EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Sistemas de Almas CurvasSistemas de Almas Curvas
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Sistemas de Almas CurvasSistemas de Almas Curvas
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Sistemas de Almas CurvasSistemas de Almas Curvas
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Sistemas de Almas CurvasSistemas de Almas Curvas
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Sistemas de Almas CurvasSistemas de Almas Curvas
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Efeitos da Tração Diagonal em Painéis CurvosEfeitos da Tração Diagonal em Painéis Curvos
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Tração Diagonal em Almas Curvas - TorçãoTração Diagonal em Almas Curvas - Torção
1- Os painéis do revestimento flambam e tendem a perder a sua forma curva original na região do centro do vão formados pelos anéis conectados ao revestimento. Isto resulta numa seção poligonal nas regiões afastadas dos anéis. O ângulo de tração diagonal é menor do que aquele para uma viga de alma plana, algo no intervalo de 20o a 30o ;2- Os reforçadores agora sentem uma carga axial, devido à compressão de suas extremidades resultante da componente da tração diagonal naquela direção (Fig. 8-27b), como no caso da viga de alma plana;3- Os reforçadores também sentem uma carga distribuída normal que tende a fletí-los para dentro, no sentido radial, na região entre os anéis (Fig. 8-27c);4- Os anéis sentem um carregamento para dentro, que os coloca em compressão no sentido tangencial. Para anéis conectados ao revestimento, esta carga é aplicada pelos reforçadores e pelo revestimento, e é portanto “distribuída”. Para anéis flutuantes, esta carga é aplicada somente pelos reforçadores, vindo exclusivamente de 3- acima, e é, portanto, concentrada nos pontos em que os reforçadores são conectados aos anéis. Estas cargas concentradas, além da compressão tangencial, também resultam em flexão dos anéis, como mostrado na Fig. 8-27e;5- Quaisquer rebites que sejam utilizados para juntar placas de revestimento ou utilizados nos anéis das extremidades (i.e., em linhas onde a chapa é descontínua) sentem não somente uma carga do tipo de cisalhamento, mas também uma carga normal, como no caso da viga de alma plana. Os rebites também sentem uma carga de tração devida às ondulações do revestimento, que quer se separar dos anéis e reforçadores.
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Tração Diagonal – Torção + CompressãoTração Diagonal – Torção + Compressão
1- Os reforçadores, é claro, terão que dividir entre si, a tarefa de suportar a carga P. Haverá algum revestimento “efetivo” para ajudar;
2- Menos óbvio, mas muito importante, é o fato de que as cargas da tração diagonal devidas ao torque T serão consideravelmente afetadas pela presença da carga axial, P. Quanto maior for P, em relação a T, maior será seu efeito sobre os efeitos da tração diagonal. Isto é como segue:a) Os painéis do revestimento irão agora flambar num valor menor do torque, uma vez que tensões axiais também estão presentes. Na realidade, há uma flambagem “combinada” consistindo de flamabagem em cisalhamento e compressão. Isto pode ser obtido da equação de interação entre estes dois tipos de flambagem;b) Uma vez que a tensão crítica agora é menor, o fator de tração diagonal, k, será maior;c) Todos os efeitos de tração diagonal que dependem de k serão majorados. Estes incluem as cargas axiais induzidas nos reforçadores, as cargas normais que fletem os reforçadores para dentro, as cargas induzidas nos anéis e as cargas sentidas pelos rebites;d) O ângulo de tração diagonal será maior, perto de 45o.
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Tração Diagonal – Torção + FlexãoTração Diagonal – Torção + Flexão
1- Os reforçadores (e revestimento) acima do eixo neutro sentirão cargas de compressão, quanto mais distantes do eixo neutro, maior a carga. Os painéis do revestimento mais acima do eixo neutro, portanto, flambarão primeiro, numa combinação de cisalhamento e compressão e irão produzir os maiores efeitos de tração diagonal sobre reforçadores e anéis;
2- Os revestimentos abaixo do eixo neutro flambarão depois (ou simplesmente não flambarão) devido à tração produzida por M. Portanto, os efeitos da tração diagonal serão menores (ou não-existentes) nos reforçadores e anéis nesta região;
3- Os revestimentos perto do eixo neutro praticamente não sentirão os efeitos das tensões devidas à flexão, de modo que flambarão aproximadamente como no caso da torção pura, produzindo efeitos equivalentes.
