FLEXO COMPRESION BIAXIAL EN COLUMNAS
El diagrama de interacción para una columna de
hormigón armado sometida a carga axial y
momento espacial (en dos direcciones) es una
superficie de falla que permite identificar la
región que limita la resistencia máxima de la
columna.
La resistencia nominal de una sección solicitada a
flexión biaxial y compresión es una función de tres
variables, Pn, Mnx y Mny, las cuales se pueden
expresar en términos de una carga axial actuando con
excentricidades ex = Mny/Pn y ey = Mnx/Pn.
EJE NEUTRO QUE FORMA UN ANGULO RESPECTO DE LOS EJES PRINCIPALES
SUPERFICIE DE FALLA Mnx, Mny, Pn
SUPERFICIE DE FALLA ex, ey, Pn
Una superficie de falla se puede describir como una superficie generada graficando la carga
de falla Pn en función de sus excentricidades ex y ey, o de sus momentos flectores asociados
Mny y Mnx. Se han definido dos tipos de superficies de falla que se indican en el gráfico.
SUPERFICIE DE FALLA ex, ey, 1/Pn
METODO DE CARGAS RECIPROCAS (BRESLER 1960, RUSIA)
Este método aproxima la ordenada 1/Pn en la
superficie S2 (1/Pn, ex, ey) mediante una
ordenada correspondiente 1/P'n en el plano
S'2 (1/P'n, ex, ey), el cual se define por los
puntos característicos A, B y C como se indica
en la Figura.
Para cualquier sección transversal en
particular tenemos:
- El valor Po (correspondiente al punto C)
es la resistencia a la carga bajo
compresión axial pura
- Pox (correspondiente al punto B)
resistencia bajo excentricidad uniaxial ey.
- Poy (correspondiente al punto A)
resistencia bajo excentricidad uniaxial ex.
- Cada punto de la superficie verdadera se
aproxima mediante un plano diferente;
por lo tanto, la totalidad de la superficie
se aproxima usando un número infinito de
planos.
La expresión general para la resistencia a la carga axial para cualquier valor de ex y ey es la siguiente:
Ecuación válida para
��� �� ���� �����
��� � � ��� � ��� �
��� � ������ �
Se asume que «h» es la dimensión en
la que actúa el mayor momento.
Pu = 331.2 T
Mux= 50.20 T.m
Muy= 22.60 T.m
f’c= 210 kg/cm²
fy = 4200 kg/cm²
0,50
0,60
Y
X
�� � � � ��� ����
�� � � � �
��
�� �����
� � �� � ����
�� � � �� � ��
� � !
Escogemos el ábaco R3-60.8
"# ��$�
��� �% �&�� �'(� �
������ � �)
� � � ��� � � � � �*�
+# � ���
��� �% �&�� �'(�� ,�� �
�� � �-
� � � ��� � � � � � � ���
De donde tenemos . � ��/
01 � �.� � 2� � � � ��� � � � ����3� ����������
. ��01���45
2� � �� �
��� � *
� � � �� �/
RESOLVER UTILIZAR EL METODO DE CARGAS RECIPROCAS DE BRESLER
+#� � ����
����% �&�� �'(�� ,�� �
��� � �-
� � � ��� � 6� � �7 � � ��
Knx = 0.92 Poux= 376740 kg = 376.74 T Pox = 579.6 T
� � �, � ��8�
,� � � �� � ��
� �
+#� � ����
����% �&�� �'(�� ,�� �
��� � � �-
� � � ��� � 6� � �7 � � ���
Se escoge R3-60.7 Kny = 1.24 Pouy= 507780 kg = 507.78 T
Se escoge R3-60.8 Kny = 1.09 Pouy= 446355 kg = 446.36 T
Pouy = 477.07 T (interpolado) Poy = 733.95 T
9: � �*� �*�;�� �0< � 01= � ;>� � 01=
9: � �*� �*� � �� �� � �� � * � ��� � �� � * � � ** � ���?< � **� ��@
9A� B�
�9:C �
�9:> �
�9:
�����
� �B
�
� !� �
� ���! �
� **� �
DEF� DG H �DGF� GI����JK
METODO DEL CONTORNO DE CARGAS RECIPROCAS (BRESLER 1960, RUSIA)
En este método se aproxima la
superficie S3 (Pn, Mnx, Mny) mediante
una familia de curvas correspondientes a
valores constantes de Pn.
