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UNIVERSIDAD DE JAÉN Facultad de Ciencias Experimentales
Trabajo Fin de Grado
Estudio de la complejación de
flavonoides con metales de interés biológico
aplicando técnicas de modelización molecular
Alumno: Antonio Ángel Martos Torrecillas
Julio, 2018
1
UNIVERSIDAD DE JAÉN
Facultad de Ciencias Experimentales
Trabajo Fin de Grado
Alumno: Antonio Ángel Martos Torrecillas
Firma:
Julio, 2018
Estudio de la complejación de
flavonoides con metales de interés biológico
aplicando técnicas de Modelización Molecular
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ÍNDICE DE CONTENIDOS
1. RESUMEN / ABSTRACT .................................................................................... 3
2. INTRODUCCIÓN ................................................................................................ 5
3. OBJETIVOS ...................................................................................................... 10
4. METODOLOGÍA ............................................................................................... 11
4.1. Detalles computacionales ........................................................................ 11
4.2. Cálculos mecanocuánticos ...................................................................... 13
4.2.1. Introducción a la Química Cuántica ...................................................... 13
4.2.2. Teoría del Funcional de la Densidad (DFT) .......................................... 14
4.2.3. Funciones de base ................................................................................ 18
5. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ......................................................................... 23
5.1. Análisis de los parámetros estructurales ............................................... 24
5.2. Análisis de las cargas parciales tipo Mulliken ........................................ 32
5.3. Análisis energético de las reacciones de complejación ........................ 36
6. CONCLUSIONES ............................................................................................. 39
7. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................ 40
3
1. RESUMEN / ABSTRACT
Los flavonoides (del latín “flavus”, amarillo) es el término genérico con que se
identifica a una serie de metabolitos secundarios de las plantas, sintetizados a partir
de una molécula de fenilananina y tres de malonil-CoA, através de la conocida como
“ruta biosintética de los flavonides”, cuyo producto, la estructura base, se cicla
gracias a una enzima isomerasa.
La estructura base del flavonoides puede sufrir diversas modificaciones y adiciones
de grupos funcionales, por lo que son una familia muy diversa de compuestos. Una
de esas clases son los flavonoles, que serán el objetivo de este estudio.
En el presente Trabajo Fin de Grado se llevará a cabo el análisis de las estructuras
molecular y electrónica de distintos flavonoles. Posteriormente se caracterizarán
teóricamente la afinidad por metales de cada flavonol dependiendo del sitio de
complejación. Para ello se utilizará el catión metálico Zn2+ como catión de prueba.
Posteriormente se estudiará el efecto que la complejación con el metal tiene sobre
las estructuras molecular y electrónica de dichos flavonoides, así como su influencia
sobre algunas propiedades químicas de interés biológico y farmacológico.
Los cálculos teóricos se llevarán a cabo dentro de la aproximación de molécula
aislada (fase gas), rotor rígido y oscilador armónico, aplicando la Teoría del
Funcional de la Densidad (DFT). Se utilizarán los datos de parámetros estructurales,
energético y cargas de Mulliken para llevar a cabo un análisis de cada reacción de
complejación. Estos análisis se realizarán para el funcional M06-2X.
Flavonoids (from the Latin Word “flavus”, meaning yellow, their color in nature) are a
class of plant and fungus secondary metabolites, synthetize from a molecule of
phenylalanine and three of malonyl-CoA through the well known “ flavonoids
biosynthetic route”, which product, the base structure, cycled thanks to an isomerase
enzyme.
The base structure of flavonoids can experience different additions of functional
groups and modifications, so they are a diverse family of chemical compounds. One
of those classes are flavanols, the goal of the present study.
4
The present Final Degree Project will study the molecular and electronic structures of
different flavanols. Later, they will be theoretically characterized the affinity for metals
of each flavanol, depending of the complexation site. For this, it will be used the
metallic cation Zn2+ as test cation.
Later, will be studied the effect of the complexation that the metal has on the
molecular and electronic structures of these flavanols, as well as his influence over
some chemistry properties of biological and pharmacological interest.
Theoretical calculations have been carried out using isolated molecule approximation
(gas-phase), rigid rotor and harmonic oscillator, applying Density-Functional Theory
(DFT). The structural and energetic parameters and Mulliken charges will be used to
do an analysis of each complexation reaction. These analyzes will be carried out
using Minnesota M06-2x quantum functional.
5
2. INTRODUCCIÓN
Los flavonoides son unos compuestos naturales presentes en una gran variedad de
plantas, frutas y verduras de consumo diario por los seres humanos. Son
clasificados dependiendo de su estructura: la presencia de diferentes sustituyentes
en el anillo, generalmente grupos funcionales hidroxilo o alcóxido, y el grado de
saturación del anillo pirano [1].
Los flavonoides poseen una estructura general que presenta un esqueleto
carbonado C6-C3-C6 compuesto por dos anillos aromáticos (A y B), unidos por un
fragmento de tres carbonos. Los flavonoides se clasifican en diferentes subgrupos
según el estado oxidativo del heterociclo C3: antocianidinas, auronas, isoflavonas,
chalconas, flavonas, flavonoles y flavononas.
Las chalconas y las auronas difieren un poco de la estructura general antes
mencionada: las chalconas poseen forma isomérica de cadena abierta, mientras que
las auronas tienen un heterociclo de cinco miembros y no de seis [2].
En la siguiente figura se presenta un esquema de los diferentes subgrupos de
flavonoides:
Figura 1. Subrupos de la familia de los Flavonoides.
6
Numerosos estudios han demostrado las actividades bioquímicas y fisiológicas en
flavonoides, además de ofrecer potenciales anti-radicales, antioxidantes y pro-
oxidantes [3,4]. De hecho, los flavonoides están involucrados en la captura de
especias reactivas de oxígeno (ROS) y también pueden inhibir enzimas
responsables de la producción de aniones superóxido [5]. En el metabolismo
humano, las especies reactivas de oxígeno (ROSs) incluyen los aniones superóxido
(O2-), el peróxido de hidrógeno (H2O2), el radical hidroxilo (OH·) y el radical
peróxinitrato (OONO-). El desequilibrio entre la producción de especies oxidantes y
defensas antioxidantes da lugar a un estrés oxidativo. En el caso más extremo, el
estrés oxidativo puede dar lugar a una extensión generalizada de oxidación
macromolecular lo que desemboca en una muerte celular [6]. La habilidad de los
flavonoides para actuar como antioxidantes está basada en el hecho de que son
capaces de formar especies con electrones desapareados deslocalizados.
