E’ necessario leggere con attenzioni gli avvisi e le comunicazioni che sono pubblicati sul portale di psicometria prima di ogni appello.
Sezione avvisi
E’ necessario prenotarsi on-line entro i termini previsti, tramite procedura informatizzata presente sul sito di facoltà (www.unich.it). La prenotazione è possibile farla fino alla data di scadenza riportata nella pagina di prenotazione accanto a ciascun esame. Diversamente, gli studenti non potranno sostenere l'esame.
Prenotazione esame
Prenotazione esame
Si informa che per gli studenti in difficoltà ad effettuare la prenotazione ad un esame online è stato predisposto un modulo con cui è possibile segnalare il problema. Il modulo è scaricabile e va inviato, completato con tutti i riferimenti necessari per identificare le criticità, a [email protected].
http://core.unich.it/?avviso=vol_stu
Verbalizzazione online
E’ attiva la nuova procedura di Verbalizzazione degli esami con Firma Digitale.
Gli studenti che intendano sostenere Psicometria II e il relativo EPG, dovranno NECESSARIAMENTE PRENOTARSI ONLINE (la prenotazione va
effettuata ad entrambi i moduli).
Se l’esame da sostenere e l'epg non sono visibili nella pagina “Prenotazione appelli”, controllare che sia presente nella sezione Carriera->
Libretto.
Il corso si propone l'obiettivo di insegnare allo
studente gli elementi teorici fondamentali della
statistica inferenziale:
1) la probabilità: teoremi e distribuzione;
2) la verifica delle ipotesi;
3) i test statistici parametrici;
4) analisi della varianza.
Programma: contenuti
Gli argomenti trattati saranno:
1) Teoria e calcolo della probabilità;
2) il calcolo combinatorio;
3) distribuzioni teoriche di probabiltà;
4) il campionamento;
5) la distribuzione campionaria della media;
6) la verifica delle ipotesi;
7) i test statistici parametrici e non parametrici;
8) l’analisi della varianza.
Programma esteso
Testi d’esame
Picconi L., Elementi di Psicometria 2 con eserciziario
(in stampa). McGraw Hill. 2018.
Materiali didattici forniti dal docente durante il corso
scaricabili dal portale di psicometria.
Modalità d’esame
L’esame consiste in una prova scritta relativa all’intero programma con questionario a scelta multipla (PRIMA PARTE) ed esercizi da svolgere (SECONDA PARTE). Il superamento della prima parte è indispensabile per accedere alla valutazione della seconda parte. L'orale si svolgerà SOLO a discrezione del docente (previa valutazione della prova scritta) e su eventuale richiesta del docente stesso.
Modalità d’esame
L'utilizzo di una calcolatrice è raccomandato per lo svolgimento dell'esame (mentre altri strumenti non sono ammessi, ad esempio, il telefono).
Valutazione
I punti totali (30) saranno suddivisi sulla base delle 20 domande a scelta multipla (20 punti) e 2 esercizi (10 punti).
E’ necessario aver sostenuto Psicometria I
STATISTICA DESCRITTIVA:
- distribuzione di frequenze;
- media;
- deviazione standard;
- standardizzazione,
- correlazioni.
Prerequisiti
PSICOMETRIA I:
STATISTICA DESCRITTIVA:
L’aspetto più importante della statistica
descrittiva è di offrire strumenti utili a
riassumere un insieme di dati in modo
chiaro e comprensibile.
STATISTICA INFERENZIALE:
È quella branca della statistica che
mediante metodi matematici basati sulla
teoria della probabilità ci permette di
trarre delle conclusioni (inferenze) su ciò
che verosimilmente accade nella
popolazione a partire dai dati raccolti su
uno o più campioni di osservazione
rappresentativi della popolazione stessa.
Se noi stiamo studiando una
determinata caratteristica, questa riferita
alla popolazione viene detta parametro
I parametri sono indicati attraverso le lettere greche:
μ = Media della popolazione σ = Deviazione Standard della popolazione σ²= Varianza della popolazione
Concetto di probabilità
L’incertezza è un elemento che
caratterizza la vita di tutti.
