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Bonos

Universidad Católica ArgentinaOctubre 2011

Finanzas II

Agenda

01 Noticias

02 Principales Elementos

03 Riesgos asociados a la inversión en Bonos

04 Valuación de un Bono

05 Medidas de Rendimiento

06 Medidas de sensibilidad / Volatilidad

Index

Index

01 Noticias






Principales Elementos de un Bono02Concepto y Elementos

ConceptoTitulo de deuda que requiere de un emisor para ser lanzado al mercado y que es susceptible de ser comerciado en mercados secundarios.

“The promises of the issuer and the rights of the bondholders are set forth in great detail in a bond’s INDENTURE”

Indenture o Nómina

Como parte de la nómina se encontrarán los famosos COVENANTS, los cuales pueden ser POSITIVOS como NEGATIVOS

POSITIVOS NEGATIVOS

- Pagar intereses y capital a tpo.- Mantener todas las propiedades usadas y usables del negocio hasta finalizar la vida de la deuda-Suministrar reportes periódicos a los inversores u autoridades.

- Fijarán limitaciones y restricciones en la actividad del emisor, siendo la más común prohibir la emisión de nueva deuda.- Prohibir la realización de nuevos proyectos dentro del negocio.

Principales Elementos de un Bono02

MATURITY

• Es el número de años de vida que tendrá la deuda.• Maturity date o Term to Maturity: Día en que la deuda dejará de existir donde se pagaráel residual de la obligación

Short-Term Intermediate Term Long Term

El Mercado los considera a los bonos que van desde 1 año hasta 5 años

El Mercado considera a los bonos que van desde 5 años a 12 años

El Mercado considera a los bonos de mas de 12 años.

Importancia de la Maturity de un bono

1. Será el período en el que el tenedor del bono recibirácompensación por la inversión (Intereses y Capital).

2. La TASA ofrecida dependerá del plazo del bono, su relación se ve en la yield curve.

3. La volatilidad en el precio de un Bono depende en gran medida de la madurez, Ceteris Paribus - A MAYOR MADUREZ MAYOR VOLATILIDAD.


PAR VALUE

• Es el monto que el emisor fijará pagar al inversor (en el indenture) durante la vida del bono o al finalizar (en el Maturity Date).

Posibles nombres

1. Principal Value2. Face Value3. Redemption Value4. Maturity Value

• Un valor de “100” significa que se están vendiendo a un valor par del 100%• Un valor de “90” significa que un bono cuyo valor par es de 1.000usd, se vende a 900usd.• Un valor de “110”, puede significar que si el PAR VALUE es de 5.000usd, el bono se vende a 5.500usd.

En los mercados los bonos pueden tener diferentes “PAR VALUES”, por lo que la práctica es medirlos como % de su valor par.

Precio del Bono = Par Value

Precio del Bono < Par Value

Precio del Bono > Par Value

PAR

DISCOUNT

PREMIUM


CUPON

También se denomina NOMINAL RATE o TASA NOMINAL, el cual se determinará en elINDENTURE y se calcula sobre el par value.

Coupon = Coupon rate x Par Value

Lo más común (especialmente en USA) es que los pagos se realicen semianualmente, aunque cada bono puede optar por cualquier estructura en general

Son bonos que no pagan cupón durante la vida, sino que amortizan todo al finalizar.La ganancia o tasa implícita radica en la diferencia entre el valor de mercado que uno paga por el bono, y el valor par que uno recibe al finalizar la vida del mismo.

Zero-Coupon Bonds

• Bono Zero Cupon - Face Value 100 usd - Pcio Mdo90,55 usd - Plazo 2 años.

• Calcular el rendimiento

?


CUPON

Deferred Coupon Bonds

• Son Bonos cuyos cupones de interés se pagan luego de un Período de Gracia.• Los cupones que se pagarán hasta la madurez habiendo finalizado este período, suelen ser mayores a los que hubiera pagado si no hubiera tenido un período de diferimiento el bono, como manera de compensar las rentas diferidas al inversor.

• ¿Porqué cree que se emita este tipo de deuda??

USD

Tpo0

-10

10

20

Project Value

Fix Coupon DebtDeferred Coupon Debt

Project Value < Debt Project Value > Debt


CUPON

Floating-Rate Securities

• También llamados variable-rate securities tienen cupones de interés que se resetean periódicamente a partir de una tasa de referencia.

Coupon rate = Reference Rate + Quoted Margin

Quoted Marging

•Monto adicional que el emisor acuerda pagar por encima de la tasa de referencia

Ejemplo: Suponiendo que la tasa de referencia es la 1-month London Interbank offered rate (LIBOR) y el quoted margin es de 100 pb (puntos básicos), entonces la fórmula será:

Coupon rate = 1-month LIBOR + 100 bp

Es bueno saber que la quoted margin no debe ser necesariamente un valor positivo, puede también ser negativo. Supongamos un bono cuyo cuya tasa de referencia es el 5-year Treasury security y el quoted margin es de -90 bp

Coupon rate = 5-year Treasury Security - 90 bp

En el primer ejemplo si la LIBRO es de 5%, el bono estará pagando un cupón del 6%En el segundo ejemplo si la T.Security yield es del 7%, el bono estará pagando un cupón de 6,1%


CUPON


• Los floaters pueden tener restricciones en cuanto al pago de los cupones que se denominan caps y floors.

