1
ESTADÍSTICAESTADÍSTICADESCRIPTIVADESCRIPTIVA
E INFERENCIALE INFERENCIAL
ESTADÍSTICAESTADÍSTICADESCRIPTIVADESCRIPTIVA
E INFERENCIALE INFERENCIAL Ing. Pedro López Eiroá
soportedelconocimiento.blogspot.mxorigensobrehumano.blogspot.mxciudadanosdelreinodeloscielos.blogspot.mx
2
“ La estadística se ocupa de los métodos científicos para : recolectar , organizar , resumir , presentar y analizar datos ; así como de sacar conclusiones válidas y tomar decisiones con base a este análisis “
Murray R. Spiegel & Larry J. Stephens
¿ Qué es la estadística ?
3
No existe actividad humana donde no se involucre :
Uso de la estadística
Personalmente : comparación de alternativas , evaluación de servicios , ingresos vs. Pagos, etc.
Cotidianamente : Censos , indices de precios , ajustes de tarifas , frecuencia de enfermedades, preferencia de candidatos políticos.
Empresarialmente : control de proceso y calidad , evaluación de productividad, estudios de costos, nivel de satisfacción de clientes , proyectos de inversión,etc.
4
Importancia de la estadística
• ¿De qué sirve tener datos si no son representativos?
• ¿Qué pasa si tomo decisiones con información incorrecta?
• ¿Es bueno suponer información para su análisis?
• ¿Hay una forma objetiva de mejorar una situación o proceso?
• ¿Hay una forma clara de reducir riesgos y tener certidumbre ?
• ¿Puedo controlar variables sin tener su medición? Si podemos observar y recolectar información precisa y relevante , para organizarla de la mejor forma y analizarla de tal forma que nos permita tener un panorama completo de la situación u objeto de estudio … estamos entonces haciendo Estadística .
5
El empleo correcto de la estadística nos permite :
Ventajas de la estadística
• Visualización de los datos• Medición de las variables• Apoyo en las decisiones• Reducción de riesgos• Organización de información• Certeza• Reconocimiento de alternativas• Aceptación de soluciones
• Eliminación de incertidumbre• Integración de comunicación• Optimización de uso de tiempo• Mejora de la elección• Eficacia de manejo de información• Estímulo enfocado a resultados• Documentación de procesos y
decisiones• Visualización y control de tendencias• Toma de decisiones racional y
objetiva
6
Definiciones básicas
• Habitantes de una ciudad.• Televisores fabricados en una factoría.• Alumnos de primero de bachillerato.
• Color del pelo: negro, castaño, rubio o pelirrojo• Sexo: hombre o mujer• Miembros asalariados de una familia: 0, 1 , 2 , 3 ,4 , • Alturas de alumnos:178, 169, 172, 183, …
Variable estadística : Cada uno de los rasgos o características que se quiere estudiar de los elementos de la población, susceptible o no de medida.
Población: Conjunto de elementos que se quiere estudiar.
Muestra: Cualquier subconjunto de una población. El número de elementos de una muestra se llama tamaño.
7
Definiciones básicas
• Es sinónimo de unidad básica o última del muestreo
• Ingreso promedio de los trabajadores• Frecuencia de venta de productos
Estadístico : Es una medida descriptiva de una muestra
Individuo: Cada uno de los elementos que componen una población y/o muestra .
Carácter : Propiedad o cualidad que presentan los elementos de una población que se desea estudiar .• Cualitativo cuando no puede medirse numéricamente
• Cuantitativo cuando puede medirse numéricamente (Variable)
8
Tipos de Estadística
– Trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos de las observaciones:•Construcción de tablas, gráficos y cálculo de
parámetros.
• La Estadística descriptiva o deductiva:
• La Estadística inferencial o inductiva:
– Utiliza los resultados de la estadística descriptiva y se apoya en el cálculo de probabilidades para la obtención de conclusiones sobre una población a partir de los resultados obtenidos de una muestra.
