SOLUCIONARIO DE EXAMEN FINAL / ELN-111
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1. PREGUNTA.
Usando tablas de verdad demostrar el valor de verdad de las siguientes expresiones, si
es TAUTOLOGÍA, CONTRADICCIÓN Y CONTINGENCIA.
a) ⌊(𝐩 𝐪) (𝐪 𝐫) (𝐫 𝐬) 𝐬 ⌋ 𝐩
SOLUCIÓN:
ES TAUTOLOGÍA.
2. PREGUNTA. Sea el conjunto A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; B = x A/ 4 < x 8
; C = x A/ x 6 ; D = x A/ x > 6. Determine:
a) B (C D)=
b) B - (C - D)=
SOLUCIÓN a):
A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
B = 5, 6, 7, 8
C = 1, 2, 3, 4, 5, 6
D = 7, 8, 9, 10;
Calculando (C D) tenemos:
(C D)= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
B = 5, 6, 7, 8
B (C D)= 5, 6, 7, 8.
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SOLUCIÓN b):
A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
B = 5, 6, 7, 8
C = 1, 2, 3, 4, 5, 6
D = 7, 8, 9, 10;
Calculando (C - D) tenemos:
(C - D)= 1, 2, 3, 4, 5, 6
B = 5, 6, 7, 8
B -(C - D)= 7, 8.
3. PREGUNTA. Operaciones con Polinomio.
a) Multiplicar:
(𝑥4 − 5𝑥 + 2)(𝑥2 − 2𝑥 + 3)
b) Dividir:
𝑃(𝑥) = (𝑥5 + 2𝑥3 − 𝑥 − 8) : 𝑄(𝑥) = (𝑥2 − 2𝑥 + 1)
SOLUCIÓN a):
(𝑥4 − 5𝑥 + 2)(𝑥2 − 2𝑥 + 3)
= 𝒙𝟔 − 𝟐𝒙𝟓 + 𝟑𝒙𝟒 − 𝟓𝒙𝟑 + 𝟏𝟎𝒙𝟐 − 𝟏𝟓𝒙 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟔
= 𝒙𝟔 − 𝟐𝒙𝟓 + 𝟑𝒙𝟒 − 𝟓𝒙𝟑 + 𝟏𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟗𝒙 + 𝟔
𝒙𝟔 − 𝟐𝒙𝟓 + 𝟑𝒙𝟒 − 𝟓𝒙𝟑 + 𝟏𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟗𝒙 + 𝟔
SOLUCIÓN b):
𝑃(𝑥) = (𝑥5 + 2𝑥3 − 𝑥 − 8) : 𝑄(𝑥) = (𝑥2 − 2𝑥 + 1)
𝑸(𝒙) = 𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟖
𝑹(𝒙) = 𝟏𝟎𝒙 − 𝟏𝟔
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4. PREGUNTA. Resolver dos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas:
a) Resolver por el método de Igualación:
5x - 2y = 2
x + 2y = 2
SOLUCIÓN a):
𝐱 = 𝟐
𝟑
𝒚 = 𝟐
𝟑
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b) Resolver por el método de Cramer:
x + y = 2
3x – y = - 5 SOLUCIÓN b):
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5. PREGUNTA. Resolver sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas
mediante Método de Reducción:
a) 2x – y + z = 4
4x +7y - z = 38
- x +3y +2z = 23 SOLUCIÓN a):
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b) Planteo de Ecuaciones:
¿Cuál es el número cuyo triple aumentado en 2 sea igual a 48?
SOLUCIÓN b):
3(x + 2) = 48
X + 2 = 48 / 3
X + 2 = 16
X = 16 – 2
X = 14
El Número es14.
6. PREGUNTA.
Efectuar la suma de las siguientes fracciones algebraicas: a)
𝒙 − 𝟐
𝟒+
𝟑𝒙 + 𝟐
𝟔=
SOLUCIÓN a): 𝒙 − 𝟐
𝟒+
𝟑𝒙 + 𝟐
𝟔=
= 𝟔(𝒙 − 𝟐) + 𝟒(𝟑𝒙 + 𝟐)
𝟐𝟒=
𝟔𝒙 − 𝟏𝟐 + 𝟏𝟐𝒙 + 𝟖
𝟐𝟒=
= 𝟏𝟖𝒙 − 𝟒
𝟐𝟒=
𝟐(𝟗𝒙 − 𝟐)
𝟐𝟒=
𝟗𝒙 − 𝟐
𝟏𝟐
𝟗𝒙 − 𝟐
𝟏𝟐
b)
𝟐
𝟓𝒂𝟐+
𝟏
𝟑𝒂𝒃=
SOLUCIÓN b):
𝟐
𝟓𝒂𝟐+
𝟏
𝟑𝒂𝒃=
= 𝟑𝒂𝒃(𝟐) + 𝟓𝒂𝟐(𝟏)
(𝟓𝒂𝟐)(𝟑𝒂𝒃)=
𝟔𝒂𝒃 + 𝟓𝒂𝟐
(𝟓𝒂𝟐)(𝟑𝒂𝒃)=
𝒂(𝟔𝒃 + 𝟓𝒂)
(𝟓𝒂𝟐)(𝟑𝒂𝒃)
𝟔𝒃 + 𝟓𝒂
(𝟏𝟓𝒂𝟐𝒃