CAP Es la tasa máxima que pagará el cupón variable.

Floor Es la tasa mínima que pagará el cupón variable.

Collar Son aquellos bonos variables que tiene fijado un Cap y un Floor (collar).Cupón

(LIBOR)

Tpo.

5%

8%

3%

Cap = 8%

Floor = 3%

• El Cap es un “posible costo económico” para el inversor, por lo que exigirá un mayor retorno por los bonos con esta cláusula, el Floor es un beneficio, por lo que obtendrá un menor retorno en dichos bonos.


CUPON


• El US Department of the Treasury, en 1997 comenzó a emitir inflation-adjusted securities.Se denominan los TIPS (Treasury Inflation Protection Securities) y tiene como tasa de referencia a la tasa de inflación calculada por el Consumer Price Index.

• ¿Qué riesgos se disminuyen con este tipo de securities?

?

• La manera de ajustar los Bonos a la tasa inflacionaria se realiza multiplicando anualmente el Valor Nominal x CPI. • De esta forma los cupones fijos en el Indenture se calculan sobre un capital mayor.

A la Madurez el pago del valor Par seráPar Value: $1,000x(1+CPI1)x(1+CPI2)…(1+CPIT)A la Madurez el pago del valor Par seráPar Value: $1,000x(1+CPI1)x(1+CPI2)…(1+CPIT)

• ¿Existen en Argentina estos Bonos??


Accrued Interest• Es el interés que se cobra al inversor que adquiere un Bono entre el pago de Cupón (No es lo mismo adquirir un bono un día después de haber pagado un cupón “semestral”, que adquirirlo el día antes del cobro), ya que hay un interés ganado NO COBRADO aún, en las fechas intermedias de pago.

Ejemplo:Valor Par: $ 1.000,00Cupón: 5.5% pago semestral (cada 182 días)Último cupón pagado hace 50 díasPrecio esta a 103,8125% de su valor par.

1) Calcular precio actual del Bono.2) Calcular el Interés Corrido (Accrues Interes)3) Calcular el precio que debería pagar un inversor por adquirir el bono

RespuestaRespuesta Precio = $1.000 x 1.038125 = $1.038,125

Accrued Int = (0.055 / 2 = 0,0275 - C/182 días = 0,0275 x $1.000 = $27.50 - C/182 días= $27.50/182 = $0.15 x día= $0.15 x 50 días = $7.55 interés corrido

Precio Total = $1.038.125 + $7.55 = $1.045,68

Precio Limpio (Clean Price)

Precio Sucio (Dirty Price)

En la BCBA la cotización incluye en el precio los intereses corridos. En el MAE los incluye a partir del Default del 2001.


Provisiones

Call Provision

• Un CALL Provision es un derecho que tiene el emisor del bono, para poder retirarlo antes del Maturity day.

MotivaciónMotivaciónEspera que en el futuro las tasas de interés disminuyan, por lo que le generaría un beneficio económico retirar el Bono del mercado, y lanzar otro con un cupón nominal menor.

• Generalmente, transcurren varios períodos hasta la PRIMER FECHA CALL (first call date)en donde el emisor puede retirar el bono (call the bond). El precio al que lo retira se denomina el precio call (call price).

• El call puede ser TOTAL o PARCIAL sobre el monto del bono. Cuando es Parcial, se suele realizar una selección aleatoria en base al CUSIP (Serial Number of a Bond) que luego es publicada en diarios (Wall Street Journal mostrará los bonos que entraron al CALL).


Provisiones

Put Provision

• Un PUT Provision es un derecho que tiene el inversor del bono, para poder venderlo al emisor a un precio específico (Put Price) antes del Maturity day.

MotivaciónMotivaciónEspera que en el futuro las tasas de interés suban, por lo que le generaría un beneficio económico venderle el Bono al emisor (generalmente al valor par), y recomprarlo en el mercado a un menor precio.

Prepayments

• Suelen utilizarse en Bonos respaldados por un conjunto de activos (famosas hipotecas)las cuales tiene plazos estructurados de pagos. Consiste en poder pagar anticipadamente los intereses y el principal del estipulado en el indenture o nómina.

Sinking Fund Provision

• Son requerimientos compuestos en la nómina para que el emisor pague una proporción de la deuda cada año y de esta forma, reduzca el riesgo del título. Se suele estrucutrar un Trustee (suerte de fideicomiso que administra la deuda) al que la empresa le pagará en las fechas estipuladas cash o bonos que igualen el valor par de la amortización.


Provisiones

Cláusula de Conversión

• Es un derecho al inversor para convertir los bonos en un número determinado de acciones ordinarias.

Exchangeable Bond

• Es un derecho al inversor para convertir los bonos en un número determinado de acciones ordinarias de una compañía que no es la emisora del bono.

