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I.OftIJ lIu~ I .... I~ la

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COl'OCl!p~

y dcliricior>e>

Esllia de ft.idos Dc:saipd6n de ~ fdo

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Ob~ de b m.:l501: enkJquc

de 'Nlrncn dc COO1ro1

Scg\n:l.> ~ de Ncw\:Irl del ~ enfocrJc d.............. n de co.r.:ruI Conserv,x;(,n "" b er> en , i.lema ingl 1> SI. ""tamos con_cn cidol de qu . 1a b uena compren';';n:as' como l. facilidad para resol_c' p roble mas en el rea dd p'ocmulado , In Ja,~o dd I~mp(l. 1""," ""in de r . lu discip l"" .. drsarrnllada:s "'p"udamenu r\le reali,,:",, I~ por pr imera ,e~ por I.,,{h..;~ I'. and ,l . en 1'.lO ~ . con ou ,eOr fa de la "ilpa li mile. q~ fue verificad. P'H ",.dio de I~ upcrimenlaci"m. 1... mtcinio ,k fluid.,. tl modcrn~ ''''JUfnencia de mo mento". ':"\10 a.,l.!i.ica . COmo U

,,en ro ,;c"doa cero. "cordal'$(. '1m "n p~dt u iui. c.f~ .... o cufl.n1~ e n un Ooi"" U I ~Ueo. Po. e~ el elemento de Jo. figura 1. 4. ~l i. n tra. c.le demcn to 1"'" manece en re poso . la gnvcd ".1 y lo funzOl nfmal. , 3c,. n . obre l. El P""" de un elemon l" de nuido c pc(.1.r .1y .1 '/21 OS [>. .1 un ~"'" I''' COI rcpolO,r. t' '" RE" la di,ccd,,,, rIc x .

""'m

,T.

1).""

Ya que .en ti

~ !J.yltu.

la ecuaci n ' !I'Nio< ,

~l)'Wierle

en :

t>ivid"" .... luda b etuad i>n po' !J. y !J.z ~ ,omln do el Hm l e cuando el vulu"",,, lid ele..... nto ,icn m nl id,.,1 ex.br. d,m." mapa . ,e p.e",nl. n u n nmpn eoul ar. Lo, rscalares le enconu",n en lip., norm.] en elle libro. F. n la fi~ur~ I.~, la, lnea. " azada, re pre",n.,n el lugar gl",,:t/j, T'"ra ~ ncon lu r l. d ireccin p~ra la q u~ dP/d, n u n mi ~ im". la d"';Y d'!. (d/;t,a con""rti, .Iug. en (lb,) (seg)' I( tl), Y '" valor e. I {:." v,"x:" a

y b son constantes.

1.3 Encuentre el b'Tadiente de temperatura en el punto (a, b) en el tiempo t = (4L 2 ja)ln e cuando el campo de temperaturas esl dado por

P, obI. ",.. lJ'f ~ 'I ~ r

1. 1 i~m

uirrl~,,';on.lmc," .

11",,,,,,.,,,..,,, 1, .. u rnpr ,1c..:,i lS

~"

los pI"-

blcm~,

1.2

~ 1. 3~

b . un id adn .te r . I"' ~ 'l~( IJ p,e';'''' nI': d.d. m pie ,", d,ado e."""I" 1'. n li .t,,, I,. ~" l'i~ 1 po, ..S"'"!,, (pr1010"". 1.2)" t:,,~I~. ,k'h~" te ' ~)f

libra,

l.; C~.i ln de L. , ,~" urbd". cnun.c'J I~ .... "",fK:ie torrelt"', le h~ll.r.i ,ona .ilU""~'" .0' .Ili(l. AunQu. la Ticrra t icne mo vimiento p. "pio, CJ ....,. ' 0. d~"T dc Jo. "n i.. , nfJCsi,~naremo.s a la prnim de acuerdo con la cara del elemento sobre la cuJ.1 acta. Por ejemplo,P = PI, P2 = Plx t.lx' Y as sucesi\amcntc. Calculando las rucr/.as que actan sobre cada Ulla de las caras, itdcrns de la fucr/.a dehida a la gr;\'cdad que acta sohre el elemento pg.:lx fl.y fl.z, se \'eni que la suma de

las fuerzas es:

pg(.lx t.y t.z)~(PI, -pi",,) t.y tJ.ze,

+ IPI, - PI",,) tJ.x t.ze, + (pI, - Pln,J tJ.x t.ye, ~ OSi se divide enlrt' el \olumen del elemento !},x.:ly fl.z_ st' obSerVi.1 que la ccuacin anterior se con\-ierte en:

pgdonrlc se ha invertido el orden de los trminos que indican presin. Al tender Cl'rO el talllarlo del elemcnto, .6.\, ~" y 4. tambi-n tienden a C{'fO y el ek mento tiende al pUllto (x, y, ,.:). En el lmite:

a

"l~,\1 r1 ,-,"-

,!U~ l~ mi~;"~ 1 r~l' ,M 11. I""U' l'~'pt"~ C\l I.1r~ ,.1 ,ector '~"\"~cJi,,,, l. '

""'-;".

'1 '"'

,.""m',,, .1, ,;;,n p.:!).

1'"" ,;,.,,

'0"

,1< 10 """'ci .... C S) ,.. Il (2-3) se puede integrar entre el punto H y la superficie. El gradiente de la presin se convierte en dP/dy e y. seleccionando e1 eje y paralelo; g-a COIllO puede verse en la figura 2 A.

r=-

As:

l.a integracin entre los puntos -"

U e y - d, da:

o

::~.-al'igura 2.4 Tanque de combustihle uniformemente acelerado La profundidad del fluido d, en el punto que y del ngulo 8.

n, se determina a partir de la geometra dd tan-

2.3 FUERZAS SOBRE LAS SUPERFICIES SUMERG IDASLa determinacin de las fuerzas que actan sobre las superricies SUlllergirlas se realiza rrecuentemente en estr dtl .",, ocimirn1 ""ahl m u'OI.~ en la figu,. 3.2. . ,\ hora b . (on,licionel de flujo "'" in,lel",ndie nt e. neto de ... Iida de la maA dd ..... lumen d< oonlrol. S leoc que Ji la mua ut cn lrando 01 n.t"men de contr ol, ell el, noycn a In"., de la .uperficie de ,ntrol. el ncgal i~n el produc\o . " 1 11a1CO< /1 ya que /1 > 110". Yel COI (J u . por lo ,anl0, negati vo. A., . si Jo inttg,1l ti:I'...iti.... ","y \111 nUJO !>t1O de ... Iid" de ma ... ; nt",lj ~. hay un flujo neto de n>"ld~ de """~: ce' .... ]~ rn",. que oc cnmtnfr; dent'o de l vululnn> dr control eS Cons-

{.n le.1...:1 npide,. de &C\lrn\l l.cin de mua denuo dd ' olwnm de control. oc pu.e1. para eSla ,;uacio", l. rorma c()!Venicme de Ii e~ pr.sil'l de conlinud d c"

,el"";",,

JL

p(v'n)dA _ O

(4-2)

Olr CHo importan,. n que in eluy. a la derivada parcial con , peCIO ,1 tiempo , es, de n uevo , igual a "', AMmi, el t"" ino de la aensidad que apar. ,,", en la int.~ral d uper fi ci., oc puede cance lar. L. exprc.in correspond,ente a 1 Jnse ....'.. c~o'tn de IH maSa para un flujo incom ..... presible de e"~ na turalea, .e convierte entonces, ro:

(43)Los oiguien t ejemp lo ",irin para explica. I::t apl icacilm d. la "cuaci"n (4 1) a lgunos cas", que se repiten con rrccucncia,.n l.:t tr"".ler.ncia mo mento .

ne

EJBl1'LO t

Co..., pri"",. ". rol P'P" '1 ..,.110. nujo. dt .. lido Y an de' n.jo . ""n,,,, dd ,olu .... d , "",,,ol Do: _ . ... U\o ...... _ . la IIdl... '00> d< "" fl ujo bmiJut ,n un """duc'o circul.r . E..... "PII.", d, ing,ni"i . a ~o", .. "",,,di.,.. . . lormo d. ob, ... er !lo .-.,Ioci dod

m. di. a pan;" d. ,,,. p".lo...En b po.i ,jn~

.. q"" .. iot ... r" P", fI] d, ",Iocid.d. l. "'picltz d. nuJo d . ..

