1
� EXPERIMENTOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS
Universidade Federal do Piauí
Campus Universitário Profa Cinobelina Elvas
Profa. Gisele Rodrigues MoreiraEnga. Agrônoma
Dra. Genética e Melhoramento
E-mail: [email protected]
1. INTRODUÇÃO
Assim como os experimentos fatoriais,
são esquemas em que são estudados dois ou
mais fatores simultaneamente. Neste caso os
fatores são chamados de primários e
secundários.
2
Características dos EPS
� As unidades experimentais são agrupadas em parcelas;
� As parcelas devem conter um número de unidades experimentais (subparcelas) igual ao número de níveis do fator secundário;
� Na instalação do experimento, os níveis do fator primário são distribuídos às parcelas segundo um delineamento experimental (DIC, DBC ou DQL);
� Os níveis do fator secundário são distribuídos ao acaso nas subparcelas de cada parcela.
Aplicação do esquema em parcelas subdivididas
O pesquisador pode escolher entre o esquema fatorial e o de parcelas subdividias. Para a escolha deste último o pesquisador pode utilizar os seguintes critérios:
1) A parcela é uma unidade “física”(um vaso, um animal,
uma pessoa) que pode receber vários níveis de um
fator secundário;
2) O fator primário exige maior quantidade de material na
experimental (“parcelas grandes”);
3) O pesquisador deseja comparar níveis de um fator
secundário com maior precisão.
3
Observação:
Como a variação residual entre subparcelas é
esperada ser menor que entre parcelas, deve-
se escolher, como fator secundário, o fator que
se espera apresentar menores diferenças, ou
para o qual se deseja maior precisão.
2. EFEITOS ESTUDADOS NO EPS
���� EFEITO PRINCIPAL
É o efeito de cada fator (primário e secundário), independentemente do efeito dos outros.
���� EFEITO DE INTERAÇÃO
É o efeito simultâneo dos fatores sobre a variável em estudo. Ocorre interação entre os fatores quando os efeitos dos níveis de um fator são modificados pelos níveis de outros.
4
3. MODELO ESTATÍSTICO (DIC – fator A: primário e fator B: secundário
Yijk = m + ααααi + δδδδik + ββββj + (αβαβαβαβ)ij+ eijk
Yij é o valor observado para a variável resposta referente a k-ésimarepetição da combinação do i-ésmio nível do fator A com o j-ésimonível do fator B;m é a média de todos os valores possíveis da variável resposta;
αi é o efeito do i-ésimo nível do fator A no valor observado Yijk;δik é o efeito residual das parcelas, caracterizado com erro (a);βj é o efeito do j-ésimo nível do fator B no valor observado Yijk;(αβ)ij é o efeito da interação do i-ésimo nível do fator A com o j-ésimo nível do fator B;eij é o erro residual das subparcelas, caracterizado como erro (b).
4. QUADRO DE TABULAÇÃO DE DADOS (DIC)
...………...
Yij.Yiik…Yij2Yij1Bj
..................
Yi2.Yi2k…Yi22Yi21B2
B1
Bj
...
B2
B1
Yi1.Yi1k...Yi12Yi11AI
Y1j1
...
Y121
Y111
1
REPETIÇÕES
Y1j.Y1jk…Y1j2
............
Y12.Y12k…Y122
Y11.Y11k...Y112A1
Totaisk...2Fatores
5
5. ANÁLISE DE VARIÂNCIA
É uma análise estatística que permite decompor a variação total, ou seja a variação existente, na variação devido à diferença entre efeitos dos tratamentos (efeitos principais e interação), ao bloco (quando o experimento for em DBC) e na variação devido ao acaso (erro resídual nas parcelas e erro residual nas subparcelas).
Pressuposições:
� os efeitos do modelo devem ser aditivos;� os erros experimentais devem ser normalmente distribuídos [eij ~ N (0, 1) e independentes.
--SQP(IK – 1)(Parcelas)
-SQR(a)/GLSQR(a)(I – 1)(K – 1)Resíduo (a)
-SQB/GLSQBJ - 1Fator B
QMAxB/QMR(b)SQAxB/GLSQAxB(I – 1)(J-1)A x B
-SQA/GLSQAI – 1Fator A
-
-
F
-SQTIJK - 1TOTAL
SQR(b)/GLSQR(b)I(J– 1)(K – 1)Resíduo (b)
QMSQGLFonte de variação
Quadro da ANOVA (DIC)
6
-SQBb/GLSQBblocoK - 1Bloco
--SQP(IK – 1)(Parcelas)
-SQR(a)/GLSQR(a)(I – 1)(K – 1)Resíduo (a)
-SQB/GLSQBJ - 1Fator B
QMAxB/QMR(b)SQAxB/GLSQAxB(I – 1)(J-1)A x B
-SQA/GLSQAI – 1Fator A
-
-
F
-SQTIJK - 1TOTAL
SQR(b)/GLSQR(b)I(J– 1)(K – 1)Resíduo (b)
QMSQGLFonte de variação
Quadro da ANOVA (DBC)
Importante:
Na análise de dados de um experimento em
parcelas subdivididas para qualquer
delineamento utilizado, deve-se sempre
proceder inicialmente o teste F para a
interação entre os fatores.
���� Interação não-significativa ���� Interação significativa
7
Se, interação não-significativa ⇒ os efeitos dos fatores atuam de forma independente e deve-se
proceder o teste F para cada fator.
Se, interação significativa ⇒ os efeitos dos fatores atuam de forma dependente, não se faz o teste F para cada fator, e sim deve-se proceder outras ANOVAs em que se faz o desdobramento do
efeito da interação (A/B e B/A).
� Hipótese de nulidade (Ho): Os fatores A e B atuam independente sobre a
variável resposta em estudo.
Hipóteses testadas na ANOVA (interação)
� Hipótese alternativa (Ha): Os fatores A e B não atuam independente
sobre a variável resposta.