Currency Denomination

• El pago en la estructura de la deuda puede ser realizada en cualquier moneda. Generalmente en USA los bonos se denominan dollar-denominated issue, un nondollar-denominated issue será aquel que pague en diferentes monedas. • Existe el dual-currency issue, que será aquel bono que pague cupones en una moneda determinada y el principal en otra.


Provisiones

Opciones que otorgan Opciones que otorgan derechos al derechos al EMISOREMISOR

Opciones que otorgan Opciones que otorgan derechos al derechos al INVERSORINVERSOR

CALL PUT

PREPAYMENTS AGREEMENTS

CONVERSION PRIVILEGE

ACCELERATED SINKING FUND PROVISIONS

FLOOR ON A FLOATER

CAP ON A FLOATER

Agenda01 Noticias






Index

Riesgos asociados a la inversión en Bonos03

Al invertir en Bonos, el inversor corre ciertos riesgos que pueden afectar el rendimiento de los titulos.

Riesgo de Tasa de interés

Riesgo de Reinversión

Call Risk

Riesgo de Default

Riesgo de inflación

Riesgo Tipo de Cambio

Risk RiskVolatility RiskRiesgo de liquidez


Interest Rate Risk

Es el riesgo de que haya un cambio en las tasas de interés, lo cual provocaría un cambio en el precio del bono.

$ 0,00

$ 20,00

$ 40,00

$ 60,00

$ 80,00

$ 100,00

$ 120,00

$ 140,00

-10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

Tasas de interés y Precio de un Bono están inversamente relacionados.Ante una disminución de las tasas, aumentará el precio del bono y viceversa.


Interest Rate Risk

Elementos del Bono que afectan en el riesgo de interés

• Cuanto es la Madurez, es la sensibilidad en el precio ante cambios en la tasa de i.

• A Cupón de interés, es la sensibilidad del precio del bono ante cambios en la tasa de i.

• Riesgo Call Option

Madurez

Tasa de Cupón

Opciones

mayor mayor

mayormenor


Interest Rate Risk


Madurez

Ejemplo:Teniendo un Bono que paga un cupón del 6%, cuya madurez es de 20 años y la YTM en el mercado es del6%, un aumento en la tasa de interés del 6% al 6.5% hará que el precio del bono caiga de 100 - 94.4

La caída en el precio en este primer caso es del 5.5%

Teniendo un Bono que similar al anterior pero con una madurez de 5 años, una suba en la YTM del 6% al 6.5% hará que el precio del bono caiga de 100 - 97.89

La caída en el precio en este casi es del 2.1%


Interest Rate Risk


Cupón

Ejemplo:Un Bono Cero Cupón a 3 años se vende al 10% de su valor par de $100, es decir que cuesta $75,13.Si la tasa del bono sube al 15%, el nuevo precio sería de $65,75Hubo una variación de -12,48% en el precio.

Un Bono Cupón a 3 años que paga anualmente cuyo valor par es de $100, cupón son de 10% y la YTM de

10% tendrá un precio de $100.Si la tasa sube al 15%, el nuevo precio será de 88,58.Hubo una variación de -11,42%


Call Risk

Desde la perspectiva del inversor, los bonos con cláusua de Call tienen 3 desventajas

1. No se pueden proyectar con certeza los flujos de Fondos del Bono, al no saber si te lo van a rescatar

2. El potencial de suba en el precio del Bono es limitado comparando un option-free bond

3. No poder reinvertir los flujos proyectados a la TIR estimada en su momento

Bono con opción Free-Option Bond

Baja de tasas de interés

Suba de tasas de interés

El precio baja menos que el option-free

Suelen comportarse de manera similar


Call Risk

Price

Yield

Pcio CALL

Yield Call

Price of a Callable Bond = Price of option-free bond - Price of embedded optionPrice of a Callable Bond = Price of option-free bond - Price of embedded option


Riesgo de reinversión

Es el riesgo de que los flujos generados por los bonos no puedan ser reinvertidos a la misma tasa de interés.

• Cuanto sean los Cupones pagados, mayor será el riesgo de reinversión que correrá el inversor.

• A cantidad de devoluciones de Capital (amortizaciones) mayor será el riesgo por reinversión.

• Cuanto sea la maturity del bono, más expuesto está a riesgos relacionados con la reinversión de los flujos de fondos que otorga.

mayor

mayor

mayor

Riesgos asociados a la inversión en Bonos

Default Risk


Riesgo de inflación – Riesgo poder adquisitivo

En períodos inflacionarios o en los que hay importantes expectativas de inflación, se suele emitir bonos bajo la par para incrementar la rentabilidad ofrecida por el titulo y así evitar una caída de su precio por causas inflacionarias.

• Datos de Inflación INDEC anual 2007 = 8.5%

• Datos de Inflación INDEC anual 2008 = 7.2 %

• Datos de Inflación Privados anual 2007 = 23%

• Datos de Inflación Privados anual 2008 = 22%

AHORRO DE DEUDAMonto de Deuda INDEXADA al 31/12/06 56.402 millones de dólares (Toco 3.06)

Monto de Deuda INDEXADA al 31/12/07 61.196,17 millones de dólares (Toco prom)

56.402 millones de dólares (Toco 3.06) x 1,085 = 61.196,17 millones de dólaresvs.

