GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS
“HIDRÁULICA GENERAL”
TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE
TUBERÍAS
MATERIAL PREPARADO POR:
ING. PATRICIA S. INFANTE, PROF. ADJUNTO
ING. LUIS E. GUISASOLA, JTP
MARÍA C. MASETTI, AYUD. DE SEGUNDA
AÑO: 2002
FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002 INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 2 DE 36.
ECUACIÓN DE LA TUBERÍA.
g2
UDJWEISBACHDARCYDEFÓRMULA
Re
51.2
D27.0log2
1COLEBROOKDEFÓRMULA
70.1R
log21
RUGOSASTUBERÍASENTURBULENTOMOVIMIENTO
70.0v
log2R
log21
LISASTUBERÍASENTURBULENTOMOVIMIENTO
64ReLAMINARMOVIMIENTO
MOODYDEGRÁFICOL
HJétricaCotaPiezomH
2
f
×λ=×⇒−
λ×+ε−=
λ⇒
=ε
−λ
⇒
+ν
×ε=ε
−λ
⇒
=×λ⇒
=⇒∆=
LL
LL
LLLL
LLLL
L
LL
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HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002 INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 3 DE 36.
EJERCICIO Nº1:
Calcular el diámetro de los tramos R1A, R2A y AB, de la red abierta de la figura siguiente:
600 m R1 500 m R2 1600 m 1400 m 400 m A 1300m 350 m 60 m B DATOS: pB = 60 mca 1/ν = 873000 s/m2 QB = 82 l/s Cotas de R1 y R2 = datos.
Para aplicar Moody se supone un diámetro con el cual se obtiene: εD
; ν
= D*URe y se calcula
g2/U
D*J2
=λ ; y luego se calculan las cotas piezométricas correspondientes.
1. Tramo AB : lAB = 1300m. Se supone un diámetro, por ejemplo D = 0.25 m
( ) s
m7.1
m4
25.0s
m082.0Q
U2
2
2
=π
=Ω
= 510*7.3873000*25.0*7.1D*U
Re ==ν
=
Para Asbesto Cemento ε = 0.0000125 m 200000000125.0
25.0 ==εD
De Moody: λ = 0.0145 ( )
m
m0085.0
m25.0
1*
s
m
g2
7.1*0145.0
D
1
g2
UJ
2
222
==λ=
∆HAB = J * lAB = 0.0085 m/m * 1300m = 11.05 m Cota Piezométrica en A = CB + pB/γ + ∆HAB = (350 + 60 + 11.05) m Cota Piezométrica en A = 421.05 m 2. Tramo R1A: lR1A = 1600 m; Q1 = 29.52 m3/s; ε = 0.0000125 m
( ) ( ) ( )m
m112.0
m1600
m05.421600
l
CPCPJ A1R
1 =−=−
=
Adoptamos D1 = 0.100 m
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3º AÑO- 2002 INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 4 DE 36.
( ) s
m76.3
m4
1.0s
m02952.0Q
U2
2
3
1
11 =
π=
Ω= 5
1 10*3.3873000*1.0*76.3D*U
Re ==ν
=
80000000125.0
100.0D ==ε
De Moody: λ = 0.0155
( )m
m111.0
m1.0
1*
g2
seg/m76.3*0155.0
D
1
g2
UJ
2
1
21 ==λ=
El valor de J encontrado es menor que el disponible, de modo que se puede adoptar este diámetro (DR1A =0.10m).
3. Tramo R2A: lR2A = 1400 m; Q2 = 52.48 l/s; ε = 0.0000125 m
( ) ( ) ( )m
cm64.5
m
m0564.0
m1400
m05.421500
l
CPCPJ
2
A2R2 ==−=
−=
Adoptamos D2 = 0.150 m
( ) s
m97.2
m4
15.0s
m05248.0Q
U2
2
2
2
22 =
π=
Ω= 5
2 10*98.3873000*15.0*97.2*
Re ===ν
DU
120000000125.0
150.0D ==ε
De Moody: λ = 0.0148
( )( )
m
m044.0
m15.0
1*
g2
seg/m97.2*0148.0
D
1
g2
UJ
2
2
22
i2 ==λ= J2(i) ≠J2
Se puede disminuir algo más el diámetro hasta llegar a una pérdida unitaria J=0.056, o cambiar el material. Por ejemplo: - Acero calibrado nuevo, de ε = 0.00005 m.
5109.3Re3000m00005.0
m15.0D ×=⇒==ε
λ=0.0168
( )2
2222
)i(2 J0504.0g2
seg/m97.2*
m15.0
0168.0
g2
U
DJ ≠==λ=
- Hormigón: ε = 0.3 mm 510*9.3Re
500m0003.0
m15.0D
=
==ε λ = 0 024. J
D
U
gJi2 22
0 072( ) .= = ≠λ
- Acero laminado sin costura: ε = 0.1 mm 1500m0001.0
m15.0D ==ε
λ = 0 019.
0564.00569.0g2
U
DJ
2
)i( ≅=λ
=
Finalmente, las pérdidas de carga desde R1 y desde R2 resultan: ∆H1 = J1 * l 1 = 0.111 * 1600 m = 177.6 m ∆H2 = J2 * l2 = 0.0569 * 1400 m = 79.66 m
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 5 DE 36.
Cota piezométrica de A: desde R1: (600 – 177.6) m = 422.4 m CPA = 421.37 m desde R2: (500 - 79.66) m = 420.34 m
112.01600
37.421600J1 =−=
056.01400
37.421500J2 =−=
D1 = 0.100 m y J1 = 0.112 D mm1
1
100
0 01258000
ε= =
.
DgJ1
3 2
12/
Reν
λ=
λ==×× Re10*1.4112.0g2873000*100.0 42/3
Aproximadamente λ = 0.0155 Re . *λ = 41 104 3293200155.0
10*1.4Re
4
1 ==
s
l6.29
s
m0296.0UQ
s
m77.3
873000*100.0
329320
D
ReU
3
1111
1 ==Ω×=⇒==ν=
y para R2A:
D2 = 0.15 m y J2 = 0.056 15001.0
mm150D
2
2 ==ε
D
gJ13 2
12/
Reν
λ=
λ=×=××× Re103.5056.0g287300015.0 42/3
Aproximadamente λ = 0.0193 4103.5Re ×=λ 3815020193.0
103.5Re
4
1 =×=
s
l4.51
s
m0514.0UQ
s
m91.2
87300015.0
381502
D
ReU
3
1111
1 ==Ω×=⇒=×
=ν=
Para AB: D = 0.250 m D
ε= 20000
∆HAB = CP(A) - CP(B) = 421.37m – (350+60)m = 11.37 m
m
m1075.8
m1300
m37.11J 3
AB−×== λ=
νRegJ2
D 2/3
λ==××× − Re10*5.41075.8g2873000*250.0 432/3 λ=0.0145
3737050145.0
105.4Re
4
1 =×= 510*74.3Re=
.seg/litros84s
m084.0*UQ
s
m71.1
D
ReU
3
ABAB ==Ω=⇒=ν=
Este caudal calculado es algo mayor que el necesario de 82 litros por segundo, en el punto B. La línea piezométrica de este sistema abierto de tuberías es la siguiente:
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 6 DE 36.
EJERCICIO Nº2: Una ciudad planea mejorar su servicio de abastecimiento de agua mediante el aprovechamiento de un nuevo manantial de 300 l/s y por medio de la instalación de una tercera tubería de distribución, que unida a las dos existentes de 650 mm de diámetro cada una deben conducir 2700 l/s al punto de origen de la red. La cota de los ejes de las tuberías existentes en el arranque de la citada red es de 440 m, mientras que la del ramal nuevo es de 452m. Dimensionar la nueva tubería desde el manantial al depósito o cisterna y dimensionar el nuevo ramal, requiriendo en cada punto de arranque una presión de 3 atm. (30.99m.c.a.). Las condiciones topográficas son: PLANTA Cota 510.3m A Cota 491.5m Nmín (488m) pC/γγγγ = 31m cisterna Manantial Fuente LAB=28500m LBC=2000 m B C Cisterna 2tub.φφφφ650mm (Cota 440m) LBD=2500m D (Cota 452m) pD/γγγγ = 31m TRAMO AB. La pérdida de carga unitaria de la tubería desde el manantial tendrá es de:
m
m106.6
m28500
m5.491m3.510
L
CPCPJ 4
AB
BA −×=−=−=
600m
400m
500m
60m
350m
21.37m
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 7 DE 36.