Los flavonoides pueden prevenir el daño producido por radicales libres a través de
los siguientes mecanismos:
- recogida directa de especies reactivas de oxígeno (ROS),
- activación de enzimas antioxidantes [7],
- actividad quelante con metales [8],
- reducción de radicales del α-tocoferol [9,10],
- inhibición de oxidasas [10,11],
- disminución del estrés oxidativo causado por óxido nítrico [12],
- inhibe la producción de ácido úrico [13],
La mayoría de los estudios se basan en sus actividades antioxiodantes relacionadas
con la presencia de un doble enlace en la posición 2, un grupo -OH en la posición 3,
grupos -OH en el anillo B y la coplanaridad entre los anillos AC-B [14].
Los flavonoides también son capaces de formar quelatos con iones metálicos. Estos
complejos metálicos han mostrado un rango más amplio de actividades
farmacológicas y terapéuticas. Sin embargo, sus actividades antioxidantes-
prooxidantes, significado biológico, dianas moleculares y mecanismos de acción
todavía son apenas entendidos [15].
La formación de quelatos metálicos se considera también otro mecanismo de la
actividad antioxidante de los flavonoides, la cual, junto a alguno de sus efectos
7
biológicos, pueden ser alterados por la interacción flavonoide-metal [16]. Los
flavonoides forman quelatos fácilmente con iones metálicos creando compuestos de
coordinación. Su actividad antioxidante adicional resulta de formar enlaces con iones
metálicos como el Fe(II), Fe(III) y el Cu(I), los cuales participan en reacciones de
formación de radicales libres. Por consiguiente, actúan en 2 rutas antioxidantes:
Reacciones directas con radicales libres
Formación de quelatos con iones metálicos involucrados en la producción de
especies reactivas de oxígeno [17,18].
Los datos experimentales indican que los compuestos de coordinación son más
efectivos como captadores de radicales libres que los propios flavonoides simples.
Todos los tipos de flavonoles objeto de este estudio poseen tres puntos estructurales
capaces de reaccionar con los iones metálicos: el sistema 3´,4´-dihidroxi localizado
en el anillo B, los grupos 3-hidroxi o 5-hidroxi y el grupo 4-carbonil situado en el
anillo C [19].
Por razones estéricas, los complejos formados normalmente no incluyen más de dos
moléculas de flavonoide.
Los flavonoides actúan como ácidos polibásicos débiles, así que el pH juega un
papel importante en la formación del complejo. Un pH óptimo para la complejación
tiene un valor apróximado de 6, aunque esto depende en gran medida del ión
metálico. Para pH por debajo de 3, los flavonoides permanecen sin disociar, lo que
es desfavorable para la complejación. Para valores de pH altos, los flavonoides
están desprotonados y tienen mayor facilidad para formar compuestos de
coordinación. Además, para valores altos de pH los iones metálicos causan
reacciones paralelas (hidrólisis) y se forman hidroxo-complejos [20].
A continuación, en las figuras 2,3 y 4, se muestran las moléculas de los flavonoles
objeto de estudio:
8
Fig.2. Molécula de 2-fenil-3-hidroxi-4H-cromen-4-ona
Fig.3. Molécula de 2-fenil-5-hidroxi-4H-cromen-4-ona
Fig.4. Molécula de 2-(3,4-dihidroxifenil)-4H-cromen-4-ona
9
Se ha llevado a cabo un estudio mecano-cuántico de las distintas especies
derivadas de los flavonoles anteriormente mencionados cuando participan en las
reacciones de complejación con un catión metálico Zn2+, usando el programa
GAUSSIAN 09 y basándonos en la aproximación de molécula aislada (fase gas),
rotor rígido y oscilador armónico, aplicando la Teoría del Funcional de la Densidad
(DFT, sus siglas en inglés) [21]. Para realizar esto hemos escogido el funcional
Minnesota M06-2X que es el recomendado por los desarrolladores para aplicaciones
en sistemas donde intervengan elementos representativos (estructuras,
termoquímica, interacciones no covalentes) [22]. Se ha utilizado este funcional
usando la base tipo Pople 6-31+G*. Todos estos términos se explicarán de forma
más detallada en el apartado de metodología.
10
3. OBJETIVOS
Este trabajo de fin de grado consta de los siguientes objetivos:
Iniciación en el diseño de estructuras moleculares a través del software
específico.
Estudio de parámetros estructurales y geométricos mediante cálculos
mecanocuánticos de las moléculas de los flavonoles 2-fenil-3-hidroxi-4H-
cromen-4-ona, 2-fenil-5-hidroxi-4H-cromen-4-ona y 2-(3,4-dihidroxifenil)-4H-
cromen-4-ona.
Caracterización teórica de los productos intermedios y finales de las tres
reacciones de complejación utilizando un catión metálico Zn2+.
Cálculo de los parámetros termodinámicos que caracterizan a cada una de
las tres reacciones de complejación objeto de este estudio.
11
4. METODOLOGÍA
4.1. Detalles computacionales
Los diferentes cálculos realizados sobre la optimización geométrica y propiedades
moleculares se han llevado a cabo con el paquete de programas GAUSSIAN 09 [23]
implementado en un clúster de cálculo científico.
GAUSSIAN 09 es un paquete de programas conectados para ejecutar una variedad
de cálculos de estructura electrónica. Entre las numerosas propiedades moleculares
que predice se incluyen: estructuras y energías moleculares y de estados de
transición, energías de reacción y de enlace, momentos multipolares, cargas
atómicas, frecuencias vibracionales, orbitales moleculares, propiedades
termodinámicas, potenciales electrostáticos y densidades electrónicas, espectros IR
y Raman, entre otros.
Los cálculos pueden realizarse según la fase en la que se encuentren los sistemas,
gaseosa o en disolución, en sus estados fundamentales y excitados.