56.402 millones de dólares (toco prom) x 1,230 = 69.374,46 millones de dólares

8.178 millones de dólaresAhorro de Deuda Indexada 2007

69.374 millones de dólares (toco prom) x 1,220 = 84.638,06 millones de dólares

19.035,95 millones de dólaresAhorro de Deuda Indexada acum 2008

61.196 millones de dólares (Toco 3.06) x 1,072 = 65.602,11 millones de dólaresvs.


Riesgo Tipo de Cambio

Riesgo al cual se encuentran expuestos bonos que no se encuentran en la moneda en la cual se quiere medir la inversión.

Cuando se invierte en un bono de un país extranjero, cuya denominación es en una moneda diferente a la moneda en la que se medirá el rendimiento de la inversión, el inversor se expone a riesgo tipo de cambio.

La posibilidad de que el tipo de cambio se modifique a lo largo de la vida del bono, hace que los flujos de fondos de ese bono, medidos en moneda local, sean inciertos.

Agenda01 Noticias






Valuación de un Bono04

Conceptos

Flujos de Fondos

El precio de un bono (como el de cualquier instrumento financiero) es igual al valor actual de sus FF (puede variar la dificultad para determinarlo).

Tasa de rendimiento

Es la tasa a la cual se descontarán los FF del bono. Representa el riesgo al cual se encuentra expuesto el título de deuda.

PrecioEs el valor actual de los flujos de fondos de un bono. El mismo variará según varíen el retorno exigido al bono.

Mercados secundarios

El precio de un bono está afectado por su aceptación en mercados secundarios, su calificación crediticia, aprox. al vencimiento, etc…

Bonos Zero coupon

El precio de un Bono zero cupón es el que determina, en su totalidad, la rentabilidad que ofrecerá dicho bono.

El valor de una bono es igual a su precio actual de cotización y refeleja los riesgos a los cuales está expuesto y la rentabilidad esperada para dicho instrumento

A medida que un bono se acerca hacia la madurez su valor va cambiando.

1. Disminuye en el tiempo si el Bono se vende PREMIUM

2. Aumenta en el tiempo si el Bono se vende DISCOUNT

3. No varía en el tiempo si el Bono se vende PAR

Valuación de un Bono

A la madurez, el valor del bono asemejará su valor PAR

Price converges to Par value at maturity



Fuente: “Bond Markets And Analysis”. Fabozzi

Ejemplo

Bono 1 Bono 2 4 Años Madurez 4 años de Madurez 10% Cupón An. 10% Cupón An.8% YTM 12% YTM $100 Par $100 Par

Bono 1 4 3 2 1 0F.Fondos 10 10 10 110

Precios x año ???? ???? ???? ????

Precios $106,62 $105,15 $103,56 $101,85 $100,00Bono 2 4 3 2 1 0

F.Fondos 10 10 10 110

Precios $93,92 $95,19 $96,61 $98,21 $100,00







• ¿Si compro el Bono en el momento 0 y lo mantengo hasta la madurez, tengo algún costo en los momentos en que el mercado se encuentre bajista?

?


Ejemplo práctico

Calcular el precio de un bono de Valor Nominal $100, con una tasa cupón anual del 10% (TNA), que paga intereses de manera semestral y al cual, por comparación con activos similares, se le exigirá un retorno del 15% anual (TNA).El plazo es de 4 años y amortiza el 50% al finalizar el año 2

s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8Amort 50,0 50,0Interés 5,0 5,0 5,0 5,0 2,5 2,5 2,5 2,5

FF 5,0 5,0 5,0 55,0 2,5 2,5 2,5 52,5FF desc 4,7 4,3 4,0 41,2 1,7 1,6 1,5 29,4

Precio $ 88,49


Ejemplo práctico


FF 5,0 5,0 5,0 55,0 2,5 2,5 2,5 52,5FF desc 4,5 4,1 3,8 37,6 1,6 1,4 1,3 24,5

Precio $ 78,74


FF 5,0 5,0 5,0 55,0 2,5 2,5 2,5 52,5FF desc 4,8 4,6 4,4 47,0 2,1 2,0 1,9 38,4

Precio $ 105,18

Yield20%

Yield8%


Relación Precio – Retorno de un Bono

$ 0,00

$ 20,00

$ 40,00

$ 60,00

$ 80,00

$ 100,00

$ 120,00

$ 140,00

-10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

Coupon rate = Required Yield Precio = Face ValueCoupon rate > Required Yield Precio > Face ValueCoupon rate < Required Yield Precio < Face Value

Agenda01 Noticias





06 Medidas de Sensibilidad / Volatilidad

Medidas de Rendimiento de un Bono05

Current Yield

Current Yield relaciona el valor del cupón con el precio del bono.

No considera la ganancia de capital que puede realizar el inversor con la venta del Bono o por mantener el bono hasta su vencimiento.Tampoco tiene en cuenta el valor tiempo del dinero.Es una medida de rendimiento de cálculo fácil y que sirve para estimaciones y comparaciones quick and dirty.

