REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

Material Didctico de Mecnica Racional: Equilibrio de un Cuerpo Rgido

UNIDAD I.-FUERZA RESULTANTE Y MOMENTO DE UNA FUERZA.

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UNIDAD II.-SISTEMAS MECNICOS EQUIVALENTES

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II.31.-En cada caso, reemplace la llave de torsin mostrada en la figura con un sistema equivalente de dos fuerzas de dos componentes perpendiculares al eje z aplicadas respectivamente en A y B.

UNIDAD III.-EQUILIBRIO DE UN CUERPO RGIDO

.III.41.-La tapa de una escotilla de techo pesa 90 lb y est abisagrada en las esquinas A y B y se sostiene en la posicin deseada gracias a una varilla CD (16 in) con pivote en C. Un perno en el extremo D de la varilla entra en alguno de los varios agujeros taladrados en el canto de la tapa. Para un ngulo ( = 47( y suponiendo que la bisagra en B no experimenta ningn empuje axial: determnese a) la magnitud de la fuerza ejercida por la varilla CD sobre la tapa, b) las reacciones en las bisagras.

III.31.-Una ventana de 3x 5 ft pesa 15 lb y se apoya con bisagras en A y B. Se le mantiene separada de la pared con un puntal CD de 2 ft como se indica. Si la bisagra en A no experimenta ningn empuje axial, determnense (a) la magnitud de la fuerza experimentada por el palo, (b) las reacciones en A y B.

III.34.-La palanca AB se suelda a la barra doblada BCD de la barra que est sostenida por los cojinetes en E y F y por el cable DG. Sabiendo que el cojinete en E no ejerce ningn empuje axial, determine (a) la tensin en el cable DG, (b) las reacciones a E y F. III.35.-El ensamble mostrado se suelda al collarn A, el cual est colocado sobre el pasador vertical. Este puede ejercer pares con respecto a los ejes x y z pero no impide el desplazamiento a lo largo del eje y. Calcule la tensin en cada cable y la reaccin en A.

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III.37.-La placa ABCD, de 500 N de peso se sostiene por medio de bisagras a lo largo del lado AB y mediante un alambre CE. Sabiendo que la placa es uniforme, determnese la tensin en el alambre. III.36.-Una tapa de 30 kg en la abertura de un techo tiene bisagras en las esquinas A y B. El tejado forma un ngulo de 30( con la horizontal y la tapa se mantiene en la posicin horizontal mediante la barra CE. Determine: (a) la fuerza ejercida por la barra y (b) las reacciones en las bisagras. Suponga que la bisagra en A no ejerce ninguna fuerza de empuje axial.

HASTA AQU 16-04-2013 (1:16 AM )UNIDAD IV.-CENTROIDES Y SISTEMA DE FUERZAS DISTRIBUIDAS.IV.1.- Localcese el centroide del rea plana que se muestra en la figura.

IV.10.-Determnese la distancia h para la cual en centroide del rea sombreada queda tan arriba de la lnea BB como sea posible cuando a) k = 0,25, b) k = 0,75.IV.11.-Sabiendo que la figura mostrada est formada por un alambre homogneo delgado, determnese la longitud L de la posicin CE del alambre para la cual el centro de gravedad de la figura se localiza en el punto C, cuando a) ( = 30.

IV.12.-Determnese, en cada caso por integracin directa, el centroide del rea sombreada en cada figura.

UNIDAD V.-ESTRUCTURAS (ARMADURAS Y BASTIDORES)

REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITCNICA

ANTONIO JOS DE SUCRE

VICE-RECTORADO DE PUERTO ORDAZ

CTEDRA: MECNICA RACIONAL

GUIA DE MECNICA I y MECNICA RACIONAL

Transcripcin: Prof. Rafael ngel MedinaEste material acadmico fue elaborado usando como base el libro Mecnica Vectorial para Ingenieros en sus diversas ediciones y mi propia experiencia acumulada durante mas de 9 aos dictando este curso en la Universidad Nacional Experimental Politcnica Antonio Jos de Sucre de Puerto Ordaz. De la misma forma debo indicar que se hizo con un fin exclusivamente didctico.

I.8.-Una barra de acero se ha doblado para formar un anillo semicircular de radio 0,96 m y est sostenida parcialmente por los cables BD y BE, los cuales estn unidos al anillo sin roce en B. Si la tensin en el cable BD es de 220 N, determine las componentes de la fuerza ejercida por el cable sobre el soporte en D.

I.9.-Hallar la fuerza resultante en trminos de sus componentes rectangulares cartesianas para las figuras I.8.

I.5.-El puntal de madera AB se emplea temporalmente para sostener al voladizo mostrado en la figura. Si el puntal ejerce una fuerza de 57 libras dirigida a lo largo de SHAPE \* MERGEFORMAT AB, determine el momento de esa fuerza con respecto a C.

