1
Guía Nº 1
Conjuntos Numéricos
1. El valor de (3 – 4) · 2 es
A) 3
B) 2
C) 1
D) -2
E) -1
2. En la siguiente multiplicación las letras P, Q y R representas a cifras, luego P + Q + R =
P P Q · Q
R Q 5 Q
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) No se puede determinar
3. ¿Cuál es el mayor múltiplo de 4 que no es positivo?
A) -8
B) -4
C) -2
D) 0
E) 4
4. Si a < 0, entonces a a =
A) 2a
B) 0
C) -2a
D) -2
E) -a
5. 8 · (4 – 6) + 2 =
A) 0
B) 14
C) -14
D) -16
E) 16
2
0a b
6. Si cuatro números enteros positivos consecutivos son dividido cada uno por 4, la suma de
los restos es
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 0
7. En la recta de los enteros de la figura, a y b son enteros, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) a > b
II) a < -b
III) a b
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I. II y III
8. -34 =
A) 81
B) -34
C) -81
D) -12
E) -243
9. Si 10n – 10 = 9.990, entonces n =
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
10. El valor de (-4) : (-2) · (-3) es
A) 6
B) -6
C) -12
D) 12
E) Otro valor
3
1
-4
-3 -5
y
11. ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) falsa(s)?
I) Al sumar dos enteros de distinto signo, se conserva el signo del mayor.
II) Al multiplicar dos enteros de distinto signo, el resultado es negativo.
III) Al dividir dos enteros negativos, el resultado es positivo.
A) ninguna
B) Sólo I
C) Sólo II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
12. -7 · -7 · -7 · -7 · -7 · -7 =
A) (-7) · 6
B) 7-6
C) -76
D) (-7)6
E) 42
13. En el siguiente cuadrado mágico, la suma de las filas, columnas y diagonales principales es
la misma, luego y =
A) 0
B) 2
C) -2
D) -1
E) -6
14. 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + … - 22 =
A) -9
B) -10
C) -11
D) 11
E) -1
15. La temperatura mínima de un día de Agosto en Santiago fue -3º y la máxima en ese
mismo día fue 12º. ¿Cuánto fue la variación de temperatura ese día?
A) 9º
B) 12º
C) 14º
D) 15º
E) 16º
4
16. Un ciclista viaja a 15 km/h, por el mismo camino un bus parte a 195 km del ciclista, si a las
3 horas lo pilla, ¿a qué rapidez viaja el bus?
A) 65 km/h
B) 70 km/h
C) 75 km/h
D) 80 km/h
E) 85 km/h
17. ¿Cuántos divisores tiene el entero -24?
A) 6
B) 8
C) 12
D) 16
E) 24
18. ¿Cuántos enteros positivos de tres cifras, tienen solo dígitos pares?
A) 25
B) 100
C) 250
D) 500
E) 1000
19. ¿Cuál es el menor entero positivo que al ser dividido por 2 da resto 1, por 3 da resto 1 y
por 4 da resto 1?
A) 37
B) 25
C) 13
D) 12
E) 23
20. La edad de Savane el año pasado era múltiplo de 7 y este año su edad es múltiplo de 5,
¿en cuántos años más Savane tendrá 26 años, si tienes menos de 20 años?
A) 4
B) 11
C) 16
D) 19
E) 21
21. ¿Cuál es el número natural mayor de 2 cifras que es no es par y es múltiplo de 3 y 5 a la
vez?
A) 75
B) 85
C) 90
D) 95
E) 15
5
22. El producto de tres naturales distintos es 144, ¿cuál es la mayor suma de ellos?
A) 20
B) 52
C) 72
D) 75
E) 146
23. El número de cifras del número equivalente a 416 · 525 es
A) 25
B) 27
C) 28
D) 29
E) 30
24. ¿Cuántos son los números enteros entre 100 y 400 que tienen alguna de sus cifras igual a
2?
A) 300
B) 200
C) 162
D) 138
E) 57
25. -22 + 33 – 42 =
A) 47
B) 27
C) 7
D) -7
E) 3
26. 48 : 3 · 16 =
A) 1
B) 9
C) 162
D) 122
E) 84
27. Si 2s = 16, entonces 2s+3 =
A) 19
B) 22
C) 48
D) 128
E) 2048
6
28. Al dividir un cuadrado en 16 cuadrados se forman 9 puntos de intersección, como lo
muestra la figura. ¿Cuántos puntos de intersección habrá cuando un cuadrado se divide en
144 cuadrados?
A) 100
B) 121
C) 132
D) 144
E) 169
29. Si k m = k(k – m), entonces (5 1) (4 1) =
A) 84
B) 72
C) 32
D) 20
E) 9
30. Dos enteros positivos m y n son tales que; m·n = 2010, si m > n, entonces el menor valor
de m – n es
A) 397
B) 191
C) 119
D) 37
E) 1
31. (-22)3 =
A) 43
B) 26
C) -25
D) -28
E) -26
32. ¿Cuántos números distintos de tres cifras son el resultado de sumar 17 a un número de
dos dígitos?
A) 16
B) 17
C) 18
D) 10
E) 5
7
33. Andrés, Julia, Sonia, Marcos y Tomás, están sentados en fila. Andrés no está al lado de
Julia. Sonia está al lado de Marcos. ¿Quién no está sentado al centro de la fila?
A) Andrés
B) Julia
C) Sonia
D) Marcos
E) Tomás
34. En el mapa del planeta “VASISA”, 1 cm. corresponde a 60 kilómetros. ¿Cuántos
centímetros corresponden a 540 km en ese mapa?
A) 8
B) 9
C) 80
D) 90
E) 540
35. Si todos los dígitos en la numeración de las páginas de un libro se recortan y se echan a
una caja, habría en total 192 dígitos. ¿Cuántas páginas tenía el libro?
A) 192
B) 119
C) 101
D) 100
E) ninguna de las anteriores
36. En un terminal de Santiago, los buses a Valparaíso salen cada 8 minutos y los buses a San
Antonio salen cada 7 minutos, si a las 12:30 salen ambos juntos ¿a qué hora volverán a
salir juntos nuevamente?
A) 13:26
B) 13:16
C) 12:45
D) 12:54
E) 14:00
37. La profesora de un curso dispone de 100 cuadernos y 80 lápices, si debe repartirlo de
manera que todos tengan el mismo número de cuadernos y lápices, si no sobran ni
cuadernos ni lápices, entonces ¿cuánto alumnos podría tener el curso?
A) 8
B) 16
C) 20
D) 25
E) 40
8
38. Si k y p son enteros y k < -3 y p > 4, luego el mayor valor de k - p es
A) 1
B) 7
C) -7
D) 9
E) -9
39. ¿Cuántas cifras tiene el número equivalente a 46 · 253?
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 9
40. -32 – (-9)2 =
A) -72
B) 90
C) -90
D) 72
E) -36
41. ¿Cuál es el máximo común divisor entre los enteros; -6, -8, -12?