8
5.1. Interação não significativa
-SQBb/GLSQBblocoJ - 1Blocos
--SQP(IK – 1)(Parcelas)
-SQR(a)/GLSQR(a)(I – 1)(K – 1)Resíduo (a)
QMB/QMR(b)SQB/GLSQBJ - 1Fator B
não significativoSQAxB/GLSQAxB(I – 1)(J-1)A x B
QMA/QMR(a)SQA/GLSQAI – 1Fator A
-
-
F
-SQTIJK - 1TOTAL
SQR(b)/GLSQR(b)I(J– 1)(K – 1)Resíduo (b)
QMSQGLFonte de variação
OBS: quadro para um experimento em DIC
IJK
Y
K
Y
BSQA
KJI
kji
ijk
JI
ji
ij ∑∑==
−=
;;
1;;
2;
1;
2
. )(
,IJK
Y
YSQT
KJI
kji
ijkKJI
kji
ijk
2;;
1;;;;
1;;
2
)( ∑∑
=
=
−=
IJK
Y
JK
A
SQA
KJI
kji
ijk
I
i
i ∑∑== −=
;;
1;;
2
1
2 )(
IJK
Y
IK
B
SQB
KJI
kji
ijk
J
j
j ∑∑==
−=
;;
1;;
2
1
2 )(
OBS: SQA,B equivale à SQTrat
SQBSQABSQASQAxB −−= ,
IJK
Y
IJ
Y
SQB
KJI
kji
ijk
K
k
k
bloco
∑∑=== −=
;;
1;;1
2
1
2
..)(
9
SQASQPaSQR −=)(
IJK
Y
J
P
SQP
KJI
kji
ijk
Z
z
z ∑∑== −=
;;
1;;
2
1
2 )(
SQAxBSQBSQPSQTbSQR −−−=)(
blocoSQBSQASQPaSQR −−=)(
⇒ Para DIC
⇒ Para DBC
Se os fatores A e B forem qualitativos (Ex.:
variedade, raça) e o teste F para A e/ou B for
não significativo, a aplicação do teste de
médias é desnecessária. Porém se for
significativo para A e/ou B, deve-se aplicar um
teste de médias para comparar os níveis do
fator em questão.
10
Em que as estimativas das médias dos níveis
dos fatores são obtidas por:
IK
Bm
JK
Am
j
B
iA
j
i
=
=
ˆ
ˆ
:B Fator
: AFator
Fórmulas para os testes de médias dos fatores A e/ou B
),%;(
),%;(
3
2
)(
)(
nJ
nI
qIK
bQMRq
qJK
aQMRq
α
α
:B Fator
: AFator
=∆
=∆
Teste de Tukey
11
),%;(
),%;(
2
2
nni
nni
B
A
ZIK
QMRZD
ZJK
QMRZD
α
α
:B Fator
: AFator
=
=
Teste de Duncan
Fórmulas para os testes de médias dos fatores A e/ou B
)%;(
1
2
)%;(
1
2
3
2
)(
ˆ
)(
ˆ
nI
i
i
BB
nI
i
i
AA
t
aIK
bQMR
YYt
t
aJK
aQMR
YYt
α
α
:B Fator
: AFator
∑
∑
=
=
−=
−=
Teste t
Fórmulas para os testes de médias dos fatores A e/ou B
12
)];1%[(
1
2
)];1%[(
1
2
3
2
)(.).1(
)(.).1(
nJ
I
i
itab
nI
I
i
itab
FaIK
bQMRFJS
FaJK
aQMRFIS
−
=
−
=
∑
∑
−=
−=
α
α
:B Fator
: AFator
Teste de Sheffé
Fórmulas para os testes de médias dos fatores A e/ou B
Exemplo:
Um pesquisador, com o objetivo de verificar o efeito da dose de adubação fosfatada e o seu tipo de aplicação na cultura do milho, instalou um experimento em que cada uma das doses de
Com base nos resultados apresentados na tabela a seguir verificar se os fatores primário (adubação) e secundário (tipo de aplicação) atuam de forma independente sobre a variável resposta produtividade de milho (kg/ha).
adubação fosfatada constituíram as parcelas, as quais foram distribuídas segundo o DBC, e o tipo de aplicação
constituiu as subparcelas.
13
3900
2938
10666
135463604314237873013Cova120
Lanço
Sulco
41538120268480115259507Totais de parcelas
145784222283143693156
134144200250733693338
9440
2702Lanço
Sulco
Cova
4021710586950210689Total de parcelas
13128352433823520
15729401335604356
1136030492560281380
411021012986441166210667Totais de parcelas
Tipo de aplicação
127822853274737603422Lanço
36185804488678608Totais de parcelas
128353284255632843711Lanço
12093
11257
14764
13556
Totais
2258352926533653Sulco
Cova
Sulco
Cova
250227822671330240
3467
3778
1
BLOCOS
328037734284
3996216436180
432Dose
I. Hipóteses
� Hipótese de nulidade (Ho): Os fatores A e B atuam independente sobre a
variável resposta em estudo.
� Hipótese alternativa (Ha): Os fatores A e B não atuam independente
sobre a variável resposta.
14
II. ANOVA
--SQBblocoK – 1=3Bloco
--SQP(IK – 1)=15(Parcelas)
-SQR(a)/GLSQR(a)(I-1)(K-1)=9Resíduo (a)
-SQB/GLSQBJ – 1 =2Fator B
SQAxB/SQR(b)SQAxB/GLSQAxB(I – 1)(J-1)=6A x B
-SQA/GLSQAI – 1=3Fator A
-
-
F
-SQTIJK – 1=47TOTAL
SQR(b)/GLSQR(b)24Resíduo (b)
QMSQGLFonte de variação
Fator A (dose de adubação fosfatada) ⇒ 4 níveis, logo I = 4Fator B (tipo de aplicação) ⇒ 3 níveis, logo J = 3
Blocos 4, logo K = 4
IJK
Y
IJ
Y
SQB
KJI
kji
ijk
K
k
k
bloco
∑∑=== −=
;;
1;;1
2
1
2
..)(
SOMA DE QUADRADOS DE BLOCOS
42,2245707
48
)159042()40785...40280(
12
1 222
=
−++=
bloco
bloco
SQ
SQB
15
IJK
Y
JK
A
SQA
KJI
kji
ijk
I
i
i ∑∑=== −=
;;
1;;1
2
1
2 )(
75,1495976
48
)159042()41538403173618541102(
12
1 22222
=
−+++=
SQA
SQA
SOMA DE QUADRADOS DO FATOR A
SOMA DE QUADRADOS DE PARCELAS
IJK
Y
J
P
SQP
KJI
kji
ijk
Z
z
z ∑∑=== −=
;;
1;;1
2
1
2 )(
92,7619821
48
)159042()12026...10667(
3
1 222
=
−++=
SQP
SQP
16
SOMA DE QUADRADOS DO RESÍDUO A
blocoSQBSQASQPaSQR −−=)(
75,3878137)(
42,224570775,149597692,7619821)(
=
−−=
aSQR
aSQR
87,1241793
48
)159042()533235600049719(
16
1 2222
=
−++=
SQB
SQB
SOMA DE QUADRADOS DO FATOR B
IJK
Y
IK
B
SQB
KJI
kji
ijk
J
j
j ∑∑===
−=
;;
1;;1
2
1
2 )(
17
IJK
Y
K
Y
BSQA
KJI
kji
ijk
JI
ji
ij ∑∑===
−=
;;
1;;1
2;
1;
2
. )(
,
SOMA DE QUADRADOS DE A,B (SQTrat)
3,4924538,
48
)159042()14578...13556(
4
1,
222
=
−++=
BSQA
BSQA
SQBSQABSQASQAxB −−= ,
SOMA DE QUADRADOS DA INTERAÇÃO A x B
63,2186767
87,124179375,14959763,4924538
=
−−=
SQAxB
SQAxB
18
IJK
Y
YSQT
KJI
kji
ijkKJI
kji
ijk
2;;
1;;1;;
1;;1
2
)( ∑∑
==
==
−=
SOMA DE QUADRADOS TOTAL
25,15215571
48
)159042(4222...36183778
2222
=
−+++=
SQT
SQT
SQAxBSQBSQPSQTbSQR −−−=)(
SOMA DE QUADRADOS DO RESÍDUO B
83,4167187)(
63,218676787,124179392,761982125,15215571)(
=
−−−=
bSQR
bSQR
19
III. Nível de significância
--2245707,423Bloco
--(7619821,92)15(Parcelas)
-430904,193878137,759Resíduo (a)
-620896,931241793,872Fator B
2,10364461,272186767,636A x B
-498658,921495976,753Fator A
-
-
F
-15215571,2547TOTAL
173632,834167187,8324Resíduo (b)
QMSQGLFonte de variação
α = 5% F(6;24) = 3,40
--2245707,423Bloco
--(7619821,92)15(Parcelas)
-430904,193878137,759Resíduo (a)
-620896,931241793,872Fator B
2,10364461,272186767,636A x B
-498658,921495976,753Fator A
-
-
F
-15215571,2547TOTAL
173632,834167187,8324Resíduo (b)
QMSQGLFonte de variação
IV. Conclusão
Como 2,10 < 3,40, teste F não significativo, então não se rejeita Ho ao nível de 5% de probabilidade. Ou seja, os fatores A e B atuam independentemente sobre a variável resposta.
