Funciones de conversin interoperacional y constantes asociadas
Elaborado por Jaime Erwin Blanco Nio 1
Diapositiva 2
Resumen Las funciones de conversin operacional entre funciones
de sumatoria y factorial se generan por el producto funcional de
interconversion reciproca dada la proporcionalidad de las
cantidades comparadas. Aqui se estudian constantes numricas
asociadas a la recta de su cada o pendiente, los nmeros ureos y
ecuaciones cuadrticas ureas. Algunas de estas funciones son
semiexponenciales o semilogaritmicas. Las funciones de conversin de
sumatoria a factorial pueden ser amplificadoras y las de factorial
a sumatoria reductoras. 2
Diapositiva 3
Abstract Operational Conversion functions between summation and
factorial functions are generated by the reciprocal interconversion
of functional product given the proportionality of the quantities
compared. Here we study numerical constants associated with the
line of fall or slope, and quadratic equations Golden Numbers
aureus. Some of these functions are semiexponenciales or
semi-logarithmic. The conversion functions for factorial sum may be
amplifying and reducing summation of factorial. 3
Diapositiva 4
Estudio de la funcin k-funcional entre dos funciones asociadas
a x Y entre funciones de producto: potencial de 2, factorial y
cuadrado de x, con estudio de valores de pendiente en recta de
linealizacion, ecuacion cuadratica de numeros aureos y raices,
contantes varias relacionadas a la conversion y/0 linealizacion
asociada. 4
Diapositiva 5
Convertibilidad interfuncional 5
Diapositiva 6
Imagen de la funcin sumatoria a partir de valores del factorial
de x 6
Diapositiva 7
Introduccin Concebir relaciones entre funciones de adicin y
multiplicacin y procurar un expresin o interpretacin de las mismas
a nivel grafico es un desafo poco corriente pero quiz hoy
disponible gracias a los alcances de los nuevos sistemas de
comunicacin y graficacin en Excel particularmente. Aqu se pretende
demostrar que es posible interpretar algunas relaciones entre
funciones de tipo aditivo o sumatorio y funciones multiplicativas
de tipo factorial por ejemplo. 7
Diapositiva 8
Nocin de funcin sumatoria o aditiva Bsicamente se podra definir
la funcin sumatoria como el resultado de sumarle los nmeros de
sucesin natural a un guarismo determinado segn su magnitudas por
ejemplo la funcin sumatoria o aditiva de 3 seria 1 + 2 +3en forma
anloga a como se procede calculando el producto numrico con los
factoriales segn el valor del numero calculado 8
Diapositiva 9
Tabla de la funcin sumatoria La funcin sumatoria o aditiva va
creciendo porque a cada numero le suma los anteriores segn el orden
natural, a semejanza de como opera la funcin factorial en cada
numero. Es creciente y continua en este rango. x 11 23 36 410 515
9
Diapositiva 10
Grafica de la funcin sumatoria o aditiva La funcin sumatoria de
x aparece como una cuerda y es creciente o continua en su rangosu
recta tangente asociada le curta en dos puntos y tiene una
pendiente de 3,5, es decir 7/2. 10
Diapositiva 11
Interpretacin de esta funcin x =x Es una funcin de sumatoria x
o aditiva en x que crece con el valor de x de manera casi
exponencialla pendiente asociada de la recta tangente a la cuerda
vale m= 3,5 por lo que la curva asemeja en proporcionalidad
bastante una recta. Pero los clculos de esta funcin siguen la
forma: m =m = .( m-2 ) + (m 1 )- m segn el numero de sumandos que
alcance a cubrir el numero calculado en cuestin.(Donde m=x) 11
Diapositiva 12
Relacin de la sumatoria con el potencial de 2. Siendo m= 7/2 se
tiene que la funcin es casi lineal aunque hablando estrictamente no
lo es. Un calculo aproximado de esta funcin sumatoria seria para x
= 1 x = 2 ( 6 n ) ( siendo n = - 2 ) Para x=3 se tendra la formula
: x = 2 ( 6 n ) - 2 o X = 2 ( 5 n ) ( siendo n = - 1 ) Para x=6 y
x=10 se tendra la ecuacin: X = 2 ( 6 n ) ( siendo n un valor N
entre [ 0, 1 ] ) Para x = 15 y x = 21 o subsiguientes se usara el
algoritmo: X= 2 ( 6 n ) - 3 ( para n 2 estando n=N entre [ 2,3] ) y
as sucesivamente se agregan sumandos en cada calculo de funcin
sumatoriaverbigracia sumando s = 5 para n=4. As asumiendo que hay
sumandos potenciales aqu se deduce que x =x =2 ( 6 n )s. 12
Diapositiva 13
Tabla de relacin sumatoria a potencial de 2 x2 12 34 68 1016
1532 2164 13
Diapositiva 14
Grafica de funcin potencial reflejo de sumatoria con pendiente
m= 3. 14
Diapositiva 15
Funcin factorial ( x! ) xx! 01 11 22 36 424 15
Diapositiva 16
Datos de la funcin factorial Los valores de x reflejados en la
funcin factorial nos llevaran a una funcin creciente quiz de tipo
exponencial o potencial que mostrara continuidad y incremento
paulatino segn el aumento de los valores de x.Una analoga podra
establecerse con lo que sucede en la progresin geomtrica respecto
de la aritmtica si se compara esta funcin con la sumatoria. As
aunque esta es una funcin especial poco abordada en los textos es
til para describir el comportamiento numrico y aumentar la
comprensin del cosmos. 16
Diapositiva 17
Grafica de la funcin factorial 17
Diapositiva 18
Interpretacin de la pendiente asociada a la recta que corta la
curva en 2 puntos La grafica muestra una funcin creciente que
empieza siendo constante y al curvarse genera una concavidad en
ngulo,pero la funcin tiende de manera continua hacia sus mayorantes
cada vez masno obstante presenta una gran punta de arco o giba en
ngulola pendiente de la recta promedio asociada a ella tiene un
valor de 19,086 que concuerda justamente con e5. Es decir m = e5
18
Diapositiva 19
Tabla de valores de potencial de 2 reflejada desde factorial de
x. x!2 11 12 24 68 2416 12032 72064 19
Diapositiva 20
Grafica de potencial imagen de factorial de x.Forma
semilogaritmica 20
Diapositiva 21
Pendiente de la relacin factorial aplica a potencial, m=
0,0813. 21
Diapositiva 22
Pendiente de la recta asociada a la curva en esta funcin
factorial aplica a potencial La pendiente de la recta de
linealizacion asociada a la curva vale 0.0813 y al multiplicarla
por genera como resultado 0.25541148273685 que es aproximadamente
Con un delta = 0.00541148273685005. Es decir m =, de donde m= 1/ 4.
