G R A D I E N T D E D E N S I T I ~ E T T E M P I ~ R A T U R E

D A N S L A B A S S E C O U R O N N E

J. L. L E R O Y et P. POULA]~N

Observatoires du Pie du Midi et de Toulouse

et

B. F O R T

Observatoire de Paris, Meudon, France

(Regu le 9 Mai, 1973)

R~sum~. On consid6re souvent que le milieu coronal est en 6quilibre hydrostatique si bien que l'6tude de la distribution verticale de la mati6re est cens6e donner une bonne estimation de la temp6rature coronale (Billings, 1966). De fait, le gradient vertical de densit6 observ6 dans la basse couronne (altitudes inf6rieures/t 300000 km) off l'effet du vent solaire est peu important conduit h une 'temp6- rature hydrostatique' de 1500000 K e n moyenne, en assez bon accord avec les d6terminations fond6es sur l'6tude du rayonnement radio61ectrique et sur celle de l'ionisation. 1l semblerait n~anmoins souhaitable de chercher it pr6ciser cette concordance moyenne en comparant dans le d6tail les varia- tions de la tempdrature coronale et celles du gradient vertical de densit6 pour voir si l'hypoth~se de l'6quilibre hydrostatique est partout v6rifi6e.

Cette comparaison ne peut 6tre tent6e qu'A partir d 'un jeu d'observations suffisamment vari6es pour que r o n puisse dbterminer de faqon inddpendante la densit6 et la temp6rature darts une m6me r6gion de la couronne: un tel matdriel est disponible grgtce aux observations coronales effectu6es entre 1967 et 1969 g l 'Observatoire du Pic du Midi, qui comportent notamment, pour 81 journ6es d'observa- tions, (a) la mesure de l'intensit6 des raies 2 5303 A e t 2 6374 A,,/t 1' du bord, tous les 5 ~ autour du Soleil (b) la mesure de la brillance de la couronne K pour les m8mes angles de position,/t I '5 et 5' du bord. SaDS discuter ici des caract~ristiques propres/l ces deux cat6gories d'observations, qui ont d6j& 6t6 ddcrites dans d'autres publications, nous allons chercher dans ce travail h les utiliser pour mettre & l'6preuve la validit6 de l 'hypoth6se de l'6quilibre hydrostatique dans la basse couronne.

Abstract. The observations performed at the Pic du Midi Observatory with a K-coronameter at different altitudes above the solar limb allow us to compute the vertical density gradient of the corona, therefore giving the value of the hydrostatic temperature Th computed under the assumption of hydrostatic equilibrium in the lower corona. We compare Th with the ratio r = I5~o3/16874 of the in- tensities of the green and the red coronal lines observed at the same position angle and on the same day: r is expected to yield the proportion of cold regions and hot regions along the line of sight under study. As a matter of fact no relation appears between individual values of Th and r nor between averaged values of Th and r (Figure 1). In a second step we compute the 2 5303 A, emission which should be observed, for selected position angles where 2 6374 A emissions are faint, making use of the elec- t ron density values which can be deduced from the K corona observations. The ratio O = (153o3) obs/(1530a) calc of observed to computed 2 5303 A intensities should depend upon the co- rona temperature according to the ionization theory. But again, we do not find the expected relation since Figure 2 displays only a large scatter of points. We conclude that large deviations to hydrostatic equilibrium probably occur in the corona but it is still possible that the presence of arch structures in the lower corona makes it unrealistic to interpret a ratio of intensities integrated along different lines of sight in term of a regular density gradient, although this procedure has been universally used up to now.

1. Evaluation d'une temperature hydrostatique

Dar t s u n e c o u r o n n e so la i r e h o m o g 6 n e , i s o t h e r m e , e t e n 6 q u i l i b r e h y d r o s t a t i q u e la

Solar Physics 32 (1973) 131-138. All Rights Reserved Copyright �9 1973 by D. Reidel Publish#lg Company, Dordreeht-Holland

132 J.L.LEROY ET AL.

r6partition de la densit6 N suivrait la loi:

N(a ) = N ( 1 ) x e -(13"9/Th) x [(d- l)/d] ( l )

N(~) est la densit6 ~t la base de la couronne. d est la distance au centre du Soleil compt6e en rayons solaires. T hest la temp6rature hydrostatique compt6e en unit6s de 106 K.

