1INFORMATICA
Scienze e Tecniche Psicologiche
C. Gena, C. Picardi, J. Sproston
INFORMATICACdL in Scienze e Tecniche Psicologiche
Parte IInformazione digitale
(Che lingua parla un computer?)
2INFORMATICA
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J. Sproston
Sul libro...Sul libro...
Console, Ribaudo, Avalle: Introduzione all’Informatica. Capitolo 2.
Introduzione tutta2.1 tutto2.2 tutto tranne 2.2.2, 2.2.32.3 tutto2.4 tutto2.5 no
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ComputerComputer
Possiamo definire il computer come una macchina in grado di elaborare dei dati a partire da programmi che descrivono l’elaborazione da compiere.
HARDWARE + SOFTWARE definiscono le capacità di un computer, cosa è in grado di fare.
HARDWARE (HW)La macchina. Tutto ciò che in un computer si può toccare fa parte dell’hardware.HARDWARE = corpo
SOFTWARE (SW)I programmi che il computer esegue. SOFTWARE = mente
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L’attività di un computerL’attività di un computer
“Algoritmo: (dal nome del matematico persiano al-
Khwarizmi) sistema di regole e procedure di calcolo ben definite che portano alla soluzione di un
problema con un numero finito di operazioni” (Schneider &
Gersting 2007)
Esistenza di un algoritmo per risolvere un problema la risoluzione del problema può essere automatizzata
Risoluzione automatizzata: implementata in hardware e software
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L’attività di un computerL’attività di un computer
Un computer è in grado di elaborare dati esclusivamente rappresentati con numeri interi
È una limitazione imposta dal suo HARDWAREMa è una vera limitazione?Come scopriremo in questa prima parte del corso, molte
cose possono essere rappresentate come numeri.Il limite non è sul tipo di informazione, ma sulla qualità
Datiin ingresso
Dati elaboratiin uscita
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Tipi di informazioneTipi di informazione
Esistono vari tipi di informazione, di natura e forma diversa, così come rappresentazioni diverse della stessa informazione
La scelta della rappresentazione è in genere vincolata al tipo di utilizzo ed al tipo di operazioni che devono essere fatte sulle informazione stesse
7INFORMATICA
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Tipi di informazioneTipi di informazione
Il computer memorizza ed elabora informazioni che devono essere rappresentate in una forma gestibile
Rappresentazione digitaleDigitale deriva da digit che in inglese significa cifra, e digit
deriva a sua volta dal latino digitus che significa dito. In definitiva digitale è ciò che è rappresentato con i numeri, che si contano appunto con le dita.
8INFORMATICA
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Tipi di informazioneTipi di informazione
Mondo esterno
informazione rappresentazione digitale
codifica
decodifica
Computer: memorizzazione, elaborazione
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Rappresentazione digitale = rappresentazione binaria
Rappresentazione digitale = rappresentazione binaria
L’entità minima di informazione che possiamo trovare all’interno di un elaboratore prende il nome di bit
Binary digit – cifra binariaUn bit può assumere due valori
Rappresentazione binariaSolo due simboli (0 e 1)
10INFORMATICA
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Perché la rappresentazione binaria?
Perché la rappresentazione binaria?
I due simboli (0 e 1) possono essere rappresentate da:
Due stati di polarizzazione di una sostanza magnetizzabile
Due stati di carica elettrica di una sostanza
…
11INFORMATICA
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Perché la rappresentazione binaria?
Perché la rappresentazione binaria?
