1
Corsi di laurea di I livello:Scienze e tecnologie agrarie; Gestione tecnica del territorio ….Materia: Idraulica agraria (6 CFU)docente: prof. Antonina Capraa.a. 2008-09
Foronomia
5
LUCI A BATTENTE•Si supponga che sulla parete verticale di un serbatoio sia aperta una luce di area A. •Le dimensioni della luce siano piccole rispetto alle dimensioni del serbatoio, e il livello in questi resti costante. •Si suppone inoltre che le pareti del serbatoio dove è praticata la luce siano molto sottili. Per effetto della convergenza dei filetti all’interno del serbatoio verso la luce, la sezione della vena liquida immediatamente dopo la luce è A’ < A. Il rapporto tra A’ e A si chiama coefficiente di contrazione Cc= A’/A, e la vena dove assume la sezione minima, si chiama vena contratta.
h = p/γ
6
Nella sezione contratta i filetti sono pressoché rettilinei e paralleli(moto laminare), e si può applicare il principio di Bernoulli, fra una sezione 1 all’interno del serbatoio (non disturbata dalla luce di efflusso), e la sezione contratta 2.
h = p/γ
Se poniamo come orizzontale di riferimento quella passante per il centro del foro, se la velocità dell’acqua all’interno del serbatoio risulta trascurabile, per cui V1
2/2g≈0, essendo p1/γ = h nella sez. 1, mentre nella sezione contratta la pressione è uguale a quella atmosferica per cui p2/γ=0, per cui si avrà:
7
z1+ p1/γ + V12/2g = z2+ p2/γ + V2
2/2g⇓
0 + h + 0 = 0+ 0 + V22/2g
⇓vt = h g 2
Per tener conto degli effetti dissipativi (attrito) si introduce un coefficiente correttivo della velocità Cv=0.97÷0.98.La velocità di efflusso di un filetto fluido nella sezione contratta èpertanto:V = Cv
(velocità di Torricelli) [m/s]h g 2
essendo h la profondità del filetto rispetto al pelo libero a monte della luce. La portata che passa attraverso la luce è:Q= A’v = A’ CvIndicando con Cc=Ac/AQ = Cc A Cv
h g 2h g 2
h = p/γ
h g 2
8
Se indichiamo con il termine μ il coefficiente di efflusso della luce a battente in parete sottile e ponendo μ= Cc Cv, si ottiene:
Q = μ A [m3/s]h g 2
in cui: μ é un coefficiente sperimentale di efflusso dipendente dal tipo di luce e dalle condizioni di funzionamento (valore di prima approssimazione 0.60-0.61); A è l'area della luce; h è il carico che si pone uguale alla profondità del baricentro della luce dal pelo libero a monte. Se la velocità di arrivo non ètrascurabile, allora sarà:
Q = μ A 2aV h g 2 +
in cui Va è la componente della velocità di arrivo nella direzione dell’efflusso.
9
Nelle luci a battente rigurgitate, senza velocità di arrivo e di efflusso, sarà:
Q = μ A h' g 2
in cui il carico h’ é pari al dislivello tra i peli liberi a monte ed a valle dellaluce.
h’=vt2/2gA
B
pA/γ
zA
z=0
zB
pB/γ
10
Un particolare tipo di luce a battente è rappresentato dalle luci di fondo che si realizzano quando si hanno paratoie che possono lasciare passare l’acqua sollevandosi dal fondo. In questo caso prove sperimentali hanno dimostrato che Cc=0.61 se l’altezza della luce risulta piccola rispetto alla sua larghezza e al suo carico.