I.6.-La puerta se mantiene abierta por medio de dos cadenas. Si la tensin en AB y CD es FA= 300 N y FA= 250 N, respectivamente, determine la fuerza resultante en trminos de las componentes cartesianas.

I.7.-Si las tensiones en los cables AB y AC son 850 N y 1020 N respectivamente, determine la magnitud y la direccin de la resultante de las fuerzas ejercidas en A por los dos cables.

PROBLEMA I.1

I.1.-Dos cables de control se unen a una palanca AB. Usando la trigonometra y sabiendo que la fuerza a la derecha F2 es 80 N, determine (a) la fuerza requerida F1 en la cuerda de la izquierda si la fuerza resultante ejercida por las cuerdas en la palanca es vertical, (b) determine geomtricamente y trigonomtricamente la magnitud correspondiente de la fuerza resultante R

I.2.-Se aplican dos fuerzas en el ojo de una saeta unida a una viga. Determine la magnitud y direccin de su fuerza resultante usando: (a) ley del paralelogramo y (b) regla del tringulo.

III.24.-La barra uniforme AB se encuentra en el plano vertical. Sus extremos estn conectados a unos rodamientos que descansan sobre superficies sin friccin. Determnese la relacin entre los ngulos ( y ( cuando la barra est en equilibrio.

III.25.-La barra AB se une a un collar en A y se apoya sobre un rodillo pequeo en C. a) sin tomar en cuenta el peso de la barra AB, dervese una ecuacin en trminos de P, Q, a, l y que se cumpla cuando la barra este en equilibrio. b) Si se sabe que P=16 lb, Q=12 lb, l =20 in y a=5 in, determnese el valor de correspondiente a la posicin de equilibrio.

III.26.-Para mover dos barriles, cada uno con un peso de 80 lb, se utiliza una carretilla. Sin tomar en cuenta la masa de la carretilla, determine: a) la fuerza vertical P que debe aplicarse en el manubrio de la carretilla para mantener el equilibrio cuando ( = 35 y b) las reacciones correspondiente en cada una de las ruedas.

III.27.-Un soporte en forma de T sostiene las cuatro cargas mostradas. Determine las reacciones en A y B si a) a= 100 mm y b) a= 70 mm

I.12.-La tensin en el cable unido al extremo C de un aguiln ajustable ABC es de 100 N. Calcule el momento de esta tensin respecto al punto A.

I.13.-La tapa ABCD de un bal de 0.61 m x 1.00 m tiene bisagras a lo largo de AB y se mantiene abierta mediante una cuerda DEC que pasa sobre un gancho en E sin friccin. Si la tensin en la cuerda es de 66 N, determine el momento de la fuerza ejercida por la cuerda en D, con respecto a cada uno de los ejes coordenados.

I.11.-Dos cuerdas colocadas en A y en B se emplean para mover el tronco de un rbol cado. Determine: a) la fuerza resultante, b) el momento resultante respecto al punto O (origen).

I.18.-Una fuerza P se aplica a la palanca de un tornillo de presin. Si P pertenece a un plano paralelo al plano yz y que MX =230 lb.in, MY= -200 lb.in, y MZ = -35 lb.in, determine la magnitud de P y los valores de ( y (.

PROBLEMA I.5

I.22.-Dos clavos A y B se introducen uno a la vez usando las fuerzas mostradas en la figura. Calcule el momento con respecto a A de la fuerza de 51 lb.

I.20.-La seccin ABCD de, 10 ft de ancho, de una pasarela en voladizo inclinada est parcialmente sostenida por los elementos EF y GH. Si se sabe que la fuerza ejercida por el miembro EF sobre la pasarela es de 5400 lb, determine el momento de dicha fuerza con respecto a la arista AD.

I.15.-Una fuerza horizontal de F= 50 (-i) es aplicada perpendicularmente al mango de la llave. Determine el momento que ejerce esta fuerza a lo largo del eje de la tubera (eje z). Tanto la llave como la tubera OABC, se encuentran en el plano y-z.

I.16.-La fuerza F=(6 i+8 j+10 k) N produce un momento con respecto al punto O de MO=(-14 i +8 j+ 2 k) N.m. Si esta fuerza pasa por un punto que tiene coordenada X de 1 m, determine las coordenadas Y y Z del punto. Adems, teniendo en cuenta que MO= -Fd, encuentre la distancia perpendicular d desde el punto O hasta la lnea punto de accin de F.

I.17.-Para levantar una caja pesada un hombre usa un cable y un polipasto y los sujeta a la parte inferior de la viga I mediante el gancho B. Si se sabe que los momentos, con respecto a los ejes Y y Z, de la fuerza ejercida en B por el tramo AB de la cuerda son, respectivamente, de 100 lb. ft y -400 lb.ft , determine la distancia a.

