Download pdf - Guía 28 EM-33 Ejercitación 8

1Cpech

GU

ICE

G02

8EM

33-A

15V

1

Gua: Ejercitacin 8

Mat

emt

ica

PROGRAMA

EGRESADOS

Nivel 1

1. El valor de la expresin (6 5i) + (2 i) 2 ( 5 + 6i) es

A) 18 2i B) 18 18i C) 1 12i D) 15 12i E) 15 2i

2. La parte real del producto entre los complejos ( 4i + 5) y (2 + 3i) es

A) 22 B) 7 C) 10 D) 15 E) 22

3. Si z es un nmero complejo, entonces su valor en la expresin z3 + i

= 4 2i es

A) 1 i B) 1 3i C) 1 + 3i D) 14 2i E) 1 i

Matemtica

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4. Dado el complejo z = 2 42 i, entonces z2 4z 1 es igual a

A) 17 82 i B) 31 82 i C) 5 + 82 i D) 37 E) 32

5. En el tringulo de la figura, PT = 4, TQ = 5 y SQ = 6. Cul es el valor de RS ?

R

P Q

S

T

A) 32

B) 145

C) 103

D) 245

E) 152

6. En la figura, TUS GFH. Para obtener x se debe multiplicar m por

TS

U

G

F

m

x

p r

q

H A) qr

B) pr

C) rp

D) rq

E) qp

Gua

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7. En la figura, ABC PQR. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Si AB = 15, entonces BC = 12. II) Si BC = 15, entonces PR = 30. III) Si PR = 15, entonces AB = 37,5.

BA

C

10

PQ

R

20

25

A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) Solo II y III

8. En la figura, PS TQ y R es el punto medio de PS . Si PQ = 3 y TS = 4, entonces PS es igual a

T

S

Q

PR

A) 125

B) 23

C) 245

D) 163

E) 43

9. En la figura, MPT NQR. Si N es el punto medio de MP y P es el punto medio de MQ, entonces la razn entre el rea del cuadriltero MNST y el rea del cuadriltero PQRS es

R

QPNM

T

S

A) 4 : 9 B) 1 : 2 C) 2 : 3 D) 1 : 4 E) 3 : 8

Matemtica

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10. En la figura, el tringulo FGH es semejante con el tringulo IFH y HG = 6. Se puede determinar la medida de IH si:

I

H

GF

(1) IF = 5 (2) FH = 4

A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

Gua

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Nivel 2

11. Si i es la unidad imaginaria, el valor de i15 i36 + i45 i54 es

A) 2 B) 2i C) 0 D) 2 E) 2 + 2i

12. Si z = 3 i, cul es el conjugado del producto entre z y el mdulo de z?

A) 12 2i B) 48 4i C) 12 + 2i D) 48 + 4i E) 12 + 2i

13. En la imagen, un nmero fue ubicado en el plano complejo. Cul es el conjugado de este nmero?

Re

(7, 3)

Im

A) 7 3i B) 3 7i C) 7 + 3i D) 3 7i E) 7 + 3i

14. Sean p y q dos nmeros complejos tal que p = 3 4i y q = 2 + i. La expresin pq q + p es

A) 7 + 16i B) 3 + 8i C) 3 +14i D) 1 9i E) 3 + 6i

Matemtica

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15. En el trapecio de la figura, cul(es) de las siguientes parejas de tringulos es (son) semejantes?

B

E

A

CD I) ABE y CDE II) AED y BEC III) ACD y ACB

A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) Solo II y III

16. Cul de las siguientes alternativas es siempre verdadera?

A) Al trazar las dos diagonales de un paralelgramo, se forman cuatro tringulos semejantes entre s.

B) Dos tringulos semejantes son tambin congruentes. C) Al trazar alguna mediana de cualquier tringulo, se dibujan dos tringulos semejantes. D) Basta con conocer la medida de solo dos lados en un par de tringulos y que sean

respectivamente proporcionales para decir que los tringulos son semejantes. E) Ninguna es siempre verdadera.

17. En la figura, ABC DEF. Si AC = 5u cm, DF = 2u cm y la altura que cae sobre DE mide 6 cm, cunto mide la altura que cae sobre AB ?