Además, se ha utilizado el programa GAUSSVIEW 5.0 [24], el cual es un visor
donde se permite modelizar grupos moleculares, construir ficheros de entrada para
GAUSSIAN 09, leer los de salida y analizar distintos parámetros estructurales y
geométricos tales como ángulos, torsiones, distancias de enlace y vibraciones
moleculares entre otros.
El procedimiento llevado a cabo para realizar los cálculos mediante el uso de los dos
programas citados anteriormente ha sido el siguiente:
En primer lugar, dibujar las moléculas con el programa GAUSSVIEW 5.0 y
guardarlas dando lugar a un archivo con formato compatible (.gjf) con el programa
GAUSSIAN 09. A este archivo se le denomina “de entrada” y puede modificarse con
un editor de texto. El contenido de este texto se puede dividir en distintos apartados
los cuales son:
El apartado Link0, que comienza siempre con el símbolo % y en la que están
especificados parámetros como localización del fichero, memoria RAM a
utilizar, número de procesadores que realizarán el proceso, etc.
12
El apartado de ruta de cálculo, que comienza siempre con el símbolo # y que
especifica el tipo de proceso que se quiere ejecutar y el método teórico y
conjunto de funciones de base que se utilizarán.
El apartado de título donde se describe el cálculo llevado a cabo.
Finalmente, el apartado de especificación de la estructura molecular, en el
que se indica la carga de la molécula, multiplicidad de espín y coordenadas
cartesianas de ésta.
A continuación, se puede ver un ejemplo ilustrativo de un archivo de entrada
GAUSSAN 09 (.gjf) en el que se detallarán sus distintos apartados.
Fig.5. Fichero de entrada a GAUSSIAN 09
13
En segundo lugar, se ha creado una carpeta en el clúster de cálculo científico del
Centro de Servicios de Informática y Redes de Comunicaciones (CSIRC) de la
Universidad de Granada (UGR), llamado Alhambra. Adquirido en 2013, este clúster
es un sistema de HPC constituido por nodos FUJITSU PRIMERGY
CX250/RX350/RX500 y que incorpora 1808 núcleos (3616 hebras en total), unos
4´28 TByte de memoria RAM, 72 TByte de almacenamiento compartido e
interconexión Infiniband QDR. Los ficheros de entrada generados por el programa
GAUSSVIEW 5.0 se han transferido al clúster mencionado.
Finalmente, con el fichero de entrada, se inicia el cálculo con GAUSSIAN 09 para su
optimización geométrica. Una vez el cálculo ha finalizado, un nuevo fichero de
extensión (.log) es generado, el cual contiene los resultados de los cálculos y que
podrá ser analizado con el programa GAUSSVIEW 5.0.
4.2. Cálculos mecanocuánticos
4.2.1. Introducción a la Química Cuántica
En Mecánica Cuántica, un sistema en estado estacionario es descrito por una
función de ondas ψ, cuyo valor se obtiene de la resolución de la ecuación de
Schrödinger independiente del tiempo:
H ψ = E ψ ,
donde H es el operador Hamiltoniano asociado con la energía del sistema, E es la
energía total del sistema y ψ es la función correspondiente que contiene toda la
información del sistema [25].
El Hamiltoniano total independiente del tiempo se puede expresar de la siguiente
manera:
Ĥ = −1
2∑
1
mαα
∇α2 −
1
2∑ ∇i
2 − ∑ ∑Zα
rαi+ ∑ ∑
1
rij+ ∑ ∑
ZαZβ
Rαβ
N
β>α
M
α=1
N
j>1
M
i=1
N
i=1
M
α=1
N
i
siendo α y β subíndices referidos a los núcleos, i y j subíndices referidos a los
electrones y ∇2i y ∇2
α son los operadores ∇2 asociados a los electrones y núcleos. N
se refiere al número de electrones de la molécula, M el número de núcleos, mα la
14
masa relativa del núcleo α y Zα y Zβ son los números atómicos de los núcleos
correspondientes a α y β.
Cabe destacar que esta ecuación solo tiene solución exacta para sistemas atómicos
hidrogenoides como son el H, He+, Li2+ o la molécula ión de hidrógeno H2+, por lo
que serán obligadas aproximaciones para sistemas de mayor tamaño.
La Química Cuántica está basada en el desarrollo de una serie de métodos que, de
forma aproximada, resuelven la ecuación de Schrödinger anteriormente mencionada
[25], con algunos ejemplos tales como los métodos “ab initio” que incluyen el método
Hartree-Fock (HF) o el método post-Hartree-Fock denominado Møller–Plesset entre
otros, métodos semiempíricos, o el método utilizado en este Trabajo Fin de Grado y
del que hablaremos más profundamente a continuación, la Teoría del Funcional de
la Densidad (DFT).
4.2.2. Teoría del Funcional de la Densidad (DFT)
La Teoría del Funcional de la Densidad nos permite calcular propiedades
moleculares y se basa en que no intenta calcular la función de onda molecular, sino
que calcula la densidad de probabilidad electrónica molecular ρ, calculando a su vez
la energía electrónica molecular a partir de ρ [25].
Esta densidad electrónica ρ es la “densidad” en la Teoría del Funcional de densidad
y es la base no solo del DFT, sino de una gran cantidad de métodos que estudian y
se refieren a átomos y moléculas. En comparación con otros métodos utilizados en
el campo de la Química Computacional, la principal ventaja del DFT es que en el
mismo tiempo necesario por ejemplo para un cálculo (HF) Hartree-Fock, se pueden
obtener a menudo resultados de la misma calidad que los provenientes de cálculos
(MP2) Møller–Plesset, aunque su mayor desventaja es encontrar buenos funcionales
[26].