I due simboli (0 e 1) possono essere rappresentate da:
…Al passaggio/non passaggio di
corrente attraverso un cavo conduttore
Al passaggio/non passaggio di luce attraverso un cavo ottico
12INFORMATICA
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Codifica dell’informazioneCodifica dell’informazione
Per poter rappresentare un numero maggiore di informazione si usano sequenze di bit
Per esempio, per rappresentare quattro informazioni diverse possiamo utilizzare due bit che ci permettono di ottenere quattro configurazione distinte
00 01 10 11
Il processo secondo cui si fa corrispondere ad un’informazione una sequenze di bit prende il nome codifica dell’informazione
13INFORMATICA
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Codifica binariaCodifica binaria
Esempio: un esame può avere quattro possibili esiti: ottimo, discreto, sufficiente, insufficiente
Codifico (due bit):ottimo con 00discreto con 01sufficiente con 10insufficiente con 11
14INFORMATICA
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Codifica binariaCodifica binaria
Esempio: otto colori: nero, rosso, blu, giallo, verde, viola, grigio, arancione
Codifico (tre bit):nero con 000rosso con 001blu con 010giallo con 011verde con 100viola con 101grigio con 110arancione con 111
15INFORMATICA
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Codifica binariaCodifica binaria
Con 2 bit si codificano 4 informazioni (22) Con 3 bit si codificano 8 informazioni (23) … Con N bit si possono codificare 2N informazioni
differenti
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Codifica binariaCodifica binaria
Se il problema è quello di dover rappresentare M informazioni differenti si deve selezionare il numero di N bit in modo tale che
2N >= M Esempio: per rappresentare 40 informazioni
differenti devo utilizzare 6 bit perché 26 = 64
5 bit non sono sufficienti perché 25 = 32
17INFORMATICA
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Codifica binariaCodifica binaria
Esiste una particolare aggregazione di bit che è costituita da 8 bit (28 = 256 informazioni) e prende il nome di byte
Di solito si usano i multipli del byte
Kilo KB 210 (~ un migliaio, 1024 byte)
Mega MB 220 (~ un milione, 1KB x 1024 byte)
Giga GB 230 (~ un milliardo, 1MB x 1024 byte)
Tera TB 240 (~ mille miliardi, 1GB x 1024 byte)
18INFORMATICA
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Codifica dei caratteriCodifica dei caratteri
Alfabeto latinoLettere maiuscole e minuscoleCifre numeriche (0, 1, 2, …, 9)Simboli di punteggiatura (, . ; : ! “ ? …)Segni matematici (+, -, {, [, >, …)Caratteri nazionali (à, è, ì, ò, ù, ç, ñ, ö, …)
può essere codificato usando un byte (220 caratteri circa)
Il metodo di codifica più diffuso tra i produttori di hardware e di software prende il nome ASCII (American Standard Code for Information Interchange)
19INFORMATICA
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Codifica dei caratteri (ASCII)Codifica dei caratteri (ASCII)
ASCII Simbolo
00000000 NUL (spazio bianco)
… …
00111110 >
00111111 ?
01000000 @
01000001 A
01000010 B
01000011 C
… …
20INFORMATICA
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Codifica delle paroleCodifica delle parole
Parole sono sequenze di caratteri Codifica della parole cane
01100011 01100001 01101110 01100101
c a n e Il problema inverso: data una sequenza di bit, il
testo che essa codifica può essere ottenuto nel modo seguente:
si divide la sequenza in gruppi di otto bit (byte)si determina il carattere corrispondente ad ogni byte
21INFORMATICA
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Codifica dei caratteriCodifica dei caratteri
Abbiamo considerato il codice: ASCII: 8 bit per carattere
ASCII base: usa solo 7 degli 8 bit (non codifica ad es. i caratteri nazionali)
ASCII esteso: usa tutti gli 8 bit
Un’altro codice:UNICODE, 16 bit per carattere (ASCII + caratteri etnici)Microsoft Windows usa un codice proprietario a 16 bit per
carattere, simile ad UNICODE
22INFORMATICA
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Codifica binariaCodifica binaria
Che cos’è la connessione tra:
Coldplay
International Telegraph Alphabet No. 2 (ITA2)
• Risposta: la copertina del disco X&Y
23INFORMATICA
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Codifica binariaCodifica binaria
Il codice di Baudot (anche conosciuto come International Telegraph Alphabet No. 2 (ITA2)):
Un sistema di codifica per un insieme di caratteri
Utilizzato nelle telescriventi prima dei sistemi EBCDIC e ASCII
Ogni carattere è rappresentato con 5 bit
Coldplay ha usato una variante del codice di Baudot per scrivere X&Y sulla copertina del disco
24INFORMATICA
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Codifica binariaCodifica binaria
I blocchi sulla copertina rappresentano “1” (l’assenza di un blocco significa “0”)
Ogni blocco ha due colori, ed è rettangolare (i colori non hanno significato)
