ii

iii

ÍNDICE

NOMENCLATURA xi

INTRODUCCIÓN 1

CAPÍTULO 1 5

FUNDAMENTOS PSICOMÉTRICOS 5

1.1 Propiedades físicas del aire seco 5 1.1.1 Composición del aire seco 5 1.1.2 Constante particular del aire seco 5 1.1.3 Volumen específico del aire seco 5 1.1.4 Calor específico del aire seco 6 1.1.5 Entalpía del aire seco 6 1.1.6 Entropía del aire seco 6

1.2 Propiedades del vapor de agua 6 1.2.1 Constante particular del vapor de agua 6 1.2.2 Volumen específico del vapor de agua 7 1.2.3 Calor específico del vapor de agua 7 1.2.4 Entalpía del vapor de agua 7 1.2.5 Entropía del vapor de agua 8

1.3 Propiedades de la mezcla aire-vapor 8 1.3.1 Ley de Dalton de las presiones parciales 8 1.3.2 Mezcla aire-vapor saturada y sobrecalentada 9 1.3.3 Humedad específica 9 1.3.4 Humedad relativa 10 1.3.5 Humedad absoluta 11 1.3.6 Volumen específico de la mezcla aire-vapor 11 1.3.7 Entalpía específica de la mezcla aire-vapor 11 1.3.8 Entropía específica de la mezcla aire-vapor 11 1.3.9 Temperatura del punto de rocío 12 1.3.10 Proceso de saturación adiabática 13 1.3.11 Temperatura de bulbo húmedo 14 1.3.12 Número de Lewis 16 1.3.13 Relación entre las temperaturas de bulbo seco, de bulbo húmedo y punto de rocío, al humidificar el aire. 16 1.3.14 Ecuación de Carrier 16 1.3.15 Carta psicométrica 17

1.4 Procesos de aire acondicionado 19 1.4.1 Calentamiento y enfriamiento 19 1.4.2 Mezcla de flujos de aire 20 1.4.3 Enfriamiento y deshumidificación 22 1.4.4 Calentamiento y deshumidificación 23

iv

1.4.5 Humidificación 24 1.4.6 Deshumidificación 26

1.5 Cantidad y características del aire suministrado 27 1.5.1 Cantidad de aire necesaria 27

1.5.1.1 En temporada de invierno 27 1.5.1.1 En temporada de verano 28

1.5.2 Cálculos de humedad 28 1.5.3 Factor de calor sensible 29 1.5.4 Cálculos con el factor sensible 29 1.5.5 Casos especiales de las líneas de factor de calor sensible 31 1.5.6 Aire de retorno 33

1.6 Metodología para obtener las propiedades termodinámicas del aire en los procesos de acondicionamiento de aire 34

1.7 Cnclusiones 43

CAPÍTULO 2 45

TORRES DE ENFRIAMIENTO 45

2.1 Introducción 45

2.2 Tipos de torres de enfriamiento 46

2.3 Humidificación de aire por en una torre de enfriamiento 48 2.3.1 Aproximación de la torre 49 2.3.2 Rango de la torre 49 2.3.3 Eficiencia de la torre 49 2.3.4 Capacidad de enfriamiento 50

2.4 Metodología para obtener las propiedades termodinámicas del agua y del aire a la entrada y salida de una torre de enfriamiento 51

2.4.1 Agua 51 2.4.2 Aire 51 2.4.3 Flujos de agua 53 2.4.4 El cambio de entropía del aire húmedo 53

2.5 Simulación y presentación de resultados de torres de enfriamiento 54

2.6 Conclusiones 59

CAPÍTULO 3 61

REFRIGERACIÓN 61

3.1 Refrigerantes 61 3.1.1 Bióxido de carbono 62

v

3.2 Ciclo de refrigeración por compresión de vapor 63 3.2.1 Efecto frigorífico 65 3.2.2 Potencia frigorífica 65 3.2.3 Flujo de refrigerante 65 3.2.4 Potencia suministrada al compresor 66 3.2.5 Coeficiente de operación de los sistemas de refrigeración 66

3.3 Metodología para el cálculo de las propiedades termodinámicas del CO2 en cada proceso en el ciclo de refrigeración. 66

3.4 Simulación y presentación de resultados del ciclo de refrigeración por compresión de vapor utilizando como refrigerante el CO2 68

3.5 Conclusiones 71

CONCLUSIONES 73

BIBLIOGRAFÍA 75 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.1. Diagrama T-s del vapor de agua. Líneas isentálpicas. 7 Figura 1.2. Diagrama T-s del vapor de agua contenido en el aire húmedo.

Estado del vapor de agua (1), estado de saturación a Tbs (2). 10 Figura 1.3. Diagramas T-s y p-v del vapor de agua contenido en el aire

húmedo. Dos posibles procesos de saturación de aire: por compresión isotérmica y por enfriamiento isóbarico. 12

Figura 1.4. Proceso de saturación adiabática. 14 Figura 1.5. Diagrama T-s del vapor de agua. Saturación de aire por el proceso

de bulbo húmedo (proceso 1-4). 15 Figura 1.6. Temperatura de bulbo seco, temperatura de bulbo húmedo y

temperatura de punto de rocío al humidificarse el aire. 16 Figura 1.7. Carta psicométrica. 17 Figura 1.8. Calentamiento sensible en los diagramas T-s y ω-Tbs. 19 Figura 1.9. Enfriamiento sensible en los diagramas T-s y ω-Tbs. 20 Figura 1.10. Diagrama ω-Tbs. Mezcla de dos corrientes de aire húmedo. 21 Figura 1.11. Diagrama ω-Tbs. Mezcla de dos corrientes de aire húmedo. Donde

ocurre condensación para el estado final. 22 Figura 1.12. Enfriamiento y deshuimidificación del aire. 22 Figura 1.13. Proceso de enfriamiento y deshumidificación en los diagramas

T-s y ω-Tbs. 23 Figura 1.14. Diagrama ω-Tbs. Calentamiento y deshumidificación. 23 Figura 1.15. Diagrama ω-Tbs. Procesos de humidificación en un

humidificador. 24 Figura 1.16. Humidificación de aire. 25 Figura 1.17. Diagrama T-s y carta psicométrica. Calentamiento (proceso 1-1’)

y humidificación (proceso 1’-2) de aire. 25

vi

Figura 1.18. Calentamiento, humidificación y recalentamiento. 26 Figura 1.19. Diagrama T-s y Carta psicométrica. Humidificación de aire. 26 Figura 1.20. Deshumidificación de aire. 27 Figura 1.21. Diagrama T-s y Carta psicométrica. Deshumidificación de aire. 27 Figura 1.22. Línea de factor sensible con pendiente z. 30 Figura 1.23. Casos donde la línea de proceso no corta ninguna curva de

humedad relativa elevada. 31 Figura 1.24. Recalentamiento de aire que sale del acondicionador a altas

humedades relativas. 32 Figura 1.25. Carta psicométrica. Condiciones de la mezcla del aire

acondicionado y el aire de retorno. 33 Figura 1.26. Condiciones de la mezcla del aire suministrado del exterior y el

aire de retorno. 34 Figura 1.27. Diagrama esquemático del sistema de aire acondicionado. 34 Figura 1.28. Carta psicométrica. Estados y procesos del ejemplo 1. 41 Figura 1.29. Flujo másico de aire del exterior en función de la temperatura de

bulbo húmedo. 41 Figura 1.30. Flujo másico de aire de retorno en función de la temperatura de

bulbo húmedo. 42 Figura 1.31. Calor retirado por la unidad de aire acondicionado en función de

la temperatura de bulbo húmedo. 42 Figura 2.1. Torres de tiro natural. a) Flujo cruzado y b) a contra flujo 46 Figura 2.2. Torre de tiro forzado a: a) contra flujo y b) flujo cruzado. Torre de

tiro inducido a: c) contra flujo y d) flujo cruzado. 47 Figura 2.3. Torre de enfriamiento. 48 Figura 2.4. Carta psicométrica. Comportamiento de una torre de enfriamiento. 50 Figura 2.5. Carta psicométrica. Humedad específica en función de la

temperatura de bulbo seco. 55 Figura 2.6. Entalpía del aire en función de la temperatura de bulbo seco. 56 Figura 2.7. Líneas de operación. Temperatura del agua contra entalpía del aire. 56 Figura 2.8. Agua evaporada en función de la humedad relativa del aire a la

entrada de la torre. 57 Figura 2.9. Temperatura de bulbo húmedo del aire a la entrada de la torre de

enfriamiento en función de la humedad relativa del aire a la entrada de la misma. 57

Figura. 2.10. Producción de entropía en función de la humedad relativa del aire a la entrada de la torre de enfriamiento 58

Figura 2.11. Aproximación de la torre de enfriamiento en función de la humedad relativa del aire a la entrada de la torre. 58

Figura. 2.12. Eficiencia de enfriamiento de la torre de enfriamiento en función de la humedad relativa del aire a la entrada de la torre de enfriamiento. 59

Figura 2.13 Capacidad de enfriamiento de la torre de enfriamiento en función de la humedad relativa del aire a la entrada de torre. 59

Figura 3.1. Presión entalpía del ciclo refrigeración por compresión de vapor operando a régimen: a) subcrítico y b) transcrítico. 63

Figura 3.2. Ciclo inverso de Carnot. 63 Figura 3.3. . Esquema de un sistema de refrigeración por compresión de vapor

de una etapa. Diagrama p-h. 64

vii

Figura 3.4. Diagrama p-h. Ciclo del CO2 transcrítico, con variación en la presión de descarga. 68

Figura 3.5. Coeficiente de operación de refrigeración en función de la presión de condensación a diferentes temperaturas del refrigerante a la salida del condensador/enfriador de gas. 70

Figura 3.6. COP en función de la temperatura a la salida del condensador, para distintas presiones de descarga. 70

Figura 3.7. Potencia suministrada al compresor en función de la presión de condensación para diferentes temperaturas a la salida del condensador/enfriador de gas. 71

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1.1. Composición del aire seco. 5 Tabla 1.2. Iteraciones para determinar la temperatura de bulbo húmedo. 36 Tabla 1.3. Propiedades del estado 1. 37 Tabla 1.4. Propiedades del estado 2. 38 Tabla 1.5. Propiedades del estado 4. 39 Tabla 1.6. Propiedades del estado 3. 40 Tabla 3.1. Características de refrigerantes alternativos. 62 Tabla 3.2. Propiedades de cada estado del ciclo 1-2-3-4, operando a una

presión de descarga de 80 bar. 69 Tabla 3.3. Comportamiento energético del ciclo 1-2-3-4, operando a una

presión de descarga de 80 bar. 69

viii

ix

OBJETIVO El objetivo de este trabajo es realizar un análisis del comportamiento energético de los sistemas de refrigeración, tales como: aire acondicionado, torres de enfriamiento y sistemas de refrigeración por compresión de vapor; basándose en el estudio de los fundamentos del la psicometría y los ciclos de refrigeración por compresión de vapor. JUSTIFICACIÓN La necesidad de desarrollar nuevas tecnologías de refrigeración menos agresivas con el medio ambiente y con un uso de la energía más eficiente, estimula la investigación de los principios de los procesos de refrigeración con otro tipo de refrigerantes, tales como el CO2, para lograr el desarrollo e innovación de los sistemas de refrigeración. ALCANCE Por medio del estudio de los fundamentos y procesos del aire acondicionado y refrigeración, se elaboran distintos programas de computo, que permiten determinar las propiedades del aire húmedo en los distintos procesos de aire acondicionado; determinar el comportamiento termodinámico de una torre de enfriamiento evaporativa; y la simulación de un ciclos de refrigeración por compresión de vapor empleando el bióxido de carbono como refrigerante. Estos programas facilitan el análisis del comportamiento energético de los sistemas de refrigeración.

x

xi

NOMENCLATURA CAPÍTULO 1 Cp calor específico a presión

constante; [kJ/kg K], D difusividad del agua en aire; [m2/s], d humedad absoluta; [kgv/ m3

a], FB factor de “by pass”; [-], FCS factor de calor sensible; [-], h entalpía por unidad de masa;

[kJ/kg], H entalpía; [kJ], Le número de Lewis; [-] M peso molecular; [kg/kmol], m masa; [kg], m flujo másico; [kg/min], p presión; [Pascales, bar], Q flujo de calor; [kW], q calor por unidad de masa; [kJ/kg], R constante particular de los gases,

[kJ/kg K], s entropía por unidad de masa; [kJ/kg

K], T temperatura; [K, °C], V flujo volumétrico; [m3/s], v volumen específico; [m3/kg], w humedad liberada; [kgv /min], z pendiente recta; [kgv/kga °C].

Letras griegas α difusividad térmica; [m2/s], φ humedad relativa; [-], ρ densidad; [kg/m3], ω humedad específica; [kgv/kga]. Subíndices a aire seco, ad adiabático, atm atmosférica, bs bulbo seco, bh bulbo húmedo, f líquido saturado, fg vaporización, g vapor saturado, L latente, l líquido, m mezcla aire-vapor de agua, N nitrógeno, O oxígeno, pr punto de rocío, S sensible, sat saturación, t total, u universal, v vapor.

xii

CAPÍTULO 2 Cp calor específico a presión

constante; [kJ/kg K], h entalpía por unidad de masa;

[kJ/kg], m flujo másico; [kg/min], p presión; [Pascales, bar], R constante particular del aire;

[kJ/kg K], s entropía por unidad de masa;

[kJ/kg K], S producción de entropía; [kW/K], T temperatura; [K, °C], v volumen específico; [m3/kg], Letras griegas φ humedad relativa; [-], η eficiencia; [-], ρ densidad; [kg/m3]. ω humedad específica; [kgv/kga].

Subíndices a aire, atm atmosférica bh bulbo húmedo, bs bulbo seco, e enfriamiento eva evaporada, f líquido saturado, fg vaporización, g vapor saturado, m mezcla pr punto de rocío, sat saturación, univ universo v vapor, 1 entrada de la torre de

enfriamiento, 2 salida de la torre de enfriamiento, 3 entrada de agua de repuesto de la

torre.

CAPÍTULO 3 COP coeficiente de operación; [-], h entalpía por unidad de masa;

[kJ/kg], m flujo másico; [kg/min], p presión; [Pascales, bar], Pc potencia del compresor; [kW], PF potencia frigorífica; [kW], Q flujo de calor; [kW], q calor por unidad de masa; [kJ/kg], T temperatura; [K, °C], TR tonelada de refrigeracón; [kW], v volumen específico; [m3/kg], w trabajo; [kJ/kg], x calidad del vapor; [-].

Letras griegas ηsic eficiencia isentrópica del

compresor; [-]. Subíndices A rechazado, B absorbido, c compresión, con condensación, f líquido saturado, fg vaporización, g vapor saturado, l líquido, ref refrigerante s isentrópico, sat saturación.

xiii

INTRODUCCIÓN En muchos de los procesos y transformaciones hechas por el hombre se requiere desechar grandes cantidades de calor, por ejemplo, en la generación de energía eléctrica, en los procesos industriales, en el acondicionamiento de áreas para el confort humano o acondicionamiento de espacios donde se desea, por ejemplo, preservar alimentos, mantener a ciertas condiciones algunos materiales o realizar ciertas transformaciones industriales. Para lograr este fin, se emplean los sistemas de refrigeración y acondicionamiento de aire. Como consecuencia, a la “crisis energética”, surgida en 1973, y a la creciente contaminación del medio ambiente, se han dado cambios en los patrones de consumo de la energía. Es por esto que se ha dado un aumento en la investigación y el desarrollo en sistemas de refrigeración y de aire acondicionado, con el objetivo de utilizar tecnologías menos agresivas con el medio ambiente y tener un uso eficiente de la energía con estos equipos. Para lograr estos fines es importante conocer los principios y procesos fundamentales que rigen a estos sistemas. En el capítulo 1 se presenta la teoría básica correspondiente a la psicometría. En el capítulo 2 se presenta el estudio de un problema práctico, un sistema de enfriamiento conocido como torre de enfriamiento, donde se emplean los conceptos expuestos en el primer capítulo. En el capítulo 3 se estudia el comportamiento de un refrigerante sustituto en los ciclos de refrigeración. La psicometría es la ciencia que comprende el estudio de las características y propiedades termodinámicas del aire húmedo; y el efecto de la humedad atmosférica en los materiales y en el confort humano. De la forma en que la psicometría se aplica en este trabajo, la definición se puede ampliar para incluir el estudio de los métodos de control de las características térmicas del aire húmedo, es decir, el estudio de los procesos a los cuales se debe someter el aire húmedo para obtener ciertas condiciones deseadas. La psicometría es la herramienta medular del aire acondicionado. Un conocimiento cuidadoso de los fundamentos psicométricos y del comportamiento del aire húmedo sujeto a los distintos procesos del aire acondicionado, es primordial para el diseño eficiente y económico del aire acondicionado. Los principios discutidos en el primer capítulo de este trabajo tienen muchos usos en la industria del aire acondicionado. Estos fundamentos permiten efectuar diversas metodologías que permiten evaluar las propiedades del aire húmedo conociendo sólo dos propiedades de la mezcla aire-vapor de agua y la presión atmosférica a la que se encuentre éste; metodologías que comprenden cálculos psicométricos para lugares donde no se cuenta con datos locales de las características del aire húmedo, sin la necesidad de efectuar correcciones.