La teoría del funcional de la densidad está basada en 2 teoremas de Hohenberg-
Kohn:
El primero establece que las propiedades del estado fundamental de un átomo o
molécula están determinadas por su función de densidad electrónica del estado
fundamental ρ0(x,y,z). En otras palabras, dada la ρ0(x,y,z) se puede conocer en
15
principio cualquier propiedad del estado fundamental, por ejemplo, la energía E0, que
se podría representar como
ρ0(x,y,z) → E0
en este caso E0 es un un funcional de ρ0(x,y,z). Una función es una regla que
transforma un número en otro (o el mismo) número. Un funcional es una regla que
transforma una función en un número. El primer teorema Hohenberg-Kohn establece
que cualquier propiedad del estado fundamental de una molécula es un funcional de
la función densidad electrónica del estado fundamental, por ejemplo, para la energía:
E0 = F[ρ0] = E[ρ0]
Analizando el primer teorema se puede concretar que existe una correspondencia
biunívoca entre la densidad electrónica ρ0 y la energía del sistema. Aunque para una
función de onda su complejidad aumente con el número de electrones, su densidad
electrónica tiene el mismo número de variables, independientemente del tamaño del
sistema. El problema que se presenta es, que aún demostrándose que a cada
densidad diferente le corresponde una energía fundamental distinta, el funcional que
los relaciona no es conocido. Este teorema es meramente un “teorema existencial”
que dice que existe un funcional F, pero no nos dice como encontrarlo, esta omisión
es el principal problema del DFT [26].
El segundo teorema Hohenberg-Kohn establece que cualquier función de densidad
electrónica de prueba dará una energía mayor que la energía del estado
fundamental. La energía como funcional de la densidad E(ρ) puede dividirse en tres
partes:
E(ρ) = T(ρ) + Een(ρ) + Eee(ρ)
donde T(ρ) es la energía cinética, Een(ρ) es la de interacción electrón-núcleo y Eee(ρ)
la interacción electrón-electrón. Pero surge un nuevo problema, este teorema no
especifica cuál es la forma exacta del funcional o cómo construirlo. Es entonces
cuando entra en juego la introducción de orbitales por Kohn y Sham y cuya idea es
tratar la energía cinética como suma de dos partes, una que se puede calcular
exactamente y otra que es un pequeño término de correlación. Consideraron un
sistema de 2N electrones sin interaccionar y descrito por unos orbitales ϕi y de esta
16
manera hacer que la densidad electrónica del sistema ρs(r) coincida con la del
sistema real ρ(r), en el cual sí hay interacciones:
ρs(r) = 2 ∑ |Φi|2
N
i=1
= ρ(r)
De esta manera, la ecuación de la energía se puede reescribir así:
E(ρ) = Ts(ρ) + Een(ρ) + J(ρ) + Exc(ρ)
donde Ts es la energía cinética, Een es la energía de interacción núcleo-electrones, J
la energía potencial eléctrica coulombiana y Exc la energía de correlación-
intercambio, todos ellos funcionales de ρ.
Encontrar expresiones adecuadas para el término Exc(ρ) es la mayor dificultad del
DFT. Se definen entonces las ecuaciones de Kohn-Sham (ecuaciones de
pseudovalores propios que generan un juego de orbitales de Kohn-Sham):
ℎ̂ksϕi=Ɛiϕi
De conocerse el funcional E[ρ] exacto, los valores propios de las ecuaciones de
Kohn-Sham corresponderían con las energías exactas de los orbitales moleculares y
también que la energía total obtenida por DFT sería la energía exacta, incluyendo la
correlación electrónica (no obtenible por ejemplo con el método Hartree-Fock). No
obstante, como se ha mencionado anteriormente, el funcional exacto es
desconocido y han de tomarse aproximaciones, las cuales darán también energías
aproximadas. Hasta la fecha, pueden distinguirse varios grupos diferentes de
funcionales para el cálculo de la energía [27]:
Aproximación de la densidad local (LDA): para esta aproximación se
asume que la densidad electrónica en el entorno de un punto puede tratarse
como la de un gas electrónico uniforme (es decir, la densidad electrónica
varía lentamente) y cuya energía de intercambio sí se conoce. La teoría
ampliada de LDA que permite diferentes orbitales espaciales para electrones
con spin opuesto es conocida como LSDA (Aproximación de la densidad local
de spín). LSDA ofrece mejores resultados que LDA para geometrías
17
moleculares próximas a la disociación y para moléculas de capa abierta,
además de para momentos dipolares y frecuencias vibracionales para
compuestos con metales de transición. Como contrapunto, los cálculos de las
energías de atomización molecular mediante LSDA no son muy precisos, se
requieren para esto último funcionales más avanzados.
Aproximación por gradiente generalizado (GGA): para esta aproximación
se desecha el modelo de gas electrónico homogéneo y se asume la
dependencia de la energía de correlación tanto con la densidad electrónica
como con las derivadas de ésta. Los funcionales corregidos con gradiente
proporcionan una mejor precisión para sistemas moleculares, si bien algunos
de ellos presentan problemas importantes en la modelización de algunos
sistemas (no cancelación de algún parámetro, problemas de predicción,
problemas de correlaciones en sistemas de un electrón, etc).
Aproximación meta-gradiente generalizado (Meta-GGA): funcionales que
además de la densidad y el gradiente de la densidad utilizan términos
relacionados con la energía cinética.
Funcionales híbridos: estas aproximaciones se caracterizan por combinar la
energía de intercambio del método Hartree-Fock (HF) con la energía de
correlación y de intercambio DFT. El término Exc(ρ) visto en la ecuación de la
energía puede dividirse en dos partes: Ex(ρ) relacionada con el intercambio
puro y Ec(ρ) referida a la correlación. La característica principal de los
funcionales híbridos es la combinación de estos funcionales de intercambio y
correlación para dar diferentes opciones, siendo su contrapunto que ninguna
de estas combinaciones son útiles para todos los sistemas además de que
conforme crece la complejidad del sistema investigado por el DFT, la elección
del funcional correcto se vuelve una tarea más difícil. Entre los funcionales
híbridos más utilizados encontramos el B3LYP, el cual da muy buenos
resultados.
Funcionales híbridos dobles: se basan en la combinación de un cálculo de
aproximación del gradiente generalizado (GGA) estándar y un tratamiento
18
perturbativo de segundo orden (PT2) que es obtenido de los orbitales de
Kohn-Sham (GGA) y valores propios.
Funcionales de rango separado: incluyen una corrección de largo-rango en
el funcional de intercambio. La interacción electrón-electrón se separa en dos
términos y se tratan con diferentes funciones: uno de largo alcance y otro de
corto alcance. El funcional de rango separado ωB97X-D es uno de los
comunes utilizado en DFT.