20
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO – Fator A
%20100.38,3313
19,430904
ˆ
)()( ===
m
aQMRCV a
--2245707,423Bloco
--(7619821,92)15(Parcelas)
-430904,193878137,759Resíduo (a)
-620896,931241793,872Fator B
2,10364461,272186767,636A x B
-498658,921495976,753Fator A
-
-
F
-15215571,2547TOTAL
173632,834167187,8324Resíduo (b)
QMSQGLFonte de variação
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO – Fator B
%13100.38,3313
83,173632
ˆ
)()( ===
m
bQMRCV b
--2245707,423Bloco
--(7619821,92)15(Parcelas)
-430904,193878137,759Resíduo (a)
-620896,931241793,872Fator B
2,10364461,272186767,636A x B
-498658,921495976,753Fator A
-
-
F
-15215571,2547TOTAL
173632,834167187,8324Resíduo (b)
QMSQGLFonte de variação
21
Como o teste F para a interação foi não-significativo, ou seja, os fatores A e B atuam
independentemente sobre a variável resposta,deve-se proceder o teste F para cada fator.
Hipóteses para o fator A:
Hipóteses para o fator B:
Ho: mA1 = mA2 = mA3 = mA4
Ha: pelo menos um contraste entre médias édiferente de zero
Ho: mB1 = mB2 = mB3
Ha: pelo menos um contraste entre médias édiferente de zero
22
α = 5% F(3;9) = 3,86F(2;24) = 3,40
ANOVA
--2245707,423Bloco
--(7619821,92)15(Parcelas)
-430904,193878137,759Resíduo (a)
3,58*620896,931241793,872Fator B
2,10364461,272186767,636A x B
1,16498658,921495976,753Fator A
-
-
F
-15215571,2547TOTAL
173632,834167187,8324Resíduo (b)
QMSQGLFonte de variação
Conclusão para o fator A:
Conclusão para o fator B:
Como 3,58 > 3,40, teste F significativo, então rejeita-se Ho ao nível de 5% de probabilidade. Ou seja, existe diferença entre as médias dos níveis B.
Como 1,16 < 3,86, teste F significativo, então não se rejeita-se Ho ao nível de 5% e probabilidade. Ou seja, não existe diferença entre as médias dos níveis A.
23
Como o teste F para a interação no fator B foi significativo deve-se proceder o teste de comparação de médias para este fator.
Teste de TUKEY(fator B)
24
7,333216/3323ˆ
0,350016/6000ˆ
4,310716/49719ˆcov
==
==
==
5
5
lanço
sulco
a
m
m
m
Obtenção das estimativas das médias:
IK
Bm
j
B j=ˆ:B Fator
I. Definição das hipóteses de nulidade (Ho) e alternativa (Ha)
Ho: mcova = msulco = mlanço
Ha: mcova ≠ msulco ≠ mlanço
25
Estimativas dos contrastes
4,3107ˆ;7,3332ˆ;0,3500ˆcov === alançosulco mmm
30,225ˆˆˆ
6,392ˆˆˆ
3,167ˆˆˆ
cov
cov
=−=
=−=
=−=
alanço
asulco
lançosulco
mmY
mmY
mmY
III. Fixação do nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;
� α = 5%
� Tabela de Tukey ⇒ valor tabelado q: J = número de níveis do fator B (tipo de aplicação)n3 = número de graus de liberdade do resíduo de B
α = 5% ⇒ J = 3n2 = 24
q = 3,53
26
III. Fixar o nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;
:B FatorIK
bQMRq
)(=∆
q = 3,53
73,367
4.453,3
=∆
=∆173632,83
� Se > ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade.
� Se < ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste NÃO diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade
IV. Comparar o valor de ∆ com as estimativas dos contrastes e concluir quanto à rejeição ou não de Ho.
Y
73,367=∆
Y
a
b
ab
4,3107ˆ
7,3332ˆ
0,3500ˆ
cov =
=
=
a
lanço
sulco
m
m
m
30,225ˆˆˆ
6,392ˆˆˆ
3,167ˆˆˆ
cov
cov
=−=
=−=
=−=
alanço
asulco
lançosulco
mmY
mmY
mmY
27
CONCLUSÃO
O tipo de aplicação do adubo no sulco foi o que proporcionou maior produtividade de milho.
As médias seguidas pela mesma letra não diferem
entre si, pelo teste de Tukey a 5% de probabilidade.
a
b
ab
4,3107ˆ
7,3332ˆ
0,3500ˆ
cov =
=
=
a
lanço
sulco
m
m
m
5.2. Interação significativa
--SQP(IK – 1)(Parcelas)
-SQR(a)/GLSQR(a)(I – 1)(K – 1)Resíduo (a)
-SQB/GLSQBJ - 1Fator B
significativoSQAxB/GLSQAxB(I – 1)(J-1)A x B
-SQA/GLSQAI – 1Fator A
-
-
F
-SQTIJK - 1TOTAL
SQR(b)/GLSQR(b)I(J– 1)(K – 1)Resíduo (b)
QMSQGLFonte de variação
OBS: quadro para um experimento em DIC
28
-QMRC-n*RC
(QMA/Bj)/QMRC(SQA/Bj/GL)SQA/BjI - 1A/Bj
(QMA/B2)/QMRC(SQA/B2)/GLSQA/B2I - 1A/B2
...............
