UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPRITO SANTO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA
RESISTNCIA DOS MATERIAIS 1
EDILSON QUINTAES CORRA FILHO
ELIZABETHE CRISTINA VIEIRA MATOS
GABRIEL MUNIZ MAGALHES
GUILHERME ROBERTS OASKIS
MARCELO PEREIRA JNIOR
MARCIELLYO RIBEIRO DE OLIVEIRA
RAYRITHON LIBERATO DE CASTRO
ESTUDOS DE FORAS, COMPONENTES E MOMENTOS EM DUPLICADOR DE
VAGA DE GARAGEM PARA VECULOS DE PEQUENO E MDIO PORTE
VITRIA
2015
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPRITO SANTO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA
RESISTNCIA DOS MATERIAIS 1
Exerccio realizado com o intuito de
obter-se resultado parcial em Resistncia
dos Materi-ais 1, MCA 08751, ministrada
por Guilherme Fabiano Mendona dos
Santos.
VITRIA
2015
SUMRIO
LISTA DE ILUSTRAES ......................................................................................... 5
INTRODUO ........................................................................................................... 6
1 PRELDIO .......................................................................................................... 7
2 HIPTESES ........................................................................................................ 8
2.1 QUANTO A COMPOSIO DO MATERIAL ................................................. 8
2.2 QUANTO AS FORAS DE CAMPO ............................................................. 8
2.3 QUANTO A EFEITOS TRMICOS ............................................................... 8
3 OBSERVAES ................................................................................................. 9
3.1 GRAVIDADE ................................................................................................. 9
3.2 ESTATICIDADE ............................................................................................ 9
3.3 ESCOLHA DO VECULO .............................................................................. 9
3.4 COMPLEXIDADE DO SISTEMA ................................................................... 9
3.5 UTILIDADE VEICULAR............................................................................... 10
3.6 SEGURANA ............................................................................................. 10
3.7 PISTO ....................................................................................................... 10
4 RESOLUO .................................................................................................... 11
4.1 PARA O CONJUNTO COMPLETO ............................................................. 11
4.2 PARA A BANDEJA ..................................................................................... 12
4.3 PARA A BARRA MAIOR ............................................................................. 12
4.4 PARA O PISTO ........................................................................................ 13
4.5 CLCULOS DIVERSOS ............................................................................. 13
4.6 PARA A BARRA DE SUSTENTAO ........................................................ 15
4.7 ENERGIA DE DEFORMAO.................................................................... 18
4.8 CARGA AXIAL ............................................................................................ 18
4.9 TORQUE INTERNO RESULTANTE ........................................................... 18
4.10 FLEXO ...................................................................................................... 19
4.11 CISALHAMENTO TRANSVERSAL ............................................................. 20
4.12 CARGAS COMBINADAS E ESTADO DE TENSO .................................... 20
4.13 TRANSFORMAO DE TENSO .............................................................. 20
5 ANLISE NO ANSyS......................................................................................... 22
6 CONCLUSO .................................................................................................... 23
7 APNDICE DE IMAGENS ................................................................................. 24
5
LISTA DE ILUSTRAES
5-1: Anlise no software Ansys da barra principal .................................................... 22
7-1: Elevador veicular real, Porsche Design Tower. Flrida, Estados Unidos. ......... 24
7-2: Duplicador de vaga de garagem a ser estudado em vagas de estacionamento.
................................................................................................................................. 24
7-3: Projeto original, com dimenses e vistas originais do duplicador de vaga de
garagem. .................................................................................................................. 25
7-4: Esquematizao simplificada do sistema de duplicao de garagem. .............. 26
7-5: Sistema mais simplificado, no qual o trabalho baseou-se. ................................ 26
7-6: Seo da barra de anlise (barra inclinada em 30) .......................................... 27
7-7: Barra de anlise do projeto ............................................................................... 27
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INTRODUO
Este trabalho foi realizado pelos alunos de Engenharia Mecnica, sob a tutela
do professor Guilherme dos Santos, utilizando mtodos, teoremas e frmulas
aprendidas no contedo da matria de Resistncia dos Materiais 1. Foi escolhido um
relativamente comum e barato para a funo, de forma que ainda que praticamente
toda a situao esteja modelada para fins educacionais, ainda assim, tenda para o
lado real, o lado de fato do que a engenharia: projetos aliados a custos.
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1 PRELDIO
Requisitados pelo professor como maneira auxiliar de aprender a matria
passada ao mesmo tempo em que foi requisito para a distribuio parcial de notas,
foi-se requisitado a analisar um projeto de engenharia presente em nosso
quotidiano, decompor suas foras e em seguida apresentar aos nossos colegas de
matria, modelando, claro, da maneira mais fcil para que alunos de engenharia
pudessem analisar todo e qualquer tipo de fora ou momento que eventualmente
influsse na carcaa do equipamento.
