ESTUDO DOS GASES
TEORIA CINÉTICA DOS GASES
• As moléculas de um gás estão em contínuo movimento e separadas por grandes espaços vazios.
• O movimento das moléculas ocorre ao acaso e em todas as direções e sentidos.
• A pressão do gás é resultante das colisões das moléculas contra as paredes do recipiente.
• Estas colisões e as colisões entre as moléculas são elásticas (sem perda de energia)
• As moléculas são livres em seu movimento, ou seja, não existe atração entre as moléculas.
Variáveis de estado de um gás• Volume: é igual ao volume do recipiente que o contém.
1m3 = 1000dm3 = 1000L1dm3 = 1L = 1000cm3 = 1000mL
• Pressão: quanto maior a altitude menor a pressão . A nível do mar :
1atm =760mmHg = 760 torr
• Temperatura: nos interessam as escalas Celsius e KelvinT(K) = TC + 273
xivdt 2
xixixixi mvmvmvp 2)(
dmv
vdmv
tmvF xi
xi
xixii
2
/222
dmv
dmvFF xixi
i
22
parede a sobre i,
xip momento linear final – momento linear inicial
Interpretação Molecular da Pressão de um Gás Ideal
A componente pxi do momento da molécula é mvxi antes da colisão, a variação no momento da molécula na direcção x é
O intervalo de tempo entre duas colisões com a mesma parede
Pelo Teorema impulso – momento: xixi mvptF 2i
Uma das moléculas de um gás ideal, de massa m move -se numa caixa cúbica de lado d, com uma velocidade vxi na direcção do eixo x (i refere-se a partícula i)
Onde Fi é a força da parede sobre a molécula
Pela terceira lei de Newton a componente da força que a molécula exerce sobre a parede é
N
ixi
N
i
xi vdm
dmv
F1
2
1
2
Considerando as N moléculas do gás ideal no recipiente de volume V
A força média total F exercida sobre a parede do recipiente pelo gás
A força constante, F, sobre a parede devido às colisões moleculares tem o valor
N
ixivd
mF1
2
N
vv
N
ixi
x
1
2
2 2xvNd
mF Pelo teorema de Pitágoras:
2222ziyixii vvvv
22 3 xvv
A força total sobre a parede é
dvmNvN
dmF
22
33
Obtemos a pressão exercida sobre a parede, dividindo F pela área da parede (A=d2). Nota: V=Ad=d3
2
31 vmVNP
A pressão é proporcional ao número de moléculas por unidade de volume e à
energia cinética translacional média das moléculas 2
21 vm
e
Interpretação Molecular da Temperatura de um Gás Ideal
TNkPV B
RTNNnRTPV
A
2310022.6 ANonde Número de Avogadro
J/K 1038.1 23
AB
NRk Constante de Boltzmann
TNkVvmVN
B2
21
32
2
31 vmVNP Substituindo obtemos
2
B 21
32 vmk
T
A temperatura de um gás é uma medida direta da energia cinética translacional média das moléculas
Rescrevendo a equação anterior de outra forma Tkvm B2
23
21
é a energia translacional média por molécula TkB23
22
31 vvx como Tkvm x B
2
21
21
Teorema de equipartição de energia
A energia de um sistema em equilíbrio térmico está igualmente dividida entre todos os graus de liberdade
“Graus de liberdade” refere-se ao número de maneiras independentes pelas quais uma molécula pode ter energia.
No caso do gás ideal cada molécula têm 3 graus de liberdade uma vez que se movimentam na direcção dos eixos x,y e z
TNvmNK B2
totalnaltranslacio 23
21
A energia cinética translacional total de N moléculas de gás é simplesmente N vezes a energia translacional média por molécula = Energia interna de um gás monoatómico
UnRTK 23
totalnaltranslacio
EQUAÇÃO GERAL DOS GASES
SITUAÇÃO INICIAL EM QUE O GÁS SE ENCONTRA.PRESSÃOVOLUME TEMPERATURA
SITUAÇÃO FINAL EM QUE O GÁS SE ENCONTRA.PRESSÃOVOLUME TEMPERATURA
Transformação Isotérmica
• As transformações gasosas envolvem as variáveis de estado (volume, pressão e temperatura).
