Guía del maestroMatemáticas 2Guía para docentesMatemáticas 1
Índice
Cómo se trabaja con Matemáticas 1 de la serie Praxis 3Intencionalidad didáctica de los apartados y elementos de Matemáticas 1 3
Apartado teórico 3Entrada de bloque 3
Introducción 3
Contenido 4
Indicadores de evaluaciones y de actividades de aprendizaje 4
Secciones complementarias 4
Cuaderno de trabajo 4Evaluación diagnóstica 4Evaluación formativa 5Evaluación final 7Competencias genéricas y disciplinares que se promueven en Matemáticas 1 8
3
Cómo se trabaja con Matemáticas 1 de la serie PraxisMatemáticas 1 pertenece a la serie Praxis, la cual se caracteriza por
su practicidad, flexibilidad y facilidad de uso, al presentar integrados
los contenidos teóricos y el cuaderno de trabajo en un libro de texto
de concepto reversible. Se ajusta a los diferentes estilos y métodos de
enseñanza y permite al profesor decidir cómo trabaja con el material,
cuándo revisa la teoría o se realizan las actividades de aprendizaje y
dónde se trabaja con cada uno de los apartados: en el aula o en casa
de los estudiantes.
La serie fue conceptualizada como una respuesta eficaz y oportuna al
Modelo Educativo para la Educación Obligatoria y está fundamentada
en el enfoque por competencias, que equivale al modelo constructi-
vista y sociocultural del aprendizaje y de la enseñanza, así como en
el aprendizaje situado. El desarrollo de los contenidos de los libros
de texto se origina a partir del plan y de los programas de estudios de
la Dirección General del Bachillerato (dgb), en los contenidos y en los
desempeños que deben lograr los estudiantes.
En Praxis se concibe al aprendizaje como un proceso activo y cons-
ciente que permite a los estudiantes construir significados y atribuir
sentido a los contenidos y conceptos que aprenden, así como generar
experiencias en sus prácticas socioculturales (escuela, familia, trabajo
y comunidad).
Asimismo, cada uno de los textos de la serie sitúa al aprendizaje en
contextos socioculturales e históricos específicos, facilitando la me-
diación pedagógica, que consiste en las acciones, los recursos y los
materiales didácticos que intervienen en el proceso educativo para
facilitar la enseñanza y el aprendizaje en un solo material.
Con Praxis, los estudiantes son los protagonistas de su aprendizaje
al interactuar con la información, así como con otros estudiantes,
con sus profesores y en torno a los objetos de conocimiento y en la
ejecución de ejercicios, actividades y tareas.
Intencionalidad didáctica de los apartados y elementos de Matemáticas 1Matemáticas 1 de la serie Praxis está organizado en dos apartados con
intencionalidades propias: el teórico y el cuaderno de trabajo.
Apartado teóricoDesarrollo de los contenidos conceptuales, procedimentales y actitu-
dinales de los programas de estudio.
Entrada de bloque La entrada de bloque presenta el nombre del bloque y una imagen
que contextualiza los contenidos generales que se revisarán, lo que
sirve como detonante didáctico para que los estudiantes los relacio-
nen. Como no hay un vínculo evidente, tendrán que movilizar saberes
previos y relacionarlos con los que se desarrollarán.
La imagen promueve en los estudiantes el pensamiento abstracto, la
reflexión y el análisis en el proceso de relacionarla con los contenidos.
Asimismo, fomenta la recuperación de conocimientos previos y ge-
nera el interés por lo que se aprenderá, lo que da lugar a una actitud
de apertura y curiosidad.
IntroducciónResumen que integra los contenidos o las ideas principales del blo-
que. En la introducción se emplean conceptos o palabras clave que
se abordarán en la exposición de los temas. Su finalidad es presentar
a los estudiantes, de forma comprensible, lo que revisarán. Además,
es la pauta para realizar la evaluación diagnóstica del bloque en el
cuaderno de trabajo.
4
Cómo se trabaja con Matemáticas 1 de la serie Praxis
ContenidoDesarrollo de los contenidos por temas y subtemas, los cuales
están planteados con rigor científico, técnico y didáctico. Se
contextualiza la información y, por ende, se sitúa el aprendi-
zaje con un lenguaje claro, accesible y directo.
Indicadores de evaluaciones y de actividades de aprendizajeEn el desarrollo del contenido se ubican, al costado de los párra-
fos, los indicadores de las evaluaciones y de las actividades de
aprendizaje para realizar en el cuaderno de trabajo: evaluación
diagnóstica, ejercicios, actividades, problemas, actividades de
integración, actividades de habilidades socioemocionales (hse)
y actividades TIC (applicaciones) que se podrán contestar en el
mismo cuaderno de trabajo.