A) -24
B) -12
C) -2
D) 2
E) 4
42. La distancia entre el entero 4 y el entero -5, se puede expresar como:
A) -5 – 4
B) 5 4
C) -5 + 4
D) 5 4
E) 5 4
9
43. Sea s par positivo, a impar negativo, v múltiplo de 4, n impar positivo y e par negativo,
luego s · a · v · a · n · e es
I) impar
II) positivo
III) múltiplo de 16
Es(son) falsa(s)
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) ninguna
44. Si ABC + DEF = 1.000, donde A, B, C, D, E y F son las cifras, todos ellas distintas de cero,
entonces A + B + C + D + E + F es igual a
A) 10
B) 19
C) 28
D) 30
E) no se puede determinar
45. Si tres enteros consecutivos se multiplican, entonces el resultado es
A) impar
B) múltiplo de 4
C) múltiplo de 5
D) múltiplo de 6
E) múltiplo de 12
46. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo entre los enteros; -6, -8, -12?
A) -24
B) -12
C) -2
D) 2
E) 24
47. (1+1+1) · (1+1+1) · (1+1+1) =
A) 333
B) 33
C) 3 + 3 + 3
D) (3 + 3)3
E) 33
10
48. (4 · 12) – (4 + 12) =
A) 0
B) 8
C) 16
D) 24
E) 32
49. La suma de 5 enteros consecutivos puede dar como resultado
A) -12
B) -6
C) 0
D) 7
E) 51
50. 3 22 3
A) -17
B) 17
C) -125
D) 125
E) 7.776
51. 2 5 3
3 6 4 =
A) 2
B) 1
24
C) 1
26
D) 11
13
E) 1
14
52. 1 1 1
2 5 14 8 2 =
A) 1
88
B) 5
88
C) 10
D) 7
88
E) 9
11
53. ¿Cuál es el término que sigue en la siguiente secuencia numérica; 1 2 3 2
, ,1,1 ,2 ,2 3 5 3
?
A) 4
47
B) 4
C) 1
33
D) 2
33
E) 1
53
54. Un estanque de 7.240 litros está lleno hasta sus 5
8, ¿cuántos litros restan para llenarlo?
A) 2.715
B) 3.620
C) 4.525
D) 5.430
E) 6.335
55. 4 3 16
: :5 7 25
=
A) 11
212
B) 448
375
C) 375
448
D) 12
35
E) 7
3
56. Un automóvil consume 1
10 de litro por cada kilómetro recorrido, ¿cuánto consumirá dicho
automóvil para recorre 240 Km?
A) 1 l.
B) 10 l.
C) 12 l.
D) 20 l.
E) 24 l.
12
57. El ahorro de Georgina mensual es de $ 120.000, lo que corresponde a 1
6 de su sueldo,
¿cuánto gana Georgina al año?
A) $ 720.000
B) $ 1.440.000
C) $ 4.320.000
D) $ 7.200.000
E) $ 8.640.000
58. Si ordenamos el siguientes conjunto de racionales 2 7 5 3
, , ,3 8 6 4
de manera decreciente
obtenemos
A) 2 3 7 5
, , ,3 4 8 6
B) 2 3 5 7
, , ,3 4 6 8
C) 5 7 2 3
, , ,6 8 3 4
D) 7 5 3 2
, , ,8 6 4 3
E) 7 3 5 2
, , ,8 4 6 3
59. 3
5
7
=
A) 5 5 5
7 7 7
B) 7 7 7
5 5 5
C) 35
7
D) 3
3
5
7
E) 3
3
7
5
60. ¿Cuántos números enteros hay entre 1
2 y
15
14?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 14
E) 15
13
61. 2
23
34
=
A) 8
29
B) 4
415
C) 8
215
D) 1
33
E) 1
23
62. Al amplificar por 9 una fracción, ¿qué ocurre con ella?
A) solo el numerador es múltiplo de 9
B) solo el denominador es múltiplo de 9
C) la fracción es múltiplo de 9
D) la fracción resultante es 9 veces la fracción original
E) la fracción resultante es equivalente a la fracción original
63. Si una fracción se ha simplificado por 5, entonces lo más correcto es
A) la fracción resultante es 5
B) la fracción resultante es irreductible
C) el numerador de la fracción original es múltiplo de 5
D) el denominador de la fracción resultante aún se puede simplificar más
E) tanto el numerador como el denominador de la fracción original son múltiplos de 5
64. ¿Cuánto octavos hay en la fracción 17
4?
A) ninguno
B) 34
C) 17
D) 4
E) 2
14
65. 3 1
4 :24 2
es igual a
A)
34 4
12
2
B) 4
12
2
+
3
41
2
C) 3 2
4 24 1
D) 5 3 5
42 4 2
E) 2 3 2
45 4 5
66. ¿Para qué una fracción sea equivalente a un número entero, debe ocurrir?
A) El denominador sea múltiplo del numerador.
B) Numerador y denominador sean múltiplos del mismo número.
C) El numerador sea mayor que el denominador.
D) El numerador sea múltiplo del denominador.
E) La resta del numerador y el denominador sea mayor que 0.
67. Al representar gráficamente la fracción 4
7 se debe
A) tomar un entero dividirlo en 4 partes iguales y sombrear 7 de ellas.
B) tomar un entero dividirlo en 7 partes iguales y sombrear 4 de ellas.
C) tomar un entero dividirlo en 13 partes iguales y sombrear 7 de ellas.
D) tomar un entero dividirlo en 13 partes iguales y sombrear 4 de ellas.
E) tomar un entero dividirlo en 11 partes iguales y sombrear 4 de ellas.
68. Savane que es una niña muy golosa, se comió un cuarto de la torta antes de que llegaran
sus invitados que eran 9, si la mamá de Savane debe repartir de manera equitativa lo que
resta de la torta, ¿qué parte de la torta original le corresponde a cada participante del
cumpleaños?
A) 1
12
B) 3
40
C) 1
9
D) 1
10
E) 1
40
15
69. 2 3
3 16:
4 27
=
A) 4 3
4 1
3 3
B) 4 3
3 1
4 3
C) 7
4
3
D) 7
3
4
E) 11
8
3
4
70. Una persona tiene considerado vivir hasta los 80 años y proyecta terminar sus estudios
cuando tenga 1
3 de los años que vivirá, ¿a qué edad terminará sus estudios?
A) 26 años
B) 26 años 2 meses
C) 26 años 8 meses
D) 27 años 8 meses
E) 53 años 4 meses
71. Para la celebración de un grupo de niños se compraron 7 tortas, si se reparten las tortas en
partes iguales y son 56 niños, entonces ¿qué parte de una torta recibe cada uno de ellos?
A) 1
56
B) 1
7
C) 1
8
D) 1
9
E) 1
6
72. Un entero se ha dividido en 72 partes, si queremos representar una fracción que sea
equivalente a una con numerador 1, ¿cuántas partes no deberíamos considerar?