Current Yield =Cupón Anual

Precio

Medidas de Rendimiento de un Bono05

Yield to Maturity

Yield to Maturity (YTM) es la medida de rendimiento más usada para calcular el rendimiento de un bono.Es la tasa de retorno promedio de un Bono, considerando que se lo va a mantener desde el momento de la compra hasta su vencimiento.

YTM =Cupón

(1+y)∑

n-1

C + Amort.

(1+y) n+

05Yield to Call – Yield to Put – Yield to Worst

Medidas de Rendimiento de un Bono

Yield to call

Yield to Put

Yield to Worst

Se utiliza para determinar el rendimiento posible de bonos que incluyen cláusulas de rescate pactadas para antes de su vencimiento.En la práctica se suele calcular rendimiento hasta First Call o hasta Par Callen el caso de bonos rescatables en diferentes fechas a diferentes precios.

De manera similar al Yield to call, el Yield to Put se calcula en Putable Bonds.Se calcula el rendimiento del bono hasta la fecha en la cual el tenedor puede ejercer el derecho de venta sobre el bono.

De entre el el Yield to Maturity (YTM), el Yield to call (YTC) y el Yield to Put (YTP), se toma el mínimo y se lo denimina Yield to Worst.

•Total Return•Total Return

Un inversor con un horizonte de 3 años va a adquirir un bono VN $1.000, con cupones semestrales cuya TNA es del 8%, y la requierd yield del 10%. (Discount-Par-Premium????)

EL inversor espera poder reinvertir los 6 cupones semestrales cobrados a una TNA del 6%.Utilizar año comercial 360 días.

SE PIDE

A) Arme el flujo de fondos del inversor y calcule el precio de compra.B) Calcule la Current YieldC) Calcule el retorno total del inversor.D) Calcular el retorno total si el precio fuera de $925,50E) Calcule el Yield to CallF) A partir de la tasa encontrada calcule la TNA y la TEA

s



Total Return Un inversor con un horizonte de 3 años va a adquirir por $828,41 un bono VN$1,000 a 20 años,con cupones semestrales, (TNA 8%). El rendimiento al vencimiento del bono, (Yield To Maturity), es 10%. El inversor espera poder reinvertir los 6 cupones semestrales cobrados a una tasa nominal anual del 6%, y también, entiende que, dentro de tres años, venderá a $1,098,50. el bono (que entonces vencerá en 17 años), de manera tal que tenga un YTM del 7% anual.

SE PIDE : a. Arme el flujo de fondos del inversor. (Semestre 0 al semestre 6). b. Calcule el total return del inversor. (TIR del FF semestral calculada en "a"). ___,___% c. A partir la tasa encontrada en "b", calcule la TNA ___,___% y la TEA ___,___%.Nota : Utilice año de 360 días. Importes en pesos con centavos. Tasas en porcentaje con 2 decimales.Frank Fabozzi. "Bonds Markets, Analysis and Strategy " Página 49,

Datos : Precio de compra: $ 828,41 Año: 360 días Semestre: 180 díasTNA cupón: 8,00% VN: $ 1.000,00

YTM año 3 a 17: 7,00% TNA reinversión: 6,00%S0 S1 S2 S3 … S39 S40

-$ 828,41 $ 40,00 $ 40,00 $ 40,00 … $ 40,00 $ 1.040,00Precio de compra en el momento cero VNA: 5,00% $ 828,41 Es dato.

Total Return Un inversor con un horizonte de 3 años va a adquirir por $828,41 un bono VN$1,000 a 20 años,con cupones semestrales, (TNA 8%). El rendimiento al vencimiento del bono, (Yield To Maturity), es 10%. El inversor espera poder reinvertir los 6 cupones semestrales cobrados a una tasa nominal anual del 6%, y también, entiende que, dentro de tres años, venderá a $1,098,50. el bono (que entonces vencerá en 17 años), de manera tal que tenga un YTM del 7% anual.

SE PIDE : a. Arme el flujo de fondos del inversor. (Semestre 0 al semestre 6). b. Calcule el total return del inversor. (TIR del FF semestral calculada en "a"). ___,___% c. A partir la tasa encontrada en "b", calcule la TNA ___,___% y la TEA ___,___%.Nota : Utilice año de 360 días. Importes en pesos con centavos. Tasas en porcentaje con 2 decimales.Frank Fabozzi. "Bonds Markets, Analysis and Strategy " Página 49,

Datos : Precio de compra: $ 828,41 Año: 360 días Semestre: 180 díasTNA cupón: 8,00% VN: $ 1.000,00

YTM año 3 a 17: 7,00% TNA reinversión: 6,00%S0 S1 S2 S3 … S39 S40

-$ 828,41 $ 40,00 $ 40,00 $ 40,00 … $ 40,00 $ 1.040,00Precio de compra en el momento cero VNA: 5,00% $ 828,41 Es dato.

???

???

???

??????