A cota de salida 510.3m 491.5m
Manantial 28500m B Depósito El caudal del manantial es de 300 l/s, que es el caudal de cálculo. Debemos proponer un D, calcular U, Re, D/ε, entrar al gráfico de Moody, sacar el λ y verificar el valor de J.
g
U
JD
2
2=λ
εD
Re Adoptamos una tubería de Acero, de diámetro de 700 mm, DAB = 0.7 m, cuyo ε=0.05mm.
0146.0Moodyseg
m103.1420000
103.1
7.078.0DURe
s
m78.0
4
7.0s
m3.0Q
UUQ14000mm05.0
mm700D
26
6
2
3
=λ⇒⇒×=ν⇒=×
×=ν×=⇒
=π
=Ω
=⇒Ω×=⇒==ε
−−
Verificamos el valor de J:
44
2
2
22
2
10*5.61047.6m7.0
1
s
m81.92
1
s
m78.00146.0
D
1
g2
UJ −− ≅×=×
×××=λ=
El valor encontrado es prácticamente igual al disponible, se adopta el DAB=0.7m. Luego se calcula el caudal: J = 6.47*10-4 m/m, D = 0.7m, ε = 0.00005m, D/ε = 14000, y calculando:
( ) 42
42
6
2/32/3
101.5Re50758s
m81.921047.6
s
m103.1
m7.0gJ2
D×=λ×==×××
×=
ν−
−
λ=0.0145⇒Re = 421522
.seg/litros301s
m0301.0
4
7.0
s
m78.0UQ
s
m78.0
D
ReU
32
==π×=Ω×=⇒=ν=
El caudal necesario es de 300 litros por segundo, se adopta el diámetro final DAB= 0.7m. TRAMOS BC. Para las dimensiones de la nueva tubería, desde el depósito al ramal de la ciudad debe tomarse el caso más desfavorable, que es el nivel mínimo de agua en el depósito, es decir, cota 488m.
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 8 DE 36.
Nmáx (491.5m) Nmín (488m) B 2000 m 2φ650mm
2500m C Cota 440m
D Cota 452m La presión de salida en los puntos C y D requerida es de 3 atm.
m99.30
m
kg1000
m1
cm10000
atm1cm
kg033.1
atm3pp
3
2
22
DC =××
=γ
=γ
Calculamos el Q para las dos tuberías existentes, que es el Q que llega a C por medio de las tuberías BC y cuyos diámetros se conocen.
( ) 0085.0m
m105.8
m2000
m471m488Jm471m31440CP 3
BCC =×=−=⇒=+= −
Ahora con DBC y JBC se calcula:
( )
6
52
32
6
5.12/3
104.11391301Re014.0Moody6500mm1.0
mm650Dmm10.0
Re1065.1164621s
m81.92105.8
s
m103.1
m65.0gJ2
D
×==⇒=λ⇒⇒==ε
⇒=ε
λ×=×==××××
=ν
−
−
( )s
m92.0
4
m65.0*
s
m78.2UQ
s
m78.2
s
m
m65.0
103.1104.1
D
ReU
32266
=π=Ω×=⇒=×××=ν=−
Por cada tubería φ = 650 mm y ε = 0.1 mm (acero usado) se conduce 0.92 m3/s. En total: 2*0.92 m3/s = 1.84m3/s y la condición es: 2700 l/s ∴ restan 860 l/s, la longitud es de 2500 m y la diferencia de cotas piezométricas es: CP(B) - CP(D) = 488 m - (452 + 31) m = 5 m. TRAMO BD.
002.0m
m102
m2500
m5J 3
BD =×== − Q = 860 l/s
Se adopta D = 0.700 m; ε=0.05mm (acero nuevo).
62622
3
102.11206154s/m103.1
m7.0s/m24.2UDRe
s
m24.2
4
m7.0s
m86.0Q
U ×==×
×=ν
=⇒=π
=Ω
= −
14000mm05.0
mm700D ==ε
De Moody: λ = 0.0128
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 9 DE 36.
( ) 002.0700.0m7.0
1
s
m81.92
1
s
m24.20128.0
D
1
g2
UJ
2
2
22
2
≠4=××
××=λ=
J es muy grande ∴ hay que aumentar el φ a 1000 mm.
52622
3
105.8846154s/m103.1
m1s/m1.1DURe
s
m1.1
4
m1s
m86.0Q
U ×==×
×=ν×=⇒=
π=
Ω= −
013.0Moody20000mm05.0
mm1000D =λ⇒⇒==ε
0008.010*8m1
1
s
m81.92
1
s
m1.1013.0
D
1
g2
UJ 4
2
2
22
2
==××
××=λ= −
Se adopta φ 900 mm D
ε= 18000
52622
3
104.9934615s/m103.1
m9.0s/m35.1DURe
s
m35.1
4
m9.0s
m86.0Q
U ×==×
×=ν×=⇒=
π=
Ω= −
De Moody: λ = 0.013
0013.0m9.0
1
s
m81.92
1
s
m35.1013.0
D
1
g2
UJ
2
2
22
2
=××
××=λ=
Se adopta φ 800 mm 16000mm05.0
mm800D ==ε
62622
3
101.11052308s/m103.1
m8.0s/m71.1DURe
s
m71.1
4
m8.0s
m86.0Q
U ×==×
×=ν×=⇒=
π=
Ω= −
De Moody: λ = 0.013
0024.0m8.0
1
s
m81.92
1
s
m71.1013.0
D
1
g2
UJ
2
2
22
2
=××
××=λ=
El J calculado es mayor que el disponible, por lo tanto, se adopta un diámetro DBD=900mm. φ φ φ φ700m
2φφφφ650mm φφφφ1000m
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 10 DE 36.
VERIFICACIÓN AL FINAL DE LA VIDA ÚTIL CON UN CAMBIO EN εεεε. Considerando el desgaste en la tubería: (página 725 ″Francisco Domínguez″), tomando ε=0.40mm. TRAMO AB. Tubería desde la fuente hasta la entrada de la cisterna: J = 6.6*10-4 m/m y Q = 300 l/s.
1750mm4.0
mm700D420000
s/m103.1
m7.0s/m78.0DURe
s
m78.0
4
m7.0s
m30.0Q
U2622
3
==ε
⇒=×
×=ν×=⇒=
π=
Ω= − De
Moody: λ = 0.018 4
2
2
22
2
108m7.0
1
s
m81.92
1
s
m78.0018.0
D
1
g2
UJ −×=×
×××=λ=
mucho más grande ∴ adoptamos DAB= 0.750 m
1875mm4.0
mm750D109.3
10*3.1
75.068.0DURe
s
m68.0
4
m75.0
30.0QU 5
622 ==ε
⇒×=×=ν×=⇒=
π=
Ω= − De
Moody: λ = 0.018 4
2
2
22
2
1066.5m75.0
1
s
m81.92
1*
s
m68.0018.0
D
1
g2
UJ −×=×
××=λ=
Se adopta un DAB = 750 mm y εεεε = 0.4 mm, al final de la vida útil. TRAMO BC. Se calcula la capacidad de los dos ramales existentes de 650 mm de diámetro, adoptando un ε de 0.4
mm. 16254.0
650 ==mm
mmD
ε
( )m
m105.8
m2000
m17
2000
31440488J 3−×==+−=
( ) λ×===××××
=ν
−− Re10*65.1164621
s
m81.92105.8
s/m103.1
m65.0gJ2
D 52
326
5.12/3
λ=0.0179 Re = 1230435= 1.2*106
s
m82.0m
4
65.0
s
m46.2UQ
s
m46.2
65.0
103.1102.1
D
ReU
32
266
=π×=Ω×=⇒=×××=ν=−
2*Q
(φ 650 mm) = 1.64 m3/s ∴Q nuevo acueducto = 1.06 m3/s
TRAMO BD. Se adopta DBD = 1000 mm y ε = 0.4 mm
( )m
m102
m2500
m31452m488J 3
BD−×=+−=
62622
3
1004.1038462s/m103.1
m1s/m35.1DURe
s
m35.1
4
m1s
m06.1Q
U ×=1=×
×=ν×=⇒=
π=
Ω= −
25004.0
1000 ==mm
mmD
ε De Moody: λ = 0.0166
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 11 DE 36.