""'

"r... es",,>o del flujo ptomtdio I!ancia pa ni cu lar ,~" e",c ca ,,,, "'l.[J l MI' WE

3

n,inn " o! ,. """,,- . ,

1 i.M

p( dA - 10 - 20 .. - IOk5lmin

' 1i 1

.

I'dV~ dI ._ .!"

oIM .!. (M - U)OOIdi. """ ... "" ... ti la_""" en .... I.. .u..

~ '" .. la ..... 101&1 el< ool~< c O'u.'Ch~~i~ ~b~.I " "" "" tubo como ap., rccc e n l. figura. La> prop iedad Jel [Ju ido cambian d. un ]ad" a otr" de un. "n,la de dH > e . P'''' no '01\ hmciun~ , del e mpo . La , 'd o ci d,,. ,;"p:anlda,

~,

lim Pl "~, - ,,,,_.! I'.).1 di

que .. la forma e'p"ci(cad . en el cnu nd~d" d~ J~ . egun da ley de N""'lon. ecuacin (~ I . El prime r li mit e para diado d c",cho d. I~ (Oua cin ... puede calcu lar ui:

...... "m

PJIIL .... - r"J. d , = d. '" :lo ,

So: pucntro l en un COnlpo d. fuerza. v , lo que dv," como usuhado b rapidu de flujo d. SI lid. M mo men to a tlav6 de dA. ~:ot. ptod ~ClO puedt i " . 1"""'01

p." 01 mom..... II". ..

75

.:n '" rorma inlegral el trmino f1~io de mommto m mcionado ;,orriba incluye la ,"pide. de momenlo que enl,a al volumen de ~ontrol ... como el que nle . Si eOl entrando mua al volumen, el ,!!"o del product o v n, es neo gativo, y el flujo uodadndemomentoeUl en trando alsulenta. Jnvenamen t .. igno positivo dd producto y n. uti a>ociado a un flujo de ..li cia de mo mnto dew.e el volumen de co ntrol. Po r lo tanto los dos primeros trminoo que se en cuentr~n del lad o derocho de La ecuacion (5 3) oe pueden e"",ib i"

rapide~ dd momen to ) que sale del volumen de ~ontrol

1

rapide~ de mon,en to) q~e .ak del v"lumen de cuntrol

_

11

. p(. ' n) dA

cnntrol

l.. ,apidez de ~~um uladon de momento li"eaI den tru del volu men ,Id p~ede e~pre ... rse as :

y el equilibrio total de momento li neal p;,.., el flw;' IJ, ' Un e"udio ,kt.ll~d" de loo problemas que.., pr.",man a coruin....a ..'" a m.. n.... d. tjernpk>., (ac.li,ari. Lo compretio n y I"""mni r~ ~ aJ"",,,,,, .... ~...,. des.n~ohllr.ll en b u,ili~ :o 1........ 10 ...... l!~" de un "ojo ....0.._ d . n..ido dmpr ... blu Ilio.. lo .u.ficie.... eompI'lO p&n p>dueir __.

'dono .

'L,

'-.,'

'.Lo 1.""", .~ ,,,,,,,niml' de l >r]>t ....... 1....... que " " " ' , " ' _ .. "",,,m ...'" do Momeo'o .. la ecuacin ISIClcin (5-9 ). A menudo, a la ~cuaQ>4, '" l. llama Oftrrta d.1 mo.... nlO d. la mccania de fluido. y el '''lO de 1M uprclion~1 ms "til.. Y m .mpliamente u tili .... d... en ' 11. campo. De nucoo K I~ advierte al ~stud;.nl. qu. d.b~ "Hnt~iIl si.mpre con la exprelin integral complela cuando Clt,; ,.,.,Iviendo un problema. Solam.nl' d .nili.i, trm ino por termino de la exp.,oin, l, pe,mitir. Ucgar a l olucion conecta, en l:tnto '1"e ca u" de consideracion., "p.auradas, cierto. trmino. podran ca.lrub..e ;ncon'CI .men,., o p:uarsc por alto complcument . Como comentario final, oc diri '1'" har que nolu qlK la upr ion para clt~or~m. d~1 rno .. ~n'o. on l. forma dada, p uede aplicar", .olam.nl. a un volumen de control " nriat.

