FALDE = acque sotterranee presenti all’interno di depositi di terreni permeabili, detti ACQUIFERI, per effetto di cicli e processi idrologici quali precipitazioni e infiltrazioni
ACQUIFERO NON CONFINATO (LIBERO) è LIMITATO SOLO INFERIORMENTE da strati impermeabili
ACQUIFERO CONFINATO è LIMITATO SUPERIORMENTE
ED INFERIORMENTE da strati impermeabili
La FALDA è detta LIBERA o FREATICA
Può liberamente oscillare in funzione delle condizioni di alimentazione
Il livello di falda superiore si trova a pressione atmosferica
La FALDA è detta IN PRESSIONE
Il corpo impermeabile superiore ne impedisce l’innalzamento
Praticando un foro nell’acquifero, il livello dell’acqua sale al di sopra
del tetto dello stesso
FALDE ACQUIFERE A.A. 2016-2017 6.03.2017
FALDE ACQUIFERE A.A. 2016-2017 6.03.2017
Acquifero non confinato I vuoti sono saturi fino alla superficie libera, che si trova a pressione atmosferica (u = 0) In un pozzo di osservazione l’acqua risale fino alla quota del pelo libero
Acquifero confinato
Lo strato permeabile e saturo è
confinato sia superiormente che
inferiormente e la pressione
dell’acqua è in ogni punto superiore
a quella atmosferica (non c’è un
pelo libero)
In un pozzo di osservazione l’acqua
risale fino ad una quota superiore a
quella del tetto dello strato
FALDE ACQUIFERE A.A. 2016-2017 6.03.2017
CICLO IDROGEOLOGICO
Permeabilità = misura della capacità dell’acqua di fluire attraverso i pori intergranulari in una massa di terreno
Dipende da:
• Caratteristiche mezzo poroso (porosità, morfologia delle particelle, struttura del deposito…)
• Proprietà del fluido permeante (densità r e viscosità m)
Es. permeabilità all’acqua di alcuni terreni
Tipo di materiale K (m/s)
Ghiaia pulita 10-2 ÷ 1
Sabbia grossa pulita 10-5 ÷ 10-2
Sabbia fine 10-6 ÷ 10-4
limo 10-8 ÷ 10-6
Argilla tenera < 10-9
Argilla consistente fessurata 10-8 ÷ 10-4
A.A. 2016-2017 6.03.2017 PERMEABILITA’ DEI TERRENI
PERMEABILITA’ DEI TERRENI A GRANA GROSSA A.A. 2016-2017 6.03.2017
Dipende principalmente dalla dimensione della sezione dei canali interstiziali Il diametro dei pori di un terreno ad una data porosità aumenta in proporzione alla dimensione dei grani K aumenta al quadrato di un diametro caratteristico della dimensione dei grani • dc= f (D10) = diametro canali interstiziali • Ac = πdc
2/4 = area canali interstiziali •K = C D2
10
K diminuisce sensibilmente in caso di presenza anche minima di materiale fine (argilla, limo)
PERMEABILITA’ DEI TERRENI A GRANA FINE A.A. 2016-2017 6.03.2017
• dc= f (e, CF-1) elevati valori di CF corrispondono a pori piccoli e tortuosi
• K diminuisce al diminuire di e ed all’aumento di CF
CARICO IDRAULICO A.A. 2016-2017 6.03.2017
L’acqua fluisce da aree a energia maggiore verso aree a energia inferiore
Questa energia è somma dell’energia cinetica (f della velocità del fluido) e di quella potenziale (f della posizione del punto e della pressione del liquido in quel punto)
Con riferimento a un elementino di liquido di peso unitario, l’energia si può esprimere in termini di altezze:
zA = altezza geometrica
uA/w = altezza di pressione
v2A/2g = altezza di velocità
H = zA + uA/w + v2A/2g = carico o altezza totale
Fluendo da un punto a energia maggiore a uno a energia minore il liquido perde carico = lavoro speso per vincere le resistenze che si oppongono al moto
N.B. v = 0.02 m/s -> l’altezza di velocità è trascurabile:
h = zA + uA/w = carico piezometrico
CONDIZIONI IDROSTATICHE A.A. 2016-2017 6.03.2017
In condizioni idrostatiche (acqua in quiete) l’energia cinetica è nulla e il carico idraulico coincide con il carico piezometrico
H = zA + uA/w + v2A/2g = h = zA + uA/w
zA = altezza geometrica
uA/w = altezza di pressione
v2A/2g = altezza di velocità = 0
In queste condizioni, qualsiasi elementino ha lo stesso carico idraulico
PERMEABILITÀ E LEGGE DI DARCY A.A. 2016-2017 6.03.2017
A
K = coefficiente conducibilità idraulica o permeabilità = f (dimensioni, forma e disposizione dei grani, grado di saturazione)
