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GÉOMETRIEEN FRANÇAIS
2ºESO
2
3
LE LABYRINTHE
4
1. Parallèles et perpendiculaires. Les lignes parallèles sont celles qui ne se rencontrent jamais.
1. On trace une ligne avec la règle2. On situe l’équerre sur la ligne3. On situe la règle sur le côté de l’équerre4. On déplace l’équerre et on trace
TRACER
DÉPLACER
SITUER
ÉQUERRE
CÔTÉ
SUR
LIGNE
RÈGLE
30º
60º 45º 45º
90º90º
Les équerres sont des instruments de dessin qui mesurent 45, 30, 60 et 90 degrés.
Deux lignes sont perpendiculaires si elles forment un angle de 90 degrés, c’est à dire, un quart de cercle.
1. On trace une ligne avec la règle2. On situe la règle sur la ligne3. On situe l’équerre sur le côté de la règle 4. On déplace l’équerre et on trace
5
Pour tracer une grille triangulaire:
1. On trace une droite2. On marque un point chaque centimètre3. On trace des lignes parallèles, à partir de ces points, à soixante degrés4. Une fois que tu as tracé toutes les parallèles il faut relier les intersections.
Pour tracer un quadrillage:
1. On trace une droite2. On marque un point chaque centimètre3. On trace des lignes parallèles, à partir de ces points.4. On marque un point chaque centimètre sur une des parallèles5. On trace des lignes parallèles, à partir de ces points.
DROITE
GRILLE
TRIANGLE
CENTIMÈTRE
POINT
PARALLÈLE
SOIXANTE
INTERSECTION
TRACER
MARQUER
RELIER
TRACEMARQUERELIE
ON
LELAUNUNELESDES
DROITETRIANGLEINTERSEC-TIONPOINT
6
2. Les angles
A A
1
1
2
2
A A
B B
B B
90º
180º
360º
1. On trace une circonférence avec le compas2. On trace un diamètre avec la règle3. On pique sur A et on trace un arc de cercle avec le compas4. On pique sur B et on trace un arc de cercle avec la même mesure5. On relie les intersections des arcs 1 et 2 avec la règle.
- Combien mesure un quart de circonférence? Un quart de circonférence mesure quatrevingt dix degrés.- Combien mesure une demie circonférence?
QUART
DEMIE
DEGRÉS
ANGLE
CIRCONFÉRENCE
RÈGLE
COMPAS
INTERSECTION
ÉQUERRE
DIAMÈTRE
TRACER
RELIER
PIQUER
MESURER
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3. Opérations élémentaires à l’aide du compas. - Éléments:
Droite: ligne qui traverse deux points quelconquesSegment: ligne limitée par deux pointsSémi-droite: ligne limitée par un point.
- Médiatrice: divise un segment en deux. (fig. 1) Pour tracer la médiatrice d’un segment pique le compas sur un des points pour tracer un arc de cercle et fais de même sur l’autre point. Relie les points d’intersection des deux arcs de cercle.
- Bissectrice: c’est une ligne qui divise en deux un angle quelconque. (fig. 2) Soit α l’angle formé par les droites r et s. Situe la pointe du compas sur l’intersection des droites O. Trace un arc de cercle coupant les droites r et s en A et B. Trace deux arcs de cercle égaux ayant pour centres A et B. Relie les intersections avec O.
r
m
r
s
s
A
A
A
B
B
B
b
1
2
O
O
fig.1 fig.2
fig.3
- Trissection d’un angle droit. (fig. 3) Trace un arc de cercle depuis O, coupant les droites r et s. Avec la même mesure trace deux arcs de cercle depuis A et B coupant le premier arc en 1 et en 2.
