Pelatihan PC-Based Control
Permodelan Sistem
Melalui Identifikasi Parameter
Ir. Rusdhianto EAK, MT
Pelatihan PC-Based Control
Pengertian
� Adalah sekumpulan metode yang digunakanuntuk mendapatkan/menentukan parameter model pendekatan dari sistem melaluievaluasi data pengukuran input output
� Secara umum ada 2 cara untukmendapatkan model pendekatan sistem, yaitu melalui Pendekatan Respon Waktu danPendekatan Respon Frekuensi
Pelatihan PC-Based Control
Pendekatan Respon Waktu
� Respon waktu kontinyu :- sinyal uji berupa step- model pendekatan yang digunakan:
- orde I
- orde II
- orde tinggi
1)(
)(
+=
s
K
sX
sY
τ
121)(
)(
22 ++
=ss
K
sX
sY
nn ωζ
ω
N
s
s
e
sX
sY
)1()(
)(
2
1
+=
−
τ
τ
Pelatihan PC-Based Control
Pendekatan Respon Waktu
� Respon Waktu Diskrit- sinyal uji berupa sinyal random untuk
proses offline atau sinyal kontrol (online)- model pendekatan struktur diskrit
Pelatihan PC-Based Control
Pendekatan Respon Frekuensi
� Sinyal uji sinusoida dengan magnitude konstan dan frekuensi variabel
� Model pendekatan struktur kontinyu
Pelatihan PC-Based Control
Struktur Model Pendekatan
� Suatu sistem dengan masukan tersamplingu(k), keluaran y(k)dan noise µ(k) dapatdigambarkan dengan diagram blok :
Sistemu(k)
µ(k)
y(k)
Pelatihan PC-Based Control
Struktur Model Pendekatan
� Sistem tersebut dapat didekati dengan model umum :
)()(
)()(
)(
)()(
1
1
1
1
kqA
qCku
qA
qBqky
d
η−
−
−
−−
+=
dimanad : faktor delay
)()(;)()(
...)(
...1)(
...)(
1
110
1
11
1
110
1
ikukuqikykyq
qcqccqC
qaqaqA
qbqbbqB
i
nenc
nana
nbnb
−=−=
+++=
+++=
+++=
−−
−−−
−−−
−−−
Pelatihan PC-Based Control
Berbagai Bentuk StrukturPendekatan
� Struktur Deterministik (tanpa noise)(semua ci = 0; i = 0,1,…,nc)
� Struktur Stokastik (dengan noise)(terdapat ci ≠ 0, i = 0,1,…,nc)
Pelatihan PC-Based Control
Struktur Deterministik
� Jika b0 ≠ 0; bi=0, i=1,..,nb, aj ≠ 0; j=1,..,na
disebut struktur AR (Auto Regressive)
� Jika bi ≠ 0, aj = 0; j=1,..,na
disebut struktur MA (Moving Average)
� Jika bi ≠ 0 dan aj ≠ 0, i=0,..,nb,; j=1,..,na
disebut struktur ARMA
Pelatihan PC-Based Control
Struktur Stokastik
� Jika b0 ≠ 0, bi=0; i=1,..,nb; aj ≠ 0; j=1,..,na
disebut sebagai ARX (Auto Regressive Exogeneous)
� Jika bi ≠ 0, aj = 0; j=1,..,na
disebut sebagai MAX
� Jika bi ≠ 0, aj ≠ 0; i=0,..,nb; j=1,..,na
disebut sebagai struktur ARMAX (atau strukturlengkap)
Pelatihan PC-Based Control
Catatan
� Jika hanya ada c0� noise pada pengukuran� Jika terdapat ci ≠ 0, i =1,..,nc � noise pada
state
Pelatihan PC-Based Control
Metode Identifikasi Parameter
� Metode Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
� Metode Gradient� Metode Least Square
Pelatihan PC-Based Control
Metode Penyelesaian PersLinier Simultan
� Menemukan Parameter Rata-rata (P2SPR)� Menemukan Parameter Total (P2SPT)
Pelatihan PC-Based Control
Metode Gradient
� Gradient Constant Step (GCS)� Gradient Steppest Descent (GSD)� Gradient Binary Step (GBS)
Pelatihan PC-Based Control
Metode Least Square
� Metode Standard Least Square (SLS), (Unity forgetting factor least square)
� Metode Extended Least Square (ELS)
Pelatihan PC-Based Control
Metode Penyelesaian PersLinier
Suatu sistem dimodelkan dengan struktur ARMA dengan d=1 sbb:
)1(...)2()1(
)(...)2()1()(
10
21
−−++−+−+−−−−−−−=
bnb
na
nkbkbkb
nakyakyakyaky
µµµ
Jika terdapat sejumlah pengukuran k=0 s/d k=N, selalu dapat disusun sejumlah pers linier yang valid dengan parameter sebagai nilai yang akandicari.
