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ESTRUTURAS DE PISOS DE
EDIFCIOS COM A UTILIZAO DE
CORDOALHAS ENGRAXADAS
Fernando Menezes de Almeida Filho
Dissertao apresentada Escola de Engenharia de SoCarlos, da Universidade de SoPaulo, como parte integrantedos requisitos para obtenodo Ttulo de Mestre em
Engenharia de Estruturas.
ORIENTADOR:Prof. Dr. Mrcio Roberto Silva Corra
So Carlos
2002
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ADeus eaos meus pais,
que sempre acreditarame me apoiaram em tudo.
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AGRADECIMENTOS
A Deus, por iluminar minha trilha com minha Famlia e meus Amigos.
A toda a minha Famlia, em especial, memria de minha querida av,
que sempre nos educou com alegria e sabedoria.
A minha querida Ana Cludia, uma pessoa muito especial, que pelo
enorme carinho, presena e sabedoria, propiciaram grandes momentos de
amor, alegria e paz.
Ao Prof. Mrcio Corra, pela excelente orientao, amizade e confiana
que, mesmo distncia, foram sempre presentes.
Aos Professores Joo Bento de Hanai e Roberto Chust de Carvalho,
pelas contribuies no Exame de Qualificao.
Aos meus grandes amigos de Fortaleza, em especial, Ednardo e Daniel,
que, mesmo to longe, sempre lembraram de nossa amizade.
Aos Professores Joaquim Mota e Magnlia, que foram fontes de minha
inspirao para a engenharia de estruturas e aos Engenheiros Hlder Martins,
Marcelo Silveira e Ricardo Brgido, pela contribuio no desenvolvimento desta
pesquisa.
TQS Informtica pela ajuda no desenvolvimento dos modelos
protendidos, em especial, ao eng. Nelson Covas pela confiana e ao eng. Luiz
Aurlio pela pacincia e amizade.
A todos os meus amigos do mestrado que, direta ou indiretamente,
contriburam para a concluso desta pesquisa, em especial, Rodrigo
Delalibera, Ricardo Dias, Ricardo Carrazedo, Andr Lus, Gustavo Tristo,ngela, Fbio, Clayton, Andrei, Ricardo Rizzo, Johnny, Malton e Joo de Deus.
Ao CNPq, pela bolsa de estudos para o mestrado.
Aos demais professores e funcionrios do Departamento de Engenharia
de Estruturas que colaboram para o desenvolvimento do trabalho.
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i
SUMRIO
RESUMO v
ABSTRACT vi
1. INTRODUO 01
1.1 OBJETIVOS 02
1.2 JUSTIFICATIVA 02
1.3 METODOLOGIA 03
1.4 APRESENTAO DO TRABALHO 04
2. CONSIDERAES GERAIS 05
2.1 HISTRICO DO CONCRETO PROTENDIDO 052.2 PROTENSO NO ADERENTE 08
2.3 REVISO BIBLIOGRFICA 10
2.4 VANTAGENS E DESVANTAGENS 33
2.5 SISTEMAS UNIDIRECIONAIS E BIDIRECIONAIS 34
2.6 UTILIZAO SISTEMAS ESTRUTURAIS 36
2.7 PROCESSO CONSTRUTIVO 45
2.7.1 Materiais 45
i) Cordoalhas Engraxadas 45ii) Ancoragens 47
iii) Macaco Hidrulico 49
2.7.2 Resumo do Processo Construtivo 49
2.8 EXEMPLOS DE APLICAO DA PROTENSO NO
ADERENTE 54
3. ASPECTOS DO CONCRETO PROTENDIDO 57
3.1 ANLISE DAS TENSES 57
3.2 PROCESSOS DE CLCULO DA FORA DE PROTENSO 60
Mtodo do Balanceamento de Carga 60
3.3 PERDAS DE PROTENSO 63
3.3.1 Perdas Imediatas 63
i) Perdas por Atrito 64
ii) Perdas por acomodao das cunhas
de ancoragem 67
iii) Perdas por encurtamento elstico doconcreto 68
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ii
3.3.2 Perdas Progressivas 69
i) Perdas devido deformao por fluncia
do concreto 70
ii) Perdas devido deformao por retraodo concreto 71
iii) Perdas devido relaxao da armadura
ativa 75
iv) Perdas Totais Progressivas 76
3.3.3 Perda e ganho de tenso no cabo devido
flexo da pea 77
3.4 CARACTERSTICAS DOS MOMENTOS DAS PEAS
PROTENDIDAS 78
4. MODELOS DE CLCULO DE PAVIMENTOS DE CONCRETO
PROTENDIDO 80
4.1 ANLISE DOS PAVIMENTOS PARA OS ESTADOS LIMITES 81
4.2 MTODO DOS PRTICOS EQUIVALENTES 86
4.3 MTODO DA ANLISE POR GRELHA 96
4.4 MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS 105
4.5 ANLISE NUMRICA DE MODELO EXPERIMENTAL PELOMTODO DOS ELEMENTOS FINITOS 109
4.5.1 Programa Utilizado 109
4.5.2 Influncia da Protenso 113
4.5.3 Concluses sobre a Modelagem 122
4.6 ANLISE NUMRICA DE MODELO EXPERIMENTAL
ATRAVS DA ANALOGIA POR GRELHA 124
4.6.1 Concluses sobre a Modelagem 129
4.7 CONCLUSES SOBRE A ANLISE NUMRICA DOMODELO EXPERIMENTAL 132
5. ESTUDO COMPARATIVO E ANLISE DOS RESULTADOS 135
5.1 CONSIDERAES GERAIS 135
5.2 PROGRAMA DE CLCULO ESTRUTURAL TQS 136
5.3 CARREGAMENTOS NA ESTRUTURA 137
5.4 RECOMENDAES SOBRE O PR-DIMENSIONAMENTO
DOS ELEMENTOS 138
5.4.1 Pilares 138
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iii
5.4.2 Vigas 138
5.4.3 Lajes 139
5.5 MATERIAIS 139
5.5.1 Concreto 1395.5.2 Armadura Ativa 140
5.5.3 Armadura Passiva 140
5.5.4 Frmas 141
5.5.5 Escoramentos 142
5.6 EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM EM EDIFCIOS ALTOS 142
5.6.1 Parmetro de Instabilidade 143
5.6.2 O Coeficiente z 145
5.7 PAVIMENTO A SER ESTUDADO 146
5.8 RESULTADOS DA PESQUISA DE ALBUQUERQUE 148
5.9 RESULTADOS DA PESQUISA ATUAL 152
5.9.1 Lajes planas macias apoiadas sobre pilares 153
5.9.2 Lajes planas nervuradas apoiadas sobre pilares 156
5.9.3 Lajes nervuradas armadas apoiadas em vigas
faixa protendidas sobre pilares 159
5.10 COMPARAO DOS RESULTADOS 1625.10.1 Volume de Concreto 162
5.10.2 Quantidade de Armadura Passiva 162
5.10.3 Quantidade de Armadura Ativa 163
5.10.4 Quantidade de rea de Frmas 163
5.11 ANLISE DOS RESULTADOS 164
5.12 TEMPO DE EXECUO 172
5.12.1 Protenso Aderente x Protenso No Aderente 172
5.12.2 Concreto Armado x Protenso Aderente e No
Aderente 174
5.13 COMENTRIOS FINAIS 175
6. CONCLUSES 179
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS 184
APNDICE A CRITRIOS DE PROJETO ADOTADOS PARA O
PROGRAMA DE CLCULO ESTRUTURAL TQS
APNDICE B DIAGRAMAS DE MOMENTO FLETOR E
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iv
DESLOCAMENTOS DOS PAVIMENTOS
APNDICE C ANLISE DOS PRTICOS TRIDIMENSIONAIS
DOS MODELOS
ANEXO A PRESCRIES DO PROJETO DE REVISO DANBR 6118-2001
ANEXO B PRESCIES DO ACI 423-89 E ACI 318-99
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v
RESUMO
ALMEIDA FILHO, F. M. [2002]. Estruturas de Pisos de Edifcios com a
Utilizao de Cordoalhas Engraxadas. Dissertao de Mestrado, 284 p.,
Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de So
Carlos, Universidade de So Paulo.
O presente trabalho aborda a utilizao da protenso no aderente em
edifcios residenciais e comerciais de concreto, focando os aspectos referentes
s solues com protenso aderente e no aderente e em concreto armado,
para o consumo de materiais, notadamente: concreto, frmas e armaduras.
So considerados trs diferentes sistemas estruturais, sendo estes: laje plana
macia apoiada sobre pilares; laje plana nervurada apoiada sobre pilares e laje
nervurada apoiada em vigas faixa protendidas sobre pilares. So apresentados
estudos destes casos com a utilizao da ferramenta computacional de anlise
estrutural TQS
, a qual baseada na anlise por grelha. So comparados osndices de consumo de materiais para os dois referidos sistemas de protenso,
discutindo os limites de sua utilizao. Como resultados, o estudo fornece
concluses satisfatrias para utilizao da protenso, tanto aderente quanto
no aderente, em relao ao concreto armado. Ainda, o sistema de protenso
aderente mostrou-se ligeiramente mais econmico, do ponto de vista de
consumo de materiais, porm, um sistema com produtividade inferior s
solues com protenso no aderente, tornando esta ltima soluo, a mais
adotada no cotidiano dos escritrios de clculo de engenharia civil dentre as
citadas.
Palavras-chave: Concreto protendido; Protenso no aderente; Consumo de
materiais.
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vi
ABSTRACT
ALMEIDA FILHO, F. M. [2002]. Building Floors Using Prestressed Unbonded
Tendons. Dissertao de Mestrado, 284 p., Departamento de Engenharia de
Estruturas, Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo.
The present work deals the use of the prestressed unbonded tendons in
residential and commercial concrete buildings, pointing out aspects to the
application with bonded and unbonded prestressing and reinforced concrete,
regarding the consumption such as concrete, molds and reinforcing steel.
Three different structural systems are considered: flat plate and columns;
waffle slab and columns and waffle slab (non prestressed) in prestressed strip
beams supported by columns. Case studies are presented with the use of the
software of structural analysis TQS, which is based on the grillage analogy
method. The consumption of materials is compared for the two referred
prestressing systems, discussing the limits of their application. Based on the
developed analyses, the study supplies satisfactory conclusions for use of theprestressing systems (bonded and unbonded), compared to reinforced concrete
systems. With relation to the consumption of materials, the use of bonded
tendons is a bit more cost effective, however, with smaller productivity than
tendons with prestressed unbonded tendons, being the last one the more
usual prestressing systems. Still, the system of prestressed bonded tendons
was shown more economical, of the point of view of materials consumption,
however, it is a system with inferior productivity to the solutions with
prestressed unbonded tendons adopted in civil engineering offices nowadays.
