
Des situations de classification Faire apparaître et expliciter des propriétés communes
Des situations d'entraînement à la maîtrise des outilsgéométriques Acquérir de l'habilité gestuelle
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Quelques remarques générales pour la miseen œuvre en géométrie dans le plan
Trois domaines à explorer :
le domaine des figures
le domaine du repérage
le domaine des transformations.
Décliner de nombreuses variables pour les productions demandées auxélèves.
Ne pas oublier l'influence du support
Le choix des instruments de dessin permet d'entrer dans la justification desconstructions.
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Quelques remarques surles programmes 2008
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« Connaître un vocabulaire géométrique élémentaire approprié »
Lequel ? voir programmes 2002… Travail sur quadrillage au cycle 2 : des incohérences
Comment reproduire sur papier quadrillé au CP en attendant leCE1 pour repérer noeuds ou cases d’un quadrillage ?
Angle droitUn apprentissage prématuré de l'utilisation de l'équerre (au CE1)qui se fait souvent au détriment de la compréhension de l'angledroit.
Géométrie (1)
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TrianglesAu cycle 2 : uniquement "triangle rectangle » Mais si tous les triangles rencontrés sont rectangles, le qualificatif"rectangle » n'apporte rien…Au cycle 3 : le tracé d'une hauteur d'un triangle (largement repris aucollège) peut être reporté à la fin de l'année (début juillet).
CercleEn maternelle, on dessine un rond; cela suppose que cetapprentissage se poursuit au cycle 2, même si le tracé au compasn'est exigible qu'au cycle 3…
Géométrie (2)
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Mise en œuvre : lesnapperons
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Description de l’activité
Organisation : travail individuelDurée : 20 minutesConsigne : Vous devez reproduire le napperon qui est affiché.Pour cela vous devez :
- effectuer tous les pliages que vous jugez nécessaires,- puis, sans déplier, vous devez effectuer tous les découpages quevous jugez nécessaires,- enfin vous déplierez et comparerez votre réalisation avec lemodèle.S'il y a conformité, vous avez « gagné », sinon, vous conservezvotre réalisation, sans la froisser, sans la jeter, pour pouvoirl'étudier et vous recommencez avec un autre papier . »
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Exemple 1
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Exemple 1
Exemple 2
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Exemple 1
Exemple 2
Exemple 3
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Exemple 1
Exemple 2
Exemple 3
Exemple 4
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Description d’une mise en œuvre
Phase d’appropriation du problèmeManipulation libre (pliage puis découpage de papier)
Phase de rechercheReproduction du napperon affiché
Mise en commun des productions et des stratégies,précision des critères de réussite
Institutionnalisation Trace écrite
Différée de quelques jours Concernant l’évocation de la séance Sous forme de résumé accompagné des points
institutionnalisé et du napperon collé sur lequel figurent lesaxes de symétrie
plusieursallers-retoursaction/validation/verbalisation
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Des productions d’élèvesde CE2
modèle
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Les transformations
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Symétrie axiale
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La symétrie axiale au cycle 2
Percevoir qu’une figure possède un axe de symétrie
(première approche avec des puzzles, des frises,…)
Vérifier par pliage si une figure a un axe de symétrie
Produire le symétrique d’une figure par rapport à une
droite par pliage.
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Commentaires
➣ première approche au cycle 2➣ agencement d’objets géométriques (puzzles, cubes), réalisationde frises , de ribambelles, classement de figures selon l’existenced’axes de symétrie.➣ reconnaître un axe de symétrie ou compléter une figure parsymétrie : quelques activités sur quadrillage à mailles carrées, lesaxes de symétrie correspondant à des lignes du quadrillage. ➣ figures superposables : perception et possibilité de vérificationpar superposition sur une vitre par exemple.Le recours au papier calque comme instrument auxiliaire doit faire
l’objet d’un travail spécifique.
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La symétrie axiale au cycle 3
Percevoir qu’une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie Vérifier, en utilisant différentes techniques (pliage, papier calque,
miroir) qu’une droite est axe de symétrie d’une figure Compléter une figure par symétrie axiale en utilisant des techniques
telles que pliage, papier calque, miroir Tracer, sur papier quadrillé, la figure symétrique d’une figure
donnée par rapport à une droite donnée Attention ! L’étude systématique de la symétrie axiale relève du
collège ; la construction du symétrique avec règle et équerre est auprogramme de 6°.