(QMA/B1)/QMRC(SQA/B1)/GLSQA/B1I – 1A/B1
FQMSQGLFV
Desdobramento da interação:Níveis de A dentro de cada nível de B (A/B)
Obs: RC = resíduo combinado
J
bQMRJaQMRQMRC
)()1()( −+=
)(Re
2
)(Re
2
2
)]()1[()]([
)]()1()([*
bsas GL
bQMRJ
GL
aQMR
bQMRJaQMRn
−+
−+=
� Hipótese de nulidade (Ho): mA1/Bj = mA2/Bj = ... = mAi/Bj
Hipóteses testadas na ANOVA
� Hipótese alternativa (Ha): não Ho
29
-SQR/GLSQRIJ(K– 1)Res(b)
(QMB/Ai)/QMR(b)(SQB/Ai/GL)SQB/AiJ - 1B/Ai
(QMB/A2)/QMR(b)(SQB/A2)/GLSQB/A2J - 1B/A2
...............
(QMB/A1)/QMR(b)(SQB/A1)/GLSQB/A1J – 1B/A1
FQMSQGLFV
Desdobramento da interação:Níveis de B dentro de cada nível de A (B/A)
� Hipótese de nulidade (Ho): mB1/Ai = mB1/Ai = ... = mBj/Ai
Hipóteses testadas na ANOVA
� Hipótese alternativa (Ha): não Ho
30
Fórmula geral para obter SQA/Bj e SQB/Ai
JK
X
K
X
ASQB
J
j
j
J
j
j
i
∑∑==
−=1
2
1
2 )(
/
IK
X
K
X
BSQA
I
i
i
I
i
i
j
∑∑== −= 1
2
1
2 )(
/
Se os fatores A e B forem qualitativos (Ex.:
variedade, raça) procede-se ao teste F para
cada fonte de variação do desdobramento. Nas
fontes de variação em que o teste F foi
significativo e o fator tem mais de dois níveis,
aplica-se um teste de médias.
31
Em que as estimativas das médias dos níveis
dos fatores são obtidas por:
K
Bm
K
Am
j
B
iA
j
i
=
=
ˆ
ˆ
:B Fator
: AFator
Fórmulas para os testes de médias para o fator A (A/B) e o fator B (B/A)
),%;(
*),%;(
3
)(nJ
nI
qK
bQMRq
qK
QMRCq
α
α
:B Fator
: AFator
=∆
=∆
Teste de Tukey
32
),%;(
*),%;(
3
)(nni
nni
B
A
ZK
bQMRZD
ZK
QMRCZD
α
α
:B Fator
: AFator
=
=
Teste de Duncan
Fórmulas para os testes de médias para o fator A (A/B) e o fator B (B/A)
)%;(
1
2
*)%;(
1
2
3)(
ˆ
ˆ
nI
i
i
BB
nI
i
i
AA
t
aK
bQMR
YYt
t
aK
QMRC
YYt
α
α
:B Fator
: AFator
∑
∑
=
=
−=
−=
Teste t
Fórmulas para os testes de médias para o fator A (A/B) e o fator B (B/A)
33
)];1%[(
1
2
*)];1%[(
1
2
3
)(.).1(
.).1(
nJ
I
i
itab
nI
I
i
itab
FaK
bQMRFJS
FaK
QMRCFIS
−=
−
=
∑
∑
−=
−=
α
α
:B Fator
: AFator
Teste de Sheffé
Fórmulas para os testes de médias para o fator A (A/B) e o fator B (B/A)
Exemplo:
Um pesquisador, com o objetivo de verificar o efeito de quatro variedades de aveia e quatro tratamentos de sementes (3 produtos químicos + testemunha não tratada), instalou um experimento em que
Com base nos resultados apresentados na tabela a seguir verificar se os fatores primário (variedade) e secundário (tipo de tratamento de sementes) atuam de forma independente sobre a variável resposta produção de aveia (kg).
Cada uma das variedades constituíram as parcelas, as quais foram distribuídas segundo o DBC, e o tipo de tratamento de sementes constituiu as subparcelas.
34
245,047,456,669,471,6B4
224,251,852,756,163,6B4
217,251,644,157,464,1B4
149,234,728,341,844,4B4
63,4
62,3
247,752,754,065,675,4B1A4
B3
B2
230,751,045,665,368,8
253,758,557,667,370,3
64,5B3
B2
B1
223,550,362,646,1
205,546,745,050,4
215,750,344,658,5A3
Trat. sementes
183,439,440,753,849,5B3
212,445,441,465,859,8B3
221,5
203,4
202,5
144,2
Totais
51,942,469,657,6B2
B1
B2
B1
35,145,469,653,3A2
53,8
42,9
1
BLOCOS
46,343,958,5
30,828,941,6A1
432Variedade
I. Hipóteses
� Hipótese de nulidade (Ho): Os fatores A e B atuam independente sobre a
variável resposta em estudo.
� Hipótese alternativa (Ha): Os fatores A e B não atuam independente
sobre a variável resposta.