Keywords: Prestressed concrete, prestressed unbonded tendons,
materials consumption.
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Captulo 1
INTRODUO1
O concreto, desde sua criao, tem sido amplamente utilizado na
construo civil. O advento da protenso tem tornado o concreto cada vez
mais atraente como soluo para sistemas estruturais, devido s suasvantagens tcnicas e econmicas, dentre as quais, pode-se destacar:
Possibilidade de utilizao de grandes vos e estruturas esbeltas, portanto,
estruturas mais leves, aliviando assim o carregamento total aplicado
fundao;
Melhoria das condies de utilizao da estrutura, devido reduo de
fissuras no concreto ou limitao de suas aberturas, aumentando assim a
resistncia da estrutura agressividade do meio ambiente;
Construes mais rpidas;
Facilidade de recuperao da estrutura aps um supercarregamento, pois,
eventuais fissuras se fecham aps o descarregamento;
A estrutura permanece praticamente no Estdio I ao longo de sua vida til,
pois, ocorre controle da formao de fissuras.
Com o aumento da quantidade das construes, houve a necessidade
de se desenvolver um sistema de protenso que atendesse a esta demanda
com estruturas mais leves, com maiores vos e menores custos.
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Introduo
Surgiu, ento, nos anos 50, a primeira patente de protenso que
utilizava bainhas individuais de plstico extrudadas. Com isso, deu-se um
grande salto nas solues de projeto estrutural, com a reduo na espessuramdia dos pavimentos e produo de estruturas mais leves; reduo da altura
total da edificao; rapidez no processo de execuo e outras promoveram
redues no custo total da obra, tornando este tipo de soluo estrutural uma
das escolhas iniciais para o projeto de edifcios.
1.1 Objetivos
O presente trabalho consiste em um estudo da utilizao da protenso
no aderente em pavimentos de edifcios quanto ao seu aspecto estrutural.
Pretende-se abordar a anlise estrutural do pavimento utilizando o
Mtodo da Anlise por Grelha. Sero analisados os pisos de edifcios em trs
arranjos estruturais:
Laje plana macia apoiada sobre pilares;
Laje nervurada sobre vigas faixa apoiadas em pilares;
Laje plana nervurada apoiada em pilares.
Ser abordada, em sua anlise, a adequao do sistema geometria do
pavimento. Sero includas comparaes de solues com e sem o emprego da
protenso no aderente.
1.2 Justificativa
Em funo do crescimento da utilizao da protenso no aderente em
pavimentos de edifcios e, ainda, devido pouca divulgao do assunto no
pas, justifica-se esta pesquisa que procura reunir informaes sobre o tema,
focalizando os aspectos estruturais voltados aplicao em pisos de edifcios
de concreto. Ainda, devido falta de informaes com relao aos pavimentos
de edifcios com a utilizao de protenso aderente comparados solues
com protenso no aderente, esta pesquisa procura mostrar as diferenas
existentes e comprovar as vantagens econmicas da protenso no aderente.
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Captulo 1
1.3 Metodologia
A presente pesquisa baseada em um estudo terico de pavimentos deedifcios com protenso no aderente.
Foi realizada ampla reviso bibliogrfica com o objetivo de analisar os
trabalhos mais importantes sob a utilizao de protenso no aderente, e,
dentre estes, priorizou-se:
Procedimentos para a anlise estrutural, dimensionamento e
normatizao;
Caractersticas dos processos de execuo;
Estudos comparativos de pavimentos com e sem protenso no
aderente.
A anlise numrica dos modelos, com protenso no aderente, ser
realizada com o Mtodo da Anlise por Grelha (MAG), adotado no programa de
clculo estrutural TQSque ser utilizado para quantificar os consumos de
materiais, que um dos objetivos desta pesquisa. A modelagem ser do tipo
elstico-linear, no se considerando as no linearidades fsicas e geomtricas.Ser tambm desenvolvida uma anlise a respeito do tempo de
execuo dos pavimentos de concreto armado e protendido, com e sem
aderncia, ressaltando qual pavimento mais produtivo.
Com isso, ser feita uma investigao de solues estruturais de
pavimentos de edifcios com e sem a utilizao do sistema de protenso no
aderente.
Como resultados da pesquisa, sero fornecidos ndices de consumo de
frmas, concreto e ao e os aspectos executivos, em especial a rapidez de
execuo da obra.
1.4 Apresentao do Trabalho
O presente trabalho est dividido em seis captulos.
O Captulo 1 consiste na introduo ao tema de pavimentos de edifcio
de concreto com protenso no aderente, bem como na descrio dos
objetivos, a justificativa, metodologia e apresentao da pesquisa.
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Introduo
O captulo 2 mostra breve histrico sobre o desenvolvimento e a
utilizao da protenso no aderente, a reviso bibliogrfica pesquisada e uma
descrio dos pavimentos que utilizam a protenso no aderente. Ainda, soapresentadas as vantagens e desvantagens do sistema, uma descrio sucinta
do processo de execuo e exemplos de pavimentos de edifcios executados
com o sistema de cordoalhas engraxadas.
O Captulo 3 faz um estudo sobre os aspectos do concreto protendido e
um estudo sobre perdas de protenso.
O captulo 4 descreve os modelos de clculo usuais de pavimentos de
concreto protendido com monocordoalhas engraxadas, tais como o Mtodo dos
Prticos Equivalentes, o Mtodo de Anlise por Grelha e o Mtodo dos
Elementos Finitos (MEF). Ainda, feita uma modelagem numrica de um
modelo experimental tanto para elementos finitos quanto para grelha.
No Captulo 5 so desenvolvidas as anlises de pavimentos pelo MAG,
comparando-se as solues estruturais com e sem protenso no aderente.
Neste captulo sero comparados os valores dos ndices de consumo de
materiais dos modelos em concreto protendido com os das solues em
concreto armado.
No Captulo 6 sero apresentados os comentrios finais sobre os
resultados obtidos no Captulo 5 e as concluses do trabalho.
O apndice A traz os critrios adotados para a utilizao do programa
de clculo estrutural TQS.
O apndice B mostra os diagramas de momentos fletores e as isolinhas
de deslocamento para os modelos estudados.
O apndice C traz as deformadas dos prticos tridimensionais dos
modelos estudados e uma anlise a respeito dos deslocamentos encontradosnos exemplos e uma comparao da variao do momento fletor na viga de um
prtico e do esforo cortante em um pilar dos modelos protendidos.
Os Anexos A e B trazem as prescries do Projeto de Reviso da Norma
Brasileira NBR 6118-2001 e do Cdigo do ACI 318-99 e ACI 423-89,
respectivamente, para os Estados Limites de Servio e ltimo, tanto para as
solicitaes normais quanto para as tangenciais.
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Captulo 2
CONSIDERAES GERAIS2
2.1 - Histrico do Concreto Protendido
O incio dos trabalhos em concreto protendido datam de meados do anode 1872, quando P.H. Jackson, engenheiro do estado da Califrnia, E.U.A.,
patenteou um sistema o qual utilizou um tirante de unio para construir vigas
ou arcos com blocos individuais.
Tirante
Blocos
Figura 2.1 Modelo de P.H. Jackson
Em 1888, na Alemanha, C. W. Doehring obteve a patente para lajes
protendidas com fios metlicos.
Contudo, vale ressaltar que, estas atitudes pioneiras no tiveram
sucesso devido s perdas de protenso com o tempo.
R.E. Drill of Alexandria, de Nebraska, E.U.A., desenvolveu vrios
trabalhos no que se refere ao concreto protendido, entre eles, estudou a
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Consideraes Gerais
influncia da resistncia do concreto para a fissurao e a deformao lenta e
desenvolveu ainda a protenso no aderente de tirantes de unio com a idia
que esta falta de aderncia compensaria as perdas de tenso com o tempo porcausa da diminuio do comprimento do elemento por causa da fissurao e
da deformao lenta.
No incio da dcada de 20, em Minepolis, E.U.A., W. H. Hewlett
desenvolveu o princpio da protenso circular. Ele fez uma armadura
horizontal de barril tracionada em tornos dos muros de concreto para prevenir
a fissurao deste devido presso interna do lquido.
Na Europa, em particular, na Frana, houve o desenvolvimento do
concreto protendido atravs da engenhosidade de Eugene Freyssinet, o qual,
em 1926-28, props mtodos para se estimar as perdas de protenso no uso
de aos de alta-resistncia e alta-ductilidade. Em 1940 ele desenvolveu o
sistema Freyssinet de ancoragem em cunha cnica de 12 cabos.
Em 1934, F. Dischinger desenvolveu a utilizao de protenso externa
sem aderncia. Logo, em 1936, ocorreu a construo da primeira ponte
utilizando a protenso sem aderncia (Dischinger).
Aps a Segunda Guerra Mundial, com a destruio arrasadora pelo
qual a Europa passou, era necessrio reconstruir de maneira rpida as pontes
destrudas, ento, G. Magnel of Ghent, Blgica e Y. Guyon, Frana,
desenvolveram mtodos e conceitos de protenso para o projeto e construo
de pontes na Europa Ocidental e Central.
Na Inglaterra, o conceito de protenso parcial foi desenvolvido por P.W.
Abeles, entre as dcadas de 30 e 60. F. Leonhardt, Alemanha, V. Mikhailov,
Rssia, e T.Y. Lin, E.U.A., contriburam em muito para o desenvolvimento e
aperfeioamento do concreto protendido.Em 1949, a construo da Ponte do Galeo foi realizada utilizando-se a
protenso no aderente, sendo na poca a maior ponte em concreto
protendido do mundo com 380 m de comprimento. Foi uma das primeiras
realizaes da patente Freyssinet no mundo, com o prprio Eugene Freyssinet
orientando o projeto. Vale ressaltar que, houve a injeo de pasta de cimento
nos cabos, porm a sua finalidade era a de promover uma melhor proteo
contra corroso dos cabos.
