Idrodinamica (a.a. 2011/2012)
Moto vario di transizione
Marco Toffolon
Occlusione parziale di un ponte
con sfioratore laterale
moto uniformeY = 1.007 mF = 0.316Ycon = 0.172 mS = 119.3 kNE = 1.057 m
luce = 1.5 mimpalcato = 0.5 mdopo l’occlusionea = 0.1 m
datiif = 0.001b = 20 mQ = 20 m3/s
Caso di studio
criticaY = 0.467 m
Transitorio
tgYbaCtQ mql 2
onda che risale
livello che aumenta
relazione semplificatache lega la portata defluente attraverso l’occlusione e il livello a monte del ponte
22
2
2 Ygb
QYE
Stazionario finale
ip. trascuro contrazione
?valleYv = 1.007 mYcon = 0.172 mS = 119.3 kN
22
2
22
2
22 agb
Qa
Ygb
QY
mm
22
2
1gba
ba
QS
luce a = 0.1 mS = 201.0 kN libera
ip. energia costante
sovralzo a monteYm = 5.19 m(passaggio sopra il ponte!)
22
2
2 Ygb
QYE
Stazionario finale
valleYv = 1.007 mYcon = 0.172 mS = 119.3 kN
EYgb
QY
Ygb
QY
vv
mm
22
2
22
2
22
22
2
1gba
ba
QS
luce a = 0.1 mma c’è il deflusso sopra il ponte
dissipazione di energia(~ sbocco in serbatoio)
232 pYgbCQ mqss
ls QQQ portata sopra e sotto il ponte lQ
Ym = 2.429 mQl = 10.41 m3/sQs = 9.59 m3/s
22
2
2 agb
QE l
Cqs=0.385 (~ stramazzo in parete grossa)
variazione di energia
Perdita di Borda
22
2
22
2221
2
2
12
21
221
21
2 agb
Q
agb
Q
Y
a
g
U
A
A
g
UUE ll
u
(carico cinetico)
dissipazione di energia(~ sbocco in serbatoio)
Transitorio: metodo delle caratteristiche
2
00 21
u
ut
FYY (sovralzo iniziale)
Y(x=0,t) aumenta le caratteristiche si incrociano da subito frangimento
moto uniformeYu = 1.007 mFu = 0.316Y0 = 1.350 mc-(Y0) = 3.64 m/s
x
tgYUc
regione costante
tgYxc 0
00 22 gYUgYU
uu gYUgYU 22 0222 gYgYUU uu
00,0 txU
sbarramento(U=0, Y=Y0)
Transitorio: fronte frangente che risale
A
Qc f
condizione: Fr>0.87
moto uniformeYu = 1.007 mFu = 0.316Uu = 1.006 m/s
211
21 2
YYY
gYUc f
YuUu
cf
Y0
0 200 400 600 800 1000 1200-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
chiusura Plan: Plan 01 6/5/2012
Main Channel Distance (m)
Ele
vatio
n (
m)
Legend
EG 01JAN2000 0106
WS 01JAN2000 0106
Crit 01JAN2000 0106
Ground
a a
(t = 4 min dopo chiusura)
0 200 400 600 800 1000 1200-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
chiusura Plan: Plan 01 6/5/2012
Main Channel Distance (m)
Ele
vatio
n (
m)
Legend
EG 01JAN2000 0104
WS 01JAN2000 0104
Crit 01JAN2000 0104
Ground
a a
(t = 2 min dopo chiusura)
Ldt
dhbL
dt
dVQ
dt
dh
idt
dL
f
1
fbi
Q
dt
dLL t
bi
QL
f
2
Transitorio: approssimazione
(tempo in minuti)
tbi
QL
f
2
tbi
Q
dt
dLc
ff
1
2
lunghezza zona di risalita
celerità di risalita
(tempo in minuti)
(tempo in minuti)
Sfioratore 232 xYgCx
dx
dQq
3
2
1
2
32 2
1
abC
Q
gYY
qu
uq YYgabCQ 23 2
LdQQQ 12
LdQQQ 31
...21 YY
assumo Q3 e …
… Q1 = Q ?
(relazione approssimata per deflusso rigurgitato, tutto dipende da Cq variabile, anche in base al rapporto a/Yu)
Procedura iterativa:
0 200 400 600 800 1000 1200-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
chiusura_sfioro Plan: Plan 01 6/6/2012
Main Channel Distance (m)
Ele
vatio
n (
m)
Legend
EG PF 1
WS PF 1
Crit PF 1
Ground
a a
Q
Y
energia costante 1
2Q1Q
1QY
2QY
deflusso
valleEYgb
QYE
22
2
2
energia costante 2
2Q 1Qx
(ip. energia costante)
0 200 400 600 800 1000 12006
8
10
12
14
16
18
20
chiusura_sfioro Plan: Plan 01 6/6/2012
Main Channel Distance (m)
Q L
eft
(m3
/s),
Q C
ha
nne
l (m
3/s
), Q
Rig
ht (
m3/
s), Q
To
tal (
m3
/s)
Legend
Q Channel PF 1
Q Total PF 1
a a
0 200 400 600 800 1000 1200
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
chiusura_sfioro Plan: Plan 01 06/06/2012
Main Channel Distance (m)
Hyd
r D
epth
L (m
), H
ydr
De
pth
C (
m),
Hyd
r De
pth
R (
m)
Legend
Hydr Depth C PF 1
a a
x
xsfioratore: sovralzo ~ 1.5 m(condizione di valle)
sfioratore: portata a valle ~ 6.5 m3/s
HEC-RAS
100 120 140 160 180 200
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
chiusura_sfioro P lan: Plan 01 06/06/2012
Main Channel Distance (m)
Hyd
r D
epth
L (m
), H
ydr
De
pth
C (
m),
Hyd
r De
pth
R (
m)
Legend
Hydr Depth C PF 1
a a
1021
2
21
1 2
i
i
ii YE
Ygb
QY
232 dYgCq iq
Integrazione semplificata del profilo nello sfioratore per determinarne la lunghezza
4.0qCportata sfiorata
qdx
dQ xqQQ ii 1
variazione di portata(integrazione da valle)
xxx ii 1
profondità corrispondente alla nuova portata (ip. energia costante = E0 monte)
x
x
i 1i
integrazione da valle(Q aumenta)
alternativa: integrazione del profilo(ip. j=if) dx
dQ
Q
YF
Fdx
dY
dx
dE 2
21
10
xQ
xY 232 dhgCLQ q
verifica portata sfiorata
Cq = 0.4 Qsl ~ 25 m3/sCq = 0.25 Qsl ~ 15 m3/s (~ HEC-RAS)
Integrazione numerica del profilo all’interno dello sfioratore
232 dhgCLQ q
C Cq
4.0 0.59
2.6 0.90
3.2 0.72
1.1 (def.) 0.25(Manuale HEC-RAS, 8.10)