Transcript

Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2019, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu180

KESMEKirişlerde Etriye Hesabı

(TS 500:2000)

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİMÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ

İnşaat Mühendisliği Bölümü

P Pa

P P

a

P

P

Pa +

-

+Kesme

Moment

Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2019, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu181

Kesme çatlakları-Deney kirişi

Dikdörtgen kiriş

Video

http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu

Gözlem:•Kesme çatlakları mesnet yüzünden itibaren kiriş yüksekliğinin iki katı kadar bir bölgede yoğunlaşır. Bu bölgenin sık etriye ile sarılması gerekir.•Bu bölgede kesme çatlakları yaklaşık 450 eğimlidir.•Kirişi kesen kuvvet mesnetteki değil, mesnet yüzünden h kadar ötedeki kuvvettir.

Mesnet yüzü

PP

h

2h

P P

P

P

Pa

a a

+

-+

Kesme

Moment

Kesme çatlaklarının yoğunlaştığı bölge (sarılma bölgesi)

Moment çatlakları

Kesme çatlaklarıBasınç ezilmesi yük

Tablalı kiriş

Mesnet reaksiyonu

Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2019, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu182

etriye

Bir kirişin donatıları bağlanırken

•Etriye yetersiz: kesme çatlağı var•Boyuna donatı yeterli: moment çatlağı yok•Boyuna donatı kesme çatlağını önlemez!

Boyuna donatı(montaj)

Etriye kancalarının şaşırtmalı dizilişine dikkat ediniz

Eğik çekme (kesme) çatlakları

Etriye ve pilye donatısı kesme çatlaklarını sınırlar. Etriye daha etkindir.Gerekli etriye çap ve aralığı hesapla belirlenir. Pilyenin katkısı dikkatealınmaz.

Burada, kesme teorisine girmeden, TS 500:2000 e göre etriye hesabınınadımları verilecek ve örneklenecektir. TBDY-2018 e göre etriye hesabı birazfarklıdır.

Boyuna donatı kesme çatlağını önleyemez!

•Etriye yetersiz: kesme çatlağı var•Boyuna donatı yeterli: moment çatlağı yok•Boyuna donatı kesme çatlağını önlemez!

Alttaki boyuna donatılar henüz konulmamış

Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2019, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu183

4) Vd<Vcr durumunda beton tek başına tüm kesmeyi karşılar. Teorik olarak etriye gerekmez, ancakyönetmelik gereği minimum etriye konur:

bağıntısında Asw yi seç, s etriye aralığını hesapla. Açıklıkta s adımda, sarılma bölgelerinde s/2adımda bir etriye koy. Uygulamada genellikle öncelikle φ8, olmazsa φ10, … tek etriye(çift kollu)kullanılır. Etriye çapı ve kol sayısı seçilir, düşey kolların toplam kesit alanı Asw olarak alınır.

5)Vd >Vcr durumunda etriye hesabını aşağıdaki bağıntıdan yap:

bağıntısında Asw yi seç, s etriye aralığını hesapla. Açıklıkta s adımda, sarılma bölgelerinde s/2adımda bir etriye koy. Önce φ8 çift kollu, olmazsa φ10 çift kollu, olmazsa φ8 çok kollu, vs… denenir.

6) Açıklıkta s adımda, sarılma bölgelerinde s/2 adımda bir etriye koy.

7) Etriye Min koşulları: Kararlaştırılan çap ve etriye adımı aşağıdaki koşulları sağlamalıdır.

s ≤h/2, s ≤ 200 mm (açıklıkta) , s ≤h/4, s ≤ 100 mm (sarılma bölgelerinde)

ρw =Asw /( bw s) ≥ Min ρw =0.3 fctd/fywd

Kiriş Kesme Donatısı (etriye) Hesabı-TS 500:2000

d

A

Vd

Vd

Yük

d

Kolon ekseninde

kesme kuvveti

Kolon yüzünde

kesme kuvveti

Kirişi kesen

kesme kuvvetiKirişi kesen kesme

kuvveti

Kiriş(dolaylı

mesnet)

Kolon

Kesme çatlakları

d

Dolaylı mesnet

yüzü

B

Hesap sırası:

1) Tasarım kesme kuvveti Vd yi belirle (Bak: TS 500:2000, madde 8.1.2).