35
II. ANOVA
--SQBblocoK – 1=3Bloco
--SQP(IK – 1)=15(Parcelas)
-SQR(a)/GLSQR(a)(I-1)(K-1)=9Resíduo (a)
-SQB/GLSQBJ – 1 =3Fator B
SQAxB/SQR(b)SQAxB/GLSQAxB(I – 1)(J-1)=9A x B
-SQA/GLSQAI – 1=3Fator A
-
-
F
-SQTIJK – 1=63TOTAL
SQR(b)/GLSQR(b)36Resíduo (b)
QMSQGLFonte de variação
Fator A (variedades) ⇒ 4 níveis, logo I = 4Fator B (tratamento de sementes) ⇒ 4 níveis, logo J = 4
Blocos 4, logo k = 4
IJK
Y
K
Y
BSQA
KJI
kji
ijk
JI
ji
ij ∑∑===
−=
;;
1;;1
2;
1;
2
. )(
,IJK
Y
YSQT
KJI
kji
ijkKJI
kji
ijk
2;;
1;;1;;
1;;1
2
)( ∑∑
==
==
−=
IJK
Y
JK
A
SQA
KJI
kji
ijk
I
i
i ∑∑=== −=
;;
1;;1
2
1
2 )(
IJK
Y
IK
B
SQB
KJI
kji
ijk
J
j
j ∑∑===
−=
;;
1;;1
2
1
2 )(
OBS: SQA,B equivale à SQTrat
SQBSQABSQASQAxB −−= ,
IJK
Y
IJ
Y
SQB
KJI
kji
ijk
K
k
k
bloco
∑∑=== −=
;;
1;;1
2
1
2
..)(
36
blocoSQBSQASQPaSQR −−=)(
IJK
Y
J
P
SQP
KJI
kji
ijk
Z
z
z ∑∑=== −=
;;
1;;1
2
1
2 )(
SQAxBSQBSQPSQTbSQR −−−=)(
3379,8743,9733,8936,8965,3TOTAIS
977,1
868,9
854,5
679,3
Totais
253,8
209,6213,8267,6286,1A4
199,1204,9211,1A3
184,0173,3262,4234,8A2
190,6
1
BLOCOS
151,2141,8195,7A1
432Variedade
Quadro auxiliar I:
37
3379,8835,6850,0883,2811,0TOTAIS
977,1
868,9
854,5
679,3
Totais
215,7
245,0230,7253,7247,7A4
224,2223,5205,5A3
217,2212,4221,5203,4A2
144,2
B1
Tratamento de semente
149,2183,4202,5A1
B4B3B2
Variedade
Quadro auxiliar II:
IJK
Y
IJ
Y
SQB
KJI
kji
ijk
K
k
k
bloco
∑∑=== −=
;;
1;;1
2
1
2
..)(
SOMA DE QUADRADOS DE BLOCOS
87,2842
64
)8,3379()9,743...3,965(
16
1 222
=
−++=
bloco
bloco
SQ
SQB
38
IJK
Y
JK
A
SQA
KJI
kji
ijk
I
i
i ∑∑=== −=
;;
1;;1
2
1
2 )(
02,2848
64
)8,3379()1,977...3,679(
16
1 222
=
−++=
SQA
SQA
SOMA DE QUADRADOS DO FATOR A
SOMA DE QUADRADOS DE PARCELAS
IJK
Y
J
P
SQP
KJI
kji
ijk
Z
z
z ∑∑=== −=
;;
1;;1
2
1
2 )(
19,6309
64
)8,3379()6,209...6,190(
4
1 222
=
−++=
SQP
SQP
39
SOMA DE QUADRADOS DO RESÍDUO A
blocoSQBSQASQPaSQR −−=)(
30,618)(
87,284202,284819,6309)(
=
−−=
aSQR
aSQR
53,170
64
)8,3379()6,835...0,811(
16
1 222
=
−++=
SQB
SQB
SOMA DE QUADRADOS DO FATOR B
IJK
Y
IK
B
SQB
KJI
kji
ijk
J
j
j ∑∑===
−=
;;
1;;1
2
1
2 )(
40
IJK
Y
K
Y
BSQA
KJI
kji
ijk
JI
ji
ij ∑∑===
−=
;;
1;;1
2;
1;
2
. )(
,
SOMA DE QUADRADOS DE A,B (SQTrat)
02,3605,
64
)8,3379()0,245...2,144(
4
1,
222
=
−++=
BSQA
BSQA
SQBSQABSQASQAxB −−= ,
SOMA DE QUADRADOS DA INTERAÇÃO A x B
47,586
53,17002,284802,3605
=
−−=
SQAxB
SQAxB
41
IJK
Y
YSQT
KJI
kji
ijkKJI
kji
ijk
2;;
1;;1;;
1;;1
2
)( ∑∑
==
==
−=
SOMA DE QUADRADOS TOTAL
39,7797
64
)8,3379(4,47...6,419,42
2222
=
−+++=
SQT
SQT
SQAxBSQBSQPSQTbSQR −−−=)(
SOMA DE QUADRADOS DO RESÍDUO B
20,731)(
47,58653,17019,630939,7797)(
=
−−−=
bSQR
bSQR
42
III. Nível de significância
--2842,873Bloco
--(6309,19)(15)(Parcelas)
-68,70618,309Resíduo (a)
-56,84170,533Fator B
3,2165,16586,479A x B
-949,342848,023Fator A
-
-
F
-7797,3963TOTAL
20,31731,2036Resíduo (b)
QMSQGLFonte de variação
α = 5% F(9;36) = 2,16
--2842,873Bloco
--(6309,19)(15)(Parcelas)
-68,70618,309Resíduo (a)
-56,84170,533Fator B
3,21*65,16586,479A x B
-949,342848,023Fator A
-
-
F
-7797,3963TOTAL
20,31731,2036Resíduo (b)
QMSQGLFonte de variação
IV. Conclusão
Como 3,21 > 2,16, teste F significativo, então rejeita-se Ho ao nível de 5% de probabilidade. Ou seja, os fatores A e B não atuam independentemente sobre a variável resposta.
43
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO – Fator A
--2842,873Bloco
--(6309,19)(15)(Parcelas)
-68,70618,309Resíduo (a)
-56,84170,533Fator B
3,21*65,16586,479A x B
-949,342848,023Fator A
-
-
F
-7797,3963TOTAL
20,31731,2036Resíduo (b)
QMSQGLFonte de variação
%16100.81,52
70,68
ˆ
)()( ===
m
aQMRCV a
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO – Fator B
--2842,873Bloco
--(6309,19)(15)(Parcelas)
-68,70618,309Resíduo (a)
-56,84170,533Fator B
3,21*65,16586,479A x B
-949,342848,023Fator A
-
-
F
-7797,3963TOTAL
20,31731,2036Resíduo (b)
QMSQGLFonte de variação
%9100.81,52
31,20
ˆ
)()( ===
m
bQMRCV b
44
Como o teste F para a interação foi significativo, ou seja, os efeitos das doses de adubo (A)
dependem do tipo de aplicação (B) utilizado e os efeitos dos tipos de aplicação dependem das
doses de adubo, deve-se proceder outras ANOVAs em que se faz o desdobramento do efeito da interação
(A/B e B/A).
(QMA/B3)/QMRC(SQA/B3)/GLSQA/B3I - 1A/B3
-QMRC-n*RC
(QMA/B4)/QMRC(SQA/B4/GL)SQA/B4I - 1A/B4
(QMA/B2)/QMRC(SQA/B2)/GLSQA/B2I - 1A/B2
(QMA/B1)/QMRC(SQA/B1)/GLSQA/B1I – 1A/B1
FQMSQGLFV
Desdobramento da interação:Níveis de A dentro de cada nível de B (A/B)
Obs: RC = resíduo combinado
J
bQMRJaQMRQMRC
)()1()( −+=
)(Re
2
)(Re
2
2
)]()1[()]([
)]()1()([*
bsas GL
bQMRJ
GL
aQMR
bQMRJaQMRn
−+
−+=
45
� Hipótese de nulidade (Ho): mA1/Bj = mA2/Bj = ... = mAi/Bj
Hipóteses testadas na ANOVA
� Hipótese alternativa (Ha): não Ho
(QMA/B3)/QMRC(SQA/B3)/GLSQA/B33A/B3
-32,41-≅ 27RC
(QMA/B4)/QMRC(SQA/B4/GL)SQA/B43A/B4
(QMA/B2)/QMRC(SQA/B2)/GLSQA/B23A/B2
(QMA/B1)/QMRC(SQA/B1)/GLSQA/B13A/B1
FQMSQGLFV
Desdobramento da interação:Níveis de A dentro de cada nível de B (A/B)
Obs: RC = resíduo combinado
J
bQMRJaQMRQMRC
)()1()( −+=
)(Re
2
)(Re
2
2
)]()1[()]([
)]()1()([*
bsas GL
bQMRJ
GL
aQMR
bQMRJaQMRn
−+
−+=
46
57,129216
)6,835()0,245...2,149(
4
1./.