2

Cuando en algunas centrales eléctricas, en grandes sistemas de aire acondicionado o en algunas industrias, la contaminación térmica alcanza niveles preocupantes o el suministro de agua es limitado. En esos casos, se requiere que por medio de un sistema de refrigeración el calor de desecho debe arrojarse hacia la atmósfera, con el agua de enfriamiento recirculando y sirviendo como un medio de transporte para el calor entre la fuente y el sumidero (la atmósfera). Una manera de lograr esto, es por medio del uso de torres de enfriamiento húmedas. En el capítulo 2, se estudia a una torre de enfriamiento de un sistema de aire acondicionado, que recibe un flujo de agua a una cierta temperatura y que se debe enfriar hasta una temperatura propuesta. El flujo de aire entra a la torre de enfriamiento, a una temperatura dada y con cierta humedad relativa. Entre el agua y el aire ocurre suficiente contacto, para que el aire incremente su humedad relativa, a la salida de la torre de enfriamiento. A diferencia de Stabat [8], que en su modelo implementa los coeficientes de transferencia de calor y masa como únicos parámetros, en este trabajo, se desarrolla una metodología que permita evaluar a las propiedades del aire y del agua a la entrada y a la salida de la torre de enfriamiento, así como sus características. A partir de esta metodología, se crea un programa de cómputo. Con este programa, se hace un análisis paramétrico de la torre de enfriamiento. En este trabajo, solamente se presentan los resultados obtenidos al variar la humedad relativa del aire a la entrada de la torre de enfriamiento. Con base a la segunda ley de la termodinámica, se encuentra el límite termodinámico, es decir, cuál es la humedad relativa máxima del aire a la que debe entrar el aire a la torre de enfriamiento. También se encuentras las características de la torre de enfriamiento, para las diferentes humedades relativas del aire a la entrada de la torre de enfriamiento. Por otro lado con lo que respecta a la emisión a la atmósfera de gases perjudiciales para el medio ambiente, el protocolo de Montreal (1987) decreta la abolición del uso de los clorofluorocarbonos (CFC) y de los hidroclorofluorocarbonos (HCFC) como refrigerantes o fluidos de trabajo. Estas sustancias han sido, y siguen siendo, utilizadas comúnmente en la refrigeración, aire acondicionado y en sistemas de bombas de calor. Actualmente, dos grupos principales de refrigerantes son candidatos potenciales como sustitutos de los CFCs y de los HCFCs, estos son el hidroclorofluorocarbono (HFC) y los llamados refrigerantes naturales. El HFC (número de identificación del refrigerante: R-134a) es el refrigerante que es utilizado actualmente por los sistemas de aire acondicionado y fue introducido como un refrigerante transitorio hasta que se pudiera desarrollar una tecnología ambientalmente más amigable. Éste no contribuye al agotamiento de la capa de ozono (ODP, por sus siglas en inglés). Sin embargo, una emisión de un kilogramo de algún compuesto de HFC a la atmósfera contribuye de 1000 a 3000 veces más al calentamiento global, que la emisión de un kilogramo de bióxido de carbono. Es por esto que el protocolo de Kyoto lo define como una sustancia problemática para el ambiente. El bióxido de carbono (CO2, se identifica como el refrigerante: R-744) es una alternativa excelente entre los refrigerantes naturales, especialmente en los usos donde la toxicidad y la inflamabilidad del amoníaco y de los hidrocarburos pueden ser un problema. El CO2 es uno de los pocos refrigerantes naturales, que no es inflamable ni

3

tóxico. Es barato, se encuentra ampliamente disponible y no afecta tanto al ambiente como otros refrigerantes. El CO2 tiene un potencial de calentamiento global (GWP, por sus siglas en inglés) igual a 1 [10], pero el impacto de calentamiento global neto cuando se está utilizado como un gas técnico es cero, puesto que el CO2 es un gas de desecho de la producción industrial. El CO2 se puede emplear para diversos usos, por ejemplo, para bebidas gaseosas o como refrigerante en sistemas de la refrigeración y en bombas de calor. En el capítulo 3 se presenta las características de un ciclo de refrigeración por compresión de vapor usando como refrigerante el CO2 y su comportamiento energético en estos sistemas, con la finalidad de analizar la factibilidad del uso del CO2 como refrigerante. Para el análisis del CO2 como fluido de trabajo en los sistemas de refrigeración, en este trabajo se desarrolla una metodología que permita evaluar las propiedades del refrigerante en los diferentes estados del ciclo simple de refrigeración por compresión de vapor. A partir de esta metodología, se crea un programa de cómputo. Con este programa, se hace un análisis paramétrico del ciclo trabajando en régimen transcrítico. Los sistemas de refrigeración que ocupen el CO2 como fluido de trabajo trabajan en el regimen transcrítico debido a la temperatura crítica del CO2. En este trabajo se presentan los resultados obtenidos al variar la presión de condensación, a diferentes valores de la temperatura a la salida del condensador. El estudio consta en observar el comportamiento del coeficiente de operación del ciclo en función de la presión de condensación y de la temperatura del refrigerante a la salida del condensador.

4

5

CAPÍTULO 1

FUNDAMENTOS PSICOMÉTRICOS 1.1 Propiedades físicas del aire seco 1.1.1 Composición del aire seco El aire seco, limpio y libre de contaminantes es una mezcla de gases, que al nivel del mar tiene la siguiente composición:

Tabla 1.1. Composición del aire seco [2].

Constituyente Porcentajes en volumen (%)

Porcentaje en peso (%)

Nitrógeno N2 78.03 75.47 Oxígeno O2 20.99 23.19 Argón Ar 0.94 1.29 Bióxido de carbono CO2 0.03 0.05 Hidrógeno H2 0.01 0.00

El aire contiene normalmente, además de los constituyentes antes mencionados, impurezas, como gases, sólidos, polvos, etcétera, en proporciones que dependen de varios factores. En este trabajo, cuando se estudia el aire seco no se consideran las impurezas contenidas en él. 1.1.2 Constante particular del aire seco El peso molecular del aire seco es de 28.9 kg/kmol y la constante particular del aire se determina como sigue:

kgKkJMRR

a

ua /2877.0

9.28314.8

=== (1.1)

1.1.3 Volumen específico del aire seco Experimentalmente se ha comprobado que el aire seco se comporta como un gas ideal; por lo tanto, el volumen específico se puede relacionar con la temperatura y presión por medio de la ecuación de estado del gas ideal

a

aa p

TRv = (1.2)

6

1.1.4 Calor específico del aire seco El calor específico (Cpa) del aire no es constante, sino que depende de la temperatura. A una presión de 1.013 bar y un intervalo de temperatura de -40 a 60 °C, el Cpa varía tan sólo por 0.996 kJ/kg K. En este trabajo se considera un valor de 1.00345 kJ/kg K para el calor específico del aire. 1.1.5 Entalpía del aire seco El cambio de entalpía de un kilogramo de aire seco al variar la temperatura de Tref a Ta se expresa de la siguiente manera: ( )refaarefa TTCphh −=− (1.3) Tomando como la temperatura de referencia de 0 °C, donde la entalpía de un kilogramo de aire seco es igual a cero, entonces, la entalpía de un kilogramo de aire seco es: aaa TCph = (1.4) 1.1.6 Entropía del aire seco El cambio de la entropía por unidad de masa de aire seco se expresa con como sigue:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

ref

aa

ref

aarefa p

pRTTCpss lnln (1.5)

donde Tref y pref son la temperatura y presión de referencia (Tref=0°C, pref=1bar); en las condiciones de referencia la entropía del aire es igual a 0 kJ/kg K. 1.2 Propiedades del vapor de agua El aire atmosférico contiene una cierta cantidad de vapor sobrecalentado de agua. 1.2.1 Constante particular del vapor de agua El peso molecular del agua es de 18 kg/kmol, y la constante particular del vapor de agua vale:

kgKkJMRR

v

uv /4619.0

18314.8

=== (1.6)

7

1.2.2 Volumen específico del vapor de agua A las condiciones a las que se maneja el aire acondicionado, condiciones ambiente, el vapor de agua contenido en el aire atmosférico, raramente excede presiones de 0.0343 bar, y se encuentra a temperaturas por de bajo de 65 °C; a estas condiciones, el vapor de agua saturado o sobrecalentado se comporta como gas ideal, con suficiente exactitud. Es por eso que, se justifica el uso de la ecuación de estado del gas ideal para calcular el volumen específico del vapor de agua

v

vv p

TRv = (1.7)

1.2.3 Calor específico del vapor de agua La experimentación indica que del calor específico para vapor saturado y sobrecalentado aumenta levemente en el intervalo de temperaturas de -70 °C a 124 °C. Por convención y puesto que repercute con un error insignificante, se toma el valor del calor específico para vapor saturado y sobrecalentado de 1.86 kJ/kg °C. 1.2.4 Entalpía del vapor de agua El calor específico del vapor saturado y del vapor sobrecalentado es substancialmente igual a temperaturas y presiones relativamente bajas, tomando como referencia que a 0 °C la entalpía del vapor de agua es 0 kJ/kg, el cambio de la entalpía del vapor de agua se calcula con la siguiente expresión: ( ) ( )refvTreffgref TTCphhh −+=− vv (1.8)

Como a presiones y temperaturas bajas la entalpía del vapor sobrecalentado, sólo depende de la temperatura, como se puede apreciar en la figura 1.1.

s

T

Líneas isoentalpicas

Figura 1.1. Diagrama T-s del vapor de agua. Líneas isoentálpicas.

8

Es por esto que, la entalpía del vapor sobrecalentado de agua a una temperatura dada se puede aproximar a la entalpía de saturación correspondiente a esta temperatura: ( )

Tbsgv hh = (1.9) Haciendo esta consideración se tienen errores intranscendentes que afectan muy poco a los cálculos del aire acondicionado. 1.2.5 Entropía del vapor de agua Las entropías del vapor de agua ( vs ) se obtienen en tablas de vapor saturado seco o vapor sobrecalentado, con sus respectivos valores de la temperatura y de la presión a las que se encuentre el vapor. 1.3 Propiedades de la mezcla aire-vapor Además de aire, la atmósfera terrestre contiene vapor de agua. En la mayoría de las lugares la proporción del agua en la atmósfera es menor al 1%, incluso en lugares con condiciones climáticas extremas la proporción es menor al 3%. A pesar de esta proporción relativamente pequeña, el vapor de agua contenido en el aire, es un factor importante para el confort humano y en la influencia en las propiedades de diversos materiales. Por lo tanto, la proporción de vapor de agua en el aire se debe considerar en todos los cálculos psicométricos. Los cálculos en el aire acondicionado se simplifican considerablemente si las características de la mezcla aire-vapor se pueden determinar fácilmente. El aire húmedo (aire atmosférico) se considera una mezcla de aire seco y vapor de agua, y las propiedades de cada uno se pueden establecer con mucha exactitud, porque se considera que el aire seco se comporta como un gas ideal y las propiedades del vapor de agua se pueden determinar por medio de modelos matemáticos o tablas de vapor de agua. Se presentan las leyes, las ecuaciones y los cálculos psicométricos relevantes utilizados en las metodologías desarrolladas en este trabajo para obtener las propiedades del aire húmedo. 1.3.1 Ley de Dalton de las presiones parciales El vapor de agua no se rige exactamente por las leyes que gobiernan a los gases, pero son lo suficientemente aproximadas para usarlas en la práctica. La ley más importante, para el cálculo del aire húmedo es la ley de Dalton o ley de las presiones parciales, e indica, que cada componente en una mezcla de gases perfectos ejerce la misma presión, como si el componente estuviera sólo en el espacio ocupado por la mezcla, a la temperatura de la mezcla. La presión total de los gases es la suma de sus presiones parciales, y el volumen de la mezcla de gases es igual al volumen ocupado por cada gas a su presión parcial. La entalpía total de la mezcla es la suma de las entalpías de cada componente a su presión parcial.

9

El aire atmosférico existe a una presión total igual a la presión atmosférica (patm) la cual es igual a la suma de las presiones parciales del los gases existentes en la atmósfera: vavONatm pppppp +=++=

22 (1.10)

1.3.2 Mezcla aire-vapor saturada y sobrecalentada Cuando el aire y el vapor de agua saturado ocupan el mismo volumen, se dice que el aire está saturado. Dicha declaración es incorrecta, ya que sólo el vapor de agua es el que se encuentra saturado. Aunque el término aire saturado ha sido aceptado en los términos del aire acondicionado. El vapor de agua y el aire ocupan el mismo espacio y lo relacionado con el comportamiento del vapor puede ser tratado sin tomar en cuenta al aire. Todos los cálculos se pueden realizar tomando al aire y al vapor por separado. Sin embargo, la determinación de las propiedades de la mezcla simplifican considerablemente los cálculos para el aire acondicionado. La temperatura de bulbo seco (Tbs) es la que se mide con un termómetro ordinario, este nombre se le ha dado, debido a que el bulbo del termómetro se mantiene seco. La presión de vapor (pv) es la presión del vapor de agua existente en cualquier posición, tiempo y temperatura; y es dependiente de la cantidad de vapor en la mezcla. En una mezcla, las propiedades comunes del aire seco y del vapor de agua son la temperatura de bulbo seco y el volumen. Si el vapor sobrecalentado está presente en un espacio a una temperatura dada, se puede añadir vapor de agua hasta que el espacio se sature. La máxima cantidad de vapor que puede existir en el aire depende de la temperatura y presión de la mezcla, esta cantidad de vapor existe cuando el espacio está saturado, es decir, cuando la temperatura y la presión parcial del vapor de agua de la mezcla corresponde a la temperatura y la presión de saturación del vapor de agua, estado a la cual la presión y la temperatura son dependientes. Es decir, a cada temperatura de saturación le corresponde una presión de saturación, cuando se produce el cambio de fase líquido–vapor. Su valor se puede leer en las tablas de vapor; no cambia por el hecho de que el vapor esté mezclado con el aire. La presión de saturación del vapor (psat) es la presión máxima a la que el vapor de agua puede existir, a una temperatura de bulbo seco (Tbs) dada tal y como se muestra en la figura 1.2, para el estado 2. En estas condiciones, no se puede añadir mas vapor sin que se de la condensación o la niebla. 1.3.3 Humedad específica La humedad específica (ω), también conocida como relación de humedades, puede ser definida como la masa de vapor de agua en una mezcla, expresada en kg de vapor por kg de aire seco.

a

v

mm

=ω (1.11)

10

Considerando al aire y al vapor como gases ideales se tiene que

a

v

av

va

aav

va

pp

pRpR

VTpRVTpR 622.0===ω (1.12)

Al sustituir la expresión de la presión parcial del aire de la ecuación (1.10), se tiene que la humedad específica es:

vatm

v

ppp−

= 622.0ω (1.13)

Esto es sólo para mezcla aire-vapor (de agua), ya que el factor 0.622 es el cociente de los pesos moleculares del aire y del vapor de agua. 1.3.4 Humedad relativa La humedad relativa se define como la relación entre la presión parcial del vapor del aire y la presión de saturación correspondiente a la temperatura de bulbo seco de la mezcla, (ver figura 1.2), y se expresa de la siguiente manera:

( )( )Tbssat

Tbsv

pp

=φ (1.14)

La humedad relativa también se puede definir en términos de las densidades y volúmenes específicos del vapor. Se deduce aplicando la ecuación de estado del gas ideal, y se tiene que la humedad relativa es igual al cociente de la densidad del vapor y de la densidad de saturación o igual al cociente del volumen específico del vapor y el volumen específico de saturación, correspondiente a la temperatura de bulbo seco, esto es:

( )( )

( )( )Tbsv

Tbssat

Tbssat

Tbsv

vv

==ρρ

φ (1.15)

s

T (pv)Tbs

(psat)Tbs

12Tbs

Figura 1.2. Diagrama T-s del vapor de agua contenido en el aire húmedo.

Estado del vapor de agua (1), estado de saturación a Tbs (2).