z=0
ApA/γ
zAH
aB pB/γ
zB
VB2/2g
In questo caso la sezione contratta si appoggia sul fondo del canale; la correte segue la legge idrostatica (distribuzione triangolare). Per il teorema di Bernoulli avremo:
gvpz
gvpzH BB
BAA
A 22
22
++=++=γγ
vA2/2g =0 in quanto il sistema è inizialmente in quiete. Sia A l’area della luce:
A=a·b; b sia la larghezza:
aCcHBpBzH
g2
2BV
⋅−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛γ
−−= )(2 aCcHgbaQ ⋅−⋅⋅= μ
11
Luci con tubo addizionale: sono delle luci ottenute applicando alla parete del recipiente (in corrispondenza della luce) un breve tronco di tubo dello stesso diametro. Se il tubo è abbastanza lungo l’efflusso dalla sezione terminale avviene a bocca piena. Occorre tuttavia che il tubo addizionale non sia molto lungo in modo da considerare trascurabili le perdite di carico distribuite. Solitamente il tubo addizionale ha una lunghezza pari a circa 2-3 diametri.
12
Sperimentalmente Venturi ha dimostrato che l’efflusso nelle luci con tubo addizionale è maggiore di quello di una luce a spigolo vivo avente la stessa area:
Q = 0.8 A h g 2 [m3/s]
Nel caso che il tubo addizionale sia applicato dalla parte interna del serbatoio, si ha una riduzione della portata di efflusso, infatti:
Q = 0.5 A h g 2 [m3/s]
13
Consideriamo il caso di una luce aperta sul fondo piano di un recipiente.
Indicheremo con h l’affondamento della luce sotto lo specchio liquido (carico).
Applichiamo il teorema di Bernoulli ad una generica traiettoria che partendo dal punto A (dentro il recipiente), abbastanza lontano dalla luce perchè la velocità vi si possa ritenere trascurabile (VA=0), raggiunga un punto B della sezione contratta.
h
z=0
A
zA
pA/γ
BzB
δ
14
gvpz
gvpz BB
BAA
A 22
22
++=++γγ
Dette zA e zB le quote dei punti A e B sopra un generico piano di riferimento e pA/γ l’altezza piezometrica nel punto A, pari al suo affondamento sotto il pelo libero; essendo idrostatica la distribuzione di pressioni nella sezione contratta la pressione pB=0. Per il teorema di Bernoulli avremo:
gvzpz B
BA
A 2
2
+=+γ
ghvB 2=
Poiché δ può considerarsi trascurabile rispetto ad h.
h
z=0
A
zA
pA/γ
BzB
δ
17
Le luci a stramazzo sono generalmente incomplete nella parte superiore, e il perimetro della luce non è completamente lambito dall'acqua. Esse per il lato superiore comunicano con l'atmosfera, sono cioè a battente nullo.
Luce a stramazzo
22
• Il Venturimetro è uno strumento misuratore di portata di forma conico convergente - divergente , Nell’attraversamento della sezione ristretta , il fluido subisce una variazione di pressione e di velocità , tanto più sentita quanto più ridotte sono le dimensioni della sezione di passaggio.
• Il divergente è più lungo del convergente per limitare le perdite di carico per sbocco, meno trascurabili di quelle per imbocco.
• In figura vediamo un tubo di Venturi pronto per la posa in opera.
convergente
tratto rettilineodivergente
23
Principio di funzionamento del Venturimetro
Tra il tratto con diametro maggiore e quello con diametro minore viene inserito un manometro differenziale a mercurio.
g2
2AVAp
Az +γ
+ = g2
2BVBp
Bz +γ
+
24
• Applicando il teorema di Bernoulli , dopo aver constatato che possono valere le sue ipotesi di validità, alle due sezioni ,si ottiene la formula che ci permette il calcolo della portata Q.
Q = (πD2/4) [(2gΔ(γm-γ)/γ(α(m-1)]½
Dove: • Q è la portata , espressa in m3/s• D è il diametro maggiore, espresso in m• g è la costante di gravità, pari a 9.81 m/s2
• Δ è la differenza di altezze tra i menischi di mercurio, espressa in m• γm è il peso specifico del mercurio, pari a 133361 N/m3
• γ è il peso specifico dell’acqua, pari a 9800 N/m3
• α è il coefficiente correttivo di velocità, pari a ≅ 1• m è il coefficiente di strozzamento, pari a D2/d2 (adimensionale)