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Captulo 2
O incio da construo das lajes protendidas sem aderncia ocorreu nos
E.U.A., em meados de 1956-57, com a construo de escolas em Nevada,
E.U.A..Na dcada de 60, foi quando houve o maior desenvolvimento na
utilizao de lajes protendidas, como falado anteriormente, devido s enormes
contribuies de. F. Leonhardt, Alemanha, V. Mikhailov, Rssia, e T.Y. Lin,
E.U.A., sendo que estes desmistificaram as dvidas inerentes ao
comportamento do concreto protendido, realizaram melhorias e simplificaes
nos processos construtivos de protenso, a utilizao do mtodo do
balanceamento de cargas, o qual simplificou bastante o clculo de elementos
protendidos e a utilizao de materiais mais eficientes para a utilizao da
protenso.
Devemos ressaltar a utilizao do concreto protendido no Brasil com a
grande colaborao de Jos E. Rufloff Manns e do Eng. Jos Carlos de
Figueiredo Ferraz que, entre 1953-73, desenvolveu um sistema de protenso
que, dentre suas obras, podemos destacar o Museu de Arte de So Paulo
MASP, a ponte da Cidade Universitria e o Viaduto da Beneficncia
Portuguesa.
Com o desenvolvimento computacional, foi permitido associar a
aplicao de mtodos numricos informtica, promovendo assim, uma
facilidade maior em analisar resultados cada vez mais precisos.
Atualmente, a utilizao de protenso no aderente vem sendo feita de
uma maneira modesta, talvez devido ao conceito do concreto protendido ter
custo mais elevado, o que um conceito falho, pois a protenso com
monocordoalha engraxada (protenso no-aderente) constitui um sistema
altamente competitivo para com o concreto armado convencional.A maior utilizao deste sistema se d, por enquanto, no Nordeste, onde
o seu emprego se estende desde a construo de pavimentos protendidos, at
a construo de fundaes tipo radier, tanto para casas quanto para edifcios
de mdio ou grande porte.
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Consideraes Gerais
2.2 - Protenso no aderente
O incio da construo de lajes protendidas, utilizando monocordoalhasengraxadas, data de meados de 1956-57, quando foi construda a primeira
estrutura, uma escola no E.U.A., utilizando este sistema.
O sistema recebe o nome de monocordoalha devido presena de uma
nica cordoalha por cabo. A presena da graxa entre a cordoalha e a bainha
plstica, permite ao cabo deslizar sem problemas no ato da protenso,
reduzindo substancialmente as perdas por atrito.
A protenso no aderente segue os mesmos processos de clculo da
protenso convencional, com a particularidade que os cabos j vm isolados
com uma capa plstica de polietileno que serve de bainha. Esta bainha possui
em seu interior uma camada de graxa que se interpe entre ela e o cabo,
propiciando uma proteo permanente contra corroso.
Na figura 2.2, pode-se ver o detalhe de como a graxa envolve por
completo a cordoalha.
Figura 2.2 Composio da monocordoalha engraxada
As deformaes por flexo em peas com protenso no aderentesubmetido a aes so desiguais para o concreto e para o cabo, este que
assume uma deformao uniforme. As deformaes no concreto, devido s
tenses impostas pelo carregamento, no nvel do cabo, variam de acordo com o
diagrama de momento. A compatibilidade de deformaes requer um
alongamento da cordoalha igual deformao no concreto na extenso da
cordoalha, resultando no aumento da deformao do cabo e, este incremento
ser uniforme sobre toda a extenso da cordoalha, desde que no haja atrito
entre o cabo e a bainha.
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Captulo 2
O comportamento da protenso no aderente pouco difere da protenso
aderente (NAAMAN [1991a]), porm para o Estado Limite ltimo da pea, essa
afirmativa no verdadeira. Entretanto, ensaios realizados por LEONHARDT[1983], provam que a influncia da aderncia de grande importncia no
comportamento resistente tanto para o Estado Limite ltimo quanto com
relao fissurao em servio.
De acordo com LEONHARDT [1983], em ensaios de vigas com protenso
com aderncia e sem aderncia, a viga com aderncia sofreu menores
deslocamentos para grandes cargas de ruptura (900 kN), enquanto, a viga
protendida sem aderncia rompeu na zona comprimida sobre uma carga de
600kN (ver figura 2.3). Pode-se ver com isso que a falta de aderncia provoca
uma diminuio da carga limite em 30%. Logo, para o caso de protenso sem
aderncia, que objeto de nosso estudo, deve-se promover um acrscimo de
armadura passiva que seja o suficiente para dar segurana estrutura,
impedindo a progresso das fissuras, uma vez que no existe a parcela de
deformao conjunta da armadura protendida com o concreto.
Figura 2.3 Configurao das fissuras para as vigas(adaptado de LEONHARDT [1983])
A figura 2.4 ilustra um diagrama de fora vs. deslocamento onde so
mostradas as curvas para protenso aderente (A) e protenso no aderente
(B), onde pode-se observar a verificao dos experimentos de Leonhardt de
1950 com os modelos ensaiados por ROZVANY & WOODS [1969]. Quando
ocorre a fissurao, as vigas com protenso aderente apresentam uma
ductilidade elevada, levando a pea ao colapso posteriormente. J para aprotenso no aderente, aps a fissurao da pea, esta perde rapidamente
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Consideraes Gerais
muita resistncia necessitando assim, de uma quantidade de armadura
passiva para garantir a segurana da estrutura.
Deslocamento
Fora Fissurao A
B
Figura 2.4 Diagrama de fora x deslocamento para vigas com protenso aderente
(A) e no aderente (B) (adaptado de ROZVANY & WOODS [1969])
A crescente utilizao de estruturas com monocordoalhas engraxadas
deve-se simplicidade de operao e ao seu baixo custo unitrio, se
comparado ao sistema de protenso aderente e a sua pequena dimenso.
O sistema de protenso no aderente muito til para protenso de
grande e de baixa intensidade, sendo muito utilizado em construes de
prdios, pontes, centros comerciais, silos e fundaes.
2.3 Reviso Bibliogrfica
Com base nos estudos de diversos autores, observou-se que a protenso
no aderente um sistema seguro, eficaz e econmico.
Este sistema teve seu incio em 1956, quando foi construda a primeira
estrutura utilizando a protenso no aderente.
No Brasil, iniciaram-se as primeiras utilizaes em 1997 quando a
Belgo-Mineira comeou a produzir as cordoalhas engraxadas.
A seguir, sero vistas as principais publicaes a respeito do sistema de
protenso no aderente aplicado a pavimentos de edifcios de concreto.
Em 1954, LEONHARDT realizou inmeros estudos sobre casos de
protenso, bem como ensaios para se verificar a otimizao do concreto
protendido para o meio tcnico. Pode-se destacar os estudos sobre aderncia e
aos para protenso, tipos de ancoragens e emendas para a armadura ativa,
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Captulo 2
sistemas e equipamentos de protenso, avaliando tanto o estado limite de
servio como o estado limite ltimo. Os estudos de LEONHARDT embora
tenham maior nfase na protenso aderente de grande relevncia para odesenvolvimento da protenso.
Na dcada de 50, SCORDELIS et al. [1956] realizaram ensaios em uma
laje com protenso no aderente simplesmente apoiada em pilares nas duas
direes (ver figura 2.5). O propsito do trabalho era avaliar seu
comportamento durante e aps a fase elstica e comparar esses resultados
experimentais com a teoria elstica clssica (MARCUS1[1932]).
Segundo os autores, antes da fissurao da laje, a teoria elstica
clssica pode ser utilizada para determinar os deslocamentos, tenses,
momentos e deformaes; a carga de fissurao pode ser obtida com uma
preciso de 10 % pela teoria elstica clssica utilizando o mdulo de ruptura
do concreto. Ainda, os autores recomendaram maiores estudos com cabos no
aderentes com perfis curvos e em lajes contnuas.
4,57 m 0,127 m
4,57 m
0,457 m
0,457 m
Comprimento: 4,572 m;
Vo = 4,267 m;
Espessura = 12,7 cm;
Vo/Espessura = 33,6;
F/A (md) = 2,882 MPa;
fc = 39,92 MPa;
Figura 2.5 Modelo adaptado do ensaio de SCORDELIS et al.[1956]
Em 1959, SCORDELIS et al.realizaram ensaios em uma laje contnua
com protenso no aderente nas duas direes com cabos parablicos (ver
figura 2.6). O objetivo, semelhante ao desenvolvido em 1956, era verificar o
comportamento durante e aps a fase elstica para a estrutura. Realizaram
1MARCUS, H. [1932]. Die Theorie Elastisher Gewebe und Ihre Andwendung auf die Berechnung BiegsamerPlatten. Julius Springer, Berlin, 1932, pp. 173-184.
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Consideraes Gerais
uma comparao do modelo experimental com os modelos tericos
correspondentes teoria de placas e de barras. Foi verificado que a teoria
elstica de placas pode ser utilizada de maneira satisfatria para se avaliar ocomportamento de lajes protendidas na sua fase elstica; a formao inicial de
fissuras ocorreu em locais de picos de momento e o modelo suportou grandes
incrementos de carga antes da difuso das fissuras.
4,57 m
0,380 m
4,57 m
2,133 m
2,133 m
0,076 m
0,380 m
Vo = 2,133 m;
Espessura = 7,62 cm;
Vo/Espessura = 28;
F/A (md) = 1,034 MPa;
F = 30,425 kN;
fc = 37,61 MPa;
Figura 2.6 Modelo adaptado do ensaio de SCORDELIS et al.[1959]
Na dcada de 60, LIN [1963] desenvolveu um mtodo para calcular de
maneira eficaz, segura e simples, a fora de protenso. Este foi chamado de
Mtodo do Balanceamento de Carga. Este mtodo, extremamente vantajoso
no clculo de estruturas estaticamente indeterminadas (lajes planas e
algumas cascas delgadas) est baseado no princpio de que a fora de
protenso equilibra uma parcela da carga aplicada na estrutura tal que a
estrutura no estaria sujeita a tenses de trao.
2x
xx
L
.8.P
xw
= Eq.(2.1)
2y
yy
L
.8.P
yw
= Eq.(2.2)
Onde,
Pxe Py so as foras de protenso aplicadas ao pavimento nas direes X
e Y, respectivamente;
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Captulo 2
xe y so as flechas dos perfis dos cabos com relao ao centride da
seo transversal nas direes X e Y, respectivamente;
Lxe Ly so os comprimentos das parbolas dos cabos nas direes X e Y,respectivamente;
wxe wy so as cargas balanceadas pelas foras de protenso Px e Py,
respectivamente, por unidade de comprimento.
