Extrusión de polímeros

El análisis matemático de la mecánica de fluidos y de los fenómenos de transporte corresponde a los diferentes artículos de estas, para quienes deseen mayor información al respecto se sugiere consultar las referencias citadas al final.

La extrusión de polímeros es un proceso industrial, en donde se realiza una acción de prensado, moldeado del plástico, que por flujo continuo con presión y empuje, se lo hace pasar por un molde encargado de darle la forma deseada. El polímero fundido (o en estado ahulado) es forzado a pasar a través de un Dado también llamado boquilla, por medio del empuje generado por la acción giratoria de un husillo (tornillo de Arquímedes) que gira concéntricamente en una cámara a temperaturas controladas llamada cañón, con una separación milimétrica entre ambos elementos. El material polimérico es alimentado por medio de una tolva en un extremo de la máquina y debido a la acción de empuje se funde, fluye y mezcla en el cañón y se obtiene por el otro lado con un perfil geométrico preestablecido.

Propiedades básicas de flujo de polímeros

Flujo a través de un canal simple y de canal rectangular

Canal simple: Para modelar el flujo de polímero que fluye a través de un canal es necesario comenzar con ciertas consideraciones que podrían resumirse en 6:

En las paredes del canal el flujo es igual a cero El fluido fluye constante independientemente del tiempo En todo lo largo del canal, el perfil de flujo permanece constante El fluido es incompresible El flujo es isotérmico La fuerza de gravedad es despreciable

Primero tratamos el flujo, que a través de un canal de sección transversal circular fluye con un flujo parabólico:

Después de un balance de momentum se obtiene que:

después de una análisis matemático se obtiene que el esfuerzo cortante σrz :

y finalmente, tomando en cuenta la ley de Newton de la viscosidad, el flujo volumétrico y la velocidad promedio, se obtienen las siguientes ecuaciones: para esfuerzo cortante σ y velocidad

de corte :

Canal rectangular: Para fluidos newtonianos a través de un canal rectangular tenemos:

Substituyendo la ley de la potencia, integrando y substituyendo el flujo volumétrico Q se otiene:

Reometría y reología

La Reología en proceso de extrusión aporta datos muy importantes para la comprensión y el diseño de esta tecnología. El estudio de un flujo de polímero por medio de Reología comienza con la reometría capilar, estudiando el flujo de polímero a través de un dado capilar utilizando las mismas consideraciones que se utilizaron para el flujo a través de un canal simple.

En este modelo de reometría se considera que el esfuerzo cortante tiene relación directa con la caída de presión ΔP que se presenta a lo largo del tubo capilar cuya longitud L y radio R se relacionan con el flujo volumétrico Q y el esfuerzo cortante σ a la salida del dado del reometro capilar por medio de las siguientes ecuaciones:

Usualmente se aplica una fuerza F y una velocidad conocidas para empujar el pistón que empuja al polímero fundido, teniendo en cuenta que:

Para ajustar estas relaciones con los esfuerzos cortantes se utiliza la corrección de Bagley, por medio de la cual se corrigen los efectos de la caída de presión del pistón y a través del total de la longitud del tubo capilar, se toman en cuenta la viscosidad y la caída de presión a la entrada del capilar.

El paso de la reometría capilar es un paso inicial muy importante para conocer las características reológicas del material a utilizar, además se obtienen algunos otros datos importantes como hinchamiento, distorsiones del extruido, pérdida de viscosidad con el tiempo.

El siguiente paso para el estudio preliminar de termoplásticos implica el uso de una norma por medio del medidor de índice de fluidez, con ayuda de la ecuación de continuidad.

Friccion en medios fluidos

La viscosidad es una medida de la resistencia de un fuído que está siendo deformado por cualquier esfuerzo cortante o tensión extensional. En términos generales, es la resistencia de un líquido a fluir, o su "espesor". Viscosidad describe la resistencia interna de un líquido a fluir y puede ser pensado como una medida de la fricción del fluido. Así, el agua es "delgada", tiene baja viscosidad, mientras que el aceite vegetal es "densa", con una mayor viscosidad. Todos los fluidos reales (excepto los superfluidos) tienen cierta resistencia a la tensión, pero un fluido que no tiene resistencia al esfuerzo cortante se conoce como un fluido ideal o líquido viscoso. Por ejemplo, un magma de alta viscosidad creará un volcán alto, porque no se puede propagar con suficiente rapidez; la lava de baja viscosidad va a crear un volcán en escudo, que es grande y ancho. El estudio de la viscosidad que se conoce como reología.