I.21.-Una fuerza de 20 lb que est contenido en un plano vertical paralelo al plano yz se aplica sobre el maneral de la palanca AB de 8 in, como se muestra. Calcule el momento respecto a los ejes cartesianos.

I.14.-Para abrir la vlvula de paso mostrada, se aplica en la palanca una fuerza F de 70 lb de magnitud. Sabiendo que Mx=-61 lb in. y Mz= - 43 lb in. Determine, para (=25(, el ngulo ( y la distancia d.

IV.17.-Determnese la magnitud y localizacin de la resultante de la carga distribuida mostrada. Calcule tambin las reacciones en A y B.

Problema 5

PROBLEMA I.4

I.24.-Los brazos AB y BC de la lmpara de escritorio estn contenidos en un plano vertical que forma un ngulo de con el eje z. Para reorientar la luz, es necesario aplicar en C una fuerza de 8 N, tal y como se muestra en la figura. Sabiendo que AB = 0,5 m, BC = 0,3 m y que CD es una lnea paralela al eje y, determine el momento de la fuerza con respecto a la lnea AB.

I-23.-Las fuerzas F1 = 51 N y F2 =70 N, estn aplicadas en puntos de una lmina doblada en la forma indicada en la figura. Calcule, del momento resultante respecto de O.

I.26.-Una fuerza P de 100 N se aplica a la palanca de control. Si dicha fuerza pertenece al plano xy, y se sabe que: MZ= 47 N. m, (= 35(. Determine el valor de (.

I-26.-Un cono est sostenido por tres cuerdas cuyas lneas de accin pasan a travs del vrtice A. Si se sabe que la magnitud de la tensin en la cuerda BE es de 0,2 lb, determine sus componentes vectoriales cartesianas.

I.31.-La fuerza horizontal de 30 N acta sobre el mango de la llave. Cul es el momento de esta fuerza con respecto al eje z.

I.-34.-Un recipiente de 1200 N est colgando de unas cuerdas. Si las cuerdas tienen tensiones iguales, calcule (a) la magnitud de cada una y (b) las componentes vectoriales de stas.

I.28.-Dos trabajadores descargan de un camin un contrapeso de 200 kg de hierro fundido usando dos cuerdas y una rampa con rodillos. Las magnitudes de las fuerzas ejercidas por los trabajadores son iguales a 200 N. Sabiendo que en el instante mostrado el contrapeso est inmvil, determine las componentes de las tensiones en cada cuerda si las coordenadas de posicin de los puntos A, B y C son A( 0,-0,5 m,1m), B(-0,6m,0,8 m, 0) y C(0,7m,0,9m,0), respectivamente. Suponga que no hay friccin entre la rampa y el contrapeso.

I.33.-Un aviso publicitario est colgado de dos cadenas AE y BF. Sabiendo que la tensin en BF es 25 lb, determine (a) el momento respecto de A de la fuerza ejercida por la cadena en B, (b) la magnitud y direccin de la fuerza vertical aplicada en C que crea el mismo momento respecto de A y (c) la mnima fuerza aplicada en B que produce el mismo momento respecto de A.

I.30.-Un Fuerza F de magnitud igual a 20 N se aplica sobre una llave de torsin usada para enroscar una regadera. Si la lnea de accin de llave de torsin es paralela al eje x, determine las componentes vectoriales cartesianas de dicha fuerza.

I.29.-Para (=65(, determine la resultante de las tres fuerzas mostradas.

I.32.-La seccin inclinada del muro ABCD est sostenida temporalmente mediante los cables EF Y GH. Sabiendo que la tensin en cada cable es 63 N y 75 N, respectivamente. Calcule las componentes vectoriales de la fuerza resultante de las dos fuerzas debidas a los cables.

II.5.-Determine si el sistema fuerza-par, mostrado en la figura puede reducirse a una sola fuerza equivalente FR. S esto es posible, determine la FR y el punto donde la lnea de accin de sta intercepta al plano xz. Si esta reduccin no es posible, reemplace el sistema dado por una llave de torsin equivalente y determine su resultante, su paso y el punto donde su eje intercepta al plano xz

II.1.-La fuerza F de 46 lb y el par M de 2120 lb.in se aplican en la esquina A del bloque mostrado. Remplace el sistema fuerza-par anterior por un sistema equivalente fuerza-par en la esquina H del bloque.

II.2.-La fuerza de 20 lb que est contenida en un plano vertical paralelo al plano yz, se aplica sobre el maneral de la palanca horizontal de 8 in de longitud, como se muestra en la figura. Reemplace tal fuerza por un sistema fuerza-par en el origen O del sistema de coordenadas.

III.1.-Una mnsula en forma de T sostiene una carga de 200 N en la forma indicada. Determnese las reacciones en A y C.

III.2.-Determnese las reacciones en A y B cuando a) (= 90(, b) (= 0(, y c) (= 30(.