Le coefficient 13.9 est obtenu pour un hombre atomique moyen de 0.6 (Zirin, 1966). Les 2 param6tres de l'6quation (1) peuvent ~tre d6termin6s, pour chaque angle de

position autour du Soleil, ~t partir d'observations effectu6es ~ 2 hauteurs diff6rentes. En effet, si p(~) repr6sente la quantit6 de lumi~re polaris6e diffus~e par 1 61ectron, une observation effectu6e le long de la ligne de vis6e x'x , passant ~t la hauteur d o au dessus du Soleil, donnera l'intensit6:

+oo

= 7 • 10 -7 _f p ( x ) N ( d ) d x B(ao) (2)

avec:

d 2 = d~ + x 2

(Leblanc et aL, 1970). D'autre part nous avons montr6

(3)

pr6c6demment que l 'on pouvait reprdsenter P(x) avec une tr6s bonne approximation par l'expression:

l)(x) = ~1 e-pix2 4- 0~2 e-hX~ (4)

off al, ~2, ill, f12 sont des constantes. Les formules (1), (2), (3), (4) conduisent donc, aprbs une int6gration, ~ un r6sultat

de la forme:

B(ao) = N(1 ) x f (Th, do)

off la fonction f est d6finie num6riquement. De m~me:

(5)

B(a,o) = N(,) • f (Th, d'o) (5') d'otl:

B(ao)/B(a,o) = g (Th, do, d~). (6)

L'expression (6) fixe Th, d o et do 6tant connus, dhs que B(ao) et B~n0) ont 6t6 mesur6s. Ce r6sultat n'est strictement valable que si T hest constant non seulement en hauteur,

ce qui est assez plausible sur l'6chelle d'altitudes consid6r6e, mais encore le long de la ligne de vis6e. Pourtant, on peut montrer que la d6termination de T h ~t parfir de l'ex- pression (6) donne encore un r6sultat significatif si l 'on trouve sur la ligne de vis6e des r6gions chaudes et froides, en proportion variable, s6par6es par des limites radiales: Th d6finit alors une temp6rature hydrostatique moyenne pond6r6e par les quantit6s de matihre coronale contenues dans chacune des structures.

G R A D I E N T D E D E N S I T E E T T E M P E R A T U R E C O R O N A L E 133

2. Premiere ~valuation d'une temperature d'ionisation et comparaison avec Th

La temp6rature d'ionisation de la couronne serait assez bien ddcrite par le rapport des intensit6s de la raie )~ 5303 A et de la raie 2 6374 A si ces deux radiations 6taient 6mises dans les m~mes r6gions de la couronne, ce qui n'est vraisemblablement pas le cas. Nous allons cependant d6finir un param6tre r=Is3o3/I6374, rapport des intensit6s observ6es des raies 2 5303 A et 2 6374 A, qui d@end des temp6ratures d'ionisation et qui repr6sentera seulement la proportion de r6gions chaudes et de r6gions froides le long de la ligne de vis6e consid6r6e. On pourrait alors s'attendre & observer une certaine corr61ation entre Th e t r . La Figure 1, sur laquelle chaque point repr6sente le couple

2.5

2.0

Th.

1.5 i

1.0~

I 1 I I I I

�9 �9 e �9

" ....-2- �9

. . . . �9 ~ . s , ,~ . 4 �9

' . , k S : ' ~ " . " - ~ : ~' . . : . . . I ~.~,r; .~ "- . . ~'-~.-'~-. z- " ": T i �9 .'" �9 �9 m

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/ o 8 o �9 �9 , �9 �9 �9

8oqm �9 �9 �9 �9 �9 . �9 :, �9 ,. %~ �9 .

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1 1 I I [ 0 2 /+ 6 8 10

�9 : . . �9 �9 e ~

�9 o - �9 ~ �9

o � 9

I ~" 12 14

Fig. 1. En ordonn6e, la ternpCrature hydrostatique Th, d6duite des observations de la couronne K, exprirn6e en unit6s de 106 K; en abscisse, le rapport d'intensit6s r ~ I 5 ~ o 3 / 1 6 3 7 4 mesur61e meme jour au m~me angle de position.

Les points noirs repr6sentent les valeurs individuelles tandis que les petits cercles donnent les valeurs moyennes de Th (calcul6es pour les intervalles de r de 0 ~. 1, de 1 & 2 etc ...) ainsi que leurs 6carts quadratiques moyens. La courbe trac6e en tirets montre l'allure de la relation qui 6tait

attendue entre Th et r.

de valeurs de Th et de r correspondant/t un angle de position, a 6t6 obtenue en choisis- sant les r6gions les plus remarquables (r maximum ou minimum) des 81 diagrammes journaliers disponibles, o~ la corr61ation recherch6e serait susceptible d'apparaRre le plus clairement.