•Kirişi kesmeye çalışan Vd kuvveti kolon yüzünden d (faydalı yükseklik) kadar uzakta hesplanır.

•Kiriş bir başka kirişe saplanıyorsa (dolaylı mesnet ≡ saplama kiriş), Vd saplandığı kirişin yüzünde hesaplanır.

•Kolon yüzünden d veya daha az uzakta tekil kuvvet varsa, Vd kolon yüzünde hesaplanır.

•Sol ve sağda hesaplanan Vd kuvvetlerinden mutlak değerce büyük olan dikkate alınır.

df

V

s

A

ywd

dsw =

wywd

ctdsw bf

f3.0

s

A=

ERSOY/ÖZCEBE S. 489-491CELEP, S. 214-231

NOT: TBDY-2018 Madde 4.4.5 e göre kirişi kesmeye çalışan kuvvetin belirlenmesi farklıdır, Vd yerine tanımı yönetmelikte verilen Ve alınır.

2) Max Vd=0.22 fcd Ac yi belirle. Vd>max Vd durumunda kesit kesme açısından yetersizdir. Ac yi

Vd≤max Vd olacak kadar büyüt.

3) Vcr=0.65 fctd Ac (1+ γ Nd/Ac) donatısız betonun kesme dayanımını hesapla. Bu bağıntıda Nd kiriş

eksenel kuvvetidir ve pozitif alınır. Nd basınç ise γ=0.07 , çekme ise γ = - 0.3 alınır. Basınç kuvveti

kesme dayanımını artırmakta, çekme kuvveti ise azaltmaktadır. Çünkü basınç kuvveti kesme

çatlaklarını küçültür, çekme kuvveti ise büyütür.

s : etriye aralığıfywd :etriye donatısı tasarım dayanımıbw :en küçük gövde genişliğiAsw :etriye kolları toplam kesit alanı

dh

Türkiye ağır deprem tehlikesi altında olduğundan bu bağıntıda betonun aldığı kesme ihmal edilmiştir.

Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2019, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 184

ÇÖZÜM: EK7B-EK8A tabloları ile

fcd=20, fctd=1.28, fyd=365.22 N/mm2, ρb=0.0237Min ρ=0.8.1.28/365.22=0.0028, Max ρ=0.02Max (ρ-ρ’)=0.85 . 0.0237=0.0201

Çalışan tabla genişliği:b≤300+12.120=1440 mmb≤300+0.2.0.8.4500=1020 mm

K101/K102 açıklıkları, EK8A tablosu ile:Md=91.4 kNm, d=600-40=560 mmK=1000.91.4.106/20/940/5602=15.5t/d=120/560≈0.20, b/bw=940/300≈3As=156.20.940.560/104/365.22=450 mm2

Seçilen : 3φ14(462 mm2)Montaj : 3φ12 (339 mm2)ρ=462/300/560=0.0028Min ρ<ρ≤Max ρ a

B mesnedi, EK7B tablosu:Md=251.2 kN.mAzaltılmış tasarım momenti: Md�Md-Vd

.a/3Vd=117.1 kN (küçük olan kesme alındı)Md=251.2-117.1.0.5/3=231.7 kNmK=10.231.7.106/300/5602=24.6 N/mm2�ω=73As=0.0073.300.560=1226 mm2

Asek =1226-339=887 mm2

Seç.: 3φ20(942 mm2)

Kontrol:As mesnet=942+339=1281 mm2

K101/K102 açıklıkları üst kontrol:339>1281/4= 320 mm2 a

B mesnedi alt kontrol:Min gerekli:1281/2=641 mm2

Asek=641-462=179 mm2

Seç.: 2φ12(226 mm2)

Gövde donatısı: gerekmez.

