Download pdf - Gimnazija - Amela Kurtić

8/17/2019 Gimnazija - Amela Kurtić

http://slidepdf.com/reader/full/gimnazija-amela-kurtic 1/3

Gimnazija „Rizah Odžečkić“ Školska godina2015/2016

Ma ema ičko!in"o#ma ičko

iz$o#no %od#&čje

'()*+O)*,*

-O.(M * -R*M. (*')O+(

ma &#ski #ad iz

ma ema ike

Men o# 34čenik/ a 3

o7ačić 8ami#9 %#o":&# ić (mela



' ( ) * + O ) * , *

4)O+

Pojam izvoda nastao je iz problema tangente krive linije i problema brzine kretanja;prvi problem doveo je Lajbnica (Gottfried Wilhelm Freiherr (baron) von Leibniz, !"!#

$ !), a dr%gi problem doveo je &j%tna ('saac &e ton, !" # $ $), istovremeno doistog pojma, ali nezavisno od Lajbnica*

+nogi matemati ari prije Lajbnica s% pok%-avali da rije-e problem tangente* .no -to je bilo karakteristi no za njih je to da s% sadr/ali takve analiti ke i geometrijskepost%pke koji s% vodili do pojma izvoda* 0 tim pok%-ajima se esto tangenta shvatalakao grani na sje ica kojoj te/i sje ica te krive, kada se dr%ga presje na ta kapribli/ava prvoj po datoj krivoj* +e1%tim, ti matemati ari s% nailazili na problemra %na sa beskrajno malim veli inama, koji nis% %mjeli da rije-e, ili s% ga rije-ili samodjelimi no kao 2ekart za algebarske krive*

2ekart (2escartes 34! 5 !36) je zasnovao metod% koordinata, omog%7iv-itime da se krive linije izra/avaj% jedna inama, odnosno da se f%nkcija de8nisana

jedna inom shvati kao kriva % ravni 9.:* .vakvo prikazivanje krivih je bio va/anpred%slov za dalji razvoj pojma izvoda*

Lajbnic je, koriste7i 2ekartov% metod% koordinata i predhodno savladav-i osnoveprirodnog ra %na sa beskona no malim veli inama, rije-io problem tangente, shvativ-i

je na na in koji je gore naveden* 2o revol%cionarnog otkri7a je do-lo, prema njegovimbiljle-kama * novembra !$3 godine, kada je prvi p%t koristio diferencijalni ra %n zatra/enje domena f%nkcije : 9* <voj rad je objavio tek !=" godine pod nazivom>&ova metoda za maksim%me i minim%me, kao i za tangente, gdje razlomljene iiracionalne koli ine nis% prepreka, i naro iti vid izra %navanja toga (&ova method%spro ma9imis et minimis, item?%e tangentib%s ?%ae nec fractas nec irrationales?%antitates, et sing%lare pro illis calc%li gen%s)*

0 svojoj raspravi +etod @%9ia i beskrajnih redova, &j%tn najprije rije-avaproblem tren%tne brzine, ako je pre1eni p%t dat % oblik% f%nkcije % zavisnosti odvremena* Aeli in% koja, za njega, neprekidno zavisi od vremena, &j%tn naziva @%entom

(@%ere te7i) a brzin% kojom se mijenja @%ent % tok% vremena @%9ia (@%9io str%janje,te enje)* Bao tipi an primjer, &j%tn je naveo p%t pokretne ta ke* 2akle, &j%tn je do-aodo pojma @%ksije, odnosno izvoda, st%diraj%7i problem kretanja, -to je odgovaralorazvoj% mehanike tokom CA'' i CA''' veka*



1: -#o$lem angen e i $#zine iz7oda "&nk ije Problemi tangente i brzine, kao i problemi ekstrema, tj* minim%ma i maksim%mapostepeno s% podsticali nastajanje pojma izvoda* +nogi matemati ari jo- od anti keGr ke %spevali s% da re-e neke od ovih problema za pojedina ne sl% ajeve*

Dek kada je 2ekart de8nisao metod% koordinata omog%7eno je da se krivepredstavljaj% jedna inama, tako da je stvoren osnovni pred%slov za pojav% op-temetode za analiti ko re-avanje ovih problema , odnosno za de8nisanje pojma izvoda*

2anas, diferencijalni ra %n, predstavlja nezaobilazno sredstvo % re-avanj% mnogihproblema savremene na%ke i tehnike* Problem tangente prvi je re-io nema kimatemati ar i 8lozof Lajbnic de8ni-%7i nov% oblast matematike pod nazivomdiferencijalni ra %n* 0 isto vreme &j%tn je de8nisao izvod kao posledic% istr/ivanjafenomena kretanja* Do s% bile dve idejno i metodol-ki razli ite koncepcije koje s%dovele do istog rez%ltata*