Leggere dal basso al alto, dalla prima colonna a sinistra all’ultima a destra
Primo carattere:
25INFORMATICA
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Codifica binariaCodifica binaria
I blocchi sulla copertina rappresentano “1” (l’assenza di un blocco significa “0”)
Ogni blocco ha due colori, ed è rettangolare (i colori non hanno significato)
Leggere dal basso al alto, dalla prima colonna a sinistra all’ultima a destra
Primo carattere:11101
26INFORMATICA
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Codifica binariaCodifica binaria
Caratteri:1110111011
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Codifica binariaCodifica binaria
Caratteri:111011101111000
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Codifica binariaCodifica binaria
Caratteri:11101110111100010101
29INFORMATICA
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Codifica binariaCodifica binaria
Nel codice di Baudot ci sono due modalità:
Modalità lettere: una sequenza di 5 bit rappresenta una lettera
Modalità simboli: una sequenza di 5 bit rappresenta un numero o un simbolo speciale (per esempio, &)
Ci sono alcuni configurazioni di 5 bit per passare dalla modalità lettere alla modalità simbolo, e vice versa
Per il codice di Baudot, vedere ad esempio: http://it.wikipedia.org/wiki/Codice_Baudot
30INFORMATICA
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Codifica binariaCodifica binaria
Caratteri: 11101 = X 11011 = FIGS 11000 10101
Nel codice di Baudot: Assumiamo che cominciamo in
modalità lettere 11101 codifica X 11011 codifica il carattere “FIGS” per
passare alla modalità simboli …
31INFORMATICA
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Codifica binariaCodifica binaria
Caratteri: 11101 = X 11011 = FIGS 11000 = 9 10101 = 6
Nel codice di Baudot: … 11000 codifica 9 10101 codifica 6
32INFORMATICA
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Codifica binariaCodifica binaria
Quindi, l’immagine sulla copertina codifica “X96” nella codice di Baudot, non “X&Y”
Codice di Coldplay: Modalità simbolo “dura” solo per
il carattere successiva (per scrivere “X9Y”)
Perché 9 e non &?
33INFORMATICA
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Codifica delle immaginiCodifica delle immagini
Suddividiamo l’immagine mediante una griglia formatada righe orizzontali e verticali a distanza costante
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Codifica delle immaginiCodifica delle immagini
Ogni quadratino derivante da tale suddivisione prende il nome di pixel (picture element) e può essere codificato in binario secondo la seguente convenzione:
Il simbolo “0” viene utilizzato per la codifica di un pixel corrispondente ad un quadratino in cui il bianco è predominante
Il simbolo “1” viene utilizzato per la codifica di un pixel corrispondente ad un quadratino in cui il nero è predominante
35INFORMATICA
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Codifica delle immaginiCodifica delle immagini
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
36INFORMATICA
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Codifica delle immaginiCodifica delle immagini
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Poiché una sequenza di bit è lineare, è necessario definireconvenzioni per ordinare la griglia dei pixel in una sequenza. Assumiamo che i pixel siano ordinati dal bassoverso l’alto e da sinistra verso destra0000000000 0011111000 0011100000 0001000000
37INFORMATICA
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Codifica delle immaginiCodifica delle immagini
Non sempre il cortorno della figura coincide con le linee della griglia. Quella che si ottiene nella codifica è un’approssimazione della figura originaria
Se riconvertiamo la sequenza di stringhe0000000000 0011111000 0011100000 0001000000in immagine otteniamo
38INFORMATICA
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Codifica delle immaginiCodifica delle immagini
La rappresentazione sarà più fedele all’aumentaredel numero di pixel, ossia al diminuire delle dimensioni dei quadratini della griglia in cui è suddivisa l’immagine
39INFORMATICA
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Codifica delle immaginiCodifica delle immagini
Assegnando un bit ad ogni pixel è possibile codificare solo immagini in bianco e nero
Per codificare le immagini con diversi livelli di grigio oppure a colori si usa la stessa tecnica: per ogni pixel viene assegnata una sequenza di bit
40INFORMATICA
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Codifica delle immagini (grigio e colore)
Codifica delle immagini (grigio e colore)
Per memorizzare un pixel non è più sufficiente un solo bit
Per esempio, se utilizziamo quattro bit possiamo rappresentare 24 = 16 livelli di grigio o 16 colori diversi
Mentre con otto bit ne possiamo distinguere 28 = 256, ecc.