v = velocità di flusso media apparente (la quantità di flusso è riferita alla sezione complessiva non a quella dei vuoti) in un mezzo poroso
flusso laminare = ogni particella segue un percorso che non interferisce con la traiettoria delle altre
Darcy (1856): v = Ki = K(dh/l) -> Q = V/Δt = KA(dh/l) = KAi N.B. solo per flusso laminare e terreno omogeneo e isotropo
dh = perdita di carico effettivo dovuta al flusso dell’acqua nel terreno l = percorso di filtrazione i= dh/l = gradiente idraulico
i= dh/l
A.A. 2016-2017 6.03.2017 TENSIONI IN PRESENZA DI FILTRAZIONE
FLUSSO STAZIONARIO DISCENDENTE
Hp: le perdite di carico nei condotti sono trascurabili rispetto a quelle nel terreno -> tutto il Δh è dissipato nell’attraversamento del campione
hA – hB = Δh = i*l = i(zA – zB)
hA = zA + uA/w -> uA = w(hA – zA)
hB = zB + uB/w -> uB = w(hB – zB)
σVA = w(hA – zA) -> σ’VA = σVA - uA = 0
σVB = w(hA – zA) + (zA – zB)
σ’VB = σVB - uB = (zA – zB)+ w(hA – zA)-w(hB – zB)
σ’VB = (zA – zB)+ w(hA – zA - hB + zB) = ( - w)(zA – zB) + w(hA – hB)
σ’VB = ’(zA – zB) + wΔh = ’(zA – zB) + wi(zA – zB)
A parità di stato tensionale totale, un moto di filtrazione diretto vs il basso provoca un aumento delle tensioni efficaci rispetto alla condizione idrostatica, ovvero una riduzione delle pressioni interstiziali
Vale per B e per tutti i punti tra B e A
A.A. 2016-2017 6.03.2017 TENSIONI IN PRESENZA DI FILTRAZIONE
FLUSSO STAZIONARIO DISCENDENTE
Gradiente idraulico i = Δh/(zA – zB)
zA – zB = percorso di filtrazione
Se il rubinetto tra i due serbatoi fosse chiuso (condizioni idrostatiche):
uB,i = w(hA – zB)
In presenza di filtrazione (condizioni idrodinamiche):
uB,f = w(hB – zB) = w(hA - Δh – zB) = w(hA – zB) - wΔh = uB,i - wi(zA – zB)
Nel generico punto a quota z tra B e A
uf(z) = w(hA – z) - wi(zA – z)
Un moto di filtrazione vs il basso provoca una riduzione delle pressioni interstiziali
A.A. 2016-2017 6.03.2017 TENSIONI IN PRESENZA DI FILTRAZIONE
FLUSSO STAZIONARIO ASCENDENTE
Hp: le perdite di carico nei condotti sono trascurabili rispetto a quelle nel terreno-> tutto il Δh è dissipato nell’attraversamento del campione
hB – hA = Δh= i(zA – zB)
hA = za + uA/w -> uA = w(hA – zA)
hB = zB + uB/w -> uB = w(hB – zB)
σVA = w(hA – zA) -> σ’VA = σVA - uA = 0
σVB = w(hA – zA) + (zA – zB)
σ’VB = σVB - uB = (zA – zB)+ w(hA – zA)-w(hB – zB)
σ’VB = (zA – zB)+ w(hA – zA - hB + zB) = ( - w)(zA – zB) + w(hA – hB)
σ’VB = ’(zA – zB) - wΔh = ’(zA – zB) - wi(zA – zB)
A parità di stato tensionale totale, un moto di filtrazione diretto vs l’alto provoca una riduzione delle tensioni efficaci rispetto alla condizione idrostatica, ovvero un aumento delle pressioni interstiziali
Vale per B e per tutti i punti tra B e A
A.A. 2016-2017 6.03.2017 TENSIONI IN PRESENZA DI FILTRAZIONE
FLUSSO STAZIONARIO ASCENDENTE
Gradiente idraulico i = Δh/(zA – zB)
zA – zB = percorso di filtrazione
Se il rubinetto tra i due serbatoi fosse chiuso (condizioni idrostatiche):
uB,i = w(hA – zB)
In presenza di filtrazione (condizioni idrodinamiche):
uB,f = w(hB – zB) = w(hA + Δh – zB) = w(hA – zB) + wΔh = uB,i + wi(zA – zB)
Nel generico punto a quota z tra B e A
uf(z) = w(hA – z) + wi(zA – z)
Un moto di filtrazione vs l’alto fa aumentare le pressioni interstiziali
A.A. 2016-2017 6.03.2017 GRADIENTE IDRAULICO CRITICO
FLUSSO STAZIONARIO ASCENDENTE
i = Δh/L = Δh/(zA – zB)
Al crescere di Δh diminuiscono le tensioni efficaci
Si può raggiungere la condizione:
σ’VB = 0 -> ’(zA – zB) = iw(zA – zB) ’(zA – zB) = wΔh In queste condizioni:
Se i = ic -> ROTTURA PER SIFONAMENTO
La forza di filtrazione annulla il peso del terreno e lo trascina verso l’alto
i = Δh/L = Δh/(zA – zB) = ’/w = ic = gradiente idraulico critico
In uno SCAVO, il fenomeno di riduzione delle tensioni verticali efficaci si concentra nella zona di efflusso a valle della paratia, dove la velocità di filtrazione assume andamento prevalentemente verticale
VERIFICHE DI SIFONAMENTO A.A. 2016-2017 6.03.2017