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Determinação da Tensão CríticaDeterminação da Tensão Crítica
2
2
2
112
htEkF
e
ccrc
2
2
2
112
htEkF
e
scrs
crscrc
crs
crc AFFAF
F sc
s
c BffBff
12
crs
s
crs
s
Ff
Ff
AB
Cisalhamento + Compressão
12
crs
s
crc
c
F
f
F
fC
crs
crs RAB
AB
F
f
2
42
crsCcrs FRf
121
crc
t
crs
s
F
f
F
f
Cisalhamento + Tração
crsTcrscrc
tcrs FRF
Ff
f
21
1 crsTcrs FRf
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Flambagem de Painéis Curvos em CisalhamentoFlambagem de Painéis Curvos em Cisalhamento
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Flambagem de Painéis Curvos em CompressãoFlambagem de Painéis Curvos em Compressão
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Fator de Tração DiagonalFator de Tração Diagonal
crs
s
f
f
Rhtd
k 10log3005.0tanh
onde R é o raio de curvatura do painel, fs > fscr , e com as seguintes condições subsidiárias
a) se d/h > 2, use d/h = 2;b) se h > d, troque d/h por h/d (sistema de longerons) e, neste caso, se h/d > 2, use h/d = 2.
O fator de tração diagonal k pode, também, ser obtido da Fig. 8-13.
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Fator de Tração DiagonalFator de Tração Diagonal
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Reforçadores: Cargas, Tensões e DeformaçõesReforçadores: Cargas, Tensões e Deformações
DTPst PPP
2cot
2cot bbbbaaaa
DT
hqkhqkP
DTPst fff
bTCaTCst
bsaspst RkhtRkhtA
htkfhtkfff
,, 15,015,02
cotcot
2)1(5.0 ,TC
stDTe
RkhtAA
c
stst E
f
R
khtdfM s
st 24
tan2 Momento de “pico” no centro do reforçador e nos apoios dos anéis. Produzirá tração no lado interno do reforçador no centro e compressão no lado interno nos suportes. Resultado semi-empírico
TCst
spst
RkhthtA
kfff
,15,0
cot :média
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Anéis e Alma: Tensões e DeformaçõesAnéis e Alma: Tensões e Deformações
Anéis
Alma
Determinação do ângulo de tração diagonal
rg
srg R
dtkfp
tan tandtkfRpP srgrgrg
barg
bsas
prgrg dtkdtkA
dtkfdtkfff
15.015.02
tantan E
frgrg
Anéis Flutuantes tandtkfP srg
dt
Akf
frg
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tan
rg
srg R
dthkfM
12
tan2
112sen
2sen2
kk
Ef s
n
2
241
tan
Rh
rgn
stn
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Minimização da Energia de DeformaçãoMinimização da Energia de Deformação
Cst
sspst
Rkht
Akf
ff
15,0
cot
21221
22
21
22 12222
12
1fffff
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hfAE
dfAE
U rgrgrg
ststst
01211 12
1212
221
1
f
fff
fff
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E
fdfA
Erg
rgrgrg
ststst
st
kdt
Akf
ffrg
s
prgrg
15,0
tan
2sen12sen
21 kf
kff s
s 212 senkff s 2cos112 kff s
Cst
sst
Rkht
Aeckf
d
df
15,0
cos 2 k
dt
Akff
rg
srg
15,0
sec2
2cos)1(2
2sen
2cos42
1 kfkff
ss
2cos)1(22 kf
fs
2sen)1(212 kff
s
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Cargas nos RebitesCargas nos RebitesAs cargas primárias nos rebites ocorrem sempre que há uma emenda no revestimento, que normalmente (mas não sempre) está localizada sobre um reforçador ou anel. Estas cargas também estão presentes num painel de extremidade ou “cut-out”, onde a área a ser coberta pelo revestimento termina. Numa emenda paralela aos reforçadores, a carga por unidade de comprimento ao longo da linha de rebitagem é devida às mesmas causas discutidas no caso do sistema plano de tração diagonal:
(8.99)Numa emenda (ou abertura) ao longo de um anel, o carregamento é
1
cos1
1
ktfq sst
1
sen1
1
ktfq srg
O segundo tipo de carga nos rebites não é determinável a partir de um modelo analítico. Um critério arbitrário é recomendado pela Ref. 8.2:
Resistência à tração, por unidade de comprimento > 0.22 Ftu t (revestimento contínuo)
Resistência à tração, por unidade de comprimento > 0.15 Ftu t (revestimento terminando em cut-out)
onde Ftu é a resistência em tração do material do revestimento.
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Tensão Admissível na AlmaTensão Admissível na Alma
65.0salls FF
1s
alls
f
FMS
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a)Resistência Local
onde fp é a tensão primária causada pela flexão da casca e fstb a tensão devida ao
momento secundário dado pela Eq. (8.90). A largura efetiva do revestimento para efeito de cálculo das tensões fp e fstb, e pode ser tomada igual a 30 t. Fcc é a tensão de falha local do
reforçador, tomado sozinho e F0 é a tensão admissível para falha local forçada devida à
tração diagonal, já discutida anteriormente:
Para liga de alumínio 2024-T3
Para liga de alumínio 7075-T6
Se F0/h exceder o limite de proporcionalidade, use como tensão admissível a tensão
correspondente à deformação de compressão F0/E, ou seja
DT
DTDTDT f
fff max
maxTC
st
sST
RkhtA
kff
,)1(5.0
cot
31
320 26000
t
tk
F st
31
320 32500
tt
kF st
EEs
Análise dos Reforçadores – Método RápidoAnálise dos Reforçadores – Método Rápido
15,1
0
max
F
f
F
f DT
cc
p
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b)Falha como Coluna
onde Fcr é a tensão de flambagem do reforçador (Euler-Johnson), usando a
área efetiva do revestimento no cálculo de , e comprimento efetivo igual a d.