41INFORMATICA
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L’uso del coloreL’uso del colore
Il colore può essere generato componendo 3 colori: red, green, blue (codifica RGB)
Ad ogni colore si associa una possibile sfumatura
Usando 8 bit per ogni colore si possono ottenere 256 sfumature per il rosso, 256 per il blu e 256 per il verde che, combinate insieme, danno origine a circa 16,7 milioni di colori diversi (precisamente 16777216 colori)
Ogni pixel per essere memorizzato richiede 3 byte
42INFORMATICA
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L’uso del coloreL’uso del colore
Esempi:00000000 00000000 00000000 nero11111111 11111111 11111111 bianco11111111 00000000 00000000 rosso11111111 11111111 00000000 giallo00000000 11111111 00000000 verde00000000 11111111 11111111 cyan00000000 00000000 11111111 blu11111111 00000000 11111111 viola
10000000 10000000 10000000 grigio (un certo tonalità di…)
43INFORMATICA
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Codifica delle immagini (riassumendo…)
Codifica delle immagini (riassumendo…)
1 pixel a 2 colori 1 bit 1 pixel a 256 colori 1 byte (1*8 bit) 1 pixel a 65535 colori 2 byte (2*8 bit) 1 pixel a 16 milioni di colori 3 byte (3*8 bit)
44INFORMATICA
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I pixelI pixel
Il pixel corrispondono quindi ai punti di cui sono fatte le immagini
Sono l’unità di informazione minima delle immagini
45INFORMATICA
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I bit e i byte…I bit e i byte…
Bit e byte servono invece a definire lo spazio necessario per memorizzare l’immagine.
46INFORMATICA
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Qualità delle immagini digitaliQualità delle immagini digitali
Due parametri di qualità: risoluzione e profondità del colore
La risoluzione indica la precisione con cui viene effettuata la suddivisione di un’immagine in pixel.
La risoluzione si misura dunque in pixel.La profondità del colore indica il numero di colori diversi
che possono essere rappresentatiÈ data dal numero di bit o byte utilizzati per rappresentare
ciascun pixelLa profondità del colore si misura quindi in bit o byte
La dimensione dell’immagine è il numero di bit o byte che servono per memorizzarla
dimensione = risoluzione x profondità del coloremaggiore la qualità, maggiore la dimensione
47INFORMATICA
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Qualità delle immagini digitaliQualità delle immagini digitali
Per modificare i numeri di colori, il numero di pixel sullo schermo:
Start Impostazione Panello di controllo Schermo Impostazione (scheda)
48INFORMATICA
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Dimensione di un’immagineDimensione di un’immagine
In questo esempio sto usando 160 pixel (20x8)20 pixel in larghezza
8 pixel in lunghezza
Sto inoltre usando 2 colori = 1 bit per pixelL’immagine occupa dunque 160x1=160 bit In byte: 160 bit = 160/8 byte = 20 byte
49INFORMATICA
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Qualità e dimensioneQualità e dimensione
318x234 pixel3 B per pixel (16M colori)318x234x3 = 223236 B 218 KB
80x59 pixel3 B per pixel (16M colori)80x59x3 = 14160 B 14 KB
48x35 pixel3 B per pixel (16M colori)48x35x3 = 5040 B 5 KB
318x234 pixel3 B per pixel (16M colori)318x234x3 = 223236 B 218 KB
318x234 pixel4 bit per pixel (16 colori)318x234x4 = 297648 bit 36 KB
318x234 pixel3 bit per pixel (8 colori)318x234x3 = 223236 bit 27 KB
50INFORMATICA
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Qualità e dimensioneQualità e dimensione
2 bit per pixel 4 bit per pixel
1 byte per pixel 3 byte per pixel
51INFORMATICA
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Esempio: fotocamera digitaleEsempio: fotocamera digitale
La qualità delle immagini è espressa in MegaPixel (milioni di pixel)
I colori sono sempre 16 milioni (3 byte per pixel).
6.0 MegaPixel = 6 Milioni di pixel Le proporzioni di una foto sono di
solito di 4:3 Quindi al massimo la foto potrà
avere una risoluzione di...
4A x 3A = 6000000 12A2 = 6000000A2 = 500000 A 700risoluz. max. 2800 x 2100dim. 6000000 x 3 B = 18 MB
52INFORMATICA
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Grafica bitmapGrafica bitmap
Le immagini codificate pixel per pixel sono dette immagini in grafica bitmap (mappa di bit)Un oggetto bitmap è memorizzato semplicemente come una griglia di pixel a ciascuno dei quali è associato un colore. Una volta disegnata una linea, essa non è più una “linea” ma solo un insieme di pixel sullo schermo, pertanto non è più possibile modificarne le coordinate.