Los indicadores sugieren el tipo de evaluación o de actividades
de aprendizaje por realizar y señalan la página en que se ubi-
can. Es importante mencionar que el hecho de no realizarlas
en el momento sugerido no interfiere con la lectura del conte-
nido ni con la construcción del conocimiento.
Secciones complementariasEl desarrollo del contenido se acompaña de cuatro secciones
complementarias:
• tic. Sugiere material digital, como textos, recursos multi-
media (videos, audios o animaciones), aplicaciones o herra-
mientas que pueden usarse con una intención pedagógica.
Esta sección invita al estudiante a consultar fuentes confia-
bles, con el fin de fomentar una actitud crítica ante el cúmu-
lo de información que hay en la red.
• Destacados. Resalta la idea principal que se expone en un
párrafo o en una lección la cual funciona como una síntesis
de la información tratada o que se tratará; en este último
caso, su función es ayudar a predecir el contenido del texto.
• Información importante. Ofrece información adicional,
anécdotas, estadísticas, conclusiones y datos numéricos y
curiosos sobre el contenido.
• Averigua más. Sugiere documentos, libros (de ficción y no
ficción), revistas, películas, pinturas y música con temas que
complementan la información del texto, con la intención de
que el estudiante indague, consulte y estructure nueva infor-
mación.
Cuaderno de trabajoApartado de evidencias de aprendizaje donde los estudiantes
aplican los saberes adquiridos a situaciones concretas y desa-
rrollan habilidades básicas, procedimentales y actitudinales
relacionadas con la asignatura y el campo de conocimiento.
El cuaderno de trabajo engloba, por bloque, diversos tipos de
organización, como evaluación diagnóstica, evaluación for-
mativa (ejercicios, actividades, problemas, actividades hse,
actividades de applicación (TIC) y actividades de integración) y
evaluación final, con el fin de que los estudiantes demuestren
sus desempeños y los saberes que han adquirido.
Las actividades de aprendizaje del cuaderno de trabajo pueden
resolverse en el aula o como tareas extraclase.
Evaluación diagnósticaSe plantea al inicio de cada bloque para estimar los conoci-
mientos previos de los estudiantes, los cuales ayudarán a orien-
tar el proceso de enseñanza y de aprendizaje.
Por medio de preguntas, ejercicios o situaciones se evalúan los
conocimientos y las habilidades de los estudiantes y se identi-
fican los que aún no dominan.
5
Cómo se trabaja con Matemáticas 1 de la serie Praxis
Evaluación formativaPrecisa los avances logrados por los estudiantes y, de manera
especial, identifica las dificultades que encuentran durante su
aprendizaje. Tiene como objetivo mejorar, corregir o reajustar el
avance de cada alumno. Una de sus bases es la autoevaluación.
Permite estimar la eficacia de las experiencias de aprendizaje
para mejorarlas a la vez que favorece el desarrollo de la auto-
nomía del estudiante. La evaluación formativa indica el grado
de avance y el proceso para el desarrollo de las competencias.
En Matemáticas 1, la evaluación formativa está constituida por:
• Ejercicios. Estrategia didáctica que permite adquirir y rea-
firmar una habilidad determinada o procedimientos concre-
tos. Los ejercicios permiten consolidar aprendizajes
elementales a partir de la automatización de procedimientos
o conocimientos que luego podrán utilizarse dentro de un
contexto más amplio. Un ejercicio implica la aplicación sim-
ple y directa de un conocimiento, procedimiento o técnica
ya disponible o sobre la que el estudiante ya tengan algún
dominio, por lo que la resolución de ejercicios no contribuye
de forma directa a la adquisición de competencias.
Los ejercicios forman parte del esquema C+E+E (Contenido +
Ejemplo + Ejercicio), por lo que es frecuente encontrarlos
descontextualizados y sin significado.
La resolución de ejercicios permite poner en práctica los
conocimientos. Se solicita a los estudiantes que desarrollen
soluciones adecuadas o correctas mediante la ejercitación de
rutinas, la aplicación de fórmulas o algoritmos y por medio
de procedimientos de transformación de la información dis-
ponible y la interpretación de los resultados.
Los ejercicios que se proponen en el texto presentan las
siguientes características:
✓ Tienen una solución.
✓ Son uniformes porque consideran una homogeneidad
en los estudiantes.
✓ No son contextualizados, es decir, están desconectados
de la realidad.
✓ Son simples en cuanto a que movilizan habilidades o
procedimientos específicos.
✓ Su finalidad es que el alumno se ejercite, adquiera o
potencialice una estrategia.