Pelatihan PC-Based Control
P2SR (Penyelesian Pers Linier Simultan – Parameter Rata -rata
� Mulai k=na
s/d k=na+m-1 dapat disusun M buah
persamaan linier simultan yang memiliki satupenyelesaian linier.
YP
mny
ny
b
b
a
a
mu
unu
mymny
yny
mnk
nk
Y
a
a
nb
na
P
a
a
a
a
a
1
0
10
)1(
)1(
)(
)1(
)0()...1(
)1()...2(
)...1(
1
−=
++
=
−
−
−−+−
−−
++=
=
θ
θ44 344 21321
44444444 344444444 21
Pelatihan PC-Based Control
P2SR
� Demikian pula untuk k=na+1s/d k=n
a+m-1 θ(2) =
P-1Y� Sehingga dapat disusun Formulasi Parameter
Rata-rata
M : Jumlah semua solusi yang mungkinm : Jumlah persamaan/parameter yang diperlukan
untuk mendapatkan satu solusi.
∑=
=M
i
iM 1
)(1 θθ
Pelatihan PC-Based Control
P2ST (Penyelesaian PersamaanLinier Simultan Parameter Total)
� Sama dengan P2SR, dengan melibatkansemua persamaan linier secara total.
� Mulai k=na
s/d k=N (N:jumlah pengukuran), dapat disusun sejumlah persamaan linier simultan yang dapat dituliskan dalam format matrix.
Pelatihan PC-Based Control
P2ST
� Nilai θ dapat dirumuskan sbb:
11
0
10
11
)(
)(
)()...1(
)()...1(
)()...1(.
.)...1(
mxmxkxm
Y
a
nb
na
Q
b
baa
a
aa
YQ
Ny
ny
b
b
a
a
nNuNu
nnunu
nNyNy
yny
Nk
nk
mxmxkxm
=
=
−−
−−
−−−
−−
=
=
θ
θ43421321
44444444 344444444 21
K = jumlah semua pers linier
YQQQ TT 1)( −=θ
Pelatihan PC-Based Control
Metode Gradient
� Suatu sistem dimodelkan dengan strukturARMA dengan d=1 sbb:
)1(...)2()1(
)(...)2()1()(
10
21
−−++−+−+−−−−−−−=
bnb
na
nkbkbkb
nakyakyakyaky
µµµ
Atau dalam format perkalian vektor :
θϕ )1()( −= kky T
dimana
Tnbna
Tba
bbaa
nkukunkykyk
]......[
)]()...1()()...1([)1(
01=
−−−−−=−
θϕ
Pelatihan PC-Based Control
Metode Gradient
� Jika θ dinyatakan dalam hasil estimasi daridata pengukuran ke k
)(ˆ)1()(ˆ kkky T θϕ −=� Sehingga dapat dituliskan error estimasi
kuadrat adalah
221 )](ˆ)([ kykyJ −=
Pelatihan PC-Based Control
Metode Gradient
� Metode gradient adalah metode yang diturunkan melalui kriteria error estimasikuadrat minimum.
{ }221 )]()1()([minmin kkkyJ T θϕ −−=
� Dengan menggunakan gradien perubahanθ(k) pada sepanjang kurva J menuju error kuadrat paling minimum dapat disusunalgoritma metode gradien.