ROZVANY & WOODS [1969] realizaram um estudo terico-experimental
avaliando o comportamento de vigas e lajes, com protenso no aderente,
submetidas flexo na fase de fissurao. A figura 2.4, mostra a diferena
entre vigas com protenso aderente (A) e protenso no aderente (B),
demonstrando que a protenso convencional apresenta um crescimento menor
da resistncia com a fissurao, ao contrrio da protenso sem aderncia, que
apresentam uma sbita reduo da capacidade de carga na fissurao.
Os autores propuseram uma teoria (admitindo que a distribuio de
fissuras linear), para sees retangulares e no retangulares, para o clculo
do comportamento aps o incio da fissurao. Pode-se ver com isso que,
admitido que a fissurao continua propagando at que a mxima tenso de
trao seja maior que o mdulo de ruptura.
rw
f.db
P Eq.(2.3)
Onde,
P fora de protenso aplicada;
bw a largura da viga;
d a altura til da seo transversal;
fr o mdulo de ruptura do concreto.
Foi verificado que este fenmeno, causado por excessivas cargas
acidentais ou terremotos, provoca uma instabilidade na estrutura podendo
lev-la ao colapso. Assim, esta instabilidade pode ser evitada, desde que a
tenso devida protenso seja superior ao mdulo de ruptura do concreto.
Ainda em 1969, MUSPRATT realizou ensaio em uma laje nervurada com
protenso no aderente simplesmente apoiada em suas quatro extremidades
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Consideraes Gerais
(ver figura 2.7). O objetivo do autor era verificar as deformaes para longos
perodos de vida til da laje e verificar a validade da teoria de ROZVANY2.
Segundo o autor, no houve a ocorrncia da teoria de ROZVANY, poisaparentemente, foi visto que tal teoria no facilmente estendida para casos
bidirecionais (lajes); a ruptura do modelo se deu por toro nas nervuras, pois
a formao das linhas de ruptura ocorreu nas diagonais da estrutura,
mostrando assim, que seriam necessrios maiores estudos para avaliar a
tenso de toro nas diagonais (charneiras); a protenso no aderente,
aparentemente, no apresenta grandes desvantagens estruturais para lajes, e
ainda, sua utilizao promove a economia da injeo de pasta de cimento na
bainha metlica e das perdas de protenso por atrito; o Mtodo do
Balanceamento de Carga (LIN[1963]) pode ser utilizado para equilibrar uma
parte da carga acidental.
4,57 m
0,46 m
4,57 m
0,46 m
Vo = 4,572 m;
Espaamento = 0,457 m;
F (md.) = 31,577 kN;
F (ruptura) = 31,969 kN.
Figura 2.7 Modelo da laje nervurada (adaptado de MUSPRATT [1969])
No incio da dcada de 70, MATTOCK et al. [1971] realizaram ensaios
em vigas de concreto com e sem protenso no aderente (ver figura 2.8). O
objetivo do trabalho era verificar o comportamento das peas com a presena
ou falta de aderncia da armadura ativa e a quantidade de armadura passiva;
a utilizao de cordoalha aderente como armadura passiva e a ductilidade das
vigas com protenso aderente e no aderente.
2Elementos protendidos com cordoalhas no aderentes so sujeitos ao sbito colapso devido fissurao, amenos que, a protenso mdia seja de pelo menos 1,5 vezes o mdulo de ruptura.
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Captulo 2
5,08
25,4
96,52
15,24
Malha No. 5 de fios soldados
2 No. 1/2"tranado emtubo de 3/4"
tranado em
96,52
25,4
15,24
Malha No. 5 de fios soldados
2 No. 1/2"
mangueiras de
5,08
tranado emtubo de 3/4"
2 No. 1/2"
15,24
30,55 30,55
15,24
Seo RU1 Seo RU1 e RU2
Seo CU1 e CU2Seo CB1
plstico
plstico
tranado em2 No. 1/2"
mangueiras de
Seo CU - Viga-T contnua com cabos no aderentes
Seo CB - Viga-T contnua com cabos aderentes
Seo RU - Viga de seo retangular com cabos no aderentes
Seo RB - Viga de seo retangular com cabos aderentes
(Medidas em centmetros) (Medidas em centmetros)
(Medidas em centmetros)(Medidas em centmetros)
Figura 2.8 Sees das vigas (adaptado de MATTOCK et al. [1971])
Os autores propuseram uma equao para determinar a tenso ltima
(fsu) em cordoalhas no aderentes.
700100.p
'1,4.fff csesu ++= (kgf/cm2) Eq.(2.4)
Onde,
fsu a tenso na armadura ativa na resistncia ltima do cabo;
fc a resistncia compresso do concreto;
fse a tenso na armadura ativa aps as perdas de protenso;
p a razo de protenso.
Nos resultados obtidos, as vigas simplesmente apoiadas e com
protenso no aderente apresentaram alta ductilidade. Para as vigas
contnuas, a ductilidade foi menor, devido ao rompimento da seo do apoio
central. A utilizao de armadura passiva em conjunto com as cordoalhas no
aderentes garante um estado de servio, ductilidade e resistncias iguais ou
melhores que uma viga com protenso aderente, tendo sido constatado que
fios tranados podem ser utilizados satisfatoriamente como armadura passiva
aderente. Ainda, determinou-se uma quantidade mnima de armadura passiva
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Consideraes Gerais
em uma viga com protenso no aderente de 0,4 % da rea compreendida
entre a face tracionada e a linha neutra da seo bruta.
Ainda na mesma dcada, BURNS & HEMAKOM [1977], desenvolveram
um estudo em laje plana com protenso no aderente (ver figura 2.9). Os
objetivos eram verificar o comportamento da laje submetida a um
carregamento superior ao carregamento ltimo; as propagaes de fissuras; a
contribuio da armadura passiva; o aumento da tenso nos cabos no
carregamento ltimo e sua utilizao em projeto.
9,91
0,07
9,91
0,76
0,07
0,103,05 2,95
3,05
3,05
0,76
0,10
2,95
Medidas em metros.
3,05
Comprimento = 9,91 m;
Vo = 3,048 m;
Espessura = 6,98 cm;
Vo/Espessura = 43,63;
F/A (md) = 2,241 MPa;
fc = 33,78 MPa;
Figura 2.9 Modelo de laje plana (adaptado de BURNS & HEMAKOM [1977])
De acordo com os autores, a utilizao de 0,15% da rea da seo
transversal de concreto de armadura passiva controlou a distribuio das
fissuras e contribuiu ainda para aumentar a resistncia a laje; o
posicionamento de armadura passiva no topo nas vizinhanas dos pilares
produziu excelentes resultados; as tenses medidas nos cabos nos
carregamentos ltimos foram 2%-13% inferiores aos valores determinados
pelo ACI 318-71; a resistncia ao esforo cortante do modelo foi maior que a
resistncia calculada pelas equaes do ACI 423, devido aos fatores resistncia
compresso do concreto, quantidade de armadura passiva e perfil dos cabos.
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Captulo 2
De acordo com as recomendaes dos autores, deve sempre ser
colocada armadura passiva em locais de picos de momento negativo (ao redor
dos pilares) e posicionada a uma distncia de 1,5 vezes a espessura da lajedas faces do pilar; a utilizao de faixas protendidas com 70% dos cabos
distribudos na faixa dos pilares e o restante, 30% distribudo nas faixas
centrais em cada direo, fornece excelente comportamento a laje; quanto
maior o valor de P/A, maior ser a resistncia fissurao e a resistncia ao
esforo cortante.
No incio da dcada de 80, HAWKINS [1981] fez um estudo experimental
em seis modelos em escala real de ligaes laje-pilar. O principal objetivo era
determinar a resistncia e a rigidez das conexes laje-pilar na transferncia
dos momentos.
O autor verificou que as equaes do ACI 318-77 so satisfatrias para
calcular a capacidade de transferncia de momento da laje; a disposio dos
cabos ao redor do pilar foi eficiente para melhorar a transferncia de
momentos e a quantidade de armadura passiva, determinada pelo ACI 318-77,
foi satisfatria para os pilares internos. Para os pilares externos, a armadura
passiva colocada deve poder reagir toro quando a tenso produzida pelo
esforo cortante exceder 'cf0,17. (em MPa). Ainda, concluiu que devem ser
feitas maiores investigaes com relao ao controle de fissurao das ligaes
laje-pilar internos; que a rigidez ao carregamento lateral depende da
fissurao e, ocorrendo a fissurao, deve-se reduzir a rigidez toro a 101
dos valores propostos pelo ACI 318-77.
A seguir, de acordo com o Design of Post-Tensioned Slabs - PTI [1983],
seguem as referncias de GAMBLE [1964], ODELLO & MEHTA [1967],
BROTCHIE & BERESFORD [1967], HEMAKOM & GERBRE-MICHAEL [1970] e
VINES & CHARNEY [1975], com relao aos estudos de flexo e GROW &
VANDERBILT [1967], BURNS & GERBER [1971], BURNS & SMITH [1973] e
HAWKINS & TRONGTHAM [1976], com relao aos estudos de verificao da
puno em lajes com protenso no aderente.
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Consideraes Gerais
GAMBLE [1964]3, apudPTI [1983], realizou ensaios em uma laje plana
contnua com protenso no aderente (ver figura 2.10). A protenso foi do tipo
ps-trao com cabos retos. Como resultado, o autor citou que este arranjo decabo reto no eficiente para lajes bidirecionais, entretanto, conseguiu dados
relevantes sobre o comportamento da laje relacionados ao esforo cortante.
Espessura: 7,62 cm;
fc : 31,03 MPa;
Relaes Em X: Em Y:
Vo: 3,66 m 2,74 m
hl : 48 36
2,74
3,66
2,74
2,74
3,66
Pilar10,16 x 10,16 cm
F/A (MPa): 3,447 2,689
Figura 2.10 Modelo de laje plana de Gamble (adaptado do PTI [1983])
BROTCHIE & BERESFORD [1967]4, apud PTI [1983], ensaiaram um
modelo de laje plana protendida submetida carregamentos de longa durao
e de ruptura (ver figura 2.11). A distribuio dos cabos foi feita de maneira
variada em cada vo. De acordo com os autores, no foi necessria a utilizao
de armadura passiva, porm, recomendada, pois esta aumenta a rigidez da
laje. Foi observado que a relao vo/espessura de 48 foi aparentemente
satisfatria tanto para o comportamento de curta como de longa durao.