✓ Su resolución requiere de los contenidos, ejemplos o pro-
cedimientos del texto.
• Actividad. Estrategia didáctica que promueve el dominio
de una habilidad, procedimiento concreto, comprensión de
conceptos o estrategia de solución. Contribuyen a la adquisi-
ción de competencias genéricas y disciplinares básicas y
extendidas. Se diseñan para trabajar una competencia en
particular.
La actividad permite conocer y comprobar la adquisición de
saberes aplicados a situaciones concretas y contextualizadas.
Consisten en planteamientos teóricos, resolución de proble-
mas y casos o situaciones prácticas contextualizadas que
permiten generar el dominio de una habilidad o de un pro-
cedimiento concreto y promueven la comprensión de con-
ceptos o de una estrategia de solución, entre otras cosas, es
decir, son una experiencia de aprendizaje.
Las actividades que se proponen en el cuaderno de trabajo
presentan las siguientes características:
✓ Tienen varias soluciones.
✓ Son flexibles en cuanto a que se adaptan a los diferentes
estilos y ritmos de aprendizaje.
✓ Son contextualizadas.
✓ Movilizan habilidades y procedimientos.
6
Cómo se trabaja con Matemáticas 1 de la serie Praxis
✓ Favorecen el pensamiento crítico, analítico, reflexivo,
lógico y argumentativo.
✓ Son evidencias del aprendizaje.
• Problemas. Estrategia didáctica que plantea una situación
real o ficticia que puede tener interés por sí misma, al mar-
gen del contexto, y que involucra cierto grado de incerti-
dumbre, implícita en lo que se conoce como “las preguntas
del problema” o “la información desconocida”, cuya clarifi-
cación requiere la actividad mental y manifiesta del sujeto
(resolutor) a lo largo de un proceso (resolución) en el que
intervienen conocimientos matemáticos y se han de tomar
decisiones comprendiendo las limitaciones que conllevan y
asumiendo que pueden cometerse errores. El problema fina-
liza cuando el estudiante encuentra la solución o respuesta
a las preguntas o disminuye la incertidumbre inicial y da
por acabada la tarea.
• La resolución de un problema permite verificar las siguientes
condiciones.
1. El resolutor se encuentra ante una situación nueva
que acepta como un desafío.
2. El resolutor no sabe a priori cual es la solución del pro-
blema, tampoco si tiene o no solución ni cómo llegar
a ella.
3. No se producen bloqueos ni abandonos que impidan la
resolución, es decir, el resolutor confía en sus capacida-
des y conocimientos y reconoce que el problema esta a
su altura.
4. El proceso de resolución suele ser complejo y laborio-
so, a veces plagado de intentos infructuosos, ante la
inexistencia o el desconocimiento de un procedimien-
to sencillo.
5. No estamos ante una “respuesta” por encontrar ni
ante un destino al que llegar, sino ante un proceso
o un “viaje” que realizar. Con frecuencia se trata de
encontrar soluciones alternativas, fiables, eficaces y
creativas a un mismo planteamiento.
Los problemas que se proponen en el texto presentan las
siguientes características:
✓ Plantean una situación que no se resuelve aplicando
directamente una regla aprendida, sino que se debe
entender el enunciado, organizar la información, selec-
cionar los conocimientos matemáticos útiles, probar,
aplicarlos de manera adecuada y evaluar el proceso.
✓ Se enfocan más en la resolución.
✓ Suponen un reto, una actividad desconocida, apasionan-
te y de resultados imprevisibles.
Los objetivos de la resolución de problemas son proporcionar
experiencias sobre la utilidad y las aplicaciones del conoci-
miento matemático, desarrollar las competencias básicas y
evaluar la disponibilidad del conocimiento ante situaciones
en las que es útil.
• Applicación. Actividad que promueve el uso de recursos y
herramientas tecnológicas para el aprendizaje (videos, presen-
taciones y documentos electrónicos, Objetos de Aprendizaje
(oa), aplicaciones, lenguajes de programación, simuladores y
software, entre otros) y que tienen como resultado una expe-
riencia de aprendizaje, un producto concreto o una evidencia
que pueden socializarse con la comunidad escolar.
• Actividad hse. Actividad que promueve el desarrollo de
habilidades socioemocionales a través del planteamiento
de situaciones, casos, dilemas morales o problemas relacio-
nados con los contenidos y con aspectos intrapersonales e
interpersonales.
7
Cómo se trabaja con Matemáticas 1 de la serie Praxis
Una habilidad socioemocional es la capacidad de identificar y
manejar las emociones, sentir y mostrar empatía por los demás,
establecer relaciones positivas y definir y alcanzar metas. Son
herramientas para la vida que permiten regular la conducta,
llevarse mejor con los demás y tomar decisiones responsables.