77,32416
)0,850()7,230...4,183(
4
1./.
97,41216
)2,883()7,253...5,202(
4
1./.
18,140416
)0,811()7,247...2,144(
4
1./.
222
4
222
3
222
2
222
1
=−++=
=−++=
=−++=
=−++=
sementeTSQVaried
sementeTSQVaried
sementeTSQVaried
sementeTSQVaried
SQ dos níveis de A dentro de cada nível de B (A/B)
3,34*108,26324,773A/B3
-32,41-≅ 27RC
13,29*430,861292,573A/B4
4,25*137,66412,973A/B2
14,44*468,061404,183A/B1
FQMSQGLFV
Desdobramento da interação:Níveis de A dentro de cada nível de B (A/B)
Obs: RC = resíduo combinado
α = 5% F(3;27) = 2,96
47
1) As quatro variedades têm efeitos diferentes (α = 5%) sobre a produção da aveia quando submetidas ao tratamento de semente 1 (B1), tratamento 2 (B2), tratamento (B3) e tratamento 4 (B4).
3,34*108,26324,773A/B3
-32,41-≅ 27RC
13,29*430,861292,573A/B4
4,25*137,66412,973A/B2
14,44*468,061404,183A/B1
FQMSQGLFV
Como nas fontes de variação do desdobramento Variedade/T. semente1, Variedade/T. semente2,Variedade/T. semente3, Variedade/T. semente4,
o teste F foi significativo e o fator “variedade”tem quatro níveis, aplica-se um teste de
médias para comparar as médias das variedades dentro de cada tratamento de
semente.
48
Teste de TUKEY(Variedades/Trat. Semente 1, 2, 3 e 4)
Variedades dentro do tratamento de semente 1 (B1)
93,614/7,247ˆ
93,534/7,215ˆ
85,504/4,203ˆ
05,364/2,144ˆ
4
3
2
1
==
==
==
==
A
A
A
A
m
m
m
m
K
Am i
Ai=ˆ: AFator
Obtenção das estimativas das médias:
49
I. Definição das hipóteses de nulidade (Ho) e alternativa (Ha)
Ho: mA1/B1 = mA2/B1 = mA3/B1 = mA4/B1
Ha: mA1/B1 ≠ mA2/B1 ≠ mA3/B1 ≠ mA4/B1
Estimativas dos contrastes
80,14ˆˆˆ
88,17ˆˆˆ
08,ˆˆˆ
88,25ˆˆˆ
08,11ˆˆˆ
00,8ˆˆˆ
12
13
23
14
24
34
=−=
=−=
=−=
=−=
=−=
=−=
AA
AA
AA
AA
AA
AA
mmY
mmY
mmY
mmY
mmY
mmY
3
05,36ˆ;85,50ˆ;93,53ˆ;93,61ˆ1234 ==== AAAA mmmm
50
III. Fixação do nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;
� α = 5%
� Tabela de Tukey ⇒ valor tabelado q: I = número de níveis do fator A (variedade)n* = número de graus de liberdade do resíduo combinado
α = 5% ⇒ I = 4n* = 27 (30)
q = 3,85
III. Fixar o nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;
: AFatorK
QMRCq=∆
q = 3,85
96,10
485,3
=∆
=∆32,41
51
� Se > ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade.
� Se < ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste NÃO diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade
IV. Comparar o valor de ∆ com as estimativas dos contrastes e concluir quanto à rejeição ou não de Ho.
Y
96,10=∆
Y
a
ab
b
c
80,14ˆˆˆ
88,17ˆˆˆ
08,ˆˆˆ
88,25ˆˆˆ
08,11ˆˆˆ
00,8ˆˆˆ
12
13
23
14
24
34
=−=
=−=
=−=
=−=
=−=
=−=
AA
AA
AA
AA
AA
AA
mmY
mmY
mmY
mmY
mmY
mmY
3
05,36ˆ
85,50ˆ
93,53ˆ
93,61ˆ
1
2
3
4
=
=
=
=
A
A
A
A
m
m
m
m
CONCLUSÃO
Quando utilizado o tratamento de semente 1 a variedade de aveia que apresentou a maior
produção foi a variedade 4 (A4).
As médias seguidas pela mesma letra não diferem
entre si, pelo teste de Tukey a 5% de probabilidade.
a
ab
b
c05,36ˆ
85,50ˆ
93,53ˆ
93,61ˆ
1
2
3
4
=
=
=
=
A
A
A
A
m
m
m
m
52
Variedades dentro do tratamento de semente 2 (B2)
43,634/7,253ˆ
38,514/5,205ˆ
38,55/5,221ˆ
63,504/5,202ˆ
4
3
2
1
==
==
==
==
A
A
A
A
m
m
m
m
K
Am i
Ai=ˆ: AFator
Obtenção das estimativas das médias:
I. Definição das hipóteses de nulidade (Ho) e alternativa (Ha)
Ho: mA1/B2 = mA2/B2 = mA3/B2 = mA4/B2
Ha: mA1/B2 ≠ mA2/B2 ≠ mA3/B2 ≠ mA4/B2
53
Estimativas dos contrastes
75,0ˆˆˆ
75,4ˆˆˆ
00,4ˆˆˆ
80,12ˆˆˆ
05,12ˆˆˆ
05,8ˆˆˆ
13
12
32
14
34
24
=−=
=−=
=−=
=−=
=−=
=−=
AA
AA
AA
AA
AA
AA
mmY
mmY
mmY
mmY
mmY
mmY
63,50ˆ;38,51ˆ;38,55ˆ;43,63ˆ1324 ==== AAAA mmmm
III. Fixação do nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;
� α = 5%
� Tabela de Tukey ⇒ valor tabelado q: I = número de níveis do fator A (variedade)n* = número de graus de liberdade do resíduo combinado
α = 5% ⇒ I = 4n* = 27 (30)
q = 3,85
54
III. Fixar o nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;
: AFatorK
QMRCq=∆
q = 3,85
96,10
485,3
=∆
=∆32,41
� Se > ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade.