A) 2
B) 3
C) 6
D) 24
E) 27
16
73. Un estudiante universitario determina que 1
3 de sus ingresos lo gastará en transporte, los
4
5 del resto de ellos en alimentación, y el excedente en diversión, ¿cuál debe ser el monto
de sus ingresos para que los dineros asignados a diversión no sean una fracción de peso?
A) $ 100.000
B) $ 150.000
C) $ 190.000
D) $ 200.000
E) $ 230.000
74. Si queremos representar; 1
2,
1
3 y
1
4 en un solo entero ¿cuál es el menor número de partes
en que tenemos que dividirlo para representar exactamente esas fracciones?
A) 24
B) 12
C) 9
D) 8
E) 6
75. Sea A = 1
3, M =
1
4, R =
1
6 y O =
1
5, luego al ordenarlos de manera decreciente se obtiene
A) R, O, M, A
B) M, O, R, A
C) R, A, M, O
D) A, R, M, O
E) A, M, O, R
76. El producto entre un número positivo, su cuadrado y su recíproco es 100
81, ¿cuál es el
número?
A) 81
100
B) 100
81
C) 9
10
D) 10
9
E) 10.000
6.561
17
77. Si el numerador es un múltiplo de 4 y el denominador es múltiplo de 2, entonces el
¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El racional es siempre un entero.
II) Su recíproco tiene denominador 2.
III) El racional es una fracción impropia.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Ninguna
78. 1 2 3
2 3 4 =
A) 11
12
B) 2
3
C) 1 1 1
32 3 4
D) 19
12
E) 1
3
79. 1
11
11
3
A) 3
4
B) 7
4
C) 7
3
D) 4
3
E) 4
7
18
80. ¿Qué fracción no es igual a 3
4?
A) 6
8
B) 21
28
C) 24
32
C) 300
400
E) 3001
4001
81. Lily mide 90 cm. Si Anika mide 4
3 de la altura de Lily, y Sadaf mide
5
4 de la altura de
Anika, ¿cuál es la altura de Sadaf?
A) 180 cm.
B) 150 cm.
C) 120 cm.
D) 96 cm.
E) 70 cm.
82. El siguiente gráfico representa al número mixto:
A) 6
25
B) 5
26
C) 5
66
D) 6
65
E) 1
17
19
83. Si a = 1, b = 2 y c = 3, entonces el valor de b ca b
a b
es
A) 5
B) 8
3
C) 3
D) 10
3
E) ninguno de las anteriores
84. ¿Cuál de las siguientes igualdades es falsa?
A) 3
18
2
B) 2
0 : 03
C) -23 = -8
D) 5
5 00
E) 2
1 1
3 9
85. Si m = -1 y n = 2, entonces nm – mn es igual a
A) 0
B) 1
2
C) 1
2
D) -1
E) 1
86. Ya completé los 3/5 del álbum, para llenar 1/4 de lo que me falta necesito 36 láminas.
¿Cuántas laminas, en total, lleva el álbum?
A) 76
B) 144
C) 180
D) 240
E) 360
20
87. Dada las fracciones; 3 7 13
, ,4 8 16
y 1
2, ¿cuál es la diferencia entra la mayor y la menor?
A) 3
8
B) 6
7
C) 5
16
D) 1
16
E) 1
8
88. 2 3 1
3 4 4
=
A) 1
B) 2
3
C) 1
6
D) 1
2
E) 3
2
89. Si 3
54
m. de una tela cuestan $ 23.000, entonces ¿cuánto cuesta 1 metro de la misma
tela?
A) $ 400
B) $ 4.000
C) $ 5.000
D) $ 5.750
E) $ 40.000
21
90. 1
9 :32
=
A) 28
B) 4
7
C) 4
27
D) 1
312
E) 1
32
91. Si 24 son las 4
5 partes de los alumnos de un curso, entonces ¿cuántos alumnos tiene el
curso?
A) 20
B) 28
C) 30
D) 32
E) 40
92. Un reloj se adelanta 8 minutos por día, ¿cuántos segundos se adelanta en un cuarto de
hora?
A) 5 seg
B) 8 seg.
C) 10 seg.
D) 12 seg.
E) 15 seg.
93. La casa de mi amigo esta a 24 kilómetros, si ya he caminado 5
6 de esa distancia, ¿cuántos
kilómetros me faltarán por recorrer para estar con mi amigo y después regresar a su casa?
A) 4
B) 20
C) 24
D) 28
E) 48
94. ¿Cuántas botellas de 3
4 de litro se necesitan para envasar 60 litros de aceite?
A) 15
B) 20
C) 30
D) 60
E) 80
22
0 1 2A B C D E
95. ¿Cuál de los siguientes racionales no está entre 1
3 y
3
5?
A) 7
15
B) 2
5
C) 8
15
D) 1
2
E) 1
4
96. 2 3
2 3:
3 2
=
A) 2
3
B) 3
2
C) 5
2
3
D) 5
3
2
E) 1
97. Los puntos A, B, C, D y E representan a números racionales, ¿cuál es el mejor punto que
representa al valor del producto entre B y C?
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
23
98. Si reemplazamos los números 3, 4, 6 y 7 en los cuadrados de la figura, ¿cuál es el mayor
valor de la suma de las fracciones?
A) 19
12
B) 13
7
C) 5
2
D) 15
4
E) 23
6
99. ¿Cuántos novenos tiene el racional x
3?
(1) x es múltiplo de 7.
(2) x = 28
A) (1) por si sola
B) (2) por si sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
100. En la figura 1, el entero está dividido en 6 partes iguales, entonces para representar la
fracción 5
7 en la figura 1, es necesario:
(1) dividir cada una de las 6 partes en 7 iguales y del total de
ellas sombrear 30.
(2) Dividir cada una de ellas en 5 partes y sombrear 7.
A) (1) por si sola
B) (2) por si sola fig. 1
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
24
101. ¿Cuál de las siguientes fracciones no es equivalente a un decimal finito?
A) 1
2
B) 1
20
C) 1
125
D) 1
12
E) ninguno de los anteriores
102. El decimal 0,125 corresponde al racional
A) 1
4
B) 125
100
C) 1
8
D) 1
16
E) 25
500
103. 0,111… + 0,999… =
A) 1
B) 1,111…
C) 1,1
D) 1,0000…1
E) 0,101010…
104. 36 · 0,333…
A) 0,121212…
B) 1,21212…
C) 12,121212…
D) 10,888…
E) 12
25
105. ¿Qué fracción al cuadrado da como resultado 0,444…?
A) 4
9
B) 2
9
C) 2
3
D) 2
10
E) 22
10
106. 0,25 + 0,125 – 1 =
A) 0,625
B) 0,375
C) 0,1
D) -0,375
E) -0,625
107. Un estudio de ventas de autos dice que cada dos meses se vende la mitad de autos que
hay, ¿cuál es el mínimo de autos que debe tener la empresa al iniciar el año?