VERIFICHE DI SIFONAMENTO A.A. 2016-2017 6.03.2017
SIFONAMENTO = fenomeno localizzato e progressivo che ha inizio nel punto E di sbocco della prima linea di flusso
Fs = ic/iE
SOLLEVAMENTO DEL FONDO SCAVO = fenomeno generale ed istantaneo che interessa tutta la profondità D ed una larghezza b = D/2 e si verifica quando la forza di filtrazione uguaglia il peso del fondo scavo
Δh *w * D/2 = D’ * D/2 * ’
Δh/D’ = ’/w
Δh/D’ = iAE
D’
E
D
A
STRATIFICAZIONE ORIZZONTALE A.A. 2016-2017 6.03.2017
FLUSSO ORIZZONTALE: il flusso in tutti gli strati avviene con lo stesso gradiente. Ogni strato ha diversa permeabilità Ki
ii= i =
Dh
L
L
qi= K
i× s
i× i
Dh
s1
si
sn
q= qi=å i × K
i× s
i= i × K
x× s
iåå
Kx
=K
iå si
siå
K1
Ki
Kn
PERMEABILITÀ EQUIVALENTE IN DIREZIONE ORIZZONTALE
Portata nello strato i-esimo Portata nel mezzo equivalente
STRATIFICAZIONE ORIZZONTALE A.A. 2016-2017 6.03.2017
ii= -
Dhi
si
Þ i = -Dh
iåsiå
qi= L ×K
i× i
i= -L ×K
i×Dh
i
si
Dhi= -
qi
L×
si
Ki
Þ Dhi=å -
qi
L×
si
Ki
å
Dhi
si
L
q= qi
q= L ×Kz× i = -L ×K
z×
Dhiå
siåÞ Dh
i=å -
q
L ×Kz
× siå
qi
L×
si
Ki
=åq
L × Kz
× siå K
z= s
iåsi
Ki
å
K1
Ki
Kn
FLUSSO VERTICALE: ogni strato è attraversato dalla stessa portata
Ogni strato ha diversa permeabilità Ki
Portata nello strato i-esimo
Portata nel mezzo equivalente
19
Tecniche di laboratorio basate sulla legge di Darcy:
A.A. 2016-2017 6.03.2017 DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI K
Q
A= K
Dh
L
La permeabilità K può essere determinata dalla misura della portata Q nel corso di una prova condotta sotto un assegnato valore del gradiente idraulico Dh/L
1. Prove a carico costante 2. Prove a carico variabile
materiali a grana grossa materiali a grana fine
A.A. 2016-2017 6.03.2017 DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI K
Campione di terreno confinato superiormente e inferiormente da due pietre porose collegate idraulicamente a due serbatoi, mantenuti a carico costante
PROVA A CARICO COSTANTE
In presenza di una differenza di carico idraulico Dh mantenuta costante nel tempo, si misura il valore del volume di acqua V che filtra attraverso il campione di sezione trasversale A in un determinato intervallo di tempo
Dalla misura di Q, è possibile determinare la K dalla:
K =V ×L
Dh×A×Dt
Q = K*i*A K = Q/(A*i) K = V /[Δt*A* (Δh/L)]
A.A. 2016-2017 6.03.2017 DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI K
Il valore della velocità di filtrazione Q/A si determina per diversi valori del gradiente idraulico Dh/L e la pendenza iniziale del diagramma fornisce il valore della K
PROVA A CARICO COSTANTE
K =V ×L
Dh×A×Dt
N.B.
Deviazioni dalla relazione lineare sono possibili se, in caso di flusso verso il basso, il campione tende ad aumentare il suo stato di addensamento
In caso di flusso verso l’alto, il campione tende a ridurre il suo stato di addensamento e, con valori del gradiente idraulico prossimi all’unità, perde completamente consistenza per l’innescarsi del fenomeno del SIFONAMENTO
A.A. 2016-2017 6.03.2017 DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI K
Differisce dal caso precedente per la mancanza del serbatoio di monte Un tubo verticale graduato di piccolo diametro è inizialmente riempito di acqua sino a h0 (t = 0)
PROVA A CARICO VARIABILE
Per t > 0 il livello dell’acqua nel tubo si abbassa progressivamente e si riduce il Dh tra le estremità del campione
Se in un dato istante t, il carico idraulico è h, la portata dell’acqua che filtra attraverso il campione è:
La portata entrante nel campione deve essere pari a quella uscente dal tubo graduato, di sezione trasversale a:
Ovvero:
Q = Kh
LA
Q = -adh
dt
-a×dh
h= A×
K
L×dt
a
A.A. 2016-2017 6.03.2017 DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI K
E’ dunque possibile ottenere la permeabilità K (a meno del rapporto noto A/a), diagrammando il ln(h/h0) in funzione del tempo
PROVE A CARICO VARIABILE
K =a× L
A× t2
- t1( )
lnh
1
h2
lnh
0
h= K
A
aLtIntegrando con la condizione iniziale (per t = 0 -> h = h0):
a