11

1.3.5 Humedad absoluta La masa del vapor expresado en kg por cada metro cúbico de espacio se llama humedad absoluta o densidad del vapor de agua (dv). 1.3.6 Volumen específico de la mezcla aire-vapor El volumen de una mezcla de aire y vapor de agua por kilogramo de aire seco es una propiedad extremadamente útil en cálculos para el aire acondicionado, porque se emplea en el dimensionamiento de ventiladores y ductos empleados en los sistemas. Y se define de la siguiente manera:

φseco) aire de volumen - mezcla laen aire de(volumen seco aire de volumen talVolumen to += esto es

( ) φ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+=

atma

bsu

vatma

bsu

atma

bsum pM

TRppM

TRpMTRv (1.16)

1.3.7 Entalpía específica de la mezcla aire-vapor La entalpía de una mezcla de aire seco y vapor de agua es la suma de las entalpías de cada uno de los componentes individuales: vam HHH += (1.17) Por unidad de masa de aire seco, la entalpía específica se expresa vam hhh ω+= (1.18) Sustituyendo las definiciones de las entalpías para el aire (ec. 1.4) y el vapor (ec. 1.9), se tiene: gbsam hTCph ω+= (1.19) 1.3.8 Entropía específica de la mezcla aire-vapor La entropía de la mezcla aire seco y vapor de agua, es la suma de la entropía del aire (ec. 1.5) y entropía del vapor de agua por la humedad específica, y se expresa de la siguiente manera:

vref

aa

ref

bsam s

ppR

TTCps ω+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= lnln (1.20)

12

Al sustituir el valor de la presión parcial del aire de la ecuación (1.10), se tiene que la entalpía específica de la mezcla vapor de agua y aire es:

vref

vatma

ref

bsam s

pppR

TTCps ω+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= lnln (1.21)

1.3.9 Temperatura del punto de rocío Cuando una mezcla de aire-vapor se enfría a presión constante, sin aumento ni disminución de humedad, la temperatura a la cual el vapor comienza a condensarse se le llama temperatura de rocío del aire. La temperatura de rocío es simplemente la temperatura de saturación correspondiente a la presión parcial del vapor en la mezcla aire-vapor. El enfriamiento hasta el punto de rocío es el proceso 1–3 de la figura 1.3. El punto 3 es aire saturado, es decir, mezcla de aire y vapor de agua saturado seco. Otro proceso de saturación de aire, pero distinto del punto de rocío, es la compresión isoterma, proceso 1–2 de la figura 1.3.

s

Tp1p2

12

3

Tbs

Tpr

v

p

psat

1

2

3

Figura 1.3. Diagramas T-s y p-v del vapor de agua contenido en el aire húmedo. Dos posibles procesos de saturación de aire: por compresión isotérmica

(proceso 1-2) y por enfriamiento isóbarico (proceso 1-3). Si el aire se continúa enfriando por debajo de la temperatura de rocío, punto 3, o se continúa comprimiendo por encima del punto 2, se separa agua líquida, y se forma niebla. En caso de que la temperatura de rocío sea menor que la del punto triple del agua (0.01 °C), en vez de agua líquida se forma hielo, es decir, escarcha. La temperatura del vapor sobrecalentado es mayor que la temperatura de saturación correspondiente a la presión parcial real del vapor. La temperatura del aire y del vapor es la misma, por lo tanto la temperatura de bulbo seco del aire es mayor que la temperatura de rocío.

13

1.3.10 Proceso de saturación adiabática Un proceso de saturación adiabática se lleva a cabo con un flujo de aire constante y a presión total constante. La figura 1.4 ilustra el proceso; aire no saturado entra en el estado 1 a una temperatura T1, con humedad específica ω1 y una entalpía h1 y se hace pasar sobre una superficie de agua, su humedad empieza a incrementarse; la cámara es lo bastante larga para que el aire al salir (estado 2), salga saturado. La cantidad de agua líquida evaporada al aire es (ωsat-ω1) con una temperatura de Tad, para reemplazar el agua evaporada durante el proceso. Mientras que el proceso se realiza adiabáticamente, se pueden hacer las siguientes observaciones: la temperatura de salida (Tad) es menor que la temperatura de entrada (T1), debido al intercambio de calor sensible del aire al agua, energía necesaria para que se produzca la evaporación. La humedad específica del aire de salida (ωsat) es mayor que la humedad específica del aire de entrada (ω1). Es por eso que, se le debe agregar al proceso una cantidad de agua de repuesto de (ωsat-ω1) am para que se mantenga en continuo. La entalpía del aire de salida es mayor que la entalpía del aire de entrada, porque existe una adición de energía al vapor de agua por medio del agua de repuesto, que es suministrada a una temperatura de Tad y con una entalpía de hf.

Figura 1.4. Proceso de saturación adiabática.

La temperatura del aire de salida o temperatura de saturación adiabática depende de las condiciones dadas del aire húmedo de entrada, presión barométrica, temperatura y su contenido inicial de humedad (p1, T1 y ω1). Considerando que la entalpía del aire de salida sea igual a la entalpía del aire que entra, más la adición de entalpía del agua de repuesto, se tiene la siguiente expresión: ( )( )

Tadfadad hhh 11 ωω −+= (1.22) El término ( )( )

Tadfad h1ωω − es una cantidad muy pequeña, normalmente menor al 1% de la entalpía had. Por lo tanto, es evidente que el proceso de saturación adiabática se puede considerar como un proceso a entalpía constante.

ha1 ω1 hv1 T1 φ1

1am

Aire húmedo Aire saturado ha,ad ωsat hv,ad Tad φsat=1

adam ,

Agua líquida lm , ( )Tadfh

TH2O=Tad

1 2

14

La relación entre la temperatura de saturación adiabática Tad y las condiciones del aire p, T1 y ω1, se puede deducir a partir de las ecuaciones de un balance de masa y energía al proceso de saturación adiabática: Balance de masa para el aire: aadaa mmm == ,1 (1.23) Balance de masa para el agua: aadla mmm ωω =+1 (1.24) Energía del aire de entrada (estado 1): 111 va hh ω+ (1.25) Energía del agua líquida: ( )

adfsat h1ωω − (1.26) Energía del aire de salida:

adad vsata hh ω+ (1.27) Balance de energía en el volumen de control de la figura 1.4: ( )

adadad vsatafsatva hhhhh ωωωω +=−++ 1111 (1.28) sustituyendo la entalpía del aire por su expresión para un gas ideal ( ) ( ) ( ) 0111 =−+−+−

adadad vfsatfvadaa hhhhTTCp ωω (1.29) Para calcular ω1, cuando se conoce Tad y Ta1, se despeja de la ecuación (1.29) y de la definición de la entalpía del vapor se sustituyen ( )

Tadgv hhad

= y ( )Tadgv hh =1 . Se tiene la

siguiente expresión:

( ) ( )

( )adTa

adadT

fg

fgsataada

hh

hhTTCp

−

−+−=

1

11

ωω (1.30)

1.3.11 Temperatura de bulbo húmedo La temperatura de bulbo húmedo (Tbh), es la temperatura medida con el bulbo de un termómetro cubierto con una franela o con un trapo húmedo y haciendo pasar aire rápidamente por éste, preferentemente con una velocidad mayor de 2 m/s; de esta forma la humedad empieza a evaporarse. La temperatura del agua y del aire circundante baja proporcionalmente a la evaporación ocurrida. La temperatura final que alcanza depende de la humedad del aire. Si el aire que rodea al termómetro está seco, la evaporación es grande y el descenso en la temperara es relativamente grande. Por el contrario, si el aire está muy húmedo, la evaporación es lenta y, por lo tanto, la diferencia entre la temperatura de bulbo seco y la temperatura de bulbo húmedo es pequeña. En el caso en que el aire se encuentre saturado, no habrá evaporación, y por consiguiente la temperatura no disminuye. La diferencia entre la temperatura de bulbo seco y la temperatura de bulbo húmedo se llama depresión del bulbo húmedo.

15

El calor necesario para causar la evaporación de la manera descrita anteriormente, se transmite como calor sensible del agua depositada en la gasa, provocando una disminución de la temperatura del agua. Este calor sensible se transforma en calor latente de vaporización, pero la energía total del sistema permanece constante y la temperatura de bulbo húmedo es constante. O bien, un proceso de bulbo húmedo constante se aproxima a un proceso de entalpía constante. Para cálculos psicrométricos se dice que el término de temperatura de bulbo húmedo es sinónimo de temperatura de saturación adiabática. Como conclusión, se puede decir que el proceso de bulbo húmedo se realiza cambiando calor latente por calor sensible del agua de la gasa húmeda, y el proceso de saturación adiabática del mismo aire y enfriándolo. De este modo, midiendo simultáneamente la temperatura de bulbo seco Tbs y la temperatura de bulbo húmedo Tbh y sustituyéndolas en la ec. (1.30) se obtiene la expresión de la humedad específica:

( ) ( )

( ) ( )bhbs

bh

TfTg

Tfgsatbsbha

hh

hTTCp

−

+−=

ωω (1.32)

donde ωsat se puede calcular a partir de la ecuación (1.13):

( )

( )Tbhsatatm

Tbhsatsat pp

p−

= 622.0ω (1.33)

La figura 1.5 ilustra las temperaturas: de bulbo seco, de bulbo húmedo y de punto de rocío a las que se encuentra el vapor de agua en algún estado dado. Esta figura también ilustra los procesos de bulbo húmedo que es el proceso adiabático (proceso 1-4) y de enfriamiento hasta el punto de rocío (proceso 1–3).

s

Tp1

psta

1

3

Tbs

Tpr

Tbh=Tad 2

Figura 1.5. Diagrama T-s del vapor de agua. Saturación de aire por el proceso de bulbo húmedo (proceso 1-4).

16

1.3.12 Número de Lewis La temperatura de bulbo húmedo depende de la velocidad de transferencia de calor (se establece un flujo de calor entre el agua del paño y el aire del entorno, más caliente) y de la velocidad de transferencia de masa (flujo de agua desde el paño al aire). El parámetro que mide el cociente entre estos dos procesos es el número de Lewis (Le), el cual se define como la relación entre la difusividad térmica (α), y la difusividad másica, (D):

D

Le α= (1.31)

Para el aire, el número de Lewis es muy próximo a la unidad. Por este motivo, la temperatura de bulbo húmedo es prácticamente igual a la temperatura de saturación adiabática. 1.3.13 Relación entre las temperaturas de bulbo seco, de bulbo húmedo y punto de

rocío, al humidificar el aire. Si aire no saturado se somete a un proceso de humidificación o de saturación adiabática, donde el calor total de la mezcla permanece constante y se le aumenta su humedad específica, se provoca un aumento del punto de rocío y una disminución de la temperatura de bulbo seco; finalmente, al alcanzar la saturación, la temperatura de bulbo seco, de bulbo húmedo y punto de rocío son iguales (Figura 1.6).

0 1φ

TTbs

Tpr

Tbh

Figura 1.6. Temperatura de bulbo seco, temperatura de bulbo húmedo y temperatura de punto de rocío al humidificarse el aire.

1.3.14 Ecuación de Carrier El Dr. Willis H. Carrier, en su artículo llamado “Rational Psychrometric Formulae”, publicado en 1911, presentó la ecuación:

( ) ( )( )( )bh

bhbsTbhsatatmTbhsatv T

TTpppp

44.11546

−−−

−= (1.34)

17

La ecuación es de interés histórico. En el pasado, esta ecuación fue usada exclusivamente para cálculos de aire acondicionado; debido a que provee un medio conveniente para establecer las propiedades de la mezcla aire-vapor cuando sólo se conocen la presión barométrica y las temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo. En los últimos años la carta psicométrica ha ofrecido métodos más convenientes para obtener las características del aire húmedo, aunque con los inconvenientes de la incertidumbre propia de un método gráfico y la utilización de factores de corrección cuando se requieren cálculos psicométricos de un lugar, cuya presión atmosférica es distinta a la del nivel del mar. En comparación a los dos métodos anteriores, en este trabajo, para desarrollar los programas de cómputo se emplearon los fundamentos de la psicometría, es por esto que, con sólo conocer dos propiedades del estado en que se encuentre el aire, para cualquier presión atmosférica, se pueden calcular las características restantes de éste. 1.3.15 Carta psicométrica El diagrama psicrométrico es la representación gráfica de las propiedades del aire húmedo, a una determinada presión total (generalmente, a 1 atm estándar = 101.391 kPa = 1.01391 bar). Estos diagramas son distintos según sea la presión atmosférica (patm). Se representa en las ordenadas la humedad absoluta ω, y en las abscisas la temperatura de bulbo seco del aire, figura 1.7.

Tbs (°C)

ω (k

gv/k

ga)

h = 42.24 kJ/kg

Tpr = 12 °C

φ = 60%Tbh = Tad = 15 °C

ω = 0.008737 kgv/kga

Pv = 0.01403 bar

v = 0.8375 m3/kga

Tbs = 20 °C

Figura 1.7. Carta psicométrica. Cruzan la carta psicométrica una serie de isolíneas: de humedad relativa φ constante; de temperatura de bulbo húmedo Tbh y de saturación adiabática Tad constantes (que en mezclas aire–agua coinciden); así como líneas de isoentálpicas h = cte. e isocoras v= cte. Con el fin de establecer estas isolíneas en la carta psicométrica, se definen ecuaciones para la humedad específica, en términos de la temperatura de bulbo seco y de la propiedad que se desea que permanezca constante.

18

Líneas de humedad relativa. De la ecuación de la humedad relativa, ecuación (1.14), se obtiene la presión parcial del vapor, pv: ( )Tbssatvv pp φ= (1.35) sustituyendo la ecuación (1.35) en la ecuación de la humedad específica (1.13), entonces, las líneas de humedad relativa (φ) constante se construyen con la siguiente expresión:

( )

( )Tbssatatm

Tbssat

pp

p

φ

φω

−= 622.0 (1.36)

Los valores de la presión de saturación de agua (psat)Tbs se pueden tomar de las tablas del vapor de agua. Cada línea de humedad relativa tiene su propia asíntota. Para la curva de saturación, cuando φ = 100 %, la humedad específica se expresa como sigue:

)(

)(622.0Tbssatatm

Tbssatsat

pp

p

−=ω (1.37)

Líneas isoentálpicas. De la definición de entalpía total de la mezcla aire-vapor, ecuación (1.19), se obtiene la humedad específica en función de la temperatura de bulbo seco. La ecuación de las isoentálpicas es:

( ) ( ) ( )Tbsg

bsam

vTbsfg

bsambs h

TCphTCph

TCphT −=

+−

=bs

ω (1.38)

El primer miembro del denominador es mucho mayor que el segundo, entonces las líneas de entalpía constante son prácticamente líneas rectas. Tomando el valor de hg se obtienen rectas con un error muy pequeño. Estas líneas son independientes de la presión total, patm. Líneas de temperatura de bulbo húmedo constante y de saturación adiabática: se deducen a partir de la ecuación (1.32). Estas líneas son prácticamente paralelas a las isoentálpicas sí no se toma el valor de de la entalpía de vapor como hg. Líneas de volumen específico constante: a partir de la ecuación (1.16) se deduce que

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

absu

atmTv MTR

pvM 1ω (1.39)

La pendiente de estas líneas no es constante, pero varía muy poco.

19

1.4 Procesos de aire acondicionado El programa de cómputo desarrollado en este trabajo, además de ofrecer un método conveniente para obtener las propiedades de una mezcla de aire-vapor, también se usa para ilustrar y resolver una variedad de procesos y ciclos de aire acondicionado. 1.4.1 Calentamiento y enfriamiento En un proceso de calentamiento sensible, que generalmente sucede cuando un flujo de aire, a presión constante entra en contacto con una superficie seca y más caliente que el aire, tal y como se representa en la figura 1.8, el aire aumenta su temperatura de bulbo seco, que se aproxima a la temperatura de la superficie (T3) con la que entra en contacto; la humedad específica y la temperatura del punto de rocío permanecen constantes. En este proceso no se agrega vapor, pero el vapor contenido en la mezcla aire-vapor a la temperatura de bulbo seco (T1), en el estado 1, comienza a calentarse hasta alcanzar una temperatura mayor en el estado 2 (T2). La temperatura de la superficie caliente se supone constante.

s

Tpv

T2

T1

Tbs

ω

T1 T2

h1

h2

T3

Figura 1.8. Calentamiento sensible en los diagramas T-s y ω-Tbs.

La aproximación de la temperatura de bulbo seco del aire a la de la superficie caliente se expresa como el factor de “by pass” (FB). El factor de “by pass” se define como la relación entre la diferencia de la temperatura efectiva de la superficie caliente (T3) y la temperatura de bulbo seco del aire a la salida (T2) entre la diferencia de la temperatura efectiva de la superficie caliente (T3) y la temperatura de bulbo seco del aire a la entrada (T1):

13

23

TTTTFB

−−

= (1.40)

En un calentador de aire convencional el valor del factor de “by pass” depende del diseño del serpentín y de la velocidad con que circula el aire. Este proceso es el más usado en la práctica, pues se sigue al calentar aire a través de un serpentín de agua caliente o vapor. El calor por unidad de masa absorbido por el aire se expresa de la siguiente manera: 12 hhq −= (1.41)

20

ó ( )1212 )( TTCpTTCpq va −+−= ω (1.42) el flujo de calor total absorbido por el aire es: ( )12 hhmQ a −= (1.43) Cuando un flujo de aire pasa sobre una superficie seca y más fría que el aire, a presión constante, se lleva a cabo un proceso de enfriamiento sensible. En este proceso la temperatura del aire disminuye. Se supone que la temperatura de la superficie seca tiene una temperatura mayor que la temperatura de punto de rocío. Por tanto, la humedad específica se mantiene constante y no se llegará a la condensación (figura 1.9).

s

Tpv

T1

T2

Tbs

ω

T1T2

h1

h2

T3

Figura 1.9. Enfriamiento sensible en los diagramas T-s y ω-Tbs. El factor de “by pass” en un enfriamiento sensible es:

31

32

TTTTFB

−−

= (1.44)

El calor por unidad de masa rechazado por el aire es. 21 hhq −= (1.45) ó ( )2121 )( TTCpTTCpq va −+−= ω (1.46) el flujo calor total rechazado por el aire es: ( )21 hhmQ a −= (1.47) 1.4.2 Mezcla de flujos de aire Un proceso frecuentemente usado en el aire acondicionado es la mezcla de dos o más flujos de aire, todos con diferente temperatura de bulbo seco y humedad específica. Las propiedades finales de la mezcla de aire dependen de la masa, de las temperaturas y de las humedades originales de cada una las corrientes.