• A transformação isotérmica ocorre a temperatura constante.
• O volume ocupado por uma massa de gás é inversamente proporcional à pressão exercida sobre ele.
RELAÇÃO ENTRE PRESSÃO E VOLUME
Em temperatura constante quanto maior for a pressão, menor será o volume ocupado pela massa gasosa.
Lei de Boyle-Mariotte : P1 V1 = P2 V2
Transformação Isobárica
• A transformação isobárica ocorre a pressão constante.
• O volume ocupado por uma massa de gás é diretamente proporcional a sua temperatura.
• O aumento da temperatura aumenta a energia cinética (movimento) das moléculas do gás.
RELAÇÃO ENTRE TEMPERATURA E VOLUME
A pressão constante, quanto maior a temperatura maior o volume ocupado pelo gás.
Lei de Charles/Gay-Lussac : V1 / T1 = V2 / T2
Transformação isovolumétrica(isocórica ou isométrica)
• A transformação isovolumétrica ocorre a volume constante.
• O aumento da temperatura provoca um aumento na pressão exercida pelo gás.
A volume constante, quanto maior a temperatura maior a pressão exercida pelo gás.
Lei de Charles/Gay-Lussac : P1 / T1 = P2 / T2
Equação de Clapeyron
• Relaciona quantidade de mols de um gás com pressão, volume e temperatura.
P . V = n . R . T P= pressão (atm ou mmHg)V= volume (L)n= nº de molR= constante dos gases (0,082 atm.L/mol.K ou 62,3 mmHg.L/mol.K)
T= temperatura em Kelvin
O gás de oxigênio com um volume de 1000cm3 a 40oC e uma pressão de 1,01x105 Pa se expande até atingir o volume de 1500cm3 e uma pressão de 1,06x105 Pa . Encontre: (a) o número de moles de oxigênio no sistema e (b) sua temperatura final
23,88 10 ;ii i
i
pVpV nRT n molRT
493 .ff f f
pVpV nRT T K
nR
Solução:a)
b)
Uma bolha de ar de 20cm3 de volume está no fundo de um lago cuja profundidade é de 40m e onde a temperatura é de 4oC . A bolha sobe até a superfície, que está a uma temperatura de 20oC. Admita que a temperatura da bolha seja a mesma da água que a circunda e encontre seu volume pouco antes de atingir a superfície.
Solução:Considere que a pressão do ar no interior da bolha é a mesma da água na sua vizinhança. Se h é a profundidade do lago e é a massa específica da água, a pressão no fundo do lago será .O número de moles no gás da bolha será
0hp p gh
0( )h h h
h h
p V p gh Vn
RT RT
onde ph e T são a pressão e temperatura da bolha no fundo do lago. Na superfície do lago a pressão é p0 e o volume da bolha Vs será
30 0
0 0 0
( ) ( ) 100S h s h SS
h h
nRT p gh V RT p gh V TV cmp RT p p T
1- Duas salas de mesmo tamanho se comunicam por uma porta aberta. Entretanto, a média de temperatura nas duas salas é mantida a valores diferentes. Em qual sala há mais ar?2-
Gabarito:1-
2-
1- Certo gás contido em um recipiente de 1m³ com êmbolo exerce uma pressão de 250Pa. Ao ser comprimido isotérmicamente a um volume de 0,6m³ qual será a pressão exercida pelo gás?
2- Qual é o volume ocupado por um mol de gás perfeito submetido à pressão de 5000N/m², a uma temperatura igual a 50°C? Dado: 1atm=10000N/m² e
3- Dois recipientes, de volumes 1,22 litro e 3,18 litros contém o mesmo gás e estão ligados por um tubo fino. Inicialmente, eles estão à mesma temperatura, 16oC, e à mesma pressão, 1,44 atm. O recipiente maior é então aquecido até 108 oC, enquanto o menor permanece à temperatura inicial. Calcule a pressão final nos recipientes. (Sugestão: observe que a quantidade de gás nos recipientes permaneceu igual).