Fakultas TeknikJurusan Teknik SipilUniversitas Brawijaya Malang
Tipe tumpuan ujung kolom:
• Sendi – sendi
• Jepit – jepit
• Jepit – sendi
• Jepit - bebas
KOLOM DENGAN TUMPUAN SENDI - SENDI
kxBkxAy
Solusi
ykdx
yd
EI
Pky
EI
P
dx
yd
Pydx
ydEI
Pydx
ydEI
dx
ydEIMxPyMx
sincos
:
0
0
0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
A dan B adalah konstanta yang tergantung pada kondisi batas.
Kondisi batas untuk x = 0 y = 0
Maka:
kxBkxAy sincos
kxByJadi
AA
kBkA
kxBkxAy
sin,
000
0sin0cos0
sincos
Kondisi batas untuk x = L y = 0,Maka:
2
2
sin0
0sin0
sin
2222
LkLk
kL
kL
BkLB
kxBy
2
2
2
22
L
EIcr
P
LEIP
EIPk
KOLOM DENGAN TUMPUAN JEPIT - BEBAS
akykdx
yd
EI
Pka
EI
Py
EI
P
dx
yd
PaPydx
ydEI
PyPadx
ydEI
dx
ydEIMxPyPaMx
yaPMx
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
akxBkxAy
Solusi
sincos
:
Kondisi batas untuk x = 0 y = 0, Maka:
akxBkxAy sincos
kxBkkxakdx
dy
akxBkxayJadi
aAaA
akBkA
akxBkxAy
cossin
sincos,
0
0sin0cos0
sincos
Kondisi batasuntuk x = 0 dy /dx= 0Maka:
kxay
akxay
BBk
kxBkkxakdx
dy
cos1
cos
00
cossin
24
2
24
2
4
2
22
2
0cos
1cos1
cos1
cos1
2
22
2222
L
EIP
LEIP
Lk
LkLk
kL
kL
kL
kLaa
kxay
cr
Kondisi batas untuk x = L y = a, Maka:
KOLOM DENGAN TUMPUAN JEPIT - JEPIT
EI
Myk
dx
yd
EI
Pk
EI
My
EI
P
dx
yd
MPydx
ydEI
MPydx
ydEI
dx
ydEIMxMPyMx
02
2
2
20
2
2
02
2
02
2
2
2
0
EIk
MkxBkxAy
Solusi
2
0sincos
:
Kondisi batas untuk x = 0 y = 0, Maka:
EIk
MA
EIk
MA
EIk
MkBkA
EIk
MkxBkxAy
2
0
2
0
2
0
2
0
0
0sin0cos0
sincos
EIk
MkxBkxAy
2
0sincos
Kondisi batas untuk x = 0 dy/dx = 0, Maka:
01.0.0
cossin
BBA
kxBkkxAkdx
dy
Maka persamaan menjadi:
kxP
M
P
My
EIkPEIk
Mkx
EIk
My
cos
cos
00
2
2
0
2
0
Kondisi batas untuk x = L y = 0, Maka:
Lk
kL
kL
kL
P
MkL
P
M
kxP
M
P
My
2
2
1cos
0cos1
0cos10
cos
00
00
2
2
2
2
2
2
22
44
4
L
EIP
LEI
P
EI
Pk
Lk
KOLOM DENGAN TUMPUAN JEPIT - SENDI
L
x
EI
Myk
dx
yd
EI
Pk
EIL
xMy
EI
P
dx
yd
L
xMPy
dx
ydEI
dx
ydEIMx
L
xMPyMx
L
xMMMPyMx
xLL
MMPyMx
02
2
2
20
2
2
0
2
2
2
2
0
000
00
L
x
P
MkxBkxAy
L
x
EIk
MkxBkxAy
Solusi
0
2
0
sincos
sincos
:
Kondisi batas untuk x = 0 y = 0, Maka:
A
LP
MkBkA
L
x
P
MkxBkxAy
0
00sin0cos0
sincos
0
0
L
x
P
MkxBkxAy 0sincos
Maka persamaan menjadi:
L
x
P
MkxBy 0sin
Kondisi batas untuk x = L dy/dx = 0, Maka:
kLkLP
MB
PL
MkLB
LP
MkxB
dx
dy
cos
cos0
1cos
0
0
0
Maka persamaan menjadi:
kLkL
kx
L
x
P
My
PL
xMkx
kLkLP
My
cos
sin
sincos
0
00
Kondisi batas untuk x = L y = 0,Maka:
493,4tan
0tan
1
0cos
sin
0cos
sin0
cos
sin
00
0
kLkLkL
kL
kL
kLkL
kL
L
L
P
M
kLkL
kL
L
L
P
M
kLkL
kx
L
x
P
My
22
2
2
2
19,2019,20
19,20
493,4
L
EIP
LEI
P
EI
Pk
Lk
Lk
ANGKA KELANGSINGAN
Berdasarkan formula Euler untuk beban kritis:
2
2
L
EIP
22 ArIA
Ir
Maka:
r
Ldan
A
Pf
Ef
Maka
r
L
E
A
P
r
L
EAP
L
EArP
:
2
2
2
2
2
2
2
2
22
BATASAN PENGGUNAAN RUMUS EULER
2
2Ef
Jika kolom menggunakan material Baja secara umum (mild steel),
E = 2,1 x 106 kg/cm2
Dan tegangan putus:f = 3700 kg/cm2
Maka:
3700101,2
2
62
f
A little knowledge thatacts is worth infinitely more than much knowledge that is idle.