C3
A C2
C1 C4
C5
C6
20
50
60
30
40
2080
40
20
50
30
Drumuri în grafuri (Networks - Minimum Spanning Tree)
Se dă un graf neorientat având m noduri şi n arce. Pentru arce se
defineşte o măsură (de exemplu: cost, distanţă). Se pune problema conectării
tuturor nodurilor astfel încât suma totală a valorilor arcelor utilizate să fie
minimă.
Se obţine astfel – arborele drum minim.
Date de intrare:
- numărul de arce [2 ... 100];
- pentru fiecare arc se indică:
1. numărul nodului de start;
2. numărul nodului final;
3. valoarea măsurii arcului (distanţă, cost);
Observaţie:
Graful fiind neorientat nu contează ordinea în care sunt indicate
extremităţile arcelor.
Exemplu:
O firmă de instalaţii electrice studiază posibilitatea de legare a 6
consumatori (C1, ..., C6) la punctul de alimentare (A). Condiţiile tehnice de
instalare permit stabilirea unui număr de 11 legături, date împreună cu
costurile aferente în graful de mai jos.
Rezolvare:
Se numerotează nodurile A → 1, C1 → 2, ..., C6 → 7 şi se introduc
informaţiile necesare celor 11 arce de exemplu: - arcul 1 :(1, 2) cu valoarea
20.
Este indiferentă ordinea de introducere a informaţiilor despre arce.
Metoda drumului critic(Project management [PERT/CPM])
Analiza drumului critic este o metodă modernă de conducere a
proiectelor complexe, permiţând planificarea pe termen mediu şi scurt ,
programarea operativă a execuţiei precum şi actualizarea periodică a acestor
proiecte în funcţie de factorul timp, cost şi resurse.
Au fost dezvoltate independent două tehnici în managementul ştiinţific al
firmelor:
PERT - Program Evaluation and Review Tehnique
CPM – Critical Path Method
Modulul PERT / CPM permite asistarea factorilor de decizie răspunzând
următoarelor întrebări:
1. Care este durata totală a proiectului?
2. Care sunt datele de început şi sfârşit pentru fiecare activitate?
3. Care sunt activităţile critice?
4. Care este intervalul cu care poate fi amânată o activitate critică?
Modulul poate fi utilizat pentru analiza proiectelor cu un număr de
activităţi cuprins în intervalul [2, 90].
Utilizatorul trebuie să stabilească lista activităţilor şi pentru fiecare
activitate lista activităţilor imediat precedente.
Activităţile sunt identificate printr-o literă, iar activităţile imediat
precedente ale unei activităţi vor fi identificate prin litere care preced în
alfabet litera respectivă. De exemplu activitatea :”E”nu poate avea ca
predecesori decât activităţile identificate prin literele „A”, „B”, „C” sau „D”.
Ne propunem să prezentăm în continuare doar două dintre cele cinci
cazuri cu care operează modulul Project management (PERT/CPM)
1. Activităţile au durate cunoscute (Single time estimate)
2. Activităţile au durate aleatoare ( Triple time estimate)
Cazul 1. Single Time Estimate
Date de intrare:
- numărul de activităţi [2 ... 90];
- pentru fiecare activitete se indică:
numărul de activităţi imediat precedente;
literele care identifică activităţiile precedente;
durata activităţii.
Exemplu:
Se consideră un proiect complex, compus din 9 activităţi. Condiţionările
dintre activităţi şi duratele acestora sunt date în tabelul de mai jos:
Activitatea
Activităţi precedente Durata
A - 5B - 6C A 4D A 3E A 1F E 4G D, F 14H B, C 12I G, H 2
Programul indică drumul critic, durata totală de execuţie a proiectului,
precum şi intervalele de fluctuaţie şi marginile libere pentru activităţile
necritice.
Soluţia este prezentată in pagina Error: Reference source not found.
Cazul 2. Triple Time Estimate
Datele de intrare rămân aceleaşi, însă pentru durata activităţii se dau 3
perioade de timp:
- durata minimă a activităţii (estimarea optimistă);
- durata maximă a activităţii (estimarea pesimistă);
- durata cea mai probabilă.
Comentariu:
În practică, duratele activităţiilor sunt insuficient cunoscute şi nesigure.
Există două cazuri: sau activităţiile nu sunt noi şi se cunoaşte aproximativ
legea de repartiţie a duratei de execuţie, sau activităţile sunt în întregime noi
sau foarte puţin cunoscute. Prin chestionarea specialiştilor responsabili cu
fiecare activitate se pot determina cele trei durate (minimă, maximă şi cea mai
probabilă)
Exemplu:
Se consideră un proiect complex compus din 10 activităţi. Condiţionările
dintre activităţi şi cele trei durate estimate pentru fiecare activitate sunt date în
tabelul de mai jos:
Activitatea Activităţi precedente Durata Optimistă Cea mai probabilă Pesimist
ăA - 4 5 12B - 1 1.5 5C A 2 3 4D A 3 4 11E A 2 3 4F C 1.5 2 2.5G D 1.5 3 4.5H B, E 2.5 3.5 7.5I H 1.5 2 2.5J F, G, I 1 2 3