53INFORMATICA
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Grafica bitmapGrafica bitmap
L’immagine è descritta pixel per pixel Per ridurre l’occupazione di memoria, l’immagine è spesso
compressa La qualità dipende da tanti fattori
numero di bit utilizzati per ciascun pixelcaratteristiche dell’immaginealgoritmo di compressione usatofattore di ingrandimento sul video
54INFORMATICA
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Compressione delle immaginiCompressione delle immagini
Le immagini bitmap occupano parecchio spazio Esistono delle tecniche di compressione che permettono di
ridurre le dimensioniSono essenzialmente modi “più furbi” di memorizzare le immagini,
invece che elencare semplicemente i pixel che le compongono.A volte comportano una riduzione della qualità dell’immagine che
risulta impercettibile per l’occhio umano. Distinzione tra compressione lossless e compressione lossy
Lossless: compressione senza perdita di informazioni Dalla versione compressa, si può ricostruire perfettamente la versione
non-compressaLossy: compressione con perdita di informazioni
Dalla versione compressa, non è possibile recuperare la versione originale
Due modi diffusi di comprimere le immagini: GIF e JPEG
55INFORMATICA
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Compressione GIFCompressione GIF
GIF = Graphic Interchange Format Applicabile quando i colori sono “pochi” (max 8 bit = 256
colori) Usa una generalizzazione di run-length encoding (RLE):
invece di elencare i pixel uno per uno elenca il numero di pixel consecutivi di uno stesso colore.
BITMAP:9x6R R R R R R R R RR R R R R R R R RB B B B B B B B BB B B B B B B B BV V V V V V V V VV V V V V V V V V
RLE:9x618 R18 B18 V
56INFORMATICA
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Compressione GIFCompressione GIF
VantaggiSe l’immagine ha pochi colori non viene “deteriorata”
(compressione lossless) Svantaggi
Se l’immagine ha molti colori (es. una foto) bisogna ridurli, perdendo in qualità.
Pertanto questo formato è preferibile per immagini dalle linee nette e con poche sfumature.
57INFORMATICA
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Compressione GIFCompressione GIF
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58INFORMATICA
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Compressione JPEGCompressione JPEG
JPEG = Joint Photographic Expert Group Studiata appositamente per le fotografie Si basa sul principio di rinunciare ad una parte
dell’informazione presente nell’immagine (compressione lossy) quando quell’informazione non verrebbe comunque percepita dall’occhio umano.
Ovviamente se si esagera con la riduzione dell’informazione la perdita di qualità diventa percepibile.
Le idee su cui è basata (in breve): L’occhio umano è più sensibile alle variazioni di luminosità
che di tonalità. Meglio dunque sacrificare le seconde. Tali variazioni di luminosità sono ben percepite su aree
ampie, ma non su aree piccole (un singolo pixel molto più luminoso in mezzo ad altri più scuri non viene notato)
59INFORMATICA
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Compressione JPEGCompressione JPEG
352 KB 38 KB 23 KB
60INFORMATICA
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Compressione JPEGCompressione JPEG
30,2 KB 6,8 KB
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61INFORMATICA
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Grafica vettorialeGrafica vettoriale
Un oggetto vettoriale è costituito da una sequenza di segmenti, che vengono memorizzati registrando le coordinate delle estremità di ciascun segmento.
Tali segmenti possono essere dritti o curvi. Possono essere uniti a formare una linea spezzata, aperta o
chiusa.Un oggetto vettoriale ha inoltre degli attributi.
Ad esempio il colore e lo spessore della linea, il riempimento se si tratta di una figura chiusa (ad es. un rettangolo), ecc.
Gli attributi sono memorizzati separatamente dalle coordinate. Una volta creato l’oggetto è possibile modificare le coordinate
lasciando inalterati gli attributi, oppure modificare gli attributi senza cambiare la forma dell’oggetto.
62INFORMATICA
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Grafica vettorialeGrafica vettoriale
L’immagine è descritta da un algoritmo che permette di ricrearla
La qualità è indipendente dal fattore di ingrandimento
L’ingrandimento non fa perdere la risoluzione
63INFORMATICA
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Immagine vettorialeImmagine vettoriale
64INFORMATICA
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Codifica delle immaginiCodifica delle immagini
Immagini complesse od irregolari: codifica bitmap (o raster)
Immagini regolari: codifica vettoriale (es., SVG)
Codifiche ibride (raster/vettoriale)
Codifiche standard: Postscript, PDF
Un oggetto bitmap
65INFORMATICA
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Codifica delle immaginiCodifica delle immagini
Immagini complesse od irregolari: codifica bitmap (o raster)
Immagini regolari: codifica vettoriale (es., SVG)
Codifiche ibride (raster/vettoriale)
Codifiche standard: Postscript, PDF
Un file SVG
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Codifica delle immaginiCodifica delle immagini
Immagini complesse od irregolari: codifica bitmap (o raster)
Immagini regolari: codifica vettoriale (es., SVG)
Codifiche ibride (raster/vettoriale)
Codifiche standard: Postscript, PDF
Un file PDF
67INFORMATICA
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Codifica di immagini in movimento
Codifica di immagini in movimento
Un filmato è una sequenza di immagini statiche (dette fotogrammi o frame).