21

De acuerdo con la figura 1.10 se tienen dos masas de aire 1m y 2m . Realizando balances de masa y energía, suponiendo que el proceso se lleva acabo sin aumento o disminución de calor, y se tiene que: Balance de masa del aire: 321 mmm =+ (1.48) Balance de masa del agua: 332211 ωωω mmm =+ (1.49) Balance de energía (suponiendo proceso adiabático): 332211 hmhmhm =+ (1.50) De las 3 ecuaciones anteriores se deduce que la humedad y entalpía final es una media ponderada de las de las corrientes que se mezclan; por lo tanto, es un punto intermedio de la recta que une los estados 1 y 2 en un diagrama ω-Tbs (figura 1.10).

Tbs

ω

T1

T2

h1

h2 T3

h3 ω1

ω3

ω2

Figura 1.10. Diagrama ω-Tbs. Mezcla de dos corrientes de aire húmedo. Humedad específica de la mezcla:

3

22113 m

mm ωωω += (1.51)

Entalpía de la mezcla:

3

22113 m

hmhmh += (1.52)

22

En el caso en que el estado 3 quede como lo indica la figura 1.11, ocurrirá la condensación. Entonces el estado final 4 se encuentra al considerar un proceso adiabático o proceso de bulbo húmedo constante del estado 3 hasta el estado de saturación, este estado será el que represente la nueva mezcla.

Tbs

ω

3

1

2

4

h=cte

Figura 1.11. Diagrama ω-Tbs. Mezcla de dos corrientes de aire húmedo.

Donde ocurre condensación para el estado final. 1.4.3 Enfriamiento y deshumidificación En aplicaciones de aire acondicionado se requiere retirar tanto el calor latente como el calor sensible de algún espacio, con el fin de que se mantengan condiciones de confort para los ocupantes; mantener condiciones requeridas en algún proceso determinado o para mantener equipos en estado óptimo. Determinar las condiciones de aire de repuesto requerido para dichas causas es uno de los pasos más importantes en el diseño de sistemas de aire acondicionado.

Figura 1.12. Enfriamiento y deshuimidificación del aire. Si el aire pasa a través de una superficie, a presión constante, cuya temperatura sea menor que el punto de rocío del aire, parte del vapor de agua del aire se condensa y la mezcla se enfría simultáneamente según el proceso 1-2 de la figura 1.13. El aire al enfriarse se satura, estado 1’, y disminuye su humedad específica. El agua condensada, estado 3, es un líquido saturado, a la misma temperatura de salida que el aire.

1m T1 h1 ω1 φ1

2m T2 h2 ω2 φ2

Q

Agua de condensación 3m

23

s

T psatpv

1

23 1'

Tbs

ω

T1

ω1

T2

ω2

2

11'

Figura 1.13. Proceso de enfriamiento y deshumidificación en los diagramas T-s y ω-Tbs. Este proceso es la manera más sencilla de reducir la humedad absoluta del aire. En sistemas que incluyen condensación, la temperatura T2 se llama punto de roció del aparato. La cantidad de agua retirada, se expresa de la siguiente manera: ( )21 ωω −= al mm (1.53) 1.4.4 Calentamiento y deshumidificación El calentamiento y deshumidificación simultáneos se pueden llevar a cabo pasando el aire por un absorbente sólido tales como gel de silica o aluminio activo, o por absorbentes líquidos como cloruro de litio o cloruro de calcio, en ambos casos el absorbente tendrá una presión de vapor de agua menor que la del aire (figura 1.14). La humedad se condensa del aire, en consecuencia, el calor latente se libera y aumenta el calor sensible del aire.

Tbs

ω

h2

1h1

2

T1 T2

Figura 1.14. Diagrama ω-Tbs. Calentamiento y deshumidificación.

24

1.4.5 Humidificación Cuando el aire pasa a través de un humidificador, el aire se humidifica y se puede calentar, enfriar o permanecer a la misma temperatura. Durante este proceso se incrementa la humedad específica y la entalpía del aire; la temperatura de bulbo seco aumenta, disminuye o permanece constante según la temperatura inicial del aire y del agua en el humidificador. Si se suministra suficiente agua, el aire se acerca a la saturación y se pueden obtener los tres casos anteriormente mencionados, los cuales se representan en la figura 1.15.

Tbs

ω

4

1

3

2

Figura 1.15. Diagrama ω-Tbs. Procesos de humidificación en un humidificador. De acuerdo con la figura 1.15:

1-2: la temperatura del agua en el humidificador es menor que la del aire. 1-3: la temperatura del agua en el humidificador es igual a la del aire. 1-4: la temperatura del agua en el humidificador es mayor a la del aire.

Los estados 2, 3 y 4 representan la salida del aire del aspersor, estado de saturación. El aire sale a esas condiciones siempre que exista un buen contacto de aire y agua. También puede suceder que el agua del aspersor esté a una temperatura menor que la del bulbo húmedo pero mayor que la del punto de rocío del aire, entonces el aire se enfría y humidifica simultáneamente. En este proceso el aire pasa a través de un aspersor de agua; la humedad específica aumenta y la temperatura de bulbo seco baja. Esto constituye el proceso de saturación adiabática previamente explicado. En algunos procesos, la humedad específica se aumenta agregando agua, que se absorbe en forma de vapor. El agua vaporizada en el aire absorbe calor del propio aire, lo cual hace descender la temperatura, el aire se enfría a la vez que se humidifica. Por eso, este proceso sirve también como método de enfriamiento de agua por evaporación. Por lo tanto, para conservar o aumentar la temperatura, es necesario agregar calor de otra fuente.

25

La climatización de aire que requiere un aumento de la humedad del aire incluye, además de la humidificación, dos procesos de calentamiento, antes y después de la humidificación. Para efectuar este proceso, existen dos métodos según las condiciones iniciales del aire que se tenga, estos son: 1.- En la figura 1.16 se muestra como se logra un proceso sencillo de humidificación capaz de regular tanto la temperatura como la humedad del aire, usado en aire acondicionado. Primero, el aire se calienta (proceso 1-1’) y luego se humidifica (proceso 1’-2), como se ve en la figura 1.17.

Figura 1.16. Humidificación de aire.

s

T p1p2

1

21'

Tbs

ω

1 1'

2

Figura 1.17. Diagrama T-s y carta psicométrica. Calentamiento (proceso 1-1’) y humidificación (proceso 1’-2) de aire.

Realizando un balance de energía se tiene que: 2211 Q hmhmhm fl =++ (1.54)

hf, lm

1’Agua de condensación

Q

1m T1 h1 ω1 φ1

2m T2 h2 ω2 φ2

26

2.- El segundo método, se muestra en la figura 1.18 consiste: primero calentar en un atemperado; después se humidifica con agua caliente hasta saturar; luego se vuelve a calentar hasta obtener la condición final 2. El estado de saturación 2’ debe ser tal que sea el punto de rocío del estado 2 (figura 1.19).

Figura 1.18. Calentamiento, humidificación y recalentamiento.

s

T p1p2

1

2'1'

2

Figura 1.19. Diagrama T-s y Carta psicométrica. Humidificación de aire. 1.4.6 Deshumidificación La deshumidificación es necesaria muy a menudo en procesos de aire acondicionado o en procesos industriales. La humedad puede ser removida por absorción en líquidos o sólidos; o enfriando por debajo del punto de rocío. La deshumidificación representada en el diagrama T-s puede verse en la figura 1.20, donde se muestra solamente los procesos del vapor de agua. Primero se enfría hasta el punto de roció; después, al continuar enfriando se condensa hasta eliminar el agua necesaria, para alcanzar el punto de rocío del estado deseado. Por último, se puede recalentar hasta la condición final, sin añadir ni absorber agua (figura 1.20 y 1.21).

1m T1 h1 ω1 φ1

hf, lm

1’

2m T2 h2 ω2 φ2

2’Q

Q Q

Tbs

ω

1

2' 2

1'

27

Figura 1.20. Deshumidificación de aire.

s

Tp1 p2

1

2'

1' 2

Tbs

ω

1Tbs1

ω1

2Tbs2

ω2

1'Tbs1'=Tpr1

ω1=ω1'

2'Tbs2'=Tpr2

ω2'=ω2

Figura 1.21. Diagrama T-s y Carta psicométrica. Deshumidificación de aire. 1.5 Cantidad y características del aire suministrado 1.5.1 Cantidad de aire necesaria 1.5.1.1 En temporada de invierno. Cuando un espacio se desea calentar, el aire que se suministra debe tener una temperatura mayor a la temperatura que posee esta área. Con el objeto de que al enfriarse el aire suministrado hasta la temperatura del espacio, proporcione el calor necesario para compensar las fugas de calor que se tengan en el volumen acondicionado hacia el exterior. La cantidad de calor que proporciona el aire al enfriarse de la temperatura de entrada (T1) a la temperatura del espacio (T2) se expresa con la siguiente expresión: ( )21 TTCpmQ aa −= (1.55)

1m T1 h1 ω1

1’ 2’

Agua de condensación

2m T2 h2 ω2

Q Q

28

La cantidad de aire necesaria es:

( )21 TTCpQm

aa −

= (1.56)

Si es necesario dar la cantidad de aire en m3/s, la ecuación (1.56) se multiplica por el volumen específico del aire suministrado al espacio (v1):

( )21

1

TTCpQvV

a −= (1.57)

1.5.1.2 Temporada de verano. De manera similar que en el caso anterior, cuando se requiere enfriar un espacio, el aire de suministro debe tener una temperatura (T1), menor a la temperatura (T2) del volumen por acondicionar, de tal modo que, la ganancia del aire suministrado es igual a la ganancia de calor del espacio obtenida de los alrededores. La ganancia de calor del aire suministrado puede calcularse con la siguiente expresión: ( )12 TTCpmQ aa −= (1.58) donde

( )12 TTCpQm

aa −

= (1.59)

o bien

( )12

1

TTCpQvV

a −= (1.60)

Se observa que para los dos casos anteriores, mientras mayor sea la diferencia entre la temperatura del aire acondicionado y la temperatura del espacio, se requiere menor cantidad de aire acondicionado. 1.5.2 Cálculos de humedad Para mantener constante la humedad de un espacio acondicionado, es necesario absorber la humedad que por diversas circunstancias se está liberando en el espacio, y después esta humedad pueda ser desalojada. Lo anterior se lleva a cabo introduciendo al espacio, aire deshumidificado, que se humidificará con la humedad liberada en dicho espacio. Si ω es la cantidad de kg/min de humedad liberada en un espacio, y ∆ω la cantidad de humedad en kilogramos de vapor por kilogramos de aire seco que absorbe el aire suministrado, se puede escribir la siguiente expresión: ωω ∆= am (1.61)

29

1.5.3 Factor de calor sensible El calor latente removido que se está liberando en un espacio acondicionado, se expresa como sigue: ( )

TreffgaL hmQ ω∆= (1.62)

Como la temperatura de referencia es 0 ºC, se tiene que ( ) ω∆= avL mkgkJQ *56.2500 (1.63) Y la carga de refrigeración sensible es: ( )[ ]1212 )( TTCpTTCpmQ vaS −+−= ω (1.64) La carga de refrigeración está representada por la suma de la carga de refrigeración sensible y la carga de refrigeración latente, esto es: SLt QQQ += (1.65) La relación entre el calor sensible retirado y el calor total retirado se llama factor de calor sensible:

t

S

LS

S

QQ

QQQFCS =+

= (1.66)

El factor de calor sensible también se expresa como sigue

( )( ) h

TCphhm

TTmCpFCS aa

aa

∆∆

=−

−=

12

12 (1.67)

Si la ganancia de calor latente es cero, el factor de calor sensible valdrá uno, y de otra manera, si se diera el caso de que la única ganancia fuera de humedad y el calor sensible fuera nulo, el factor de calor sensible sería cero. Por lo tanto, se puede decir que el factor de calor sensible varía entre 0 y 1. 1.5.4 Cálculos con el factor de calor sensible Cuando se conoce el factor de calor sensible de algún espacio a acondicionar y se requiere encontrar las condiciones del aire de suministro, estado 1, necesarias para mantener las condiciones de dicho espacio, estado 2; en este trabajo se creó una metodología para calcular las características del estado 1. Esta metodología se basa en encontrar el punto en donde se cruzan la recta del factor de calor sensible y una isolínea de alguna característica ya sea humedad relativa, humedad específica o temperatura de bulbo seco, de forma iterativa (figura 1.22).

30

Tbs

ω

1

2

φ = 90%

Figura 1.22. Línea de factor sensible con pendiente z. Para encontrar la ecuación de la recta que sigue el proceso dentro del espacio se encuentra la pendiente de la recta que describe el proceso en la carta psicométrica. Esta pendiente (z) se expresa de la siguiente manera:

21

12zbsbs TT −

−=

ωω (1.68)

Por otro lado expresando la relación del calor latente entre el calor sensible en términos del factor de calor sensible se tiene que:

11−=

−=

FCSQQQ

QQ

S

St

S

L (1.69)

sustituyendo la carga de refrigeración latente, la carga de refrigeración sensible y la carga total de refrigeración por sus respectivas expresiones, se encuentra que:

( )

( ) 11

12

12 −=−

−

FCSTTCph

bsbsa

fg ωω (1.70)

La ecuación de la recta que describe cualquier proceso en función del factor de calor sensible se expresa de la siguiente manera:

( ) 2211 11 ωω +−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= bsbs

fg

a TTFCSh

Cp (1.71)

Las curvas con la que se debe hacer cruzar la recta anteriormente descrita, para encontrar las demás características del estado 2, son las isolíneas descritas en la sección 1.3.13 (Construcción de la carta psicométrica), ya que sólo se cuenta con una de las características a las que se encuentra el aire suministrado.

31

Por ejemplo, si se cuenta con el dato de la humedad relativa del estado 2, se utiliza la siguiente expresión:

( )

( )Tbssatatm

Tbssatbs pp

pT

φφ

ω−

= 622.0)( (1.36)

La humedad específica se obtiene de manera iterativa, debido a que en la última ecuación, la presión de saturación está en función de la temperatura de bulbo seco. Se parte del valor de temperatura de bulbo seco, Tbs1, y esta temperatura se evalúa con las ecuaciones (1.71) y (1.36), si la diferencia de las humedades relativas no cumple con cierto valor determinado, se le da un decremento a la temperatura, hasta que se cumpla el valor deseado, obteniendo así el valor de la temperatura de bulbo seco y la humedad específica del estado dos. Contando con la humedad relativa, la humedad específica y temperatura de bulbo seco se pueden encontrar el resto de las características del estado 2. 1.5.5 Casos especiales de las líneas de factor de calor sensible Existen dos casos en los que las líneas del proceso no cortan las curvas de altas humedades y éstos son cuando se requieren mantener humedades muy bajas, o bien, cuando el factor de calor sensible es muy bajo. En la figura 1.23 se observan los siguientes casos:

1. La línea del proceso 1-2, que está trazada a Tbs = 25°C, φ = 25%, FCS =0.70, como se puede apreciar en la figura 1.23, al prolongarla no llega a cortar ninguna curva de humedad relativa alta.

2. Para la línea del proceso 3-4, que está trazada a 27 °C φ = 50%, FCS =0.50, tampoco corta ninguna curva de humedad relativa alta.

Tbs

ω

1

4

3

2

25 °C 27 °C

φ = 25%

φ = 50%

FCS=0.70

FCS=0.50

Figura 1.23. Casos donde la línea de proceso no corta ninguna curva de humedad relativa elevada.

El primer caso (proceso 1-2) es poco común, aunque en ciertas ocasiones pueden llegar a requerir humedades relativas muy bajas. Por el contrario, en el segundo caso, de calores sensibles muy bajos (proceso 3-4), es muy común en lugares donde se juntan

32

muchas personas que tienen que realizar alguna actividad física o en lugares donde hay desprendimiento de vapor de agua, tales como cocinas, lavanderías, etcétera. Supóngase ahora una condición como la mostrada en la figura 1.24. El aire al salir de los acondicionadores, por lo general está casi saturado, en este caso, el estado 1 que representa la condición del aire de suministro está muy lejos de la línea de saturación. En otras palabras, el aire que sale del acondicionador no puede estar contenido en la línea del FCS. Si el punto 3 representa las condiciones en las que sale el aire del acondicionador, es necesario recalentar este aire desde el estado 3 hasta otro estado que se encuentre la línea del FCS, estado 4.

Tbs (°C)

ω (k

g v/k

g a)

1

43

2FCS

5

Figura 1.24. Recalentamiento de aire que sale del acondicionador a altas humedades relativas.

Si el aire después de pasar por el acondicionador fuera calentado hasta el estado 4, éste se calentaría y humidificaría desde 3 hasta 5, y la humedad final sería mayor a la requerida en el espacio. De acuerdo con la metodología desarrollada en la sección 1.5.4, “Cálculos con el factor sensible”, para encontrar la temperatura a la cual debe salir del acondicionador con objeto de que el calor sensible de recalentamiento sea el mínimo, se busca la recta tangente a al curva de humedad relativa de 90% y que pase por el estado que representa las condiciones interiores. El punto de tangencia representa las condiciones a las cuales debe salir el aire del acondicionador para ser recalentado posteriormente. Esta recta tangente se encuentra también de forma iterativa: primero, como se hizo para encontrar las características del aire a la salida del acondicionador con las ecuaciones (1.71) y (1.36), dado que en un principio no se cruzan las curvas, se le da un decremento al FCS en la ecuación (1.71) y se repite el procedimiento anterior ocupando las ecuaciones (1.71) y (1.36), esto hasta que se encuentre una recta con determinado FCS que se cruce con la curva de humedad relativa. La exactitud del punto del estado 2 encontrado depende del decremento del FCS.

33

1.5.6 Aire de retorno Se le da el nombre de aire de retorno ó aire de “by pass” del acondicionador, al aire extraído del espacio acondicionado y que se vuelve a introducir al sistema de aire acondicionado. El aire de retorno no tiene efecto en las condiciones interiores del espacio por acondicionar. Existen dos formas de suministrar el aire de retorno al sistema, estas son: se suministra el aire de retorno antes de los difusores, pero después de la unidad acondicionadora. Y otra manera, es suministrar el aire antes de la unidad acondicionadora. En el primer caso, cuando se introduce el aire de retorno después de la unidad acondicionadora, simplemente se usa como ayuda para incrementar la temperatura de bulbo seco del aire suministrado, cuando por alguna razón existe un límite mínimo. Supóngase que en la carta psicométrica de la figura 1.25, el estado 2 representa las condiciones interiores de un espacio acondicionado, por consiguiente también representa las condiciones del aire de retorno. El estado 1 representa las condiciones del aire acondicionado; las condiciones de la mezcla del aire acondicionado y el aire de retorno están representadas por el estado 3, esta mezcla es introducida al espacio. Su localización depende de la proporción de las cantidades de aire de retorno y aire suministrado.

Tbs

ω

13

2

Figura 1.25. Carta psicométrica. Condiciones de la mezcla

del aire acondicionado y el aire de retorno. Se suministra el aire de retorno antes de la unidad acondicionadora, cuando se desea disminuir la temperatura de bulbo seco del aire exterior, antes de que entre a la unidad acondicionadora. Ahora, supóngase que en la carta psicométrica de la figura 1.26, el estado 1 representa las condiciones interiores de un espacio acondicionado y las condiciones del aire de retorno. El estado 4 representa las condiciones del aire acondicionado. Las condiciones de la mezcla del aire suministrado del exterior (2) y el aire de retorno (1) están representadas por el estado 3, mezcla que entra a la unidad acondicionadora (3-4). Localización que depende de la proporción de las cantidades de aire de retorno y del aire exterior.

34

Tbs

ω

1

3

2

4

Figura 1.26. Condiciones de la mezcla del aire suministrado del exterior y el aire de retorno.

Para los dos casos anteriores, si se suministra aire al espacio con las condiciones del aire al salir de la unidad acondicionadora, las condiciones interiores permanecerán constantes, siempre y cuando la cantidad de aire exterior y de retorno se mantengan constantes. 1.6 Metodología para obtener las propiedades termodinámicas del aire en los procesos de acondicionamiento de aire Un proceso típico de acondicionamiento de aire se muestra esquemáticamente en la figura 1.27, y lleva acabo de la siguiente manera: Aire del exterior (estado 2) se mezcla con aire de retorno (estado 1), mezcla que entra a la unidad acondicionadora con las características del estado 3. La mezcla pasa a través del acondicionador (3-4) donde se lleva a cabo un proceso de enfriamiento y deshumidificación. El aire sale del acondicionador con las características del estado 4, desde donde se suministra al espacio por acondicionar. El aire suministrado se calienta y humidifica según el proceso (4-1) (línea del FCS) y el ciclo se repite. La figura 1.26 muestra el acondicionamiento de aire en la carta psicométrica.

Figura 1.27. Diagrama esquemático del sistema de aire acondicionado.

2

1

3 4

Unidad acondicionadora

Aire exterior

Espacio

1

Aire de retorno

35

Ejemplo 1. En un laboratorio ubicado en la ciudad de México se requiere mantener las siguientes condiciones: una temperatura de bulbo seco de 24 °C y 50% de humedad relativa, donde se tiene una ganancia de calor sensible de 200,000 kJ/h y una ganancia de calor latente de 50,000 kJ/h. Las condiciones exteriores son: la temperatura de bulbo seco es de 35 °C y la temperatura de bulbo húmedo de 24 °C, la cantidad de aire exterior suministrado es de 60 m3/min. Se necesita calcular las características del aire en cada estado, el FCS en el laboratorio, la cantidad de aire de retorno necesaria. Solución: Para calcular las características del aire húmedo requeridas en el laboratorio, estado 1, se utiliza la metodología desarrollada en este trabajo, cuando se conoce solamente la temperatura de bulbo seco y la humedad relativa: Se considera una presión atmosférica (patm) en la ciudad de México de 0.8 bar. En tablas de agua saturada se obtiene el valor de la presión de saturación correspondiente a la temperatura Tbs1; con la ecuación (1.14) se obtiene la presión de vapor,

( ) ( ) bar 014925.002985.05.0111 === Tbssatv pp φ En tablas de vapor de agua saturada con el valor de la presión de vapor (pv1) se obtiene el valor de la temperatura de punto de rocío,

C 94.12)( 111 °== vprpr pTT La humedad específica se calcula con la ecuación (1.13),

( ) av1

11 /kgkg 011825.0

014925.08.0014925.0622.0622.0 =

−=

−=

vatm

v

ppp

ω

El volumen específico de la mezcla se calcula con la ecuación (1.16),

( )=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+= 11

1

111

atmvatna

bsu

atna

bsu

pppMTR

pMTRv φ

( )/kgm 1.0761

8.01

149250.08.01

28.970.5*24*0.08314

0.8*28.9724*0.08314 3=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+

La entalpía de la mezcla se obtiene utilizando la ecuación (1.19), el valor de hg se obtiene de tablas a la temperatura correspondiente de bulbo seco, entonces

( ) ( ) ( ) a1111 kJ/kg 17.5445.2544011825.02400345.1 =+=+=Tbsgbsa hTCph ω

36

La temperatura de bulbo húmedo se obtiene de manera iterativa. Se parte del valor de la humedad específica (ω1). Como primera iteración, a la temperatura de bulbo húmedo se le asigna el valor de la temperatura rocío,

11 prbh TT = enseguida, se calcula una nueva humedad específica, ω’, con la siguiente expresión:

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )11

11

111 622.0

'TbhfTbsg

TbhfgTbhsatatm

Tbhsatbsbha

hh

hpp

pTTCp

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+−

=ω

se hace de manera iterativa, esto es, dando incrementos a la temperatura de bulbo húmedo hasta que converja al valor de ω’ con el valor de ω1, cuando esto ocurra, se tiene la temperatura de bulbo húmedo buscada. En la tabla 1.2 se presentan las iteraciones realizadas para este problema, con un incremento de la temperatura de bulbo seco de 0.005 °C.

Tabla 1.2. Iteraciones para determinar la temperatura de bulbo húmedo.

Tbh [°C] ω’ [kgv/kga] 12.949 0.0072801 12.954 0.0072865 12.959 0.0072919 12.964 0.0072979 12.969 0.0073038 12.974 0.0073098 12.979 0.0073157 12.984 0.0073216 12.989 0.0073276 12.994 0.0073335 12.999 0.0073395 13.004 0.0073454 13.009 0.0073514

16.494 0.0118175 16.489 0.0118106 16.499 0.0118244

La entropía del aire húmedo, se calcula de la siguiente manera:

=+⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −+⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛= 11

111 lnln v

ref

vatma

ref

bsa s

pppR

TTCps ω

Cº g0.2553kJ/k8.577*11820.01

0.014925-0.8ln*0.2867273.15297.15ln*1.00345 =+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

37

La entropía del vapor de agua contenida en la mezcla se obtiene en tablas de vapor saturado seco, con los respectivos valores de la temperatura de bulbo seco (Tbs1), y de la presión parcial del vapor (pv1). Los valores de las propiedades y características del aire exterior, calculados con la metodología desarrollada, cuando sólo se conoce la temperatura de bulbo seco, humedad relativa y presión atmosférica del aire, se presentan en la tabla 1.3.

Tabla 1.3. Propiedades del estado 1. Propiedad

Tbs [°C] 24 Tbh [°C] 16.49 Tpr [°C] 12.94 pv [bar] 0.01493

(psat)Tbs [bar] 0.02986 φ [-] 0.5

ω [kgv/kga] 0.011825 h [kJ/kg] 54.17 v [m3/kg] 1.0761

s [kJ/kg K] 0.2553

La metodología para calcular las propiedades del aire exterior, donde se conocen las temperaturas de bulbo seco y la de bulbo húmedo, es la siguiente: el valores de la presión de saturación a la temperatura de bulbo húmedo, ( ) 2Tbhsatp , se encuentran en las tablas de agua, que se utiliza para el cálculo de la humedad específica de saturación a la temperatura de bulbo húmedo,

( )( ) av

2

22 /kgkg 0241.0

0.02985-0.80.02985622.0622.0 ==

−=

Tbhsatatm

Tbhsatsat

pp

pω

también en tablas de vapor saturado se obtienen los valores de ( )

2Tbhfgh , ( )2Tbhfh y

( )2Tbsfgh ; de la expresión (1.32) se obtiene la humedad específica (ω2),

( ) ( )

( ) ( )=

−

+−=

22

2222

2

bhbs

bh

TfTg

Tfgsatbsbha

hh

hTTCp ωω

( ) ( )

av /kg19433kg0.0100.569-2564.36

88.24430241.035-241.00345=

+

Con este valor de la humedad específica del estado 2 se continúa con la misma metodología implementada para determinar las condiciones internas, (estado 1).

38

Tabla 1.4. Propiedades del estado 2. Propiedad Valor

Tbs [°C] 35 Tbh [°C] 24 Tpr [°C] 20.57 pv [bar] 0.02424

(psat)Tbs [bar] 0.05637 φ [-] 0.43

ω [kgv/kga] 0.019433 h [kJ/kg] 84.95 v [m3/kg] 1.1203

s [kJ/kg K] 0.3561 Para encontrar las propiedades a la salida del acondicionador, ya que sólo se sabe que el acondicionador entrega aire con una humedad relativa de 90% y es necesario tener una segunda propiedad para determinar las demás, se emplea la metodología descrita en la sección 1.5.4, “Cálculos con el factor sensible”, para calcular la temperatura de bulbo seco y la humedad específica del estado 4. Metodología en la cual se usa el FCS de la habitación y la ecuación de la isolínea de alguna propiedad, en este caso, la isolínea de la humedad relativa igual a 90%. El FCS se calcula con la ecuación (1.66), para este problema se tiene que:

8.0000,50000,200

000,200=

+=FCS

El valor de la temperatura de bulbo seco del estado 4 se le asigna en valor de la temperatura de bulbo seco del estado 2, para empezar las iteraciones.

24 bsbs TT = Con este valor de la temperatura se evalúan las ecuaciones (1.71) y (1.36). Al sustituir los valores para las iteraciones en la ecuación (1.71) se obtiene el valor de la humedad específica prima del estado 4,

( ) 2244 18.0

156.2500

00345.1' ωω +−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= bsbs TT

y evaluando los valores para cada iteración en la ecuación (1.36), se obtiene la humedad específica biprima del estado 4,

( )( ) 4

44 9.08.0

9.0622.0''

Tbssat

Tbssat

pp

−=ω

39

Se le da decrementos a la temperatura de bulbo seco del estado 4 hasta que la diferencia de 4''ω y 4'ω es menor o igual a cero, esto significa que la recta del factor de calor sensible y la isolínea de la humedad específica igual a 0.9 se cruzan. Por lo tanto, considerando el valor del FCS de 0.8, una humedad relativa de 90% en el estado 4 y una temperatura de bulbo seco, inicial para las iteraciones, de 24°C, se obtienen los siguientes valores: Tbs4 = 13.01 °C y ω4 = 0.010731 kgv/kga. Con estos valores de humedad específica y de temperatura de bulbo seco; y con la misma metodología implementada para determinar las condiciones del estado 1, se calculan las propiedades restantes del estado 4.

Tabla 1.5. Propiedades del estado 4. Propiedad

Tbs [°C] 13.01 Tbh [°C] 12.08 Tpr [°C] 11.49 pv [bar] 0.01357

(psat)Tbs [bar] 0.015075 φ [-] 0.9

ω [kgv/kga] 0.01073 h [kJ/kg] 28.21 v [m3/kg] 1.0428

s [kJ/kg K] 0.210605 El flujo másico del aire suministrado del medio ambiente se calcula con la ecuación:

min/kg 53.5571.1203

60a

2

22 ===

vVm

El flujo másico de aire que se debe suministrar por la unidad de aire acondicionado se calcula con la ecuación:

( ) ( ) min/kg 298.974601

28.21-54.17000,250

a41

3 ==−

=hh

Qm t

Finalmente para calcular las propiedades de la mezcla que entra a la unidad acondicionadora con la cantidad 3m , estado 3, se obtiene la humedad específica y la temperatura de bulbo seco resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones:

123 mmm +=

112233 ωωω mmm +=

112233 bsbsbs TmTmTm +=

40

Se tiene que, el flujo másico de aire de retorno es igual:

min/kg 418.245557.539.298 a231 =−=−= mmm para la humedad específica de la mezcla que entra a la unidad acondicionadora

( ) ( )av

3

11223 /kgkg 0.013187

298.9740.011825418.2450.019433557.53

=+

=+

=m

mm ωωω

y para la temperatura de bulbo seco de la mezcla

( ) ( ) C 93.25974.298

24418.24535557.53

3

11223 °=

+=

+=

mTmTmT bsbs

bs

Con estos valores de Tbs3 y ω3; se aplica la metodología utilizada para calcular las propiedades del aire, cuando se conocen la temperatura de bulbo seco y la humedad específica, antes descrita.

Tabla 1.6. Propiedades del estado 3.

Propiedad Tbs [°C] 25.97 Tbh [°C] 18.029 Tpr [°C] 14.589 pv [bar] 0.01661

(psat)Tbs [bar] 0.03357 φ [-] 0.49

ω [kgv/kga] 0.01318 h [kJ/kg] 59.66 v [m3/kg] 1.0843

s [kJ/kg K] 0.27373 El calor por unidad de masa de aire seco retirado por la unidad de aire acondicionado se expresa de la siguiente manera:

43 hhq −= En la figura 1.28, que representa la carta psicométrica a una presión atmosférica de 0.8 bar, muestra los estados y procesos de este sistema de aire acondicionado.

41

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

10 15 20 25 30 35 40

Tbs [°C]

ω [k

g v/k

g a]

13

2

4

Figura 1.28. Carta psicométrica. Estados y procesos del ejemplo 1. Se hace un análisis paramétrco del sistema de aire acondicionado, en donde el parámetro que varía, es la temperatura de bulbo húmedo del estado 2. Nótese que, conforme aumenta la temperatura de bulbo húmedo, a temperatura de bulbo seco constante, también se da un incremento de temperatura de punto de rocío, humedad relativa, humedad específica, volumen específico y entalpía del aire ambiente. El intervalo de estudio de Tbh2 es de 24°C a 34°C. Estas variaciones de condiciones corresponden a lugares con clima extremos. En la figura 1.29 se muestra que a medida que la temperatura de bulbo húmedo del ambiente aumenta, el flujo másico de aire del exterior disminuye. Ya que entre mayor sea la temperatura de bulbo húmedo del aire ambiente, también mayor es su volumen específico. Como se mantiene constante el flujo volumétrico con que se suministra el aire del exterior, entonces el flujo másico de aire exterior disminuye.

50.5

51

51.5

52

52.5

53

53.5

54

23 25 27 29 31 33 35

Tbh [°C]

Fluj

o de

aire

ext

erio

r [m

3 /kg]

Figura 1.29. Flujo másico de aire del exterior en función de la temperatura de bulbo húmedo.

42

En la figura 1.30 se tiene que a medida que aumenta la temperatura de bulbo húmedo del aire exterior, el flujo másico de aire de retorno aumenta. Debido a que se tiene una disminución en el flujo másico del aire exterior, el aire de retorno aumenta para mantener constante el flujo másico de aire que se debe suministrar a la unidad de aire acondicionado.

245

245.5

246

246.5

247

247.5

248

248.5

23 25 27 29 31 33 35

Tbh [°C]

Fluj

o de

aire

de

reto

rno

[m3 /k

g]

Figura 1.30. Flujo másico de aire de retorno en función de la temperatura de bulbo

húmedo. En la figura 1.31 se muestra que a medida que la temperatura de bulbo húmedo del ambiente aumenta, el calor retirado por la unidad de aire acondicionado aumenta. Debido a que con forme aumenta la temperatura de bulbo húmedo del ambiente, se tiene un incremento en las propiedades de la mezcla de aire del exterior y aire de retorno. Con el aumento en la humedad específica y en la temperatura de bulbo seco de la mezcla de aire que entra a la unidad acondicionadora se requiere retirar más calor, tanto calor latente como calor sensible, en la unidad de aire acondicionado.

18

20

22

24

26

28

30

23 25 27 29 31 33 35

Tbh [°C]

q [k

J/kg

]

Figura 1.31. Calor retirado por la unidad de aire acondicionado en función de la temperatura de bulbo húmedo.

43

1.7 Conclusiones Con los fundamentos de psicometría se observó la dependencia de las propiedades termodinámicas del aire atmosférico, mezcla de aire seco y vapor de agua, con sus características psicométricas. Se desarrollaron programas de cómputo basados en las ecuaciones de la psicometría que se utilizaron en la determinación de las propiedades del aire atmosférico en lugar de ocupar el método gráfico.

44

45

CAPÍTULO 2

TORRES DE ENFRIAMIENTO 2.1 Introducción Para las centrales eléctricas, los grandes sistemas de aire acondicionado y algunas industrias que no están a orillas de un río o de un lago; o lejanas de la costa, el agua de enfriamiento resulta cara y ha de recircularse. En esos casos, el calor de desecho debe arrojarse hacia la atmósfera, con el agua de enfriamiento sirviendo como un medio de transporte para el calor entre la fuente y el sumidero (la atmósfera). Una manera de lograr esto es por medio del uso de torres de enfriamiento húmedo. Estas torres son viables y económicamente atractivas porque recirculan el agua y consumen solamente cerca del 5% del agua requerida para el enfriamiento [4]. La torre de enfriamiento es un dispositivo que tiene como objeto enfriar cierta cantidad de agua, aprovechando el proceso de humidificación del aire. Este proceso también se realiza en los condensadores evaporativos y en una infinidad de problemas de aire acondicionado. El aire, que dentro de la torre de enfriamiento tiene un íntimo contacto con el agua, se satura de humedad, incrementando su calor latente de vaporización, el cual ha sido absorbido del agua, disminuyendo su temperatura. Unas torres de enfriamiento utilizan evaporación adiabática para enfriar una corriente de agua líquida caliente. El líquido caliente cae en cascada a través de una corriente de aire. La cascada da una superficie grande de líquido y promueve la evaporación, lo que enfría al líquido restante. El líquido frío es el producto deseado y se debe de proporcionar el líquido evaporado como complemento. Aunque se puede considerar como adiabáticas a las torres de enfriamiento, como la mayoría de los intercambiadores de calor, generalmente no se introduce el líquido a la misma temperatura que el aire húmedo que escapa, por lo que este proceso de evaporación adiabática no sigue el proceso de saturación adiabática descrito por la ecuación (1.29), (es decir, una línea de temperatura de bulbo húmedo constante). La evaporación adiabática por rocío enfría conforme humidifica. Este principio se emplea como proceso de enfriamiento de líquidos en las torres de enfriamiento, las que se usan generalmente incluso en sistemas moderadamente grandes de acondicionamiento de aire y en forma intensa en plantas de potencia con vapor. En ambos casos se utiliza la torre para enfriar agua que se ha calentado como enfriador en el condensador.

46

2.2 Tipos de torres de enfriamiento Las torres de enfriamiento son de diversas formas y de diferentes tamaños. Algunos pueden ser tan grandes como un edificio de tres pisos, mientras que otros pueden tener tan sólo 1.5 metros de alto; se pueden clasificar de acuerdo con la dirección y forma de hacer circular el aire a través de éstas. Existen seis principales tipos de torres de enfriamiento:

• Torre de tiro natural a contra flujo • Torre de tiro natural de flujo cruzado • Torre de tiro forzado a contra flujo • Torre de tiro forzado de flujo cruzado • Torre de tiro inducido a contra flujo • Torre de tiro inducido de flujo cruzado

En las torres de tiro natural (en cuyo caso aumenta el costo de instalación, ya que se necesitan alturas de hasta 100 m en las grandes centrales) la circulación de aire depende del efecto chimenea producido por la presencia de aire y vapor a una temperatura mayor, esto es debido a corrientes formadas por la diferencia de densidad entre el aire ambiente (figura 2.1). Una de las consideraciones más importantes a la hora de diseñar este tipo de torres es que la pérdida de presión del gas debe ser pequeña. Por tanto, los rellenos y distribuidores deben disponerse de una forma lo más abierta posible de modo que el espacio vacío sea muy grande. La forma de estas torres suele ser un hiperboloide de revolución, con la parte superior vacía totalmente para favorecer el efecto chimenea.

Figura 2.1. Torres de tiro natural. a) Flujo cruzado y b) a contra flujo En el caso las torres de tiro forzado utilizan ventiladores para favorecer la circulación del aire, estas torres se clasifican de acuerdo con la ubicación del ventilador y la dirección del flujo de aire. Estos ventiladores pueden colocarse tanto a la salida del aire, parte superior de la torre, (torres de tiro inducido. Figura 2.2 a), como a la entrada del

Salida de agua

Salida de aire

Entrada de aire

Entrada de agua

a) Torre atmosférica o torre de tiro natural de flujo cruzado

Agua caliente

AireAire

b) Torre de tiro natural a contra flujo

Toberas

Rellenos

Salida de aire

47

aire, parte inferior (columnas de tiro forzado, ver figura 2.2 b). La velocidad de circulación en estas torres es superior a las normales en las torres de tiro natural. Por otro lado, permiten un mejor control de la velocidad del aire y su distribución. En general, para variaciones normales de temperatura, si se dispone de espacio libre cerca de la instalación, es preferible el empleo de torres de tiro natural, ya que su costo inicial y de funcionamiento son menores que las de tiro forzado o inducido. Éstas son más adecuadas en zonas donde la temperatura bulbo húmedo es muy elevada y los vientos escasos. Si hay un viento medio considerablemente grande, las de tipo atmosférico son las más adecuadas. Si la velocidad es menor se deben emplear las de tiro mecánico. De cualquier forma, en cualquiera de las torres la temperatura mínima a la que se puede enfriar el agua es la temperatura bulbo húmedo correspondiente al aire en las condiciones de entrada.

Figura 2.2. Torre de tiro forzado a: a) contra flujo y b) flujo cruzado. Torre de tiro inducido a: c) contra flujo y d) flujo cruzado.

Agua fría Aire

Agua caliente

Salida de aire

Aire

c) Torre de tiro inducido de contra flujo

Agua fría

Agua caliente

Salida de aire

Aire

a) Torre de tiro forzado de contra flujo

d) Torre de tiro inducido de flujo cruzado

b) Torre de tiro forzado de flujo cruzado

Agua fría

Salida de aire

Aire

Agua caliente

Salida de aire

Agua caliente

AireAire

Separador de gotas

Ventilador

48

La eficiencia de las torres depende del sólido o los rellenos, que deben proporcionar gran área de contacto entre el aire y el agua. El área de contacto entre el aire y el agua debe ser tan grande como sea posible con el fin de obtener una velocidad de evaporación elevada. La presión atmosférica, la temperatura y la humedad en el ambiente serán factores determinantes en la operación de las torres de enfriamiento. También tendrán su efecto sobre los coeficientes de transferencia de masa. En la práctica, debido a que la torre de enfriamiento es un equipo auxiliar de un sistema de refrigeración, en donde se realiza la humidificación del aire, es necesario introducir cierta cantidad de agua para reemplazar el agua evaporada al aire; esta cantidad de agua es llamada agua de repuesto. 2.3 Humidificación de aire por en una torre de enfriamiento Supongamos en la figura 2.3 las condiciones dadas para una torre de enfriamiento. Las condiciones para el aire de entrada (Aire1) son: Tbs1, φ1, ω1, h1, pv1, 1m , Tbh1 y Tpr1. Para el aire que sale de la torre (Aire2) se tiene: Tbs2, φ2, ω2, h2, pv2, 2m , Tbh2 y Tpr2. Las condiciones del agua de entrada (Agua1) son: Tagua1, hagua1, 1aguam . Condiciones del agua de salida (Agua2): Tagua2, hagua2, 2aguam ; condiciones del agua de repuesto (Agua3): Tagua3, h agua3, 3aguam .

Figura 2.3. Torre de enfriamiento.

Haciendo un balance de energía en la torre y considerándola adiabática, se tiene: 2a2agua2agua23aguaagua31a11aguaagua1 hmhmhmhmhm +=++ (2.1) debido al agua de repuesto se tiene que: aguaagua2agua1 mmm == (2.2)

Agua1

Aire1

Agua2 Agua3 de repuesto

Aire2

49

y se considera el flujo de aire constante aa2a1 mmm == (2.3) entonces ( )12aa11a22agua3 ωωωω +=+= mmmm (2.4) el balance de energía en la torre de enfriamiento queda de la siguiente forma:

( ) ( )[ ] ( )[ ]=−+++− 123aguaa111aagua21aguaagua1 ωωω hmhTCpmhhmTbsgbsa

( )[ ]222a Tbsgbsa hTCpm ω+ (2.5)

Teóricamente se supone que la humedad relativa del agua de salida es de 100% y que su temperatura de bulbo seco sea igual a la temperatura del agua de salida (Tbs1=Tagua2), sin embargo, el aire de salida debe salir con una humedad específica de 90%, esto es porque se tiene que evitar condensación en los alrededores de la torre; y en la práctica la temperatura del aire de salida es aproximadamente 15 °C menor que la temperatura del agua de entrada, esto se da para las grandes plantas. 2.3.1 Aproximación de la torre La diferencia de la temperatura del agua que sale de la torre y la temperatura de bulbo húmedo del aire de estrada a la torre se llama aproximación de la torre. 12 bhagua TTAT −= (2.6) Esta diferencia es de gran importancia en el diseño, tamaño y costo de la torre, pues obviamente, mientras más reducida sea la diferencia, mayor será la torre. Un rango económico y común es de 20 °C a 35 °C [1]. 2.3.2 Rango de la torre La diferencia de temperaturas del agua de entrada y de salida se llama rango de la torre y depende de la carga de calor y el flujo del agua. 21Rango aguaagua TT −= (2.7) 2.3.3 Eficiencia de enfriamiento de la torre La siguiente relación se llama eficiencia de enfriamiento:

1bh1

2agua1agua

TTTT

aguae −

−=η (2.8)

50

2.3.4 Capacidad de enfriamiento de la torre La capacidad de enfriamiento se define con la siguiente expresión: ( )122CE aguaaguaagua hhm −= (2.9) El funcionamiento térmico de una torre de enfriamiento es afectado por la temperatura de bulbo húmedo del aire de entrada. La temperatura de bulbo seco del aire de entrada y la humedad relativa tiene poco efecto en el funcionamiento térmico, pero afecta la razón de evaporación del agua. En la figura. 2.4, se ilustra las condiciones que se obtienen cuando el aire pasa a través de una torre de enfriamiento. El aire entra a la torre en condiciones ambiente (estado 1). Absorbe calor y masa (aumento de la humedad) hasta salir de la torre (estado 3). La cantidad de calor transferida del agua al aire es proporcional a la diferencia de la entalpía (h3 – h1). Puesto que las temperaturas de bulbo húmedo es función de la entalpía, el cambio en la entalpía del aire puede ser considerado, para fines prácticos, solamente como cambios en la temperatura de bulbo húmedo.

Tbs (°C)

ω (k

g v/k

g a)

11'

2

3

2'

h1=h2

h3

Figura 2.4. Carta psicométrica. Comportamiento de una torre de enfriamiento. La diferencia de entalpía, proceso 1-3, está compuesta por la suma del calor sensible, la línea 1-1’, y el calor latente del aire, línea 1’-3 (enfriamiento latente del agua). Si las condiciones del aire de entrada cambian a temperatura de bulbo húmedo constante, estado 2, el intercambio de calor total entre el aire y el agua permanece constante; sólo cambia la relación del calor sensible y el calor latente. El caso 1-3 representa un enfriamiento de agua por calentamiento sensible y latente del aire. El caso 2-3 representa un enfriamiento de agua por evaporación, pero en el aire ocurre un enfriamiento sensible, para compensar esto se produce un aumento en el calentamiento latente del aire. Por lo tanto para la misma carga de enfriamiento el incremento en la evaporación del agua depende en el aumento del calentamiento sensible (1-1’) o enfriamiento sensible (2-2’) del aire.

51

2.4 Metodología para obtener las propiedades termodinámicas del agua y del aire a la entrada y salida de una torre de enfriamiento 2.4.1 Agua En este trabajo, el flujo de agua que entra a la torre de enfriamiento es conocido; así como las temperaturas del agua a la entrada y a la salida de ésta. Se considera, que el agua que entra y sale de la torre de enfriamiento es agua líquida saturada, a las temperaturas Tagua1 y Tagua2, respectivamente; entonces, en tablas de agua saturada con los valores de las temperaturas Tagua1 y Tagua2 se obtienen sus propiedades termodinámicas, tales como, el volumen específico, entalpía y entropía. 2.4.2 Aire Para desarrollar la metodología, se considera que la temperatura de bulbo seco, Tbs1 y la humedad relativa, φ1, a la entrada de la torre de enfriamiento se conocen; así como la humedad relativa del aire a la salida, φ2, de la torre de enfriamiento. Conociendo Tbs1 y φ1 se procede a calcular las demás propiedades de la manera siguiente: En tablas de vapor de agua saturado, se obtiene la presión de saturación correspondiente a la temperatura de bulbo seco a la entrada de la torre, Tbs1 ( )bssatTbssatTbs Tpp = (2.9) también se obtienen la propiedades del líquido saturado, del vapor saturado seco y de vaporización: vfTbs, ρfTbs, hfTbs, sfTbs, vgTbs, ρgTbs, hgTbs, sgTbs, vfgTbs, hfgTbs, sfgTbs. La presión parcial del vapor se obtiene a partir de la humedad relativa y de la presión de saturación, ecuación (1.14): ( )Tbssatv pp φ=1 (2.10) La densidad del vapor se evalúa a partir de la humedad relativa y de la densidad del vapor saturado seco correspondiente a la temperatura de bulbo seco ecuación (1.15): ( )

11 Tbsgv ρφρ = (2.11) La expresión para calcular a la humedad es la ecuación (1.13):

vatm

v

ppp−

= 622.01ω (2.12)

La entalpía total por unidad de masa de aire se obtiene de la ecuación (1.19) ( )

Tbsgbsa hTCph ω+=1 (2.13)

52

La temperatura de rocío es la temperatura de saturación de la presión parcial del vapor, correspondiente a la temperatura de bulbo seco, y de la humedad relativa de cada estado, ( )vprpr pTT = (2.14) La temperatura de bulbo húmedo se obtiene de manera iterativa. Se parte del valor de la humedad específica, ω1, obtenido con la ecuación (2.12). Como primera iteración, a la temperatura de bulbo húmedo se le asigna el valor de la temperatura rocío calculada con la ecuación (2.14); enseguida, se calcula la humedad específica, ω, con la siguiente expresión:

( ) ( )

( ) ( )bhbs

bh

TfTg

TfgsatTbsatm

satTbsbsbha

hh

hpp

pTTCp

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−=

622.0ω (2.15)

se hace de manera iterativa hasta que converja al valor de ω de la ecuación (2.15) con el valor de la ecuación (2.12), cuando esto ocurra, se tiene la temperatura de bulbo húmedo buscada. El volumen específico del aire seco y del aire saturado, se obtiene con la ecuación de los gases ideales:

atm

bsaa p

TRv 11 = (2.16)

vatm

bsvsata pp

TRv−

= 1, (2.17)

el volumen específico de la mezcla se calcula con la De la ecuación (1.15): ( )φ 1,11 asataa vvvv ++= (2.18) Para calcular las propiedades del aire a la salida de la torre, se hace un balance de energía a la torre de enfriamiento para encontrar la expresión de la entalpía del aire que sale de la torre de enfriamiento

( )

aire

aguaaguaagua

mhhm

hh 12112

−−= (2.19)

Conociendo el valor de la entalpía y la humedad relativa se procede a calcular la temperatura de bulbo seco del flujo de aire a la salida de la torre de enfriamiento. Ésta se obtiene de manera iterativa, como primera aproximación, se considera que la temperatura de bulbo seco del agua a la salida de la torre de enfriamiento sea igual a la temperatura del agua a la entrada de la misma, es decir:

12 aguabs TT =

53

En tablas de vapor de agua saturada se obtiene su presión de saturación correspondiente

( ) 22 Tbssatsat pp = Enseguida, se calcula una nueva entalpía total por unidad de masa de aire para la Tbs2 propuesta:

( )( ) ( )

222

2222

622.0Tbsg

Tbssatatm

Tbssatbsa h

ppp

TCph ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

−φφ

(2.20)

se hace de manera iterativa dando decrementos a la Tbs2 hasta que el valor de h2 de la ecuación (2.20) converja con el valor de la entalpía obtenido por el balance de energía, ecuación (2.19), cuando esto ocurre, se tiene la temperatura de bulbo seco, Tbs2, buscada. Las demás propiedades del aire a la salida de la torre de enfriamiento, se calculan de la misma manera como se hizo con las propiedades del aire de entrada a la misma, utilizando Tbs2 y φ2. 2.4.3 Flujos de agua La expresión que permite calcular la cantidad de agua evaporada por unidad de masa de aire, es la siguiente: 12 ωωω +=eva (2.21) El flujo de agua evaporada se obtiene a partir del siguiente modelo matemático: evaaeva mm ω= (2.22) El flujo de agua que sale de la torre de enfriamiento vale: evaaguaagua mmm −= 12 (2.23) 2.4.4 El cambio de entropía del aire húmedo En las figuras. 2.5 y 2.6, se muestra que, tanto el agua como el aire se enfrían conforme pasan a través de la torre. También se muestra que el agua sale a una temperatura inferior a la mínima del aire. Esto sería imposible si la unidad fuera un intercambiador de calor de coraza y tubos, pues violaría la segunda ley de la termodinámica. Este proceso sólo es posible debido a que el mecanismo operacional es evaporativo, es decir, el enfriamiento se hace por el transporte de masa (concentración) en lugar del transporte de calor (temperatura).

54

Sin embargo, las ecuaciones desarrolladas anteriormente, sólo consideran la conservación de energía y masa; este análisis pueden llevar a violaciones de la segunda ley de la termodinámica. Para estar seguros, de que los resultados, no violen a la segunda ley, se obtienen los modelos matemáticos que permitan calcular la producción de entropía del universo. Recordando que la producción de entropía del universo debe ser mayor o igual a cero. La producción de entropía de la mezcla aire seco y vapor de agua, se expresa de la siguiente manera:

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 1122

1

2

1

2 lnln vvvatm

vatma

bs

bsaam ss

ppppR

TTCpmS ωω (2.24)

los dos primeros términos dentro del paréntesis, son el cambio de entropía por unidad de masa de aire seco. Donde la entropía del aire se expresa con la ecuación (1.5). El tercer término, es el cambio de entropía del vapor de agua contenido en la mezcla por unidad de masa de aire. Las entropías del vapor de agua contenida en la mezcla a la entrada y a la salida de la torre de enfriamiento, se obtienen en tablas de vapor saturado seco, con sus respectivos valores de la temperatura de bulbo seco, Tbs, y de la presión parcial del vapor, pv. La producción de entropía del agua, se expresa de la siguiente manera: 1122 aguaaguaaguaaguaagua smsmS −= (2.25) Las entropías del agua a la entrada y a la salida de la torre de enfriamiento, se obtienen en tablas de líquido saturado, con sus respectivos valores de la temperatura, Tagua, y de la presión atmosférica, patm. La expresión, que permite calcular el cambió la entropía del universo es la siguiente: maireuniv SSS += (2.26) Debido a que la producción de entropía en la mezcla aire seco y vapor de agua es función de la humedad relativa, entonces se tiene que:

( )1φunivuniv SS = 2.5 Simulación y presentación de resultados de torres de enfriamiento En este trabajo, se estudia a una torre de enfriamiento de un sistema de aire acondicionado, que recibe un flujo de agua a una temperatura Tagua1 y que se debe enfriar hasta una Tagua2. El flujo de aire entra a la torre de enfriamiento, a una temperatura de bulbo seco, Tbs1, y una humedad relativa, φ1. Entre el agua y el aire ocurre suficiente contacto, para que el aire alcance una humedad relativa del 90% a la salida de la torre de enfriamiento.

55

Se hace un análisis paramétrco de la torre de enfriamiento antes mencionada, en donde el parámetro que varía, de las condiciones ambientales, es la humedad relativa del aire a la entrada de ésta. El intervalo de estudio de φ1 es desde 0 % hasta el porcentaje que dé una producción de entropía del universo igual a cero. El flujo de agua que entra a la torre de enfriamiento es de 4.0 kg/s. El agua entra y sale de la torre de enfriamiento como agua líquida saturada a las temperaturas de 42 oC y de 30 oC, respectivamente. Se analiza el caso práctico de una torre de enfriamiento atmosférica usada para el acondicionamiento de aire. Se considera que el flujo de aire es de 5.0 kg/s, y entra a la torre con una temperatura de bulbo seco, Tbs1 = 35 oC, y con una humedad relativa, φ1 = 0%..... El aire sale de la torre con una humedad relativa del 90%. En la figura 2.5, se muestra que a medida que la humedad relativa del aire a la entrada de la torre de enfriamiento aumenta, la temperatura de bulbo seco a la salida de la misma aumenta, aunque siempre es menor que la temperatura de bulbo seco del aire a la entrada de la torre de enfriamiento. A partir del 50 % de humedad relativa del aire a la entrada de la torre, la temperatura de bulbo seco del aire a la salida de la torre empieza a ser mayor que la temperatura de bulbo seco del aire a la entrada de la torre. También se puede ver que la cantidad de agua arrastrada por el aire disminuye a medida que la humedad relativa del aire a la entrada de la torre aumenta. Los valores de φ1 tomados para presentar estos resultados son: 0%, 10%, 20%, 30%, 40% y 50%.

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

25 30 35 40

Tbs (°C)

w (k

g v/k

g a)

φ=1

0.9

0.6

0.7

0.8

0.5

0.4

0.30.20.1

h=135.7 kJ/kg

110.6

89.5

72

57

4534

Figura 2.5. Carta psicométrica. Humedad específica en función de la temperatura de

bulbo seco. En la figura. 2.6 se puede ver que la diferencia de entalpías del aire de entrada y del aire de salida permanece constante a medida que la humedad relativa del aire a la entrada de la torre aumenta. Se puede ver que el enfriamiento del agua se debe a la transferencia de masa del agua al aire, es decir, la cantidad de agua que se evapora y que gana el aire al aumentar su humedad relativa. El aumento de la pendiente, se debe a que la masa evaporada de agua disminuye a medida que aumenta la humedad relativa del aire a la entrada de la torre de enfriamiento.

56

20

40

60

80

100

120

140

25 30 35 40Tbs (°C)

h (k

J/kg

)

φ=1 0.9

0.6

0.7

0.8

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

0.039 (kgv/kga)

0.03

0.024

0.019

0.011

0.0013

Figura 2.6. Entalpía del aire en función de la temperatura de bulbo seco.

En la figura 2.7 se representan la relación entre la temperatura del liquido y entalpía del aire, curvas llamadas relación de Lewis o líneas psicrométricas, cuya pendiente determinan los coeficientes de película de calor y masa. La pendiente de las curvas se calcula de la siguiente manera:

( )( ) aire

aguapagua

aguaagua

aireaire

m

Cm

TThh

=−−

12

21

La magnitud de la pendiente de estas líneas determina el mecanismo que gobierna el proceso de enfriamiento en la torre. En este caso se tiene un pendiente con valor de 3.35, es decir que el enfriamiento esta controlado por la transferencia de masa del liquido al gas.

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

25 30 35 40 45

Tagua (°C)

h aire

(kJ/

kg)

Curva de equilibrio

φ1=0.5

φ1=0.0φ1=0.1

φ1=0.2

φ1=0.3φ1=0.4

Figura 2.7. Líneas de operación. Temperatura del

agua contra entalpía del aire.

57

En la figura 2.8 se muestra que a medida que la humedad relativa del aire a la entrada de la torre de enfriamiento aumenta, el agua evaporada disminuye. El agua mínima que se puede evaporar es de 0.015825 kgv/kga y esto ocurre cuando la humedad relativa del aire a la entrad de la torre es igual al 53 %.

0.0150.01550.016

0.01650.017

0.01750.018

0.01850.019

0.0195

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

φ1

wa

(kgv

/kga

)

Figura 2.8. Agua evaporada en función de la humedad

relativa del aire a la entrada de la torre. En la figura 2.9 se tiene que a medida que la humedad relativa del aire a la entrada de la torre aumenta, la temperatura de bulbo húmedo del aire a la entrada de la torre de enfriamiento también aumenta. La máxima temperatura de bulbo húmedo es de 26.9 oC y esto ocurre cuando la humedad relativa es igual al 53 %.

10

15

20

25

30

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

φ1

T bh1

(°C

)

Figura 2.9. Temperatura de bulbo húmedo del aire a la entrada de la torre de

enfriamiento en función de la humedad relativa del aire a la entrada de la misma. En la figura 2.10 se muestra que a medida que la humedad relativa del aire a la entrada de la torre aumenta, la producción de entropía disminuye. Sin embargo, para un valor de 53 % de la humedad relativa, la producción de entropía es cero, esto quiere decir, que para una humedad relativa del aire mayor al 53 %, la producción de entropía es negativa, y esto violaría a la segunda ley de la termodinámica; por tal motivo, el 53 % es el límite termodinámico a la cual puede operar la torre de enfriamiento en estas condiciones.

58

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

φ1

(kW

/K)

Figura. 2.10. Producción de entropía en función de la humedad relativa

del aire a la entrada de la torre de enfriamiento En la figura 2.11 se muestra que a medida que la humedad relativa del aire a la entrada de la torre de enfriamiento aumenta, la aproximación de la torre disminuye. La aproximación de la torre es igual a 3.1 oC cuando la humedad relativa es igual al 53 %; esto se debe a que la temperatura de bulbo húmedo del aire a la entrada de la torre aumenta.

2468

1012141618

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

φ1

Apr

oxim

ació

n (°

C)

Figura 2.11. Aproximación de la torre de enfriamiento en función de la humedad relativa del aire a la entrada de la torre.

En la figura 2.12 se muestra que a medida que la humedad relativa del aire a la entrada de la torre de enfriamiento aumenta, la eficiencia de enfriamiento, también se incrementa. La máxima eficiencia de enfriamiento que alcanza la torre es de 0.795, que corresponde a la humedad relativa del 53 %. Esto se debe a que el rango de la torre permanece constante y la aproximación de la torre disminuye.

59

0.400.450.500.550.600.650.700.750.80

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

φ1

η

Figura. 2.12. Eficiencia de enfriamiento de la torre de enfriamiento en función

de la humedad relativa del aire a la entrada de la torre de enfriamiento. En la figura 2.13 se tiene que a medida que la humedad relativa del aire a la entrada de la torre de enfriamiento aumenta, la capacidad de enfriamiento, también se incrementa. La capacidad de la torre de enfriamiento máxima es de 196.93 kW y se alcanza cuando la humedad relativa es igual al 53 %. Esto se debe a que el flujo de agua a la salida de la torre aumenta a medida que φ1 aumenta.

195.8

196

196.2

196.4

196.6

196.8

197

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

φ1

CE

(kW

)

Figura 2.13 Capacidad de enfriamiento de la torre de enfriamiento en función de la humedad relativa del aire a la entrada de torre.

2.6 Conclusiones De este estudio se puede concluir que entre mayor sea la humedad relativa del aire de entrada de la torre, se logra un enfriamiento menor en el aire de salida, ya que se reduce la transferencia de masa y con esto un decremento en la transferencia de calor latente del aire al agua, necesaria para la evaporación de agua y dejando la transferencia de calor como el fenómeno dominante. Por lo tanto, entre más elevada sea la humedad relativa del aire que entra, sin exceder el límite marcado por la segunda ley de la termodinámica, se obtiene: • Una temperatura de bulbo húmedo del aire de entrada relativamente alta y con esto

una mayor eficiencia de la torre. • Menor cantidad de agua evaporada y con esto requerimientos de agua de repuesto

menores.

60

61

CAPÍTULO 3

REFRIGERACIÓN 3.1 Refrigerantes Uno de los principales inconvenientes de los sistemas de refrigeración son los fluidos de trabajo empleados, los cuales están catalogadas como sustancias con altos potenciales de destrucción de la capa de ozono (Ozone Depletion Potencial, ODP, por sus siglas en inglés) y del potencial de calentamiento global (Global Warming Potencial, GWP, por sus siglas en inglés); gases, tales como los clorofluorocarbonos, halones, hidroclorofluorocarbonos, etc. Estos gases escapan a la atmósfera por medio de fugas que se presentan en su almacenamiento, uso y recuperación. Actualmente, el principal sustituto de los clorofluorocarbonos en países desarrollados y en desarrollo han sido los hidroclorofluorocarbonos y los hidrofluorocarbono, debido a su menor influencia ambiental. Los hidroclorofluorocarbonos son considerados como sustancias alternativas y transitorias; los hidrofluorocarbono han empezado a estar disponibles comercialmente para muchas aplicaciones. Existen cinco opciones alternativas en refrigerantes para el ciclo de compresión de vapor (también para otros tipos de ciclos de refrigeración distintos al de compresión de vapor)[9]: los ya mencionados, los Fluorohidrocarbonos (HFCs, mezclas de HFC con número de identificación 400 y 500), amoniaco (número de identificación del refrigerante: R-717), Hidrocarbonos y mezclas (HCs, p. e. HC-290, HC-600, HC-600a, etc.), dióxido de carbono (CO2, número de identificación del refrigerante: R-744) y agua (número de identificación del refrigerante: R-718). Ninguno de estos es perfecto, todos tienen ventajas y desventajas, que deben ser consideradas por gobiernos, fabricantes de equipos y los usuarios de sistemas de refrigeración. Por ejemplo, los HFCs poseen un alto potencial de calentamiento global, el amoniaco es el más tóxico de las otras opciones, además el amoníaco y los hidrocarburos son inflamables. El diseño, el mantenimiento y el uso apropiado del equipo pueden ayudar a superar estas desventajas, aunque a veces a un costo alto en inversión de capital o una baja eficiencia energética. En la tabla 3.1 se presentan algunas propiedades importantes de algunos refrigerantes alternativos para el uso en sistemas de refrigeración. La eficiencia energética se relaciona directamente con el calentamiento global y las emisiones de gases de efecto invernadero [11]. Por lo tanto, sigue siendo un punto en disputa importante para todas las tecnologías de refrigeración, y debe ser considerado junto con los factores descritos anteriormente.

62

Tabla 3.1. Características de refrigerantes alternativos [12].

Refrigerante R12 R134a R152a NH3 CO2 Natural Flamable Toxico Precio relativo (ref. R134a) - (1) >1 0.05 0.03 Volumen específico (ref. R134a) 0.9 (1) 0.9 1.4 6.9 Temperatura crítica [°C] 112 101 115 132 31 Presión de evaporación a 21 °C [bar] 5.9 5.9 5.3 8.9 58.7 OPD 1 0 0 0 0 GWP (100 años base) 7100 1300 140 0 (1)

El CO2 como refrigerante, es considerado como un fluido de trabajo natural, es decir, es una sustancia que generalmente tiene muy pocos inconvenientes en relación al medio ambiente; su potenciales de destrucción de la capa de ozono es cero y su potencial de calentamiento global es uno. Además, cuenta con propiedades termodinámicas ventajosas, tales como, un calor específico del líquido alto y un volumen específico del vapor de 5 a 10 veces mayor que las demás alternativas; sus características de transferencia de calor son muy buenas. Además, operando en sistemas eficientes, el CO2 proporciona un mejor funcionamiento cuando se le compara con sistemas actuales que usan el R134a a condiciones ambientes moderadas [11]. 3.1.1 Bióxido de carbono La aplicación de CO2 como fluido de trabajo para el ciclo de refrigeración por compresión de vapor, introduce ciertos retos en la investigación y desarrollo, comparado con las tecnologías actuales. Primero que nada se necesita diseñar componentes para presiones altas, presión de funcionamiento máxima de 150 bars. Por otro lado, la operación subcrítica de los sistemas de refrigeración (de acuerdo a los estudios a tecnologías comunes de refrigeración) se da cuando la presión de condensación es menor a la presión crítica del refrigerante (figura. 3.1a). Los sistemas que operan con CO2 como refrigerante, trabajan en el régimen transcrítico (figura. 3.1b); es decir puede trabajar tanto en un régimen subcrítico como en un supercrítico, debido a que el punto crítico del CO2 es a una presión de 73.773 bar; y la etapa de alta presión fluctúa en un intervalo de 70 a 100 bar. En el ciclo de refrigeración del tipo transcrítico, no exige la condensación en la etapa de alta presión, pero un proceso de enfriamiento de vapor sobrecalentado a líquido comprimido es llevado a cabo por un enfriador de gas [13]. Aunque operen en el régimen transcrítico, puede decirse que, los sistemas de CO2 compiten muy bien con respecto al rendimiento energético, con los sistemas que usan otros refrigerantes.

63

ha)

p

1

23

4

2s

hb)

p

1

23

4

2s

Figura. 3.1. Presión entalpía del ciclo refrigeración por compresión de vapor operando a

régimen: a) subcrítico y b) transcrítico. 3.2 Ciclo de refrigeración por compresión de vapor El ciclo mecánico de compresión de vapor es un sistema que absorbe calor ( BQ ) de un cuerpo frío que se encuentra a una temperatura TB, para ceder calor ( AQ ) a otro cuerpo con una temperatura TA mayor a TB, sin violar la segunda ley de la termodinámica, pero eso es que se le tiene que suministrar trabajo (figura 3.2). Hoy en día es un sistema con muchas aplicaciones, desde usos industriales hasta domésticos.

Figura 3.2. Ciclo inverso de Carnot. En la figura 3.3 se muestra esquemáticamente el ciclo de refrigeración por compresión de vapor. El flujo del refrigerante a través de un sistema de refrigeración de ciclo de compresión de vapor de una etapa es como sigue: a la salida del evaporador (estado 1), el refrigerante se encuentra como vapor saturado seco, y fluye hacia el compresor, éste lo comprime politrópicamente (estado 2); enseguida es descargado hacia el condensador. Después de la condensación, el refrigerante es líquido subenfriado (estado 3), entonces pasa a través de la válvula de expansión, al final de la expansión, el fluido refrigerante se encuentra como vapor húmedo (estado 4); y regresa al evaporador, completándose así el recorrido del fluido de trabajo por el sistema.

W

TB

TA

MT

QB

QA

64

Figura 3.3. Esquema de un sistema de refrigeración por compresión de vapor de una etapa.

El flujo del refrigerante a través de un sistema de refrigeración de ciclo de compresión de vapor de una etapa es como sigue: Proceso de evaporación: El refrigerante se encuentra como vapor húmedo en el estado 4. El refrigerante absorbe calor del espacio a refrigerar, también llamado cámara frigorífica; como calor latente de evaporación a una temperatura constante. La mezcla se evapora hasta que sólo se tenga vapor saturado seco. Proceso de compresión: En seguida de la evaporación (estado 1), el compresor recibe vapor saturado seco o sobrecalentado y lo comprime politrópicamente aumentado su temperatura y su presión hasta obtener vapor sobrecalentado en el estado 2. El incremento de presión que se realiza en la compresión es desde la presión de evaporación hasta la presión llamada presión de descarga del compresor. El trabajo requerido en la compresión se calcula con la siguiente expresión: 12 hhWc −= (3.1) Proceso de condensación/ enfriamiento del gas: La temperatura a la salida del compresor, estado 2, tiene que ser mayor a la temperatura de entrada del fluido secundario con que se realiza el intercambio de calor en el condensador/enfriador de gas para que exista el flujo de calor, y el refrigerante rechace el calor que absorbió en el evaporador. El fluido de refrigeración que absorbe el calor rechazado del sistema de refrigeración puede ser aire, agua, etc., con la condición de que el fluido de refrigeración tenga una temperatura de saturación mayor que la del fluido refrigerante. En el estado 2 el refrigerante entra al condensador/ enfriador de gas, donde se produce un proceso de extracción de calor a presión constante, se logra un cambio de fase

Válvula de expansión

Evaporador

Cámara frigorífica

Compresor

Pc

3

4

2

1 BQ

AQ

Condensador/ enfriador de gas

65

obteniendo en el estado 3, líquido saturado cuando se trabaja en el régimen subcrítico, y líquido subenfríado cuando se trabaja en el régimen transcrítico. El calor rechazado por el refrigerante en el condensador/enfriador de gas se calcula con la siguiente ecuación: 32 hhqA −= (3.2) Proceso de estrangulación: Después de la condensación este líquido llega a la válvula de expansión, donde se lleva a cabo un proceso de estrangulación. La estrangulación o expansión se considera como un proceso a entalpía constante o isoentálpico. Esto es que 34 hh = (3.3) En este proceso se baja la presión del fluido refrigerante de la presión de descarga, del estado 3, hasta la presión de evaporación, estado 4, donde se tiene una mezcla líquido-vapor, completándose así el recorrido del fluido de trabajo por el sistema. 3.2.1 Efecto frigorífico El efecto frigorífico se define como el calor por unidad de masa retirado en el evaporador. El cálculo del efecto frigorífico se realiza con la siguiente expresión: 41 hhqB −= (3.4) Es conveniente tener una calidad baja después de la estrangulación, ya que con esto se tiene un mayor efecto refrigerante y esta cantidad representa el factor útil de todo el ciclo de refrigeración. 3.2.2 Potencia frigorífica La cantidad de calor extraído del espacio a refrigerar es llamado potencia frigorífica, se representa como PF [kW] Esta capacidad frigorífica es designada en toneladas de refrigeración. Una tonelada de refrigeración se define como la energía necesaria para derretir una tonelada de hielo, a condiciones estándar, en 24 horas. Las toneladas de refrigeración numéricamente equivalen a:

kW481.3h

BTU12000día

BTU288000TR ===

3.2.3 Flujo de refrigerante Para una potencia frigorífica dada, el flujo de refrigerante necesario se obtiene con la siguiente expresión matemática:

B

ref qm PF

= (3.5)

66

3.2.4 Potencia suministrada al compresor La potencia suministrada al compresor es: crefc WmP = (3.6) 3.2.5 Coeficiente de operación de los sistemas de refrigeración Para poder evaluar la eficiencia de un sistema de refrigeración se analiza el parámetro de funcionamiento denominado coeficiente de operación (COP), éste se define como la relación del calor extraído ( BQ ) del sistema por refrigerar entre la potencia suministrada al compresor:

c

B

PQCOP = (3.7)

3.3 Metodología para el cálculo de las propiedades termodinámicas del CO2 en cada proceso en el ciclo de refrigeración. La temperatura de evaporación, la temperatura a la salida del condensador, la presión en la etapa de alta presión y la potencia frigorífica en este análisis se suponen conocidas. El valor de la temperatura de evaporación se considera de 5 a 7 °C menor a la temperatura a la que se requiere enfriar una corriente de aire o algún espacio. El valor de la temperatura a la salida del condensador se supone de 10 a 15 °C mayor que la temperatura ambiente o que la temperatura del fluido de refrigeración que se utilice en el condensador. Estas consideraciones se realizan debido a la realidad de los condensadores/enfriador de gas y evaporadores, que a fin de cuentas son intercambiadores de calor. Para determinar las propiedades en el estado 1 se considera que el refrigerante se encuentra como vapor saturado seco, es decir, que la calidad del fluido de trabajo es x1=1; además se considera que la temperatura T1 sea igual a la temperatura de evaporación, entonces, en tablas de propiedades termodinámicas del CO2 saturado [14] se obtiene los valores de: p1=psat(T1), h1=hg(T1), s1=sg(T1), v1=vg(T1) Debido a que en un estado de saturación la presión es función de la temperatura se considera que la presión del estado 1 es igual a la presión de evaporación. En el estado 2 ideal la presión p2 es igual a la presión de la etapa de alta presión, y considerando la compresión como un proceso isentrópico, se tiene que s2s=s1. Con los valores de la presión y entropía del estado 2, en tablas de vapor sobrecalentado del CO2, se obtienen los valores de T2s, h2s, y v2s.

67

Las propiedades del estado 2 real se obtiene a partir del valor de la entalpía real. El cálculo de la entalpía real se obtiene de la definición de la eficiencia isentrópica de compresión, que se expresa con la siguiente ecuación:

12

12

hhhh s

sic −−

=η (3.8)

entonces la entalpía en el estado 2 real se calcula con la siguiente expresión:

sic

s hhhh

η12

12−

+= (3.9)

Con los valores de p2 y h2, en tablas de vapor sobrecalentado del CO2, se obtienen los valores de T2, s2 y v2 Debido a que no se consideran caídas de presión en la etapa de alta presión, la presión del estado 3 es igual a la presión de de descarga, es decir, p3=p2, el fluido frigorífico se encuentra como líquido comprimido, ya que con el CO2 se trabaja en el régimen de transcrítico. La temperatura del estado 3 (T3) es la temperatura a la salida del condensador/enfriador de gas. Conociendo p3 y T3, en tablas de líquido comprimido de CO2 se obtienen los valores para h3, s3 y v3. Se considera que el refrigerante en el estado 4 se encuentra como vapor húmedo y a una presión y temperatura iguales a las de evaporación. Entonces, los valores de la presión y temperatura de estado 4 son iguales a la presión y temperatura del estado 1; considerando al estrangulamiento del fluido desde p3 hasta p4 como isoentálpico vapor húmedo vapor húmedo, entonces, se tiene que: p4 = p1 T4 = T1 h4=h3. La calidad del vapor húmedo del fluido refrijerante se determina con la siguiente expresión:

( )

( )4

44

4pfg

pf

h

hhx

−= (3.10)

entonces, el cálculo de las propiedades restantes del estado 4 se obtienen con los siguientes modelos matemáticos: ( ) ( )

4444 pfgpf sxss += (3.11)

( ) ( )

4444 pfgpf vxvv += (3.12)

68

3.4 Simulación y presentación de resultados del ciclo de refrigeración por compresión de vapor utilizando como refrigerante el CO2 Se hace un análisis paramétrco de de un ciclo de refrigeración en operación transcrítica utilizando como fluido de trabajo el CO2, en donde el parámetro que varía es la presión de descarga, el intervalo de estudio de la etapa de alta presión es desde 70 hasta 125 bar. En este análisis, se considera que la temperatura de evaporación sea igual a -10 °C. El rechazo de calor se realiza al ambiente que se encuentra a una temperatura de 20 °C. La potencia frigorífica del sistema es igual a 5 toneladas de refrigeración (17.405 kW). La eficiencia isoentrópica del compresor se considera igual a 0.88. Aplicando la metodología descrita en la sección anterior se obtienen los valores de las propiedades termodinámicas, temperatura, presión, entalpía, entropía y volumen específico de cada estado. En la figura 3.4 se presentan tres ciclos de refrigeración con compresión de vapor en operación transcrítica. Estos tres ciclos trabajan a tres diferentes presiones de condensación, el ciclo 1-2-3-4 opera a una pcon = 80 bar, el ciclo 1-2’-3’-4’ opera con una pcon = 90 bar y el ciclo 1-2’’-3’’-4’’ trabaja con una pcon = 100 bar; para los tres ciclos se tiene una temperatura a la salida del condensador T3 = 35 °C. En la figura 3.4 se observa que conforme aumenta la presión en la etapa de alta presión la calidad en el estado 4 también aumenta, teniendo el sistema un incremento en el efecto frigorífico y también en el trabajo suministrado al compreso. En la figura 3.4, también se puede notar que para temperaturas mayores a la salida del condensador, se tiene un decremento en el efecto frigorífico, como consecuencia se tiene una disminución en el COP.

5

25

45

65

85

105

100 200 300 400 500

h [kJ/kg]

p [b

ar]

T3=30°C

1

23

4

3'3''

4'4''

2''

2'

T3=35°C

Figura 3.4. Diagrama p-h. Ciclo del CO2 transcrítico, con variación en la presión de descarga.

69

Tabla 3.2. Propiedades de cada estado del ciclo 1-2-34, operando a una presión de descarga de 80 bar.

Estado T[°C] p[bar] v[m3/kg] h[kJ/kg] s[kJ/kg K] Fase

1 -10 26.37 0.01412 435.18 1.899 LSS 2s 73.76 80 0.00594 481.79 1.899 VSC 2 77.86 80 0.00613 488.15 1.917 VSC 3 35 80 0.00229 347.56 1.479 LSE 4 -10 26.37 0.00968 347.56 1.566 x=0.6617

En la tabla 3.3 se muestra el comportamiento energético del ciclo de refrigeración de compresión de vapor de una etapa variando la presión de descarga de 70 a 120 bares y con una temperatura a la salida del enfriador de gas de 35°C, se aprecia que el calor absorbido en el evaporador aumenta en menor proporción conforme aumenta la presión de descarga. Se puede ver que el COP máximo se encuentra cuando la presión de descarga es 90 bar.

Tabla 3.3. Comportamiento energético del ciclo 1-2-3-4, operando a una T3 de 35°C.

p

[bar] qB

[kJ/kg] Flujo del refrigerante

[kg/s] PC

[kW] COP [-]

70 18.42 0.94492 38.13228 0.456 80 87.62 0.19865 9.25962 1.879 90 136.98 0.12707 6.64802 2.618 100 146.26 0.11900 6.85047 2.439 110 151.74 0.11470 7.13505 2.439 120 155.64 0.11183 7.47491 2.328

La figura 3.5 muestra el cambio del COP en función de la presión de descarga para distintas temperaturas a la salida del condensador (T3). Se observa que, para el ciclo del CO2 transcrítico, es necesario tener un control de la presión de descarga con el propósito de obtener un COP máximo. En la figura 3.5 se muestra el cambio del COP máximo en función de la presión de descarga; el COP máximo para el ciclo simple de compresión de vapor trabajando con CO2 en el régimen transcrítico es inversamente proporcional a la presión de descarga. Conforme aumenta la presión de descarga, a presiones bajas, la velocidad del cambio en el efecto frigorífico es mayor con respecto al trabajo de compresión, hasta que llega a una presión de descarga óptima, que depende de la temperatura a la salida del enfriador de gas, donde se alcanza el COP máximo, después de esa presión la velocidad del cambio del efecto frigorífico es menor a la velocidad del cambio en el trabajo de compresión. Esto se debe a que al aumentar la presión de descarga y alejarse ésta de la presión del punto crítico, el valor de la entalpía del CO2 en el estado 3 (temperaturas cercanas al la temperatura crítica) ya no cambia considerablemente. En cambio, el valor de la entalpía del CO2 después de la compresión (temperaturas altas) si cambia considerablemente.

70

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

65 75 85 95 105 115 125

pcon [bar]

CO

P [-

]

30 ºC354045

Figura 3.5. Coeficiente de operación de refrigeración en función de la presión de

descarga a diferentes temperaturas del refrigerante a la salida del condensador/ enfriador de gas.

En la figura 3.6 se aprecia que para el ciclo de refrigeración de vapor usando CO2, como para otros refrigerantes, con una temperatura menor en el estado 3 se logra un mayor COP. Esto debido a que se logra un mayor efecto frigorífico con un trabajo del compresor constante. En la figura 3.6 se aprecia que los valores máximos del COP se tienen para presiones y temperaturas cercanas y por arriba del punto crítico.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

25 30 35 40

T3 [°C]

CO

P [-

]

p=100 bar

80

7075

90

Figura 3.6. COP en función de la temperatura a la salida del condensador, para tres distintas presiones de descarga 70, 80 y 90 bar.

Para cada COP óptimo también se tiene una potencia suministrada al compresor mínima para diferentes presiones de condensación, dependiendo de la temperatura a la salida del condensador/enfriador de gas, como se puede observar el la figura 3.7.

71

5

6

7

8

9

10

11

12

13

65 75 85 95 105 115 125

p [bar]

PC [k

W]

40°C

30°C35°C

T3=35°C

Figura 3.7. Potencia suministrada al compresor en función de la presión de descarga

para diferentes temperaturas a la salida del condensador. 3.5 Conclusiones Cuando un sistema trabaja en operación transcrítica, el principal parámetro que influye en su coeficiente de operación es la temperatura a la salida del condensador. Es decir, conforme se tengan menores temperaturas a la salida del condensador se obtendrán mayores coeficientes de operación para el sistema. Por lo tanto, qué tan baja se tenga la temperatura final de condensación es la principal restricción. También, se puede observar que los valores óptimos para el COP se pueden obtener trabajando con presiones un poco mayores a la presión crítica del CO2, tales presiones con valores entre 80 y 90 bar. Esto se da considerando que las temperaturas comunes al final de la condensación se encuentran en el intervalo de 30 a 40 °C, temperaturas alrededor de la temperatura crítica. De aquí que se tenga la necesidad de desarrollar sistemas de control de la presión de descarga, debido a que a diferentes temperaturas al final de la condensación se tienen diferentes presiones de descarga óptimas.

72

73

Conclusiones Se han desarrollado rutinas computacionales para calcular las características psicométricas y las propiedades termodinámicas del aire atmosférico. Estas rutinas calculan las propiedades a cualquier presión atmosférica requerida conociendo otras dos características o propiedades del aire atmosférico en el espacio a acondicionar. Los datos obtenidos por las rutinas sustituyen con mayor confiabilidad a aquellos obtenidos por el método grafico. Estas características del aire se ocuparon en el cálculo de los parámetros de funcionamiento del aire acondicionado y de las torres de enfriamiento. Un programa de cómputo fue desarrollado para simular el funcionamiento de un sistema de aire acondicionado conociendo dos propiedades del aire exterior y dos propiedades besadas para el aire por acondicionar. Con los resultados obtenidos se concluye que, para mantener las condiciones deseadas en el espacio, se puede variar la cantidad de aire de retorno conforme las condiciones del aire exterior cambian. Se desarrolló una rutina que determina la humedad relativa máxima del aire, con determinada temperatura de bulbo seco y flujo, con el cual se puede enfriar una corriente de agua en una torre de enfriamiento; con este programa se realizó un análisis paramétrico del funcionamiento de la torre. Se observó que la humedad relativa máxima que puede tener el aire para enfriar el agua no es la de saturación, es decir, que esta humedad máxima depende de las demás propiedades del aire, principalmente de la entalpía. Debido a que la entalpía es el potencial de transferencia de calor y masa entre el agua y el aire. Se simuló el comportamiento energético de un sistema de ciclo de refrigeración por compresión de vapor de una etapa que trabajan con el refrigerante natural CO2. Con los datos obtenidos se demostró que comportamiento energético no es un argumento en contra del uso del bióxido de carbono en el ciclo de refrigeración y con el adelanto en el diseño de dispositivos de pequeñas dimensiones y de altas presiones de operación se puede concluir que el refrigerante R-744 es una muy buena opción para sustituir a los hidroclorofluorocarbonos y a los hidrofluorocarbono en equipos de refrigeración.

74

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