Verifiquemos: 3
2
2
22
2
1054.1m1
1
s
m81.92
1
s
m35.10166.0
D
1
g2
UJ −×=×
×××=λ=
El valor verifica, pero probemos con φ = 900 mm 2250mm4.0
mm900D ==ε
( )6
622
3
102.11156154103.1
9.067.1DURe
s
m67.1
4
m9.0s
m06.1Q
U ×==××=
ν×=⇒=
π=
Ω= −
De Moody: λ = 0.017
002.0107.2m9.0
1
s
m81.92
1
s
m67.1017.0
D
1
g2
UJ 3
2
2
22
2
⟩×=××
××=λ= −
Puede aceptarse un DBD = 1000 mm, que da una pérdida de carga menor que la disponible. Esto significa que al final de la vida útil se necesita un diámetro de 1000mm, entonces se puede adoptar ese diámetro como el de diseño. EJERCICIO N°3: Determinar el diámetro de un tubo de acero (ε = 4,58x10-5 m) necesario para transportar un caudal de 0,25 m3/s de aceite de viscosidad cinemática de 0,00001 m2/s, a una longitud de 3000 m y proveer una altura piezométrica en el punto B de 30 m. Trazar la línea piezométrica del tubo.
( ) ( )00767,0
m3000
m3000m53
L
PC
PC
L
hJ
AB
BB
AA
AB
ABAB =+−+=
γ+−
γ+
=∆=
Suponiendo un D = 0,2 m ( ) s
m96,7
4
m2,0s
m25,0Q
U 2
3
=π
=Ω
=
3000 m
53 m A
B
Datos: ε = 0,0000458 m Q = 0,25 m3/s ν = 1x10-5 m2/s L = 3000 m H = 23 m
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HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002 INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 12 DE 36.
52
5
10x59,1
s
m10x1
m2,0s
m96,7DU
Re =×
=ν×=
−
4367m10x58,4
m2,0D5
==ε − ⇒ 018,0=λ (s/ Moody)
g2
UJD
2⋅λ= ⇒ 291,0m2,0
s
m81,92
s
m96,7
018,0Dg2
UJ
2
2
2
=⋅⋅
=⋅
⋅λ= >> 0077,0=J
Por lo tanto es necesario probar con un diámetro menor que produzca menor pérdidas de carga.
Suponiendo un D = 0,5 m: ( ) s
m27,1
4
m5,0s
m25,0Q
U 2
3
=π
=Ω
=
10917m10x58,4
m5,0D5
==ε − ; 4
25
10x35,6
s
m10x1
m5,0s
m27,1DU
Re =⋅
=ν⋅=
−
⇒ 02,0=λ (s/Moody)
g2
UJD
2⋅λ= ⇒ 0033,0m5,0
s
m81,92
s
m27,1
02,0Dg2
UJ
2
2
2
=⋅⋅
=⋅
⋅λ= < 0077,0=J
Suponiendo un D = 0,475 m: ( ) s
m41,1
4
m475,0s
m25,0Q
U 2
3
=π
=Ω
=
42
5
10x7,6
s
m10x1
m475,0s
m41,1DU
Re =⋅
=ν⋅=
−
10371m10x58,4
m475,0D5
==ε − ⇒ 0198,0=λ
g2
UJD
2⋅λ= ⇒ 0042,0m475,0
s
m81,92
s
m41,1
0198,0Dg2
UJ
2
2
2
=⋅⋅
=⋅
⋅λ= < 0077,0=J
Suponiendo un D = 0,45 m: ( ) s
m57,1
4
m45,0s
m25,0Q
U 2
3
=π
=Ω
=
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HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002 INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 13 DE 36.
42
5
10x07,7
s
m10x1
m45,0s
m57,1DU
Re =⋅
=ν⋅=
−
9825m10x58,4
m45,0D5
==ε − ⇒ 0198,0=λ (s/ Moody)
g2
UJD
2⋅λ= ⇒ 0055,0m45,0
s
m81,92
s
m57,1
0198,0Dg2
UJ
2
2
2
=⋅⋅
=⋅
⋅λ= < 0077,0=J
Suponiendo un D = 0,425 m: ( ) s
m76,1
4
m425,0s
m25,0Q
U 2
3
=π
=Ω
=
42
5
1048,7
101
425,076,1Re x
s
mx
ms
mDU =
⋅=⋅=
−ν 9280
1058,4
425,05
== − mx
mD
ε⇒ 0196,0=λ (s/ Moody)
g2
UJD
2⋅λ= ⇒ 0073,0m425,0
s
m81,92
s
m76,1
0196,0Dg2
UJ
2
2
2
=⋅⋅
=⋅
⋅λ= < 0077,0=J
Se adopta esta solución, porque es la que da la pérdida de carga más cercana a la disponible con el menor, y por lo tanto más económico, diámetro.
D = 0,425 m La línea piezométrica es la siguiente:
PB/γ = 30 m
B
A
L.P.
∆hAB = 23 m
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 14 DE 36.
EJERCICIO N°4: La tubería , cuyo corte transversal es el de la figura, abastece el sistema de la figura. El manómetro M marca 4,3 atm. Las características de la tubería del sistema son longitud L = 210m, diámetro D = 100 mm, Aspereza ε del acero. Calcular la carga h para que el caudal alimentado sea de 5 l/s con las válvulas abiertas. 1/ν=800000 m2/seg, sin considerar las pérdidas de carga singulares.
Datos: P = 4,3 atm = 44.4 m.c.a.; L = 210 m; D = 100 mm; Q = 5 l/s = 0,005 m3/s; ε = 0,05 mm = 5x10-5 m.
( ) s
m64,0
4
m1,0s
m005,0Q
U 2
3
=π
=Ω
= 42
10x12,5m
s800000m1,0
s
m64,0
DURe =⋅⋅=
ν⋅=
2000m10x5
m1,0D5
==ε − ⇒ 0225,0=λ (del gráfico de Moody)
g2
UJD
2⋅λ= y
l
hJ
∆= ⇒g2
UD
l
h 2⋅λ=∆ m99,0
m1,0s
m81,92
m210s
m64,0
0225,0Dg2
LUh
2
2
2
=⋅
=⋅
λ=∆
mmmhmh 41.4399,04.444.44 =−=∆−= ⇒ mh 41.43=
D = 0,1m Q = 5 l/s
210 m
h
M PA = 4,3 atm
P/γ=44.4m h=43.41m
∆h=0.99m
Línea piezométrica
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 15 DE 36.
EJERCICIO N°5 . Calcular la pérdida de energía en metros debido al frotamiento para una tubería de acero (ε = 0,0473 mm) por la que circula agua a 20°C, con un diámetro de 5,1 cm y una longitud de 125 m, con un caudal de 189 l/min. Recordar que la viscosidad cinemática del agua a 20°C es de 1/800000 m2/s.
sm
x,l
ms
minmin
lQ
33
3
101531000
1
60
1189 −== ( ) s
m,
m,s
m,Q
U 541
4
0510
153
2
3
=π
=Ω
=
42
102868000000510541 x,ms
m,sm
,DU
Re =⋅⋅=ν⋅= 1078
10734
05105
==ε − mx,
m,D⇒ 02310,=λ
gU
JD2
2⋅λ= ; lh
J∆= ⇒
DgLU
h⋅
⋅⋅λ=∆2
2
⇒ m.hm,m,
sm
,
msm
,,h 846846
05108192
12554102310
2
2
=∆⇒=⋅
=∆
La pérdida de carga es ∆∆∆∆h =6.84m. EJERCICIO N°6. Un estanque se alimenta de un lago mediante una tubería de hierro galvanizado (ε= 0,15 mm) de 650 m de longitud. El nivel libre del lago tiene una cota de 480,2 m, y el del estanque es de 415 m. Calcular la velocidad del agua y el caudal aportado en la tubería cuando la misma tiene un diámetro D = 50,8 mm.
Datos: L = 650 m; ∆h = 480,2 m – 415 m = 65,2 m; 1/ν = 800000 s/m2; D = 50,8 mm; ε = 0,15 mm
100,0m650
m2,65
l
hJ ==∆=
( ) 128301,0s
m81,92
m
s800000m0508,0Jg2
DRe
22
2/32/3
=⋅⋅××=⋅ν
=λ
410x3,1Re =λ 339m10x5,1
m0508,0D4
==ε − ⇒ 0335,0=λ 70098
0335,0
12830Re ==
νDU ⋅=Re ⇒ .seg/m73.1U
s
m73.1
s
m800000m0508,0
70098
D
ReU 2 =⇒=
⋅=ν⋅=
( ).seg/litros50.3
s
m00350.0
4
m0508.0
s
m73.1UQ
32
==×π×=Ω⋅=
U=1.73m/seg.⇒⇒⇒⇒ Q=3.50litros/seg.
415 m
480,20 m
L = 650 m
Lago
Estanque
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 16 DE 36.
