8/16/2019 Guia 1 de Funciones
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Asignatura: MATEMATICAS Profesor: PABLO CABRERA
DEPARTAMENTO MATEMÁTICA
CURRÍCULO FUNDAMENTAL
NOMBRE:CURSO:3º MEDIO ELECTIVO FECHA: JUNIO
GUIA 1 DE FUNCIONES
1 Si , encuentre , , y .
2 Si , encuentre , , y .21, 3,
3 Si , encuentre , , y .
4 Si , encuentre , , y .
0, undefined25 ,
f 3 f 0 f 2 f x x
x 3
12, 22, 36 f 13 f 8 f 4 f x 2 x 4 3 x
9 f 2 f 0 f 3 f x x 3 x 2 3
6, 4, 24 f 4 f 0 f 2 f x x 2 x 4
Ejer. 5-10: Si a y h son números reales, encuentre
(a) (b) (c) (d)
(e) (f) si
5 6
7 8
9 10 f x 2 x 2 3 x 7 f x x 2 x 3
f x 3 x 2 f x x 2 4
f x 3 4 x f x 5 x 2
h 0 f ( a h) f ( a)
h, f ( a) f ( h)
f ( a h) f ( a) f ( a) f ( a)
Ejer. 11-14: Si a es un número real positivo, encuentre
(a) (b) (c) (d)
11 12
13 14
Ejer. 15-16: Explique por qué la gráfica es o no es la gráfica
de una función.
15 16
x x
g x x 2
x 1g x
2 x
x 2 1
g x 2 x 5g x 4 x 2
2 g( a) g2 a 1
g( a) g 1
a
Ejer. 17-18: Determine el dominio D y el rango R d
ción que se muestra en la figura.
17 18 y
(2, 1)
(4, 3)
(2, 1)
y
x (4, 3)
(4, 3)
(1, 2)
(2, 1)
Ejer. 19-20: Para la gráfica de la función f trazad
gura, determine
(a) el dominio (b) el rango (c)
(d) toda x tal que
(e) toda x tal que
19
20 y
x
(5, 1)
(3, 1)
(2, 2)
(1, 1)
(1, 1) (7, 1)
(4, 2)(3, 1) (5, 1)
y
x
(3, 2)
(1, 1)
( q, 1)
(1, 0)
(2, 1)
(4, 2)
f ( x) > 1
f ( x) 1
f (1)
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Ejer. 21-32: Encuentre el dominio de f .
21 22
23 24
25 26 f x 4 x
6 x 2 13 x 5 f x
x 1
x 3 4 x
, 5 5, 3, 3
f x 2 x 2 25 f x 2 9 x 2
, 837
2 , f x 2 8 3 x f x 2 2 x 7
27 28
29 30
31
32 , 2 6, f x 2 x 2 x 6
2, 2 f x 2 x 2 2 2 x
3, 3 3, 2,
f x 1
x 32 x 3 f x
x 4
2 x 2
34 , 2 2, 3
2 , 4 4,
f x 2
4 x
3 x 2 4
f x 2
2 x
3 x 2 5 x 4
Ejer. 33-34: (a) Encuentre el dominio D y rango R de f. (b)
Encuentre los intervalos en los que f sea creciente, sea de-creciente o sea constante.
33
34 y
x
(2, 3)(5, 3)
(3, 3)
(3, 2)
(0, 3) (4, 1)
(5, 1)
(2, 4)
(1, 4)
y
x
(4, 4)
(2, 2)
(3, 0)
(1, 3)(1, 3)
(4, 1)
(3, 1)
(5, 3)
35 Trace la gráfica de una función que sea creciente en
y y sea decreciente en .
36 Trace la gráfica de una función que sea decreciente en
y y sea creciente en y .4, 2, 11, 4, 2
3, 22, , 3
37 Construcción de una caja De una pieza rectangular
tón que tiene dimensiones de 20 pulgadas 30 pu
una caja abierta se ha de construir al cortar un cu
idéntico de área de cada esquina y voltear hacia a
lados (vea la figura). Exprese el volumen V de la caj
función de x .
Ejercicio 65
V x 4 x 15 x 10 x
x 2
20
? x x
? 30
x
x
?