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Commentaires
Il s’agit d’étendre le champ d’expériences sur cette transformation
et de mettre en œuvre quelques unes de ses propriétés en
proposant des activités prenant appui sur l’analyse et la
réalisation d’assemblages
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Trois grandes classes de problèmesin « Donner du sens aux mathématiques » ; M. Fénichel; M. Pauvert; N. Pfaff
Déterminer si une droite est un axe de symétrie pour uneconfiguration donnée
Rechercher si une configuration possède ou pas un axe desymétrie et le tracer
Compléter une figure ou tracer le symétrique d’une figure parrapport à un axe de symétrie
✗ Ces différents types de problèmes dépendent également de laposition de l’axe de symétrie par rapport à la figure
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Les variables à prendre en comptein « Donner du sens aux mathématiques » ; M. Fénichel; M. Pauvert; N. Pfaff
Le type de figure proposé La position de l’axe par rapport à la figure Le support sur lequel est tracé la figure : papier pointé, quadrillé, uni Les instruments disponibles :
Ciseaux pour découper Papier transparent pour plier Calque pour retourner Miroir Papier uni, pointé, quadrillé Règle, compas, équerre Gabarit…
Mais la recherche d’un axe de symétrie débute toujours par uneperception de cet axe…
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Remarques
Dans un premier temps, il s’agit de permettre aux élèves de sefamiliariser avec le pliage
Passer du point de vue global au point de vue local et non l’inverse
Attention aux manuels :
- commençant par des activités de coloriage de carreaux !...
- aux anomalies dans une même collection (pliage plutôt en CM1qu’en CE2…)
- aux institutionnalisations relevant de la 6ème …
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Les papillons au cycle 2
in « Donner du sens aux mathématiques » ; M. Fénichel; M. Pauvert; N. Pfaff
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Dans quel niveau?
Dès le CP dans une phase d’approche
Au CE1, dans une perspective de construction etde structuration
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Séance 1
◊ Phase 1 : appropriation du problème
Présentation de reproductions de papillons pour une discussionsur leurs ressemblances et différences.
◊ Phase 2 : action
Chaque élève doit associer les deux moitiés formant un papillon.
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◊ Phase 3 : mise en communComment faire pour savoir qui a trouvé les bonnes réponses ?
◊ Phase 4 : validationVérification par découpage et association des deux moitiésprésumées
◊ Phase 5 : institutionnalisationFaire verbaliser que le papillon se forme en ajustant deux moitiésqui « ont la même forme et la même taille de chaque côté ».
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Séance 2
◊ Phase 1 : actionDéterminer, parmi les 6 moitiés droites, quelleest celle qui correspond à la moitié gauche
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Séance 2
◊ Phase 2 : mise en commun☞ Inefficacité dans ce cas des procédures visuelles oud’ajustement.Relance de la recherche : trouver un moyen pour que tout lemonde s’accorde sur la bonne réponse
◊ Phase 3 : action◊ Phase 4 : mise en commun
☞ Un seul moyen efficace : l’utilisation de la transparence dupapier
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Séance 3
◊ Phase 1 : actionChaque papillon est visiblement constitué de deux moitiésséparées. Mais en fait, il n’y a qu’un seul papillon dont « lesmoitiés de part et d’autre de l’axe ont la même forme et la mêmetaille ». Lequel ?
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◊ Phase 2 : mise en commun☞ Inefficacité dans ce cas de la procédure visuelle.Relance de la recherche : trouver un moyen pour que tout le mondes’accorde sur la bonne réponse
◊ Phase 3 : action◊ Phase 4 : mise en commun
☞ Un seul moyen efficace : le pliage suivant le trait puisl’utilisation de la transparence du papier
◊ Phase 5 : institutionnalisationIntroduction de l’expression « axe de symétrie » comme étant letrait le long duquel on effectue le pliage pour que les deux formesse superposent. Explication du verbe « superposer ».
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Une progression au cycle 3
Transformer unefigure par symétriepar rapport à un axe
Transformer unefigure par symétriepar rapport à un axe
Axes de symétrie defigures usuelles
Compléter une figurepar rapport à un axesde symétrie
Tracé d’une figureSymétrie surquadrillage
Axes de symétrieAxes de symétrie defigures usuelles
Les napperons
Les napperonsLes napperonsRedécouvrir l’effetd’un découpage surun papier plié.