EJERCICIO N°7 : Una tubería de 15 cm de diámetro presenta un ensanche brusco a 45 cm de diámetro. Si la tubería transporta 350 l/s, calcular:
a) La pérdida de carga ∆h por la singularidad b) El aumento de presión ∆p por el aumento del diámetro de la tubería, medida en metros de
columna de agua
( ) s
m82,19
4
m15,0s
m35,0Q
U 2
3
11 =
π=
Ω=
( ) s
m20,2
4
m45,0s
m35,0Q
U 2
3
22 =
π=
Ω=
b) Aumento de presión
γ∆=∆−−=
γ−
γ⇒=⇒∆++
γ+=+
γ+ p
hg2
U
g2
Uppzzh
g2
Upz
g2
Upz
22
2112
21
222
2
211
1
m96,3m82,15
s
m81,92
s
m20,2
s
m81,92
s
m82,19
p
2
2
2
2
=−⋅
−⋅
=γ
∆ ⇒ m96,3
p =γ
∆
EJERCICIO N°8: El tubo mostrado en la figura debe transportar un caudal de 3 l/s. El factor de fricción de cada tramo es λ1 = 0,048, y λ2 = 0,058. Determinar la carga H necesaria para poder suministrar ese caudal.
Sección 2 D2 = 0.45m
Sección 1 D1 = 0.15m
L1 = 15 m D1 = 50 mm L2 = 25 m
D2 = 70mm
H
( )m82.15hm82.15
g2
s/m82.19.790h
79.01m45.0
m15.01
D
D
g2
Uh
2
2222
AAb
AArensanche
2AAr
ensanche
=∆⇒=×=∆
=
−
=
−
=λ⇒×λ=∆
Plano de Referencia
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 17 DE 36.
Se toma Bernoulli respecto del Plano de Referencia entre el depósito y la sección de la tubería a la salida (a presión atmosférica):
( ) ( )g2
U
g2
U
g2
Upz
g2
U
g2
U
g2
UpzH
22
2f
21
ens1femb
222
2
2i
fi
2i
si
222
2 λ+λ+λ+λ++γ
+=λΣ+λΣ++γ
+=
( ) s
m53,1
4
m05,0s
m003,0Q
U 2
3
11 =
π=
Ω= ( ) s
m78,0
4
m07,0s
m003,0Q
U 2
3
22 =
π=
Ω=
Factores de pérdida de carga
5,0. =embλ
( )( ) 24,01
m07,0
m05,01
D
D2
2
222
Ab.A
Arr.A.br.ens =
−=
−
=λ
40,14m05,0
m15048,0
D
L
1
111f =⋅=⋅λ=λ
72,20m07,0
m25058,0
D
L
2
222f =⋅=⋅λ=λ
Cálculo de las pérdidas de carga
m060,0
s
m81,92
s
m53,1
5,0g2
U
2
2
21
.emb =⋅
⋅=⋅λ m72,1
s
m81,92
s
m53,1
40,14g2
U
2
2
21
1f =⋅
⋅=⋅λ
m029,0
s
m81,92
s
m53,1
24,0g2
U
2
2
21
.br.ens =⋅
=⋅λ m64,0
s
m81,92
s
m78,0
72,20g2
U
2
2
22
2f =⋅
⋅=⋅λ
m45,2m64,0m029,0m72,1m06,0g2
U2i =+++=λΣ
( )m48.2Hm48.2m45.2
g2
.seg/m78,000
g2
U
g2
UpzH
2i
i
222
2 =⇒=+++=λΣ++γ
+=
Carga H=2.48m.
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 18 DE 36.
EJERCICIO N° 9: Utilizando el diagrama de Moody responder a lo siguiente:
1. ¿Para qué tipo de flujo la pérdida por fricción varía con el cuadrado de la velocidad?. 2. ¿Cuál es el factor de fricción (λ) para Re = 105, en tubería lisa para ε/D = 0,0001 y ε/D =
0,001?. 3. ¿Para qué rango del Re el factor de fricción es constante en una tubería de hierro fundido (ε =
0,25 mm) de 152 mm de diámetro?. 4. Suponiendo que la rugosidad absoluta de un tubo dado se incrementa en un período de 3 años, a
tres veces su valor inicial, esto tendría mayor efecto en la pérdida de energía en flujo turbulento para Re altos o bajos?.
5. ¿Para qué tipo de flujo λ depende únicamente de Re?. 6. ¿Para qué tipo de flujo λ depende de Re y de ε/D?. 7. Si λ es 0,06 para un tubo liso, cual sería el valor de λ para un tubo de rugosidad relativa ε/D
=0,001 con el mismo Re. 8. Idem para λ = 0,015.
1. La pérdida por fricción varía con el cuadrado de la velocidad para el movimiento turbulento. 2.
Tubo liso → λ = 0,018 Si Re = 100000 D/ε = 10000 → λ = 0,0185
D/ε = 1000 → λ = 0,0222 3.
εFF = 0,25 mm D/ε = 608 ⇒ λ es constante ∀ Re ≥ 7x105 D = 0,152 m
4. ε (3 años) = 3 ε0 ⇒por lo tanto la aspereza relativa (D/ε0) será tres veces menor, y para movimiento turbulento, a menor aspereza relativa mayor es el factor de resistencia λ. Pero para Re bajos el factor λ crece más rápido que para Re altos, al disminuir la aspereza relativa; o sea que, el crecimiento de la aspereza con el tiempo tiene mayor efecto en el valor de la pérdida de carga para números de Re bajos.
5. λ depende sólo del Re para el movimiento laminar. 6. λ depende de Re y de ε/D para el movimiento turbulento en tubería lisa. 7.
λ = 0,06 Re = 1,06x103 Movimiento laminar ⇒ λ(D/ε = 1000) = 0,06
Tubo liso 8.
λ = 0,015 Re = 2,5x105
Tubo liso D/ε = 1000
λ= 0,0208 Re = 2,5x105
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 19 DE 36.
EJERCICIO N°10: En un proyecto de provisión de aguas desde un depósito sale una tubería de hierro galvanizado (ε = 1,5x10-4 m) que consta de tres tramos conectados en serie cuyas características son las del esquema. Calcular el caudal que transporta este sistema cuando el mismo desagua a presión atmosférica. Trazar la línea de energía y la piezométrica.
Se toma Bernoulli entre la sección 1 y la sección 4, considerando como plano de referencia, el eje hidráulico del sistema de tuberías:
0zg2
U
g2
UBBHB 4
2i
fi
2i
si4i41 =⇒λ+λ+=Σ∆+== ∑∑
( ) ( ) ( )g2
U
g2
U
g2
U
g2
UpzH
234
34f34s
223
23f23s
212
12f12s
2344
4 ∑∑∑∑∑∑ λ+λ+λ+λ+λ+λ++γ
+=
U34 es la velocidad que necesitamos conocer para poder calcular el caudal erogado. Para que la ecuación quede sólo en función de esta incógnita, se pueden calcular los términos correspondientes a las pérdidas de carga como funciones de la velocidad final U34 en vez de la velocidad correspondiente al tramo considerado, de la siguiente manera:
g
U
g
Ui
ii 22
234
4
2
λλ = ⇒ 2
2
234
2
34234
2
4
=
ΩΩ
==i
ii
ii
iiD
D
Q
Q
U
U λλλλ ⇒ 4
344
=
iii D
Dλλ
donde λi4 es el factor de pérdida de carga referido a la velocidad U34. Así la ecuación queda como sigue:
λ+λ+×+
γ=
λ+λ++
γ= ∑∑∑∑ 4
i
434
4fi4i
434
4si
2344
234
4i
434
4fi4i
434
4si
2344
D
D
D
D1
g2
Up
g2
U
D
D
D
D
g2
UpH
Pérdidas de carga. Para cuantificar las pérdidas de carga por frotamiento en cada tramo es necesario determinar el tipo de movimiento turbulento (liso o rugoso), y luego aplicar la ecuación correspondiente para cada caso. En este caso al no conocerse el caudal, no se sabe la velocidad, y por lo tanto tampoco el Re, para su posterior clasificación, por lo tanto se adopta Movimiento Turbulento en tubería rugosa y luego se verifica tal situación. En cuanto a las pérdidas de carga por singularidad, los factores de resistencia correspondientes se resumen en las ecuaciones siguientes:
Tramo 1 L1 = 5.00 m D1 = 0,15 m
Tramo 3 L3 = 8.50 m D3 = 0,20 m
Tramo 2 L2 = 21.80 m D2 = 0,30 m
H=6 m 1 2 3 4
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 20 DE 36.
gU
, .embembocadura.emb 250
212λ=∆⇒=λ
gU
DD
.br.ensensanche.br.ens 29
11
9
11
223
2
212
223
2
12
23 λ=∆⇒+
−=+
ΩΩ−=λ
gU
DD
.br.estrentoestrechami.br.estr 21
2
1 234
223
234 λ=∆⇒
−=λ
La tabla siguiente resume el cálculo de las pérdidas de carga anteriores:
Cálculo del caudal.