8
- Perpendiculaire depuis l’extrémité d’une sémi-droite. (fig. 4) Soit une sémi-droite s1. Trace un arc quelconque depuis 1. Mène cette longeur avec un arc depuis A pour avoir B. Trace un nouvel arc de même mesure depuis B pour avoir C. Trace la médiatrice du seg-ment (CB)
- Perpendiculaire à une droite depuis un point extérieur. (fig.5) Soit un point C et une droite r. Trace un arc depuis C qui coupe r en A et B. Trace la médiatrice du segment (AB).
r
r
s
B
A
A
C
C
O
1
B
fig.4
fig.5
9
fig.6
1 2
O
O
O
2
4
5 6 7
3r
s
s
A
B
D’abord on trace deux droites r et s
En suite On prolonge la droite r
On pique sur l’intersection et on trace un arc
On marque les points un, deux et trois
Après on pique sur 2 et on trace un arc de rayon (2-3)
On pique sur 3 et on trace le même arc
On relie l’intersection 0 des arcs avec le point 4 et on marque le point 5
On divise le segment (5-2) par Thales pour obtenir 6 et 7.
Finalement on relie 6 et 7 avec O pour avoir A et B.
DROITE
LIGNE
INTERSECTION
POINT
RAYON
ARC
D’ABORD
ENSUITE
APRÈS
FINALEMENT
- Division en n parts d’un angle quelconque. (fig. 6)
RELIER
PIQUER
DIVISER
TRACER
MARQUER
PROLONGER
ÉGAL
ÉGAUX
QUELCONQUE
10
OPÉRATION
ÉLÉMENTAIRE
À L’AIDE
AU SECOURS
QUELCONQUE
ÉGAL/ÉGAUX
PALABRAS ACABADAS EN -E : FEMENINAS
DE + LE = DU
DE + LA = DE LA
DE + LES = LES
TRAVERSER
RELIER
PIQUER
DIVISER
PLACER
EFFACER
LIMITER
PREMIER/ PREMIÈRE
DEUXIÈME
TROISIÈME
TRENTE
QUATRE-VINGT-DIX
EN BAS / EN HAUT
D’ABORD
EN SUITE
FINALEMENT
QU’EST-CE QUE C’EST?
- ÇA C’EST UNE DROITE
- C’EST UN SEGMENT
- C’EST UN ARC QUI COUPE r ET s
VOUS AVEZ COPIÉ?
- NON, PAS ENCORE
ALORS J’ATTENDS
JE PEUX EFFACER?
- ALORS J’EFFACE TOUT
LA DROITE ON LA NOMME AVEC UNE LETTRE MINUSCULE
LE POINT ON LE NOMME AVEC UNE LETTRE MAJUSCULE
IL EST TROP GRAND, ALORS, JE LE FAIS PLUS PETIT
TU EST TROP LOIN. TU EST TROP PRÈS.
VOCABULAIRE ET GRAMMAIRE
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4. Le cercle cromatique Il est formé par les couleurs de l’arc-en-ciel. Dans l’arc-en-ciel la lumière traverse les goutes de pluie et il se produit ce qu’on nomme en optique la difraction de la lumière créant la vision de différentes couleurs.
Les couleurs primaires sont celles dont les mélanges donnent lieu aux couleurs secondaires. Les primaires sont le magenta, le bleu et le jaune. Les secondaires sont le vert, le violet et le rouge orangé. La couleur peut être froide lorsqu’elle s’approche du bleu, ou bien chau-de lorsqu’elle s’approche du rouge. Les couleurs peuvent être aussi som-bres ou claires. On les classifie aussi comme complémentaires si il se situent face à face sur le cercle cromatique.
COULEUR
ARC-En-CIEL
LUMIèRE
gOUTE DE PLUIE
PRIMAIRE
SECOnDAIRE
ChAUDE
FROIDE
COMPLÉMEnTAIRE
SOMBRE
CLAIR
ROUgE
jAUnE
vERT
BLEU
vIOLET
MAgEnTA
ORAngE
ROUgE
nOIR
BLAnC
gRIS
12
FICHE DE VOCABULAIRE
LES COULERUS
ROUGE
BLEU
VERT
VIOLET
ORANGE
MAGENTA
JAUNE
NOIR
BLANC
MARRON
GRIS
LES QUESTIONS
IL EST OÙ TON CRAYON?
IL EST LÀ
TU ME PRÊTES UN PINCEAU?
JE PEUX AVOIR UNE FEUILLE?
ÇA VEUT DIRE QUOI?
POUR COLORIER IL FAUT FAIRE UN DÉGRADÉ?