Aşağıdaki kirişin şantiyeye gidecek çizimini yapınız. Malzeme: C30/37-B420C, denetim: iyi, beton örtüsü: 40 mm.

Örnek: Bir kirişin tüm donatılarının hesabı ve çizimi

250

500 mm

91.4 kNm 88.6

251.2 kNm

940 mm

300

Kesit

K102 300/600K101 300/600

5 m 5.55 m

Md

kolon

A B C

++

Vd

70.3

220.9 kN

110.0

++-

-

334 cm

347

500 mm

kolon

-

Mesnet yüzündeki moment=Azaltılmış moment

117.1 kN

Azaltılmış moment

Pilye kullanılmamasına ve donatıların kesilmemesine karar verildi

TS 500:2000, madde 6.3.9:

Sürekli eğilme elemanlarında, mesnet ekseninde hesaplanan mesnet momenti,

Va/3

kadar azaltılabilir. Burada a mesnet genişliği, V ise mesnet ekseninde hesaplanmış kesme kuvvetidir.

Bu örnekte a=0.5 m, Vd=117.1 kN (küçük olan)

ω=156

b=940 mm alınacak

Tablodan alınan ω Min ρ-Max ρ arasında olduğundan donatı oranlarını kontrole gerek yoktur.

b ≤bw+12t

b ≤bw+0.2 αLh

Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2019, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu185

K101 açıklığı:

Vd=167.3 kNMax Vd=0.22.20.300.560=739.2 kN>Vd kesit yeterli aVcr=0.65.1.28.300.560=139776 N≈139.8 kN

Vcr=139.8<Vd=167.3 kN, Min etriye yetmez, hesaplanacak.

φ8 çift kollu etriye kullanılırsa: φ10 çift kollu etriye kullanılırsa:Asw=2.50=100 mm2 Asw=2.79=158 mm2

s=19 cm tercih edilecek: Açıklıkta φ10/19 kullanılacak.

Kontrol:ρw=158/(300.190)=0.0028Min ρw=0.3.1.28/365.22=0.0011ρw > Min ρw a

s<h/2=60/2 a

Mesnetlerde (sarılma bölgelerinde) s=19/2≈9 cm, φ10/9 kullanılacak.

.cm 19mm 195s

0.81560365.22

10167.3s

158 3

≈=

=⋅⋅=

cm. 12mm 123s

0.81560365.22

10167.3s

100 3

≈=

=⋅⋅=

K102 açıklığı:

Vd=89.6 kN<Max Vd=739.2 kN a

Vd=89.6 <Vcr=139.8 kN. Min etriye yeterli!

φ8 çift kollu etriye kullanılırsa:Asw=2.50=100 mm2

s=20 cm alınacak.

Açıklıkta φ8/20,mesnetlerde (sarılma bölgelerinde) φ8/10 kullanılacak.

mm 317s 300365.221.28

0.3s

100 =→=

Gerekli tüm donatılar belirlenmiştir. Artık şantiyeye gidecek çizim hazırlanabilir.

Max Vd=0.22 fcd Ac

Vcr=0.65 fctd Ac (1+ γ Nd/Ac)

wywd

ctdsw bf

f3.0

s

A=df

V

s

A

ywd

dsw =

Kesen Vd kuvvetinin belirlenmesi

ywd

ctdw f

f3.0 Min =ρ

Etriye hesabı:

sbA

ρw

sww =

334

253

220.9

Vd =

347

266

117.1

Vd =

117.1 kN

70.3

110.0

Vd=167.3

-

+-

+

266

347 cm334

253

kolon

25 25

2556

25 25

81

+-

12.5220.9 kN

A B C

Vd=89.6

12.5

81kolon

Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2019, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu186

