Formulario di trigonometria

ANGOLO RETTO (= 90°)

ANGOLI COMPLEMENTARI (+ = 90°)

ANGOLO ACUTO (< 90°)

ANGOLI SUPPLEMENTARI (+ = 180°)

ANGOLO OTTUSO (> 90°)

ANGOLI ESPLEMENTARI (+ = 360°)

ANGOLI COMPLEMENTARI

sin(90°- ) = cos

cos(90°- ) = sin

tg(90°- ) = ctg

ctg(90°- ) = tg

sin(/2 - ) = cos

cos(/2 - ) = sin

tg(/2 - ) = ctg

ctg(/2 - ) = tg

ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI UN ANGOLO RETTO

sin(90°+ ) = cos

cos(90°+ ) = -sin

tg(90°+ ) = -ctg

ctg(90°+ ) = -tg

sin(/2 + ) = cos

cos(/2 + ) = -sin

tg(/2 + ) = -ctg

ctg(/2 + ) = -tg

ANGOLI SUPPLEMENTARI

sin(180°- ) = sin

cos(180°- ) = -cos

tg(180°- ) = -tg

ctg(180°- ) = -ctg

sin( - ) = sin

cos( - ) = -cos

tg( - ) = -tg

ctg( - ) = -ctg

ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI UN ANGOLO PIATTO

sin(180° + ) = -sin

cos(180° + ) = -cos

tg(180° + ) = tg

ctg(180° + ) = ctg

sin( + ) = -sin

cos( + ) = -cos

tg( + ) = tg

ctg( + ) = ctg

ANGOLI CHE HANNO PER SOMMA TRE ANGOLI RETTI

sin(270° - ) = -cos

cos(270° - ) = -sin

tg(270° - ) =ctg

ctg(270° - ) = tg

sin( - ) = -cos

cos( - ) = -sin

tg( - ) = ctg

ctg( - ) = tg

ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI TRE ANGOLI RETTI

sin(270° + ) = -cos

cos(270° + ) = sin

tg(270° + ) = -ctg

ctg(270° + ) = -tg

sin( + ) = -cos

cos( + ) = sin

tg( + ) = -ctg

ctg( + ) = -tg

ANGOLI ESPLEMENTARI

sin(360°-) = -sin

cos(360°-) = cos

tg(360°-) = -tg

ctg(360°-) = -ctg

sin(2-) = -sin

cos(2-) = cos

tg(2-) = -tg

ctg(2-) = -ctg

ANGOLI OPPOSTI

sin(-) = -sin

cos(-) = cos

tg(-) = -tg

ctg(-) = -ctg

VALORI

noto sin cos tg ctg

sin sin

cos cos

tg

tg

ctg

ctg

GRADI RADIANTI SENO COSENO TANGENTE COTANGENTE

0° 0 0 1 0 non esiste

15°

18°

22°30'

30°

36°

45°

1 1

60°

75°

90°

1 0 non esiste 0

Formule di sottrazione Formule di addizione

sin(-) = sincos - cossin sin(+) = sincos + cossin

cos(-) = coscos + sinsin cos(+) = coscos - sinsin

tg(-)=(tg- tg)/(1 + tgtg) tg(+) = (tg+ tg)/(1 - tgtg)

ctg(-) = (ctgctg+ 1)/(ctg-

ctg)

ctg(+) = (ctgctg- 1)/(ctg+

ctg)

Formule di duplicazione

sin2 = 2 sin cos

cos2 = cos2 - sin2

= 1 - 2sin2= 2cos2

- 1

Formule di bisezione

Formule di prostaferesi

[con p e q (2k+1)/2]

[con p e q k]

Formule di Werner

sincos = [sin(+) +sin(-)]

coscos = [cos(+) + cos(-)]

sinsin = [cos(-) - cos(+)]

Espressione di sin, cos, tg, ctg, in funzione razionale di tg(/2)

TRIGONOMETRIA

Relazioni tra gli elementi di un triangolo

rettangolo

b = a sin c = b cos

b = c tg c = b ctg

Teorema della corda

AB = 2r sin

Teorema dei seni (o di Eulero)

Teorema delle proiezioni

a = b cos + c cos

b = a cos + c cos

c = a cos + b cos

Teorema del coseno (o di Carnot)

a2 = b2 + c2 - 2 bc cos

b2 = a2 + c2 - 2 ac cos

c2 = a2 + b2 - 2 ab cos

Applicazioni geometriche della trigonometria

Calcolo dell'area di

un triangolo

Calcolo dell'area di

un quadrilatero

Raggio delle

circonferenze che,

rispetto ad un

triangolo qualsiasi,

sono

inscritte

circoscritte

exinscritte

Mediane di un

triangolo

Bisettrici di un

triangolo

Teorema di Nepero

Formule di Briggs