INFORME DE LABORATORIOFSICA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

NOMBRE DE LA PRACTICA:CIRCUITO RC

PROFESOR:JUAN FERNANDO JARAMILLO

GRUPO # :3ESTUDIANTES:

SHARON LEANDRA CMEZ COD. 1012017JESS ANDRS CUASTUMAL COD. 810019

DICIEMBRE 18 DEL 2013UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIASEDE MANIZALESCIRCUITO RC

INTRODUCCION

Este laboratorio se realiza dentro de varios parmetros que componen los circuitos RC , que por medio de un interruptor S podemos dar dos posiciones al circuito el cual se procede analizar ; cuando el interruptor se encuentra en la posicin (1) el condensador empieza a cargarse, en el cual el Vc en el condensador aumenta de forma exponencial hasta obtener el mismo voltaje V de la fuente ; cuando el interruptor se encuentra en la posicin (2) el condensador empieza a descargarse a travs de la resistencia R , disminuyendo el voltaje Vc en forma exponencial.

OBJETIVOS:

Analizar el comportamiento de un circuito RC. Determinar la constante de tiempo de descarga de un condensador.

FUNDAMENTO TEORICO

Circuito RC: Un circuito RC es un circuito del cual en su manera ms simple consta de una resistencia y un condensador de ah su nombre (resistencia condensador). Este tipo de circuito es muy comn en dispositivos electrnicos del da a da ya que estos funcionan gracias a la ayuda de un switch el cual su labor es cerrar el circuito o abrirlo ya sea la necesidad. Una propiedad muy importante de estos circuitos es la constante () la cual nos determina la cantidad de tiempo la cual se puede calcular como producto de la resistencia en el circuito y la capacitancia del capacitor en dicho circuito (RC) y esta nos determina el tiempo transcurrido para que el capacitor se cargue en un 63% una vez que se conecta a una fuente, como tambin el tiempo transcurrido para que el capacitor se descargue en un 37% cuando se cierra el circuito.

Consideremos el circuito de la Fig. 1

Fig. 1 Circuito RC

Cuando el interruptor S est en la posicin (1). La carga que se acumula en el condensador viene dada por la expresin,

De la ecuacin anterior se obtiene el voltaje en las placas del condensador:

La grafica de la fig. 2, indica que el voltaje Vc en el condensador aumenta en forma exponencial hasta obtener el mismo voltaje V de la fuente.

Fig.2 El condensador se carga en forma exponencial

Si se hace (Constante de tiempo de carga del condensador)

Lo anterior indica que la constante de tiempo capacitivo , es el tiempo que tarda el condensador en obtener un 63% del voltaje mximo V.La corriente por el circuito viene dado por,

El comportamiento grafico de la corriente se muestra en la Fig. 3.

Fig.3 Comportamiento de la corriente en el circuito RCLa grafica indica que en el instante inicial , la corriente que circula por el circuito es mxima y su valor es V/R , para luego ir disminuyendo en forma exponencial hasta cero , debido a que el voltaje en el condensador aumenta hasta ser igual al voltaje de a fuente .

Cuando el interruptor S pasa a la posicin (2), como lo muestra la Fig. 4.

Fig.4 Circuito de descarga del condensador

La carga que devuelve el condensador a circuito viene dada por la expresin,

El voltaje de las placas del condensador viene dado por:

La grafica del comportamiento del voltaje Vc es como se muestra en la Fig.5.

Fig.5 Comportamiento del voltaje de descarga del condensador

La grafica anterior indica que el condensador se descarga a travs de la resistencia R, disminuyendo el voltaje en forma exponencial.

Si se hace (Constante de descarga del condensador)

Lo anterior indica que la constante de tiempo de descarga del condensador, es el tiempo que tarda en descargarse a un 37% del voltaje mximo.La corriente por el circuito viene dado por,

El comportamiento de i se muestra en la grafica de la Fig.6.

Fig.6 Comportamiento de la corriente cuando se descarga el condensador

Esta grafica, muestra como la corriente disminuye en forma exponencial, debido a que el condensador se descarga a travs de la resistencia R.

EQUIPO UTILIZADO Fuente DC Voltmetro DC Condensador Cronmetro

PROCEDIMIENTO

1. Se procede a montar el circuito de la siguiente manera:

2. Con un hmetro se mide la resistencia R y se registra la capacidad del condensador.

Resistencia =10 Capacidad del condensador =2200a 50v Voltaje de la fuente = 30v

3. Se coloca el interruptor S en la posicin 1 para conectar la fuente a circuito RC y comenzar as su carga a un voltaje que no sobrepase el voltaje mximo del condensador. Los datos de el voltaje de carga contra tiempo por medio del cronometro se consignan en la tabla # 1.

Tabla # 1

4. Se repite el procedimiento, para as tomar los datos para compararlos, verificarlos y obtener un promedio para la carga respecto a la tabla # 1. Los datos se registran en la tabla # 2.

Tabla # 2

5. Se desconecta la fuente del circuito colocando el interruptor en la posicin 2, entonces el condensador comenzara a descargarse a travs de la resistencia R. Los datos del el voltaje de descarga contra tiempo por medio del cronometro se registran en la tabla # 3.