Relaes Em X: Em Y:
Vo: 3,66 m 2,74 m
hl : 48 36
F/A (MPa): 1,206 2,330
Y
3,66
2,742,74 2,74
X
2,74
3,66
Figura 2.11 Modelo de Brotchie & Beresford (adaptado do PTI [1983])
3GAMBLE, W. L. [1964]. An Experimental Investigation of the Strength of a Prestressed Concrete Flat PlateStructure. Report T80-9, Division of Building Research, Commonwealth (of Australia) Scientific and
Industrial Research Organization, Melbourne, 1964.4 BROTCHIE, J. F.; BERESFORD, F. D. [1967]. Experimental Study of a Prestressed Concrete Flat PlateStructure. Civil Engineering Transactions, Institute of Engineers, Sydney, Australia, October 1967, pp. 276-282.
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Captulo 2
BURNS & GERBER [1971]11, apud PTI [1983], realizaram ensaios em
ligaes laje-pilar. A idia dos autores no foi propor equaes para
determinao da resistncia da ligao ao esforo cortante, e sim, fornecerdados para as recomendaes do ACI 318-77 para clculo da resistncia ao
esforo cortante em lajes planas.
BURNS & SMITH [1973]12, apud PTI [1983], estudaram o efeito da
puno em ligaes laje-pilar. O objetivo foi avaliar o efeito da adio de
armadura passiva na zona de puncionamento. Foi determinada uma equao,
que posteriormente foi incorporada ao ACI 318, para o clculo da armadura
mnima.
l0,00075.h.AS
= Eq.(2.6)
Onde,
h a espessura da laje (em polegadas);
l o vo mdio (em polegadas) na direo do momento.
HAWKINS & TRONGTHAM [1976]13, apud PTI [1983], estudaram o
esforo cortante e toror em ligaes laje-pilar de estruturas protendidas.Segundo os autores, a armadura de protenso e a passiva foram efetivas para
transferncia do momento devido ao esforo cortante; 80 % da armadura
passiva prescrita pelo ACI 318-77, foi suficiente para suportar as tenses de
servio e de fissurao em ligaes laje-pilar internas, entretanto, para as
demais ligaes esta quantidade no seria satisfatria e a armadura passiva
inferior deveria ser igual armadura de combate retrao e variao de
temperatura sendo que esta deve atravessar toda a ligao at alm da seo
crtica quando houver um esforo cortante superior a 'cf0,7. (em psi). Foi
verificado que uma armadura passiva bem detalhada pode trabalhar no
combate ao esforo toror quando o esforo cortante exceder 'cf2. (em psi).
11BURNS, N. H.; GERBER, L. L. [1971]. Ultimate Strength Tests of Post-Tensioned Flat Plates. Journal ofPrestressed Concrete Institute. Vol. 16, No. 6, November December 1971, pp. 40-58.12SMITH, S. W.; BURNS, N. H. [1974]. Post-Tensioned Flat Plate to Column Connection Behavior. Journal ofPrestressed Concrete Institute. Vol. 19, No. 3, May-June 1974, pp. 74-91.13
HAWKINS, N. M.; TRONGTHAM, N. [1976]. Moment Transfer between Unbonded Post-Tensioned ConcreteSlabs and Columns. Progress Report to the Post-Tensioning Institute and Reinforced Concrete ResearchCouncil on Project #39, Structures and Mechanics Division, Departmente of Civil Engineering, University ofWashington, Seattle, November 1976.
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Consideraes Gerais
Os autores chegaram concluso que as ligaes laje-pilar internas
protendidas so mais rgidas quando comparadas com lajes de concreto
armado com mesma capacidade de flexo e que, a ductilidade das lajesprotendidas para carregamentos unidirecionais, so iguais se comparados
com lajes de concreto armado com armadura de puno.
MORDECAI [1984] fez aluso economia provocada pela utilizao da
protenso com monocordoalhas engraxadas na Gr-Bretanha. As causas de
sua pouca utilizao eram devidas falta de normatizao, escassez de
dados relacionados com custos e mo-de-obra muito especializada.
Apresentou a parte construtiva de lajes protendidas onde ressalta a
importncia da utilizao da mesma equipe de montagem para armadura
aderente e a no aderente. Dentre suas comparaes, o autor citou que a
utilizao da protenso aderente feita para grandes carregamentos aplicados
e a protenso no aderente para menores carregamentos onde a tenso de
protenso varia de 1,0 a 2,5 MPa.
Segundo o autor, foi possvel atingir uma economia de 10,67% na
estrutura, ao se utilizar a protenso no aderente em comparao com
concreto armado.
Em 1985, BURNS & HEMAKOM [1985] novamente utilizaram o mesmo
modelo de laje plana de 1977, mas com os cabos distribudos de maneira
diferente (ver figura 2.13). Os objetivos eram semelhantes, mas o modelo
apresentava baixos nveis de protenso, onde se pretendia avaliar o
desempenho do concreto com baixas tenses de compresso e do arranjo de
cabos em faixas.Segundo os autores, o comportamento do modelo em servio foi
elstico-linear com ductilidade elevada. O arranjo em faixas promove uma
rigidez maior que o arranjo distribudo. Com relao puno, sua resistncia
foi muito baixa em virtude do modo de runa apresentado.
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Captulo 2
0,76
0,07
3,05
3,05
0,10
2,95
3,050,76
0,07
3,05 2,95 0,10
Medidas em metros.
9,91
9,91
Comprimento = 9,91 m;Vo = 3,05 m;
Espessura = 6,98 cm;
Vo/Espessura = 43,64;
F/A (md) = 0,931 MPa;
fc = 33,78 MPa.
Figura 2.13 Modelo de laje plana (adaptado de BURNS & HEMAKOM [1985])
Para projeto, reforando as mesmas recomendaes de BURNS &
HEMAKOM [1977], deve-se colocar pelo menos 0,15% da rea da seo
transversal em zonas de ligao laje-pilar com armadura passiva, pois esta
aumenta sua capacidade resistente e estend-la at uma distncia de 1,5
vezes a face do pilar e, quanto maior o valor de P/A, maior ser a resistncia
fissurao e a resistncia ao esforo cortante. Foi verificado que os pilares
externos foram beneficiados pelo posicionamento das ancoragens aumentando
a tenso no concreto e assim, favorecendo a resistncia ao esforo cortante.
KOSUT et al. [1985] fizeram um estudo semelhante aos trabalhos de
BURNS & HEMAKOM [1985] em lajes planas com protenso sem aderncia(ver figura 2.14). Os objetivos eram confirmar o comportamento da estrutura
na sua fase elstica e inelstica at o colapso; verificar a distribuio de
fissuras; averiguar as resistncias nas armaduras aderentes e no aderentes;
verificar a resistncia puno e procedimentos mais adequados para o
clculo de lajes planas com armadura de protenso no aderente.
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Consideraes Gerais
3,05 m 3,05 m
3,05 m
3,05 m
0,07 m
0,07 m
Comprimento = 6,10 m;Vo = 3,05 m;
Espessura = 6,98 cm;
Vo/Espessura = 43,69;
fc = 27,58 MPa;
F/A (Horiz.) = 1,19 MPa;
F/A (Vert.) = 1,27 MPa.
Figura 2.14 Modelo de laje plana (adaptado de KOSUT et al.[1985])
De acordo com os autores, a armadura calculada pelo ACI 318-77 foi
suficiente para o controle da fissurao; a distribuio em faixas foi eficaz na
resistncia a cargas maiores que aquelas calculadas e o mtodo dos prticos
equivalentes foi muito eficaz na determinao dos momentos atuantes; a
tenso nos cabos foi inferior quela estimada pelo ACI 318-77; a rigidez decada ligao laje-pilar excedeu os valores estimados pelo ACI 318-77 e ainda,
a adoo de estribos verticais nos pilares de extremidade no aumentou sua
resistncia ao colapso pela puno. Os autores ainda sugeriram equaes para
as tenses ltimas para armadura no aderente:
p
cseps
.100
f.10000ff
' += ( para: 28
h
l ) Eq.(2.7)
++
=
pcse3ps .100f10000f.hl9,375.101,265f
' Eq.(2.8)
Sendo esta ltima vlida somente para 28h
l> .
fps a tenso na armadura ativa para a carga de servio aplicada (em psi);
fse a tenso na armadura ativa aps as perdas de protenso (em psi);
l/h a relao do vo pela espessura da laje.
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Captulo 2
Onde fps no deve ser maior que fpy ou (fse + 60000). Estas equaes
promovem uma reduo linear de 100 a 85% na tenso ltima do cabo para
relaes vo-espessura variando de 28 a 44, respectivamente.
Em 1987, COLLINS & MITCHELL apresentaram texto bastante amplo a
respeito do concreto protendido, citando critrios para o dimensionamento
flexo, ao esforo cortante, ao momento toror e recomendaes para o projeto
de edifcios e pontes. Ainda, deram nfase s lajes com protenso no
aderente, com critrios e recomendaes para projeto.
Segundo os autores, a simplicidade da protenso no aderente somada
com a eliminao da injeo de pasta de cimento, permite ao sistema, uma
construo mais econmica (ver figura 2.15).
Cabos aderentesem dutos circulares
Cabos aderentesem dutos ovais
Cabosno aderentes
chho
hna
h < h < hna o c
Figura 2.15 Efeito do tipo de protenso (aderente e no aderente) na altura da
laje. (Adaptado de COLLINS & MITCHELL [1987])
Onde,
hc a espessura da laje com cabos aderentes em dutos circulares;
ho a espessura da laje com cabos aderentes em dutos ovais;
hna a espessura da laje com cabos no aderentes.
Em 1988, CHACOS descreveu os materiais utilizados na protenso no
aderente e os principais problemas que podem ocorrer, desde a manufatura
at a fase final de inspeo do pavimento protendido. Segundo o autor, o
sistema de protenso no aderente seguro, eficaz, econmico e que, a
resoluo de pequenos problemas poderiam evitar reparos desnecessrios que
atrasariam o andamento da obra.
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Consideraes Gerais
Ainda em 1988, FALCONER realizou um estudo sobre a durabilidade
em pavimentos, com protenso no aderente, de edifcios garagem com aresoluo de alguns detalhes construtivos. Segundo o autor, para se realizar
um projeto e detalhamento satisfatrios, seria necessrio primeiramente
entender como a protenso atua no pavimento. Em seu estudo, mostrou dados
referentes ao posicionamento de armaduras passivas para combater a retrao
e outras aes.