4.2.3. Funciones de base
Todos los métodos utilizados en mecánica cuántica: Hartree-Fock, Møller-Plesset y
el funcional de densidad utilizado en este Trabajo Fin de Grado, operan empleando
una serie de funciones de base, las cuales definen los orbitales moleculares como
una combinación lineal de éstas y que se puede representar con la siguiente
expresión:
ϕi = ∑ Ciμ
m
μ=1
Xμ
en la que Ciμ son los coeficientes de expansión del orbital molecular y Xμ son
funciones de base centradas en los átomos [28].
La aproximación del Método de orbitales moleculares como combinación linear de
orbitales atómicos es denominada LCAO (de sus siglas en inglés, Linear
Combination of Atomic Orbitals approach), aunque las funciones no son
necesariamente orbitales atómicos convencionales: pueden ser cualquier grupo de
funciones matemáticas que son prácticas de manipular y que en combinación lineal
dan una representación útil de orbitales moleculares.
La distribución electrónica alrededor del átomo puede ser representada de diferentes
maneras. De todas ellas, las funciones de tipo Slater u orbitales tipo Slater (STO-
Slater Type Orbitals) y las funciones de tipo Gaussiano u orbitales de tipo gaussiano
(GTO- Gaussian Type Orbitals) son matemáticamente las más simples, y es esto lo
que hace que actualmente sean las usadas como principales funciones de base en
cálculos matemáticos.
19
Las tipo STO tienen como principal característica la necesidad de un menor número
de funciones para describir los orbitales, además de que tanto a cortas como a
largas distancias describen mejor el comportamiento atómico. Como contrapunto, su
cálculo es más costoso por lo que su uso queda relegado solamente a moléculas de
pequeño tamaño y métodos semiempíricos. Tienen la forma:
∅nlml
STO = Nζrn−1eζrYlml
Si bien existen funciones que en un principio pueden ser más adecuadas para la
modelización del comportamiento electrónico (los orbitales STO por ejemplo, que
introducen armónicos esféricos), sobre todo en las proximidades del núcleo, las tipo
GTO ofrecen una serie de ventajas que las hacen ser las elegidas en numerosos
métodos de cálculo en química cuántica.
Las tipo GTO son más sencillas de calcular que las anteriores incluso utilizando un
número de funciones mayor para la descripción de los orbitales moleculares y tienen
un uso más generalizado. Poseen la forma:
∅nlml
GTO = Nαrn−1eαrYlml
Los cálculos con métodos Hartree-Fock, funcional de densidad y Møller-Plesset
hacen uso de las funciones de base GTO. Algunos ejemplos de funciones de base
GTO son los siguientes [29]:
20
El principal problema del uso de las GTO reside en que una única función de este
tipo ofrece una representación bastante mala de un orbital atómico y para
solucionarlo se utilizan los CGTO, orbitales gaussianos contraídos, los cuales se
pueden definir como una combinación lineal de funciones GTO con exponentes
diferentes:
∅CGTO = ∑ dpgpGTO
L
p=1
donde gpGTO es la combinación lineal de las funciones GTO primitivas.
El número de funciones base es importante para determinar la precisión con la que
se puede representar los orbitales moleculares de la molécula. Cuanto mayor
número, mejor será el modelo, pero obviamente esto eleva drásticamente el coste
computacional y no siempre es práctico. Es aquí donde entran en juego las
funciones contraídas (como el caso de las CGTO mencionadas anteriormente), las
cuales se emplean para reducir el número de funciones de base utilizadas,
consiguiéndose una función muy similar a la de un orbital STO. Aunque el número
de integrales en un orbital CGTO aumente son más rápidas de calcular, por lo que
es preferible al uso de un orbital STO.
El tamaño de las funciones de base da lugar a una clasificación de estas,
encontrando bases mínimas (una función por cada orbital atómico), bases doble-ζ
(dos funciones por cada orbital atómico), triple-ζ, cuádruple-ζ y así sucesivamente,
añadiendo una función adicional para la representación de cada orbital atómico. El
número de funciones base se duplica, triplica, cuadruplica, etc, con respecto a una
base mínima en cada caso. Además, para ciertos sistemas es muy importante el uso
de funciones de polarización (incorporación de orbitales p,d,f ……. en la descripción
de orbitales s,d,p….) para mejorar su descripción al considerar la polarización
debida al enlace en direcciones distintas a las del orbital, así como funciones difusas
(con exponentes pequeños), permiten describir mejor el comportamiento en regiones
alejadas del núcleo, importante para la determinación de algunas propiedades
moleculares, por ejemplo la polarizabilidad [28].
21
En el presente Trabajo Fin de Grado se ha utilizado la base 6-31+G*. La serie 6-31G
son funciones de base de valencia desdoblada con CGTF. Cada orbital atómico de
capa interna se representa por una combinación lineal de seis gausianas primitivas y
en cada orbital de valencia tres primitivas y una gausiana difusa. La base 6-31G*
añade a la serie 6-31G seis funciones de polarización gausianas tipo d a los átomos
con número atómico superior al litio y diez funciones de polarización tipo f para los
átomos desde el escandio hasta el zinc, el átomo más pesado que puede emplearse
con esta base
Los aniones compuestos con pares solitarios y los dímeros con enlaces de
hidrógeno, tienen una densidad electrónica significativa a grandes distancias del
núcleo. Para mejorar la precisión para tales compuestos se encuentra la base
6-31+G que añaden cuatro funciones altamente difusas (tipo s,px,py y pz) a la base
6-31G [29,30].
El conjunto de funciones de base 6-31G* es el siguiente [26]:
A continuación, se puede ver un resumen esquemático del procedimiento completo
de DFT para optimización geométrica [31].
22
Figura 6. Diagrama de flujo del procedimiento DFT para la optimización geométrica.
23
5. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En el presente Trabajo Fin de Grado se ha llevado a cabo el estudio de las
moléculas de flavonoles 3-Hidroxiflavona, 5-Hidroxiflavona y 3´,4´-Dihidroxiflavona,
además de sus aniones y sus especies finales tras la reacción de complejación con
un catión metálico Zn2+. Todas estas especies se han optimizado aplicando la Teoría
del Funcional de Densidad con el funcional Minnesota M062-X y la base tipo Pople
6-31+G*.