De incio pensamos em vrios objetos diferentes, com espectro de
simplicidade variante: desde uma simples cadeira de material compsito at o mais
complexo elevador veicular (apndice, fig1). Contudo crimos que seria melhor
encontrar um projeto de simplicidade mdia: resolvemos adotar o projeto de um
duplicador de vagas de garagem (apndice, fig2 e fig3) e estud-lo a partir deste
momento. A fins de estudo, o projeto foi simplificado para outra parte mais fcil de
compreender e calcular: uma esquematizao na qual somente as principais barras
(no coincidentemente as que iriam ser calculadas) foram explicitadas (apndice,
fig4).
Escolhido j o material, partimos para os clculos. No obstante, precisamos
obter e elaborar hipteses igualmente simples e ricas o suficiente para englobar
todas as situaes possveis, tomando cuidado para no serem demasiado
genricas sequer complexas.
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2 HIPTESES
As hipteses escolhidas para a resoluo listam-se abaixo. Elas so,
indubitavelmente, os pilares e pressupostos mais necessrios para que o exerccio
seja feito. Todas as frmulas, esquemas, grficos e ocasies dependem
obrigatoriamente destas, sendo o ponto de partida para que o problema comece sua
resoluo. H, ao todo, trs hipteses. So elas relativas:
2.1 QUANTO A COMPOSIO DO MATERIAL
O material perfeitamente macio e inteirio, isto , sua composio
interna completamente preenchida, perfeitamente completa, de cristais
perfeitamente simtricos e repetidos, sem qualquer impureza no intencional
nem interstcios.
2.2 QUANTO AS FORAS DE CAMPO
Toda e qualquer fora de campo contnua e constante, ao longo de
todo o material. A fora de campo mais substancial a fora gravitacional,
constante ao longo de toda a extenso do material. Desconsideram-se as
foras magntica e eltrica.
2.3 QUANTO A EFEITOS TRMICOS
Efeitos e consequncias de temperatura so desprezveis. Com isso, a
dilatao trmica referente a qualquer efeito relacionado ao calor
desconsidera-se. Para fins de conversa e clculo, o quoeficiente de dilatao
do material usado salta de para . Ainda que seja um
salto ligeiramente grande, para materiais metlicos, considera-se a nulidade
do alfa. A temperatura do material constante ao longo de toda a extenso
de todas as peas, ou seja, ela tem sempre o mesmo valor em qualquer ponto
da pea.
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3 OBSERVAES
Alm das hipteses, previamente listadas, ressaltam-se outros fatores,
listados a ttulos observativos, para que os clculos sejam tomados em auxlio com
estes. Decidiu-se exp-los para que o docente, no ato de sua correo do trabalho,
no caia em confuso ou perca a linha de raciocnio.
3.1 GRAVIDADE
Sempre que necessrio, a acelerao da gravidade deve ser utilizada
com valor equivalente a .
3.2 ESTATICIDADE
O sistema modelado para a ocasio esttica, isto , s existe no caso
da ausncia de movimento relativo com o solo.
3.3 ESCOLHA DO VECULO
Como critrio de escolha, tomou-se o veculo SUV de maiores
dimenses em circulao. O automvel escolhido foi o Hyundai IX35, cuja
massa de 1576 quilogramas vazio.
3.4 COMPLEXIDADE DO SISTEMA
Como o sistema original deveras complexo, o sistema calculado
uma simplificao de seus componentes mais importantes, isto , do sistema
original (fig2, fig3 e fig4), simplifica-se tudo de maneira que atinja-se o sistema
mais simplificado possvel (fig5).
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3.5 UTILIDADE VEICULAR
Em critrios de escolha do veculo, delimitam-se as frmulas apenas
para a ocasio de carros de tamanho menor ou igual a SUVs, sendo
fortemente irrecomendvel o uso de veculos de tamanho maior a estes, em
detrimento do projeto no ter sido projetado para carros mais pesados que
este, ainda que o fator de segurana, FS, permita ao material ser mais
robusto.
3.6 SEGURANA
O fator de segurana igual a FS=1,2. Este fator diretamente
proporcional a segurana, obviamente. Quo maior seu valor, menor a
possibilidade do material se romper em detrimento de uma eventual aplicao
de tenso, isto , a aplicao de uma fora sobre uma rea.
3.7 PISTO
O pisto foi considerado como uma barra fixa, rgida, de menor
tamanho, afixada simultaneamente bandeja e a barra de maior tamanho.