9
Variables cualitativas y cuantitativas
vasCuantitati
asCualitativ
Variables
Continuas
Discretas
(Cualidades , categorías o atributos)
(Aquellas medibles numéricamente)
• Número de hijos• Páginas de un libro
• Edad• Peso• Talla• Tiempo
(Unidades completas )
(Cualquier valor en un rango)
Ordinales
Nominales
• Escalas• Etapas
• Colores• Lugares• Profesiones
10
• Dicotómicas: Sólo hay dos categoría, que son excluyentes una de la otra
Ejemplo: enfermo-sano, muerto-vivo, mujer-hombre
• Nominal: tiene mas de dos categorías y no hay orden entre ellas.
Ejemplo: color de los ojos, grupo sanguíneo
• Ordinal: tiene varias categorías y hay orden entre ellas.
Ejemplo: grado tumoral, calificación del riesgo en
anestesia.
Tipos de Variables Cualitativas
11
• Continuas: números infinito no numerables de elementos. Tiene asociado el concepto de medida, en unidades a veces fraccionarias.
Ejemplo: Presión arterial, Edad, peso.
• Discretas: números finitos o infinitos numerables de elementos. Se asocia con el concepto de conteo.
Ejemplo: N° de hijos, N° de casos de tuberculosis por estado.
Tipos de Variables Cuantitativas
12
Presentaciones estadísticas y representaciones gráficas
•Forma sencilla y clara de agrupar la información
•Pueden ser sencillas o complejas según la cantidad de datos
•Es importante el manejo lógico de la disposición
• Tablas:
• Gráficos:
Son los métodos empleados para organizar y presentar las observaciones , con el objeto de mostrar la máxima información con una rápida visualización , manejo de estética y sencilléz operativa . Pueden ser de dos tipos:
•Permiten visualizar la información y sus relaciones
•Es una forma ilustrativa y clara de los datos
•Es una forma creativa y artística de presentación
13
Variables : Representación Tabular
VENTAS MENSUALES POR ZONA
Fecha de Venta
Volumen Ventas Norte
Volúmen Ventas Centro
Volúmen Ventas Sur
Volúmen Ventas
ForáneoTotal
% Mensual
Enero $8,691.89 $19,156.00 $57,793.83 $28,688.78 $114,330.50 18.7%
Febrero $1,617.88 $1,076.03 $19,437.13 $19,321.98 $41,453.02 6.8%
Marzo $1,223.00 $6,677.00 $33,278.32 $20,249.31 $61,427.63 10.1%
Abril $9,645.62 $0.00 $21,343.71 $14,846.76 $45,836.09 7.5%
Mayo $1,051.57 $4,354.00 $19,174.22 $16,886.01 $41,465.80 6.8%
Junio $4,387.45 $0.00 $20,529.59 $22,709.82 $47,626.86 7.8%
Julio $3,362.64 $8,899.00 $26,405.06 $21,065.89 $59,732.59 9.8%
Agosto $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 0.0%
Septiembre $1,681.32 $1,036.16 $26,598.83 $30,541.29 $59,857.60 9.8%
Octubre $7,132.00 $0.00 $25,738.73 $21,813.00 $54,683.73 9.0%
Noviembre $1,051.57 $2,345.00 $18,477.38 $22,846.24 $44,720.19 7.3%
Diciembre $2,334.00 $6,487.00 $14,802.09 $15,639.72 $39,262.81 6.4%
Total $42,178.94 $50,030.19 $283,578.89 $234,608.80 $610,396.82
% por Zona 6.9% 8.2% 46.5% 38.4%
14
Variables cualitativas: Representación gráfica
Sabores de refrescos preferidos por 50 personas
Clases Frecuencias FrecuenciasRefrescos absolutas: fi relativas: hi
Naranja 18 0,36Limón 12 0,24Piña 10 0,20Manzana 10 0,20Sumas 50 1
Sabores de refescos
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Naranja Limón Piña Manzana
Fre
cuen
cias
Naranja36%
Limón24%
Piña20%
Manzana20%
Naranja
Limón
Piña
Manzana
15
Variables cuantitativas: Representación gráfica
Frecuencia por Volúmen de Ventas
$-$10,000$20,000$30,000$40,000$50,000$60,000$70,000$80,000
1,00
0 a
1,
999
2,00
0 a
2,
999
3,00
0 a
3,
999
4,00
0 a
4,9
99
5,00
0 a
5,
999
6,00
0 a
6,
999
7,00
0 a
7,