Las habilidades socioemocionales que se trabajarán en el libro
parten del programa Construye T, el cual está compuesto por
tres dimensiones, seis habilidades generales y 18 habilidades
específicas que buscan que los estudiantes tengan mayor
conocimiento de sí mismos y conciencia social, es decir, que
sepan lo importante que es su relación con los demás; otra
finalidad es que aprendan a tomar decisiones responsables.
Dimensión Habilidades generales Habilidades específicas
Conoce T
Autoconciencia1. Autopercepción
2. Autoeficacia
3. Reconocimiento de emociones
Autorregulación4. Manejo de emociones
5. Postergación de la gratificación
6. Tolerancia a la frustración
Determinación7. Motivación de logro
8. Perseverancia
9. Manejo de estrés
Relaciona TConciencia social
10. Empatía
11. Escucha activa
12. Toma de perspectiva
Relación con los demás13. Asertividad
14. Manejo de conflictos interpersonales
15. Comportamiento prosocial
Elige T Toma responsable de decisiones
16. Generación de opciones y consideración de consecuencias
17. Pensamiento crítico
18. Análisis de consecuencias
• Actividad de integración. Estrategia didáctica que permi-
te a los estudiantes poner en práctica sus habilidades y sabe-
res, para reafirmarlos y adquirir otros. Las actividades de este
tipo tienen las siguientes características:
1. Son inéditas: no repiten una tarea ya resuelta, sino
que constituyen una variante.
2. Son complejas: colocan al estudiante en una situación
que lo obliga a movilizar de manera integrada diver-
sos saberes.
3. Son didacticas: el enunciado de la tarea no induce el pro-
ceso a seguir ni indica los recursos pertinentes para su
solución, para permitir que los estudiantes construyan
su respuesta de forma autónoma.
La actividad de integración constituyen un producto o evidencia
relevante para el estudiante, lo que implica el uso de varias ha-
bilidades del pensamiento y la movilización de recursos para su
concreción.
Esta actividad se sitúa en un contexto específico de la realidad y
contribuye de forma directa a la adquisición de distintas compe-
tencias genéricas y disciplinares básicas y extendidas. Cuentan
con una lista de verificación como apoyo para los alumnos.
Evaluación finalPor lo general, se lleva a cabo al final de un proceso consideran-
do el conjunto de evidencias del desempeño correspondientes
a los resultados de aprendizaje logrados.
La evaluación final consta de una serie de ítems (ejercicios,
problemas o situaciones) que evalúan los conocimientos y ha-
bilidades adquiridos a lo largo del bloque. Ayuda a identificar
errores para corregirlos y reafirmar los saberes.
8
Cómo se trabaja con Matemáticas 1 de la serie Praxis
Competencias genéricas y disciplinares que se promueven en Matemáticas 1
En el nivel de la Educación Media Superior las competencias
genéricas son “entendidas como aquellas que todos los bachi-
lleres deben estar en capacidad de desempeñar, las que les per-
miten comprender el mundo e influir en él, les capacitan para
continuar aprendiendo de forma autónoma a lo largo de sus
vidas, y para desarrollar relaciones armónicas con quienes les
rodean y participar eficazmente en su vida social, profesional
y política a lo largo de la vida (2017: 48)”.1
Por su parte, las competencias disciplinares “se caracterizan por
demandar la integración de conocimientos, habilidades y acti-
tudes necesarias para la resolución de un problema teórico o
práctico. Las competencias requieren para su realización de los
conocimientos, pero no se limitan a ellos. En ese sentido, su
formulación es general, aunque puedan plantearse en niveles de
concreción porque una competencia de complejidad superior
puede descomponerse en competencias más sencillas. Las com-
petencias disciplinares se refieren a procesos mentales comple-
jos que permiten a los estudiantes enfrentar situaciones com-
plejas como las que caracterizan al mundo actual (2017: 48)”.2
En Matemáticas 1 se promueven las siguientes competencias
genéricas del egresado de la Educación Media Superior y com-
petencias disciplinares básicas del campo de las Matemáticas:
Matemáticas 1Competencias genéricas B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
X X
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
X X
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a partir de métodos establecidos.
X X X X X X X
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
X
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
X X X X
Matemáticas 1Competencias disciplinares básicas B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
X X X X
2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
X X X X X
3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
X X X
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
X X
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento
X X X
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia.
X
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
X X
1 Secretaría de Educación Pública (2017). Planes de estudio de referencia del componente básico del Marco Curricular Común de la Educación Media Superior. México: sep.
2 Ibíd.