Pelatihan PC-Based Control
Algoritma GCS (Gradient Constant Step)
� Initialisasi1. Tentukan struktur model dan orde sistem2. Tentukan kondisi awal dari
3. Tentukan gain estimasi (step)
]...[
]0...0[)1(
]0...0[)1(
1 nb
T
T
ba
k
k
==−•=−•
θϕ
untuk proses offlineuntuk proses ONline
Iλθ =∆ ; λ = bilangan sembarang
Pelatihan PC-Based Control
Algoritma GCS
� Proses Iterasi/Rekursive1. Ukur input output plant u(k), y(k)
- untuk proses offline u(k): masukan random - untuk proses ONline u(k): sinyal kontrol
2. Rekonstruksi matrix ϕ(k-1)
Tba nkukunkykyk )]()...1()()...1([)1( −−−−−−=−ϕ
Pelatihan PC-Based Control
Algoritma GCS
3. Hitung estimasi parameter sistem
4. Jika selesai, tampilkan nilai θ. Jika belum, ulangi langkah 1 untuk pengukuranselanjutnya.
{ })1()]1()1()([)1(ˆ)(ˆ −−−−∆+−= kkkkySignkk T ϕθϕθθθ
Pelatihan PC-Based Control
Algoritma GSD (Gradient Steppest Descent)
� Initialisasi1. Tentukan struktur model dan orde sistem2. Tentukan kondisi awal dari
3. Tentukan gain estimasi (step)
]...[
]0...0[)1(
]0...0[)1(
1 nb
T
T
ba
k
k
==−•=−•
θϕ
untuk proses offlineuntuk proses ONline
Iλθ =∆ ; λ = bilangan sembarang
Pelatihan PC-Based Control
Algoritma GSD
� Proses Iterasi/Rekursive1. Ukur input output plant u(k), y(k)
- untuk proses offline u(k): masukan random - untuk proses ONline u(k): sinyal kontrol
2. Rekonstruksi matrix ϕ(k-1)T
ba nkukunkykyk )]()...1()()...1([)1( −−−−−−=−ϕ
Pelatihan PC-Based Control
Algoritma GSD
3. Hitung estimasi parameter sistem
4. Jika selesai, tampilkan nilai θ. Jika belum, ulangi langkah 1 untuk pengukuranselanjutnya.
{ })1()]()1()([)1(ˆ)(ˆ −−−∆+−= kkkkykk T ϕθϕθθθ
Pelatihan PC-Based Control
Algoritma GBS (Gradient Binary Step)
� Initialisasi (4 tahap)1. Tentukan struktur model dan orde sistem2. Tentukan kondisi awal dari
3. Tentukan gain estimasi (step)
]...[
]0...0[)1(
]0...0[)1(
1 nb
T
T
ba
k
k
==−•=−•
ϕϕ
untuk proses offlineuntuk proses ONline
Iλθ =∆ ; λ = bilangan sembarang
Pelatihan PC-Based Control
Algoritma GBS
� Inisialisasi4. Tetapkan Sign awal
xmTs 11 ]1...1[=
Pelatihan PC-Based Control
Algoritma GBS
� Proses Iterasi/Rekursive1. Ukur input output plant u(k), y(k)
- untuk proses offline u(k): masukan random - untuk proses ONline u(k): sinyal kontrol
2. Rekonstruksi matrix ϕ(k-1)
Tba nkukunkykyk )]()...1()()...1([)1( −−−−−−=−ϕ
Pelatihan PC-Based Control
Algoritma GBS
� Proses Iterasi3. Hitung4. Hitung5. Hitung6. Hitung7. Jika selesai, stop. Jika belum buat s1 = s2
dan ulangi langkah 1.