22
Diapositiva 23
Tabla de valores de potencial reflejada o aplicada en factorial
2x! 11 21 42 86 1624 32120 64720 23
Diapositiva 24
Funcin factorial de forma semi- potencial 24
Diapositiva 25
La pendiente de esta funcin =4e L a grafica tiene una forma
semi exponencial o semi potencial y es funcin factorial o gamma con
una recta asociada de pendiente m= 10.931 que equivale a 4e pues
m/e = 4.02129017144504 25
Diapositiva 26
Tabla de datos de funcin conversora para a(x) desde x=0 xvalor
de f(x)=a(x) 01 10.5 2 30.75 41.5 53.75 611.25 26
Diapositiva 27
Tabla de datos de funcin conversora amplificados por 100 xvalor
de f(x) 0100 50 20050 30075 400150 500375 6001125 27
Diapositiva 28
Grafica de funcin conversora a(x) 28
Diapositiva 29
Examen de la pendiente de linealizacin en esta funcin: La
pendiente m= 1.3661 dividida en genera el numero: m/ =
0.434843135515677, valor muy similar a log e que solo difiere de
este en = 0.000548653612425287,es decir m/ log e =
0.000548653612425287, pues z= log e =0.434294481903252.Esto es
m=z,que equivale a m = log e. Pero a su vez e = 0.423310825130748,
existiendo escasa diferencia entre m/ - ( e ) = 0.0115323103849292
y entre : Log e ( - e )= 0.0109836567725048. As e +m/ = 0 equivale
a e + log e = 0. Si se examina m= ( e ) + ( 11 / 1000)
aproximadamente, de donde se infiere que: 29
Diapositiva 30
El valor de la pendiente de lineal asociada a funcin de
conversin a(x) en funcin cuadrtica de - e + (11/1000 ) m = 0 de lo
cual se deduce que: - ( e - 11/1000 ) m = 0 que generara Las races:
= [ ( e - 11/1000 ) + (( e - 11/1000 ) + 4 m ) ] / 2 = [ ( e -
11/1000 ) - ( ( e - 11/1000 ) + 4 m )] / 2, En donde si obviamos el
decimal de la fraccin 11 milesimales tendramos una expresin como :
= [ e + ( e + 4 m ) ] / 2 = [ e - ( e + 4 m )] / 2, donde m es la
pendiente de linealizacin de una funcin de conversin para funcin
potencial que aplica en factorial. Y donde m estara en la ecuacin
cuadrtica: - e - m = 0, esto es m= - e . 30
Diapositiva 31
Ecuacin cuadrtica para con 10 a la contante z y la pendiente m
de la funcin conversora de a(x) a x! Y dado que z = log e se tiene
: 10 = e, pero como log e = e aproximadamente entonces : z = ( e ),
es decir: - e - m = 0 se transforma en : - 10 - m = 0 (ecuacin
cuadrtica para con potencia de 10 en coeficiente de variable) con
soluciones : = [10 + (10 + 4 m )] / 2 = [10 - (10 + 4 m )] / 2,
pero log z = -w y log w = - z, donde z y w son los nicos nmeros
inversos que cumplen con las formulas z = 10 y w = 10 entonces
31
Diapositiva 32
Valor de desde potencia de 10. z = 1 / 10 y en consecuencia z
10 = 1 es decir 10 = z de donde w = log ( 1 / z ).a su turno w=
|log z |= 0.362215688699463 similar a 1/e =0.367879441171442 pues
hay solo una diferencia nfima de = w = 10 , lo que significa que w
= 1/ 10 , es decir W 10 = 1, de donde 10 = 1/w que sugiere que z=
log w = log (1/w) entonces 10 = 10 = 1/w = w De donde - 10 - m = 0
se convierte en -w -m = 0 0.00566375247197931 32
Diapositiva 33
Valor de desde w y m Que genera las soluciones : = [w + ( w + 4
m )] / 2 = [w - (w + 4 m )] / 2, donde siendo e = 10 = w = 1/
0.367879441171442 la ecuacin de e bien podra transformarse en: ( 10
) e = 10, (siendo loge + logw =0 ) = [w (w + 4m) ]/ 2si se
reemplaza e = w , 10 2 [ 10 ] = [10 ( 10 + 4m ) ] / 2 33
Diapositiva 34
Progresin de adicin y producto factorial- teorema sumatorio
Existe una manera de convertir una cantidad aditiva en otra
factorial mediante la constante de conversin apropiada. Teorema 1:
De manera general se tendra para n>o,o, n positivo o natural : x
= n + 2 ( n 1 ) para n< 3 ; 0 = 1 v 0 = 1; 1 = 1 v 1=1; As n =
1, n= 1, n=3, n= 6, n= 10, n= 15, etc. En donde para n>3 se debe
aadir un sumando de potencia de 3 as: x = x = n + 2 ( n - 1 ) + 3 (
aqu m=0 y m=1 hasta n = 15 )En general: x = x = n + 2 ( n - 1 ) + [
(n-1) (n-2) (n-3) ] 3 y as sucesivamente en cadena segn el grado de
complejidad en n o ensimo.(Formula general hasta n) Existe una
manera de convertir una cantidad aditiva en otra factorial mediante
la constante de conversin apropiada. Teorema 1: De manera general
se tendra para n>o,o, n positivo o natural : x = n + 2 ( n 1 )
para n< 3 ; 0 = 1 v 0 = 1; 1 = 1 v 1=1; As n = 1, n= 1, n=3, n=
6, n= 10, n= 15, etc. En donde para n>3 se debe aadir un sumando
de potencia de 3 as: x = x = n + 2 ( n - 1 ) + 3 ( aqu m=0 y m=1
hasta n = 15 )En general: x = x = n + 2 ( n - 1 ) + [ (n-1) (n-2)
(n-3) ] 3 y as sucesivamente en cadena segn el grado de complejidad
en n o ensimo.(Formula general hasta n) 34
Diapositiva 35
Deduccin de la funcin conversin por despeje de la formula x!=fv
x (donde fv ser la funcin de conversin o funcin variante ) 35
Diapositiva 36
Tabla de la relacin de funciones sumatoria y factorial x = xx!