999
8,00
0 a
8,
999
9,00
0 a
9,
999
10,0
00 a
10,
999
Volúmen de Ventas
Ven
ta T
ota
l
$0.00
$20,000.00
$40,000.00
$60,000.00
$80,000.00
$100,000.00
$120,000.00
Venta
Enero
Febre
ro
Mar
zoAbr
il
May
oJu
nio Julio
Agosto
Septie
mbr
e
Octubr
e
Noviem
bre
Diciem
bre
Mes
Ventas Mensuales por Zona
Norte Centro Sur Foráneo
Comparativo ventas Josefina vs. Juan
$0$10,000$20,000$30,000$40,000$50,000$60,000
Enero
Febre
ro
Mar
zoAbr
il
May
oJu
nio
Julio
Agosto
Septie
mbr
e
Octu
bre
Noviem
bre
Diciem
bre
Mes
Ven
ta
Josefina Romero García Juan Rodríguez Maldonado
16
• Las descripciones numéricas de datos son importantes. Dado un conjunto de n observaciones :
• La estadística descriptiva nos ayuda mediante el manejo de medidas de tendencia central relativas a la posición de los datos y medidas de dispersión relativas a la variabilidad de los datos.
nxxx ,.....,, 21
Diferentes tipos de medidas
17
• Las medidas descriptivas más comunes de tendencia central o posición son: la media aritmética y la mediana
• Existen otras medidas de tendencia central que en ocasiones pueden resultar de interés tales como : la moda, los cuartiles, los deciles, los percentiles, la media armónica, la media geométrica y la media ponderada.
Medidas de Tendencia Central
18
Media Aritmética
• La media aritmética es simplemente el promedio (también llamada media muestral ya que generalmente se calcula en relación a una muestra).
• Se calcula de la siguiente forma: si las observaciones de una muestra de tamaño n son x1, x2,…,xn entonces:
n
x
n
xxxX
n
ii
n
121 ...
19
Ventajas :• Fácil de calcular e interpretar.• En su cálculo intervienen todos los datos disponibles.• Su valor es único para una serie de datos.• Es el punto de equilibrio de la información.
Desventajas :• No es representativa con pocos datos • Se ve afectada por el grado de dispersión• Es poco útil con datos muy heterogéneos• No todos los valores contribuyen de igual forma ,los
mayores tienen más peso
Características de la media
20
• La mediana se suele definir como el valor “más intermedio o central ” una vez que los datos han sido ordenados en forma creciente. Se suele denotar por Me. La forma más general de calcular la mediana es la siguiente:
1 2
2 ( 2) 1
2
n
n n
x si n es impar
Me x xsi n es par
Mediana
21
Ventajas :• Valor único que no se ve afectado por los extremos por ser
equidistante de ellos.• Se localiza a la mitad de los datos , dejando el 50 % por
arriba y el 50 % por debajo de su valor.• Es menos sensible a las variaciones de los datos.• No se ve afectada por la dispersión de los datos.
Desventajas :• No se emplea para hacer cálculos • Utiliza muy poca información de los datos• Cuanto más grande es la serie de datos , más complicado
se vuelve su determinación.
Características de la mediana
22
• La moda de un conjunto de observaciones es el valor que más se repite, aquel cuya frecuencia absoluta es máxima.
• Puede ser única, que haya más de una, o que no exista.
• Cuando hay más de una , la distribución de los datos se denomina acorde : bimodal , trimodal, polimodal, etc.
Moda
23
Nos brindan una idea muy clara de la “posición” de los parámetros dentro de una distribución de datos.
Uso de : Media , Mediana y Moda
• La media tiene el uso más frecuente y sencillo , tales como : talla media del mexicano, temperatura histórica promedio , etc.
• La mediana es representativa en poblaciones heterogéneas , tales como : distribución de salarios , peso medio, etc.