38 7Dimensiones de un edificio Una pequeña unidad pa
nas debe contener 500 pies de espacio de piso. Un
simplificado se ilustra en la figura.
(a) Exprese la longitud y del edificio como fun
ancho x .
(b) Si las paredes cuestan $100 por pie del piso, ex
costo C de las paredes como función del anch
considere el espacio de pared arriba de las puer
grosor de las paredes.)
Ejercicio 67
3
3
y
SALA DE
ESPERA
OFICINA
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39 Distancia a un globo de aire caliente Un globo de aire ca-
liente se lanza a la 1:00 p.m. y sube verticalmente a razón
de 2 m/s. Un punto de observación está situado a 100 me-
tros de un punto en el suelo, directamente abajo del globo
(vea la figura). Si t denota el tiempo (en segundos) después
de la 1:00 p.m., exprese la distancia d entre el globo y el
punto de observación como función de t .
Ejercicio 73
100 m
d
Punto de
observación
(b) Si r es el radio de la Tierra y h es la altitud de un trans-
bordador espacial, entonces y es la distancia máxima a
la Tierra que un astronauta puede ver desde el trans-
bordador. En particular, si mi y mi,
aproxime y. 1280.6 mi
r 4000h 200
Ejer. 3-8: Encuentre
(a) , , , y
(b) el dominio de , , y fg
(c) el dominio de
3 ,
4 ,
5 ,
6 ,
7 ,
8 , g x 3 x
x 4 f x
x
x 2
g x x
x 5 f x
2 x
x 4
g x 2 x 4 f x 2 3 2 x
g x 2 x 5 f x 2 x 5
g x x 2 3 f x x 2 x
g x 2 x 2 1 f x x 2 2
f g
f g f g
( f g( fg)( x)( f g)( x)( f g)( x)
Ejer. 11-20: Encuentre
(a) (b)
(c) (d)
11 ,; ; ; 10
12 ,; ; ; 101
13 ,; ; 304; 155
14 ,; ; 47; 256
15 ,; ; 31; 45
16 ,; ; 73; 186
17 ,; ; ; 3396
18 ,; ; ; 135
19 , 7; ; 7;
20 , 5; 25; 5; 25g x x 2 f x 5
77g x 7 f x x 1443 x 3 6 x 227 x 3 18 x 2g x 3 x f x x 3 2 x 2
24128 x 3 20 x 8 x 3 20 x g x 2 x 3 5 x f x 4 x
75 x 2 215 x 15615 x 2 5 x 3g x 3 x 2 x 2 f x 5 x 7
4 x 2 6 x 98 x 2 2 x 5g x 2 x 1 f x 2 x 2 3 x 4
36 x 2 24 x 412 x 2 1g x 4 x 2 f x 3 x 1
15 x 2 2075 x 2 4g x 5 x f x 3 x 2 4
6330 x 1130 x 3g x 6 x 1 f x 5 x 2
36 x 86 x 9g x 3 x 7 f x 2 x 5
g( f (3)) f ( g(2))
( g f )( x)( f g)( x)
Ejer. 21-34: Encuentre (a) y el dominio d
(b) y el dominio de .
21 ,
, ; ,
22 , g x x 2 2 x f x 2 x 15
, 1 22 x 2 3 x 22, x 2 32 x 2
g x 2 x 2 f x x 2 3 x
g f ( g f )( x)
( f g)( x)
23 ,
, ; ,
24 ,
, ; ,
25 ,
, ; ,
26 ,
, ; ,
27 ,
, ; ,
28 , x , ; x
29 x , ; x ,
30
;
31 , g x 1
x 3 f x x 2
2 x
x 1, 2
1
x 2,
g x x 1 f x 1
x 1,
g x 2 x 5
3 f x
3 x 5
2,
g x 2 3 x 5 f x x 3 5
2 x 135, 4 4, 5 3 2 x 2 16
g x 2 x 2 16 f x 2 3 x
, 3 2 3 x 22, 7 3 2 x 2
g x 2 x 2 f x 2 3 x
2, 2 x 2 51, 2 x 5 2
g x 2 x 5 f x 2 x 2
1, 12 x 2 10, x 1
g x 2 x f x x 2 1
, 2 2, 2 3 x 2 120, 3 x 4
g x 2 3 x f x x 2 4
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