C’EST QUOI UN DÉGRADÉ?
UN DÉGRADÉ EST UN PASSAGE PROGRESSIF D’UNE COULEUR À UNE AUTRE
IL FAUT LAISSER UNE GOUTE D’EAU SUR LE DESSIN ET AJOUTER LA NOUVELLE
COULEUR SUR LA GOUTE
COMMENT ON FAIT LA COULEUR VERTE?
POUR FAIRE DU VERT IL FAUT MÉLANGER DU BLEU AVEC DU JAUNE
LA TEMPÉRATURE DES COULEURS
LES COULEURS FROIDES SONT LES COULEURS DE L’HIVERLES COULEURS CHAUDES SONT LES COULEURS DE L’ÉTÉCOULEURS COMPLÉMENTAIRES
PRÊTERAVOIRCOLORIERMÉLANGER
HIVERÉTÉGOUTE
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5. Les triangles
- Trois côtés égaux: triangle équilatère. Pour dessiner un triangle équila-tère prends avec le compas la mesure du côté pour tracer deux arcs de cercle.
- Le triangle scalène a trois côtés différents- Le triangle isoscèle a deux côtés égaux
La hauteur se mesure sur la perpendiculaire à un des côtés.
Les parts d’un triangle:- Sommets: 3- Côtés: 3- Ángles: 3
sommet
côté
angle
haut
eur
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bissectrice
1. Les trois bissectrices de ses angles sont concourantes en un point appelé cen-tre du cercle inscrit
2. Les trois médiatrices des côtés sont concourantes en un point appelé centre du cer-cle circonscrit
médiatrice
6. Cercle inscrit et circonscrit
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7. Polygones réguliers
1) 2)
3)
A
C
A
D
B B
1) D’abord on trace une circonférence2) En suite on trace une ligne quie traverse le centre du cercle. Cette ligne s’appelle le diamètre. Il coupe la circonférence en A et en B3) Après on pique sur A et on trace un arc en haut et un autre arc en bas. On fait de même sur B.4) On relie l’intersection des arcs avec le centre et on prolonge la ligne qui coupe la circonference en C et en D.5) Finalement on relie les points A, B, C et D et voilà un carré.
POUR CONSTRUIRE UN CARRË...
Ça c’est le diamètre
16
22
2
33
3
44
4
55
5
66
6
77
7
88
8
11
1
A B
C D
POUR CONSTRUIRE UN POLYGONE ÉTOILÉ...
1) On dessine un carré à partir d’une circonférence2) On trace les médiatrices des côtés pour diviser la circonférence en 8 parts.3) On relie les sommets du polygone, il faut sauter 3 sommets à chaque fois.
MÉDIATRICE
CÔTÉ
CENTRE
MAINTENANT
TROP LOIN
TROP PRÈS
TRACER
RELIER
RÉPÉTER
À NOUVEAU
DEVOIR
DEVONS
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RAYON
DIA
MÈT
RE
DIA
MÈT
RED
IAM
ÈTRE
POUR CONSTRUIRE UN HEXAGONE... Prends la mesure du rayon avec le compas, pique n’importe où sur le cercle et porte la mesure sur celui-ci.
POUR CONSTRUIRE UN PENTAGONE... Dessine une circonférence et deux diamètres perpendiculaires. Pique sur 1 et trace avec la mesure du rayon. Pique sur 2 jusqu’à 3 pour avoir la mesure du pentagone.
CÔTÉ
CÔTÉ
1
1
2
2
3
18
DIA
MÈT
RE
DIA
MÈT
RED
IAM
ÈTRE
POUR CONSTRUIRE UN HEPTAGONE...
POUR CONSTRUIRE UN POLYGONE DE N CÔTÉS... On divise avec Thalès le diamètre en un nombre égal au nombre de côtés du polygone. Trace piquant sur les extrèmes du diamètre deux arcs. De l’intersection trace junsqu’à la deuxième division du diamètre. Cette droite coupe la circon-férence avec la mesure du côté du po-lygone.