FALCONER & WILSON [1988], do mesmo modo que CHACOS [1988],
realizaram um estudo sobre a qualidade da protenso no aderente. Em seu
trabalho estudaram os procedimentos para inspeo de uma estrutura
protendida como o posicionamento das ancoragens e dos perfis dos cabos, de
acordo com o projeto. Discutiram o sistema de laje plana, mostrando as
distribuies de cabos em faixas e uniforme; os sistemas de laje-viga, e ainda,
o sistema de fundao tipo radier.
No final da dcada de 80 e durante a dcada de 90, AALAMI [1988 -
2000] realizou abrangentes estudos com relao protenso no aderente.
Desenvolveu tcnicas de modelagem de pavimentos; observou a importncia
do perfil e da distribuio dos cabos de protenso e disposio da armadura
passiva, bem como sua quantidade; larguras efetivas de faixas para protenso;
configuraes para pavimentos de edifcios moldados no local (ps-trao) e,
alm disso, ressaltou sua aplicao a projetos, bem como suas limitaes e
materiais necessrios para uma boa qualidade da estrutura. Observou ainda,
os vos e espessuras mais adequadas para sistemas estruturais depavimentos protendidos.
Em 1990, FOUTCH et al. realizaram estudos em lajes planas com
protenso no aderente (ver figura 2.16) e priorizaram o efeito do momento
fletor e do esforo cortante nas ligaes laje-pilar; estudaram o mecanismo de
falha das ligaes e desenvolveram um procedimento simples para avaliar a
rigidez de uma ligao.
De acordo com os autores, o sistema de lajes planas com protenso no
aderente muito econmico, pois, apresenta vrias caractersticas
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Captulo 2
interessantes como a mnima obstruo para a utilizao e passagem das
canalizaes; peso reduzido por pavimento; boas propriedades com relao
resistncia ao fogo, entre outras.
Modelos S1 e S2 Modelos S3 e S4(medidas em centmetros) (medidas em centmetros)
12,060,0
60,060,0
60,0
12,012,0
12,0
Figura 2.16 Distribuio dos cabos nos modelos
(adaptado de FOUTCH et al. [1990])
Na anlise dos resultados, foi verificada uma boa concordncia entre os
momentos calculados e os medidos nos modelos, porm, no existia um
mtodo adequado para determinar a tenso final em cordoalhas no
aderentes. Para a anlise do esforo cortante, no caso, puno, a equaoproposta pelo ACI admite que existe uma fora cortante aplicada diretamente,
em termos de F/A, mais uma segunda componente relacionada com o
momento no balanceado que deve ser transferido para o pilar (neste caso,
uma parte transferida diretamente por momento fletor e o resto transferido
pelo esforo cortante distribudo de maneira no uniforme ao redor do
permetro crtico do pilar). Os modelos apresentaram valores iguais ou
superiores aos valores limites estabelecidos pelo ACI 318.
Concluindo, os autores recomendaram maiores estudos com materiais
com resistncias variadas, outras geometrias e diferentes condies de
contorno seriam necessrias para determinar aproximaes empricas para
este problema.
Em 1992, MATTACCHIONE desenvolveu um estudo sobre lajes com
protenso no aderente objetivando suas vantagens com relao ao sistema de
protenso aderente. Fez uma comparao entre as lajes de concreto
protendido e de concreto armado e verificou que a economia na utilizao da
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Consideraes Gerais
protenso no aderente em sistemas unidirecionais de aproximadamente
17,80% e para sistemas bidirecionais de aproximadamente 9,37%.
Em 1993, LONG & CLELAND realizaram estudos experimentais sobre o
comportamento de lajes planas com protenso no aderente (ver figura 2.17).
Foram ensaiados cinco modelos simulando o comportamento da estrutura em
trs etapas: durante a transferncia da protenso; com cargas de servio e
com a aplicao da carga de ruptura, variando o nvel de protenso; a
distribuio e o perfil dos cabos na estrutura.
Modelo E1 Modelos E2 a E5
114 cm 114 cm
103,6 cm 103,6 cm
Figura 2.17 Distribuio dos cabos (adaptado de LONG & CLELAND [1993])
Segundo os autores, foi novamente verificado que a utilizao de
armadura passiva nas regies crticas controla a fissurao e aumenta a
ductilidade da estrutura; verificou-se que as equaes do ACI 423-89 so
extremamente conservadoras para o clculo da puno; o arranjo de cabos em
faixas, quando perpendicular bordas livres, acarretam apenas um pequeno
aumento na resistncia da ligao; a tenso na cordoalha aumenta a
resistncia ruptura de 5 a 10 %.
Em 1993, SCHMID publicou um texto referente ao clculo de lajes
planas protendidas onde procurou mostrar aspectos de projeto como o
dimensionamento flexo e puno; vos livres e arranjos para os cabos.
Fez uma comparao econmica entre os sistemas de laje de concreto armado
e protendido, com ou sem vigas, e constatou que as solues com protenso
so mais econmicas, chegando a 18,5% de economia em relao ao concreto
armado.
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Captulo 2
DUARTE [1995], fez um estudo semelhante ao de SCHMID [1993] onde
tentou, segundo ele mesmo, fazer uma literatura tcnica mais abrangentepara os profissionais. Em seu trabalho, fez clculos manuais utilizando a
teria de grelhas para duas lajes comparando-as com um programa de clculo
de lajes protendidas.
NAWY [1996], publicou extenso trabalho sobre o concreto protendido,
citando critrios e recomendaes de projeto. O texto inclui interessante
clculo de uma laje com protenso no aderente, mostrando passo-a-passo o
seu dimensionamento.
ALBUQUERQUE [1998], analisou sistemas estruturais de concreto
armado e protendido. Foi visto que o sistema protendido bastante promissor,
devido possibilidade de aplicao em uma grande variedade de pavimentos e
pelo nmero reduzido de pilares. Em seu estudo, foi observado que o sistema
protendido, com o tempo, dever ser bastante competitivo com os demais
sistemas estruturais de concreto armado.
GARDNER & KALLAGE [1998], estudaram o comportamento da puno
em lajes planas com protenso no aderente (ver figura 2.18). Objetivava-se
estudar o mecanismo de ruptura das ligaes, porm, sem armadura
suplementar passiva, e, desenvolver equaes que representassem, de acordo
com os resultados do modelo experimental, os parmetros que controlavam a
capacidade de resistncia puno, comparando-as com o Cdigo do ACI 318-
95, BS 8110-85 e um novo mtodo proposto pelos autores.
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Consideraes Gerais
2,74 m 2,74 m
2,74 m
2,74 m
0,09 m
Comprimento = 5,48 m;
Vo = 2,74 m;Espessura = 9,00 cm;
Vo/Espessura = 30,44;
f 'c= 44,0 MPa;
P = 89,0 kN (por cabo);
Pilares quadrados =
20,3 x 20,3 cm
Pilares circulares =
20,3 cm de dimetro
Figura 2.18 Modelo de laje plana (adaptado de GARDNER & KALLAGE [1998])
Segundo os autores, o comportamento flexo das lajes planas com
protenso no aderente era excelente, desde que no ocorresse a formao de
fissuras, pois estas apresentavam picos de momento elevado. Foi visto que a
capacidade resistente ltima do modelo determinada pela sua resistncia
puno e que, de acordo com os estudos, a ruptura por puno violenta e
sbita, devendo-se, portanto, utilizar minoradores de resistncia.
Os autores tambm citaram recomendaes para as ligaes laje-pilar
de canto e de borda.
SILVA [1998] estudou conceitos relevantes de projeto lajes planas
macias protendidas. Segundo a autora, o projeto de lajes, com protenso noaderente, foi muito prejudicado devido s restries impostas pela NBR 7197,
pois, estabelecia que a protenso no aderente somente poderia ser utilizada
no regime de protenso completa; recomendou cuidados na escolha correta da
espessura da laje e, do mesmo modo que AALAMI, sugeriu aproximar ao
mximo o comportamento da laje de sua resposta natural.
CARDOSO [2001] abordou a fase de projeto e dimensionamento de lajes
com protenso no aderente. Verificou os procedimentos de clculo,dimensionamento e segurana adotados pela Norma do ACI 423.3R e ACI 318-
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Captulo 2
95, a Norma Britnica BS 8110-97 e pela Norma Brasileira NBR 7197, NBR
6118-78 e o Projeto de Reviso da Norma NBR 6118-2000. Segundo o autor,
deve-se levar em considerao, para o dimensionamento de estruturas comprotenso no aderente, vrios fatores como: o grau de protenso, o nvel de
carregamento, vos dentre outras. Apresentou, ainda, outros fatores
importantes, do mesmo modo que CAUDURO e GRAZIANO, que so as
vantagens construtivas que a protenso no aderente apresenta, como, por
exemplo, a rapidez de execuo.
Ainda em 2001, MELGES realizou um estudo semelhante ao
desenvolvido por FOUTCH et al.[1990]. Verificou o comportamento puno
de lajes planas de concreto armado e protendido (sem aderncia), sendo que,
neste ltimo, alm de analisar a influncia da protenso na ligao laje-pilar,
tambm analisou a influncia da presena ou no de armadura de puno (ver
figura 2.19). Segundo o autor, a presena da armadura de puno aumentou a
resistncia da ligao.
Modelo sem conectores Modelo com duas Modelo com trslinhas de conectoreslinhas de conectores
Figura 2.19 Distribuio dos cabos nos modelos (adaptado de MELGES [2001])
Do mesmo modo que MELGES [2001], CORRA et al.[2001] apresentou
um trabalho referente ao comportamento ao puncionamento de lajes planas
com protenso no aderente (ver figura 2.20). Comparou os resultados
experimentais de seis modelos com os Cdigos em vigncia, tais como, ACI
318-95, o EC2/98, o FIP/98, a NB1-78 e a Proposta de Reviso de Norma NBR
6118-2000.
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Consideraes Gerais
LP1 LP2 LP3
LP4 LP5 LP6
Figura 2.20 Distribuio dos cabos (adaptado de CORRA et al.[2001])
Segundo os autores, o efeito da carga equilibrante aumentou a
resistncia da ligao laje-pilar puno; o Cdigo do FIP/98 forneceu as
melhores estimativas para a carga de ruptura; os modelos com distribuio
das cordoalhas em faixas apresentaram grandes deslocamentos, mostrando
assim, grande ductilidade, e por ltimo, os autores sugeriram a adoo de
expresses, utilizadas no Cdigo do FIP/98 e pelo MC/90, que quantificariam
o efeito da protenso.