En la siguiente figura se presentan la numeración llevada a cabo para la
interpretación de los cálculos realizados con el programa informático Gaussian09.
Fig.7. Molécula de flavonoide numerada
Se utilizará una nomenclatura especial para diferenciar cada una de las especies
objeto de estudio:
Flv-1 : 3-hidroxiflavona en estado neutro
Flv-2 : 5-hidroxiflavona en estado neutro
Flv-3 : 3´,4´-dihidroxiflavona en estado neutro
Flv-1-3a, Flv-2-5a, Flv-3-3´a, Flv-3-4´a y Flv-3-(3´,4´)a : las especies
aniónicas desprotonadas en las posiciones 3, 5, 3´y 4´ respectivamente.
Flv-1-Zn, Flv-2-Zn y Flv-3-Zn : las especies complejas con el catión metálico
Zn2+.
24
5.1. Análisis de los parámetros estructurales
Se ha llevado a cabo un estudio de las distancias y los ángulos de torsión en
distintos puntos de cada una de las moléculas, tanto de las especies neutras como
de las especies aniónicas y los complejos con el catión metálico Zn2+, considerando
los más interesantes:
- los enlaces C2-C3, C2-C1´, los carbonilos C4-O, los diferentes grupos
hidroxilo en posiciones 3, 5, 3´y 4´ y los posibles enlaces de hidrógeno en
especies neutras.
- los ángulos de torsión C3-C2-C1´-C2´.
En la tabla 1 se recogen los datos de distancias y ángulo de torsión para la molécula
3-hidroxiflavona, así como su anión al desprotonarse y el complejo que forma con el
catión metálico Zn2+. En las figuras 8, 9 y 10 se pueden ver las representaciones de
las moléculas optimizadas por Gaussian09.
Tabla 1. Distancias en Amstrong (Å) y ángulo de torsión (º) de la 3-hidroxiflavona y derivados
Flv-1 Flv-1-3a Flv-1-Zn
Parámetro Valor Valor Valor
r (C2-C3) 1,361 1,411 1,385
r (C2-C1´) 1,471 1,449 1,467
r (C3-O) 1,351 1,255 1,327
r (C4-O) 1,231 1,224 1,276
r (O-H) 0,980 _ _
r (O3-H-O4) 2.023 _ _
r (O3-Zn) _ _ 2,008
r (O4-Zn) _ _ 2,026
T (C3-C2-C1´-C2´) 171º 180º -158º
25
Figura 8. Estructura molecular del 3-hidroxiflavona
Figura 9. Estructura molecular de la especia aniónica
Figura 10. Estructura molecular del complejo Flv-1-Zn
26
En primer lugar se analizaran los valores obtenidos de ángulo de torsión T (C3-C2-
C1´-C2´). Para la especie neutra se observa un valor de 171º, prediciendo una
estructura esencialmente no plana; la especie aniónica posee un valor de 180º por lo
que presenta una estructura plana; el complejo presenta un valor de -158º, lo que
predice una estructura no plana. Esto indica que la estructura original de la especie
neutra ha sufrido modificaciones y ha variado en el resto de especies.
Observando las distancias se puede afirmar que en todas las especies el enlace C2-
C3 es más fuerte que el enlace C2-C1´ por poseer este último mayor valor de
distancia de enlace que el primero. En la especie neutra, la presencia de grupos
–OH y el carbonilo C4-O próximos entre sí dan lugar a la posibilidad de formación de
enlaces de hidrógeno, con un valor de 2.023 Å, la más alta de todos los valores y por
lo tanto la unión más débil en la especie neutra. Destacar también la distancia del
grupo carbonilo C4-O con un valor 1,231 Å y que servirá de referencia para explicar
la posibilidad de formación de enlaces dobles. En la especia aniónica, las distancias
de enlace han disminuido con respecto a la especie neutra, salvo el enlace C2-C3,
que ha aumentado. En la posición donde se pierde el protón, la distancia de enlace
disminuye considerablemente, acercando el valor al de doble enlace del carbonilo de
la especie neutra, se puede decir que adquiere una longitud similar a éste último.
Los valores muestran que se sigue manteniendo un ordenamiento similar a la
especie neutra. La especie compleja presenta valores de distancia similares a las
especies anteriores, entrando en juego nuevos enlaces O3-Zn y O4-Zn, formando un
complejo tetrahidratado con un poliedro de coordinación octaédrico (OC-6).
En la tabla 2 se recogen los datos de distancias y ángulo de torsión para la molécula
5-hidroxiflavona así como su anión y el complejo que forma con el catión metálico
Zn2+. En las figuras 11, 12 y 13 se pueden ver las representaciones de las moléculas
optimizadas por Gaussian09.
27
Tabla 2. Distancias en Amstrong (Å) y ángulo de torsión (º) de la 5-hidroxiflavona y derivados
Figura 11. Estructura molecular del 5-hidroxiflavona
Flv-2 Flv-2-5a Flv-2-Zn
Parámetro Valor Valor Valor
r (C2-C3) 1,354 1,343 1,362
r (C2-C1´) 1,476 1,481 1,470
r (C4-O) 1,239 1,230 1,276
r (C5-O) 1,337 1,244 1,310
r (O-H) 0,988 _ _
r (O4-H-O5) 1.753 _ _
r (O4-Zn) _ _ 2.009
r (O5-Zn) _ _ 1.958
T (C3-C2-C1´-C2´) 156º 161º 160º
28
Figura 12. Estructura molecular de la especie aniónica
Figura 13. Estructura molecular del complejo Flv-2-Zn
Estas tres especies presentan similares condiciones estructurales entre ellas:
valores casi idénticos de ángulo de torsión T(C3-C3-C1´-C2´) prediciendo una
estructura esencialmente no plana y valores muy próximos en las distancias de
enlace C2-C3, C2-C1´ y C4-O, a excepción del enlace C5-O que sufre una variación
mayor.
Para la especia aniónica, en la posición donde se pierde el protón la distancia de
enlace disminuye considerablemente, acercando el valor al de doble enlace del
carbonilo de la especie neutra, se puede decir que adquiere una longitud similar a
éste último. La especie compleja presenta valores de distancia de enlace similares a
29
las especies anteriores con la excepción del enlace C5-O. Entran en juego nuevos
enlaces O4-Zn y O5-Zn formando un complejo tetrahidratado con un poliedro de
coordinación octaédrico (OC-6).