Tabla # 3

6. Se repite el procedimiento, para as tomar los datos para compararlos, verificarlos y obtener un promedio para la carga respecto a la tabla # 1. Los datos se registran en la tabla # 2.

Tabla # 4

CALCULOS Y RESULTADOS1. Utilizando la expresin de la constante de tiempo de descarga para un circuito, determine su valor.Tomando el punto de (10,84: 20), tenemos:

NOTA: Que el RC sea negativo, significa que es de descarga.

2. Con el promedio de los datos obtenidos para la carga del condensador, haga una grafica de voltaje de carga Vc del condensador contra tiempo t.

Promedio de Datos de carga

= Constante de tiempo de carga del condensador.

Esto es el 63% del voltaje mximo.Grafica de carga del condensador.

3. Con el promedio de los datos obtenidos para la descarga del condensador, haga una grafica de voltaje de carga Vc del condensador contra tiempo t.

Promedio de Datos de descarga

= Constante de tiempo de descarga del condensador.

Esto es el 37% del voltaje mximo.

Grafica de descarga del condensador.

4. Por medio de la grafica de voltaje de carga Vc contra tiempo t, determine la constante de tiempo de descarga de condensador. Comprelo con el valor terico y determine su porcentaje de error cometido.El valor terico de la constante equivale a:

R=10

C =2200RC= 22

Tomando el punto de (10,84: 20) de la grfica de descarga para hallar la constante RC, tenemos el valor experimental, hallado anteriormente en el punto 1.

NOTA: Que el RC sea negativo, significa que es de descarga.

El porcentaje de error es:

El porcentaje que se presenta es grande, lo cual indica que la prctica tuvimos errores en las mediciones de carga con respecto al tiempo por el cronometro utilizado.

5. Por medio de la grafica de voltaje de carga Vc contra tiempo t, determine la constante de tiempo de carga de condensador. Comprelo con el valor terico y determine su porcentaje de error cometido.La constante de tiempo de carga del condensador es la misma que en descarga, solo que en carga es positiva y en descarga negativa. El porcentaje de error dara el mismo ya que es un valor absoluto.

6. Con la grfica de voltaje de carga Vc contra tiempo t y utilizando la pendiente de la curva para t=0, halle nuevamente la constante de tiempo. Comprelo con el valor terico y determine su porcentaje de error cometido.

Mediante la frmula lineal V= mt+cte (Y= mx+b) y tomando los puntos (4,91:4) y (3,37:2) se hace regresin lineal con estos puntos, teniendo que:m= 0,77cte= 4,59

Entonces: V= 0,59 t donde m es la pendienteMediante la ecuacin punto pendiente hallamos la recta: La ecuacin general para la descarga del capacitor es Encontramos la pendiente de la recta tangente Para t = 0

Si =RC, entonces reemplazamos la pendiente y Vc El porcentaje de error es:

El porcentaje de error depende de la precisin de la recta tangente, que en este caso es un poco imprecisa, a esto se debe el porcentaje de error considerable.

7. Con la grfica de voltaje de carga Vc contra tiempo t y utilizando la pendiente de la curva para t=0, halle nuevamente la constante de tiempo. Comprelo con el valor terico y determine su porcentaje de error cometido.

Mediante la frmula lineal V= mt+cte (Y= mx+b) y tomando los puntos (2,48:28) y (3,96:26) se hace regresin lineal con estos puntos, teniendo que:m= -0,74cte= 4,93

Entonces: V= -0,74t +4,93 donde m es la pendienteMediante la ecuacin punto pendiente hallamos la recta: La ecuacin general para la descarga del capacitor es Encontramos la pendiente de la recta tangente Para t = 0

Si =RC, entonces reemplazamos la pendiente y Vc El porcentaje de error es:

El porcentaje de error depende de la precisin de la recta tangente, que en este caso es un poco imprecisa, a esto se debe el porcentaje de error considerable.

CUESTIONARIO1. Deduzca las expresiones (1), (2) y (3).Demostracin la ecuacin (1)Tomando en cuenta la Ley de Mallas de Kirchhoff, la cada de tensin en el resistor =IR y la cada de tensin en el capacitor= q/C, tenemos:

Como varia en el tiempo

Reemplazando en , obtenemos:

Si dividimos todo entre R

Ahora, integramos para obtener la funcin de carga en el tiempo:

Con la primera integral se obtiene:

Puedo invertir los factores a cada lado

Y obtengo:

Si se despeja q(carga), tenemos:

Demostracin la ecuacin (2)Como el tensin en el capacitor es , reemplazo en

Demostracin de la ecuacin (3)Para obtener la funcin de corriente derivamos la funcin de carga

2. Deduzca las expresiones (4), (5) y (6).Demostracin la ecuacin (4)Aplicando ley de mallas para el circuito, tenemos que la fuente ser el condensador (cargado), el cual nos entregar la energa almacenada en este (en el proceso de carga).

Aplicando Ley de mallas

Como la corriente va en disminucin, la carga ir disminuyendo con respecto al tiempo.