Flambagem torsional é, entretanto, às vezes, crítica; e FDTcr é a tensão de
flambagem devido à tração diagonal, usando uma área efetiva de revestimento
igual a 0,5ht(1-k)RC, no cálculo de , e quando o reforçador é
contínuo em ambas extremidades, ou quando é contínuo somente
numa das extremidades. Em ambos os casos, entretanto, devido ao fato de que o
revestimento flambado resulta num efeito redutor, não quantificado, da resistência
à flambagem do reforçador, a área efetiva do revestimento não é utilizada no
cálculo de se o resultado for um raio de giração maior do que aquele do
reforçador atuando sozinho.
Análise dos Reforçadores – Método RápidoAnálise dos Reforçadores – Método Rápido
1crDT
DT
cr
p
Ff
F
f
2dL 5,1dL
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a)Resistência Local
onde fp é a tensão primária causada pela flexão da casca e fstb a tensão
devida ao momento secundário dado pela Eq. (8.90). A largura efetiva do revestimento para efeito de cálculo das tensões fp e fstb, e pode ser tomada igual a
30 t. Fcc é a tensão de falha local do reforçador, tomado sozinho e F0 é a tensão
admissível para falha local forçada devida à tração diagonal, já discutida anteriormente:
Para liga de alumínio 2024-T3
Para liga de alumínio 7075-T6
Se F0/h exceder o limite de proporcionalidade, use como tensão admissível a
tensão correspondente à deformação de compressão F0/E, ou seja
11
0
max
F
f
F
ffMS
DT
cc
bstp
31
320 26000
t
tk
F st
31
320 32500
tt
kF st
EEs
Análise dos Reforçadores – Método DouglasAnálise dos Reforçadores – Método Douglas
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b) Falha como Coluna
Os reforçadores devem ser verificados quanto à falha como coluna, com base nas seguintes equações:
(entre anéis)
onde fst é dado pela Eq. (8.88); fstb é a tensão devida ao momento secundário Mst, dado
pela Eq. (8.90), e calculada na cota do revestimento, e Fc é a tensão admissível (Euler-
Johnson) para o reforçador e revestimento efetivo, considerados como uma coluna bi-engastada (c = 4); para simplificar os cálculos (evitar o processo iterativo de cálculo), a largura efetiva de revestimento pode ser admitida como 30 t; e
(nos anéis)
onde fst é dado pela Eq. (8.88); fstb é a tensão devida ao momento secundário Mst, dado
pela Eq. (8.90), e calculada na cota da aba livre do reforçador (não conectada ao revestimento), e Fcc1 é a tensão admissível de falha local para a aba do reforçador não
conectada ao revestimento.
Análise dos Reforçadores – Método DouglasAnálise dos Reforçadores – Método Douglas
11
c
bstst
F
ffMS
11
1
cc
bstst
F
ffMS
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Análise dos Reforçadores – Método Melcon-EnsrudAnálise dos Reforçadores – Método Melcon-Ensrud
11
80,025,125,1
c
cc
cr
p
Fff
F
fMS
tensão de compressão primária no reforçador; tensão crítica do reforçador, calculada como discutido na Eq.
(8.107b); tensão de flambagem do reforçador sozinho, considerando a falha local, e usando um coeficiente de fixação = 2 quando o reforçador é contínuo, nos anéis, em ambas as extremidades e 1,5, quando é contínuo em somente uma extremidade;
pfcrFcF
e cc ff Tensões definidas na apostila.
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AnéisAnéis
11
0
max
rg
rg
ccrg
prg
F
f
F
fMS onde frgp é a tensão, nos anéis, devidas às cargas
primárias, e frgmax é a tensão máxima nos anéis, devida à
tração diagonal, obtida de forma similar como indicado acima para o reforçador, através da Fig. 8-21:
rg
rgrgrg f
fff max
max kdt
Akf
AA
Pf
rg
s
reverg
rgrg
15.0
tan
Frgcc é a tensão de falha local do anel, e Frg0 é a tensão admissível para falha local forçada
devida à tração diagonal, já discutida anteriormente:
31
320 26000
t
tk
F rgrg
31
320 32500
t
tk
F rgrg
Para liga de alumínio 2024-T3 Para liga de alumínio 7075-T6
EEs
11
ccrg
brgrgprg
F
fffMS
Para Anéis Flutuantes:
rg
srg R
dthkfM
12
tan2
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Instabilidade GeralInstabilidade Geral
01inst
s
s
Ff