12

0

b-b

3Ø14+2Ø12

Etr. Ø10/90

L=1680

52

0

100

3Ø12+3Ø20

120

1200 1200

5000 mm 5550

1200 1200

40

A B C

a-a

3Ø14

3Ø14 L= 11575

3Ø12 L= 11575

3Ø20 L= 2920

3Ø14

3Ø12

3Ø14

3Ø12

Ø8 Ø8Ø10Ø10

K101 300/600 K102 300/600

Ø8

2Ø12 L= 2920

250

250 250 250

4500 125125

5175

24

0

49

0

49

0

24

0

10845

10845

220

52

0

52

0

100

50 5050 50

3Ø12

a

a

220

40

60

0 m

m6

00

mm

C30/37-B420C

52

0

Etr. Ø10/190

L=1680

b

b

Çizim:

Sorular1. Aşağıda çizimi verilen kirişin inşası için gerekli olan Ø25 çelik çubuğu temin edilememiştir. Şantiyede Ø8 den Ø24 e kadar çubuklar vardır. Çizimde gerekli değişikliği yapınız. Değişiklik yaptığınız kirişin moment taşıma gücü artar mı yoksa azalır mı?

100

1200 1200

4500 3500

1200 1200

30

A B Ca

a

a-a

3Ø25

3Ø12

3Ø25 L= 9940

3Ø12 L= 9940

3Ø20 L= 2500

3Ø25

3Ø12

3Ø25

3Ø12

Ø10Ø10Ø10

Ø10

K101 300/600 K102 300/600

250250

250

250

250

250

9440

9440

250 250 250250

50505050

5000 mm 4000 mm

b

bEtr. Ø10/200 Ø10/200 L= 1760

540540

240

100

100

30

b-b

3Ø25

3Ø12+3Ø20

570

mm

570

mm

C30/37-B420C

Etr. Ø10/200 Ø10/100 L= 1760

540540

240

100

240

240

Ahmet TOPÇU, Betonarme I, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2019, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu187

3. Eskişehir merkezde inşa edilmiş bir kirişin çizimi aşağıda verilmiştir. b-b kesiti Vd=150 kN kesme kuvvetini taşır mı?

2. Eskişehir merkezde inşa edilmiş bir kirişin çizimi aşağıda verilmiştir. a-a kesitindeki moment ve b-b kesitindeki kesme taşıma gücünü hesaplayınız. Basınç donatısını ihmal edebilirsiniz.

Sorular

100

1200 1200

4500 3500

1200 1200

30

A B Ca

a

a-a

4Ø12

3Ø12 L= 9940

1Ø12 L= 6600

2Ø12 L= 9940

4Ø12

2Ø12

3Ø12

2Ø12

Ø8Ø8Ø8

Ø8

K101 250/600 K102 250/600

250250

250

250

250

250

250

9440

9440

250 250 250250

6350

50505050

5000 mm 4000 mm

b

b

190

Etr. Ø8/200 Ø8/200

L= 1660540540

190

100

100

30

b-b

4Ø12

2Ø12

570

mm

570

mm

190

540540

190

100

Etr. Ø8/200 Ø8/100

L= 1660

C30/37-B420C

2Ø12

100

1200 1200

4500 3500

1200 1200

30

A B Ca

a

a-a

5Ø14

4Ø14 L= 9940

1Ø14 L= 6600

3Ø12 L= 9940

3Ø20 L= 2500

5Ø14

3Ø12

4Ø14

3Ø12

Ø8Ø8Ø8

Ø8

K101 250/600 K102 250/600

250250

250

250

250

250

250

9440

9440

250 250 250250

6350

50505050

5000 mm 4000 mm

b

b

100

30

b-b

5Ø14

3Ø12+3Ø20

570

mm

570

mm

190

540540

190

100

190

540540

190

100

C30/37-B420C

3Ø12


Recommended