HUB. MOMEN M DAN SDT ROTASI

PENURUNAN RUMUS2 DASAR

BALOK TERJEPIT (JEPIT - JEPIT)

(II)penurunan rms dasar

2

1 2

a=0 b=0

M1

M2H

Sifat tumpuan jepit bahwa: (1) tidak memungkinkan terjadinya

rotasi/putaran sudut(2) mampu menerima gaya dengan arah

sembarang

GAYA GAYA PD BLK TERJEPIT

(II)penurunan rms dasar

3

V

M

Ha=0

V

MHb=0

V

M

Ha=0

V

M

Hb=0

STRUKTUR STATIS TAK TENTU LUAR TINGKAT 3

HUB GRS ELASTIS DAN MOMEN

(II)penurunan rms dasar

4

1 2a b

a=b=0(jepit)

ao bo1 2

Deformasi pada sistem dasar akibat gaya luar P

a1 b1

M1=1

Deformasi pada sistem dasar akibat beban M1=1

a2 b2

M2=1 Deformasi pada sistem dasar akibat beban M2=1

(a)

(b)

(c)

(d)

HUB GRS ELASTIS DAN MOMEN (2)

(II)penurunan rms dasar

5

Dengan superposisi didpt pers. Grs elastis:

2221o

2211o

MM

MM

ββββ

αααα

Pers (1)

Atas dsr pers. Grs elastis tersebut maka M1 dan M2:

1221

2o2o1 βαβα

)αβ(β)βα-(αM

1221

1o1o2 βαβα

)βα(α)αβ(βM

Pers (2b)

Pers (2a)

HUB GRS ELASTIS DAN MOMEN (3)

(II)penurunan rms dasar

6

Karena tumpuan jepit maka a=b=0 sehinga M1 dan M2 menjadi:

1β2α2β1α2βoα2αoβ

1M

2121

1o1o2 αββα

αββαM

Pers (3b)

Nampak bahwa M1 dan M2 tergantung pada sudut putaran / rotasi tumpuan (ter-dpt hub. Momen dan Sdt rotasi a)

Pers (3a)

MENGITUNG a dan b

(II)penurunan rms dasar

7

Gunakan “Momen area methode” (dengan membebani sistem dasar dengan diagram bidang M akibat beban luar sebagai beban)ao=bo=sdt rotasi akibat beban luar pd sistem

balok dasar sederhana

a1=b1=sdt rotasi akibat beban M1=1 pd balok dasar sederhana

a2=b2=sdt rotasi akibat beban M2=1 pd balok dasar sederhana Lebih jelas; Lihat kembali gbr pd

slide II-4 utk definisi a dan b

MENGHITUNG a1 dan b1 akibat M1=1

(II)penurunan rms dasar

8

a1 b1

AB

Deformasi pada sistem dasar

M1=1

1Diagram M akibat M1=1

1/(EI)Bidang M/(EI) sbg beban pd sistem dasar

a1b1

L/(2EI)

(c1)

(c2)

(c3)

MENGHITUNG a1 dan b1 (lanjutan)

(II)penurunan rms dasar

9

Dengan berpedoman kpd gambar yg tadi (slide II-8) maka;

0;MB

3EIL

L1

L32

EI1

L21

)(R 1A

α

6EIL

L1

L31

EI1

.L.21

)β(R 1b

Pers (4)

Pers (5)

Ra dan Rb adalah masing masing rotasi a1 dan b1 disetiap tumpuan akibat bid M sbg beban pd sistem blk sederhana

MENGHITUNG a2 dan b2

(II)penurunan rms dasar

10

Untuk menghitung a2 dan b2 akibat M2=1 gunakan cara yg sama spt menghitung a1 dan b1;

a2

b2

A B

Deformasi pada sistem dasar

M2=1

1 Diagram M akibat M2=1

1/(EI)

Bidang M/(EI) sbg beban pd sistem dasara2 b2

L/(2EI)

(d1)

(d2)

(d3)

MENGHITUNG a2 dan b2 (lanjutan)

(II)penurunan rms dasar

11

Selanjutnya; dgn substitusi a dan b diatas ke pers (2) atau (3) maka diperoleh;

0;MB

6EIL

L1

L31

EI1

L21

)(αR 2A

3EIL

L1

L32

EI1

L21

)(βR 2B

2121

2o2o1 αββα

βααβM

Perhatikan,… ternyata a1=b2, dan a2=b1; dan ter-dpt hub antara M dan sdt rotasi

Dgn demikian;Pers (6)

HUB. M, SDT ROTASI DAN EI

(II)penurunan rms dasar

12

2121

2o2o1 αββα

)αβ(β)βα(αM

2211

2o1o

αααα

)αβ(β)αα(α

22

21

oo

αα6EIL

ββ3EIL

αα

26EIL2

3EIL

6EIL

o3EIL

o

)()(

)β(β)α(α

2

6EIL2

3EIL

6EIL

o6EIL

o

)()(

)β(β)2α(2α

26EIL2

3EIL

6EIL

oo

)()(

)}β(β)α{2(α

26EI

L23EIL

6EIL

oo )}β(2αβ){(2α

HUB. M, SDT ROTASI DAN EI (lanjutan1)

(II)penurunan rms dasar

13

22OO

6EIL

3EIL

6EIL

β2αβ2α

6EIL

6EI4L

Lβ2αβ2α 22OO

6EI3L

Lβ2αβ2α

2OO

2OO 3L6EIL

β2αβ2α

L2EI

β2αβ2αM OO1 Dgn cara yg sama diperoleh juga M2:

L2EI

α2βα2βM OO2 Pers (7)

Pers (6)

HUB. M, SDT ROTASI DAN EI (lanjutan2)

(II)penurunan rms dasar

14

Karena a=b=0 mengingat tumpuan jepit maka ;

L

2EIβ2αM oo1

Pers (8)

Pers (9)

L

2EIα2βM oo2

Ternyata M1 dan M2 fungsi dari ao, bo dan kekakuan EI;→ Jadi kita hanya perlu mencari ao dan boDefinisi ao dan b o lihat kembali slide no (7)