En la tabla 3 se recogen los datos de distancias y ángulo de torsión para la molécula
3´,4´-dihidroxiflavona así como sus especies aniónicas y el complejo que forma con
el catión metálico Zn2+. En las figuras 14, 15, 16, 17 y 18 se pueden ver las
representaciones de las moléculas optimizadas por Gaussian09.
Tabla 3. Distancias en Amstrong (Å) y ángulo de torsión (º) de la 3´,4´-dihidroxiflavona y derivados
Flv-3 Flv-3-4´a Flv-3-3´a Flv-3-
(3´,4´)a Flv-3-Zn
Parámetro Valor Valor Valor Valor Valor
r (C2-C3) 1,354 1.379 1.367 1,411 1,358
r (C2-C1´) 1,473 1.436 1.460 1,404 1,468
r (C4-O) 1,323 1.236 1.232 1,257 1,226
r (C4´-O) 1,352 1.264 1.352 1,245 1,346
r (C3´-O) 1,370 1.362 1.280 1,268 1,352
r (O4´-H) 0,971 _ 0.993 _ _
r (O3´-H) 0,967 0.983 _ _ _
r (O4´-Zn) _ _ _ _ 1,914
r (O3´-Zn) _ _ _ _ 1,907
T (C3-C2-
C1´-C2´) 157º 180º -161º 180º 160º
30
Figura 14. Estructura molecular del 3´,4´-dihidroxiflavona
Figura 15. Estructura molecular de la especie aniónica Flv-3-4´a
Figura 16. Estructura molecular de la especie aniónica Flv-3-3´a
31
Figura 17. Estructura molecular de la especie aniónica Flv-3-(3´,4´)a
Figura 18. Estructura molecular del complejo Flv-3-Zn
En este caso tenemos un mayor número de intermedios de reacción por poseer la
molécula inicial dos grupos hidroxilo, dando finalmente el anión con carga -2 tras
desprotonarse ambos.
Observando los valores para el ángulo de torsión de cada especie se afirma que la
estructura inicial sufre distintas modificaciones tras desprotonarse y finalmente
formar el complejo con el catión metálico Zn2+: cambios sucesivos desde una
estructura esencialmente no plana a una plana, pasando por un cambio de
conformación en la especie aniónica Flv-3-3´a, para volver a una estructura plana en
32
la especie Flv-3-(3´,4´)a y finalmente presentar una estructura esencialmente no
plana en la especie compleja.
Los valores de distancia de enlace se mantienen similares entre todas las especies
para los enlaces C2-C3 y C2-C1´ y varían significativamente para los enlaces del
grupo C4-O, C4´-O y C3´-O. Los nuevos enlaces O4´-Zn y O3´-Zn para la formación
del complejo presentan los valores más altos de distancia de enlace. En este caso
concreto, la molécula final es un complejo dihidratado con un poliedro de
coordinación lineal (L-2) a diferencia de las especies complejas estudiadas
anteriormente que eran tetrahidratadas con un poliedro de coordinación tetraédrico
distorsionado (T-4).
Como conclusión y para este grupo de moléculas, existen variaciones significativas
entre algunas distancias de enlace y los ángulos de torsión, lo que originan un
cambio estructural de la molécula base con respecto a sus intermedios y producto
final. Para cada uno de los flavonoles iniciales, después de la reacción de
complejación el anillo B sufre un leve giro y se considera no coplanar con respecto a
los anillos A y C.
5.2. Análisis de las cargas parciales tipo Mulliken
En la siguiente tabla se pueden apreciar los distintos valores de las cargas tipo
Mulliken para todas las especies objeto de estudio. El funcional utilizado para este
análisis sigue siendo el Minnesota M06-2X. El objetivo será, a partir de la
interpretación de estos datos, el estudio de la deslocalización electrónica, lo cual
influye directamente en la estabilidad de las especies.
En la figura 19 se puede apreciar la representación de uno de los flavonoles objeto
de estudio, resaltando los puntos estructurales donde se han medido las cargas
parciales Muliken. En la tabla 4 se presentan los valores de dichas cargas en
electrones.
33
Figura 19. Elementos estructurales destacados de un flavonoide tipo para el análisis de las cargas Mulliken
ESPECIE PORCIÓN MOLECULAR
VALOR
(en electrones)
Flv-1
q(O3) -0.743
q(O4) -0.588
q(B) 0.396
q(AC) -0.396
Flv-1-3a
q(O3) -0.663
q(O4) -0.531
q(B) -0.047
q(AC) -0.953
Flv-1-Zn
q(O3) -0.725
q(O4) -0.455
q(B) 0.286
q(AC) 0.714
Tabla 4. Cargas tipo Mulliken para cada especie
34
ESPECIE PORCIÓN MOLECULAR
VALOR
(en electrones)
Flv-2
q(O4) -0.593
q(O5) -0.684
q(B) 0.431
q(AC) -0.431
Flv-2-5a
q(O4) -0.528
q(O5) -0.587
q(B) 0.272
q(AC) -1.272
Flv-2-Zn
q(O4) -0.488
q(O5) -0.525
q(B) 0.720
q(AC) 0.280
Flv-3
q(O4) -0.522
q(O4´) -0.666
q(O3´) -0.773
q(B) 0.426
q(AC) -0.426
Tabla 4. (continuación)
35
ESPECIE PORCIÓN MOLECULAR
VALOR
(en electrones)
Flv-3-4´a
q(O4) -0.598
q(O4´) -0.726
q(O3´) -0.700
q(B) -0.493
q(AC) -0.507
Flv-3-3´a
q(O4) -0.572
q(O4´) -0.686
q(O3´) -0.771
q(B) -0.450
q(AC) -0.550
Flv-3-(3´,4´)a
q(O4) -0.692
q(O4´) -0.614
q(O3´) -0.720
q(B) -1.211
q(AC) -0.789
Flv-3-Zn
q(O4) -0.540
q(O4´) -0.641
q(O3´) -0.636
q(B) 0.557
q(AC) -0.557
Tabla 4. (continuación)
36
Analizando los valores de cargas parciales Mulliken obtenidos, se puede apreciar
que en las especies neutras como los flavonoles Flv-1, Flv-2 y Flv-3 la suma de las
cargas de los anillos AC y B da un valor de 0, las de las especies aniónicas como
Flv-1-3a, Flv-2-5a, Flv-3-4´a y Flv-3-3´a da un valor de -1 (a excepción de la especie
Flv-3-(3´,4´)a, que da un valor de -2) y finalmente las especies complejas con el
catión metálico Zn2+ presentan un valor de 1 en el caso del Flv-1-Zn y Flv-2-Zn y de
0 en el caso de la especie Flv-3-Zn.