01 11 32 66 1024 15120 21720 36
Diapositiva 37
Proporcionalidad interfuncional 37
Diapositiva 38
Proporcionalidad interfuncional 38
Diapositiva 39
Interpretacin de la proporcionalidad o relacin interfuncional y
su recta asociada La pendiente de la recta tangente asociada es
28,052 pero existe patrn de funcin antes que de proporcionalidad
lineal estricta, adems se observa una curva con bastante vejiga lo
que muestra una gran fluctuacin de la funcin y un patrn irregular
antes y despus del valor de 2 en que la coordinacin de
progresividad de los valores de ambas funciones se altera ya que si
bien factorial es mayorante respecto de sumatoria antes del valor
de 2 no lo es, sino que se muestra como minorante mientras
sumatoria parecera mayorante..este punto de inflexin hace verificar
que la proporcionalidad varia y no se mantiene constante y que por
tanto quiz las funciones asociadas de conversin tendrn esta
fluctuacin de manera inmanente a su comportamiento numrico. Y ello
marcara el cambio decisivo en las relaciones de proporcionalidad
interfuncional. 39
Diapositiva 40
Influjo probable de la funcin de conversin en la relacin
interfuncional.As pues verificamos mas bien una inversin de la
proporcionalidad en las relaciones entre funciones especiales que
procederan del producto de otras dos funciones, una de las cuales
actuaria como constante k- funcional de convertibilidad para
generar la otra funcin de mayorante relativo o minorante relativo
segn el caso..en esto lo mas interesante ser observar el patrn de
la funcin asociada de conversin y su variacin o inflexin en valores
para generar los mayorantes o minorantes funcionales relativos de
orden especial, como parte de estas funciones procedentes del
producto de funciones 40
Diapositiva 41
Valor de la pendiente de la recta asociada a la relacin
interfuncional El valor de la pendiente de la recta asociada a la
curva de relacin interfuncional que es m= 28.052 parece estar
relacionado con el duplo del producto de 3 constantes a saber: m= 2
e = 28.052 pero en realidad es algo mas del duplo, es
2.03016733312156, que es aproximadamente la raz sexta de 70,
entonces: m=( 70) e, donde = 1,61803398874989 ( numero ureo el cual
elevado a la 3 y disminuido en 1 configura una constante k que a su
vez elevada a la 6 y aumentada en 1 genera el numero e as: - = k =
1,09447532390996, de donde k + 1 = e; adems dado que k= (e -1) se
tiene =+k = + ( e 1 ), es decir : = [ + ( e 1 )], lo cual 41
Diapositiva 42
La pendiente de la recta en la curva factorial en trminos de e
y Generara la expresin: m = ( 70) e [ + ( e 1 )] aproximadamente
donde ya no aparecera pues cantidades como y e estaran por dentro y
por fuera del radical en el calculo de la pendiente. No obstante el
relacionar un numero de oro como presente en la naturaleza y aqu en
nuestro mundo ideal de rectas y curvas funcionales resulta un punto
mas a favor de la presencia de en nuestro mundo aparte de que: = +
1 y consecuentemente: - 1 = 0, que configura las races cuadrticas :
42
Diapositiva 43
Valores hallados del numero ureo = [1 + 1 + 4 ]/ 2, de donde: =
[1 + 5 ]/2 y = [ 1 - 5]/2, es decir = 1.61803398874989 y =
-0.618033988749895, que es igual a ( 1 ), esto es: = ( 1 ), de
donde se genera + ( 1 )= 0 lo que equivale a sostener que: = 1 - ,
lo que configura que la suma de estas races da 1, siendo una de
ellas el numero ureo descrito y evidenciado en los clculos de los
datos de esta curva, as: + = 1, donde = que como nmeros de reflexin
mutua no son mas que el numero dorado y una de las races cuadrticas
de la funcin cuadrtica descrita previamente arriba mientras que la
segunda raz difiere del numero ureo pero mantiene cierta simetra
aurea con el 1 al ser el sustraendo de la unidad que configura el
minuendo ureo, es decir al ser un cierto minorante negativo
respecto del mayorante ureo..aqu la suma de este mayorante y
minorante configuran la unidad por cuanto uno de los dos nmeros es
negativoes como si el segundo numero fuera el numero antiaureo u
opuesto funcional que existe como raz cuadrtica en la funcin del
nombre y que igual anula el valor total al aplicarse como valor
variable en la funcin cuadrtica asociada a nmeros ureos as. 43
Diapositiva 44
El ureo negativo, inverso de un anti-ureo El numero -
1.61803398874989 que es surge del inverso de , es decir = 1/ , que
equivale a : - = 1, que a su vez seria: - = 1 de donde se obtiene:
1 + = 0 que tambin se expresara: 1 + = 0. Por otra parte dado que +
-1 = 0 se tiene que : 1 + = + - 1 de lo cual se infiere que: 1 + -
= - 1, y, ( - 1) - ( - 1) + 1 = 0, por lo cual: ( 1 ) ( - 1) + 1 =
0,asi: ( 1 ) ( - 1) + 1 = 0.Y entonces: - - + 1 +1 = 0, es decir: -
+ 2= 0 que equivale a - (+ ) + 2= 0 44
Diapositiva 45
Numero ureo, relaciones especiales - ( + ) + 2= 0 de lo que
puede deducirse que: - = 2.Y factorizando + - = 2 puede suponerse
que: ( 1 - ) = (2 - ) y concluirse que: =( 2 - ) / ( 1 - ) mientras
que : ( 1 - ) = (2 ) Que equivale a : = ( 2 ) /(1 - )en todo esto
se observara que aunque no hay sino un solo numero ureo en realidad
este se define indirectamente tambin a partir de la resta de 1
menos ,la segunda raz aurea as: = 1 - , es decir = 1 - ( 2 ) /(1 -
), que equivale a : ( 2 ) /(1 - ) + 1 = 0 que generara una nueva
ecuacin cuadrtica aurea de la forma:- + + 1 = 0. 45
Diapositiva 46
Soluciones cuadrticas ureas Que configura las races cuadrticas:
= [-1 + 1 + 4 ]/ - 2 con races anlogas a las de la anterior ecuacin
de este tipo y .Donde = [-1 5 ]/ - 2 = 1.61803398874989 y en que =
= [-1 + 5 ]/ - 2 = -0.618033988749895 46
Diapositiva 47
La presencia del numero ureo En una segunda instancia tenemos
que : - = k, y k + 1 = e, con lo cual se tiene que: ( - ) + 1 = e,
lo cual supondra que podemos despejar el numero ureo en termino de
otros numero y viceversa o igualar a cero as: ( - ) - e + 1 = 0