A) 128
B) 64
C) 32
D) 16
E) 8
108. En un mismo entero se quiere representar 1
4 y
2
7, luego ¿cuál es la menor cantidad de
partes en que debe dividirse el entero para lograrlo?
A) 4
B) 7
C) 11
D) 21
E) 28
109. Diego tiene una cierta cantidad de láminas de un álbum, si vende primero 2
3 de ellas y
luego 3
4 de las restantes, si no vende ninguna más, entonces la cantidad de láminas que
tenía Diego inicialmente es
A) múltiplo de 3
B) múltiplo de 4
C) múltiplo de 6
D) múltiplo de 8
E) múltiplo de 12
26
110. El entero de la figura 2, se ha dividido en cuadrados iguales, ¿cuántos cuadrados
achurados hay que dejarlos en blanco para que lo sombreado represente la fracción 1
18?
A) 3
B) 6
C) 8
D) 9
E) 11 fig. 2
111. El desarrollo decimal de la fracción 1
7 es 0,142857142857…, en la parte decimal ¿cuál es la
cifra o digito que ocupa el lugar 27?
A) 1
B) 2
C) 4
D) 5
E) 8
112. 0,1 : 0,01 =
A) 0,001
B) 0,01
C) 0,1
D) 1
E) 10
113. 0,2 · 0,02 =
A) 40
B) 4
C) 0,4
D) 0,04
E) 0,004
114. 0,36 : 0,9 · 0,4 =
A) 1
B) 1,6
C) 0,16
D) 0,016
E) 0,81
27
115. (0,5)3 =
A) 125
B) 12,5
C) 1,25
D) 0,125
E) 0,0125
116. 2·10-2 + 3·10-1 + 5·100 + 7·10-3 =
A) 2,357
B) 0,5327
C) 5,732
D) 5,235
E) 5,327
117. 0,666 =
A) 6·(100 + 10-1 + 10-2)
B) 6·(101 + 102 + 103)
C) 6·(10-1 + 10-2 + 10-3)
D) 6·(10-2 + 10-3 + 10-4)
E) 6 · 111-3
118. Un auto que viajaba muy rápido fue detectado por radar, si la lectura del radar indicaba
m60
s, entonces la rapidez del auto en
km
h es
A) 360 km
h
B) 240 km
h
C) 216 km
h
D) 180 km
h
E) 160 km
h
119. Si; 0,05 : 0,99 = 0,0505…
0,08 : 0,99 = 0,0808..
Entonces 0,123 : 0,999 = ?
A) 0,0123123…
B) 0,123123…
C) 1,23123123…
D) 0,00123123…
E) 123,123123…
28
1,6 0,2 x 1,3
w 1,1 1 0,8
0,9 0,60,7 y
0,4 z 1,5 0,1
1 m
1 m
120. Si una persona gana al año $ 18.000.000, entonces ¿cuántos millones gana al mes?
A) 1.500.000
B) 150
C) 15
D) 1,5
E) 0,15
121. En el cuadrado mágico de la figura 3, la suma de las filas, las columnas y las diagonales
principales dan el mismo resultado, luego el orden decreciente de; x, y, w y z es
A) z, y, w, x
B) x, w, y, z
C) y, z, w, x
D) w, x, y, z
E) z, y, x, w fig. 3
122. Si un entero se divide en 100 partes iguales y en él se representa el producto 0,6 · 1,3,
entonces ¿cuántas de esas partes deben achurarse?
A) 0,78
B) 7,8
C) 78
D) 780
E) 19
123. Un cuadrado de 1 metro de lado, se divide en 100 cuadrados iguales y en él se achura un
rectángulo de área 0,36 m2, ¿cuál no serían las medidas del largo y el ancho de dicho
rectángulo?
A) 18 cm y 2 cm
B) 9 cm y 4 cm
C) 36 cm y 1 cm
D) 8 cm y 4 cm
E) 12 cm y 3 cm
124. El cuadrado de la figura 4 se ha dividido en cuadrados iguales, luego el área del rectángulo
achurado mide
A) 12 m2
B) 0,12 m2
C) 0,48 m2
D) 0,26 m2
E) 0,42 m2 fig. 4
29
125. Los 6 décimos de 2,4 es
A) 14,4
B) 4
C) 2,5
D) 1,44
E) 0,144
126. (2·10-2 + 3·10-3 ) + (2·10-1 +3·10-2) =
A) 0,253
B) 0,46
C) 0,55
D) 0,2233
E) 0,2323
127. 0,00101 es mayor que
A) 0,01010
B) 0,10100
C) 0,00111
D) 0,00100
E) 0,00102
128. (0,333…)2 =
A) 0,999…
B) 0,111…
C) 0,0111…
D) 1
E) 0,666…
129. 0,2 · 0, 3 · 0,5 =
A) 3 · 10-3
B) 3 · 10-2
C) 3 · 10-1
D) 3
E) 30
130. La suma siguiente; 0,2020020002… + 0,0202202220… da como resultado un número:
A) racional
B) irracional
C) entero
D) número no real
E) ninguno de los anteriores
30
131. Si se suman un entero, un decimal finito y un decimal periódico puro, el resultado es un
número
A) entero
B) decimal finito
C) decimal semiperiódico
D) decimal periódico puro
E) irracional
132. 0,12 : 0,4 · 0,3 =
A) 9
B) 1
C) 0,9
D) 0,0144
E) 0,09
133. ¿Cuál de los siguientes racionales al transformarlos a decimal, la cifra de los centésimos es
7?
A) 1
4
B) 1
3
C) 1
5
D) 1
7
E) 14
18
134. Al dejar caer una pelota desde una altura h, esta rebota subiendo hasta 0,9 veces la altura
de donde cayó, si esta sigue rebotando con la misma condición, entonces ¿a qué altura
llegará después del quinto rebote?
A) 0,9 h
B) 4,5 h
C) 0,45 h
D) (0,9)4 h
E) (0,9)5 h
31
135. 0,1
11,1
0,1
A) 0,9
B) 0,101
C) 0,009
D) 0,009
E) 0,101
136. 0,1 0,2 =
A) 0,3
B) 0,33
C) 0,333...
D) 0,222…
E) 0,121212…
137. Una familia tiene un negocio en donde todos ellos trabajan. Han decidido que de las
ganancias, el padre tendrá el 0,29, la madre el 0,27 y el resto para los dos hijos por igual.
Si ganaron $ 1.000.000, entonces ¿cuánto recibió cada hijo?
A) $ 270.000
B) $ 290.000
C) $ 220.000
D) $ 440.000
E) $ 560.000
138. Un computador tiene un disco duro de 10 mega bite (Mb), si el disco duro tiene ocupado 3
8
, ¿cuántos mega bite están disponibles?
A) 3,75 Mb
B) 6,25 Mb
C) 0,375 Mb
D) 0,625 Mb
E) 6,5 Mb
139. Para que el decimal -0,AB > -0,CD, donde A, B, C y D son cifras, debe ocurrir que
A) A C y B > D
B) A C y B > D
C) A C y B < D
D) A C y B < D
E) A C y B D
32
140. ¿Qué decimal corresponde a la cuarta parte de la mitad de la unidad?