Estos datos nos indican que la carga de cada una de las especies no se encuentra
fija en un punto, sino que está deslocalizada, con la carga negativa total compartida
a través de los anillos. Esta deslocalización de carga, genera un flujo de electrones
entre los anillos AC y B, dando lugar a que en las especies neutras la carga neta en
el anillo B sea positiva y AC sea negativa, en las especies aniónicas los dos anillos
presenten cargas netas negativas y en las especies complejas los dos anillos
presentan cargas netas positivas (a excepción de la especie Flv-3-Zn que presenta
carga neta negativa en el anillo AC y positiva en el B).
En todos los casos, se puede decir que el anillo B presenta una mayor densidad
electrónica que los anillos A y C.
La transferencia de densidad electrónica desde los grupos –OH hasta el oxígeno del
carbonilo O4 depende de la posición del grupo –OH. Esto determina las diferencias
en estabilidad de diversas flavonas. En el caso de las monohidroxi flavonas con
grupos hidroxilo en posiciones 5,7,2´,4´y 6´ tienen una mayor deslocalización y son
más estables. Los enlaces de hidrógeno intramoleculares con los hidrógenos de los
grupos –OH dan una estabilidad adicional a las flavonas, pero se pierde en los
aniones.
5.3. Análisis energético de las reacciones de complejación
A continuación, se presentan los valores energéticos obtenidos para las distintas
reacciones de complejación llevadas a cabo a los tres flavonoles objeto de estudio.
La reacción global es:
FO- + [Zn(H2O)6]2+ ⇋ [ZnFO(H2O)4]+ + 2H2O
37
en donde la especie flavonoide desprotonada reacciona con un catión metálico Zn2+
hexahidratado para dar el complejo Flavona-Zn tetrahidratado más dos moléculas de
agua. Esta reacción se llevará a cabo para los flavonoides 3-hidroxiflavona y 5-
hidroxiflavona, mientras que para el flavonoide 3´,4´-Dihidroxiflavona se llevará a
cabo la siguiente reacción:
FO2- + [Zn(H2O)6]2+ ⇋ [ZnFO(H2O)2] + 4H2O
donde se forma un complejo Flavona-Zn dihidratado y no tetra, resultando cuatro
moléculas de agua como productos en vez de dos.
Se han recogido los valores de entalpía, entropía y energía libre de Gibbs para cada
una de las especies que intervienen en las reacciones anteriores. El valor de la
reacción global se obtiene a partir de la siguiente ecuación:
ΔrHo = ΔfHo productos - ΔfHo reactivos
ΔrGo = ΔfGo productos - ΔfGo reactivos
ΔrSo = So productos - So reactivos
Todos estos valores energéticos se han obtenido utilizando el funcional Minnesota
M06-2X.
ΔrHo (KJ/mol) ΔrGo (KJ/mol) ΔrSo (J/Kmol)
REACCIÓN Flv-1 -799 -830 106
REACCIÓN Flv-2 -837 -863 89
REACCIÓN Flv-3 -1279 -1385 357
Tabla 5. Valores energéticos de las reacciones globales
Analizando los datos obtenidos de la tabla anterior, se observa que las reacciones
globales para cada uno de los tres flavonoides objeto de estudio son exotérmicas y
38
exergónicas. Los valores de ΔrGo son negativos por los que las reacciones ocurren
de forma espontánea y en sentido directo para formar productos. Los valores de
ΔrHo son negativos indicando que se desprende energía. Los valores de ΔrS
o desde
un punto de vista de rendimiento energético nos indican la cantidad de energía no
utilizada durante el proceso, la reacción global de complejación en este caso.
Estos valores también nos revelan qué reacción de complejación es más probable
que ocurra y cuál es menos probable, siendo la reacción Flv-3 que implica la
complejación en el anillo B la más probable por presentar los valores negativos más
altos de ΔrHo y ΔrG
o. La reacción de complejación menos probable que ocurra será
la reacción Flv-1 a través del –OH en posición 3 y el carbonilo en posición 4 del
anillo C.
En resumen y desde el punto de vista energético, las reacciones de complejación
con el catión metálico Zn2+ y en las posiciones seleccionadas para cada uno de los
tres flavonoles objeto de estudio son favorables y ocurren espontáneamente.
39
6. CONCLUSIONES
Tras la realización de este Trabajo Fin de Grado, las conclusiones más importantes
a las que podemos llegar son:
Desde el punto de vista estructural y gracias a la presencia del grupo
carbonilo en posición 4 y los grupos hidroxilo en posiciones 3, 5, 3´ y 4´, los
flavonoles poseen una gran capacidad para formar quelatos con diversos
cationes metálicos.
Esta capacidad para formar quelatos metálicos y en especial con el Zn(II) es
muy importante para su actividad antioxidante.
Tras desprotonarse y posteriormente formar el quelato metálico, los
flavonoles sufren una serie de cambios estructurales de distancia de enlace y
de ángulo de torsión, dando como resultado una ausencia de coplanaridad del
anillo B con respecto a los anillos A y C.
El estudio de las cargas parciales Mulliken nos demuestra que en todas las
especies existe una transferencia de carga constante desde el anillo B a los
anillos A y C.
El estudio energético nos revela unos valores negativos de ΔGo para todas las
reacciones de complejación, indicando que son favorables y que ocurren de
forma directa y espontáneamente.
El uso del DFT como método de cálculo, junto al funcional Minnesota M06-2x
y el conjunto de funciones base 6-31+G* han ofrecido unos resultados
óptimos y se confirman como unan buena elección para el cálculo de
propiedades moleculares.
40
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