II.3.- Una fuerza y un par se aplican en el extremo de una viga en voladizo como se muestra en la figura. a) Remplace este sistema por una sola fuerza resultante FR aplicada en el punto C y determine la distancia d medida desde C hasta la lnea que pasa por los puntos D y E. b) resuelva la parte a) si se intercambian las direcciones de las dos fuerzas de 360 N.

II.4.-Para mantener en posicin un techo en construccin, provisionalmente usa una tabla de madera colocada entre el piso y el borde de ste. La fuerza que la tabla ejerce en B es de 175 N Remplace esta fuerza por un sistema equivalente fuerza-par en C.

II.8.-Dos cuerdas colocadas en A y en B se emplean para mover el tronco de un rbol cado. Remplace las fuerzas que ejercen las cuerdas por una llave de torsin equivalente y determine: a) la fuerza restante FR, b) el paso de la llave de torsin y c) el punto donde el eje de la llave de torsin interfecta al plano yz.

II.6.-Si el momento del par que actan sobre la tubera tiene una magnitud de 400 N.m, determine la magnitud F de la fuerza vertical aplicada a cada llave.

II.7.-La barra ajustable BC se emplea para colocar a la pared en posicin vertical. Si el sistema fuerza-par que se ejerce sobre la pared es FR =21,2 lb y M =13,25 lb.ft, encuentre un sistema equivalente fuerza-par en A.

II.9.-Las fuerzas y los pares mostrados se aplican sobre dos tornillos para sujetar una placa de metal a un bloque de madera. Reduzca las fuerzas y los pares a una llave de torsin equivalente y determine el valor de FR, el paso de la llave y el punto donde la lnea de accin esta intercepta al plano xz.

II.10.-Las fuerzas y los pares mostrados se aplican sobre dos tornillos mediante los cuales se sujeta una placa de metal a un bloque de madera. Reduzca las fuerzas y los pares a una llave de torsin equivalente y determine: a) la fuerza resultante FR, b) el paso de la llave de torsin y c) el punto donde el eje de la llave de torsin interfecta al plano xz.

II.11.-La tapa ABCD de un bal de 0.61 m x 1.00 m tiene bisagras a lo largo de AB y se mantiene abierta mediante una cuerda DEC que pasa sobre un gancho en E sin friccin. Si la tensin en la cuerda es de 66 N, reemplace, si es posible estas fuerzas por una llave de torsin y determine: (a) el punto donde el eje de la llave de torsin corta el plano x-y.

II.12.- Para abrir la vlvula de paso mostrada en la figura, se aplica en la palanca una fuerza F de 70 lb de magnitud. Sabiendo que ( = 25(, (=35( y d= 50 in. Reemplace, si es posible, esta fuerza por un sistema fuerza-par equivalente en el origen de coordenadas.

II.16.-Las poleas A y B se colocan sobre el soporte CDEF. La tensin en cada lado de las dos bandas es la sealada en la figura. Reemplace las cuatro fuerzas por una sola fuerza equivalente y determine donde se intercepta su lnea de accin con la arista inferior del soporte.

II.17.-El buje de plstico se inserta en un cilindro de metal de 60 mm de dimetro tal y como se muestra en la figura, la herramienta de insercin ejerce fuerzas sobre la superficie del cilindro que son paralelas a los ejes coordenados. Remplace estas fuerzas por un sistema equivalente fuerza-par en C.

II.18.-Un motor de 32 lb de peso se encuentra colocado en el piso. Encuentre la fuerza resultante del peso del motor y de las fuerzas ejercidas sobre la banda. Adems determine el punto de interseccin de la lnea de accin de la resultante con el piso.

II.13.-Tres jvenes se encuentran sobre una balsa de 7x5 m. Si el peso de los jvenes que estn ubicados en A, B y C es de 535 N, 545 N y 650 N, respectivamente. Determine la magnitud de la fuerza resultante de los tres pesos y su punto de aplicacin.

II.14.-Para levantar una caja, un individuo usa un bloque y un polipasto que sujeta a la parte inferior de la viga I mediante el gancho B. Si se sabe que los momentos, alrededor de los ejes Y y Z, de la fuerza ejercida en B por el tramo AB de la cuerda son de 120 N. m y -360 N. m, respectivamente, determine la distancia a. Usando los datos del problema y el valor calculado, reemplace la tensin en el cable BA por un sistema fuerza-par en el origen del sistema de coordenadas.

II.15.-La fuerza mostrada en la figura se aplica sobre una maleta de 625x500 mm para probar su resistencia. Si P = 88 N. Determine: a) La resultante de las fuerzas aplicadas y b) La localizacin de los dos puntos donde la lnea de accin de la resultante se intercepta con cada uno de los lados de la maleta.

II.19.-Una fuerza y un par de 315 N y 70 N.m se aplican en la esquina A del bloque mostrado. Reemplace el sistema fuerza-par mostrado por un sistema fuerza-par en la esquina D.