Or aucune d6pendance entre T he t r n'apparalt sur la Figure 1. Bien entendu, la trCs forte dispersion des points peut s'expliquer en partie par les erreurs d'observation. Indiquons toutefois, sans rentrer dans les d6tails, que l'incert#ude des mesures ne

134 J.L.LEROY ET AL.

peut d eIle seule expliquer qu'une partie de l'dparpillement observd clans le plan Th, r (la barre d'erreur probable pour chaque point de la Figure 1 est de ~ 0.2 sur r et de

0.2 • 10 6 K sur Th). Mais surtout, les valeurs moyennes de Tb obtenues pour chaque tranche de valeurs de r, report6es sur la Figure 1 avec leurs 6carts types, n'indiquent aucune variation de Then fonction de r. La courbe trac6e en tirets montre/~ titre de comparaison l'6volution qui devrait &re observ6e si les r6gions froides (seules pr6sentes pour r = 0 ) 6taient/~ 1.0 • 10 6 K et si les r6gions chaudes (largement pr6pond6rantes pour r >5 ) 6taient/t 1.8 x 10 6 K.

Le d6saccord mis en 6vidence par la Figure 1 peut atre expliqu6 de diverses fa~ons comme on le verra plus loin. Nous avons nous-m6me rencontr6 l'objection suivante: s'il est vrai, comme il semble apparaitre dans des travaux r6cents, (Reimers, 1971; Fort et al., 1973), que les r6gions froides oia brille la raie 2 6374 sont 6galement des parties peu denses de la couronne, la grande majorit6 des 61ectrons qui contribuent au rayonnement de Ia couronne K appartiennent aux parties plus chaudes de Ia couronne si bien que la valeur de Th, d6duite d'observations de la couronne K, ne peut montrer aucune liaison avec l'intensit6 de la raie )~ 6374 A. Dans ces conditions, il semble appropri6 d'dtudier, dans une seconde 6tape, l'influence 6ventuelle de T h sur les seules 6missions ~t 2 5303 A.

3. Deuxi~me ~valuation d'une temperature d'ionisation et comparaison avec T h

Vu la raret6 des 6missions ~t 5694 A (qui caract6risent les r6gions chaudes de la cou- ronne) nous admettons que les lignes de vis6e pour lesquelles le rapport r = I 53 o3/16374 est sup6rieur ~t 3 traversent des r6gions de temperature 6. peu pr6s homog6ne, favorable ~t l'6mission de la raie 2 5303 •. Nous s61ectionnons donc ainsi des r6gions coronales dont la temp6rature est comprise ~t peu pros dans l'intervalle 1.5-2.5 • 106K (si l 'on admet les r~sultats actuels concernant l'6quilibre d'ionisation du fer dans la couronne (Jordan, 1969). A l'int6rieur de cette tranche de temp6ratures l'intensit6 de la raie 2 5303 A est encore susceptible de varier largement; elle passe par un maximum quand le Fer XlV est le plus abondant, vers 1.8 • 106 K. D'autre part, la d6pendance entre l'intensit6 de la raie 2 5303 ]k et la densit6 61ectronique peut &re ~crite (Zirker, 1971) sous la forme:

15303 ---A(T ) • N 1"62 (7)

off A(T) est 6videmment maximum pour 1.8 x 106 K si bien que, dans un milieu ports ~t cette temp6rature, on aurait:

]5303 = Amax • N1 '62 . (7')

Partant de la distribution de densit6 d6duite des observations de la couronne K, nous utiliserons la relation (7') pour calculer l'intensit6 (I53o3) calc qui serait 6raise si toute la mati~re situ6e sur la ligne de visde 6tait ~t 1.8 • 10 6 K. Soit (I5303) obs l'inten- sit6 r6ellement observ6e: le rapport 0 = (/5303) 0bs/(I5303) calc qui peut &re compris entre 0 et 1 (0 < 1 si la tempdrature s'6carte de 1.8 x 106 K), donnera une indication

GRADIENT DE DENSITf~ ET TEMPI~RATU-RE CORONALE 135

chiffr6e sur la temp6rature d'ionisation moyenne qui r6gne dans les r6gions &udi6es. I1 reste ~t effectuer le calcul de (15303) calc:

( / 5 3 0 3 ) c a l e A m a x ATl'62 f e - [ l " 6 2 • x ( d - 1 ) / d ] d x ~ , (1) . (8)

--00

Comme Th d6pend de B(ao)/B[a,o) par l'interm6diaire de (6), N(a ) se d6duisant ensuite de (5), on aboutit finalement ~t une expression de la forme:

(I5303)+ale ~ /;/,1.62 h ( d o , ' n = ~'max +(do) d o, d o, B(do)/B(do,)) (9)

o~t do est la hauteur des observations monochromatiques et h une nouvelle fonction d6finie num6riquement (apr+s int6gration de (8) entre - 3 et + 3). La valeur de +4~, x a 6t6 tir6e d'un travail ant6rieur (Fort et al., 1973) fond6 sur les calculs d'6quilibre statistique de Blaha (1971).