� Se < ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste NÃO diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade
IV. Comparar o valor de ∆ com as estimativas dos contrastes e concluir quanto à rejeição ou não de Ho.
Y
96,10=∆
Y
a
ab
b
b
75,0ˆˆˆ
75,4ˆˆˆ
00,4ˆˆˆ
80,12ˆˆˆ
05,12ˆˆˆ
05,8ˆˆˆ
13
12
32
14
34
24
=−=
=−=
=−=
=−=
=−=
=−=
AA
AA
AA
AA
AA
AA
mmY
mmY
mmY
mmY
mmY
mmY
63,50ˆ
38,51ˆ
38,55ˆ
43,63ˆ
1
3
2
4
=
=
=
=
A
A
A
A
m
m
m
m
55
CONCLUSÃO
As médias seguidas pela mesma letra não diferem
entre si, pelo teste de Tukey a 5% de probabilidade.
Quando utilizado o tratamento de semente 2 a variedade de aveia que apresentou a maior
produção foi a variedade 4 (A4).
a
ab
b
b63,50ˆ
38,51ˆ
38,55ˆ
43,63ˆ
1
3
2
4
=
=
=
=
A
A
A
A
m
m
m
m
Variedades dentro do tratamento de semente 3 (B3)
68,574/7,230ˆ
88,554/5,223ˆ
10,53/4,212ˆ
85,454/4,183ˆ
4
3
2
1
==
==
==
==
A
A
A
A
m
m
m
m
K
Am i
Ai=ˆ: AFator
Obtenção das estimativas das médias:
56
I. Definição das hipóteses de nulidade (Ho) e alternativa (Ha)
Ho: mA1/B3 = mA2/B3 = mA3/B3 = mA4/B3
Ha: mA1/B3 ≠ mA2/B3 ≠ mA3/B3 ≠ mA4/B3
Estimativas dos contrastes
25,7ˆˆˆ
03,10ˆˆˆ
78,2ˆˆˆ
83,11ˆˆˆ
58,4ˆˆˆ
80,1ˆˆˆ
12
13
23
14
24
34
=−=
=−=
=−=
=−=
=−=
=−=
AA
AA
AA
AA
AA
AA
mmY
mmY
mmY
mmY
mmY
mmY
85,45ˆ;10,53ˆ;88,55ˆ;68,57ˆ1234 ==== AAAA mmmm
57
III. Fixação do nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;
� α = 5%
� Tabela de Tukey ⇒ valor tabelado q: I = número de níveis do fator A (variedade)n* = número de graus de liberdade do resíduo combinado
α = 5% ⇒ I = 4n* = 27 (30)
q = 3,85
III. Fixar o nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;
: AFatorK
QMRCq=∆
q = 3,85
96,10
485,3
=∆
=∆32,41
58
� Se > ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade.
� Se < ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste NÃO diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade
IV. Comparar o valor de ∆ com as estimativas dos contrastes e concluir quanto à rejeição ou não de Ho.
Y
96,10=∆
Y
a
ab
ab
b
25,7ˆˆˆ
03,10ˆˆˆ
78,2ˆˆˆ
83,11ˆˆˆ
58,4ˆˆˆ
80,1ˆˆˆ
12
13
23
14
24
34
=−=
=−=
=−=
=−=
=−=
=−=
AA
AA
AA
AA
AA
AA
mmY
mmY
mmY
mmY
mmY
mmY
85,45ˆ
10,53ˆ
88,55ˆ
68,57ˆ
1
2
3
4
=
=
=
=
A
A
A
A
m
m
m
m
CONCLUSÃO
As médias seguidas pela mesma letra não diferem
entre si, pelo teste de Tukey a 5% de probabilidade.
a
ab
ab
b85,45ˆ
10,53ˆ
88,55ˆ
68,57ˆ
1
2
3
4
=
=
=
=
A
A
A
A
m
m
m
m
Quando utilizado o tratamento de semente 3 a variedade de aveia que apresentou a maior
produção foi a variedade 4 (A4).
59
Variedades dentro do tratamento de semente 4 (B4)
25,614/0,245ˆ
05,564/2,224ˆ
30,54/2,217ˆ
30,374/2,149ˆ
4
3
2
1
==
==
==
==
A
A
A
A
m
m
m
m
K
Am i
Ai=ˆ: AFator
Obtenção das estimativas das médias:
I. Definição das hipóteses de nulidade (Ho) e alternativa (Ha)
Ho: mA1/B4 = mA2/B4 = mA3/B4 = mA4/B4
Ha: mA1/B4 ≠ mA2/B4 ≠ mA3/B4 ≠ mA4/B4
60
Estimativas dos contrastes
00,17ˆˆˆ
75,18ˆˆˆ
75,1ˆˆˆ
95,23ˆˆˆ
95,6ˆˆˆ
20,5ˆˆˆ
12
13
23
14
24
34
=−=
=−=
=−=
=−=
=−=
=−=
AA
AA
AA
AA
AA
AA
mmY
mmY
mmY
mmY
mmY
mmY
30,37ˆ;30,54ˆ;05,56ˆ;25,61ˆ1234 ==== AAAA mmmm
III. Fixação do nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;
� α = 5%
� Tabela de Tukey ⇒ valor tabelado q: I = número de níveis do fator A (variedade)n* = número de graus de liberdade do resíduo combinado
α = 5% ⇒ I = 4n* = 27 (30)
q = 3,85
61
III. Fixar o nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;
: AFatorK
QMRCq=∆
q = 3,85
96,10
485,3
=∆
=∆32,41
� Se > ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade.
� Se < ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste NÃO diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade
IV. Comparar o valor de ∆ com as estimativas dos contrastes e concluir quanto à rejeição ou não de Ho.
Y
96,10=∆
Y
a
a
a
b
00,17ˆˆˆ
75,18ˆˆˆ
75,1ˆˆˆ
95,23ˆˆˆ
95,6ˆˆˆ
20,5ˆˆˆ
12
13
23
14
24
34
=−=
=−=
=−=
=−=
=−=
=−=
AA
AA
AA
AA
AA
AA
mmY
mmY
mmY
mmY
mmY
mmY
30,37ˆ
30,54ˆ
05,56ˆ
25,61ˆ
1
2
3
4
=
=
=
=
A
A
A
A
m
m
m
m
62
CONCLUSÃO
As médias seguidas pela mesma letra não diferem
entre si, pelo teste de Tukey a 5% de probabilidade.