Respuesta:$ 40,00 * (1+0,03)5 = $ 46,37$ 40,00 * (1+0,03)4 = $ 45,02$ 40,00 * (1+0,03)3 = $ 43,71$ 40,00 * (1+0,03)2 = $ 42,44$ 40,00 * (1+0,03)1 = $ 41,20$ 40,00 $ 40,00

Monto obtenido por reinvertir cupones al 3% semestral $ 258,74

S7 S8 … S37 S38 S39 S40$ 40,00 $ 40,00 … $ 40,00 $ 40,00 $ 40,00 $ 1.040,00Precio de venta por el inversor en el año 3 VNA: 3,50% $ 1.098,50 Es dato.

a. Arme el flujo de fondos del inversor. (Semestre 0 al semestre 6).

S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6-$ 828,41 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 1.357,24

$ 258,74 + $ 1.098,50 = $ 1.357,24

b. Calcule el total return del inversor. (TIR del FF semestral calculada en "a")Total return semestral: 8,58%

c. A partir la tasa encontrada en "b", calcule la TNA y la TEA.TNA: 17,16% TEA: 17,90%

Respuesta:$ 40,00 * (1+0,03)5 = $ 46,37$ 40,00 * (1+0,03)4 = $ 45,02$ 40,00 * (1+0,03)3 = $ 43,71$ 40,00 * (1+0,03)2 = $ 42,44$ 40,00 * (1+0,03)1 = $ 41,20$ 40,00 $ 40,00

Monto obtenido por reinvertir cupones al 3% semestral $ 258,74

S7 S8 … S37 S38 S39 S40$ 40,00 $ 40,00 … $ 40,00 $ 40,00 $ 40,00 $ 1.040,00Precio de venta por el inversor en el año 3 VNA: 3,50% $ 1.098,50 Es dato.

a. Arme el flujo de fondos del inversor. (Semestre 0 al semestre 6).

S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6-$ 828,41 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 1.357,24

$ 258,74 + $ 1.098,50 = $ 1.357,24

b. Calcule el total return del inversor. (TIR del FF semestral calculada en "a")Total return semestral: 8,58%

c. A partir la tasa encontrada en "b", calcule la TNA y la TEA.TNA: 17,16% TEA: 17,90%

Agenda01 Noticias







$ 0,00

$ 20,00

$ 40,00

$ 60,00

$ 80,00

$ 100,00

$ 120,00

$ 140,00

-10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

• ¿Cuan volátil es el precio de un Bono? ¿Cómo varía frente acambios en las tasa de interés?

• ¿En que bonos es más convexa la curva?

• ¿Por qué varía el precio de un Bono?

?

Prices change in the opposite direction in which required yield changes

Volatilidad en el precio de un option-free Bond

Price Volatility Bonos option-free


1. A pesar de que el precio se mueva en dirección opuesta a cambios en la tasa de interés, el % de cambio en el precio no es igual en todos los bonos.

2. Para pequeños cambios en la yield, el cambio % en el precio de cualquier bono es

3. Para grandes cambios en la yield, el % de cambio en el precio ante un incremento que ante un decrecimiento

4. Para un gran cambio en la yield, el % de cambio creciente en el precio seráal decreciente

Propiedades


igual

no es igual

mayor


Propiedades 3 y 4

Precio

Tasa

P1

P

P2

Y2YY1

P

P2

Lo que se puede observar a partir del gráfico

Y - Y1 = Y2 - YPeroP1 - P = P2 - P

Lo que se puede observar a partir del gráfico

Y - Y1 = Y2 - YPeroP1 - P = P2 - P

Propiedad 3



Propiedades 3 y 4

Precio

Tasa

P1

P

P2

Y2YY1

P

P2

Y - Y1 = Y2 - YPeroP1 - P > P2 - P

Y - Y1 = Y2 - YPeroP1 - P > P2 - P

Propiedad 4

Cuando un inversor tiene un bono, la ganancia de capital es mayor ante una baja en la tasa de interés, que la pérdida de capital ante una tasa similar

A MAYOR CONVEXIDAD EN EL BONO, MAYOR VA A SER LA GANANCIA ANTE UNA BAJA EN LA YIELD VS BONOS MENOS CONVEXOS


06Price Volatility Bonos con opciones

Medidas de Sensibilidad / Volatilidad

Callable Bond

aPrecio

Tasa

a’

Y*

Callable Bond a-b’

b

b’

Option free Bond a-a’

• Si en el mercado las tasas de los bonos comprabales con el bono callable, son mayores que las del cupón de Callable Bond, la empresa difícilmente lo rescatará.