Os trabalhos citados se referem, em sua maioria, a experimentos e
modelagens em diversos sistemas estruturais com os sistemas de clculo
existentes, sempre comparando com os parmetros normatizados. Foram
realizados muitos ensaios referentes ao comportamento flexo e ao esforo
cortante (puno). Embora, muitas vezes repetitivo, isso demonstrou a grande
preocupao dos pesquisadores em avaliar de maneira correta o desempenho
de estruturas de edifcios com a protenso no aderente.
Pode-se ver ainda que, nos ltimos anos, houve um desenvolvimento
nos trabalhos com monocordoalhas engraxadas no Brasil, isso, pois o sistema
somente comeou a ser adotado a partir de 1997.
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Captulo 2
Somente a partir da dcada de 80, foi que as primeiras publicaes que
destacavam a idia da protenso no aderente divulgando suas vantagens,
econmicas e construtivas, em relao ao concreto armado e ao concreto comprotenso aderente surgiram, tentando assim, vencer a barreira que separa a
protenso no aderente da utilizao comum nas obras de engenharia.
Esses estudos continuam em avano, mostrando assim, a necessidade
de maiores investigaes, o que justifica a importncia deste trabalho.
2.4 Vantagens e Desvantagens
O sistema de protenso com monocordoalhas engraxadas apresenta
vrias vantagens com relao a protenso tradicional (aderente). Dentre elas,
pode-se destacar:
Maior praticidade do posicionamento das cordoalhas nas frmas, pois, o
manuseio feito com uma cordoalha por vez, sendo que esta apresenta um
peso de 0,89 kg/m;
Ausncia da bainha metlica, tornando assim reduzidos, aquelesexcessivos cuidados com a disposio e transporte na frma, pois a
cordoalha possui uma capa plstica protetora PEAD resistente aos
trabalhos na obra;
O macaco hidrulico de dois cilindros leve e pode ser manuseado por um
nico operrio;
Inexistncia da operao de injeo de pasta de cimento nos cabos;
Como as cordoalhas se apresentam em bainhas individuais de plstico,
estas podem se espalhar na laje em movimentos horizontais, permitindo
assim, que as cordoalhas passem atravs dos pilares, mesmo estes estando
desalinhados;
Como as cordoalhas podem se espalhar, facilitada a passagem das
instalaes atravs da laje;
As ancoragens so pequenas e prticas, vindas em uma nica pea e j
vem acompanhadas de uma forma plstica para nicho;
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Consideraes Gerais
Devido ao perfil delgado da cordoalha engraxada, possvel utilizar maiores
excentricidades que no caso da protenso tradicional com bainhas
metlicas; Devido presena da graxa na bainha de plstico, ocorre o escorregamento
do cabo, reduzindo assim, as perdas por atrito;
A bainha e a graxa promovem a proteo contra a corroso da cordoalha;
Rapidez na execuo da protenso, mesmo com o fato da operao do
macaco hidrulico ser feito em uma cordoalha por vez, pois esta muito
rpida, sendo feita em uma s elevao de presso, levando menos de 20
segundos para o trmino da aplicao da fora de protenso.
Como desvantagens, o sistema de protenso no aderente apresenta
deficincias com relao ao comportamento da estrutura, quando sujeita
carregamentos de servio e de ruptura.
Dentre elas, pode-se destacar:
A seo transversal do elemento apresenta capacidade resistente inferior ao
da protenso tradicional (aderente) na ruptura, suportando menores
carregamentos;
A distribuio de fissuras na protenso por aderncia melhor que na
protenso no aderente;
Apresenta o fato de que a fora de protenso garantida apenas por meio
das ancoragens, necessitando, portanto, de ateno especial na regio de
concretagem das ancoragens.
Para se aumentar a capacidade resistente da seo transversal,
necessrio, de acordo com vrias publicaes de ensaios realizados, oposicionamento de armadura complementar passiva aderente na seo, para
com isso, aumentar esta capacidade e, em alguns casos, pode-se ter
comportamento superior a elementos com protenso aderente.
2.5 Sistemas Unidirecionais e Bidirecionais
O comportamento das lajes de concreto, tanto armado quanto
protendido, se baseia em dois sistemas: unidirecionais e bidirecionais.
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Captulo 2
Estes sistemas se caracterizam pelo caminho que a carga seguir desde
o local de sua aplicao at o apoio da laje, sendo que, este caminho pode
variar dependendo da geometria da laje, disposio da armadura, fora deprotenso aplicada, disposio dos pilares, distribuio do carregamento e sua
intensidade.
De acordo com AALAMI, estes sistemas tm origem na resposta natural
da estrutura aos carregamentos aplicados com as condies de contorno da
estrutura, e o projetista, deve ter isto em mente quando fizer a disposio de
cordoalhas e armaduras complementares para transferir de maneira
satisfatria os carregamentos aplicados na estrutura.
Os sistemas unidirecionais se caracterizam pela transferncia de cargas
se dar por um nico caminho para os apoios (ver figura 2.21).
l x
yl Caminhoda carga
w
Figura 2.21 Sistema unidirecional de lajes
J os sistemas bidirecionais, se caracterizam pela transferncia de
cargas se dar por dois caminhos distintos (ver figura 2.22).
ly
wxl
Caminhosda carga
Figura 2.22 Sistema bidirecional de lajes
A experincia tem mostrado que o sistema bidirecional leva a um
dimensionamento significativamente mais econmico, chegando a redues de
20 % ou mais no consumo de cabos e de armadura passiva.
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Consideraes Gerais
2.6 Utilizao Sistemas Estruturais
A utilizao da protenso com monocordoalhas engraxadas feita damesma maneira na construo de pavimentos de edifcios de concreto armado.
Tem-se que, na concepo estrutural de um pavimento, levar em
considerao para o projeto, fatores como: os vos a serem vencidos e
disposio dos pilares; espessura da laje para suportar os esforos devidos s
cargas aplicadas e a quantidade de armadura e seu arranjo. Deve-se,
portanto, fazer uma boa escolha do sistema estrutural, para evitar custos
acentuados devidos a uma m escolha nos critrios acima descritos.
Pode-se verificar alguns critrios adotados em projeto:
Dispor os pilares no permetro do pavimento, desde que no haja restrio
arquitetnica, para assim limitar os balanos em dimenses econmicas
para o projeto;
Reduzir a seo dos pilares para assim minimizar as perdas de protenso
devidas restrio ao encurtamento da laje;
Sempre que possvel, ajustar o arranjo e o traado dos cabos de maneira a
otimizar o balanceamento de cargas para cada vo; Dimensionar traados de cabos para que se possa obter um bom nvel de
flecha para os cabos de maneira a propiciar a sua melhor utilizao (para
tal, necessrio dimensionar uma altura satisfatria para a laje em seu
pr-dimensionamento pelas relaes vo/espessura).
A distribuio dos cabos muito importante para se obter um
comportamento mais eficiente. Segundo as recomendaes na literatura
tcnica, pode-se chegar a um arranjo de cabos que propicie mais economia,
que, a disposio das cordoalhas em faixas, embora isto dependa de cada
caso.
Na figura 2.23, tm-se as disposies possveis de serem utilizadas em
pavimentos de edifcios.
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Captulo 2
(b) (c)
(d) (e)
(a)
Figura 2.23 Exemplos de distribuio de cabos
A figura 2.23 (a) mostra uma disposio com 100 % dos cabos passando
pelas faixas dos pilares nas duas direes; a figura 2.23 (b) mostra uma
disposio com 100% dos cabos passando pelas faixas dos pilares em uma
direo e na outra, uma distribuio uniforme; a figura 2.23 (c) mostra uma
concentrao de 75 % de cabos nas faixas dos pilares e de 25% nas faixas
centrais, em ambas as direes; a figura 2.23 (d) similar figura 2.23 (b),
uniforme em uma direo, e, na outra direo existe uma disposio igual a
75 % de cabos nas faixas dos pilares e de 25% nas faixas centrais; e a figura
2.23 (e), que ilustra a disposio uniforme dos cabos nas duas direes.A utilizao das faixas de cordoalhas traz muitas vantagens, dentre as
quais pode-se citar:
Melhor uniformidade no balanceamento de carga;
A concentrao de cabos nas regies dos pilares aumenta a resistncia
puno da laje e, tambm, incrementa a transferncia do momento na
ligao laje-pilar;
O posicionamento de cabos em faixas permite uma maior rapidez de
execuo na obra do que a distribuio uniforme na laje.
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Captulo 2
drop panels e capitis, sendo este ltimo no muito utilizada, por no ser
vantajosa para edifcios comerciais e residenciais submetidos a aes variveis
superiores a 3,60 kN/m2
, devido s dificuldades de execuo das frmas e aocongestionamento das armaduras.
com
com capitelLaje Plana
Laje Plana Laje Plana
> l/6
ab > l/6
comLaje Plana
e capitel
Onde o vo livre entre apoiosl
drop panel
drop panel
Figura 2.24 Ligaes laje-pilar para lajes planas (AALAMI [1999])
A seguir, so vistos os modelos estruturais utilizados, bem como suas
limitaes e consumos mdios de armaduras.
Laje lisa
A figura 2.25 ilustra o modelo de laje plana apoiada sobre pilares.
Pilar
Laje
Vo = 7,0 a 12,0 m;
Limitao = Puno;
=hl entre 30 e 40;
Armadura:
Passiva 1,08 kg/m2;
Ativa 2,84 kg/m2.
Figura 2.25 Laje lisa macia com suas caractersticas (AALAMI)
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Consideraes Gerais
Laje lisa com capitis
A utilizao dos capitis limita-se em aumentar a capacidade resistente
da ligao laje-pilar puno (vide figura 2.26).
O capitel definido como um engrossamento da laje na regio do apoio
sobre o pilar, onde suas dimenses, de acordo com o Cdigo do ACI, no
podem ser superiores a 1/6 do vo livre entre apoios.
Pilar
Capitel
Laje
Vo mximo = 11,80 m;
Limitao =
Congestionamento de
barras;
=hl entre 34 e 44;
Armadura:
Passiva 2,15 kg/m2;
Ativa 5,09 kg/m2.