III.4.-Un carro de mano se usa para mover un cilindro de aire comprimido. Sabiendo que el peso combinado del carro y el cilindro es de 180 lb, determnense a) la fuerza vertical P que debe aplicarse a la agarradera para mantener el cilindro en la posicin indicada, b) las reacciones correspondientes a cada rueda.

III.5.-Se usa una gra montada en un camin para levantar un compresor de 600 lb. Los pesos de la pluma AB y del camin son los indicados y el ngulo que forma la pluma con la horizontal es (= 45(. Determnese la reaccin en cada una de las dos a) ruedas traseras, b) ruedas delanteras.

III.6.-Dos eslabones AB y DE estn conectados por una palanca angular como se indica en la figura. Sabiendo que la tensin en el eslabn AB es de 150 lb, determnense a) la tensin en el eslabn DE, b) la reaccin en C.

II.21.-Dos pernos A y B se aprietan mediante la aplicacin de las fuerzas y los pares mostrados en la figura. Remplace las dos llaves de torsin por una sola llave de torsin equivalente y determine: a) la resultante FR, b) el paso de esa llave de torsin equivalente, c) el punto donde el eje de la llave de torsin intercepta el plano xz.

II.20.-Dos pernos se aprietan aplicando las fuerzas y los pares mostrados. Reemplace las dos llaves de torsin por una sola llave equivalente, y determine a) La fuerza resultante FR, b) El paso de la llave de torsin y c) El puente donde la llave de torsin intercepta al plano xz.

II.22.-Los brazos AB y BC de la lmpara de escritorio estn contenidos en un plano vertical que forma un ngulo de 30( con el plano xy. Para reorientar la luz, es necesario aplicar en C una fuerza de 5,5 N, tal y como se muestra en la figura. Sabiendo que los brazos AB y BC miden 400 mm 300 mm, respectivamente y que la lnea CD es paralela al eje z, transforme, si es posible, este sistema a una llave de torsin cuyo eje corte el xz.

II.24.-El cabezal del taladro radial, originalmente estaba colocado con el brazo AB paralelo al eje Z, mientras que la broca y el portabrocas estaban colocados paralelos al eje Y. El sistema se giro 25 con respecto al eje Y y 20 alrededor de la lnea de centros del brazo horizontal AB hasta que quedo en la posicin mostrada. Remplace la fuerza y el par ejercido por el taladro por un sistema equivalente fuerza-par en el centro O de la base de la columna vertical.

II.25.-Una fuerza F1 de 20 lb y un par M1 de 40 lb.ft se aplican en la esquina de la placa doblada que se muestra en la figura. Si F1 y M1 deben reemplazarse por un sistema equivalente fuerza-par (F2 y M2) en la esquina B y si (M2)z = 0, determine : a) la distancia d y b) F2 y M2.

II.23.-La rampa ABCD se sostiene en la esquina mediante cables en C y D. Si la tensin que se ejerce en cada uno de los cables es de 810 N, reduzca, si es posible, este sistema de fuerzas a una fuerza nica y calcule el valor de dicha fuerza y su punto de aplicacin en el plano xz. De lo contrario, transfrmelo a una llave de torsin y calcule: a) la fuerza resultante, el paso de la llave de torsin y el punto donde el eje de la llave de torsin corta el plano xz.

II.26.-La seccin inclinada del muro ABCD est sostenida temporalmente mediante los cables EF Y GH. Sabiendo que la tensin en cada cable es 63 N y 75 N, respectivamente, reduzca, si es posible este sistema de fuerzas una llave de torsin y determine: a) el paso de la llave de torsin y b) el punto donde el eje de la llave de torsin interfecta el plano yz.

II.27.-Un proceso de manufactura se taladran simultneamente tres agujeros en una pieza de trabajo. Si los agujeros son perpendiculares a la superficie de la pieza de trabajo, reemplace los pares aplicados a las brocas por un solo par equivalente y especifique su magnitud y la direccin de su eje.

II.29.-Un engrane C est rgidamente unido al brazo AB. Si las fuerzas y el par mostrado se pueden reducir a una sola fuerza equivalente en A, determine esta fuerza y la magnitud del par M.

II.28.-Un mecnico est reemplazando el sistema de escape de un automvil sujetando firmemente el convertidor cataltico FG a los soportes en H e I para aflojar el ensamble del mofle y el tubo de escape. Para colocar el tubo terminal AB, el mecnico lo empuja hacia adentro y hacia arriba en A mientras tira hacia abajo en B. a) Reemplace el sistema de fuerzas por un sistema equivalente fuerza-par en D. Transforme, si es posible, el sistema de la parte (a) en una llave de torsin y calcule su paso y el punto donde el eje de la llave corta el plano yz.