Reemplazando

Cuando Entonces la constante C de integracin estar dada por:

Reemplazando C:

Como

Demostracin ecuacin (5):Como el tensin en el capacitor es , y reemplazando en , tenemos que:

Demostracin ecuacin (6):Para obtener la funcin de corriente derivamos la funcin de carga

El signo menos de esta funcin lo nico que indica es que el sentido de la corriente es contrario al de la carga del condensador. Esto se explica, porque el condensador cuando est siendo cargada la corriente entra por el terminal positivo, y en el momento de la descarga la corriente invierte su sentido puesto que ya no est recibiendo energa, sino que la est entregando.

3. Demuestre que la recta tangente en t = 0 para la curva de voltaje de carga Vc contra tiempo t, intercepta la abscisa del tiempo en el punto correspondiente a la constante de tiempo de carga del condensador.La derivada de la funcin en t=0, es:

La cual sera la pendiente de una recta tangente a la funcin en este punto.Luego, al conocer la pendiente y un punto, que sera podemos trazar una recta, que en, sta (y la funcin) vale ( del condensador).

; Como ; La recta intercepta el eje en ,

Despejamos :

Reemplazamos :

Y simplificamos:

4. Con lo que queda demostrado que la recta tangente a la funcin en t=0, corta el eje t en RC, es decir .Demuestre porque la recta tangente en t = 0 intercepta la abscisa del tiempo en el punto correspondiente a la constante de tiempo de descarga del condensador.La derivada de la funcin en t=0, es:

Esta sera la pendiente de una recta tangente a la funcin en este punto.Conociendo la pendiente y un punto, que en este caso sera podemos trazar una recta, que en, sta (y la funcin) vale (voltaje mximo del condensador).

Como

La recta interseca el eje en ,

Despejando :

Reemplazando m:

Resolviendo:

Con lo que queda demostrado que la recta tangente a la funcin en t=0, contra el eje t en RC, es decir .

5. Como se comporta un condensador en t = 0 y en estado estacionario en el proceso de carga.

En un condensador en mantiene su tensin igual a donde -simboliza un instante antes del t = 0 y el + simboliza un instante posterior a t = 0. Donde su comportamiento en el instante t = 0, el condensador es como un cortocircuito es decir resistencia cero.

6. Como se comporta un condensador en t = 0 y en estado estacionario en el proceso de descarga.En este, la tensin cae de manera exponencial igual a cero, y su comportamiento en el instante t = 0, el condensador es como una fuente de tensin fija.

7. Determine la energa almacenada en el condensador cuando se ha cargado totalmente.

8. Cuando el condensador se descarga, explique qu pas con la energa del condensado que tenia inicialmente.Cuando el condensador se descarga la energa que el mismo almacenaba, pasa atreves de la resistencia como corriente elctrica, disipando potencia. Por ende, la energa del condensador se convierte en calor, por efecto joule.

CONCLUSIONES

Cuando el circuito se descarga, en el instante inicial la corriente es mxima y luego va disminuyendo en forma exponencial hasta llegar a cero.

Se analiza que en un circuito RC, el capacitor empieza a descargarse (una vez que la fuente se desconecta), por tanto los valores de voltaje y corriente son proporcionales.

A mayor voltaje, mayor es la constante de descarga del condensador, ya que ambos presentan una relacin directamente proporcional.

Los circuitos requieren una fuente que los alimente para mantener su corriente circulando, si son desconectados de esta, empiezan a descargarse hasta llegar a cero.

La corriente del circuito vara con el tiempo, debido a la existencia de un capacitor en l.

Se identific que las cantante de tiempo capacitivo, se define: Tiempo que tarde el condensador en obtener un 63% del voltaje mximo cuando el condensador se carga, y respectivamente un 37% cuando se descarga.

Comprendimos que un condensador en un circuito, altera la linealidad de la corriente y de la tensin.

A medida que el tiempo tiende a infinito la tensin tiende a cero; esto indica que la descarga del condensador se relaciona inversamente con la corriente.

El proceso de carga y descarga de un condensador est relacionada con el valor de la resistencia en serie que se oponga a este, si esta es de valor pequeo se cargara ms rpidamente.

El condensador luego de estar cargado, se comporta como un circuito abierto, porque su tensin es mximo y la corriente es mnima Cuando el circuito se descarga, en el instante inicial la corriente es mxima y luego va disminuyendo en forma exponencial hasta llegar a cero.BIBLIOGRAFA

R. Resnick, D. Halliday, K. Krane, 1992, Fsica, Tomo II seccin 32.8 pg. 158-162. R.A. Serway, 1990, Fsica, Tomo II. Sears, Young, 1995, Fsica Universitaria, Quinta Edicin Alonso M, Acosta V. Introduccin a la Fsica. Tomo 2. Editorial Publicacin Cultural Colombiana. Bogot. 1966. Microsoft. Enciclopedia interactiva Encarta 2005. Capacitores http://personales.upv.es/jquiles/prffi/conductores/ayuda/hlprc.htm BARCO, HECTOR; ROJAS, EDILBERTO. Guas de laboratorio de fsica II electricidad y magnetismo