El modelo más simple de fluido viscoso lo constituyen los fluidos newtonianos en los cuales el vector tensión debido al rozamiento entre unas capas de fluido y otras viene dado por:

Transferencia de calor

Transferencia de calor, en física, proceso por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura. El calor se transfiere mediante convección, radiación o conducción. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simultáneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos. Por ejemplo, el calor se transmite a través de la pared de una casa fundamentalmente por conducción, el agua de una cacerola situada sobre un quemador de gas se calienta en gran medida por convección, y la Tierra recibe calor del Sol casi exclusivamente por radiación.

El calor puede transferirse de tres formas: por conducción, por convección y por radiación. La conducción es la transferencia de calor a través de un objeto sólido: es lo que hace que el asa de un atizador se caliente aunque sólo la punta esté en el fuego. La convección transfiere calor por el intercambio de moléculas frías y calientes: es la causa de que el agua de una tetera se caliente uniformemente aunque sólo su parte inferior esté en contacto con la llama. La radiación es la transferencia de calor por radiación electromagnética (generalmente infrarroja): es el principal mecanismo por el que un fuego calienta la habitación.

CONDUCCIÓN

En los sólidos, la única forma de transferencia de calor es la conducción. Si se calienta un extremo de una varilla metálica, de forma que aumente su temperatura, el calor se transmite hasta el extremo más frío por conducción. No se comprende en su totalidad el mecanismo exacto de la conducción de calor en los sólidos, pero se cree que se debe, en parte, al movimiento de los electrones libres que transportan energía cuando existe una diferencia de temperatura. Esta teoría explica por qué los buenos conductores eléctricos también tienden a ser buenos conductores del calor. En 1822, el matemático francés Joseph Fourier dio una expresión matemática precisa que hoy se conoce como ley de Fourier de la conducción del calor. Esta ley afirma que la velocidad de conducción de calor a través de un cuerpo por unidad de sección transversal es proporcional al gradiente de temperatura que existe en el cuerpo (con el signo cambiado).

El factor de proporcionalidad se denomina conductividad térmica del material. Los materiales como el oro, la plata o el cobre tienen conductividades térmicas elevadas y conducen bien el calor, mientras que materiales como el vidrio o el amianto tienen conductividades cientos e incluso miles de veces menores; conducen muy mal el calor, y se conocen como aislantes. En ingeniería resulta necesario conocer la velocidad de conducción del calor a través de un sólido en el que existe una diferencia de temperatura conocida. Para averiguarlo se requieren técnicas matemáticas muy complejas, sobre todo si el proceso varía con el tiempo; en este caso, se habla de conducción térmica transitoria. Con la ayuda de ordenadores (computadoras) analógicos y digitales, estos problemas pueden resolverse en la actualidad incluso para cuerpos de geometría complicada.

CONVECCIÓN

Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un líquido o un gas, es casi seguro que se producirá un movimiento del fluido. Este movimiento transfiere calor de una parte del fluido a otra por un proceso llamado convección. El movimiento del fluido puede ser natural o forzado. Si se calienta un líquido o un gas, su densidad (masa por unidad de volumen) suele disminuir. Si el líquido o gas se encuentra en el campo gravitatorio, el fluido más caliente y menos denso asciende, mientras que el fluido más frío y más denso desciende. Este tipo de movimiento, debido

exclusivamente a la no uniformidad de la temperatura del fluido, se denomina convección natural. La convección forzada se logra sometiendo el fluido a un gradiente de presiones, con lo que se fuerza su movimiento de acuerdo a las leyes de la mecánica de fluidos.

Supongamos, por ejemplo, que calentamos desde abajo una cacerola llena de agua. El líquido más próximo al fondo se calienta por el calor que se ha transmitido por conducción a través de la cacerola. Al expandirse, su densidad disminuye y como resultado de ello el agua caliente asciende y parte del fluido más frío baja hacia el fondo, con lo que se inicia un movimiento de circulación. El líquido más frío vuelve a calentarse por conducción, mientras que el líquido más caliente situado arriba pierde parte de su calor por radiación y lo cede al aire situado por encima. De forma similar, en una cámara vertical llena de gas, como la cámara de aire situada entre los dos paneles de una ventana con doble vidrio, el aire situado junto al panel exterior —que está más frío— desciende, mientras que al aire cercano al panel interior —más caliente— asciende, lo que produce un movimiento de circulación.