(ecuacin para 3 algunas constantes clsicas).Si se despeja la
constante por ejemplo el calculo podra introducirse en ecuaciones
en que no figura el numero ureoen este caso: - = (e 1) de lo cual:
= - (e 1) y al mismo tiempo e = ( - ) + 1. Ntese que = (1 + 5 ) / 2
= 1 [ (1 - 5 )/2 ] (numero ureo ) y que esta proporcin cabe en
estas regularidades. 47
Diapositiva 48
Tabla de datos para la imagen de factorial en sumatoria x!x = x
10 11 23 66 2410 12015 72021 48
Diapositiva 49
Imagen de la funcin sumatoria a partir de valores del factorial
de x 49
Diapositiva 50
Variacin de la pendiente de la recta promedio de esta
proporcionalidad interfunciones La pendiente de la recta tangente a
la curva de proporcionalidad corta en 2 puntos la funcin y vale
0,0241no obstante como la relacin no es lineal sino funcional nos
hallamos ante una funcin sumatoria que procede del producto de 2
funciones una la factorial y otra quiz la de conversin inversa por
cuanto estamos reduciendo de una funcin de mayor magnitud a otra de
menor valor, es decir la funcin factorial es ordinariamente
mayorante respecto de la sumatoriaexceptuando el valor 2! = 2 que
altera la coordinacin de proporcionalidad ordinaria por cuanto 2 =
2 = 3 por lo cual observamos una fluctuacin de concavidad o
protuberancia en la curva que difiere el patrn general antes y
despus del valor de 2. 50
Diapositiva 51
Interpretacin del valor de la pendiente asociada a la recta
tangente a la curva de relacin Sea m= 0,0241 la pendiente tenemos
que 1/me = /2 As esta pendiente que podra ser por ejemplo m = se
describira por la ecuacin: = 2 / e pero =31 aproximadamente, as que
= 2/ 31 e. Esta pendiente no es segura sin embargo porque la
relacin de nuevo oscila entre mayorante y minorante de la imagen de
factorial antes y despus de los valores funcionales para x= 2.Asi
las cosas hay de nuevo fluctuacin aun al examinar la conversin
operacional inversa de funcin de multiplicacin factorial a
sumatoria. 51
Diapositiva 52
Posible influjo de la funciones de conversin en las
fluctuaciones de relacin interfuncional: Inferencia: De todo lo
anterior se infiere que la funcin conversin ser una funcin que actu
generando cierta proporcionalidad a la manera de una constante
entre las dos operaciones de adicin y producto que generan las
funciones sumatoria y factorial..Esta funcin llamada aqu k-
funcional en realidad es muy semejante a las otras funciones
descritas aqu aunque con variamientos en la pendiente asociada que
alteraran la proporcionalidad generando un cambio en la misma o
fluctuacin a partir de cada posible caso as: 52
Diapositiva 53
La funcin de conversin o k- funcional- Tabla de datos
xk-funcional 11 20,66 31 42,4 58 53
Diapositiva 54
Funcin de conversin interfuncional de operaciones 54
Diapositiva 55
Interpretacin de la funcin de conversin k La funcin de
conversin tiene una leve cada por debajo de su ecuador o punto de
equilibrio en 1 y vuelve a ascender sutilmente hasta 1, lo que
probablemente le infiere parte de la variacin funcional a las
proporciones entre la funcin sumatoria y factorial..de ah la forma
de arco que adquiere la cuerda con gran vejiga de esta funcin de
conversin interfuncionalcuya recta tangente le corta en 2 puntos y
tiene una pendiente de 1, 574, numero que estara asociado con la
mitad de y con la divisin e/3, es decir que: 55
Diapositiva 56
La pendiente de la tangente a la curva de conversin k e / 3 = /
2 de donde se obtiene que = 2 e / 3. Se vern simetra de esta cuerda
o arco y decaimiento y ascenso alrededor de determinado limite
numrico por lo cual la pendiente de la recta asociada a la curva de
conversin no puede tomarse como esttica sino como un valor relativo
o promedio sobre la cada de dicha lnea promedio. Y resulta bastante
curioso que un numero tan clsico como pudiera asociarse con esta
funcin al ser la pendiente de la recta tangente a la curva, cuerda
o arco inclinado de aproximadamente / 2 o al ser e / 3 pues en
realidad la ecuacin de la recta solo se cumple en la recta tangente
pues las funciones serian de mayor complejidad de calculo. 56
Diapositiva 57
Tabla de datos de k-funcional con x=6 xk-funcional 11 20,66 31
42,4 58 634 57
Diapositiva 58
Funcin k-funcional hasta x=6 58
Diapositiva 59
La pendiente de la funcin conversora El valor de m= 5.4234 en
la recta asociada a la funcin conversora k-funcional supone que m=
2 e pues se tratara de una nfima diferencia el resultado real de la
divisin de m/e que nos dara 1.9951573612492 y al restarle 2 a este
resultado el margen de la diferencia seria de tan solo =
-0.00484263875079982. Por otra parte se tiene que m= 3 pues m/ =
1.726321836712917 que es una valor muy aproximado a 3 =
1.73205080756888 y al restar de esta razn la raz de 3 se obtiene un
diferencial nfimo de tan solo = - 0.00572897083970747 59
Diapositiva 60
Analogas de m con constantes y relaciones bsicas entre
constantes El valor de 2e = 5.43656365691809 indica que hay una
diferencia con la pendiente grafica 5.4234 de aproximadamente =
0.0131636569180902, un valor realmente insignificante que marca que
la pendiente grafica se acerca mas por defecto a su limite en 2e. A
su vez 3 = 5.44139809270265 y al restarle m=5.4234 se genera una
diferencia nfima de: = 0.0179980927026522,donde m se acerca menos
por defecto a su limite en 3 Con todo se tiene que 3 > 2e solo
ligeramente pues = 0.004834435784562 ( difieren en 4 milsimas )
60
Diapositiva 61
Relacin entre constantes clsicas asociadas a la funcin
conversin Dado que 3 = 2e en lneas generales se tiene que = 2e / 3
y a su vez e = 3 / 2 ( aproximadamente ), donde = m / 3 ( constante
definida por la pendiente de una recta asociada a la funcin de
conversin dividida entre la raz de 3 ) o donde e = m / 2 (
constante e definida por la mitad de la pendiente de la tangente