λ+λ+×+
γ= ∑∑ 4
434
44
434
4
2344 1
2 ifi
isi D
D
D
D
g
UpH ⇒
∑∑ λ+λ+
γ−
=
4i
434
4fi4i
434
4si
4
34
D
D
D
D1
pH
g2U
sm
,Usm
,,
m
s
m,U
aAtmosféricesiónPrp
D
D
D
D
pH
gU
ifi
isi
89389377861
068192
0
1
2
34234
4
4
434
44
434
4
4
34
=⇒=+
−××=
⇒=γ
⇒
λ+λ+
γ−
=
∑∑L
( )s
m122,0
4
m2,0
s
m89,3UQ
32
=×π=Ω⋅= ⇒ s
l122Q =
Verificación del tipo de movimiento.
gU
DL
DL
f
.R
logRUGOSASTUBERÍASENTURBULENTOMOVIMIENTO
i
i
iii
i
ii
i
2
70121
2
××λ=∆⇒×λ=λ
=ε
−λ
⇒LLLL
77862780800158017870242009124
434
44
434
4 .......D
D
D
D
ifi
isi =+++++=λ+λ ∑∑
TRAMOD (m) ε ε ε ε (m) L (m) λλλλi λλλλf λλλλs D34/Di (D34/Di)4 λλλλf.(D34/Di)4 λλλλs.(D34/Di)4
1-2 0.15 0.00015 5 0.0198 0.662 0.500 1.33 3.16 2.091 1.5802-3 0.3 0.00015 21.8 0.0169 1.226 9.111 0.67 0.20 0.242 1.8003-4 0.2 0.00015 8.5 0.0185 0.787 0.278 1 1 0.787 0.278
TRAMO D (m) ε ε ε ε (m) L (m) Q (m3/s) Ui (m/s) Re D/εεεε Mov.Turb.s/Moody1-2 0.15 0.00015 5 0.122 6.907 828875 1000 tub.lisa2-3 0.3 0.00015 21.8 0.122 1.727 414437 2000 tub.lisa3-4 0.2 0.00015 8.5 0.122 3.885 621656 1333 tub.lisa
FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002 INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 21 DE 36.
El movimiento es turbulento en tubería lisa, de modo que es necesario recalcular las pérdidas de carga por frotamiento con la ecuación siguiente: Cálculo del caudal. Para el cálculo del caudal erogado se usa la fórmula obtenida por la aplicación del Teorema de Bernoulli entre la sección 1 (aguas arriba) y la sección 4, la cual es:
.seg/litros120Q.seg/m120.04
DUQ
seg/m836.3m)247.56(s
m81.92sifiH(g2U
m247.5g2
Um)21.0385.1216.1(m)618.0197.0621.1(
g2
U00m6H
sifig2
UpzH
3234
34
234
234
234
2344
4
=⇒=×π×=
=−×=∆+∆−=
+=++++++++==
∆+∆++γ
+=
∑∑
∑∑
Este caudal encontrado es casi igual al usado para los cálculos de las pérdidas de carga. De modo que el caudal es:
Q=122 litros/seg Trazado de la piezométrica.
m6HB Arr.A1 ==
m6m0m6g2
UBCP
21
1Arr.A1 =+=−=
m784.4m216.1m6BB 1sArr.A1Ab.A1 =−=∆−=
m352.2m432.2m784.4g2
UBCP
212
Ab.A1Ab.A1 =−=−=
⇒=−=∆−= m163.3m621.1m784.4BB 12fAb.A1Arr.A2
m731.0m432.2m163.3g2
UBCP
212
Arr.A2Arr.A2 =−=−=
m778.1m385.1m163.3BB 2sArr.A2Ab.A2 =−=∆−=
m626.1m152.0m778.1g2
UBCP
223
Ab.A2Ab.A2 =−=−=
m581.1m197.0m778.1BB 23fAb.A2Arr.A3 =−=∆−=
λ×+ε−=
λ⇒
iRe
.D
.logi
COLEBROOKDEFÓRMULA512
27021
MM
TRAMOD (m) ε ε ε ε (m) L (m) Q (m3/s)Ui (m/s) Re D/εεεε λλλλi Ui2/2g (m) λλλλfi ∆∆∆∆fi (m) λλλλsi ∆∆∆∆si (m)1-2 0.15 0.00015 5 0.122 6.907 828875 1000 0.02 2.432 0.667 1.621 0.5 1.2162-3 0.3 0.00015 21.8 0.122 1.727 414437 2000 0.0178 0.152 1.293 0.197 9.1111 1.3853-4 0.2 0.00015 8.5 0.122 3.885 621656 1333 0.0189 0.769 0.803 0.618 0.2778 0.214
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 22 DE 36.
m429.1m152.0m581.1g2
UBCP
223
Arr.A3Arr.A3 =−=−=
m367.1m214.0m581.1BB .3sArr.A3Ab.A3 =−=∆−=
m598.0m769.0m367.1g2
UBCP
234
Ab.A3Ab.A3 =−=−=
m749.0m618.0m367.1BB 34fAb.A3Arr.A4 =−=∆−=
m02.0m749.0m749.0g2
UBCP
234
Arr.A4Arr.A4 −=−=−=
Nota: Este gráfico es un esquema sin escala. El valor negativo de la última cota piezométrica se debe a las aproximaciones realizadas en los cálculos. EJERCICIO N°11: Calcular la energía necesaria en el depósito de la figura, para que el sistema erogue un caudal de 60 l/s, considerando que el material usado es hierro galvanizado (ε = 1,5x10-4 m). Además calcular las cotas piezométricas y la energía en cada punto característico.
Tramo 1 L1 = 3 m
D1 = 0,12 m
Tramo 3 L3 = 2 m
D3 = 0,20 m
Tramo 2 L2 = 5 m
D2 = 0,40 m
H 1 2 3 4
Eje de la cañería
Línea de energía Línea piezométrica
Plano de energía constante
1 2 3 4
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 23 DE 36.
Pérdidas de carga. Para cuantificar las pérdidas de carga por frotamiento en cada tramo es necesario determinar el tipo de movimiento turbulento (liso o rugoso) y luego aplicar la ecuación correspondiente para cada caso. Un resumen de las ecuaciones a aplicar es el siguiente:
En cuanto a las pérdidas de carga por singularidad, los factores de resistencia correspondientes son:
g2
U5,0
212
.embembocadura.emb λ=∆⇒=λ
gU
DD
.br.ensensanche.br.ens 29
11
9
11
223
2
212
223
2
12
23 λ=∆⇒+
−=+
ΩΩ−=λ
gU
DD
.br.estrentoestrechami.br.estr 21
2
1 234
223
234 λ=∆⇒
−=λ
La tabla siguiente resume el cálculo de las pérdidas de carga anteriores:
Cálculo de la altura.
∆++γ
+=g2
UpzH
2344
4 ⇒ 342312 f.br.estrf.br.ensf.emb ∆+∆+∆+∆+∆+∆=∆
m.m,m,m,m.m.m. 77204007000270191750720 =+++++=∆
m.m.m,g
UpzH 96277219000
2
2344
4 =+++=∆++γ
+= ⇒⇒⇒⇒ m.H 962=
Trazado de la piezométrica m.HB Arr.A 9621 == ⇒ m.HCP Arr.A 9621 ==
m.m.m.BB embArr.AAb.A 24272096211 =−=∆−= ⇒ m.m.m.g
UBCP Ab.AAb.A 80441242
2
212
11 =−=−=
m.m.m.BB fAb.AArr.A 4917502421212 =−=∆−= ⇒ m,m.m.g
UBCP Arr.AArr.A 050441491
2
212
22 =−=−=
70121
5122702
1
22
4
22
2
.R
logRUGOSASTUBERÍASENTURBULENTOMOVIMIENTO
Re
.D
.logCOLEBROOKDEFÓRMULA
gU
Lg
UD
LJDU
ReD
QU ssf
=ε
−λ
⇒
λ×+ε−=
λ⇒
×λ=∆⇒××λ=×=∆⇒ν×=⇒
×π=
LLLL
MM
TRAMOD (m) ε ε ε ε (m) L (m) Q (m3/s) U(m/s) Re D/ εεεε λ λ λ λ Tub.lisa J ∆∆∆∆f (m) λλλλi U2/2g ∆∆∆∆s (m)1-2 0.12 0.00015 3 0.06 5.31 509554 800 0.021 0.251 0.75 0.50 1.44 0.722-3 0.4 0.00015 5 0.06 0.48 152866 2667 0.0187 0.00054 0.0027 102.35 0.012 1.193-4 0.2 0.00015 2 0.06 1.91 305732 1333 0.0195 0.018 0.04 0.38 0.19 0.07
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 24 DE 36.