El calentamiento de una habitación mediante un radiador no depende tanto de la radiación como de las corrientes naturales de convección, que hacen que el aire caliente suba hacia el techo y el aire frío del resto de la habitación se dirija hacia el radiador. Debido a que el aire caliente tiende a subir y el aire frío a bajar, los radiadores deben colocarse cerca del suelo (y los aparatos de aire acondicionado cerca del techo) para que la eficiencia sea máxima. De la misma forma, la convección natural es responsable de la ascensión del agua caliente y el vapor en las calderas de convección natural, y del tiro de las chimeneas. La convección también determina el movimiento de las grandes masas de aire sobre la superficie terrestre, la acción de los vientos, la formación de nubes, las corrientes oceánicas y la transferencia de calor desde el interior del Sol hasta su superficie.

RADIACIÓN

La radiación presenta una diferencia fundamental respecto a la conducción y la convección: las sustancias que intercambian calor no tienen que estar en contacto, sino que pueden estar separadas por un vacío. La radiación es un término que se aplica genéricamente a toda clase de fenómenos relacionados con ondas electromagnéticas. Algunos fenómenos de la radiación pueden describirse mediante la teoría de ondas, pero la única explicación general satisfactoria de la radiación electromagnética es la teoría cuántica. En 1905, Albert Einstein sugirió que la radiación presenta a veces un comportamiento cuantizado: en el efecto fotoeléctrico, la radiación se comporta como minúsculos proyectiles llamados fotones y no como ondas. La naturaleza cuántica de la energía radiante se había postulado antes de la aparición del artículo de Einstein, y en 1900 el físico alemán Max Planck empleó la teoría cuántica y el formalismo matemático de la mecánica estadística para derivar una ley fundamental de la radiación. La expresión matemática de esta ley, llamada distribución de Planck, relaciona la intensidad de la energía radiante que emite un cuerpo en una longitud de onda determinada con la temperatura del cuerpo. Para cada temperatura y cada longitud de onda existe un máximo de energía radiante. Sólo un cuerpo ideal (cuerpo negro)

emite radiación ajustándose exactamente a la ley de Planck. Los cuerpos reales emiten con una intensidad algo menor.

La contribución de todas las longitudes de onda a la energía radiante emitida se denomina poder emisor del cuerpo, y corresponde a la cantidad de energía emitida por unidad de superficie del cuerpo y por unidad de tiempo. Como puede demostrarse a partir de la ley de Planck, el poder emisor de una superficie es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. El factor de proporcionalidad se denomina constante de Stefan-Boltzmann en honor a dos físicos austriacos, Joseph Stefan y Ludwig Boltzmann que, en 1879 y 1884 respectivamente, descubrieron esta proporcionalidad entre el poder emisor y la temperatura. Según la ley de Planck, todas las sustancias emiten energía radiante sólo por tener una temperatura superior al cero absoluto. Cuanto mayor es la temperatura, mayor es la cantidad de energía emitida. Además de emitir radiación, todas las sustancias son capaces de absorberla. Por eso, aunque un cubito de hielo emite energía radiante de forma continua, se funde si se ilumina con una lámpara incandescente porque absorbe una cantidad de calor mayor de la que emite.

Las superficies opacas pueden absorber o reflejar la radiación incidente. Generalmente, las superficies mates y rugosas absorben más calor que las superficies brillantes y pulidas, y las superficies brillantes reflejan más energía radiante que las superficies mates. Además, las sustancias que absorben mucha radiación también son buenos emisores; las que reflejan mucha radiación y absorben poco son malos emisores. Por eso, los utensilios de cocina suelen tener fondos mates para una buena absorción y paredes pulidas para una emisión mínima, con lo que maximizan la transferencia total de calor al contenido de la cazuela.

Algunas sustancias, entre ellas muchos gases y el vidrio, son capaces de transmitir grandes cantidades de radiación. Se observa experimentalmente que las propiedades de absorción, reflexión y transmisión de una sustancia dependen de la longitud de onda de la radiación incidente. El vidrio, por ejemplo, transmite grandes cantidades de radiación ultravioleta, de baja longitud de onda, pero es un mal transmisor de los rayos infrarrojos, de alta longitud de onda. Una consecuencia de la distribución de Planck es que la longitud de onda a la que un cuerpo emite la cantidad máxima de energía radiante disminuye con la temperatura. La ley de desplazamiento de Wien, llamada así en honor al físico alemán Wilhelm Wien, es una expresión matemática de esta observación, y afirma que la longitud de onda que corresponde a la máxima energía, multiplicada por la temperatura absoluta del cuerpo, es igual a una constante, 2.878 micrómetros-Kelvin. Este hecho, junto con las propiedades de transmisión del vidrio antes mencionadas, explica el calentamiento de los invernaderos. La energía radiante del Sol, máxima en las longitudes de onda visibles, se transmite a través del vidrio y entra en el invernadero. En cambio, la energía emitida por los cuerpos del interior del invernadero, predominantemente de longitudes de onda mayores, correspondientes al infrarrojo, no se transmiten al exterior a través del vidrio. Así, aunque la temperatura del aire en el exterior del invernadero sea baja, la temperatura que hay dentro es mucho más alta porque se produce una considerable transferencia de calor neta hacia su interior.