Per codificare un filmato si digitalizzano i suoi fotogrammi
Tanto maggiore è il numero di fotogrammi tanto migliore apparirà la qualità del movimento
I filmati in digitale possono essere molto pesanti
68INFORMATICA
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Compressione di immagini in movimento
Compressione di immagini in movimento
Si possono comprimere le immagini con le tecniche viste prima
Si memorizza il primo fotogramma e nei successivi si memorizzano le differenze rispetto a quello iniziale
Dopo un certo numero di fotogrammi si memorizza un nuovo fotogramma in modo completo
Esempi di formati per il video: AVI, MOV Compressione: MPEG (Moving Picture Expert Group),
differenza tra fotogrammi
69INFORMATICA
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Compressione di immagini in movimento
Compressione di immagini in movimento
CODEC (Compress or DECompress): software in grado di codificare e decodificare un flusso di dati, come una sequenza video
MPEG, DIVX
70INFORMATICA
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Codifica dei suoniCodifica dei suoni
Fisicamente un suono è rappresentato come un’onda che descrive la variazione della pressione dell’aria nel tempo (onda sonora) che quando rilevata dall’orecchio viene trasformata in un particolare stimolo elettrico
Sull’asse delle ascisse viene rappresentato il tempo e sull’asse delle ordinate viene rappresentata la variazione di pressione corrispondente al suono stesso
rappresentazione analogica
71INFORMATICA
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Codifica dei suoniCodifica dei suoni
Si effettuano dei campionamenti sull’onda (cioè si misura il valore dell’onda a intervalli di tempo costanti) e si codificano in forma digitale le informazione estratte da tali campionamenti
• Quanto più frequentemente il valore di intensità dell’onda viene campionato, tanto più precisa sarà la sua rappresentazione
• Il numero di campioni raccolti per ogni secondo definisce la frequenza di campionamento che si misura in Hertz (Hz , numero di campionamento ogni secondo – di solito 44.100 Hz)
rappresentazione analogica
72INFORMATICA
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Codifica dei suoniCodifica dei suoni
La sequenza dei valori numerici ottenuti dai campioni può essere facilmente codificata con sequenze di bit
La rappresentazione è tanto più precisa quanto maggiore è il numero di bit utilizzati per codificare l’informazione estratta in fase di campionamento
73INFORMATICA
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Codifica dei suoniCodifica dei suoni
ADC: da
analogico a digitale
DAC: da digitale
ad analogico
01011010111100001010000010000010
Convertitore analogico-digitale
Convertitore digitale-analogico
74INFORMATICA
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Codifica dei suoniCodifica dei suoni
Codifiche standardMP3 , WAV (MS-Windows), AIFF (Audio Interchange
File Format, Apple), MIDI MP3
Variante MPEG per suoniLossyGrande diffusione, molto efficiente (fattore di
compressione circa 5:1 - 10:1, circa 1-2 MB ogni minuto)
MIDI: codifica le note e gli strumenti che devono eseguirle
Efficiente, ma solo musica, non voce
75INFORMATICA
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Codifica dei numeriCodifica dei numeri
Il codice ASCII consente di codificare le cifre decimali da “0” a “9” fornendo in questo modo una rappresentazione dei numeri
Per esempio: il numero 324 potrebbe essere rappresentato dalla sequenza di byte:
00110011 00110010 001101003 2 4
Ma questa rappresentazione non è efficiente e soprattutto non è adatta per eseguire le operazioni aritmetiche sui numeri
Sono stati pertanto studiati codici alternativi per rappresentare i numeri in modo efficiente ed eseguire le usuali operazioni aritmetiche
76INFORMATICA
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Codifica dei numeri (il sistema decimale)
Codifica dei numeri (il sistema decimale)
La rappresentazione dei numeri con il sistema decimale può essere utilizzata come spunto per definire un metodo di codifica dei numeri all’interno degli elaboratori
Esempio: la sequenza di cifre 324 viene interpretato come: 3 centinaia + 2 decine + 4 unità 324 = 3 x 100 + 2 x 10 + 4 x 1 324 = 3 x 102 + 2 x 101 + 4 x 100
77INFORMATICA
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Codifica dei numeri (il sistema binario)
Codifica dei numeri (il sistema binario)
La numerazione decimale quindi utilizza una notazione posizionale basata sul numero 10
La notazione posizionale può essere utilizzata in qualunque altro sistema di numerazione (con base diversa di 10)
Per ogni sistema di numerazione si usa un numero di cifre uguale alla base
78INFORMATICA
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Conversione base 2 base 10Conversione base 2 base 10
Esempio: la sequenza “1011” denota il numero
1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 11 (in base 10)
Esempio: la sequenza “10011” denota il numero
1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 19 (in base 10)
Per evitare ambiguità si usa la notazione 10112 = 1110, 100112 = 1910
79INFORMATICA
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Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
Dato un numero N rappresentato in base dieci, la sua rappresentazione in base due sarà del tipo cm cm-1cm-2 … c1c0 (le “ci” sono cifre binarie)
Due modi per effettuare la conversione:Un modo più empirico più facile da ricostruire se non ci si
ricorda come fare, ma anche più soggetto ad errori. Richiede anche di fare più calcoli a mente.