promedio asociada a la funcin de conversin ). Si revisamos =
4.23606797749975 = 2 + 5, de donde = ( 2 + 5 ) = ( 1 + 5 )/2 y as:
= ( 2 + 5 ) = [ ( 1 + 5 )/2] 61
Diapositiva 62
Presencia del numero ureo en pendiente de funcin conversora Si
dividimos m =5.4234 ente se obtiene: m/ = 3.35184553458619 que
dividido en e seria igual a 1.23307506215656 el cual incrementado
en 1 -igual aproximadamente a 5 pues 2 ( 2.23307506215656 ) es
igual a 4.98662423322553, es decir 5 aproximadamente, as: m/e + 1=
5 de donde se tiene que m = e ( 5 1) aproximadamente ( aparece el
numero ureo en la pendiente de la funcin de conversin ). Adems : =
( 1 + 5 ) / 2 pero despejando 5 en se tiene: = [ 1 + (m/e + 1)]/2
de donde 2 -2 = m / e y as: m = 2 e ( 1) ( el numero ureo en otra
relacin aqu) Igualando y se tiene : e ( 5 1) = 2 e ( 1) de lo cual
62
Diapositiva 63
aparece en la funcin conversora ( 5 1) = 2 ( 1) y despejando se
deduce que : = 1 + ( 5 1 ) / 2, de donde se infiere que: 1 = ( 5 1
) / 2 y dado que | | = 1 se tiene que : 2 | | = ( 5 1 ) pero como (
5 1) = m/ e entonces se infiere que: 2 | | =m/ e de donde se llega
a la deduccin de que m = 2 ||e ( aparece el producto de races ureas
de una ecuacin cuadrtica aurea o el producto de nmeros ureos por el
duplo de e en la pendiente m). De donde = m/2 ||e que equivale a
suponer que: = m/ 2 | |e ( definicin del numero ureo desde la
pendiente lineal asociada a la funcin de conversin k. El producto
ureo es igual a 1 de la forma || = 1 ). 63
Diapositiva 64
aparece en la funcin conversora = 1 + ( 5 1 ) / 2 y dado que |
| = 1 se tiene que : m = 2 | |e ( aparece el producto de races
ureas de una ecuacin cuadrtica aurea o el producto de nmeros ureos
por el duplo de e en la pendiente m).De donde = m/ 2 | |e (
definicin del numero ureo desde la pendiente lineal asociada a la
funcin de conversin k. El producto ureo es igual a 1.Naturalmente
que la diferencia de los ureos genera un numero de inters as: - = 5
es decir : ( - )= 5 que genera la ecuacin cuadrtica : -2 + ( - 5 )=
0 Dado que = 0.381966011250108 ( - 5)= -4.61803398874989 ( valor de
C = ( - 5 ) ) y as: -2 -4.61803398874989 = 0 pero 22 = 64
4.69041575982343
Diapositiva 65
Redefiniendo la ecuacin cuadrtica con 3 ureos-diferentes Que es
un valor mucho mayor al valor de C en esta ecuacin cuadrtica, cuyo
cuadrado real es alrededor de 21.32.Cuando dividimos este numero C,
decimal entre obtenemos | | es decir: C = | | de donde podemos
reescribir la ecuacin cuadrtica asi: -2 - C = 0 -2 - | | = 0 esto
es : - ( 2 + | |) + 0 = 0 es decir: = ( 2 + | |) donde = ( 2 + | |)
que significa que la suma del duplo de una raz aurea negativa- y
del valor absoluto de otra raz aurea ambas de ecuaciones diferentes
de orden cuadrtico y ureo generan el numero dorado, de oro o de la
proporcin divina. Y que la mitad de | | es casi la raz de 2, es
decir | | = 2 2 pues [| |/2]= 2.03644453162573 es decir hay un
diferencial de solo 36/1000 entre 2 y esta cantidad decimal, o
delta de 3 centesimales en principio 3/100.Es decir podramos
escribir | | = 2 ( 2 + 3/100 ) Donde difiere poco: -
2.85410196624969 +2.8540 8096004702 = - 0.000021006202670204 Es
decir - 2 - | | = 0, y como = , - 2 - | | = 0, o lo que es Igual -
2 + = 0, usando la raz reflexiva = seria - 2 + = 0. = 2 - pues es
un numero negativo. = el ureo es reflexivo con su raz 65
Diapositiva 66
Calculo del valor de la tercera raz de solucin cuadrtica aurea
asociada a estas funciones = ( 2 + 1.52786404500043 +
18.4721359549996 )/2 =( 2 + 20 ) / 2 y como 20 = 2 5 se tiene : = 2
( + 5 ) / 2 y simplificando por 2 se obtiene: = + 5 en donde = + 5
= 1.61803398874989 Que es el numero ureo o numero dorado y = - 5 =
- 2.85410196624969 es una solucin cuadrtica de un tercer numero
cuadrtico de solucin aurea el cual tiene un inverso negativo
semejante a -2( e) = -0.35838410934575 que es en realidad :
1/-2.85410196624969 = -0.350372906022698 que genera un delta o
diferencia de solo =0.00801120332305205 que hace suponer con
bastante aproximacin que: -2( e) = 1/ , es decir que = 1/ -2( e)
que genera: + 1/ 2( e) = 0.Dado que loge= e- se puede escribir -2
(-loge) = 1/ , esto es: = -1/2(loge) De lo cual se infiere que: +
1/2(loge) = 0, a partir de lo cual puede 66
Diapositiva 67
El valor de e relacionado con deducirse que : 1/2(log e)= - ,
de lo cual se sigue que: -1/2 =(log e) y de aqu se deduce que: -1/2
= log e y elevando 10 al factor con el radical se consigue: -1/2 e
= 10 puesto que es un numero negativo. Es decir que dar positiva la
raz. Si se usa valor absoluto de tambin puede escribirse: 1 /2| |
e= 10 es decir que esta raz cuadrtica aurea se encontrara asociada
en la naturaleza o en el numero e quiz como sucede posiblemente con
el numero ureo o proporcin divina pues despus de todo esta raz hace
parte de una ecuacin con logaritmo de la forma: : + 1/2(loge) = 0 o
lo que es igual | | - 1/2(loge) = 0 puesto que | | = 1/2(loge) (
donde es raz de ecuacin cuadrtica con races aureasdiferentes entre
si y diferentes a ). 67
Diapositiva 68
Valor adicional para la funcin de conversin xk-funcional 11
20,66 31 42,4 58 634.28571428 68
Diapositiva 69
Funcin de conversin k-funcional 69
Diapositiva 70
Datos para la funcin conversora,vista 2 Columna1Columna2
xk-funcional 0.1 0.20.066 0.30.1 0.40.24 0.50.80 0.63.428 70
Diapositiva 71
Grafica de la funcin conversora interoperacional con valores de
escala divididos por 10. 71
Diapositiva 72
Interpretacin de la pendiente de la recta asociada a la funcin
conversora k semi-exponencial La pendiente es de solo m= 367.29
equivaldra aproximadamente a m = 43 e que resulta un valor bastante
exacto a juzgar por los 9 milsimos de diferencia que guardara el
guarismo 43 con el numero real de divisin obtenido a partir de
nuestra calculadora cientfica del navegador de Google m/e =