⇒=−=∆−= m.m.m.BB .br.ensArr.AAb.A 29019149122 m,m,m.g
UBCP
A.AbA.Ab2800120290
2
2
23
22=−=−=
⇒=−=∆−= m,m,m.BB fAb.AArr.A 28730002702902323 m,m,m,g
UBCP Arr.AArr.A 280012028730
2
223
33 =−=−=
⇒=−=∆−= m,m,m,BB .br.estrArr.AAb.A 2200702873033 m,m,m,g
UBCP Ab.AAb.A 040190220
2
234
33 =−=−=
m,m,m,BB fAb.A 1900402203434 =−=∆−= ⇒ 0m19,0m19,0g2
UBCP
234
44 =−=−=
Nota: Este gráfico es un esquema sin escala. EJERCICIO N°12:
En una ciudad una tubería de hierro galvanizado (aspereza absoluta de 0,15 mm) de 3000 m de longitud y 500 mm de diámetro, lleva agua potable desde un depósito elevado R cuyo nivel mínimo tiene una cota de 397 m, al punto de distribución principal de la red (A), de cota 345 m. Se construye un segundo ramal (II) de igual diámetro, aspereza y longitud que el primero existente. Trazar la piezométrica y calcular:
a) La altura de presión de la tubería antes y después de la instalación de la segunda tubería, requiriéndose un caudal de 420 l/s.
b) La cantidad de hidrantes que podrían, teóricamente, entrar en servicio si cada uno suministra un caudal de 6 l/s para una presión de trabajo de 30m.
Eje de la cañería
Línea de energía Línea piezométrica
Plano de energía constante
1 2 3 4
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 25 DE 36.
a.1) Antes de la construcción del ramal II
( ) s
m14,2
4
m5,0s
m42,0Q
U 2
3
=π
=Ω
= ⇒ 52
6
10x56,8
s
m10x25,1
m5,0s
m14,2
DURe =
⋅=
ν⋅=
−
⇒ 33,3333105,1
5,04
== − mx
mD
ε
Del gráfico de Moody se concluye que es Movimiento Turbulento en Tubería Lisa, y se puede utilizar la ecuación siguiente:
Para la resolución del valor de λi es necesario realizar iteraciones sucesivas en la ecuación anterior y calcular la pérdida de carga que se produce en la misma. La tabla siguiente resume los cálculos realizados.
DigLUi
LJHDig
UiJ
gUi
DJ××
××λ=×=∆⇒××
×λ=⇒×λ=×
222
222
Planteando Teorema de Bernoulli entre el depósito R y el punto A:
Hg
Upz
gUp
z AAA
RRR ∆++
γ+=+
γ+
22
22
⇒ AR DD = ⇒ AR UU = ⇒ Hp
zp
z AA
RR ∆+
γ+=
γ+
( ) ( ) .a.c.m.m.mmHzp
zp
AR
RA 872913223450397 =+−+=∆+−
γ+=
γ ⇒ .a.c.m.
pA 8729=γ
La línea piezométrica en esta circunstancia es la siguiente:
C.P.A = 345 m
C.P.R = 397 m
λ×+ε−=
λ⇒
iRe
.D
.logi
COLEBROOKDEFÓRMULA512
27021
MM
D (m) ε ε ε ε (m) L (m) Q (m3/s) U(m/s) Re D/εεεε λ λ λ λ Tub.lisa J ∆∆∆∆f (m)0.5 0.00015 3000 0.42 2.14 856051 3333 0.0158 0.007 22.13
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 26 DE 36.
a.2) Después de la construcción del ramal II.
El caudal de cada tubería es la mitad del caudal total:s
m21,0
2s
m42,0
2
3
3
0 ===
Los cálculos son los siguientes:
( ) ( ) m,m,mmHzp
zp
AR
RA 22467853450397 =+−+=∆+−
γ+=
γ ⇒ m,
pA 2246=γ
b) Cantidad de hidrantes.
Hp
zp
z AA
RR ∆+
γ+=
γ+ ⇒ ( ) mmmm
pz
pzH A
AR
R 22303450397 =+−+=
γ+−
γ+=∆
007303000
22,
mm
LH
J ==∆= Del Gráfico de Moody se extrae el valor de Re, para calcular Q.
( ) 525
2323
1007100730819210251
502 x,,
sm
,x,m,
gJD
Re//
=⋅⋅=ν
=λ − 33331051
504
==ε − mx,
m,D
con λRe y εD
se obtiene del diagrama de Moody 0163,0=λ y 5109Re x=
sm
,m,
sm
x,x
DRe
UI 25250
102511092
55
=×
=ν×=
−
⇒ ( )
sm
,m,
sm
,UQ II
32
4404
50252 =π×=Ω×=
Así, el caudal total ess
m,
sm
,QQ III
33
88044022 =×=⋅= ⇒ s
m,QII
3
880=
El número de hidrantes se calcula como sigue:
Se pueden instalar 146 hidrantes.
pA/γ = 29.87 m
Punto A
∆h = 22.13 m
∆z =52 m
Depósito R
pR/γ = 0
hidrantes..
hidrantesºNH
II 1460060
880 ===
D (m) ε ε ε ε (m) L (m) Q (m3/s) U(m/s) Re D/εεεε λ λ λ λ Tub.lisa J ∆∆∆∆f (m)0.5 0.00015 3000 0.21 1.07 428025 3333 0.0165 0.002 5.78
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 27 DE 36.
EJERCICIO Nº13: Calcular el caudal que circula por una tubería de acero de aspereza de 0,05 mm, con agua a 12ºC, con un diámetro de 50 mm y una longitud neta de 1250 m, cuando p1/γ = 50 mca y cota de 500 m. s.n.m. Y en el punto de entrega se verifica una presión de 18 mca y una cota de 470 m.s.n.m. Datos. ε = 0,05 mm Punto 1 Punto 2 D = 50 mm p1/γ = 50 m p2/γ = 18 m L = 1250 m z1 = 500 m z2 = 470 m
hg
Upz
gUp
z ∆++γ
+=+γ
+22
222
2
211
1
pero como 21 DD = ⇒ 21 UU = ⇒ hp
zp
z ∆+γ
+=γ
+ 22
11
⇒ ( ) mmmmmp
zp
zh 62184705050022
11 =−−+=
γ+−
γ+=∆
049601250
62,
mm
Lh
J ==∆= ( ) 3
26
2323
10580496081921031
0502 x,,
sm
,x,m,
gJD
Re//
=⋅⋅=ν
=λ −
10001050
0504
==ε − mx,
m,D con λRe y
εD
se obtiene del Diagr. de Moody 4105,5Re x=
s
m
ms
mxx
DU 43,1
05,0
103,1105,5Re
264
=⋅
=⋅=
−
ν ⇒
( )s
m,
m,sm
,UQ32
0028104
050431 =π=Ω=
El caudal es ⇒ sl
,Q 812=
EJERCICIO Nº14: A través de una tubería de acero circula agua a 25ºC. El diámetro de la tubería es de 5 cm, con una longitud de 125 m y transporta un caudal de 800 l/min. Calcular el número de Reynolds y las pérdidas de carga. La viscosidad cinemática del agua a 25ºC es de 0,897x10-6 m2/s y la aspereza de la tubería es de 4,5x10-4 m.
z1 = 500 m
z2 = 470 m
p1/γ = 50 m
p2/γ = 18 m
∆h = 62 m
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 28 DE 36.