• La moda literalmente tiene que ver con “estar de moda” o lo que más se lleva , tal como: número de individuos por casa en México, cantidad de
usuarios de ciertos equipos celulares , etc.
24
La forma de distribución de las observaciones puede variar , causando desviaciones de estas mediciones centrales , por eso es conveniente el empleo conjunto de la media y la mediana en una población o muestra.
Relación entre : Media,Mediana y Moda
La media se usa para distribuciones simétricas que no tienen sesgo , mientras que la mediana es más representativa cuando se tienen datos de distribución sesgada.
25
• Las medidas descriptivas más comunes de dispersión son: el rango, la varianza y la desviación estándar .
• Existen otras medidas de dispersión que en ocasiones pueden resultar de interés tales como : rango semi-intercuartilar , rango percentilar y coeficiente de variación.
Medidas de Dispersión
26
Rango• El rango de la muestra es la medida de variabilidad más sencilla entre todas las mencionadas • Como valor se define como la diferencia entre la observación más grande y la más pequeña :
• Indica el ancho, recorrido o amplitud de valores . Tiene como sus límites el valor mayor y el menor en la distribución de datos.
minmax xxr
27
Ventajas :• Fácil de determinar e interpretar.• Nos indica los límites de nuestra información.• Nos permite visualizar la amplitud de
dispersión de los valores de forma sencilla.
Desventajas :• Ignora toda la información de la muestra • No mide el grado de dispersión , solo su ancho• No nos da una idea detallada de la información
de las observaciones.
Características del rango
28
Varianza
• Es una medida significativa de la dispersión de las observaciones alrededor de la media.
• Se define como el promedio de las desviaciones respecto a su media , elevadas al cuadrado :
n
xxs
n
ii
1
2
2
)(
n
xxs
n
ii
1
2
2
)(
29
Ventajas :• Fácil de calcular mediante su fórmula.• Indica el grado y forma de dispersión de los
datos con respecto a la media.• Depende de todas las mediciones.
Desventajas :• Es impráctica por ser un término cuadrático
de poco sentido en la realidad. • Es un número muy grande de referencia
matemática , pero sin valor concreto y de difícil manejo comparativo.
Características de la Varianza
30
Desviación estándar
• Es una medida significativa de la dispersión de las observaciones alrededor de la media.
• Se define como la raíz cuadrada del promedio de las desviaciones respecto a su media , elevadas al cuadrado ; es decir la raíz cuadrada de la varianza :
n
xxn
ii
1
2)(
31
Ventajas :• Fácil de calcular mediante su fórmula y
particularmente en hojas de cálculo como Excel que lo hacen de forma automática.
• Indica el grado y forma de dispersión de los datos con respecto a la media.
• Depende de todas las mediciones.• Muy práctica por usar los mismos valores de las
unidades que se analizan.• Un valor grande indica que los datos se alejan mucho
de la media y un valor pequeño indica que se acercan a la media.
Desventajas :• Si hacemos el cálculo manual , es complicado.
Características de la Desviación Estándar
32
• Las medidas centrales solo nos indican el valor medio alrededor del cual se agrupan nuestros datos , pero las de dispersión nos detallan la variación de las observaciones en cuanto a forma y extensión.
• Nos muestran claramente la distancia entre los datos y la media aritmética, además de que dependen de todas las observaciones.
• Son únicas de una serie de datos y por eso se denominan absolutas , pero pierden sentido de comparación , para lo cual hay que usar el coeficiente de variación (desviación estándar sobre
la media en porcentaje) .
Utilidad de las medidas de dispersión
33
• Las medidas de distribución nos permiten identificar la forma en que se separan o aglomeran los valores de acuerdo a su representación gráfica. Son : la simetría y la curtosis.
• Estas medidas describen la manera como los datos tienden a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la información.
• Su utilidad radica en la posibilidad de identificar las características de la distribución sin necesidad de generar el gráfico.
Medidas de Distribución
34
• Si los valores de la serie de datos presentan la misma tendencia (forma) a izquierda y derecha de un valor central como la media aritmética, se dice que es simétrica de lo contrario será asimétrica.