43.0095352411342 y por cuanto esta grafica tiende a ser la mas real
y exacta para descripcin de la funcin conversora k en lo que tiene
que ver con su recta asociada graficada por Excel 72
Diapositiva 73
Lneas de cuadricula muestran el corte de la tangente en la
curva 73
Diapositiva 74
La imagen de los datos de conversin en x mostrara otra funcin
k-funcionalx 11 0,662 13 2,44 85 74
Diapositiva 75
Valores funcionales de factores de conversin contra la variable
x 75
Diapositiva 76
Interpretacin de la pendiente en la segunda disposicin de k La
pendiente aqu no corresponde con el inverso de la mitad de pi sino
que es un valor muy diferenteel cual al parecer interacta con pi y
con e en una relacin particular cuya ecuacin terica-no demostrada-
seria: x = 1/log e = 1,525252, de donde : = [ ( 1/ loge )/ x ] pues
la pendiente m= x es igual a : x = [( 1/log e )/ ], lo que
significara que este tipo de curvas estn asociadas a constantes
esenciales de la matemtica y que si bien el patrn no 76
Diapositiva 77
La constante k y x= k/ es lineal, un promedio estimado
relaciona ampliamente los valores lineales con los de curvas o
constantes de curvas como los valores de pi y de e. En nuestro caso
hemos encontrado un numero bastante curioso por su periodicidad
decimal en 52 tres veces luego de el 1 y de la coma y porque luego
se suceden otros decimales de aproximacin en cada calculo as:
1,525252166113448 en un caso y 1,52525267439167 en otro para dos
clculos bastante anlogos que generaran una constante similar a la
de e que repite periodo en 1828 dos veces antes de seguirse por
otros decimales como aqu: e 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352
66249 77572 47093 69995... As nuestra constante ser en principio
aqu k=1,525252mientras se resuelve un poco la ambigedad en nmeros
decimales. Y k=x = 1/log e = 1,525252 es lineal, un promedio
estimado relaciona ampliamente los valores lineales con los de
curvas o constantes de curvas como los valores de pi y de e. En
nuestro caso hemos encontrado un numero bastante curioso por su
periodicidad decimal en 52 tres veces luego de el 1 y de la coma y
porque luego se suceden otros decimales de aproximacin en cada
calculo as: 1,525252166113448 en un caso y 1,52525267439167 en otro
para dos clculos bastante anlogos que generaran una constante
similar a la de e que repite periodo en 1828 dos veces antes de
seguirse por otros decimales como aqu: e 2,71828 18284 59045 23536
02874 71352 66249 77572 47093 69995... As nuestra constante ser en
principio aqu k=1,525252mientras se resuelve un poco la ambigedad
en nmeros decimales. Y k=x = 1/log e = 1,525252 77
Diapositiva 78
Valores amplificados de k contra x k-funcionalx 10 620 1030
2440 8050 34360 78
Diapositiva 79
Valores de la funcin conversora k en otra disposicin 79
Diapositiva 80
Forma exponencial de esta disposicin a escala mltiplo de 10
80
Diapositiva 81
Constantes en conversin en funcin semi-logartmica o de
distribucin La pendiente en esta disposicin varia ligeramente quiz
por los datos amplificados y la variacin de escala de
graficacin..se observa la forma exponencial que asume la curva de
conversin. Aqu mientras los valores de k funcional decaen y
aumentan,los valores de x siempre se estn incrementando. Esta
oscilacin hace que la curva no sea de un incremento hacia la
derecha de su origen sino tambin un poco hacia su izquierda
formando una gran vejiga. La pendiente vale m= 0.1086. Si se
multiplica m por las constantes e se obtiene: m e =
1.50058921267137 es decir 3/2 aproximadamente de lo cual se infiere
que m= 3/2 e 81
Diapositiva 82
Funcin conversin k-funcional de reduccin de producto x! a
adicin xk2 10 2015 3010 404 501 600 82
Diapositiva 83
Grafica de la funcin de conversin k 83
Diapositiva 84
Grafica de la funcin de conversin reductora k2 con pendiente
asociada 84
Diapositiva 85
La pendiente de la funcin reductora y la constante k El valor
de m=-0.28 en la pendiente podra estar asociado con funciones
trascendentes o esfricas como en la siguiente formula: ( 2 e )+ log
e = -0.283987346555793 ; adems ln k = -k, cuan k = 0.567
aproximadamente pues ln o.567 = -0.567395975254385 y la mitad del
numero k seria -0.56/2 = -0.28, es decir que la pendiente m en este
caso seria m= -k/2, siendo k una constante de logaritmo natural de
la forma e = k, pero k = 2m, entonces e = k, y, 2m = ln k, o m= ln
k 85
Diapositiva 86
Disposicin de k2 contra x- Tabla de datos k2x 10 1520 1030 440
150 060 86
Diapositiva 87
Grafica de la imagen en x de la funcin de conversin reductora
87
Diapositiva 88
Interpretacin de esta disposicin de k2 L a funcin flucta
nuevamente en torno a un punto de inflexin casi estreo espacial
doblemente bidimensional en aparienciadecrece continuamente en
cuanto factor de conversinpero a medida que x decae k parece
aumentar hasta cierto limite hasta cuando retrocede para disminuir
en el punto x = 20. La fluctuacin es alta y hay hasta 3 puntos de
corte con la recta promedio o lineal asociada a la curva cuya
pendiente se aproxima por escasos milesimales a e. la curva
pareciera decaer constantemente haciendo una s estreo espacial que
semeja una serpiente y con una concavidad corta y pronunciada en
comparacin con la otra alargada y poco protuberante. En la recta
tangente m = -e aproximadamentelo que configura una ecuacin de la
forma: y = -e x + 53.694 aproximadamente. Aqu e=-m y por tanto ln e
= ln (m), es decir 1= ln( m ), o, e = -m, y consecuentemente e+m=0
aproximadamente. 88
Diapositiva 89
Apndice de datos de salto tcnico graficados por Excel hasta x=6
Los detalles del salto tcnico muestran un ascenso inusitado en la
curva que semeja la otra funcin cambiada a escala decimal pero
subsisten mnimas diferencias de graficacin por el punto de corte de
recta con la funcin entre x=2 y x=3 a la manera en que una pelota