Además de los procesos de transmisión de calor que aumentan o disminuyen las temperaturas de los cuerpos afectados, la transmisión de calor también puede producir cambios de fase, como la fusión del hielo o la ebullición del agua. En ingeniería, los procesos de transferencia de calor suelen diseñarse de forma que aprovechen estos fenómenos. Por ejemplo, las cápsulas espaciales que regresan a la atmósfera de la Tierra a velocidades muy altas están dotadas de un escudo térmico que se funde de forma controlada en un proceso llamado ablación para impedir un sobrecalentamiento del interior de la cápsula. La mayoría del calor producido por el rozamiento con la atmósfera se emplea en fundir el escudo térmico y no en aumentar la temperatura de la cápsula.

Ley de Fourier

Supongamos que por los puntos A y B pasan planos perpendiculares a la dirección x, que determinan en el sólido las áreas S1 y S2 que poseen respectivamente, temperatura uniforme (superficies isotermas).

Si la temperatura es función lineal de x, la gradiente de temperatura tendrá el mismo valor entre los puntos A y B. Llamando δQ a la cantidad de calor transmitida en un tiempo dτ, en dirección x , por la superficie S, se cumple que:

δQ = λ . S . dτ . dt/dx

Si hacemos S = 1m2 ; dt = 1ºC ; dx = 1m; y dτ= 1 seg. , resulta δQ = λ = coeficiente de conductibilidad térmica.

Podemos definir entonces el coeficiente de conductibilidad térmica como la cantidad de calor que se transmite en un segundo, a través de la unidad de superficie, entre dos planos paralelos distantes la unidad de longitud y cuando la diferencia de sus temperaturas es de 1°C.

Unidades del coeficiente de conductibilidad

Si despejamos el valor de λ de la expresión de Fourier tenemos:

En el sistema internacional o SI, el que adopta en nuestro país para las normas IRAM, denominado SIMELA, el coeficiente de conductibilidad térmica será:

En otros sistemas las unidades de λ, son, por ejemplo en el sistema c.g.s.:

O en el sistema técnico:

Valores del coeficiente de conductibilidad

El valor numérico de λ depende del material del cuerpo.

Veamos algunos valores para buenos y malos conductores, a 0° C.

En los metales, pequeñas cantidades de impurezas pueden modificar considerablemente el valor de λ. Así por ejemplo, bastan trozos de arsénico en el cobre para reducir su conductividad térmica hasta cerca de la tercera parte de la correspondiente al cobre puro. Este proceso se denomina dopado, y se utiliza en la fabricación de semiconductores que se usan en la industria electrónica.

En la mayoría de los sólidos homogéneos, el valor de λ es función de la temperatura según una variación lineal:

λt = λ0 + a . t λ0 = coef. de conductibidad a 0°C.

Para materiales no homogéneos, el coeficiente λ a una temperatura dada es proporcional a la densidad aparente del material considerado.

Así por ejemplo, la lana de amianto posee los siguientes valores de λ a 0°C:

Flujo Calorífico

La ley de Fourier establece:

δQ = - λ . S . d τ . dt/dx

Se denomina flujo calorífico ϕ (fi) a la relación:

y expresa la cantidad de calor que se transmite en la unidad de tiempo. Entonces:

La expresión se denomina resistencia térmica

Por lo tanto:

En la expresión del flujo calorífico, se observa que depende de la diferencia de temperatura, en consecuencia, cuando la diferencia de temperaturas permanece constante, el flujo también será constante. Esto ocurre en el estado de régimen estacionario o permanente, pues la distribución de temperaturas es constante lo que mantiene constante la diferencia de temperaturas.

Por lo contrario, en el estado de régimen térmico variable, la distribución de las temperaturas varía con el tiempo, y también variará la diferencia de temperaturas, en consecuencia el flujo será variable.

Biblio

Procesamiento de plásticos. Morton. Jones. Limusa 1999. ISBN 968-18-4434-3

Extrusión de plásticos, principios básicos. Ramos. Editorial Limusa 2002. ISBN 968-18-4504-8

Moldeo por inyección de termoplásticos. Valdés, S. Flores, Y. Fernández, R. Limusa 2003. ISBN 968-18-5581-7

Bird, R.B, Stewart, W.E, Lightfoot. Fenómenos de transporte. Reverté, 1996. ISBN 84-291-7050-2

http://www.textoscientificos.com/fisica/transmision-calor/ley-fourier