Quando utilizado o tratamento de semente 4 as variedades de aveia 2 (A2), 3 (A3) e 4 (A4)foram
as que apresentou maiores produções..
a
a
a
b30,37ˆ
30,54ˆ
05,56ˆ
25,61ˆ
1
2
3
4
=
=
=
=
A
A
A
A
m
m
m
m
(QMB/A1)/QMR(b)(SQB/A1)/GLSQB/A1J – 1B/A1
(QMB/A2)/QMR(b)(SQB/A2)/GLSQB/A2J - 1B/A2
(QMB/A3)/QMR(b)(SQB/A3)/GLSQB/A3J - 1B/A3
(QMB/A4)/QMR(b)(SQB/A4/GL)SQB/A4J - 1B/A4
-SQR(b)/GLSQR(b)IJ(K– 1)Res(b)
FQMSQGLFV
Desdobramento da interação:Níveis de B dentro de cada nível de A (B/A)
63
� Hipótese de nulidade (Ho): mB1/Ai = mB1/Ai = ... = mBj/Ai
Hipóteses testadas na ANOVA
� Hipótese alternativa (Ha): não Ho
34,7116
)1,977()0,245...7,247(
4
1./.
96,5616
)9,868()2,224...7,215(
4
1./.
21,4516
)5,54()2,217...4,203(
4
1./.
49,8316
)3,679()2,149...2,144(
4
1./.
222
4
222
3
222
2
222
1
=−++=
=−++=
=−++=
=−++=
VariedsementeSQT
VariedsementeSQT
VariedsementeSQT
VariedsementeSQT
8
5
SQ dos níveis de B dentro de cada nível de A (B/A)
64
-20,31731,2036Res(b)
0,7415,0745,213B/A2
1,1723,7823,783B/A4
0,9418,9918,993B/A3
9,58*194,50583,493B/A1
FQMSQGLFV
Desdobramento da interação:Níveis de A dentro de cada nível de B (A/B)
α = 5% F(3;36) = F(3;40) = 2,84
-20,31731,2036Res(b)
0,7415,0745,213B/A2
1,1723,7823,783B/A4
0,9418,9918,993B/A3
9,58*194,50583,493B/A1
FQMSQGLFV
1) Os quatro tipos de tratamentos de sementes têm efeitos diferentes (α = 5%) sobre a produção da aveia apenas na variedade 1 (A1).
65
Como na fonte de variação do desdobramento T. semente/Variedade1, o teste F foi significativo
e o fator “tratamento de semente” tem quatro níveis, aplica-se um teste de médias para
comparar as médias dos tratamentos de sementes dentro da variedade 1.
Teste de TUKEY(B/A1)
66
Tratamentos de sementes dentro da variedade 1 (A1)
30,374/2,149ˆ
85,454/4,183ˆ
63,50/5,202ˆ
05,364/2,144ˆ
4
3
2
1
==
==
==
==
B
B
B
B
m
m
m
m
Obtenção das estimativas das médias:
K
Bm
j
B j=ˆ:B Fator
I. Definição das hipóteses de nulidade (Ho) e alternativa (Ha)
Ho: mB1/A1 = mB2/A1 = mB3/A1 = mB4/A1
Ha: mB1/A1 ≠ mB2/A1 ≠ mB3/A1 ≠ mB4/A1
67
Estimativas dos contrastes
05,36ˆ;30,37ˆ;85,45ˆ;63,50ˆ1432 ==== BBBB mmmm
25,1ˆˆˆ
80,9ˆˆˆ
55,8ˆˆˆ
58,15ˆˆˆ
33,13ˆˆˆ
78,4ˆˆˆ
14
13
43
12
42
32
=−=
=−=
=−=
=−=
=−=
=−=
BB
BB
BB
BB
BB
BB
mmY
mmY
mmY
mmY
mmY
mmY
III. Fixação do nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;
� α = 5%
� Tabela de Tukey ⇒ valor tabelado q: J = número de níveis do fator B (tratamento de semente)n3 = número de graus de liberdade do resíduo de B
α = 5% ⇒ J = 4n3 = 36 (40)
q = 3,79
68
III. Fixar o nível de significância (α), obter o valor tabelado de q e o valor da d.m.s, representada por ∆;
:B FatorK
bQMRq
)(=∆
q = 3,79
54,8
4
31,2079,3
=∆
=∆
� Se > ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade.
� Se < ∆ ⇒ as duas médias testadas no contraste NÃO diferem entre si ao nível de 5% de probabilidade
IV. Comparar o valor de ∆ com as estimativas dos contrastes e concluir quanto à rejeição ou não de Ho.
Y
54,8=∆
Y
a
a
b
b05,36ˆ
30,37ˆ
85,45ˆ
63,50ˆ
1
4
3
2
=
=
=
=
B
B
B
B
m
m
m
m
25,1ˆˆˆ
80,9ˆˆˆ
55,8ˆˆˆ
58,15ˆˆˆ
33,13ˆˆˆ
78,4ˆˆˆ
14
13
43
12
42
32
=−=
=−=
=−=
=−=
=−=
=−=
BB
BB
BB
BB
BB
BB
mmY
mmY
mmY
mmY
mmY
mmY
69
Para a variedade 1 os tratamentos de sementes 2 (B2) e 3 (B3) foram os que proporcionaram
maiores produções de aveia.
As médias seguidas pela mesma letra não diferem
entre si, pelo teste de Tukey a 5% de probabilidade.05,36ˆ
30,37ˆ
85,45ˆ
63,50ˆ
1
4
3
2
=
=
=
=
B
B
B
B
m
m
m
m
CONCLUSÃO
a
a
b
b
CONCLUSÃO FINAL DO TESTE DE TUKEYCONCLUSÃO FINAL DO TESTE DE TUKEY
61,25 aA
56,05 aA
54,30 aA
37,30 bB
B4
57,68 aA63,43 aA61,93 aAA4
55,88 abA51,38 bA53,93 abAA3
Tratamento de sementes
55,38 abA 53,10 abA
50,63 bA 45,85 bA
B2 B3
50,85 bAA2
36,05 cBA1
B1
Variedade
A1 = Vicland 1 infectada com H. victoriae; A2 = Vicland 2 não infectada; A3 = Clinton resistente a H. victoriae; A4 = Branch resistente a H. victoriae; B1 = Testemunha não tratada; B2 = Ceresan M; B3 =Panogen; B4 = Agrox. As médias seguidas pela mesma letra MAIÚSCULA, na linha, e mesma letra MINÚSCULA, na coluna, não diferem entre si pelo teste de Tukey a 5% de probabilidade.
70
6. VANTAGENS E DESVANTAGENS DO EPS
Vantagem
� Em comparação com experimentos fatoriais são mais fáceis de instalar.
6. VANTAGENS E DESVANTAGENS DO EPS
Desvantagem:
� Como existe duas estimativas de variância residual (uma associada às parcelas e outra às subparcelas, o número de graus de liberdade associado a cada um dos resíduos é menor que o associado ao resíduo se o experimento tivesse sido instalado no esquema fatorial.
Consequentemente, há tendência de se obter maior estimativa do erro experimental em EPS. Portanto,
nestes experimentos todos os efeitos são avaliados com menor precisão que nos experimentos fatoriais.
71
Então,sempre que possível, preferir
experimentos fatoriais àqueles em parcelas subdivididas!