II.30.-Cuatro sealamientos se colocan en una estructura ubicada sobre una autopista. Si se conoce la magnitud de las fuerzas horizontales que el viento ejerce sobre los sealamientos, determine la magnitud y el punto de aplicacin de la resultante de las cuatro fuerzas ejercidas por el viento cuando: F1= 4 lb, F2= 5 lb, F3= 6 lb, F4= 7 lb, a = 1 in y b = 12 in.

III.7.- La llave mostrada se usa para hacer girar una barra. Un perno se ajusta en un agujero, A, mientras que la llave descansa sobre la barra en B. Si se aplica una fuerza P de 250 N sobre la llave en D, encuntrense a) la reaccin en B, b) la componente de la reaccin en A en direccin perpendicular a AC.

III.8.-Una barra ligera AD se suspende de un cable BE y sostiene un bloque de 20 kg en C. Los extremos A y D de la barra estn en contacto con paredes verticales sin friccin. Determnense la tensin en el cable BE y las reacciones en A y D.

III.9.-Una puerta levadiza de garaje consiste en un tablero rectangular uniforme AC de 84 in de altura, sostenido por el cable AE fija a la mitad del canto superior de la puerta y por dos conjuntos de rodamientos sin friccin en A y B. Cada conjunto consta de dos rodillos localizados en cada lado de la puerta. Los rodillos A pueden moverse libremente en canales horizontales, mientras que los rodillos B se guan por canales verticales. Si se mantiene la puerta en la posicin para la cual BD = 42 in, determnense a) la tensin en el cable AE, b) la reaccin en cada uno de los cuatro rodillos.

III.10.-La palanca AB est articulada en C y fija a un cable de control en A. Si se somete la palanca a una fuerza horizontal de 400 N en B, determnese a) la tensin en el cable y b) la reaccin en C.

III.12.-Sabiendo que la tensin en todas las porciones de la banda es de 800 N, determnense las reacciones en los apoyos en A y B de la placa cuando (= 30(.

III.13.-Se aplica una carga vertical P en el extremo B de la varilla. Despreciando el peso de la varilla exprsese el ngulo ( correspondiente a la posicin de equilibrio en trminos P, l y W.

III.29.-La placa de la figura est soportada por un pasador (perno) en una ranura lisa en B. Qu valor tiene las reacciones en los soportes o apoyos?

III.28.-La viga AD soporta dos cargas de 40 lb, como se muestra en la figura. La viga sostiene mediante un apoyo fijo en D por medio del cable BE que est unido al contrapeso W. Determnese la reaccin en D cuando W = 100lb.

III.14.-El tensionador mostrado se usa para mantener una transmisin CDE tensa. El receptculo triangular contiene un resorte helicoidal que ejerce un par M sobre el brazo AB, haciendo que la polea tensora de 60 mm de radio en B presione contra la banda. Si se sabe que en la posicin indicada la tensin en la banda es T = 300 N, determnense a) el momento M ejercido sobre el brazo AB, b) la componente vertical y horizontal de la fuerza ejercida sobre el brazo AB en A.

III.15.-Una varilla uniforme AB de longitud l y peso W se sostiene por dos cuerdas AC y BC de igual longitud. Determnese el ngulo ( correspondiente a la posicin de equilibrio cuando el par M se aplica a la varilla.

III.16.-Sobre la varilla AD acta una fuerza vertical P en el extremo A y C. Despreciando el peso de la varilla, exprsese el ngulo ( correspondiente a la posicin de equilibrio en trminos de P y Q.

III.17.-Una barra delgada AB de peso W se acopla a dos bloques A y B que pueden moverse libremente por las guas que se muestra. La constante del resorte k y la longitud del resorte es normal cuando AB es horizontal. a) Despreciando el peso de los boques, obtngase una ecuacin en trminos de (, l , k y W que debe cumplirse cuando la barra est en equilibrio.

III.18.-Una carga vertical P est aplicada en el extremo B de la varilla BC. Un resorte de constante k pasa por un polea sin friccin, tiene uno de sus extremos atado la varilla en el punto B y el otro a un punto fijo D. El resorte est sin deformar (longitud natural o normal) cuando (= 0(. a) Desprciese el peso de la varilla y obtngase el ngulo ( correspondiente a la posicin de equilibrio en trminos de P, k y l.

III.19.-Una barra delgada de longitud 2r y peso W se sujeta a un collarn en B y se apoya sobre un cilindro circular de radio r. Sabiendo que el collarn puede resbalar libremente sobre una gua vertical y despreciando la friccin, determnese el valor de ( correspondiente a la posicin de equilibrio.

III.20.-Un collarn B de peso W puede moverse libremente a lo largo de la varilla vertical mostrada. La constante del resorte es k y el resorte no est estirado cuando y= 0. a) Dervese una ecuacin en trminos de y, W, a y k que se satisfaga cuando el collarn se encuentre en equilibrio.