Un modo più formale richiede di fare a mente calcoli semplicissimi (divisioni per due!); è però un po’meno intuitivo.
80INFORMATICA
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Modo più empirico Adatto ai numeri che non sono troppo grossi!
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni
delle cifre) che sono MINORI del numero:
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
81INFORMATICA
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Modo più empirico Adatto ai numeri che non sono troppo grossi!
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni
delle cifre) che sono MINORI del numero:
1. Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (5712).
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1
82INFORMATICA
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Modo più empirico Adatto ai numeri che non sono troppo grossi!
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni
delle cifre) che sono MINORI del numero:
1. Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (5712).
2. Questo 1 “vale” 4096 unità, quindi mi restano da distribuire 57124096=1616 unità
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1
83INFORMATICA
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Modo più empirico Adatto ai numeri che non sono troppo grossi!
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni
delle cifre) che sono MINORI del numero:
1. Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (5712).
2. Questo 1 “vale” 4096 unità, quindi mi restano da distribuire 57124096=1616 unità
3. Ricomincio dal passo 1 con le unità che mi restano da distribuire, ossia 1616
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1
84INFORMATICA
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Modo più empirico Adatto ai numeri che non sono troppo grossi!
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni
delle cifre) che sono MINORI del numero:
1. Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (1616).
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1
85INFORMATICA
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Modo più empirico Adatto ai numeri che non sono troppo grossi!
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni
delle cifre) che sono MINORI del numero:
1. Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (1616).
2. Questo 1 “vale” 1024 unità, quindi mi restano da distribuire 16161024=592 unità
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1
86INFORMATICA
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Modo più empirico Adatto ai numeri che non sono troppo grossi!
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni
delle cifre) che sono MINORI del numero:
1. Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (1616).
2. Questo 1 “vale” 1024 unità, quindi mi restano da distribuire 16161024=592 unità
3. Ricomincio dal passo 1 con le unità che mi restano da distribuire, ossia 592
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1
87INFORMATICA
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J. Sproston
Modo più empirico Adatto ai numeri che non sono troppo grossi!
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni
delle cifre) che sono MINORI del numero:
1. Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (592).
2. Questo 1 “vale” 512 unità, quindi mi restano da distribuire 592512=80 unità
3. Ricomincio dal passo 1 con le unità che mi restano da distribuire, ossia 80
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 1
88INFORMATICA
Scienze e Tecniche PsicologicheC. Gena, C. Picardi,
J. Sproston
Modo più empirico Adatto ai numeri che non sono troppo grossi!
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni
delle cifre) che sono MINORI del numero:
1. Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (80).
2. Questo 1 “vale” 64 unità, quindi mi restano da distribuire 8064=16 unità
3. Ricomincio dal passo 1 con le unità che mi restano da distribuire, ossia 16
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 1 1
89INFORMATICA
Scienze e Tecniche PsicologicheC. Gena, C. Picardi,
J. Sproston
Modo più empirico Adatto ai numeri che non sono troppo grossi!
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni
delle cifre) che sono MINORI del numero:
1. Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (16).
2. Questo 1 “vale” 16 unità, quindi mi restano da distribuire 1616=0 unità
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 1 1 1
90INFORMATICA
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J. Sproston
Modo più empirico Adatto ai numeri che non sono troppo grossi!