La curvatura y la valuación será CASI similar a la de un option free Bond

Price of a Callable Bond = Price of option-free bond - Price of embedded optionPrice of a Callable Bond = Price of option-free bond - Price of embedded option



Callable Bond Price of a Callable Bond = Price of option-free bond - Price of embedded optionPrice of a Callable Bond = Price of option-free bond - Price of embedded option

Tasa

aPrecio

Tasa

a’

Y*

Callable Bond a-b’

b

b’

Option free Bond a-a’

Precio

P1 P

Y2YY1

P2b

b’

P

P2

Y - Y1 = Y2 - YPeroP1 - P < P - P2

Y - Y1 = Y2 - YPeroP1 - P < P - P2

Pasa exactamente al revés - Ante un cambio grande en la tasa de interés, la apreciación del precio es menor que la devaluación del mismo

Se da esta característica cuando las tasas bajan más que la tasa de cupón, sino tiene la misma relación precio/yield que un option free bond



Callable Bond Price of a Callable Bond = Price of option-free bond - Price of embedded optionPrice of a Callable Bond = Price of option-free bond - Price of embedded option

Precio

Tasa

a

Y*

Negative Convexity RegionPositive Convexity Region

b

b’



Putable Bond Price of a Putable Bond = Price of option-free bond + Price of embedded optionPrice of a Putable Bond = Price of option-free bond + Price of embedded option

TasaY* Y

Precio

a’

aOption-free Bond a-a’

c

c’

P1

P

Putable Bond a-c

La diferencia existente entre el valor de un option-free y un putable es el valor de la opción, por lo que será mayor la diferencia cuanto más suban las tasas de interés respecto de la tasa de cupón

El Put Price al que el inversor ejerce suele ser el PAR value en el indenture o nómina.

06Simple Maturity


Sensibilidad dada por la Maturity del Bono.

Required Yield 5%

a1 a2 a3Intereses 5 5 5

Amortización 0 0 100FF 5 5 105

Precio $ 100,00

Required Yield 6%

a1 a2 a3Intereses 5 5 5

Amortización 0 0 100FF 5 5 105

Precio $ 97,33

-2,67%

06Simple Maturity


Sensibilidad dada por la Maturity del Bono.

-3,47%

Required Yield 5%a1 a2 a3 a4

Intereses 5 5 5 5Amortización 0 0 0 100

FF 5 5 5 105

Precio $ 100,00

Required Yield 6%a1 a2 a3 a4

Intereses 5 5 5 5Amortización 0 0 0 100

FF 5 5 5 105

Precio $ 96,53


Dados 2 Bonos A y B

A = YTM 10% y una Madurez de 20 años

B = YTM 10% y una Madurez de 10 años

• ¿En cual de los 2 Bonos invertiría??

06DURATION


Duration

Medirá el cambio aproximado en el precio ante un cambio en 100pb de tasa

Es una medida de la sensibilidad en el precio de un Bono o Activo, ante cambios en la Tasa de Interés

Cálculo Precio si la tasa baja - Precio si la tasa sube2 x precio de mercado x cambio % en la tasa

Ej: Consideremos un Bono 9% cupón, 20 años que se vende a 134.6722 a un YTM 6%.

• Si la tasa baja 20pb (6.0% - 5.8%) el precio subiría a 137.5888• Si la tasa sube 20pb (6.0% - 6.2%) el precio bajaría a 131.8439

Duration = 137.5888 - 131.8439 / (2 x 134.6722 x 0.002)10.66

Esto significa que si la tasa varía 100pb, el precio del bono variará 10.66%

06DURATION


Cambio aproximado en el precio del Bono

Cambio aprox. en el precio = - Duration x variación tasa de interés x 100Cambio aprox. en el precio = - Duration x variación tasa de interés x 100



Duration = 137.5888 - 131.8439 / (2 x 134.6722 x 0.002)10.66

Esto significa que si la tasa varía 100pb, el precio del bono variará 10.66%.

Si ahora quiero saber como varía el precio ante un cambio en + 200pb la tasa de interés

Cambio aprox. en el precio = -10.66 x ( + 0.02) x 100 = -21.32%

• ¿Es más o menos exacto este calculo de variación en el precio utilizando un cambio de 200pb, que si hubieramos utilizado un cambio de 10pb?

?


Precio Nuevo Cambio % Precio

Cambio en la yield

Precio Inicial

Basado en la

DurationACTUAL

Basado en la

DurationActual Comentarios

+10 134.6722 133.2366 133.2472 -1.066 -1.06 El desvío es muy chico

-10 134.6722 136.1078 136.1193 +1.066 +1.07 El desvío es muy chico

+200 134.6722 105.9601 109.8964 -21.320 -18.40 Subestima el nuevo precio

-200 134.6722 163.3843 168.3887 +21.320 +25.04 Subestima el nuevo precio

• ¿ Porqué sucede esto??

DURATION

06Modified DURATION



Cambio

en la yield

Precio Inicial

Basado en la

Duration

ACTUAL

Basado en la

Duration

Actual Comentarios

+10 134.6722

133.2366

133.2472 -1.066 -1.06 El desvío es

muy chico

-10 134.6722

136.1078

136.1193 +1.066 +1.07 El desvío es

muy chico

+200 134.6722

105.9601

109.8964 -21.320 -18.40 Subestima el

nuevo precio

-200 134.6722

163.3843

168.3887 +21.320 +25.04 Subestima el

nuevo precio

Cambio aprox. en el precio = - Duration x variación tasa de interés x 100Cambio aprox. en el precio = - Duration x variación tasa de interés x 100

1. A pesar de que el precio se mueva en dirección opuesta a cambios en la tasa de interés, el % de cambio en el precio no es igual en todos los bonos.