( ) sm
,m,
sm
,QU.seg/m.
litrosm
seg.min
.minlitros
Q 786
4
050
0133001330
1000
1
60
1800
2
3
33
=π
=Ω
=⇒=××=
52
6
10783
108970
050786x,
sm
x,
m,sm
,DURe =
×=
ν×=
−
1111054
0504
==ε − mx,
m,D⇒Mov.Turb. Tub. Rugosa
La ecuación a usar es:
Respuestas: 510783 x,Re = y m.H 31217=∆ EJERCICIO Nº15: En el punto A de una tubería horizontal de 30 cm de diámetro la altura de presión es de 60 m. A una distancia de 60 m de A, la tubería de 30 cm sufre una contracción brusca hasta el diámetro de 15 cm de la nueva tubería. A una distancia de esta contracción brusca de 30 m la tubería de 15 cm sufre un ensanchamiento brusco, conectándose con una tubería de 30 cm. El punto D está 30 m aguas abajo de este cambio de sección. Para una velocidad de 2,41 m/s en la primer tubería. Dibujar las líneas de energía y piezométrica, considerando una aspereza absoluta de 0.15mm y 1/ν de 800000 s/m2.
El cálculo del caudal se realiza teniendo en cuenta la velocidad dato del primer tramo:
Las pérdidas de carga se calculan con las siguientes ecuaciones y los cálculos son:
70121
.R
logi
RUGOSASTUBERÍASENTURBULENTOMOVIMIENTO =ε
−λ
⇒LLLL
Q (m3/s) D (m) ε ε ε ε (m) L (m) U(m/s) Re λλλλi J ∆∆∆∆H (m)0.0133 0.05 0.00045 125 6.78 377763 0.0371 1.74 217.31
LAB = 60 m DAB = 30 cm
LBC = 30 m DBC = 15 cm
LCD = 30 m DCD = 30 cm
A D C B
Plano Referencia
UAB (m/s) DAB (m) Q (m3/s)
2.41 0.3 0.170
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 29 DE 36.
Cálculo de los Bernoulli y Cotas piezométricas.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m96,58m30,026,59g2
UBCPm26,59m04,130,60BB
2AB
AArBAArBfABAAr.AB =−=−=⇒=−=∆−=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m74,52m74,448,57g2
UBCPm48,57m78,126,59BB
2BC
AAbBAAbBbr.estrAArBAAbB =−=−=⇒=−=∆−=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m89.33m74,463.38g2
UBCPm63.38m85.1848,57BB
2BC
AArCAArC.fBCAAbBAArC =−=−=⇒=−=∆−=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m63.35m30,093.35g2
UBCPm93.35m70.263.38BB
2CD
AAbCAAbCCbr.ensAArCAAbC =−=−=⇒=−=∆−=
( ) ( ) ( ) m11.35m30,041.35g2
UBCPm41.35m52,093.35BB
2CD
DDfCDAAbCD =−=−=⇒=−=∆−=
Nota: El gráfico es un esquema sin escala.
m60p
zCPm3.60m30.0m600g2
UpzB A
AA
2ABA
AA =γ
+=⇒=++=+γ
+=
gU
DD
gU
DD
.R
logi
RUGOSASTUBERÍASENTURBULENTO.MOV
iRe
.D
.logi
COLEBROOKDEFÓRMULA
gUi
Lig
UiDi
LiJiDU
ReD
QU
BC.br.estrentoestrechami
AB
BC.br.estr
CD.br.ensensanche
BC
CD
BC
CD.br.ens
ssf
21
2
1
29
11
9
11
70121
5122702
1
22
4
2
2
2
22
2
22
22
2
λ=∆⇒
−=λ
λ=∆⇒+
−=+
ΩΩ−=λ
=ε
−λ
⇒
λ×+ε−=
λ⇒
×λ=∆⇒××λ=×=∆⇒ν×=⇒
×π=
LLLL
MM
Di(m) Li(m)Q (m3/s) Ui (m/s) Ui2/2g (m)Re ε (m) D/ε Movim. λfi Ji ∆fi (m)λs ∆si (m)AB 0.3 60 0.17 2.41 0.30 578400 0.00015 2000 tub.lisa 0.0176 0.02 1.04 0 0BC 0.15 30 0.17 9.64 4.74 1156800 0.00015 1000 tub.lisa 0.0199 0.63 18.85 0.375 1.78CD 0.3 30 0.17 2.41 0.30 5784000.000152000tub.lisa 0.01760.02 0.52 9.11 2.70
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HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002 INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 30 DE 36.
EJERCICIO N°16: Dos depósitos de agua están conectados por medio de una tubería que conduce un caudal de agua de 50 l/s. El nivel de agua en el primer depósito es de 25 metros. La tubería es de hierro galvanizado (ε = 0,152 mm) y posee un primer tramo de 40 metros de longitud y 30 cm de diámetro. Calcular:
a) El nivel o energía en el segundo depósito. b) Las cotas piezométricas aguas arriba y aguas abajo del estrechamiento.
λembocadura = 0,5; λdesembocadura = 1; 1/ν = 800000 s/m2
∆h
LAB = 40 m DAB = 0,30 m
LBC = 30 m DBC = 0,15 m
A C B
Línea piezométrica
Línea de energía
A B C D
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 31 DE 36.
Cálculo de las pérdidas de energía. Las ecuaciones siguientes son las que se aplican para el cálculo de las pérdidas de carga y el cálculo de ∆h:
Cálculo de la energía en el segundo depósito.
( )m.CPBm.m,m.mB
m.m.....h
hCPhBBhBB
CCC
A.AArCC.AAr
6922692268722313225
31324101500130671070
==⇒≅=−==++++=∆
∆−=∆−=⇒∆+=
Cotas piezométricas.
( )
( )
m,CPm,CP
m,m,,,,g
UBCP
m,m,,,g
UBCP
mCPB
BAbBAr
BC.estrechfAB.emb.AArBAb
BfAB.emb.AArBAr
A.AAr
3592489124
3592440801500700130252
8912402600700130252
25
2
2A
=→=
=−−−−=−∆−∆−∆−=
=−−−=−∆−∆−=
==
gU
gU
.
gU
DD
.R
logi
RUGOSASTUBERÍASENTURBULENTO.MOV
iRe
.D
.logi
COLEBROOKDEFÓRMULA
Lig
UiD
iLiJi
DURe
D
QU
BCdesembdesembdesemb
ABembembemb
BC.br.estrentoestrechami
AB
BC.br.estr
i
ii
iif
ii
i
i
21
250
21
2
1
70121
5122702
1
2
4
22
2
2
2
2
2
×λ=∆⇒=λ⇒×λ=∆⇒=λ
λ=∆⇒
−=λ
=ε
−λ
⇒
λ×+ε−=
λ⇒
××λ=×=∆⇒ν×=⇒
×π=
LLLL
MM
Di(m) Li(m)Q (m3/s) Ui (m/s) Ui2/2g (m) Re ε (mm) D/ε Movim. λi Ji ∆fi (m)λsi ∆si (m)AB 0.3 40 0.05 0.71 0.026 169851 0.152 1974 tub.lisa 0.0192 0.002 0.07 0.500 0.013BC 0.15 30 0.05 2.83 0.408 339703 0.152 987 tub.lisa 0.0205 0.056 1.67 0.375 0.15BC 0.15 30 0.05 2.83 0.408 339703 0.152 987tub.lisa 0 0.000 0.00 1.000 0.41
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 32 DE 36.
EJERCICIO N°17: Considerando únicamente las pérdidas por frotamiento en la tubería. ¿Qué altura de carga se necesita para transportar 220 l/s de un fuel-oil pesado a 40°C a través de 1000 m de una tubería nueva de PVC de 30 cm de diámetro? Considerando una aspereza ε = 0,001 mm y una ν = 52,8x10-6 m2/s.
( ) sm
,m,s
m,Q
U 113
4
300
220
2
3
=π
=Ω
= ⇒ 42
6
10771
10852
300113x,
sm
x,
m,sm
,DURe =
⋅=
ν⋅=
−
⇒ 3000000010
300 ==ε m,
mmD
⇒ 02650,=λ (del gráfico de Moody) Es Movimiento Turbulento en Tuberías Lisas.
gU
JD2
2⋅λ= y lh
J∆= ⇒
gU
Dlh
2
2⋅λ=∆ ⇒ m,h 6643=∆
EJERCICIO N°18. Una tubería de 20 cm de diámetro presenta un ensanche brusco de 50 cm de diámetro. Si la tubería transporta 400 l/s.. Calcular: 1. La pérdida de energía ∆H por la singularidad presentada. 2. El aumento de presión ∆p por la singularidad, expresado en metros de columna de agua.
La pérdida de carga por el ensanche brusco es ∆∆∆∆H =5.86m
El aumento de la presión es ∆∆∆∆p/γγγγ =2.2m.