[ ]{ }1()1()1()(2 −−−−= kkkkySignS T ϕθϕ
)()( 212141 ssssS T −−=
)1)(1()( 21 skk −−∆=∆ θθ
2.)1(ˆ)(ˆ skk θθθ ∆+−=
Pelatihan PC-Based Control
Metode Least Square
� Merupakan pengembangan dari metodegradient dengan kriteria yang diminimumkanmelibatkan semua pengukuran, yaitu:
Atau:
= ∑
=
k
i
ieJ0
221 )(minmin
( )
−−= ∑
=
k
i
T iiiyJ0
2
21 )(ˆ)1()(minmin θϕ
Pelatihan PC-Based Control
Metode Least Square
� Dengan metode yang sama seperti metodegradient dapat disusun Algoritma untukmendapatkan nilai estimasi parameter yaitu :
1. Algoritma SLS/RLS2. Algoritma ELS
)(ˆ kθ
Pelatihan PC-Based Control
Algoritma SLS
� Initialisasi1. Tentukan struktur model dan orde sistem2. Tentukan kondisi awal dari
3. Tentukan gain estimasi awal
]...[
]0...0[)1(
]0...0[)1(
1 nb
T
T
ba
k
k
==−•=−•
θϕ
untuk proses offlineuntuk proses ONline
IkF λ=)(
Pelatihan PC-Based Control
Algoritma SLS
� Proses Iterasi1. Ukur input output plant u(k), y(k)2. Rekonstruksi
3. Hitung estimasi parameter
)1( −kTϕ)]()...1()()...1([)1( nbkukunkykyk a
T −−−−−−=−ϕ
{ } )1()1()1()()()1(ˆ)(ˆ −−−−+−= kkkkykFkk T ϕθϕθθ
Pelatihan PC-Based Control
Algoritma SLS
� Proses Iterasi4. Revisi nilai F(k+1) untuk proses iterasi
selanjutnya
5. Jika selesai tampilkan θ, jika belum ulangilangkah 1.
)1()()1(1
)()1()1()()()1(
−−+−−−=+
kkFk
kFkkkFkFkF
T
T
ϕϕϕϕ
Pelatihan PC-Based Control
Algoritma ELS
� Initialisasi1. Tentukan struktur model dan orde sistem2. Tentukan kondisi awal dari
3. Tentukan gain estimasi awal
]...[
]0...0[)1(
]0...0[)1(
1 nb
T
T
ba
k
k
==−•=−•
ϕϕ
untuk proses offlineuntuk proses ONline
IkF λ=)(
Pelatihan PC-Based Control
Algoritma ELS
� Proses Iterasi1. Ukur input output plant u(k), y(k)2. Rekonstruksi
3. Hitung estimasi parameter
)1( −kTϕ)]()...1()()...1([)1( nbkukunkykyk a
T −−−−−−=−ϕ
{ } )1()1()1()()()1(ˆ)(ˆ −−−−+−= kkkkykFkk T ϕθϕθθ
Pelatihan PC-Based Control
Algoritma ELS
� Proses Iterasi4. Update:
λ1 dan λ2 dipilih dengan berbagai cara.- λ1 bilangan konstan < 1, λ2 = 1- λ1 =1 dan λ2 bilangan konstan > 1- λ1 = f(k), λ2 = 1- λ1 = 1; λ2 = f(k)- λ2 = 1; λ1 dipilih agar : - nilai Eigen F, tetap
- nilai Trace F tetap- determinan F tetap
( )
−−+−−−=+
)1()()1(1
)()1()1()()(
1)1(
21 kkFk
kFkkkFkFkF
T
T
ϕϕλϕϕ
λ
Pelatihan PC-Based Control
Algoritma ELS
� Proses Iterasi
5. Jika selesai tampilkan θ, jika belum ulangilangkah 1.
Pelatihan PC-Based Control
Validasi Model
� Adalah suatu proses untuk melihat seberapadekat model hasil identifikasi dengan plant asal
Pelatihan PC-Based Control
Beberapa Cara Validasi
1. Melalui kedekatan Respon Waktu� ujidengan input step
2. Melalui kedekatan respon frekuensi3. Melalui perhitungan error estimasi dari data
pengukuran untuk masukan random
Pelatihan PC-Based Control
Latihan
� Suatu plant:
� Lakukan identifikasi plant melalui berbagaipendekatan.
� Lakukan validasi model melalui: - Respon step- Respon Frekuensi- Kriteria Error
u(t) y(t)
1688
1223 ++++
sss
s