Les points de la Figure 2 montrent comment se r6partissent les couples de valeurs Th, + pour les observations retenues, tandis que la courbe trac6e sur la re+me figure donne la variation qui devrait +tre observ6e dans une atmosph+re homog~ne. Non seulement les points ne se r6partissent pas le long de la courbe mais encore ils ne montrent aucune disposition r6guli+re qui permettrait d'envisager l'existence d'&arts permanents aux hypotheses faites au d6but de ce travail. Cette impression se confirme si l'on calcule pour les diverses tranches de valeurs de Th diff6rant entre elles de

2.5

2.0

~ h t J ~

0%. �9 �9

% �9 ,%

�9 %.

0 % �9 \ �9 �9 g o \ �9

o ~ . " " , } - " �9 I

�9 o . ~ 0 0 J ~ . i � 9 ~ ,, l

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1.0 , , l ~ l " 0 " 0 0 0 �9

_ _ F I I 9 0.5 1.0 1.5 2.0

Fig. 2. Eli ordonn6e, la temp6rature hydrostatique Th exprim6e en unit6s de 106 K; en abscisse, le rapport Q = (12303) obs/(15303) calc des intensit6s observ6es et calcul6es pour la raie 2 5303/~. La

courbe trac6e en tirets montre la relation qui devrait exister entre Tn et Q dans ulie atrnosph6re hornog~ne.

136 J . L LEROY ET AL.

0.1 x 10 6 K la moyenne (g6om6trique) de Q: on trouve des moyennes assez stables et voisines de Q=0.6 pour 0 . 9 < T h< 1.6 x 10 6 K , puis des moyennes plus dispers6es autour de Q~0.9 pour 1 .6<Th<2.3 x 10 6 K , c'est-/t-dire au total une variation sans rapports avec la courbe th6orique, surtout pour Th< 1.4 x 10 6 K. Nous concluons qu'il n'y a entre Th et ~) aucune relation analogue ~ celle qui devrait exister dans une couronne homogbne en 6quilibre hydrostatique.

4. Discussion

Si la couronne 6tait homog~ne, l'absence de relation entre la tempdrature hydro- statique et la temp6rature d'ionisation am~nerait ~t douter de l'existence d'un 6quilibre hydrostatique dans la basse couronne ~t moins que l 'on accepte de remettre en cause la th6orie de l'ionisation ce qui parait difficile. Par ailleurs on peut noter que diff6rentes causes d'6carts syst~matiques ~ l'6quilibre hydrostatique ont d6j/t 6t6 envisag6es (Billings, 1966) mais elles ne conduisent pas ~t pr6voir une ind6pendance quasi-totale entre temp6rature hydrostatique et tempdrature d'ionisation comme celle qui ressort des Figures 1 et 2.

En fair, les observations sur lesquelles reposent notre travail eomportent in6vitable- ment une int6gration le long de la ligne de vis6e et il faut 6videmment se soucier de savoir si l'h6t6rog6n6it6 bien connue de la basse couronne ne peut atre ~t l'origine du r6sultat n6gatif auquel nous sommes parvenus.

L'h6t6rog6ndit6 en temp6rature de la couronne a 6t6 explicitement prise en compte ~t la Section 2 et 6galement/t la Section 3 puisque nous avons sdlectionn6 les observa- tions pour la r6duire. Nous ne pensons pas qu'elle puisse influer de fa~on d6cisive sur le r6sultat.

L'h6t6rog6n6it6 en densit6 avait d6j/~ 6t6 6tudi6e par Uns~51d (1960) qui avait pr6dit des temp6ratures hydrostatiques apparentes diff6rant syst6matiquement de la temp6ra- ture coronale r6elle. Elle joue tr6s probablement un r61e dans notre travail puisque l'existence, sur la Figure 2, de points correspondant/t des valeurs de 0 supdrieures 1 pourrait le plus facilement s'expliquer par la juxtaposition suivant la ligne de vis6e de r6gions vides et de r6gions plus denses que la moyenne qui donneraient une 6mission (Is3o3) obs trop forte (~ cause de l'exposant 1.62 dans la formule (7)).