A) 8
B) 2
C) 0,5
D) 0,25
E) 0,125
141. 0,02 10
0,2 0,1 =
A) 100
B) 10
C) 1
D) 2
E) 20
142. Si la siguiente suma (0,1 + 0,01 + 0,001) es dividida por 0,0001, resulta:
A) 111
B) 11,1
C) 1,11
D) 1.110
E) 1.000
143. ¿Cuánto es la cuarta parte de 0,44?
A) 0,11
B) 0,011
C) 1,1
D) 0,1
E) 0,01
144. 0,00785
3,14
A) 2,5
B) 0,25
C) 0,025
D) 0,0025
E) ninguno de los anteriores
33
145. El precio de un artículo se aumenta en su cuarta parte para luego disminuir en la mitad del
nuevo valor, luego para obtener el valor final el precio original se debe multiplicar por
A) 0,25
B) 0,75
C) 0,625
D) 1,25
E) 1,75
146. Un estudiante usando su calculadora se equivoca en un examen y en lugar de dividir
por 10, multiplica por 10 y la calculadora le da como resultado 0,8. ¿Cuál era la
respuesta correcta del ejercicio del examen?
A) 0,008
B) 0,08
C) 0,8
D) 8
E) 80
147. Sea A = 0,123 , B = 0,123, C = 0,123 y D = 0,123 , luego al ordenarlos de manera
decreciente se obtiene
A) D, C, A, B
B) D, C, B, A
C) C, D, A, B
D) C, D, B, A
E) A, B, C, D
148. El dígito que ocupa la posición 2004 en la expresión decimal del racional 2322
990 es
A) 0
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
149. Para que 4 b sea un número real b debe ser
(1) b < 16
(2) b > 0
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
34
150. El decimal 0,ABC, donde A, B y C son cifras, es equivalente a 3
8 si
(1) C = 5
(2) AB es primo
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
151. ¿Cuál de los siguientes números son irracionales?
A) 1
2
B) 8
2
C) 5
75
D) 0,123123123…
E) 16
152. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) 2 5 es un número real.
II) La suma de un irracional con un racional es irracional.
III) La división de dos irracionales siempre da un irracional.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo II y III
D) I, II y III
E) Ninguna
153. Si se multiplica una cantidad impar de números negativos el resultado es:
A) positivo
B) negativo
C) cero
D) -1
E) no se puede determinar el signo.
35
154. Si a, b y c son tres enteros distintos y a, b, c = c a
c b
, entonces 1, -2, -3 =
A) -2
B) 2
5
C) 1
4
D) 2
5
E) 2
155. ¿Cuál es el número que sigue en la siguiente regularidad numérica; 1, 4, 13, 40, 121,…?
A) 136
B) 243
C) 254
D) 364
E) 850
156. Si un múltiplo de 6 es sumado con otro múltiplo de 6, entonces el resultado es siempre:
A) un múltiplo de 6
B) un múltiplo de 12
C) un múltiplo de 18
D) un múltiplo de 36
E) impar
157. ¿Cuál de los siguientes números es múltiplo de 5 y divisor de 135?
A) 9
B) 25
C) 35
D) 45
E) Ninguno de los anteriores
158. En el número AB00, A y B son cifras menores que 8 y distintas, entonces el menor número
que hay que sumar para obtener el menor número de 5 cifras es
A) 2.300
B) 2.299
C) 2.400
D) 1.199
E) 1.200
36
159. Si N es un número de dos cifras distintas menores que 5, P es el número formado por las
mismas cifras de N pero invertidas. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I) N + P es múltiplo de 11.
II) N – P es múltiplo de 9.
III) La cifra de las unidades de N + P es igual a la suma de las cifras de P.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
160. Sean p y q números primos distintos, luego ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) verdadera(s)?
I) p·q es par
II) p2·q tiene 6 divisores
III) p + q es siempre primo
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) I, II y III
E) ninguna
161. En un examen Juan obtuvo 5
6 de la puntuación de Julio y Julio obtuvo el doble de la
puntuación de Julián, la cual fue 48 puntos, ¿qué puntuación obtuvo Juan?
A) 8 puntos
B) 40 puntos
C) 56 puntos
D) 80 puntos
E) 96 puntos
162. Un alumno dice a su compañero “tengo los 3
4 de la edad que tendrás en 10 años más”, si
su compañero tiene 10 años, ¿qué edad tiene el alumno?
A) 20 años
B) 16 años
C) 15 años
D) 12 años
E) 5 años
37
163. 4
2 0,59 =
A) 2,9
B) 2,99
C) 3
D) 17
18
E) 17
218
164. ¿Cuál de los siguientes decimales está más cerca del entero 10?
A) 9,9
B) 9,99
C) 10,01
D) 10,009
E) 10,9
165. [(0,111…)-2]0,25 =
A) 0,3
B) 1
C) 3
D) 9
E) 27
166. Sean S, L, Q y R cifras distintas de cero, si SQ · LQ = RRR, donde SQ y LQ son números de
dos cifras y RRR es un número de tres dígitos, entonces S + L + Q + R =
A) 19
B) 20
C) 21
D) 22
E) No existen tales números
167. Si 1 + 1,1 + 1,11 + = 4,44, entonces ¿cuál es el decimal que se debería agregar en
el rectángulo?
A) 3,33
B) 1,23
C) 0,12
D) 2,13
E) 3,21
38
6 14
35
168. 3 =
A) 1
7
B) 0,14
C) 3
D) 3
E) 3
169. 1 1 1(4 3 ) =
A) -12
B) -1
C) 1
12
D) 1
E) 12
170. El rectángulo de la figura 5 se ha dividido en 4 rectángulos cuyas áreas están indicadas en
la figura 1, ¿cuánto mide el área del rectángulo que falta?
A) 10
B) 15
C) 20
D) 21
E) 25 fig. 5
171. La suma que se muestra esta incorrecta, ¿cuál es la mayor cifra que hay que cambiar para
que la suma quede correcta?
6 4 1
8 5 2
+ 9 7 3
2 4 5 6
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
39
4
1
6
9
0
6
1 3
8
2
3 5 7
5
4
8
9
2
7
0
A B C D E
I II III
IV V
172. En las siguientes fichas rectangulares se han marcado en cada lado números, si estas
fichas se deben ubicar en el diagrama siguiente de manera tal que los números coincidan
sin rotar ni reflejas las fichas, entonces la ficha que ocupa el lugar I es
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
173. El producto entre a y b es racional si
(1) a y b son irracionales
(2) a + b es racional
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
174. Si un número entero positivo tiene sus 3 cifras distintas, entonces dicho número es mayor
que 567 si
(1) la cifra de las centenas es igual a 5.