CM2CM1CE2
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Une séance au cycle 3
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Une démarche pédagogique s’appuyant surles travaux de Britt-Mari Barth
L’enseignant dispose d’une batterie de figures qu’il peut afficher autableau.
Les élèves vont devoir identifier parmi les figures qui leur serontprésentées, celles qui ont au moins un axe de symétrie. Ils le feronten référence au pliage de la figure autour d’une droite et au fait queles deux parties obtenues se superposent.
Les premiers exemples doivent être suffisamment inducteurs
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A la fin de l’activité:Inventer un exemple « oui » sur papier quadrillé .Pourquoi est-ce un « oui » ?
Prolongement :Classer les figures rencontrées suivant qu’elles ont 1, 2, 3 … axes de symétries
>> triangles isocèles et équilatéraux , carrés, losanges, rectangles
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Repérage et orientation
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Procédures dans les trois types d’espaces dudomaine sensible (G. Brousseau)
* Le micro espace
* Le méso espace
* Le macro espace
☛ Les procédures mises en jeu pour résoudre des problèmesdépendent étroitement de l’espace considéré et laconceptualisation y est plus ou moins nécessaire.
☛ L’enfant vit des expériences différentes dans ces trois espacespour lui en grande partie indépendantes.
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☞ Une démarche de résolution de problèmes spatiaux baséesur l'action des élèves, indispensable pour parvenir à unenrichissement des compétences spatiales comme
L'anticipation des effets des déplacements d'objets La construction de la perspective d'autrui L'orientation dans des espaces inconnus L’utilisation de plans
élaborer une maquette, passer de l’espace au plan en CP/CE1 La capacité à percevoir
des alignements d’objets ou de point, des angles droits, des axes de symétrie,des égalités de longueurs
des sur-figures et sous-figures La capacité à
distinguer de manière perceptive des formes planes et des solides. reconnaître un solide déterminé par une représentation en perspective ou des
vues.
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Des connaissances spatialesaux connaissancesgéométriques
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La notion d’alignement
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La notion d’alignement est nouvelle au cycle2 depuis les programmes 2002
Avant le travail sur une feuille de papier (CE1), il est
important de travailler dans l’espace
Le terme d’alignement peut être introduit en EPS pour décrire
des positions respectives des élèves.
L’alignement est contrôlable par la visée.
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Exemple d’introduction de la notiond’alignement en EPS : les quilles(document d’accompagnement p. 75)
Chaque élève d’un groupe de 4 ou 5 possède une quille.
Deux autres quilles sont placées à 50 cm l’une de l’autre, et des
zones de largeur 30 cm environ sont délimitées :
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Chaque élève doit placer sa quille sur le sol de manière à ce
qu’elle soit alignée avec les précédentes et dans une nouvelle zone.
Au moment du contrôle de l’ensemble, les élèves, (ou le
professeur si les premiers n’y pensent pas), peuvent relier
l’alignement et la disposition des quilles le long d’une ficelle
tendue entre les deux quilles données au départ.
La ficelle tendue est remplacée par une bande de carton ou une
règle quand on travaille sur une feuille de papier.
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Ensuite, on peut proposer des exercices sur papier
repérage de points alignés parmi un ensemble de points(en les coloriant d’une même couleur par exemple)
placement de points alignés avec des points donnés☞ Voir également la progression sur Cap Maths CE1
La désignation des points par des lettres ne relève pas ducycle 2.
La reconnaissance d’alignements de points peut également êtretravaillée dans des activités de reproduction de figures
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« Epingles sur plis » en CE2Apprentissages géométriques et résolution de
problèmesERMEL cycle 3
Hatier 2006
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Support dudispositif : plaquede polystyrène
B- Feuille zone du dessus(format A3, papier ordinaireou bristol, comportant leszones z1 à z8) : deux bordss’appuient sur les épingles etcachent le pli de la feuille.
A - Feuille dudessous (format A3)sur laquelle est fait lepli
Epingles repères :épingles aux deuxextrémités du pli surla feuille A (situéessur la largeur de lafeuille A à 6cm dubord supérieur pourl’une et à 6 cm dubord inférieur pourl’autre)
Agraphes (ou patafix) maintenantla feille B sur le dispositif, d’unseul côté afin qu’elle puisse êtresoulevée de l’autre.