• Para medir el nivel de asimetría se utiliza el llamado Coeficiente de Asimetría de Fisher, que viene definido:
31
3
1
)()(/1(
s
xxng
n
ii
Simetría y Asimetría
35
• g1 < 0 (distribución asimétrica negativa; existe mayor concentración de valores a la izquierda de la media que a su derecha)
• g1 = 0 (distribución simétrica; existe la misma concentración de valores a la derecha y a la izquierda de la media)
• g1 > 0 (distribución asimétrica positiva; existe mayor concentración de valores a la derecha de la media que a su izquierda)
Simetría y Asimetría Los resultados pueden ser los siguientes:
36
• El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución.
• Se calcula con la siguiente fórmula :
• Los resultados pueden ser : g2 = 0 (distribución mesocúrtica). g2 > 0 (distribución leptocúrtica). g2 < 0 (distribución platicúrtica).
Curtosis
3)()(/1(
41
4
2
s
xxng
n
ii
37
• Existen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis se observar de la siguiente forma :
Curtosis
38
• Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal).
• Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.
• Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.
Tipos de Curtosis
39
Ejemplo práctico de Alfredo Casas
Se tiene información del consumo promedio de agua de los huéspedes de un hotel según la temporada :
MESCONSUMO($)
PROMEDIO POR HUESPED
ENERO 30
FEBRERO 45
MARZO 50
ABRIL 58
MAYO 65
JUNIO 110
JULIO 100
AGOSTO 120
SEPTIEMBRE 50
OCTUBRE 60
NOVIEMBRE 45
DICIEMBRE 35
TOTAL 768
40
Ejemplo práctico de Alfredo Casas
Ordenando los datos y con base a las fórmulas y funciones de la hoja de Excel obtenemos los siguientes resultados de las medidas centrales y de dispersión :
CONSUMO PROMEDIO POR HUESPED MES
30 ENERO
35 DICIEMBRE
45 FEBRERO
45 NOVIEMBRE
50 MARZO
50 SEPTIEMBRE
58 ABRIL
60 OCTUBRE
65 MAYO
100 JULIO
110 JUNIO
120 AGOSTO
768 TOTAL
Media : 64Mediana : 54Moda : 45Rango : 30 – 120Varianza : 809.33Desviación Estándar : 28.45Simetría : 0.98Curtosis : -0.32
41
Ejemplo práctico de Alfredo Casas
Interpretación :• Cada huesped consume $ 64 en promedio por mes• Los datos NO son simétricos , se desplazan ligeramente
hacia la derecha con un sesgo positivo , solo con ver que la mediana es inferior a la media.
• Aunque la fórmula solo indica un dato de moda, tenemos dos números que se repiten dos veces : 45 y 50 , por lo que la distribución es de tipo bimodal.
• El rango de consumo es de 90 unidades , entre el límite inferior de 30 y el superior de 120
• La desviación estándar no es grande comparativamente , lo que indica que los datos no se alejan tanto de la media.
• El valor de simetría g1 > 0 , nos indica una distribución asimétrica positiva porque existe mayor concentración de valores a la derecha de la media que a su izquierda.
• En cuanto a la curtosis con valor de de -0.32 (g2 < 0 ) nos confirma una distribución platicúrtica porque presenta un
reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.
42
Gráfico del ejemplo de Alfredo
D IS P E R S ION D E C ON S U MO
0
20
40
60
80
100
120
140
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ME S
MO
NT
O
CO
NS
UM
IDO
C ONS UMO P ROME D IO P OR HUE S P E D
P olinómica (C ONS UMO P ROME D IO P OR HUE S P E D )
MediaMediana
ModaRang
o Desvia
ci
ón
Está
nd
ar
43
BIBLIOGRAFÍA
1) Spiegel, Murray R. y Stephens, Larry J. (2001). Estadística serie Schaum. México: McGraw-Hill, pp. 1 – 124
2) Domínguez, Jorge. (2009). Estadística y probabilidad. El Mundo de los datos y el azar. México: Oxford University Press. Unidad 3: Resumen y organización de datos, pp. 76 a 129.
Recommended