III.21.-Se desea levantar un tanque cilndrico de 2 metros de dimetro y 250 kg sobre un obstculo de 0,5 m de altura. Se enrolla un cable alrededor del tanque y se jala horizontalmente como se indica. Sabiendo que la esquina del obstculo en A es spera, calcule la tensin necesaria en el cable y la reaccin en A.

III.22.-Una barra delgada de longitud L se aloja entre el perno en C y la pared vertical y soporta una carga P en el extremo A. Despreciando la friccin y el peso de la barra, determnese el valor de ( correspondiente a la posicin de equilibrio.

I.25.-Calcular el momento respecto al origen de coordenadas, de la fuerza mostrada en la figura. Encuentre la direccin del momento respecto a los ejes cartesianos. Adems, calcule el momento respecto a la lnea A-C. Suponga que la lnea ED y la lnea de accin de la fuerza pertenecen a un plano paralelo al plano YZ

III.23.-Una fuerza P de 60 lb de magnitud se aplica al extremo E del cable CDE que pasa por debajo de la polea D y se haya amarrado al dispositivo C. Despreciando el peso del dispositivo y el radio de la polea, determnese el valor de ( correspondiente al equilibrio. La constante del resorte es 20 lb/in y tiene una longitud normal cuando ( = 90( (Es suficiente con obtener una expresin en funcin de los datos del problema).

I.35.-La llave est sometida a una fuerza P= 16 lb aplicada perpendicularmente a su mango como se muestra. Determine el momento impartidos a lo largo del eje del perno localizado en A.

I.36.-Si F=110 k N, determine el momento del par (PAR) que acta sobre la tubera. Exprese el resultado en trminos de sus componentes cartesianas. El miembro BA est en el plano x-y.

III.38.-Una barra homognea de longitud y peso P1 est articulada por uno de sus extremos y el otro se apoya sobre la superficie lisa de un bloque de peso P2, el cual est sobre un plano inclinado que forma un ngulo ( con la horizontal, tal como se muestra en la figura adjunta. Determinar el coeficiente de rozamiento ( entre el bloque y el plano, necesario para el equilibrio.

III.39.-Un cilindro de radio R se apoya boca abajo sobre una superficie horizontal, tal como se muestra en la figura. En su interior hay dos esferas iguales de radio r y peso P cada una. Determinar el peso Q del cilindro para que este no vuelque. Todas las superficies se consideran lisas

III.40.-La viga homognea tiene peso W y longitud l, y est soportada mediante un perno en A y un cable BC. Determine las reacciones en A y la tensin necesaria en el cable para mantener la viga en la posicin mostrada.

III.30.-Se usa un malacate pequeo para levantar una carga de 150 lb en la forma indicada. Encuntrense a) la magnitud de la fuerza horizontal P que debe aplicarse en C para mantener el equilibrio, b) las reacciones en A y B suponiendo que el cojinete en B no experimenta ningn empuje axial

PROBLEMA I.8

I.3.-Dos tractores jalan el rbol con las fuerzas mostradas. Represente cada fuerza como un vector cartesiano, y luego determine la magnitud y los ngulos coordenados de direccin de la fuerza resultante.

I.4.-Una placa circular contenida en el plano horizontal est suspendida por tres alambres que forman ngulos de 30( con respecto a la vertical; los alambres se encuentran unidos a un soporte en D. Si la componente x de la fuerza ejercida por el alambre AD sobre la placa es de 220,6 N, determine: (a) la tensin en el alambre AD y (b) los ngulos (X, (Y, (Z

PROBLEMA I.3

PROBLEMA I.6

PROBLEMA I.6

5. Una tubera de 3 ft de dimetro es soportada cada 16 ft por un pequeo bastidor; mostrado en la figura uno de estos bastidores. Sabiendo que el peso combinado de la tubera y su contenido es de 500 lb/ft y despreciando efectos de friccin, determnese las componentes a) de la reaccin en E y b) de la fuerza ejercida en C del miembro CDE.

6. Determnese las componentes de la fuerza en el elemento AC y la reaccin en B cuando a) ( = 30 y b) ( = 60.

8. Determnese las componentes de las reacciones en A y E si se aplica una fuerza de 160 lb dirigida verticalmente hacia abajo en a) B y b) D.

7. Un aro circular de radio igual a 200 mm est unido mediante un pasador al punto A y se sostiene por la barra BC, la cual se fija en C con un collar que se puede mover a lo largo del aro. Para la posicin en la que ( = 35, determnese: a) la fuerza de la barra BC y b) la reaccin en A.

10. Determine las componentes de las reacciones en A y B si: a) se aplica una carga de 240 N, como se muestra en la figura y b) la carga de 240 N se mueve a lo largo de su lnea de accin y se aplica en E.

PROBLEMA I.2

IV.2.-Determnese la abscisa del centroide del segundo circular en trminos de r y (.

IV.6.-El eje horizontal x se traza a travs del centroide C del rea mostrada y la divide en dos reas componentes A1 y A2. Determine en la figura a y b el primer momento de cada rea componente con respecto al eje x y explquese el resultado obtenido.