Como se ilustra en la Figura, estas curvas
se pueden considerar como "contornos
de las cargas."
Ecuación válida para
Mnx = Momento resistente de la columna respecto del eje X
Mny = Momento resistente de la columna respecto del eje Y
Mnox = Momento uniaxial resistente de la columna respecto al
eje X, para el armado asumido
Mnoy = Momento uniaxial resistente de la columna respecto al
eje Y, para el armado asumido
METODO DEL CONTORNO DE CARGAS DE LA PCA (PARME, NIEVES and GOUWENS 1965, USA)
CONTORNO DE CARGA SOBRE SUPERFICIE DE FALLA Pn
CONTORNO ADIMENSIONAL DE CARGA SOBRE SUPERFICIE DE FALLA Pn
��:> � ��> ���C�2
��� � �L
L����MN5O�:�P4�4�
��>
��C��Q �
2
�
��:C � ��C ���>��
2�� � �L
L����MN5O�:�P4�4�
��>
��C�H �
2
�
Pu = 331.2 T
Mux= 50.20 T.m
Muy= 22.60 T.m
f’c= 210 kg/cm²
fy = 4200 kg/cm²
0,50
0,60
Y
X
d’� � � ��� ���R
�
d’ =� � � ���-
�d’� �����
� � �� � ����
�� � � �� � ��
� � !
Escogemos el ábaco R3-60.8
"# � �$�
��� �% �&�� �'(� �
������ � �)
� � � ��� � � � � �*�
+# � ���S�
��� �% �&�� �'(�� ,�� �
��*� � �-
� � � ��� � � � � � � ��
De donde tenemos . � ���/
01 � �.� � 2� � � � ���� � � � ��!���3� �� �������
. � �01���45
2� � �� �
� � � *
� � � ��� /
RESOLVER UTILIZAR EL METODO DEL CONTORNO DE CARGAS (Parme y otros)
��>
��C��M1���
2
������������������T ����������������
���
����M1���
�����������T �������� H ��*��
��S� � ��� � �����
2�� � �L
L����MN5O�:�P4�4�
���
�����U �
2
�
Asumo L=0.65 (recomendado)
��S� � �� � ��� �
�� � �
� Muox = 64.80 T.m
+#� � ����
����% �&�� �'(�� ,�� �
��� � �-
� � � ��� � 6� � �7 � � ��
Knx = 1.08 Poux= 4422600 kg = 442.26 T Pox = 680.4 T
� � �, � ��8�
,� � � �� � ��
� �
+#� � ����
����% �&�� �'(�� ,�� �
��� � � �-
� � � ��� � 6� � �7 � � ���
Se escoge R3-60.7 Kny = 1.34
Se escoge R3-60.8 Kny = 1.38
Kny (interpolado) = 1.36 Pouy = 556920 kg = 556.92 T Poy = 856.8 T
9: � �*� �*�;�� �0< � 01= � ;>� � 01=
9: � �*� �*� � �� �� � �� � * � ��� � �� � * � � ** � ���?< � **� ��@
9A �9�
�������
� � !���@
9A
$S�!���
**� �� E� ID
V� � �.�;>
;��� ����
��
��� E� WI
De donde X=0.625 (ver ábaco)
�S#�YZ��[ZS��8Y�"# � �$�
����% �&�� �'(� �
������ � �)
� � � ��� � � � � �*�������&[Z&�Z[8S�[#\Y�]S��Y#\Y
Y el porcentaje de refuerzo calculado = 4.30%, busco el valor de Rn, suponiendo que hay flexión en el eje Y, es decir que para el cálculo de el valor de h será perpendicular al eje de flexión, es decir de 50cm.
+#� � ��#��
����% �&�� �'(�� ,�� �
�#��
� � � ��� � 6� � �7 �
