[GRUPO DE ESTUDIOS ASEPUNI] IMA 1 PC 3 / CICLO 2014 2
PROF: EDUARDO SALINAS LOPEZ 1
CAP 3: EDO DE ORDEN
SUPERIOR CON COEFICIENTES CONSTANTES
I.EDO DE ORDEN SUPERIOR HOMOGENEA.
II.EDO DE ORDEN SUPERIOR NO HOMOGENEA.
A. METODO DE COEFICIENTES INDETERMINADOS:
B. METODO DE VARIACION DE PARAMETROS:
C. METODO DE OPERADORES INVERSOS:
1.Prof. Anbal-Cantoral(10-2) Dada la ecuacin diferencial
( )2 3 36 9 3 xD D y x e+ + = a) Hallar la solucin general de su
ecuacin homognea. (1p) b) Hallar la solucin particular de la
ecuacin no homognea. (3p)
2.Prof. Anbal-Cantoral(10-2) La flexin de una viga empotrada a
ambos lados ( )y y x= tiene por ecuacin
diferencial; 2
2 2Lqx qxEI y M = ; con
las condiciones iniciales (0) 0y = , (0) 0y = , donde E , I , L , M y q son
constantes y siendo EI la rigidez de la viga, L es la longitud de la viga y M es el momento flexionante de la viga.
a) Hallar la flexin de la viga ( )y y x= (o
curva elstica) considerando 2
12L qM = .
(3p) b) Hallar la mxima deflexin de la viga.
(1p)
3.Prof. Anbal-Cantoral(10-1) La ecuacin diferencial de la flexin de
una viga ( )y y x= es 4
4( )d y w x
dx EI= donde
EI es una constante ( EI es la rigidez de la viga) y ( )w x es la carga por unidad de longitud de la viga y
0( )w x w= ( 0w es una constante), 0 1x< < .
a) Hallar la solucin general de su
ecuacin homognea de la viga. (2p) b) Hallar su solucin particular de la
ecuacin no homognea de la viga si
(0) 0y = , (0) 0y = , (1) 0y = , (1) 0y = . (2p)
c) Escribir la solucin general de la
ecuacin no homognea de la viga
0 24w EI= . (1p)
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4.Prof. Palermo Soto (10-1) Dada la ecuacin diferencial:
6 4 2 3 2( 6 9 4)( ) cos2 xD D D y senx x x e+ + + = + + + a) La solucin general de la ecuacin
diferencial homognea. (2p) b) La solucin particular. (4p) c) La solucin general de la ecuacin
diferencial no homognea. (1p)
5.Prof. Palermo Soto (10-0) a) Dada la ecuacin diferencial:
( )6 4 2 314 49 36 ( ) cos(2 ) cos(3 )D D D y x x x+ + + = + +Las races de la ecuacin. (2p)
b) La solucin de la ecuacin diferencial
homognea. (1p) c) La solucin particular. (3p) d) la solucin general. (1p)
6.Prof. Palermo Soto (09-2) Usando el mtodo de operadores,
resolver la ecuacin diferencial:
( )4 3 2 2 24 4 ( ) xD D D y x e + = (4p)
7.Prof. Anbal Gonzales(09-1)
Resolver ( ) ( )32 64 1 ( ) cos3D D y x senx+ + = +
8.Prof. Anbal Gonzales(09-1) Encontrar la curva elstica y mxima
deflexin de una viga que esta
empotrado horizontalmente en la
mampostera en sus extremos y
produce concavidades hacia abajo.
Cuya ecuacin diferencial es: 2
2 2Lx xEIy q q M = con las
condiciones: 0y = , 2L
x = ; 0y = , 0x = .
9.Prof. Soto Palermo(09-1) Dada la ecuacin diferencial:
( )4 3 2 2 2( 6 12 8 )( ) 2 xD D D D y x x e + = + Hallar:
a) La solucin de la ecuacin diferencial
homognea. (1p) b) La solucin particular. (3p) c) la solucin general. (1p)
CAP 4: EDO DE ORDEN SUPERIOR CON COEF. VARIABLES
I. CAUCHY - EULER:
10.Prof. Anbal-Cantoral (10-2) Resolver la ecuacin diferencial:
2 24 lnx y xy y x x + + = (4p)
11.Prof. Palermo Soto (PC3 09-2) Resolver la ecuacin diferencial:
23 11 3 8 3 ln( )x y xy y x + = , (1) 1y = , 4(1)3
y = . (4p)
12.Prof. Palermo Soto (PC3 10-0)
Para la ecuacin diferencial de Euler:3 23 6 6 0x y x y xy y + = . Hallar:
a) Las tres soluciones.
b) La solucin general. (3p)
13.Prof. Palermo Soto (PC3 10-1) Resolver la ecuacin diferencial:
3 2 42 2 2x y x y xy y x + + = , 0x > (4p)
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14.Prof. Soto-Euclides (PC3 10-1) Dada la ecuacin de Euler:
( )3 2 23 6 6 cos 2x y x y xy y Lnx x + = + a) Determinar la solucin de la ecuacin
homognea asociada. (3p) b) Encontrar la solucin particular. (3p)
15.Prof. Anbal Gonzales (PC3 09-1)
16.Prof. Soto Palermo(PC3 09-1)
3 2 34 5 15x y x y xy y x + = (5p)
II. EULER LEGENDRE:
17.Prof. Anbal-Cantoral (PC3 10-1) Dada la ecuacin diferencial de Euler;
( )(2 1) 2 cos (2 1)x y y Ln x = a) Hallar la solucin general de su
ecuacin homognea. (2p) b) Hallar la solucin particular de la
ecuacin no homognea. (2p) c) Escribir la solucin general de la
ecuacin no homognea. (1p)
18.Prof. Anbal Gonzales (PC3 09-1)
( )22 1 (2 1) ( (2 1))x y x y sen Ln x + =
19.Prof. Anbal Gonzales(PC3 08-2) Resolver la ecuacin diferencial de
Legendre: 2 2( 2) 5( 2) 4 9 1x y x y y x + + = + (4p)
20.Prof. Anbal Gonzales(PC3 08-1)
( ) ( ) ( )( ) ( )( )
23
2
3 4 4 3 3 3 9 3 4
6 3 4 4 3 4
IVx y x y x y
x sen Ln x
+ + =
CAP 5: SUCESIONES
I. LIMITES CON TERMINO ENESIMO FINITO
CASOS: 1,2,3,4,5 Y 6
21.Gua Analizar la convergencia o divergencia
de la sucesin: 4 3
4 21
5 137 13 15
n
n n n
n n
+
+ +
22.Gua Calcular el lmite de la sucesin de
trmino general: 5n 12
n 22n 3n 1
x 1 Ln2n 2n
+ + +
= + +
23.Gua
Analizar la convergencia o divergencia
de la sucesin: { } 1n nx : 1 1 1
3
n
n n n
n
a b cx
+ +
=
24.Prof. Euclides Moreno(09-2)
Calcular: lim nn b ; si:
( 1 1 ) nnb n n= + + (4p)
25.(09-1) Dada la sucesin:
1 1S = , 2 3S = , 3 23S S= , 1 3n nS S+ =
Analizar si es convergente: lim nn
S
. (4p)
26.Prof. Euclides Moreno(07-2)
Calcular el lmite: ( )3 23
3 3
3 4lim3 4n
n n
n n
(4p)
3 2 100 63 6 6 cosh( )x y x y xy y x Lnx + = +
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27.(07-1) Analizar las convergencias o
divergencia de la sucesin { } 1n nx . Si:
( )6 1 3 ( 1) 5 ( 1)4 tan tan tann n n nx nn n n
pi pi pi+ + + =
28.Prof. Caldern (06-2)
Analizar la convergencia de la sucesin
{ } 1n nx 6 1 2 39 5
n
n n nx n sen sen sen
n n npi pi pi
+ + + = +
(4p)
29.Prof. Caldern (06-2)
Analizar la convergencia de la sucesin
{ } 1n ny , 1 1
2
n
n n
n
a by
+ =
(4p)
CASO: 7 CRITERIO DE LA RAZN PARA SUCESIONES
30.Prof. Euclides Moreno (10-1)
Dada la sucesin:
4
71
23
n
n
n
n
n
+
a) Usando el criterio de la razn para
sucesiones, analize. (2.5p)
b) Determinar 4
72lim3
n
nn
n
n
+
si es que
existe. (1.5p)
31.Prof. Euclides-Soto(10-1) Calcular:
a) 2
1 2 14.10 3.10lim
3.10 2.10
n n
n nn
+
b) 2
23lim
17 12
n
nn
+ (4p)
CASO: 8 FORMULA DE STIRLING
32.Prof. Anbal Gonzles(09-2)
Analizar la convergencia de la sucesin:
( )2! 4 1 1(2 )!n
n
n n nVn n
+
=
(4p)
33.Prof. Euclides Moreno (08-2)
Calcular: 1 (2 )!lim
!n
n
n
n n
(Sugerencia: ! 2n nn n e npi= ) (5p)
II. LIMITES CON TERMINO ENESIMO INFINITO
4 TEOREMAS
1. TEOREMA DE RIEMANN
34.Prof. Cantoral (11-1) Dada la sucesin:
2 2 2 2 2 2 25 5 5 5
...
1 2 3nn n n n
an n n n n
= + + + ++ + + +
a) Expresarlo como una suma de
Riemann. (2p) b) Hallar el lmite de la suma de
Riemann. (2p) c) La sucesin es convergente o
divergente? (1p)
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35.Prof. Anbal-Ramos(11-1) a) Calcular:
( )2 2 2 2 22 1/ 4/ 9/ /lim 2 3n n n n nn
n e e e ne
+ + + +L
b) Calcular: lim nn
V
, si:
1 30 2 30 30ln ln ln
1 30 2 30 30n
n n n n
n n nVn n n n
+ + +
= + + ++ + +
L (4p)
36.Prof. Anbal-Cantoral (10-2)
Dada la sucesin:
2 2 2 2...2 2 1 2 4 4 2 (2 )nn n n
an n n n n n n n
= + + ++ + + + + +
a) Expresarlo como una suma de
Riemann. (1.5p) b) Hallar el lmite de la suma de
Riemann. (2p) c) La sucesin es convergente o
divergente? (0.5p)
37.Prof. Anbal-Cantoral (10-1) Dada la sucesin:
2 2 2 2 2 2 24 4 4 4
...
1 2 3nn n n n
an n n n n
= + + + ++ + + +
a) Expresarlo como una suma de
Riemann. (1.5p) b) Hallar el lmite de la suma de
Riemann. (2p) c) La sucesin es convergente o
divergente? (0.5p)
38.Prof. Euclides-Soto (10-1) Calcular el lmite de la sucesin:
22 2 2 2
91 41lim 2 3 ...1
nn n n n
n
nsen e e e ne
n n
pi
+ + + + +
(4p)
39.Prof. Euclides Moreno (09-2)
Calcular lim nn w , si:
2 2 2 2 2 2 2 2 21 2nn n n
wn z n z n n z
= + + ++ + +
L
(4p)
40.Prof. Anbal Gonzles(09-2) a) Analizar la convergencia o la
divergencia de la sucesin { } 1n nx , si:1 1 1
;1 2 2n
x nn n n
+= + + +
+ +L Z
b) Hallar:
2 3
2
3
1 12 1 12 3
lim ( )5 4 11
an an
nn
ne sen e sen
n
n
+ + + + + +
+ +
L
(4p)
41.Prof. Anbal(08-1) Calcular:
1 2
3 6 31lim ...
1 2n
n n n
n
nsen sen sen
n n ne e e
nnsen sen sen
n n n
+ + +
(4p)
42.Prof. Caldern (07-2) Analizar la convergencia de { } 1n ny
/
1
31
k nn
n
k
ksen e
nykn
senn
=
=
(4p)
43.Prof. Caldern (07-2)
Calcular el lmite de:
2
1 2 2limn
n n
n n
+ + +
L (4p)
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44.(07-1) Hallar: lim n
nV
, donde:
2 2 2
3 3 3 3 3 31 2nn n nV
n n n n= + + +
+ + +L (4p)
45.(07-1)
Probar que la sucesin { }nV , definida por 0 1V = ,
( )201
0
102
VV
V+
= ,,
( )21
102
n
n
n
VV
V++
= , es una sucesin
montona y acotada. Calcular: nlimV cuando n tiende a infinito. (4p)
2. STOLZ - CESARO
46.Prof. Euclides-Soto (10-1)
Dada la sucesin: 2 2 2 2
31 2 3 ...
n
nx
n
+ + + +=
determinar:
a) Si satisface los requerimientos del
teorema de Stolz. Justifique.(2.5p)
b) lim nn x si tal lmite existe. (1.5p)
47.Prof. Euclides Moreno(07-2)
Hallar el siguiente lmite:
3 2
1 1 11 2 3 ...2 3lim
n
sen sen sen nsenn
n n
+ + + +
+
(4p)
3. TEOREMA DE LA MEDIA ARITMETICA
48.Prof. Caldern(11-1) Calcular el punto de convergencia de la
sucesin , si :
2 ln 2 ln 3 ln3 cosln3 ln 4 ln( 1)n
nQ senn n
pi
= + + + + L
(4p)
4. TEOREMA DE LA MEDIA GEOMETRICA
49.Prof. Palermo Soto(11-0) Calcular: n
n
LimV
a) 32 3 4 5n n n n
nnV
n
+ + +=
b) 2 32 2 2 2n na a a aV ch ch ch ch= L (5p)
50.Prof. Euclides (10-2)
Dada la sucesin 1( )n nb si: 2 2 2
21 tan ( ) 1 tan ( ) ... 1 tan ( )2 2 2n nb
=
Calcular lim nn b (5p)
51.Prof. Caldern (07-2)
Analizar la convergencia de la sucesin
{ } 1n nx si 1.3.5.7 (2 1)1.4.7.10 (3 2)nn
xn
=
K
K (4p)
2 OBSERVACIONES
1. EXPONENTES CONSECUTIVOS
2. TEOREMA DEL SANDWICH
{ } 1n nQ
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MISCELANEA DE SUCESIONES
52.Prof. Soto (10-2)
Calcular: lim nn x si:
a) 2 2 2 2 2 2 24 4 4 4
...
1 2 3nn n n n
xn n n n n
= + + + ++ + + +
b) 1 1 1 1 1 1 1
...
2 3 4 9 8 2 3n n nx = + + + + + + +
(6p)
53.Prof. Soto (10-2)
Calcular: lim nn x si:
a)
2
2 2 2 21 4 9
21 2 3 ...
n
n n n nnx e e e ne
n
= + + + +
b)
5n 12
n 22n 3n 1
x 1 Ln2n 2n
+ + +
= + +
c) (6p)
54.Prof. Soto (10-1)
Calcular: lim nn V si:
a)
3
22
2 2 1
23 2
n
n
n
n nVn n
+
+ + = +
b) 2 2 21 21 sec ( ) sec ( ) ... sec ( )
4 4 4nnV
n n n n
pi pi pi = + + + +
(5p)
55.Prof. Anbal (08-2) Obtener los lmites de las sucesiones:
a) ( )21 1 2 3 ...nv sen nn
= + + + +
b) 2 2 2 2 21 1 1
...
1 2ns
n n n n
= + + +
+ + + (4p)
56.Prof. Euclides Moreno(08-1)
Halle : 1lim tan
nn
n
(4p)
CAP 6 : SERIES
I. SERIES REALES
Forma general: 1 21
n n
n
a a a a
=
= + + + + L L
PROBLEMAS:ANALISIS DE CONVERGENCIA Y DIVERGENCIA -
CALCULO DE SUMAS
1. CRITERIO DE COMPARACIN- SERIE TELESCPICA
57.Prof. Caldern (11-1) Analizar la convergencia o divergencia
de la serie infinita; indicando el
criterio que est usando, y en el caso
de ser convergente calcular su suma:
21
1 3 1 19 3 2 2 1n
sen senn n n n
+ + + +
(4p)
58.Prof. Soto (11-0) a) Estudiar la serie:
2 21
2 1( 1) ( 2)n
n
n n
=
+
+ + (1p)
b) En caso de ser convergente,
calcular su suma. Sugerencia: usar 2
21
16n n
pi
=
=
(4p)
59.Prof. Soto(10-2)
Dada la serie ( )( )( )12
1 2 3nn
n n n
=
+ + +
a) Verifica la convergencia. (2p) b) Calcular la suma de la serie. (3p)
2cos(1) cos(2) cos(3) ... cos( )
n
nx
n
+ + + +=
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60.Prof. Palermo Soto(11-0) a) Hallar una frmula para la sucesin
de sumas parciales 1( )n nS asociada a
la serie: ( )2
220
3 1n
n n
n n
=
+ +
+ (3p)
b) Calcular n
nLim S
y la suma de la serie.
(2p)
61.Prof. Soto (10-2) Estudiar la convergencia o divergencia
de la serie: 3 21
2 13 2nn
n n n
=
+ + +
en caso
de ser convergente, calcular su suma. (4p)
62.Prof. Anbal-Cantoral(10-2) Dada la serie de trminos positivos
( )( )12 11 2n
n n
n n
=
+ + + +
a) Analizar la serie. (3p) b) Si es,hallar su suma. (1p)
63.Prof. Soto (10-2)
Dada la serie: 21
1n
n n
n n
=
+ +
a) Determinar una frmula para la
sucesin { } 1n nS (2p) b) Calcular lim nn S (1p)
c) La serie es convergente o divergente,
si es convergente calcular su suma.(1p)
64.Prof. Soto(10-2) Determinar la convergencia o
divergencia de las series:
a) 1
1n
senn
=
b) ( )
11
1 nn
n
n
n
+=
+ (4p)
65.Prof. Soto (10-1) Dada la serie numrica
1
1(3 2)(3 5)(3 8)n n n n
=+ + +
a) Analizar la convergencia o
divergencia. (1p) b) Determinar una frmula para la
sucesin ( ) 1n nS de sumas parciales asociada a la serie. (3p)
c) Calcular la suma de la serie si existe.
(1p)
66.Prof. Euclides(08-1) Determinar si la serie converge, en
caso afirmativo, hallar la suma de la
serie: ( )( )( )1 2 3 6nn
n n n
=+ + +
(4p)
67.Prof. Anbal(08-1)
a) Calcular la suma de la serie:
( ) ( )1 1 1 1
...
1.2.3 2.3.4 3.4.5 . 1 . 2n n n+ + + +
+ +
b) Calcular la suma de la serie:
( )2212 1
1nn
n n
=
+
+
(4p)
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68.(07-1) Determinar si la siguiente serie es
convergente o divergente:
31
03
3n
n
asen
+
; 0a > , en caso de ser
convergente calcular su suma. (4p)
69.(07-1) Hallar los valores de x para los cuales
la serie converge: 2 2 2
2 2 21 1 1
n n
n n
x x
x x
+ +
(4p)
2. CRITERIO DE LA RAZN PARA SERIES REALES - SERIE COMBINADA
70.Prof. Anbal-Ramos (11-1) Sean las series reales:
21 9 6n
n
n
=
y 11
5 42nnn
=
+
a) Analizar la convergencia o
divergencia de cada serie.
b) En caso de ser convergente calcular
la suma.
c) La serie 2 11
5 49 6 2nn
n n
n
=
+ +
,
converge o diverge. (5p)
71.Prof. Cantoral (11-1) Dada la serie de trminos positivos:
2
11
3( 1)3n
nn
n n
n n
+=
+ +
+
a) Probar que la serie es convergente.
(2p) b) Hallar su suma. (2p)
72.Prof. Anbal-Cantoral (10-2) Dada la serie de trminos positivos:
( )2 2
2 31
2 4 42
n
nn
n n
n n
+
+=
+ + +
a) Probar la convergencia de la serie. b) Hallar su suma. (4p)
73.Prof. Euclides (10-2)
Dada la serie: 2
1
13nn
n n
=
+ +
a) Verificar la convergencia. (2p) b) Determine la suma de la serie. (3p)
74.Prof. Anbal-Cantoral (10-2)
Dada la serie de trminos positivos:
4 21
12 1n n n
=+ +
a) Use el criterio de la razn para
investigar su convergencia. Cul es
su respuesta? b) Analice la convergencia usando
criterio de Raabe Cul es su
respuesta? (4p)
75.Prof. Anbal-Cantoral (10-1) Dada la serie de trminos positivos:
2
21
3( 1)3n
nn
n n
n n
+=
+ +
+
a) Probar que la serie es convergente.
(2p) b) Hallar su suma. (3p)
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76.Prof. Euclides(09-2)
Dada la serie: 11
5 33nnn
=
+
a) Averiguar si la serie converge o
diverge.
b) Si la serie converge calcular la suma
de la serie. (4p)
77. (09-1) Si las siguientes series son
convergentes, obtener su suma:
a) 1
1(4 3)(4 1)n n n
= +
b) 1
1
12nnn
+=
(4p)
78.Prof. Anbal(08-2) Estudiar la convergencia o divergencia
de la serie de trminos positivos:
1
( 2)!3! !5nnn
n
=
+
(4p)
3. CRITERIO DE LA RAZ - SERIE GEOMTRICA
79.Prof. Soto (10-1) Analizar la convergencia o divergencia
de las series:
a) 2
21
2 2 12 3 1
n
n
n n
n n
=
+ +
+ +
b) 2 3 42 3 4 5
...
3 7 11 15
+ + + + (5p)
80.Prof. Anbal(08-2) Analizar la serie en caso sea
convergente, obtener la suma de:
1
2 13
n
nn
=
+ (4p)
81.Prof. Soto-Euclides (10-1)
Sean las series numricas:
i) 21 7 6n
n
n
=
ii) 11
5 42nnn
=
+
a) Analizar la convergencia o
divergencia de cada serie. (2p) b) En caso de ser convergente calcular
la suma. (3p) c) La suma de las series (a) y (b)
converge o diverge. (1p)
4. SERIES ESPECIALES
82.Prof. Euclides (07-2)
Encontrar la suma de la serie: 2 31
12 !nn n
+=
(4p)
MISCELANEA DE SERIES REALES
83.Prof. Euclides(09-2)
Si: 2
21
16n n
pi
=
= , calcular la suma de la
serie: ( )211
2 1n n
=
(4p)
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84.Prof. Anbal Gonzles(09-2) Hallar la suma de las series:
a) 4 3 21
( 1)4 4nn
n n n
=
+
+ +
b) 11
12nnn
+=
(4p)
85.Prof. Euclides Moreno(09-2) Analizar la convergencia o divergencia
de la serie: ( ) ( )( )3
1
1.3.5... 2 11
2.4.6... 2n
n
n
n
=
(4p)
86.(09-1)
Calcular la suma de la serie:
1
1( 1)( 2)n n n n
=+ +
(4p)
87.Prof. Euclides Moreno(08-1)
Analizar si las series son convergentes
o divergentes:
a) n 6 3 4 2
n=1(-1) 5n ne
b)
2
1
n
n
n e
=
(6p)
88.Prof. Anbal(08-1)
Obtener los valores de p, para los
cuales la serie converge o diverge:
1
1.3.5 (2 1)( 1)2.4.6 (2 )
pn
n
n
n
=
K
K (4p)
89.Prof. Anbal(08-1)
Determinar los valores de p, tal que
la serie: ( )( )11
ln pn n n
=
sea
convergente. (4p)
90.Prof. Caldern (07-2) Calcular la suma de las series:
a)
b) 2
1
22 ( 1)
n
n
n n
n n
+ +
+ (4p)
91.Prof. Caldern (06-1)
Calcular la suma: 2
1
23
n
n
n
(4p)
92.Prof. Caldern (06-1)
Analizar la convergencia de la serie, en
caso de ser convergente calcular su
suma: 3 10
33
n
n
asen
+
, 0a > (4p)
II. SERIES ALTERNANTES
Forma general: ( ) ( ) 11 1
1 1n n
n n
n n
n nu u
a o a
+
= =
14243 14243
93.Prof. Soto (10-2) Estudiar la convergencia absoluta o
condicional de las series alternantes:
a) 1
!( 1)1 3 5 (2 1)
n
n
n
n
=
L
b) 21
( 1)5 1
n
n
n
n n
=
+ +
(5p)
94.Prof. Anbal-Cantoral (10-1)
Dada la serie alternante: 21
( 1)5 1
n
n
n
n n
=
+
a) Use el criterio de la razn para
investigar su convergencia. Cul es su
respuesta? (2p) b) La serie es abs convergente o
condicionalmente convergente. (3p)
3 21
4 41
4 6 4 1tan
1 ( 1)n n n
n n
+ + +
+ +
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III. SERIES DE POTENCIA (S.D.P.)
Forma general: 00
( ) nn
n
a x x
=
95.Prof. Caldern (11-1) a) Determinar el intervalo y radio de
convergencia de la serie:
1
( 1) ( 1)2 (3 1)
n n
n
x
n
(2p)
b) Calcular la suma de la serie:
1
7 3( 1)( 3)
n
n n n
+
+ + (2p)
96.Prof. Anbal-Ramos(11-1)
Dada la serie de potencia: 1 3( 2)
0
82 1
n n
n
x
n
+ +
=+
a) Hallar el radio e intervalo de
convergencia.
b) Analizar en los extremos del
intervalo de convergencia. (4p)
97.Prof. Anbal-Ramos(11-1)
Dada la serie de potencia: 1 20
( 2)3 ( 1)
n
nn
x
n
+=
+
a) Hallar el radio e intervalo de
convergencia.
b) Analizar para que valores de x, la
serie converge o diverge. (4p)
98.Prof. Cantoral(11-1)
Dada la serie de potencias:2
0
( 2) ( 1)1
n n
n
x
n n
=
+
a) Hallar el intervalo (abierto) de
convergencia. (2p) b) Hallar el radio de convergencia. (1p) c) Analizar la convergencia de la serie
en los extremos del intervalo. (2p)
99.Prof. Cantoral(11-1)
Dada la serie:1 2
2 20
( 1) ( 4)4 ( 4 4)
n n
nn
x
n n
+
+=
+ +
a) Hallar el radio de convergencia. (1p) b) Determinar el intervalo de
convergencia. (2p)
100.Prof. Euclides (10-2)
Dada la serie:
( ) ( )2
1
1 12 .
n n
nn
x
n
=
+
a) Determine intervalo de
convergencia. (2p) b) Hallar el radio de convergencia.(1p)
101.Prof. Soto (10-2)
Dada la serie: ( )21
1 22 1
nn
n
nx
n
=
+ +
a) Halle el radio e intervalo de
convergencia.
b) Analizar la convergencia o
divergencia en los extremos del
intervalo. (5p)
102.Prof. Vctor Calagua(10-1)
Dada la serie de potencia: 0
( 5)1
n n
n
x
n
=
+
a) El intervalo de convergencia. (1.5p) b) El radio de convergencia. (0.5p) c) Analizar en los extremos del
intervalo. (2p)
103.Prof. Soto (10-1)
Sea la serie:1 2 1
2 1
1
( 1) 3(2 1)
n nn
n
xn n
+ ++
=
+
a) Encuentre el radio e intervalo de
convergencia. (3p) b) Analizar la convergencia en los
extremos del intervalo. (2p)
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104.Prof. Soto-Euclides (10-1)
Sea la serie de potencias: 21 7 ( )
n
nn
x
n n
=+
a) Encuentre el radio de convergencia.
(1p) b) Halle el intervalo de convergencia.
(2p) c) Analizar los extremos del intervalo.
(3p)
105.Prof. Euclides (07-2) Hallar el intervalo de convergencia de
la serie de potencias y analizar en los
extremos: ( )2 1
1 2 1
1
3 11 (2 1)n
n n
n
xn n
++ +
=
+
(5p)
106.Prof. Caldern (07-2) Hallar el intervalo y radio de
convergencia de la serie: 2
1
( 3)( 1) ln( 1)
nx
n n
+ + (4p)
IV. SERIES DE TAYLOR Y MACLAURIN
1.SERIE DE TAYLOR:
107.Prof. Anbal-Ramos(11-1) Dada la funcin: 2( )f x x= .
a) Desarrollar en serie de Taylor, la
funcin dada alrededor del punto
1a = . b) Determinar su radio e intervalo de
convergencia. (4p)
108.Prof. Soto Palermo (10-2) Desarrollar en serie de Taylor la
funcin: 21( )3 2
f xx x
=
+ +, alrededor de
4a = y determinar el radio e intervalo de convergencia. (4p)
109.Prof. Soto Palermo(10-1) Desarrollar en serie de Taylor la
funcin: 21( )
4 5xf x
x x
+=
+ alrededor de
a=-2 y determinar el radio e intervalo
de convergencia. (4p)
110.Prof. Soto (11-0) a) Deduzca la serie de Maclaurin para
te que ( ) ( )0
11 ln!
n
n
xn
x xx n
=
=
b) Desarrollar en serie de Taylor la
funcin: 1( )
3 4f x
x=
+, alrededor de
32
a = y determinar el intervalo y
radio de convergencia. (4p)
111.Prof. Anbal Gonzales(09-2) Desarrollar cos x , segn las potencias
de 4
xpi
segn la serie de Taylor.
(4p)
112.Prof. Anbal Gonzales(09-2)
Analizar la serie: 0
cos4
( 3)!n n
pi
=
+
, en caso
sea convergente, hallar su suma.
Sugerencia: usar 0 !
nx
n
xe
n
=
= . (4p)
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2.SERIE DE MACLAURIN:
113.Prof. Anbal-Cantoral(10-1) a) Expresar en serie de Maclaurin a la
funcin: ( )2
x xe ef x+
= .
b) Hallar el intervalo de convergencia de
la serie de Maclaurin. c) Hallar el radio de convergencia de la
serie de Maclaurin. (4p)
114.Prof. Soto Palermo(10-1) Determinar la serie de Maclaurin de la
funcin: 22 3( )
2 3 1xf x
x x
=
+ y
determinar su radio de convergencia.
(4p)
115.Prof. Soto Palermo(09-2) Determine la serie de Maclaurin de la
funcin: ( ) cosf x x= y determine su radio e intervalo de convergencia. (4p)
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