IV.7.-El primer momento del rea sombreada con respecto al eje x se representa por Qx. a) Exprsese Qx en trminos de b, c y la distancia y, de la base del rea sombreada, al eje x. b) Para qu valor de y es Qx mxima y cul es su valor?

IV.8.-Una barra circular uniforme que pesa 20 lb y 18 in de radio se sujeta a un perno en B y se apoya sobre una superficie sin friccin en A. determine las reacciones en A y B.

IV.9.-El alambre homogneo ABCD est doblado como se indica y se sujeta a una articulacin en C. Determnese la longitud L para la cual la posicin BCD del alambre es horizontal.

2.-Determnese las componentes de todas las fuerzas que actan en el miembro ABD del bastidor de la figura1 y en el miembro ABC de la figura 2.

4.-Sabiendo que la polea tiene un radio de 0,6 m, determnese las componentes de las reacciones en A y en E.

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IV.13.-Localcese el centro de gravedad de la hoja metlica mostrada en las figuras.

IV.14.-Encuntrese el centro de gravedad de la figura mostrada, sabiendo que consiste en barras delgadas de bronce de dimetro uniforme.

IV.16.-Se sueldan tres placas de bronce a un tubo de acero para formar la base de un asta bandera. Sabiendo que el tubo tiene un espesor de pared de 0,25 in y que cada placa tiene un grosor de 0,19 in, determnese la localizacin del centro de gravedad de la base. (Pesos especficos: latn= 0,31 lb/in3; acero=0,28 lb/in3)

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9.-Determine las componentes de las reacciones en B y E si se sabe que el radio de la polea es de 1,25 in.

IV.18.-La viga AB soporta dos cargas concentradas y descansa sobre el suelo que ejerce una carga hacia arriba distribuida linealmente en la forma indicada. Determnese los valores de (A y (B correspondiente al equilibrio.

IV.19.-La estructura para un sealamiento se fabrica a partir de una barra plana delgada de acero de 4,73 kg/m de masa por unidad de longitud. La estructura se sostiene mediante un perno en C y por medio de un cable AB. Determine: (a) la tensin en el cable y (b) la reaccin en C.

V.1.-Con el mtodo de nodos, determine la fuerza en cada elemento de la armadura mostrada en las figuras. Para cada elemento establezca si ste se encuentra en tensin o en compresin.

V.2.-Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca, para cada elemento, si ste se encuentra en compresin o tensin.

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V.3.-Para la armadura Howe invertida para techo que se muestra en la figura, determine la fuerza en el elemento DE y en cada uno de los elementos localizados a la izquierda de FH.

V.4.-Para la armadura de techo que se muestra, determine la fuerza en cada uno de los elementos localizados a la derecha del elemento GH. Adems, para cada elemento establezca si ste est en compresin o en tensin.

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V.5.-Para la armadura tipo tijera para techo que se muestra, determine la fuerza en cada uno de los elementos localizados a la izquierda del elemento DE.

V.6.-Determine la fuerza en cada uno de los elementos de la armadura. Establezca para cada elemento si ste se encuentra en compresin o tensin.

V.7-Determine la fuerza en los miembros AC y BE de la armadura que se muestra en la figura (sese la seccin a-a).

V.8.-Determine la fuerza en los miembros FK y JO de la armadura que se muestra en la figura.

V.9.-Una armadura Warren para puente se carga en la forma mostrada en la figura. Determine la fuerza en los elementos CE, DE y DF.

V.10.- Una armadura para piso se carga en la forma mostrada en la figura. Determine la fuerza en los elementos CF, EF y EG.

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V.11.-Una armadura Howe tipo tijera para techo se carga en la forma mostrada en la figura. Determine la fuerza en los elementos DE, DG y EG.

V.12.-Para la armadura mostrada en la figura. Calcule, por el mtodo de las secciones, las fuerzas en los elementos CD y KL y determine son de tensin o compresin.

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V.13- La armadura mostrada en la figura consta de seis elementos y se sostiene mediante una rtula en B, un eslabn corto en C y por medio de dos eslabones cortos en D. si P = (-5670 lb)j y Q = 0, determine la fuerza en cada uno de los elementos de la armadura.

V.14.- La armadura mostrada en la figura consta de seis elementos y se sostiene mediante un eslabn corto en A, dos eslabones cortos en B y una rtula en D. para la carga dada, determine la fuerza en cada uno de los elementos.

V.15.-Determnese la fuerza en el miembro BD y las componentes de la reaccin en C.

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V.16-Determine las componentes de todas las fuerzas que actan en el miembro ABCD cuando: a) (=0( y b) (=90(.

V17.-Determnense las componentes de todas las fuerzas que actan en el miembro ABD del bastidor de la figura.

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PROF. RAFAEL NGEL MEDINA UNEXPO PUERTO ORDAZ