Isto ocorre em detrimento da estaticidade do duplicador de vaga de garagem,
aliado ao conjunto fixo. Em virtude de suas caractersticas e dimenses, seu
peso foi considerado desprezvel em comparao ao conjunto.
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4 RESOLUO
A partir daqui inicia-se a resoluo propriamente dita. O sistema constitui-se
basicamente por uma bandeja (na qual o veculo apoia-se), duas barras de suporte,
dois pistes e dois apoios em L no cho. Destes equipamentos duplicados, todos
so simetricamente equivalentes, dispostos em simetria linear.
A partir daqui faz-se as equaes de equilbrio, isto , a fins de seus clculos,
o dispositivo calculado como um todo:
4.1 PARA O CONJUNTO COMPLETO
O sistema est esttico. Com isso a igualdade torna-se real:
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4.2 PARA A BANDEJA
4.3 PARA A BARRA MAIOR
Substituindo-se a equao 5 na equao acima listada:
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4.4 PARA O PISTO
4.5 CLCULOS DIVERSOS
De acordo com a equao 7, temos:
Substituindo-se a equao 5 na stima, temos:
Referindo-se, desta vez, equao 3:
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Substituindo-se a equao 10 na segunda, temos:
Substituindo-se a equao 5 na dcima primeira, temos:
Substituindo-se a equao 12 e a 5 na terceira, temos:
De acordo com a equao 8:
Desta maneira, comearemos com a anlise de Resistncia dos Materiais I.
Vale a pena lembrar que V remete esforo cortante, N a esforo normal e M a
momento fletor. Comecemos, pois.
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Como o material est em repouso, tanto internamente quanto externamente,
mais do que obrigatrio estipular-se de que , e so todos equivalentes
zero, dado a estaticidade da situao.
4.6 PARA A BARRA DE SUSTENTAO
At este momento, as equaes utilizadas foram encontradas por intermdio
de clculos derivados da cincia esttica. Deste momento em diante, refora-se que
sero utilizados frmulas, clculos e mentalidades referentes a Resistncia dos
Materiais 1. Vamos l!
Clculos para o intervalo de comprimento . Horizontalmente
temos o equilbrio, denotado por , de valor nulo:
Verticalmente tambm temos , igualmente nulo:
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Para o momento:
Para outro intervalo, de :
Ainda calculando-se para a barra de maior tamanho, a barra de sustentao
principal da bandeja possui propriedades:
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rea A = 0,11(0,12) (0,11-0,02) 0,1 A = 0,0042 m
V = 4,2(1,8) V = 0,00756 m
m = V m = 7.850(0,00756) m = 59,349 kg
P = 9,8(59,349) P = 581,5908N
Volume
Massa
Peso
Peso distribudo
Ainda para a mesma barra, temos as seguintes caractersticas calculadas:
A
1 0,06 0,006 0,00036
-2 0,06 0,003 0,00018
(1-2) 0,003 0,00018
(Unidades no SI)
Calculando e , temos:
Barra sobre compresso
Os resultados de e foram obtidos atravs dos diagramas calculados (fig)
Fator de segurana: 1,2
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Calculando a deformao mxima , temos:
Para o valor de elongamento ( ) equivalente a micrometros/metros, significa
que a cada metro de material utilizado, h uma deformao de 1,86945
metros.
4.7 ENERGIA DE DEFORMAO
4.8 CARGA AXIAL
4.9 TORQUE INTERNO RESULTANTE
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4.10 FLEXO
M=26,1172 Kn/m
c=0,06 m
Calculando num ponto H
Calculando num ponto Z
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4.11 CISALHAMENTO TRANSVERSAL
4.12 CARGAS COMBINADAS E ESTADO DE TENSO
Somando-se todos os e , temos:
4.13 TRANSFORMAO DE TENSO
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5 ANLISE NO ANSYS
5-1: Anlise no software Ansys da barra principal
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6 CONCLUSO
Com a realizao desse trabalho, aplicamos os conceitos de resistncia dos
materiais ao dia a dia. Deu-nos uma noo de como proceder em uma anlise de
estrutura metlica.
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7 APNDICE DE IMAGENS
7-1: Elevador veicular real, Porsche Design Tower. Flrida, Estados Unidos.
7-2: Duplicador de vaga de garagem a ser estudado em vagas de estacionamento.
25
7-3: Projeto original, com dimenses e vistas originais do duplicador de vaga de garagem.
26
7-4: Esquematizao simplificada do sistema de duplicao de garagem.
7-5: Sistema mais simplificado, no qual o trabalho baseou-se.
27
7-6: Seo da barra de anlise (barra inclinada em 30)
7-7: Barra de anlise do projeto