2. Para pequeños cambios en la yield, el cambio % en el precio de cualquier bono es prácticamente igual.

3. Para grandes cambios en la yield, el % de cambio en el precio no es igual ante un incremento que ante un decrecimiento

4. Para un gran cambio en la yield, el % de cambio creciente en el precio será mayor al decreciente

La fórmula viola las propiedades 3 y 4 respecto de la sensibilidad de un BONO.• Si vemos la fórmula, la misma contempla que ante un cambio en la tasa de interés ya sea para arriba o para abajo, el cambio % en e precio va a ser similar

Se cumple la propiedad 2


$ 0,00

$ 20,00

$ 40,00

$ 60,00

$ 80,00

$ 100,00

$ 120,00

$ 140,00

-10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

precio

tasa

Precio actual

Línea Tangente en Y

La tangente nos mostrará el cambio en el precio ante un cambio en la tasa de interés.

• Cuando los movimientos en la tasa de interés son chicos, la tangente (duration), es un buen estimador.

• Cuando los movimientos en la tasa de interés son grandes, NO es tan efectiva.

Modified DURATION

06Maculay Duration


• A igual riesgo crediticio e igual YTM, opto por el bono de duration.

• A igual riesgo crediticio e igual duration, opto por el de YTM.

menor

mayor

Macaulay Duration

1xPVCF + 2xPVCF2 + ………… + nxPVCFn

k x Price

Mediante este cálculo se suele medir a la DURATION como un resultado de temporal, que nos mostrará el “TIEMPO DE RECUPERO” de la inversión

06Macaulay Duration – Ejemplo práctico


A B C D EAño FF FFD Pond A x D

1 0 0 0% 02 0 0 0% 03 0 0 0% 04 0 0 0% 05 0 0 0% 06 1.000 564 100% 6

564 100% 6

A B C D EAño FF FFD Pond A x D

1 50 45 5% 0,052 50 41 5% 0,13 550 413 50% 1,504 25 17 2% 0,085 25 16 2% 0,096 525 296 36% 2,15

829 100% 3,97

Bono Bullet Zero-Coupon.Maturity: 6 años.Capital:1.000YTM:10%

Bono Cupón.Maturity: 6 años.Capital: 1.000Cupón 5% anualAmortización: 50% año 3 / 50% año 6YTM: 10%

06Convexity




Duration = 137.5888 - 131.8439 / (2 x 134.6722 x 0.002)10.66

Esto significa que si la tasa varía 100pb, el precio del bono variará 10.66%

La DURATION falla a las Propiedades 3 y 4 - solo es PRECIZA cuando los movimientos en las tasas de interés son relativamente bajos (TANGENTE).

Cuando hacemos una 2da aproximación CONVEXITY se soluciona la diferencia causada por la recta tangente de la curva Price/Yield de un Bono.

CONVEXITY

C x (variación Y)^2 x 100

C = (V+) + (V-) - 2Vo2Vo x (variación Y)^2

Cálculo



Convexity= 131.8439 + 137.5888 - 2x (134.6722) / (2 x 134.6722 x (0.002)^2)81.95

06Convexity


CONVEXITY


C = (V+) + (V-) - 2Vo2Vo x (variación

Y)^2

Cálculo

Ahora si nosotros queremos ajustar a un cambio de tasa de 200pb

= 81.95 x (0.02)^2 x 100 = 3.28%

Esto significa que si la tasa crece o decrece 200pb el ajuste que tengo que hacerle a la Duration para corregir el error de la derivada primera (recta tangente) es de 3.28%

06Convexity


CONVEXITY


C = (V+) + (V-) - 2Vo2Vo x (variación

Y)^2

Cálculo= 81.95 x (0.02)^2 x 100 = 3.28%

Esto significa que si la tasa crece o decrece 200pb el ajuste que tengo que hacerle a la Duration para corregir el error de la derivada primera (recta tangente) es de 3.28%

Cambio estimado usando la duration = +21.32%Convexity Adjustment = +3.28%Total estimated change in price = +24.60%

-200pb

Cambio estimado usando la duration = -21.32%Convexity Adjustment = +3.28%Total estimated change in price = -18.04%

+200pb

06Convexity


Cambio estimado usando la duration = -21.32%Convexity Adjustment = +3.28%Total estimated change in price = -18.04%

Cambio estimado usando la duration = +21.32%Convexity Adjustment = +3.28%Total estimated change in price = +24.60%

-200pb+200pb


Cambio en la yield

Precio Inicial

Basado en la

DurationACTUAL

Basado en la

DurationActual Comentarios

+10 134.6722 133.2366 133.2472 -1.066 -1.06 El desvío es muy chico

-10 134.6722 136.1078 136.1193 +1.066 +1.07 El desvío es muy chico

+200 134.6722 105.9601 109.8964 -21.320 -18.40 Subestima el nuevo precio

-200 134.6722 163.3843 168.3887 +21.320 +25.04 Subestima el nuevo precio

06Convexity


$ 0,00

$ 20,00

$ 40,00

$ 60,00

$ 80,00

$ 100,00

$ 120,00

$ 140,00

-10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

precio

tasa

Precio actual

Línea Tangente en Y

CONVEXITY