CÔTÉ
7
CÔTÉ
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
1/9
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L’ART ISLAMIQUE
20
8. Quadrilatères
1. Parallélogrames: côtés paralleles deux à deux
- Carré: 4 côtés et angles égaux
- Rectángle: 4 ángles égaux et côtés égaux deux à deux
- Losange: 4 côtés égaux et angles égaux deux à deux
- Rhomboïde: 4 côtés et angles égaux deux à deux
2. Trapèzes: ils ont seulement deux côtés parallèles
3. Trapézoïdes: pas de côtés parallèles
- Trapèze rectangle: un des côtés non parallèles est perpendiculair a deux côtes parallèles.
- Trapèze isoscèles: côtés non parallèles égaux
- Trapèze scalene: deux côtés parallèles et les deux autres non égaux.
22
9. Polyèdres réguliers
23
10. Tangences y liaisons
10.1. Circonference de rayon r tangente à deux droites.
Données
r
r
r
r
r
r
figure 1
figura 1
figure 2
figura 2
figure 3
figura 3
figure 4
figura 4
r
r t1
t2
r
r
.
.
.
. .
1º- Trace des perpendiculaires aux deux droites et porte la mesure du rayon sur elles.2º- Trace des parallèles aux droites à la distance du rayon.3º- Les points de tangence se trouvent sur les perpendiculaires aux droi-tes depuis le centre trouvé.
10.2. Circonférence de rayon r tangente à une droite et à une circonférence.
ot1
t2
24
10.3. Liaisons entre points avec des arcs de cercle Soient les points suivants:
1
1
0
0
2
2
3
3
4
4
5
5
1º- On relie les points et on trace les médiatrices de chaque droite.2º- Depuis la première médiatrice, entre 0 et 1 trace un arc.3º- Relie ce premier centre avec le point 1 pour obtenir un deuxième cen-tre là où cette droite coupe la deuxième médiatrice. Relie le deuxième centre avec 2 pour obtenir le troisième centre et ainsi de suite.
fig.1
25
1
0
2
34
5
fig.3
fig.2
1
0
2
34
5
26
11. Axonométrie ( pages 53 - 61 du livre ) À l’aide de l’isométrie on représente des pièces industrielles sur un système de trois axes: x, y, z. Axonométrie signifie mesure des axes. On utilise une grille triangu-laire. Cette pièce a trois projections ou vues: plan, élévation et profil.
y
x
z
27Plan
ÉlévationProfil
PlanLe plan représente la vue de l’objet d’en haut
ÉlévationL’élévation represente la vue de face
ProfilLe profil représente la vue de côté
Plan
Élévation Profil
28
FICHE 1 Dessine le plan d’une maison imaginaire
29
FICHE 2 Dessine ton labyrinthe.
30
FICHE 3 REGLE ET ÉQUERRES
1. Trace des lignes parallèles à 4 cm
2. Trace des lignes parallèles à 60º de r
r
31
FICHE 4 REGLE ET ÉQUERRESTrace un quadrillage de 2cm de côté
32
FICHE 5 REGLE ET ÉQUERRESTrace une grille triangulaire
33
FICHE 6 COMPAS
A
A
A
B
B
B
C
Â
1. Trace la médiatrice du segment AB 2. Trace la perpendiculaire a AB passant par B
3. Trace la perpendiculaire a AB passant par C
4. Trace la bissectrice de l’angle
34
1. Divise en 5 parts l’angle suivantFICHE 7
2. Trace la somme des angles suivants à l’aide du compàs
3. Trace la trissection de l’angle droit
35
FICHE 8 Activité 1: Colorie le cercle cromatique avec des couleurs plus ou moins claires
36
FICHE 9Rempli les espaces avec des mélanges de noir, blanc, bleu, jaune et magenta pour avoir différents types de vert et de violet
37
FICHE 10 Reproduit le dessin sur un papier et colorie avec tes aquarelles avec des couleurs chaudes, plus ou moins clairs.
38
FICHE 11 Reproduit le dessin sur un papier et colorie avec tes aquarelles avec des couleurs froides, plus ou moins clairs.
39
FICHE 12 Reproduit le dessin sur un papier et colorie avec tes aquarelles avec ds dégradés de couleurs sur chaque espace. Un dégradé est une évolu-tion progressive d’un ton à un autre.