Deux élastiquesmaintenant la feuille A surle polystyrène
Pli encreux surla feuilleA (nonvisibledans ledispositifréel)
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La notion de parallélisme…… plusieurs significations
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Deux droites qui ne serencontrent jamais
Référence mathématique : dans le plan, deux droites sontsoit sécantes, soit « parallèles »
Conduit à une reconnaissance perceptive
Ne peut être utilisé pour la construction de droites parallèles
Difficultés : Distinction trait/droite
« Ne se coupent jamais » ou « ne se coupent pas dans le feuille depapier » ?
Au niveau de la perception : « parallèles » ou « presque parallèles » ?
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Deux droites d’écart constant
Référence mathématique : l’ensemble des points situés àune distance donnée d’une droite est formé de deuxdroites qui lui sont parallèles
Peut être utilisé pour contrôler ou construire des droitesparallèles
Difficultés : Mesure exacte de l’écart le long d’une direction fixe (et non pas
contrôlée au jugé!)
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Deux droites « penchées pareil »
Référence mathématique : deux droites sont parallèlessi elles déterminent avec une sécante des anglescorrespondants égaux
Conduit à une reconnaissance perceptive : mêmeinclinaison par rapport à une droite donnée
Peut être utilisé pour reconnaître que des droites sontparallèles
Difficultés : Le tracé de droites parallèles car gabarit d’angle nécessaire
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Deux droites «obtenues parglissement sans tourner »
Référence mathématique : l’image d’une droite par translationest une droite qui lui est parallèle
Aspect dynamique favorisé Accès rapide à un réseau de droites parallèles et mise en
évidence de la transitivité du parallélisme Conduit à un moyen spontané pour tracer un parallélisme
acceptable au jugé : glissement de la règle contrôlé parrapport à une direction physique (bord de la table, de lafeuille,…)
Technique la plus courante pour tracer des droites parallèlespar glissement de l’équerre le long de la règle
Difficultés : Empêcher la règle de tourner…
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Deux droites supports de côtésopposés de formes familières
Référence mathématique : le carré, le rectangle, le
trapèze, … ont des côtés opposés parallèles
La règle graduée aussi!
Difficultés :
Technique de tracé facile à concevoir mais difficile à mettre en
œuvre car non adaptable aux écarts multiples
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Deux droites perpendiculaires àune même troisième
Référence mathématique : deux droites perpendiculaires à
une même droite sont parallèles entre elles
Relève plutôt du collège, mais peut apparaître spontanément
à l’école
Difficultés :
Nécessite au préalable un apprentissage de la perpendicularité
Nécessite un premier apprentissage sur le parallélisme
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Parallélisme et perpendicularité dansles manuels
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Activité Organisation : groupes de 2 Matériel : un manuel par groupe Consigne : Vous avez à votre disposition un manuel de CM1.
1) Vous devez donner les objectifs de chaque leçon traitantde perpendicularité et/ou de parallélisme.2) A quelle(s) définition(s) des droites parallèles le manuelfait-il référence au travers des différentes activités et de la(des) trace(s) écrite(s) éventuelle(s) ? Souligner celle(s)3) Quelle(s) est(sont) les techniques de vérification deparallélisme travaillées et/ou induites dans ce manuel ?4) Quelle(s) est(sont) les techniques de construction dedroites parallèles travaillées dans ce manuel ?
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Discussion
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Quelques points à relever
Pour comprendre les maths Perpendicularité : perception, construction, angle droit Parallélisme (2 leçons) :
Perception, vérification, construction Définitions : perpendicularité / écart constant puis référence aux
quadrilatères particuliers
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Quelques points à relever La tribu des maths
La perpendicularité n’est jamais définie !!! Parallélisme :
Perception, vérification Définition : perpendicularité Points sur des segments parallèles sur la carte de France (??) ; Utiliser
les méridiens et les parallèles d’une planisphère ??? Construction de parallèles avec règle et équerre
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Quelques points à relever Maths tout terrain
Perpendicularité : Construction puis vérification Utilisation exclusive de l’équerre Tracer avec l’équerre sur papier quadrillé!!!