de tenis rebotase antes o despus de la mitad de dicho intervalo
segn las dos graficas: la del salto tcnico o la de escala decimal
para la funcin conversora k funcional. 89
Diapositiva 90
Datos para la funcin conversora,vista 2 Columna1Columna2
xk-funcional 0.1 0.20.066 0.30.1 0.40.24 0.50.80 0.63.428 90
Diapositiva 91
Grafica de la funcin conversora interoperacional con valores de
escala divididos por 10. 91
Diapositiva 92
Las funciones factorial negativas de -x Cuando los valores de x
son negativos los valores de la funcin de adicin o sumatoria son
todos negativos mientras que los de factorial se alternan unos
negativos y otros positivos, as que sesto altera la percepcin de
algunas relaciones en estas funciones y en las funciones de
conversin asociadas a ellas as: 92
Diapositiva 93
Datos de la funcin sumatoria de -x valor -xvalor -x -2-3 -6
-4-10 -5-15 -6-21 93
Diapositiva 94
Grafica de la funcin sumatoria en -x 94
Diapositiva 95
Tabla de datos para factorial de -x valor -xvalor - x! -22 -3-6
-424 -5-120 -6720 95
Diapositiva 96
Grafica de la funcin factorial de -x 96
Diapositiva 97
Presencia de cuadrados y constantes en la pendiente factorial
negativa La pendiente de esta factorial negativa dividida entre (2
e ) genera el numero -0.664886282211 muy similar a -2/3 =
-0.666666666666667..As pues puede aducirse que m/ (2 e ) = -2/3 es
decir m= -4/3 (e ) aproximadamente pues habra un diferencial de -
93.6500997728604 - (- 93.4)= - 0.250099772860381 es decir
aproximadamente -1/4 valor este que restado a la razn anterior
generara m real as: m = -4/3 (e ) + 97
Diapositiva 98
Valores de factorial ampliados en x valor -xvalor - x! -22 -3-6
-424 -5-120 -6720 -7-5040 98
Diapositiva 99
Grafica de factorial negativa para un rango mayor 99
Diapositiva 100
Pendiente de lineal asociada a factorial negativa La pendiente
m aqu seria m= 492.68 = ( 7 ) aproximadamente. 100
Diapositiva 101
Relacin entre sumatoria y factorial valor -xx! -32 -6 -1024
-15-120 -21720 101
Diapositiva 102
Funcin sumatoria negativa reflejada en factorial negativo
102
Diapositiva 103
La pendiente con aproximaciones a constantes aparece en f ( )
La pendiente equivale a e pues al dividir m/ e =3.13721707273607
que es casi con un delta de tan solo: = 0.00437558085372247 es
decir 4/1000 lo que equivale a suponer que m= e ( - 4/1000 )
aproximadamente. Haciendo la expresin anterior m = e ( - ) se tiene
la ecuacin cuadrtica: e - e m = 0, de donde: = [e ((e ) + 4 e m )]/
2e pero |log 1/e|= log e = z =0.434294481903252 donde = z/100 ya
que 100 - z = 0.00326360346899507 y z - |log 1/e|=
3.33066907387547*10^(-16), z = |log w| Siendo = z /100, se tiene: =
[e z/100 ((e z/100 ) + 4 e m )]/ 2e aproximadamente. = [e |log w|
/100 ((e |log w| /100 ) + 4 e m )]/ 2e 103 f ( ) es una funcin
cuadrtica de
Diapositiva 104
Datos de relacin x! = k -x x!valor -x 2-3 -6 24-10 -120-15
720-21 104
Diapositiva 105
Grafica de funcin factorial negativa reflejada en sumatoria de
x. 105
Diapositiva 106
La pendiente de la recta lineal asociada a este tipo de funcin
reductora de factorial a sumatoria La pendiente m= - 0.0165 parece
aproximarse bastante al calculo m= - 1 / ( e ) ln 7. De nuevo se
observan algunas constantes entre ellas la constante aurea presente
en la pendiente de la funcin lineal asociada a la funcin de
conversin reductora. 106
Diapositiva 107
Valores de k funcional En este caso hemos dividido cada valor
de la imagen entre su variable funcional coordinada en el rango
negativo as: -1/-1 = 1, -2/3 = -0.666, -6/-6= 1, 24/-10= - 2.4,
-120/-15 = 8, 720/ -21 = - 34.2857142857143Estos valores de
constantes sern la imagen reflejada de nuestra variable x para
calcular la funcin de conversin asociada a las funciones factorial
y sumatoria en el rango negativo del actual estudio segn la
siguiente tabla de datos: 107
Diapositiva 108
Tabla de datos para k -xkk 1 -2-0.666666666666667 -31 -4-2.4
-58 -6-34.2857142857143 108
Diapositiva 109
Valores amplificados por 100 para evitar la limitante de la
correccin circular en Excel valor de -xfuncin k -100100 -200-66
-300100 -400-240 -500800 109
Diapositiva 110
Funcin conversora k 110
Diapositiva 111
Interpretacin de la pendiente La pendiente de la funcin lineal
asociada a la curva de conversin amplificadora en factoriales
negativos tiene una cada equivalente al siguiente calculo
aproximadamente: m= 2 e 10 . El resultado de la divisin de m entre
todas las constantes es - 2.04397983907945 que es bastante
aproximado a 2. 111
Diapositiva 112
Datos de la funcin conversora k4 Los valores de la constante
reductora provendrn de las divisiones : -1/-1 = 1, -3/ 2 = -1.5,
-6/-6= 1, -10/ 24= -0.416666666666667, -15/-12o= 0.125, -21/ 720 =
-0.0291666666666667. Las imgenes de la divisin de sumatoria de x
entre factorial de x se vern reflejadas a partir de variables de x
asociadas en cada caso. 112
Diapositiva 113
Datos de parmetros de x y k amplificados hasta 10 xk
-100000100000 -200000-150000 -300000100000 -400000-41600
-50000012500 -600000-2916 113
Diapositiva 114
Funcin conversora k de reduccin en factoriales negativos
114
Diapositiva 115
El valor de la pendiente asociada en k La pendiente de 0.0482
multiplicada por e es igual a 0.666007366949905 que es
aproximadamente igual a 2/3 = 0.666666666666667 pues el margen de
diferencia es nfimo siendo de: = 0.000659299716762041, es decir m=
2/ 3 e aproximadamente. 115
Diapositiva 116
Definicin matemtica de las funciones de conversin En resumen: K
= x!/x K = x/x! K = - x!/-x k = -x/- x! F(x) = k g (x ) pero k es
una funcin conversora, entonces X! = ( X!/ x ) x Por ejemplo donde
cada razn de funciones definidas como k sub n representa una funcin
conversora ( amplificadora o reductora interfuncional ). 116
Diapositiva 117
Tabla de datos para x y x xx 11 34 69 1016 1525 2136 117
Diapositiva 118
Grafica de relacin sumatoria al cuadrado de x 118