Figura 2.26 Laje lisa macia com capitis e suas caractersticas (AALAMI)
Laje lisa com drop panels
O drop panel definido, do mesmo modo que o capitel, como um
engrossamento da laje na regio do apoio sobre o pilar, onde suas dimenses,
de acordo com o Cdigo do ACI, so superiores a 1/6 do vo livre entre apoios
(ver figuras 2.24 e 2.27).
As funes principais do drop panel so: aumentar a capacidade
resistente flexo da laje na ligao laje-pilar, aumentar a rigidez do vo livre
e aumentar a resistncia puno.
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Captulo 2
Pilar
Laje
drop panel
Vo mximo = 12,20 m;
Limitao =
Deslocamento excessivo;=h
l entre 34 e 44;
Armadura:
Passiva 2,94 kg/m2;
Ativa 3,87 kg/m2.
Figura 2.27 Laje lisa macia com drop panel e suas caractersticas (AALAMI)
Laje nervurada
Este tipo de estrutura muito utilizado em funo da economia no
consumo de concreto da obra (ver figura 2.28).
Alm da laje nervurada propriamente dita, pode-se ainda utilizar o
sistema de grelha (ver exemplo 01 do item 2.8). possvel realizar a protenso
na grelha com espaamentos variados e obter uma relao vo/espessura
econmica e ainda, obter grandes vos livres.
Capitel
Nervura
Pilar
Mesa
Nervura
Vo mximo = 12,80 m
Limitao =
Congestionamento de
barras;
=hl entre 23 e 28;
Armadura:
Passiva 3,18 kg/m2
Ativa 1,76 kg/m2
Figura 2.28 Laje nervurada com caractersticas (AALAMI)
Deve-se observar, para a laje nervurada, composies estruturais
variadas (Ver figura 2.29).
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Consideraes Gerais
PILAR
NERVURA
CAPITEL
NERVURA
CAPITEL
PILAR
EXTENSODO CAPITEL
PILAR
NERVURA
CAPITEL
FAIXA
Figura 2.29 Arranjos para pavimentos com lajes nervuradas (AALAMI)
Laje macia viga pilar bidirecional
A figura 2.30 ilustra o arranjo laje apoiada em vigas sobre pilares.
Viga
Pilar
Viga
Laje
Vo mximo = 12,80 m;
Limitao =
Congestionamento de
barras;
Armadura:
Passiva 3,18 kg/m2
;Ativa 1,76 kg/m2.
Figura 2.30 Laje macia viga - pilar bidirecional e suas caractersticas (AALAMI)
Laje macia viga pilar unidirecional
A figura 2.31 mostra o arranjo de laje macia apoiada em vigas sobre
pilares. Este tipo de estrutura muito utilizado em estacionamentos de
veculos (edifcios garagem).
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Consideraes Gerais
Laje
Viga faixa
Pilar
Vo mximo = 13,40 m;
Limitao =
Congestionamento debarras;
=hl 35 a 45 (laje);
=hl 18 a 25 (faixa);
Armadura:
Passiva 2,01 kg/m2;
Ativa 4,16 kg/m2.
Figura 2.33 Laje macia com vigas faixas protendidas em uma direo e suas
caractersticas (AALAMI)
Pode-se ainda utilizar, ao invs de lajes macias no projeto, lajes
nervuradas armadas e com isso, promover uma economia no consumo de
concreto na obra.
As figuras 2.34 e 2.35, ilustram os arranjos com vigas faixa utilizando
lajes nervuradas.
Nervura
Pilar
Mesa
Nervura
Figura 2.34 Laje nervurada com vigas faixas protendidas em uma direo
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Captulo 2
Viga Faixa
Pilar
Mesa
Viga Faixa
NervuraNervura
Figura 2.35 Laje nervurada com vigas faixas protendidas nas duas direes
2.7 Processo Construtivo
Neste segmento, d-se um pequeno enfoque sobre a execuo, ou seja, o
processo construtivo para estruturas protendidas com cordoalhas engraxadas.
Sero vistos os equipamentos e materiais utilizados, bem como ilustraes de
sua aplicao.
2.7.1. Materiais
i) Cordoalhas engraxadas
Fornecidas pela Indstria Belgo-Mineira desde 1997 apresentam bainha
plstica extrudada sobre a prpria cordoalha (figura 2.36). So produzidas em
rolos de at 12.000 metros. Apresentam em sua composio, alm da bainha
plstica PEAD, graxa com massa linear variando de 37 g/m a 44 g/m para
cordoalhas de dimetro 12,7 mm a 15,2 mm, respectivamente. Possui ainda, o
coeficiente de atrito entre o ao e o plstico da bainha com graxa variando de
0,05 a 0,07. Seu acondicionamento feito em rolos de 1,4 a 2,8 t (ver figura
2.37).
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Consideraes Gerais
Figura 2.36 Detalhe da cordoalha
engraxada (Indstria Belgo-Mineira)
Figura 2.37 Acondicionamento de
cordoalhas em rolos (Indstria Belgo-
Mineira)
Tabela 2.3 Especificao das cordoalhas
Aaprox. AmnimaMassaaprox.
Carga min.de ruptura
Carga mn.com 1%
alongamento
Along.aps
rupturaCordoalha
(CP 190 RB)(mm) (mm2) (mm2) (kg/km) (kN) (kgf) (kN) (kgf) (%)
3 x 3,0 6,5 21,8 21,5 171 40,8 4080 36,7 3670 3,53 x 3,5 7,6 30,3 30,0 238 57 5700 51,3 5130 3,53 x 4,0 8,8 39,6 39,4 312 74,8 7480 67,3 6730 3,53 x 4,5 9,6 46,5 46,2 366 87,7 8770 78,9 7890 3,53 x 5,0 11,1 66,5 65,7 520 124,8 12480 112,3 11230 3,5
6,4 26,5 26,2 210 49,7 4970 44,7 4470 3,57,9 39,6 39,3 313 74,6 7460 67,1 6710 3,59,5 55,5 54,8 441 104,3 10430 93,9 9390 3,511,0 75,5 74,2 590 140,6 14060 126,4 12640 3,512,7 101,4 98,7 792 187,3 18730 168,6 16860 3,5
7
15,2 143,5 140,0 1126 265,8 26580 239,2 23920 3,5Fonte:Indstria Belgo-Mineira
Tabela 2.4 Acondicionamento das cordoalhas
CordoalhaPeso Nominal
(kg)Dimetro Ext.
(cm)Dimetro Int.
(cm)Altura do rolo
(cm)
3 fios 2800 76,2 139 76,27 fios 2800 76,2 127 76,2
Fonte:Indstria Belgo-Mineira
A bainha plstica deve apresentar as seguintes caractersticas:
Ser impermevel gua;
Apresentar capa plstica composta de polietileno de alta densidade;
Apresentar espessura mnima de 1,00 mm;
Ter resistncia e durabilidade para suportar o arraste por entre asferragens soltas da obra;
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Captulo 2
Formar uma barreira, juntamente com a graxa, contra a passagem de
umidade e de agentes qumicos;
No reagir com o concreto ou com as armaduras ativas e passivas e nemcom o material inibidor da corroso (graxa).
A graxa deve apresentar as seguintes caractersticas:
Agir como um redutor do atrito entre a cordoalha e a bainha;
Funcionar como um elemento de proteo e inibio da corroso para a
armadura ativa.
ii) Ancoragens
As ancoragens (vide figura 2.38), na protenso sem aderncia, so as
responsveis pela integridade da protenso, pois, como fora dito
anteriormente, no existe aderncia entre o concreto e a armadura ativa, logo,
o nico fator que promove a interao da protenso com o concreto, so as
ancoragens.
Da vem a preocupao na obra em se ter um cuidado maior no
momento da concretagem dos locais onde se encontram as ancoragens.
Elas podem ser utilizadas tanto como ancoragem ativa (onde aplicado
o alongamento do cabo) quanto ancoragem passiva (onde o cabo est fixado).
Var.
Var.
Figura 2.38 Detalhe da ancoragem
De acordo com GRAZIANO [2001] as ancoragens so submetidas a
foras de trao paralelas ao seu plano, de intensidade at quatro vezes a
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Consideraes Gerais
fora de protenso. Essas peas devem resistir a pelo menos 1,2 vezes a
solicitao de Estado Limite ltimo, segundo o referido autor.
De acordo com as recomendaes do PTI [1985], as ancoragens devemprover, pelo menos, 95 % da resistncia ltima da cordoalha, o que garante
condio suficiente de segurana.
Na figura 2.39 ilustra-se o arranjo das ancoragens ativas e passivas.
Figura 2.39 Detalhe dos tipos de ancoragens (ativa e passiva)
Ancoragem passivaAncoragem ativa
Cordoalha engraxada
Segundo as recomendaes do PTI [1994], deve-se tomar cuidado na
execuo das ancoragens, atentando-se para o seu posicionamento, que deve
estar bem ligada e perpendicular frma para no permitir vazamentos
durante a concretagem (ver figura 2.40).
Frma Frma plstica
Ancoragem
( Errado ) ( Errado )( Correto )
Cordoalha
Figura 2.40 Posicionamento da ancoragem na frma (PTI [1994])
Deve-se observar que a frma plstica tem como funo impedir a
passagem da pasta de cimento para a cavidade da ancoragem.
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Captulo 2
iii) Macaco Hidrulico
O macaco hidrulico, utilizado para realizar a protenso das cordoalhas
engraxadas, apresenta dois modelos: o automtico (figura 2.41) e o manual
(figura 2.42).
Figura 2.41 Macaco hidrulico de
regulagem automtica (PTI [1994])
Figura 2.42 Macaco hidrulico de
regulagem manual (PTI [1994])
Durante a protenso dos cabos, cada cordoalha acondicionada
individualmente, e posteriormente alongada, sendo este processo
extremamente rpido.
2.7.2 Resumo do Processo Construtivo
Agora, faz-se uma pequena explicao do procedimento de execuo da
protenso sem aderncia. Aps o posicionamento das frmas e da armadura frouxa (passiva), deve-se
colocar a armadura ativa no aderente e, de preferncia, a mesma equipe
que posicionou a armadura frouxa deve colocar a armadura de protenso;
Durante o posicionamento da armadura ativa no necessrio cuidado
especial com os cabos, pois a bainha plstica resistente ao contato com a
frma e com a armadura frouxa durante o seu arrast