(2) la cifra de las unidades es mayor que 7.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
40
a
4
x
y
A) B) C)
E)
D)
175. En el cuadrado mágico de la figura debe ser llenado solo con los 2, 3 y 4 de manera tal que
no se repitan ni en las filas ni en las columnas, se puede conocer el valor de a si
(1) y = 2
(2) x = 4
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
176. 3 números x, y, z, están en razón 3:4:7, si la suma de ellos es 140, entonces el mayor es
igual a:
A) 7
B) 30
C) 40
D) 70
E) 100
177. Si en 5 años más las edades de Juan y Pedro están en razón 2 : 3 respectivamente,
entonces la edad actual de Pedro si hoy Juan tiene 7 años
A) 26
B) 20
C) 13
D) 7
E) no se puede determinar
178. ¿Qué gráfico representa mejor a dos cantidades directamente proporcionales?
41
179. Si a : b : c = 2 : 1 : 3 y a + 2b + 3c = 130, entonces a + b + c =
A) 10
B) 40
C) 50
D) 60
E) 70
180. En un grupo de personas, toda persona come carnes y/o verduras. El 70% come carnes y
el 40% verduras. Si 40 personas comen carnes y verduras, entonces el total de personas
es
A) 800
B) 400
C) 200
D) 150
E) 110
181. Si x e y2 son inversamente proporcionales y cuando x = 5, y = 2, entonces cuando y=3 el
valor correspondiente a x será
A) 11,25
B) 9
C) 7
D) 5
E) 2,222…
182. 0,1% de 0,01 =
A) 10-4
B) 10-2
C) 1
D) 10-5
E) 155
183. En un libro el capítulo III comienza en la página 52 y termina en la página 61, si el libro
tiene 100 páginas, entonces ¿a qué porcentaje equivale el capítulo III del libro?
A) 3%
B) 9%
C) 10%
D) 12%
E) 20%
42
184. Si a 3
b 5 , entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) a b 8
b 3
II) b a 1
a b 4
III) 2b 10
3a 9
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
185. El 1
333
% de 3
4 es igual a
A) 4
9
B) 1
4
C) 4
D) 9
4
E) 1
3
186. ¿Qué número no es equivalente al 50%?
A) 1
2
B) 50
100
C) 2-1
D) 50
E) 7
14
187. Un señor invirtió $ 140.000, una parte al 7% y la otra al 10% de interés. La ganancia
generada por las dos inversiones es $ 12.800, ¿cuánto dinero invirtió al 10%?
A) $ 10.000
B) $ 40.000
C) $ 70.000
D) $ 100.000
E) $ 128.000
43
188. Se debe dividir $ A entre Pedro y Juan en la razón m : n respectivamente. ¿Cuánto le
corresponde a Juan?
A) n A
m n
B) m A
m n
C) n A
m
D) A
m n
E) n·m·A
189. Un CD virgen tenía un precio original de $ 200, el precio fue aumentado en un 40% y luego
por la escasa venta se rebajo un 30%, ¿cuál es el precio final?
A) $ 280
B) $ 220
C) $ 196
D) $ 140
E) ninguno de los anteriores
190. De un grupo de 300 ex alumnos del colegio “Buen puntaje” se sabe que el 6% de ellos no
quedaron en Universidades Tradicionales. ¿Cuántos ex alumnos de dicho colegio quedaron
en una Universidad Tradicional?
A) 18
B) 192
C) 250
D) 282
E) 294
191. En 4 buses troncales viajan 660 personas y la razón entre los pasajeros que viajan en un
bus troncal y uno de acercamiento es 33 : 8, ¿cuántos viajan en un bus de acercamiento?
A) 165
B) 160
C) 60
D) 40
E) 20
44
Le parece bien; 34%
Le parece mal; 48%
Le da igual; 8%
No sabe, no contesta; 10%
Opinión
Le parece bien
Le parece mal
Le da igual
No sabe, no contesta
192. El siguiente gráfico es el resultado de una consulta hecha a 100 personas, sobre la votación
de los recursos para el Transantiago. De acuerdo al gráfico ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es falsa(s)?
I) El 66% de los encuestados no le parece bien.
II) 90 personas tiene alguna opinión sobre el tema consultado.
III) A más del 50% de las personas encuestadas, le parece mal o le da igual.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) Ninguna
193. En una empresa por cada 5.000 artículos producidos los trabajadores reciben un 2% de su
sueldo de bonificación. Si el sueldo de Andrés es $ 150.000 y este mes la producción fue
de 27.500 artículos, entonces ¿cuánto recibirá en total Andrés este mes?
A) $ 165.000
B) $ 153.000
C) $ 168.000
D) $ 160.500
E) $ 177.500
45
194. El 50% del 50% de una cantidad es equivalente a calcular el
A) 0,25% de dicha cantidad
B) 2,5% de dicha cantidad
C) 4% de dicha cantidad
D) 25% de dicha cantidad
E) 12,5% de dicha cantidad
195. En una librería por k libros me cobraban $ s, en total. Si en otra librería cobran lo mismo y
por cada 3 libros comprados el cuarto resulta gratis, en esta última librería cada libro me
habría costado
A) 3ks
4
B) 3
s4
C) s
4
D) 3s
4k
E)
196. Si la caña de azúcar da un 12% de azúcar, ¿cuántos kilos de azúcar darán 500 kilos de
caña?
A) 6 Kg.
B) 50 Kg.
C) 60 Kg.
D) 600 Kg.
E) 12 Kg.
197. En una comuna 5 de cada 7 de los habitantes tienen 25 años o menos, si dicha comuna
tiene 322.000, entonces ¿cuál es la cantidad de personas que tienen más de 25 años en
esa comuna?
A) 46.000
B) 92.000
C) 138.000
D) 184.000
E) 230.000
3k
4
46
198. Julio usó 2 tazas de verduras picadas para hacer una sopa para 3 personas. ¿Qué cantidad
de verduras picadas usará para 7 personas?
A) 7
B) 2
43
C) 1
32
D) 14
E) 7
6
199. En 9 días 6 obreros hacen un trabajo. ¿Cuántos obreros se necesitan para hacer el mismo
trabajo en 1 día?
A) 54
B) 1,5
C) 15
D) 9
E) 1
200. Las enteros positivos m y n son directamente o inversamente proporcionales si
(1) 2m = n – 2
(2) 3m = n – m
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
201. El número 13 escrito en base dos es (1101)2, (1101)2 = 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20 = 8 + 4
+ 0 + 1 = 13, luego el número 15 escrito en base dos será
A) (111)2
B) (1001)2
C) (1111)2
D) (10001)2
E) (10011)2
202. 215 : 5 – 3 =
A) 33
B) 40
C) 107,5
D) 1072
E) Otro valor
47
203. Lily anotó 4 puntos más que Dora en una prueba. Si la suma de las puntuaciones es 180,
¿cuántos puntos hizo Lily en la prueba?
A) 88
B) 89
C) 90
D) 91
E) 92
“Dos autos A y B van en la misma dirección. El auto A va tras el B a 60 kilómetros por hora. El B
viaja a 50 kph y está ahora a 200 kilómetros del A.”