PROBLEMAS5.1 Un objot" b'dim .n,innal '" coloca en un tUn.1 d. "3ua d. 4 11. de ancho como :apar"'" en la figun. L. vdocidad en contra d.1a o;orrionte. ~I." uniro""" a lo lu,o d. la Kii>n ITan$wruJ. Encuentre", el valor de v. pano el perfIl d.1a ""Ioo;;dod del m;'mo Itnlido del_ o;m;ent.

P,obIo", .. 81

T

~~115.'2 En la figura pu~d~ "~r$e un motor estacionario de jet. E. entrando aire que tiene una d .... idad de O.080~ Ib .. /II' . Lu mas !ran.~er ...le eccional". de entrada y salida JOn de 10.8 fI', La mua de combwniblc conoumida rcpre..,nt~ .1 1,. de la ma.a de aire que entra a la sec"" de p",eba, Cal ~ue el impulw qu~ derfQU" diOlQ nWlw para Iu (Qodidooel e.pecificada ..

'"

,, ,

5.SSi en " .;>tema dado para el problema 5.1,la

r,.=. total de arrulre

ejercida .obr. el objelO e. de 500 Nlo de longimd norm>.l a la di recd6n M flujo y si !le desprecian ~ I fuu~as que actw.n ~bl" u...... d ocidad.le 10m/Kg. Cuil n la f"ena ejercido po' el morro d. a;"a".,b,e el (anqlle ?

pa,.; bajo "n d>oOl fu....a ~naciuna.i ... .. Suponga que d " "jo oc ru lia .i n friccin. 5.12 Loo figu . a ,igu(o,e muen ... un vde.a OOn un irlsulo de ~iro /J q u~ so: mueve (nn una vd"dad constante u . La vclcta , ecib" un cho rro que de una t>oqu i ll~ fij o ro ll una veloci dad v.

5.11 U.... placa.., muc".I'."P" ndiC\lI~rm.nl. haci;o. un CooHOq U.... Iccon una upidn de ~ 'p. [1 chorro tkja uJi. ~ con u "",, npidu de Z ' l ) fl~~ y

,.Ie

, "

, "

(a) Suponga q ue l. ", Ieta Li mon!ad. ",brc . ;e lel como ,e H en el dibujo. O,"'u., ( que la I""enci. tran .... i,ido al rro, es mi,,;ma cgndo". f~- I /]

,

(b) Suponiendo que hay un gran n mero de vdel'" $imibre5 unid"" ~ una rued ~ giralOria cUY" ,'Claridad perifrica. u,o Mmustr.", que la polenci a \fansm;' id~ es mxima cuando u,/1) - j.5.13 La onda de choque que puede verK en la figura .guen IC , K mueve a la derech con una velocida rl de "" fpo. 1.... propiedad .. en l.u palies de, lamera y Ira. era de la onda de choq ue no son funcion e. dd tiempo. U$ando el "olumen de con trol de la ligura, demu.1I que la difcI'ncia de presin al cruzar la onda de choque cs.

,

1:

" ,'5. 1 ~

" "

',. O

E.amin. el "olumen dif.r M p ..... i n en tl, ubo. :'.21) !luyendll agu a de mar p. 6-4 1u./fJ, a tr~v .Id propulsor ., comu se h;'.o en .J captu lo 5. un volumen general de control, fijo en un espac io inercial ubicado en el campo de nujo de un fluido, como puede ver>. en la figura 6.2. El ,isle ma bajo estudio, marcado por medio de line.. punteadas . cup" el volumen de control en el tiempo r y.u p"" icioo wnhicn >parece dcop"':' J~ haber trans curri do un ti .. mpo lJ.,. [n ~, Ia fi/;Un, el .i"cma oc upa la regin I en el iM!>.nte ' . la regin IJ mi ' 6 ~ la regin [JI e, co mn al ,i'lema lan.o en t como en 1+ 6 t. En " empo I +1'11 ae nag'. total d~1 ,;, tem ... e puede eKpr..., de b . i

.c,

lI.1l"'me m 'nn _ dida ... lo rui/lD t .. " ...oIoo do: n'maomiftl ... ddin; . .. ""do poA~"" .lIOodo .. r..J.iud el ru superficial es lo ,uficientemente grande como para que puJamos considenr l. vclcidad de c.le fluirl" como de.preciable. Rojo ..... "ondicione