Nous avons examin6 le r61e possible de quelques types d'h6t6rog6ndit6s en densit6 de la basse couronne:

(a) Les renforcements et les condensations passant au limbe rompent la sym6trie qui a 6t6 postul6e g la Section 1 (puisque dans l'l~quation (2), Nes t cens6 d6pendrede la seule variable d). On peut voir que notre m6thode de calcul conduit ~ sous-estimer T h si l'atmosphbre solaire pr6sente un renforcement au limbe pour l'angle de position 6tudi6. Mais dans ce cas la d6termination de la densit6 peut atre effectu6e/t l'aide d'un calcul diff6rent (Leblanc et al., 1970). La comparaison des deux m6thodes montre que l'analyse utilis6e dans le pr6sent travail peut introduire une erreur sur T~ de 0 .2_ 0.1 x

x 106 K; c'est dire qu'elle ne peut atre tenue pour responsable de la dispersion des points sur les Figures 1 et 2.

GRADIENT DE DENSITE ET TEMPERATURE CORONALE ] 37

(b) La d6termination de Tu, valide pour une atmosph6re homogbne, a encore un sens

si l 'on suppose que la couronne est compos6e de structures radiales de densit6s plus ou moins grandes, l'6quilibre hydrostatique 6tant r~alis6 5. l'int6rieur de chaque structure.

(c) Mais cette propri6t6 cesse d'atre vraie si les structures sont non pas radiales mais courbdes, voire ferm6es, comme les arches coronales, marne si l'6quilibre hydro- statique peut r6gner 5. l'int6rieur de ces arches (Meyer, 1971). A la limite, si la plupart des structures ferm6es ont une hauteur comprise entre nos distances d'observations (1'5 et 5' pour la couronne K) le rapport des intensit6s mesur6es 5. ces deux niveaux n 'aura plus rien 5- voir avec la r6partition de la matibre 5- l'int6rieur des structures. On

rencontre 15. une difficult6 qui semble bien difficile/~ surmonter tant que l 'on ne sera pas capable de faire porter les mesures sur des structures coronales isol6es.

(d) Les cavit6s coronales (Saito et Hyder, 1968) sont des exemples flagrants de parties de la couronne o/a le gradient vertical de densit6 ne suit pas une loi simple et il est clair que la m6thode de travail que nous avons utilis6 ici ne peut pas atre appliqude 5. ces r6gions. On pourrait toutefois penser que la d6termination d'une temp6rature d'ionisation et d'une densit6 61ectronique ?~ l'aide des donn6es simultan6es du Pic du Midi devrait permettre de v6rifier les pr6dictions th6oriques de Pneuman (1972) con- cernant les conditions physiques dans lesquelles se trouvent les cavit6s. En fait, nous estimons qu'une teUe analyse fond6e sur des observations effectu6es au bord est 5. peu pr6s impossible car le probl6me de l'int6gration le long de la ligne de vis6e cr6e ici une difficult6 immense puisque l'6mission propre des cavitds est faible sinon nulle!

5. Conclusion

Sans m~me parler des cavit6s coronales qui repr6sentent des parties tr6s singuli6res de la couronne, on doit se souvenir que l'existence des structures coronales qui sont observdes plus ou moins superpos6es le long de la ligne de vis6e limite la port6e du r6sultat qui a 6t6 obtenu dans ce travail. En particulier, nous pensons que l'existence bien connue des structures en arches dans la basse couronne pourrait suffire 5- ex- pliquer l 'absence apparente de liaison, dans le d6tail, entre la temp6rature d'ionisation et la temp6rature hydrostatique. Darts cette optique, il faudrait admettre que toute d6termination de la temp6rature de la basse couronne fond6e sur l'6tude des gradients de densit6 a 6t6 et sera irr6m6diablement vici6e par l'existence de structures non r6- solues et ferm6es si les densitds sont d6duites de mesures d'intensit6 int6grdes sur un long trajet.

Cependant, on ne peut exclure l'6ventualit6 que notre r6sultat n6gatif n'indique rdellement l'existence de gros 6carts 5- la loi hydrostatique dans la basse couronne. Dans ce cas il convient encore de rioter que c'est localement que la temp6rature hydrostatique parait perdre toute liaison avec la temp6rature d'ionisation puisque, 5. l'6chelle de toute la couronne, ces deux param6tres ont des valeurs voisines comme il a 6t6 rappel6 au d6part.

138 J.L.LEROY ET AL,

Bibliographie

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