Contesta las dos preguntas siguientes.
204. ¿Cuántas horas tardará A en alcanzar a B?
A) 20 h
B) 15 h
C) 10 h
D) 8 h
E) 5 h
205. ¿Cuántos kilómetros deberá recorrer A para alcanzar a B?
A) 50 km
B) 60 km
C) 500 km
D) 600 km
E) 1.200 km
206. La edad promedio de 4 hermanos es 17 años, si nacieron cada cuatro años, entonces el
menor de ellos tiene
A) 23 años
B) 21 años
C) 19 años
D) 15 años
E) 11 años
207. ¿Cuál es el mayor número de dos cifras que al ser dividido por 5 da resto 4 y al dividirlo
por 4 da resto 3?
A) 99
B) 91
C) 89
D) 81
E) 79
48
208. La tabla adjunta muestra las ventas totales en miles de pesos de una tienda durante una
semana.
Día Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo
Ventas 2.000 3.000 1.000 3.000 4.000 16.000 8.000
¿Cuál de la(s) siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) Las ventas del sábado y el domingo superan la mitad de las ventas de la semana.
II) El jueves se vendieron $ 3.000.
III) Si el administrador cada vez que acumule $ 6.000.000 debe ir a depositar, entonces
hace 4 depósitos en la semana.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
209. 0,1 : 0,001 + 0,13 – 0,001 =
A) 0,1
B) 1
C) 10
D) 100
E) 1000
210. De una botella llena de 2
13 litros, se han sacado 3 vasos llenos de
8
1litro, ¿para cuántos
vasos de igual capacidad alcanza lo que queda si todos se sacan llenos?
A) 28
B) 25
C) 23
D) 13
E) 12
211. En un colegio pequeño de k alumnos, se deben repartir sólo en ese día j autoadhesivos, si
el día en que se repartieron faltaron 3 alumnos, entonces ¿cuánto recibió cada alumno
presente?
A) 3j
k
B) j
k3
C) 3k
j
D) j
3k
E) k – j
49
212. 8 2 5 2(6 :3)
15 4
A) 1
B) 10
C) 0,999...
D) 0,909090...
E) 0,11
213. 2
2 2
100
26 24 =
A) 100
B) 250
C) 625
D) 676
E) 2.500
214. Se dice que un número está escrito en notación científica si: “N = a · 10n, 10a1 ”,
luego 0,00034 en notación científica corresponde a:
A) 3,4 · 10-4
B) 3,4 · 10-5
C) 34 · 10-4
D) 34 · 10-5
E) 0,34 · 10-3
215. Un auto consume 8 litros de bencina por cada 100 km recorridos, otro tiene un rendimiento
de 15 km por litro. ¿Cuál es la diferencia de consumo de bencina cuando ambos recorren
300 km?
A) 3
B) 4
C) 7
D) 20
E) 24
50
216. Durante una enfermedad María perdió 1
12 de su peso. Después siguió un régimen con lo
cual perdió 1
6 de su nuevo peso. ¿Qué fracción del peso, antes de la enfermedad, es el
peso actual?
A) 5
12
B) 7
12
C) 17
72
D) 55
72
E) 1
12
217. Un rebaño de ovejas crece cada año en 3
1 de su número, y al final de cada año se venden
15, después de vender las 15 correspondiente al segundo año quedan 221, ¿cuántas había
al comienzo?
A) 144
B) 150
C) 216
D) 59
E) 177
218. Un carpintero quiere cortar una tabla de 2 m de manera que un trozo mida el triple del
otro, ¿donde se debe cortar?
A) a 40 cm de un extremo
B) a 120 cm de un extremo
C) a 40 cm de la mitad
D) a 50 cm de la mitad
E) a 30 cm de un extremo
219. (0,555…)-2 =
A) 25
81
B) 6
325
C) 21
325
D) 4
E) 1,8
51
220. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa a un número racional?
A) 0,7070070007…
B) 8
C) 3 25
D) 2
E) 0,123321123321…
221. Tres hombres y dos muchachos tienen que cruzar un río en una canoa en la que pueden ir
o uno de los hombres o los dos muchachos, pero no un hombre y un muchacho a la vez.
¿Cuál es el menor número de viajes que tienen que hacer la canoa para que pasen todos?
A) 5
B) 8
C) 10
D) 12
E) 13
222. Si un número está formado por las cifras; 1,1,2,2,3,3,4 y 4 de manera tal que; los dígitos
unos estén separados por una cifra, los dos por dos cifras, los tres por tres cifras y los 4
por cuatro cifras, luego uno de los números que se forman con estas condiciones es el
A) 24.323.141
B) 42.314.123
C) 23.421.314
D) 23.141.324
E) 34.213.142
223. 2
9 + 0,777… =
A) 0,555…
B) 0,888…
C) 0,9
D) 0,99
E) 1
52
224. 5 1
16 116 4 =
A) 1
53
B) 5
512
C) 7
56
D) 7
512
E) 7
412
225. ¿Para qué la fracción a
8sea mayor que dos enteros a debe ser?
(1) mayor que 8
(2) entero mayor o igual que 17
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
226. Si un múltiplo de 6 es sumado con otro múltiplo de 6, entonces el resultado es siempre:
A) un múltiplo de 6
B) un múltiplo de 12
C) un múltiplo de 18
D) un múltiplo de 36
E) impar
227. ¿Cuántos conjuntos de números naturales consecutivos suman 100?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
228. El 10% de 100 menos el 100% de 10 es
A) 0
B) 1
C) 10
D) 100
E) 0,1
53
229. Si p 2
q 3 y
q 4
r 5 , entonces es verdadero que
A) p : r = 2 : 5
B) p : q = 1 : 2
C) q : r = 3 : 5
D) p : r = 8 : 15
E) p + q + r = 10
230. ¿Cuál de los siguientes números es múltiplo de 5 y divisor de 135?
A) 9
B) 25
C) 35
D) 45
E) Ninguno de los anteriores
231. En el número AB00, A y B son cifras distintas menores que 8, entonces el menor número
que hay que sumar para obtener el menor número de 5 cifras es
A) 2.300
B) 3.400
C) 2.400
D) 2.399
E) 1.200
232. 238 2
A) 38
B) 92
C) 96
D) 152
E) 64
233. 30
15
15
45 =
A) 15
1
3
B) 2
1
3
C) 1
D) 315
E) 515
54
234. Cuatro múltiplos consecutivos de 4 se suman, luego el resultado es siempre:
A) múltiplo de 16
B) termina en 0
C) termina en 6
D) múltiplo de 8
E) múltiplo de 32
235. Sean p y q números primos distintos, luego ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) verdadera(s)?
I) p·q es par
II) p2·q tiene 6 divisores
III) p + q es siempre primo
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) I, II y III
E) ninguna
236. 1
32
54
6
A) 0
B) 20
7
C) 29
76
D) 19
20
E) 7
20
237. Si artículo se sube primero en un 40% para luego ser rebajado en un 40%, entonces si al
comienzo el artículo costaba $ 1.000, ahora cuesta
A) $ 1.000
B) $ 940
C) $ 840
D) $ 992
E) 1.440
55
238. Si se reparten 48 caramelos entre dos niños; Matías y Vanessa de manera inversamente
proporcional a sus edades, Matías tiene 3 años y Vanessa 4 años, entonces ¿cuántos
caramelos recibe Vanessa?