40
FICHE 13 Reproduit le dessin sur un papier et colorie avec tes aquarelles
41
FICHE 14Reproduit le dessin sur un papier et colorie avec différentes tonalités de crayon noir.
FICHE 15
4. Trace un triangle scalène de côtés4cm, 5cm et 7 cm.
3. Trace un triangle isoscèle de 6cmde base et 7 cm de côté.
2. Trace un triangle isoscèle de 4 cmde base et 5 cm de hauteur.
1. Trace un triangle equilatère de 4 cmde côté.
TRIANGLES
43
FICHE 16
44
FICHE 17
bissectrices debissectrices. inscrit dans ABC
45
FICHE 18
Dessinez une étoile de 16 pointes á partir d’une circonférence de rayon 5 cm. Une fois que vous avez divisé la circonférence en 16 parts reliez le premier poit avec le numéro 7, le 2 avec le 8, le 3 avec le 9 et ainsi de suite.
FICHE 19
2. Trace un hexagone de côté 4 cm
1. Trace un pentagone
FICHE 20
4. Trace un polygone de 11 côtés
3. Trace un heptagone
48
FICHE 21Dessine un triangle équilatère, un carré, un pentagone, un hexagone et un octogone. Reproduit les faces sur un carton y colle-les avec du scotch pour construir un polyèdre.
49
INSTRUCTIONS POUR CONSTRUIRE UNE ÉTOILE:
NOUS ALLONS CONSTRUIRE UNE ÉTOILE. POUR CE FAIRE IL FAUT D’ABORD TRACER UN CERCLE AVEC LE COMPÀS. EN SUITE ON TRACE UNE LIGNE PASSANT PAR LE CENTRE DU CERCLE, C’EST Á DIRE, LA DIAGONALE DE LA CIRCONFÉRENCE.APRÈS ON CONSTRUIT LA PERPENDICULAIRE À CETTE DIAGONALE PASSANT PAR LE CENTRE DU CERCLE.ON MARQUE ALORS LES POINTS OÙ LA DIAGONALE CROISE LA CIRCONFÉRENCE.POUR CELA ON SITUE LA POINTE DU COMPÀS SUR LE PREMIER POINT ET ON TRACE UN ARC DE CERCLE.ON SITUE LA POINTE DU COMPÀS SUR LE DEUXIÈME POINT ET ON TRACE UN DEU-XIÈME ARC DE CERCLE.DEPUIS LE POINT OÙ LES DEUX ARCS DE CERCLE SE CROISENT ON TRACE UNE LIGNE PASSANT PAR LE CENTRE DU CERCLE.FINALEMENT ON RELIE LES QUATRE POINTS OÙ LES LIGNES COUPENT LA CIRCON-FÉRENCE ET ON AURA UN CARRÉ PARFAIT.
FICHE 22 Continue d’écrire les instructions suivantes
50
FICHE 23
r
Construis une circonférence de rayon r tangente aux droites r et s. Indique les points de tangence.
51
FICHE 24
r
Construis une circonférence de rayon r tangente à la droite et à la circonference. Indi-que les points de tangence. Il faut d’abord trover le centre de la circonférence.
52
FICHE 25 Relie les points suivants avec des arcs de cercle.
1
0
2
3
4
5
6
53
y
x
z
FICHE 26a
54
Représente sur les quadrillages les vues de plan, éléation et profil de la pièce de la page antérieure.
FICHE 26 b
Plan
ÉlévationProfil
55
y
x
z
FICHE 27 a
56
FICHE 27 b
Plan
ÉlévationProfil
Représente sur les quadrillages les vues de plan, éléation et profil de la pièce de la page antérieure.
57
Planta
AlzadoPerfil
FICHE 28 a
58
y
x
z
Représente sur la grille la vue axonométrique à partir des vues de plan, élévation et profil de la pièce de la page antérieure.
FICHE 28 b
59
FICHE 29Reproduit le motif antérieur
60
FICHE 30Plie et découpe.
61
FICHE 31Plie et découpe
62
FICHE 32Crée ton propre motif