Diapositiva 119
El valor de la pendiente lineal Cuando se tiene una pendiente
lineal de proporcionalidad como: m= 1.7581 se calcula su producto
por e y se divide por as: m e / = 1.52120653743987 que es un numero
bastante parecido a x = 1.5252 52, con un diferencial delta de: m
=( x ) / e m = x / e donde x = m = 0.4133 para el lineal de k
reflejado en x. Y donde x = [( 1/log e )/ ]. Entonces m = [( 1/log
e )/ ] ) / e pero como se eliminan se tiene m= ( 1/log e ) / e. Y
dado que x= k/ , esto es : x= k/ se tiene m= ( k/ ) / e = k /e, es
decir : m = k/e Esto es : m = 1.52 /e 0.00404546256013028 119
Diapositiva 120
Proporcin entre x! y x x!x 11 24 69 2416 12025 72836 120
Diapositiva 121
Grafica de proporcin entre x! y x 121
Diapositiva 122
Valor de la pendiente de proporcionalidad lineal La pendiente
m= 0.0392 se multiplica por y da 0.12315043202072 y si se
multiplica por genera: 0.199261584738758 e decir aproximadamente
0.2 es decir 2/10..es decir m = 2/10 de donde se obtiene: m = 2/ 10
122
Diapositiva 123
Datos de x aplica en factorial de x xx! 01 11 42 96 1624 25120
36720 123
Diapositiva 124
Grafica de x aplica en x! 124
Diapositiva 125
Pendiente de la recta asociada a la funcin factorial imagen de
x. La pendiente m= 16.488 se derivara del siguiente calculo m = 6e
pues m/e = 6.06559622603474 aproximadamente. Si se escribe 6/100 la
diferencia decimal entonces m= 6e + 6/100 de donde m= 6 ( e + 1/100
) aproximadamente. Se observa que los valores de factorial
reflejados desde x son minorantes con relacin a x hasta la imagen
de x=3 pero de ah en adelante son en todo momento mayorantes con
respecto a x, por ello la necesidad de graficar la funcin y
enlizarla de esta manera ante esta variacin, fluctuacin u oscilacin
anloga a la que experimenta el factorial con el potencial de 2,
para evidenciar la necesidad de f-conversin. 125
Diapositiva 126
Tabla de datos para la funcin conversora de x a factorial.
valor de xvalor de k 11 20.5 3o.66 41.5 54.8 620 126
Diapositiva 127
Tabla de datos de funcin conversora de productos x a x!
ampliada por 100 valor de xvalor de k 100 20050 30066 400150 500480
6002000 127
Diapositiva 128
Amplificacin de datos de funcin conversora de productos Para
evitar el error de circularidad se hace preciso ampliar por 100 los
datos pues de otra manera no se hubieran podido graficar. Al
hacerlo se arroja una pendiente de m= 3.1069 que es equivalente a
/10. As m= /10 aproximadamente. De esto se infiere que = (10 m ) es
decir = ( 10 m ) ( cuando m es la pendiente de la recta de
linealizacin una funcin conversora de cuadrado de x a factorial ).
128
Diapositiva 129
Grafica de la funcin conversora k 129
Diapositiva 130
El producto de funciones genera una nueva funcin: y = f(x)
g(x), donde f(x) = k = y/g(x) En esta grafica se observan descensos
hasta x=2 y luego ascensos inexorables a partir de x=2 en la
funcin. Esto se debe a que los valores de la funcin cuadrado de x
eran mayorantes con respecto a factorial hasta la imagen de x=3
pero luego eran minorantes respecto de factorial y esta variacin
comparativa hace que la funcin conversora tambin tenga una vejiga
al decrecer antes de la imagen de x=3 y crecer luego despus de la
imagen x=3.De aqu que y= f(x) g(x).(Un producto de funciones genera
una funcin donde f(x) =k es funcin conversora). 130
Diapositiva 131
Tabla de datos de potencial de 2 aplica en cuadrado de w ( w=x
) 2 10 21 44 89 16 3225 6436 131
Diapositiva 132
Funcion w imagen de 2 132
Diapositiva 133
Comportamiento de funcion y grafica de 2 aplica en w. La funcin
cuadrado de w tenia minorantes desde la imagen de x=o hasta x= 2 en
que se iguala con la funcin factorial, luego de x=2 ( en que hay
imagen de inflexin en ambas funciones), la funcin w es mayorante
respecto a potencial en la imagen de potencial de 2 hasta x= 4,
valor en que se igualan las pendientes al,mismo tiempo. Para la
imagen de x>4 el comportamiento de la funcin cuadrado de w es
minorante respecto de potencial. 133
Diapositiva 134
Tabla de f conversora hacia cuadrado de w desde potencial 2 xf2
00 10050 200100 300112 400100 50078 60056 70038 80050 134
Diapositiva 135
Funcin conversora a w desde potencial de 2 M = 7/1000 muestra
fluctuaciones,ayorantes y minorantes alternados.135
Diapositiva 136
Tabla de datos para w aplica en potencial de 2 . 2 01 12 44 98
16 2532 3664 49128 136
Diapositiva 137
Funcin potencial de 2 imagen de w 137
Diapositiva 138
Interpretacion de esta relacion La funcin potencial varia
siendo mayorante, minorante, mayorante respecto del cuadrado de w.
La pendiente vale 2.3628. 138
Diapositiva 139
Tabla de datos de f conversora de cuadrado de w a potencial 2
valor de xvalor de f 1020 10 308 4010 5012 6017 7026 139
Diapositiva 140
Grafica de f conversora de w a 2 140
Diapositiva 141
Tabla de datos de potencial contra inversa de x=h. 2 1/h 200100
40050 80033 160025 320020 640016 141
Diapositiva 142
Grafica de 2 aplica en 1/h 142
Diapositiva 143
Tabla de datos para f-conversora xfc= 1/h2 1500 2125 341 415 56
62 143
Diapositiva 144
Grafica para la funcin conversora 144
Diapositiva 145
Tabla de datos para potencial de 2 imagen de 1/h. 1/h2 100200
50400 33800 251600 203200 166400 145
Diapositiva 146
Grafica de funcion potencial 2 imagen de 1/h 146
Diapositiva 147
Tabla para funcion conversora Fc=h2 xFc= h2 12 28 324 467 5160
6400 147
Diapositiva 148
Grafica para funcin conversora Fc=h2 148
Diapositiva 149
El correo de las inquietudes Fin: gracias, cualquier inquietud
remitirla a [email protected] /mi portal en www.fisica.ru
Direccin: calle 33 9 A- 20 Sabana Los Patios, Norte de Santander
Elaborado por : Jaime Erwin Blanco Nio, Lic. Espaol- Ingles,
docente colegio Jos Aquilino Duran, Ccutaex. estudiante de
ingeniera elctrica 4 semestre Universidad de Pamplona, ncleo Villa
del Rosario 149