L'incertezza del risultato deriva dal fatto che nelle varie situazioni sono possibili più
esiti.
Prova o esperimento aleatorio
fenomeno aleatorio in cui non c’è una regolarità
“deterministica”
Se lanciamo una moneta
non sappiamo se uscirà
Testa o Croce
Es. prova: osservare l’esito nel
lancio di una moneta
Spazio campionario
Insieme di tutti gli eventi possibili
Nel caso del lancio di una
moneta è uguale a due (Testa
o Croce).
Definizioni preliminari
EVENTO: uno dei possibili risultati (o insieme di risultati) di una prova
PROBABILITA’ di un generico evento “A” P(A): es. “faccia 5”
PROBABILITA’ dell’evento contrario “NON A” P(non A): es. “faccia non 5”
ESEMPIO: PROVA:osservare l’esito del lancio di un dado. EVENTO: “faccia 5”
Tipi di eventi
Semplice: non scomponibile in eventi ulteriormente più semplici o specifici
Composto: scomponibile in una serie di eventi più semplici
Es. lanciando un dado:
Es. uscita di un numero pari
Tipi di eventi
Successo: l'evento si verifica
Per esempio se mi aspetto che esca
testa nel lancio della moneta, l'uscita di testa rappresenta un successo ossia l'evento si è verificato
Insuccesso: l'evento non si verifica
1° proprietà matematica
0 P(A) 1
La probabilità del verificarsi di un evento - P(A) - varia tra 0 e 1
0 è la probabilità di un evento impossibile: es. uscita del 7 lanciando un
dado a sei facce.
1 è la certezza: es. uscita di un numero
compreso fra 1 e 6 lanciando 1 dado a sei facce
Probabilità classica
Probabilità che non esca il 5 P(non 5) = casi favorevoli/casi possibili = 5/6
P(non A)= 1 – P(A) es. 1 - 1/6 = 5/6
P(A) + P(non A) = 1 es. 1/6 + 5/6 = 1
PROBABILITA’ DELL’EVENTO CERTO
Probabilità (A PRIORI) che, lanciando un dado, esca il 5 P(5) = casi favorevoli/casi possibili = 1/6
Esempi
Mazzo standard di 52 carte da gioco. Esso contiene 4 segni diversi (cuori, fiori, quadri e
picche), ciascuno composto da 13 carte (fante, donne, re, asso e le carte da 2 a 10).
Viene estratta una carta dal mazzo: la probabilità che sia un re di quadri è pari a 1/52 (0.019).
La probabilità di ottenere un 9 è invece pari a 4/52
(0.077).
1. Estrazione di un asso da un mazzo di carte Italiane:
Casi favorevoli 4 Casi possibili 40 P=4/40=0,10
Esempi
Esempi
1. Ottenere “Faccia pari” al lancio di un dado:
Casi favorevoli 3 Casi possibili 6 P=3/6=0,50
Eventi mutualmente escludentisi (Incompatibili)
Due EVENTI si dicono INCOMPATIBILI O MUTUALMENTE ESCLUDENTISI se il
verificarsi dell’uno ESCLUDE la probabilità del verificarsi dell’altro.
esempio = il verificarsi della faccia 5 esclude a priori la possibilità che si verifichino altri possibili esiti
esempio = testa o croce
A esclude B, se si verifica l’uscita
del 5 non si può verificare l'uscita
del 4, e viceversa
Evento A = uscita del numero 5
nel lancio di un dado
Evento B = uscita del numero 4
nel lancio di un dado
Eventi Compatibili
Due EVENTI si dicono COMPATIBILI quando si possono verificare
contemporaneamente. Il verificarsi di uno non esclude il verificarsi
contemporaneo dell’altro.
esempio = due eventi “uscita numero pari” e uscita del “4” si possono verificare contemporaneamente quando esce il “4”
Calcolo eventi compatibili e incompatibili
PRINCIPIO DELLA SOMMA
La probabilità di verificarsi di due (o più) eventi mutualmente escludentisi è uguale alla somma delle probabilità
di verificarsi dei singoli eventi.