A) 14
B) 16
C) 24
D) 32
E) Ninguno de las anteriores
239. ¿Qué fracción equivalente a 14
21 tiene denominador 15?
A) 7
15
B) 10
15
C) 2
3
D) 2
15
E) 14
15
240. Un alumno dice a su compañero “tengo los 3
4 de la edad que tendrás en 10 años más”, si
su compañero tiene 10 años, ¿qué edad tiene el alumno?
A) 20 años
B) 16 años
C) 15 años
D) 12 años
E) 5 años
241. 1 1
2 3 =
A) 5
6
B) 6
5
C) 1 1
2 3
D) 3-1 – 2-1
E) 1
1
6
56
242. ¿Cuál de los siguientes decimales está más cerca de 1?
A) 0,99
B) 1,01
C) 0,899
D) 1,009
E) 0,9995
243. ¿En cuál de las siguientes operaciones se tiene la certeza que el resultado es irracional?
A) la suma de dos irracionales
B) la división de dos irracionales
C) el producto entre un irracional y un racional
D) la suma de una racional y un irracional
E) un irracional al cuadrado
244. Sean los racionales a = 0,125, b = 0,125 , c = 0,125 y d = 0,125 , luego el gráfico que
mejor los representa es
A) c b d a
B) b c a d
C) c a d b
D) a c d b
E) a d c b
245. 4
2 0,59 =
A) 2,9
B) 2,99
C) 3
D) 17
18
E) 17
218
57
246. Si j es racional y k es irracional, entonces es siempre irracional:
I) j · k
II) j + k
III) j2 – k2
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I, II y III
E) ninguna
247. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsa(s)?
I) El recíproco de 1 es 1.
II) El inverso aditivo de -1 es 0.
III) Cero elevado a cualquier número es cero.
IV) Los inversos multiplicativos de los naturales mayores que 1, son fracciones propias.
A) Sólo I y IV
B) Sólo II y III
C) Sólo III
D) Sólo I, III y IV
E) Ninguna
248. ¿Cuál es el número que sigue en la siguiente serie?
2.856.719, 2.956.819, 3.056.919, 3.157.019, …
A) 3.156.119
B) 3.157.219
C) 3.257.019
D) 3.257.119
E) 3.357.219
249. -32 + (-3)2 =
A) -18
B) -12
C) 0
D) 12
E) 18
58
250. Si p, x e y son enteros distintos de 0, entonces p x
2p y si
(1) 2x = y
(2) x = 5 e y = 10
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
59
Respuestas
Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave
1 D 51 B 101 D 151 C 201 C
2 C 52 D 102 C 152 B 202 B
3 D 53 A 103 B 153 B 203 E
4 C 54 A 104 E 154 E 204 A
5 C 55 A 105 C 155 D 205 E
6 A 56 E 106 E 156 A 206 E
7 B 57 E 107 B 157 D 207 A
8 C 58 D 108 E 158 C 208 A
9 B 59 E 109 E 159 E 209 D
10 B 60 B 110 D 160 B 210 B
11 B 61 C 111 B 161 D 211 C
12 D 62 E 112 E 162 C 212 D
13 D 63 E 113 E 163 E 213 A
14 C 64 B 114 C 164 D 214 A
15 D 65 E 115 D 165 C 215 B
16 D 66 D 116 E 166 C 216 D
17 D 67 B 117 C 167 B 217 A
18 B 68 B 118 C 168 E 218 D
19 C 69 E 119 B 169 A 219 B
20 B 70 C 120 D 170 A 220 E
21 A 71 C 121 A 171 D 221 E
22 D 72 E 122 C 172 E 222 C
23 C 73 B 123 D 173 E 223 E
24 D 74 B 124 C 174 E 224 D
25 C 75 E 125 D 175 C 225 B
26 C 76 D 126 A 176 D 226 A
27 D 77 E 127 D 177 C 227 B
28 B 78 C 128 B 178 E 228 A
29 C 79 E 129 B 179 D 229 D
30 D 80 E 130 A 180 B 230 D
31 E 81 B 131 C 181 E 231 C
32 B 82 B 132 E 182 D 232 E
33 E 83 C 133 E 183 C 233 E
34 B 84 D 134 E 184 E 234 D
35 D 85 C 135 D 185 B 235 B
36 A 86 E 136 C 186 D 236 D
37 C 87 A 137 C 187 D 237 C
38 E 88 B 138 B 188 A 238 B
39 A 89 B 139 D 189 C 239 B
40 C 90 C 140 E 190 D 240 C
41 D 91 C 141 B 191 D 241 C
42 D 92 A 142 D 192 E 242 E
43 D 93 D 143 A 193 A 243 D
44 C 94 E 144 D 194 D 244 E
45 D 95 E 145 C 195 D 245 E
46 E 96 A 146 A 196 C 246 B
47 E 97 A 147 A 197 B 247 A
48 E 98 A 148 D 198 B 248 D
49 C 99 B 149 C 199 A 249 C
50 A 100 A 150 E 200 B 250 D
60
Todas mis intenciones educacionales tienen un motor, que es mi adorable SAVANE, quien
está siempre recordándome que debo seguir mejorando para todos aquellos que de alguna forma
se topan con las matemáticas en su vida. Todos de alguna manera tenemos un motivo para hacer
lo que nos gusta y el motivo mío es hacer lo que esta pequeña creatura me pide, verla contenta
cuando mi trabajo sale a rondar por los distintos lectores de él, es mi satisfacción.
Como soy un agradecido de lo que me tocó vivir y más todavía el poder compartir lo que
más me gusta, las matemáticas, me hace ser muy feliz, además debo de agradecer a los que de
alguna manera me han hecho más grande en lo que hago, y sin duda una persona menor que yo
fue quién más aporto a poder confirmarme en lo que he hago, ella es Davis Painequeo portento de
las matemáticas que merece el sitial que sin duda obtendrá, a todos mis ex-alumnos que me han
hecho pensar en cómo entregar este precioso conocimiento. Y como es habitual en mi siempre
agradeceré a mi pequeña, Savane, que es mi compañera desde hace algunos años y que siempre
me mantiene alerta para ayudar a mejorar el nivel de las matemáticas en nuestro país.
Anhelo que este pequeño aporte sirva a ustedes lograr sus metas y puedan ser tan o más
felices que yo, y que tengan la posibilidad de vivir una de las experiencias más lindas que yo he
tenido, ser estudiante de Universidad.
Sixto Maulén y Savane Emegu
2011