Universidade de Aveiro
2008
Departamento de Engenharia Civil
Francisco Reis Morais Gonalves
Ferramentas de dimensionamento de estruturas em beto armado
Universidade de Aveiro
2008
Departamento de Engenharia Civil
Francisco Reis Morais Gonalves
Ferramentas de dimensionamento de estruturas em beto armado
Dissertao apresentada Universidade de Aveiro para cumprimento dos requisitos necessrios obteno do grau de
Mestre em Engenharia Civil, realizada sob a orientao cientfica
do Doutor Miguel Morais, Professor Auxiliar da Universidade de
Aveiro e co-orientao cientfica do Doutor Paulo Cachim,
Professor Associado da Universidade de Aveiro.
O jri
Presidente
Prof. Doutor Anbal Guimares da Costa Professor catedrtico da Universidade de Aveiro Prof. Doutor Miguel Nuno Lobato de Sousa Monteiro de Morais Professor Auxiliar da Universidade de Aveiro Prof. Doutor Paulo Barreto Cachim Professor Associado da Universidade de Aveiro Prof. Doutor Antnio Abel Ribeiro Henriques Professor Auxiliar da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
Agradecimentos
minha me ao meu Pai minha irm minha namorada aos meus amigos e famlia.
Universidade de Aveiro i
palavras-chave
EC2, dimensionamento, beto armado, elementos estruturais
Resumo
As ferramentas de clculo automtico so hoje em dia uma
ferramenta indispensvel para o desenvolvimento de um
projecto de estruturas.
Nesta dissertao so estudadas as bases de clculo
usadas no dimensionamento e verificao de trs elementos
comuns de beto armado, vigas, pilares, e fundaes
(sapatas simples, e conjuntas). O dimensionamento e as
verificaes seguem o Euro cdigo 2: Projecto de estruturas
de beto Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifcios.
Estas bases de clculo foram utilizadas para o
desenvolvimento de folhas de clculo que permitem o
dimensionamento das armaduras, de vigas pilares e
sapatas, e optimizao da quantidade de beto no caso das
fundaes.
Tambm descrito o funcionamento das folhas, suas
vantagens, desvantagens, e limitaes.
.
ii Universidade de Aveiro
Universidade de Aveiro iii
Keywords
EC2, design, reinforced concrete, structural elements
Abstract
The automatic calculation tools are nowadays an
indispensable tool for the development of a proposed
structures.
This dissertation studies the basis of calculation used in the
design and verification of three common elements of
reinforced concrete, beams, columns and foundations
(simple column bases, and joint column bases). The design
and verification follow the eurocode 2: Design of concrete
structures Part 1-1: General rules and rules for buildings.
These data bases were used for the development of
worksheets that allow the design of armor, of beams
columns and foundations, and for optimizing the amount of
concrete for the design of foundation.
It is also described the operation of the worksheets, their
advantages, disadvantages and limitations.
iv Universidade de Aveiro
Universidade de Aveiro v
ndice
ndice de Figuras .............................................................................................................. ix
Nomenclaturas................................................................................................................ xiii
1 Introduo ................................................................................................................. 1
1.1 Motivao .......................................................................................................... 2
2 Bases para o clculo ................................................................................................. 4
2.1 Aces e estados limites ................................................................................... 4
2.1.1 Estados limites .............................................................................................. 4
2.1.1.1 Estado limite ltimo (ELU) ...................................................................... 4
2.1.1.2 Estados limites de servio (ELS) ............................................................ 4
2.1.2 Aces .......................................................................................................... 4
2.1.2.1 Classificao .......................................................................................... 4
2.1.3 Combinaes de aces ............................................................................... 5
2.2 Materiais ............................................................................................................ 6
2.2.1 Beto ............................................................................................................. 6
2.2.1.1 Estados limites ltimos .......................................................................... 7
2.2.1.2 Estados limites de servio ...................................................................... 8
2.2.1.3 Efeitos diferidos no tempo do beto ....................................................... 9
2.2.2 Ao ...............................................................................................................15
2.2.2.1 Estado limite ltimo ...............................................................................15
2.2.2.2 Estados limites de servio .....................................................................16
2.3 Esforos ...........................................................................................................16
2.3.1 Compresso simples ....................................................................................16
2.3.2 Flexo ..........................................................................................................16
2.3.2.1 Flexo simples ......................................................................................17
2.3.2.2 Flexo composta ..................................................................................17
2.3.2.3 Flexo composta desviada ...................................................................18
2.4 Princpios de clculo.........................................................................................18
2.5 Verificaes para estado limite ltimo ..............................................................20
2.5.1 Determinao das foras interiores ..............................................................20
2.5.1.1 Beto ....................................................................................................20
2.5.1.2 Ao .......................................................................................................21
2.5.2 Dimensionamento armadura .........................................................................21
2.5.3 Flexo simples e flexo composta ................................................................24
2.5.4 Esforo transverso ........................................................................................25
2.5.5 Punoamento em sapatas ............................................................................27
2.6 Verificaes Estados Limites de Servio ..........................................................30
2.6.1 Limitao de tenses ....................................................................................30
vi Universidade de Aveiro
2.6.1.1 Limitao das tenses de compresso no beto .................................. 30
2.6.1.2 Limitao das tenses de traco nas armaduras ................................ 31
2.6.1.3 Mtodos para o clculo das tenses .................................................... 31
2.6.2 Controlo da fendilhao ............................................................................... 32
2.6.2.1 Causas da fendilhao ......................................................................... 33
2.6.2.2 Limites de abertura de fendas .............................................................. 34
2.6.2.3 Clculo da abertura de fendas .............................................................. 35
2.6.2.4 Controlo de fendilhao sem clculo de abertura de fendas................. 37
2.6.3 Controlo das deformaes ........................................................................... 38
2.6.3.1 Limitao de flechas ............................................................................. 38
2.6.3.2 Clculo da deformada .......................................................................... 41
2.7 Convenes ..................................................................................................... 46
2.8 Disposies construtivas EC2 .......................................................................... 47
2.8.1 Distncia entre vares: ................................................................................ 47
2.8.2 Comprimento de amarrao ......................................................................... 47
2.8.3 Amarrao de cintas e armadura de esforo transverso .............................. 50
3 Folhas de clculo ..................................................................................................... 51
3.1 Folhas de ligao SAP2000 ............................................................................. 53
3.1.1 Dados ................