P (A o B) = P(A)+P(B)
esempio = la probabilità che lanciando un dado si ottenga l’evento “numero dispari”:
1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = ½
PRINCIPIO DELLA SOMMA
esempio = Qual’è la
probabilità che, lanciando un dado, si ottenga un 4 (evento A) o un numero dispari (evento B)?
P (A o B) = P(A)+P(B)
EVENTO A = ESTRARRE
UN 4 EVENTO B = ESTRARRE
UN NUMERO DISPARI
P(A) = 1/6 P(B) = 3/6
1/6 + 3/6 = 4/6 = 0.67
PRINCIPIO DELLA SOMMA (3)
SE GLI EVENTI NON SI ESCLUDONO A VICENDA - COMPATIBILI
EVENTO A = ESTRARRE
UNA DONNA EVENTO B = ESTRARRE
UNA CARTA DI CUORI
esempio = In un mazzo di
52 carte, qual’è la probabilità di estrarre "una donna" o “una carta di cuori"?
DONNA DI CUORI
P (A o B) = P(A)+P(B) – P(AB)
P(A) = 4/52 P(B) = 13/52 P(AB) = 1/52
4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52 = 0.31
Eventi indipendenti
Due EVENTI si dicono INDIPENDENTI se il verificarsi dell’uno NON INFLUENZA la
probabilità del verificarsi dell’altro.
P(B) = 3/6 qualunque
sia il risultato del dado
1
P(A) = 1/6, qualunque
sia il risultato del dado 2
Supponiamo di lanciare due dadi
Due EVENTI NON sono INDIPENDENTI se il verificarsi dell’uno INFLUENZA la probabilità del verificarsi dell’altro.
esempio = estrazione dei numeri al lotto
L’aver estratto un numero tra i 90 possibili modifica la probabilità di estrazione del numero successivo.
numero NON viene rimesso nell’urna
Eventi NON indipendenti (1)
Se, tuttavia, l’ estrazione fosse CON REIMMISSIONE dei numeri, le
probabilità non si modificherebbero ad ogni estrazione e gli eventi
sarebbero INDIPENDENTI
Eventi NON indipendenti (2)
Calcolo della probabilità di eventi indipendenti e dipendenti
PRINCIPIO DEL PRODOTTO
Se due (o più) eventi si verificano simultaneamente (o in successione),
allora la probabilità del verificarsi contemporaneamente di A e B è uguale
al prodotto delle singole probabilità
P (A e B) = P(A) x P(B)
esempio = la probabilità che lanciando due dadi si ottenga l’evento “somma uguale a 2”:
1/6 x 1/6 = 1/36
PRINCIPIO DEL PRODOTTO (1)
1. Eventi indipendenti
P (A e B) = P(A) x P(B)
esempio = la probabilità che lanciando tre dadi si ottenga l’evento “somma uguale a 18”:
1/6 x 1/6 x 1/6 = 1/216
PRINCIPIO DEL PRODOTTO (2)
2. Eventi NON indipendenti
P (A e B) = P(A) x P(B|A) esempio = estrazione del lotto (senza
reimmissione); calcolare la probabilità che i primi due estratti siano numeri pari
Probabilità condizionata
P(A) = 45/90 ma P(B) è condizionato dal primo risultato
se il 1° estratto è pari, allora P(B) = 44/89 se il 1° estratto è dispari, allora P(B) = 45/89
Per ottenere un successo si deve verificare “pari e pari” P(A e B) = P(A) x P(B|A) = 45/90 x 44/89 = 0.25
Probabilità basata sulle frequenze (a posteriori) (1)
La probabilità che si verifichi un certo evento A è uguale alla frequenza
(relativa) con cui l'evento si verifica in un numero "n" di prove sufficientemente
grande, ripetute nelle medesime condizioni
Probabilità basata sulle frequenze (a posteriori) (2)
Secondo la teoria frequentista non è possibile definire la probabilità
basandosi su un'unica prova, ma solo ripetendo molte volte la prova (per es.
lancio di un dado) e segnando i risultati.
Esempio Se su 10 lanci n = 10 abbiamo ottenuto
6 1 2 5 2 3 5 4 3 1
la probabilità di ottenere il numero 5 sarà:
P(5) = 2/10 = 0.20 = 1/6 = 0.17
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