( ) 121221
21
2221
21
222
2
211
1
22199286527182120
2222
ppm.pp
m.m.m..pp
Hg
Ug
UppzzH
gUp
zg
Upz ensancheensanche
⟩⇒=γ−
⇒−=+−=γ−
∆+−=γ−∴=⇒∆++
γ+=+
γ+
d1=0.20m
d2=0.50m gU
D
D.br.ensensanche.br.ens 29
11
9
11
22
2
21
22
2
1
2 λ=∆⇒+
−=+
ΩΩ
−=λ
Di(m) Q (m3/s) Ui (m/s) Ui2/2g (m)λsi ∆si (m)1 0.2 0.40 12.74 8.271 0.000 0.0002 0.5 0.40 2.04 0.212 27.674 5.86
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 33 DE 36.
EJERCICIO N°19. Un chorro de agua se descarga mediante una tobera, de acuerdo al esquema de la figura. Calcular el caudal que es erogado y la altura de presión de la tobera.
tobera
80m
Dtubería= 0.18m Ltubería= 150m λtubería= 0.032 Dtobera= 0.06m λtobera= 0.055 λembocadura=0.9
[ ]
m.g
Um.
p
gUp
m.g
U.Dtub.Ltub
.tubg
U.embHB
.seg/m..Dtub
QU
.seg/litros.seg/m..Dtob
UQ.s/m..gH
U.g
UH
.mm
.
...
mm
.
..m..m
..g
UH
toberaDtubDtob
.embDtubDtob
.Dtub.Ltub
.tubg
UH
gU
toberaDtubDtob
Ug
.embDtubDtob
Ug.Dtub
.Ltub.tub
gU
H
gU
toberag
U.emb
gU
.Dtub.Ltub
.tubg
UH
DtubDtob
UUDtob
UDtub
UdcontinuidaecuaciónPor
gU
toberag
U.embs
gU
.Dtub.Ltub
.tubf
patmósferapzsfg
UpzH
T
TTobera.Ar.A
TTT
T
T
TTT
T
TT
TT
T
ATTA
T
65592
3660
23660
22
743
4
9509504
54333951
23951
2
0550180
06090
180
060
180
15003201
2
12
22
1
2
1
2
2222
44
222
02
21
21
21
21
21
322
4
4
4
4
4
4
4
42
4
4
4
42
2
4
42
4
42
2
221
21
2
2
2
1
22
1
221
21
2
=−=γ
+γ
==λ−λ−=
=π
=⇒
==π×=⇒==⇒=
+
+
+=
λ+
λ+
λ+=
λ+×λ+×λ+=
λ+λ+λ+=
×=⇒π×=π×⇒
λ+λ=∆⇒λ=∆
=⇒=⇒∆+∆++γ
+=
MM
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 34 DE 36.
EJERCICIOS PROPUESTOS EJERCICIO Nº20. Un flujo de aceite de una densidad de 900 kg/m3 y ν =0,00001 m2/s circula con un caudal de 0,2 m3/s a través de un tubo de hierro fundido de 200 mm de diámetro y 500 m de longitud. Determinar la pérdida de carga. Utilizar el ábaco de Moody, considerando un ε = 0,26 mm. EJERCICIO Nº21. Un flujo Dimensionar una tubería de P.V.C., por la que circula un caudal de 0,5 m3/s, si la longitud de la misma es de 100 m y la pérdida de carga de 20 m. Considerar una velocidad de 0,5 m/s. EJERCICIO Nº22. Determinar el caudal a la salida de la tubería de P.V.C. representada en el esquema.
EEJERCICIO Nº 23. La tubería del esquema es de hierro fundido, asfaltada y nueva de 5 km de longitud y 250 mm de diámetro, debe suministrar un caudal de 100 l/seg. desde el depósito A al arranque de la red, a una cota 20 m mayor que la cota mínima de A. La presión de trabajo necesaria en este arranque es de 30 m. Calcular la potencia necesaria para cumplir este cometido recordando que: P= γxQxH/75r. El rendimiento r es de 0.75 y la potencia queda en HP.
3 m
2 m
6 m
10 m 8 m 5 m 5 m
φ = 0,30 m φ = 0,15 m
φ = 0,15 m
0.00
5000m
p/γ=30m
20m
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 35 DE 36.
EJERCICIO N°24: Calcular en una iteración para los caudales el ∆Q en función del diagrama de la figura. Tomando los λ del cálculo de α de la aproximación inicial, calcular la piezométrica del sistema.
Datos: P1/γ = 20 m.c.a.¸Q12 = 0,6 Qe; Qe = 200 l/s; qruta = 0,100 l/(s m); ε = 0,05 mm
s
l
s
lQQ e 1202006,06,012 =⋅=⋅=
sl
80sl
2004,0Q4,0Q e14 =⋅=⋅=
s
lm
ms
l
s
lLqQQ ruta 1081201,0120121223 =⋅
⋅−=⋅−=
s
lm
ms
l
s
lLqQQ ruta 602001,060141443 =⋅
⋅−=⋅−=
Con ν
DU ⋅=Re y εD
se entra en el ábaco de Moody para obtener λ . 5
083,0D
Lλα =
∑∑
⋅⋅
−=∆0
20
2 Q
αα
QQQ ∆+= 0* g
UDJ i
iii 2
2
λ=⋅ ⇒ iiii
i
ii LJ
gU
DJ ×=∆⇒
λ=
2
2
Las iteraciones se resumen en la siguiente tabla, considerando los signos respectivos.
1
Qe
3 4
L12=120m - D12=200mm L23=180m - D23=150mm L14=200m - D14=200mm L34=140m – D34=120mm
1 2
MALLA TRAMO D (m) L (m) Q 0 (l/s)1-2 0.2 120 1202-3 0.15 180 1083-4 0.12 140 604-1 0.2 200 80
I
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TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS
HOJA Nº 36 DE 36.
Cálculo de las cotas piezométricas
34431414232312121 20 fCPCPfCPCPfCPCPfCPCPmCP ∆−=→∆−=→∆−=→∆−=→=
MALLA TRAMO Q 0 L D U Re D/εεεε λλλλ Q02 αααα 2ααααQ0 ααααQ0
2 ∆∆∆∆Q Q0*1-2 120 120 0.2 3.82 6.1E+05 4444.444 0.0159 14400 493.16 118359.01 -7101540.491 114.432-3 108 180 0.15 6.11 7.3E+05 3333.333 0.0163 11664 3195.70 690270.40 -37274601.46 102.433-4 60 140 0.12 5.31 5.1E+05 2666.667 0.017 3600 7911.02 949322.24 28479667.27 65.574-1 80 200 0.2 2.55 4.1E+05 4444.444 0.0162 6400 837.45 133991.33 5359653.201 85.57
1891942.98 -10536821.48
MALLA TRAMO Q 0 L D U Re D/εεεε λλλλ Q02 αααα 2ααααQ0 ααααQ0
2 ∆∆∆∆Q Q0*1-2 114.43 120 0.2 3.64 5.8E+05 4444.444 0.0157 13094 486.96111446.16 -6376430.328 114.632-3 102.43 180 0.15 5.80 7.0E+05 3333.333 0.016 10492 3136.88 642625.51 -32912286.29 102.633-4 65.569 140 0.12 5.80 5.6E+05 2666.667 0.0168 4299.3 7817.95 1025234.93 33611974.81 65.374-1 85.569 200 0.2 2.73 4.4E+05 4444.444 0.016 7322.1 827.11141549.95 6056165.96 85.37
1920856.55 379424.15
MALLA TRAMO Q 0 L D U Re D/εεεε λλλλ Q02 αααα 2ααααQ0 ααααQ0
2 ∆∆∆∆Q Q0*1-2 114.63 120 0.2 3.65 5.8E+05 4444.444 0.0157 13140 486.96111638.54 -6398463.135 114.632-3 102.63 180 0.15 5.81 7.0E+05 3333.333 0.016 10533 3136.88 643864.75 -33039345.62 102.633-4 65.37 140 0.12 5.78 5.6E+05 2666.667 0.0168 4273.5 7817.95 1022146.40 33409766.6 65.374-1 85.37 200 0.2 2.72 4.4E+05 4444.444 0.016 7288.3 827.11 141223.20 6028238.064 85.37
1918872.88 195.92
I 0.00
I -0.20
I 5.57
MALLA TRAMO Q0 L D U λλλλ J ∆∆∆∆f CPi (m)1 20
1-2 114.63 120 0.2 3.65 0.0157 0.0533 6.402 13.60
2-3 102.63 180 0.15 5.81 0.016 0.1836 33.043 -19.44
3-4 65.372 140 0.12 5.78 0.0168 0.2386 33.414 13.97
4-1 85.372 200 0.2 2.72 0.016 0.0301 6.03
I
1
3 4
2
Línea Piezométrica