C

BA ED

F A) 10 cm B) 15 cm C) 30 cm D) 12 cm E) Faltan datos para determinarlo.

18. En la figura, A, B y C son puntos colineales. Si el ngulo BAE mide 63 y el ngulo BDC mide 41, cul es el valor del ngulo DBE?

E

BA C

D15

10 12

12 8

18

A) 14 B) 27 C) 28 D) 41 E) 54

Gua

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19. En la figura, ABE BDC. Si AB = 23

BE = EA2

= 4 cm y D es punto medio del segmento BE,

cul es el permetro del polgono cncavo ABCDE?

C

BA

E

D

A) 25,5 B) 27 C) 31,5 D) 21 E) 28,5

20. Se puede conocer el valor del nmero complejo z si:

(1) El mdulo de z es 5. (2) La parte real de z es 3.


Matemtica

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nal. Nivel 3

21. Cules son los valores de a y b para que se cumpla la igualdad 4 + 2bi10 6i

= 2a 6i ?

A) a = 2 b = 42

B) a = 85

b = 1025

C) a = 20 b = 150

D) a = 2 b = 6

E) a = 42 b = 2

22. Si z = (2,3) es un nmero complejo, cul(es) de las siguiente(s) afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) |z| = 13

II) z 1 = ( 213 , 313 ) III) z : z = ( 513 ,1213) A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) Solo II y III

Gua

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23. Si z = 3 + 2 i 2

es un nmero complejo, entonces el valor de (z z 1) es igual a

A) 1 B) 1

5 + 6

5i

C) 7

10 + 6

10i

D) 15

+ 26 5

i

E) 15

26 5

i

24. La suma de dos nmeros complejos es 2 + i. Si la parte real del primero es 4, y el cociente entre este y el segundo es un nmero real, entonces cules son los nmeros?

A) (4 + 2i) y ( 2 i)

B) ( 4 2i) y (2 i)

C) ( 4 + 13

i) y ( 2 + 23

i)

D) ( 4 + 23

i) y ( 2 + 13

i)

E) (2 + 4i) y ( 1 2i)

25. Cul es el valor de x para que el nmero complejo que se obtiene al dividir x + 3i6 5i

est representado en la bisectriz del primer cuadrante?

A) 3

B) 311

C) 3

D) 6

E) 33

Matemtica

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26. En la figura, PS QR . Cul(es) de las siguientes semejanzas es (son) verdadera(s)?

M

R

S

QTP

30

I) MSR QTR II) RMS PQS III) PQS PMT

A) Solo III B) Solo I y II C) Solo I y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

27. En el tringulo ABC de la figura, x es igual a

BA

C

D

4

3

x

A) 23 B) 21

C) 214

D) 27

E) 283

28. Cul(es) de los siguientes tringulos es (son) semejante(s) al tringulo de la figura?

c

ba

30 50

I)

100

II)

100

50

III)

2b

2c

2a

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo II y III

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29. En la figura, el permetro del tringulo ABC mide 24 cm y AB // DE . Si AB = 6 cm y DE = 2 cm, entonces cunto mide el permetro del tringulo DEC?

C

E

B

D

A

A) 8 cm B) 12 cm C) 36 cm D) 72 cm E) Faltan datos para determinarlo.

30. En la figura, se puede determinar que PQR STR si:

R

T

Q

S

P

(1) RS SP (2) RT TQ


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Registro de propiedad intelectual de Cpech.Prohibida su reproduccin total o parcial.

Tabla de correccin tem Alternativa Habilidad

1 Aplicacin2 Comprensin3 Aplicacin4 Aplicacin5 Aplicacin6 Aplicacin7 ASE8 ASE9 ASE10 ASE11 Comprensin12 Aplicacin13 Comprensin14 Aplicacin15 ASE16 Comprensin17 ASE18 Aplicacin19 Aplicacin20 ASE21 ASE22 ASE23 Aplicacin24 ASE25 Aplicacin26 ASE27 Aplicacin28 Aplicacin29 Aplicacin30 ASE