Parallélisme : Perception, vérification Définitions : droites « penchées pareil » / perpendicularité Construction d’un réseau de parallèles à partir d’un quadrillage pour
définir la notion de parallèle sans référence aux angles Utilisation d’un réseau de parallèles pour vérifier le parallélisme Tracé de parallèles sur papier pointé
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Quelques points à relever La clé des maths
Perpendicularité : Vérification, construction Distance d’un point à une droite sur papier quadrillé (!!) amène à la
construction de perpendiculaires Construction de perpendiculaires dans des situations complexes :
perpendiculaires aux trois côtés d’un triangle, distance d’un point à deuxdroites perpendiculaires
Parallélisme : Construction de 2 droites perpendiculaires à une même droite et constat Définitions : perpendicularité Vérification puis construction d’une parallèle à une droite passant par un
point avec règle et équerre Constat : écart constant
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Quelques points à relever Capmaths
Perpendicularité À partir de l’angle droit Construction de l’équerre Tracer (à main levée puis avec équerre), puis reconnaître (percevoir et
vérifier) dans différents cas (couples de droites, figures de plus en pluscomplexes)
Parallélisme Définition : ne se coupent pas puis écart constant (mais la distance d’un
point à une droite n’est pas traitée explicitement) Perception, vérification, construction, construction d’un réseau Tracés au jugé puis avec équerre et règle graduée Reconnaître des parallèles dans des quadrilatères particuliers
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Quelques points à relever Euromaths
Perpendicularité À partir de la distance d’un point à une droite Tracer, puis vérifier Situation vécue dans le méso-espace
Parallélisme Perception, vérification, construction, description Définition : écart constant - perpendicularité - dans un quadrilatère
particulier Deux constructions proposées liées aux deux premières définitions
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Utiliser les propriétés de perpendicularité et de parallélisme pour :- Identifier des figures planes « quelconques » , les quadrilatères usuels,
des polygones usuels dans des figures complexes.- - Reproduire, construire des figures planes.
Reconnaître visuellement des droites parallèles entre elles , des droitesperpendiculaires ( « 1,2,3 soleil »).Décrire les positions de plusieurs droites
Se construire des images mentales de droitesperpendiculaires, quelles que soient leur direction («1,2,3 soleil »).Tracer des perpendiculaires (règle et équerre).
Identifier des angles droits dans des figuresParallélismePerpendicularité
Un exemple de progression dansEuromaths du CE2 …
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« 1, 2, 3, soleil » (1)
1) Jeu dans lacour
2) Puis pargroupe surmaquette
3) Et enfinsur fichier
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« 1, 2, 3, soleil » (2)
1) Jeu dans la cour2) Puis par groupe
sur maquette3) Et enfin sur
fichier
C.Winder - IUFM de Nice - 2011
Utiliser les propriétés de perpendicularité et de parallélisme pour :- Analyser des polygones ( dégager les propriétés relatives aux côtés et aux angles )- Reproduire, construire des figures planes, plus ou moins complexes
- - Donner un programme de construction d’une figure
Prendre conscience que le parallélisme est lié à la notion de distance ( trouver le plus possiblede points à une distance donnée d’une droite, dans la cour, puis sur la feuille).Vérifier le parallélisme par deux procédés ( perpendiculaire commune, écart constant )Construire des droites parallèles
Prendre conscience que la perpendiculaire à une droite permetd’obtenir la plus courte distance d’un point à cette droite.Repérer et tracer des droites perpendiculaires
ParallélismePerpendicularité
… au CM1…
C.Winder - IUFM de Nice - 2011
« Le jeu du piquet »
Dans la cour, une droite est dessinée sur le sol et un piquetest placé à l’extérieur de la droite.Le but du jeu est de se placer sur la droite pour être le plusprès du piquet
Dans la cour, une droite est dessinée sur le sol.Il faut placer le plus vite possible 30 jetons à 2 mètres de ladroite.
C.Winder - IUFM de Nice - 2011
Concevoir la parallèle à une droite donnéecomme ensemble de points situés à la mêmedistance de la droite (solution à un problèmede distance où le cercle intervient également)
Redécouvrir les deux procédés pour construire des parallèles à partir d’unesituation- problème (autovalidante): « les rails »S’entraîner à la construction de perpendiculaires et de parallèles
Utiliser les propriétés de perpendicularité et de parallélisme pour:- analyser des figures plus ou moins complexes- les décrire
ParallélismePerpendicularité
… au CM2…
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Situation émetteur-récepteur