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni
delle cifre) che sono MINORI del numero:
1. Scrivo un 1 nella casella corrispondente alla potenza più grande che però sia sotto il numero considerato (8).
2. Questo 1 “vale” 8 unità, quindi mi restano da distribuire 88=0 unità
3. Poiché non ho più unità da distribuire, ho finito. Riempio le caselle restanti con tutti 0.
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0
91INFORMATICA
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J. Sproston
Modo più empirico Adatto ai numeri che non sono troppo grossi!
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Scrivo tutte le potenze di 2 (corrispondenti alle posizioni
delle cifre) che sono MINORI del numero:
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0
92INFORMATICA
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Modo più formale Consigliato per i numeri grandi
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti
da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
93INFORMATICA
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Modo più formale Consigliato per i numeri grandi
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti
da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.
1. Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (5712) Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il
numero è dispari. In questo caso il resto è 0. Il quoziente è la metà del numero: 2856.
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
94INFORMATICA
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Modo più formale Consigliato per i numeri grandi
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti
da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.
1. Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (5712) Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il
numero è dispari. In questo caso il resto è 0. Il quoziente è la metà del numero: 2856.
2. Scrivo il resto nella prima casella libera a destra
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
0
95INFORMATICA
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Modo più formale Consigliato per i numeri grandi
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti
da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.
1. Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (5712) Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il
numero è dispari. In questo caso il resto è 0. Il quoziente è la metà del numero: 2856.
2. Scrivo il resto nella prima casella libera a destra3. Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (2856)
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
0
96INFORMATICA
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Modo più formale Consigliato per i numeri grandi
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti
da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.
1. Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (2856) Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il
numero è dispari. In questo caso il resto è 0. Il quoziente è la metà del numero: 1428.
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
0
97INFORMATICA
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Modo più formale Consigliato per i numeri grandi
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti
da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.
1. Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (2856) Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il
numero è dispari. In questo caso il resto è 0. Il quoziente è la metà del numero: 1428.
2. Scrivo il resto nella prima casella libera a destra3. Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (1428)
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
0 0
98INFORMATICA
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Modo più formale Consigliato per i numeri grandi
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti
da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.
1. Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (1428) Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il
numero è dispari. In questo caso il resto è 0. Il quoziente è la metà del numero: 714.
2. Scrivo il resto nella prima casella libera a destra3. Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (714)
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
0 0 0
99INFORMATICA
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Modo più formale Consigliato per i numeri grandi
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti
da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.
1. Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (714) Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il
numero è dispari. In questo caso il resto è 0. Il quoziente è la metà del numero: 357.
2. Scrivo il resto nella prima casella libera a destra3. Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (357)
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
0 0 0 0
100INFORMATICA
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J. Sproston
Modo più formale Consigliato per i numeri grandi
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti
da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.
1. Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (357) Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il
numero è dispari. In questo caso il resto è 1. Il quoziente è la metà del numero: 178.
2. Scrivo il resto nella prima casella libera a destra3. Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (178)
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
1 0 0 0 0
101INFORMATICA
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J. Sproston
Modo più formale Consigliato per i numeri grandi
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti
da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.
1. Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (178) Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il
numero è dispari. In questo caso il resto è 0. Il quoziente è la metà del numero: 89.
2. Scrivo il resto nella prima casella libera a destra3. Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (89)
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
0 1 0 0 0 0
102INFORMATICA
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Modo più formale Consigliato per i numeri grandi
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti
da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.
1. Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (89) Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il
numero è dispari. In questo caso il resto è 1. Il quoziente è la metà del numero: 44.
2. Scrivo il resto nella prima casella libera a destra3. Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (44)
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
1 0 1 0 0 0 0
103INFORMATICA
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J. Sproston
Modo più formale Consigliato per i numeri grandi
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti
da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.
1. Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (44) Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il
numero è dispari. In questo caso il resto è 0. Il quoziente è la metà del numero: 22.
2. Scrivo il resto nella prima casella libera a destra3. Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (22)
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
0 1 0 1 0 0 0 0
104INFORMATICA
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J. Sproston
Modo più formale Consigliato per i numeri grandi
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti
da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.
1. Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (22) Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il
numero è dispari. In questo caso il resto è 0. Il quoziente è la metà del numero: 11.
2. Scrivo il resto nella prima casella libera a destra3. Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (11)
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
0 0 1 0 1 0 0 0 0
105INFORMATICA
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J. Sproston
Modo più formale Consigliato per i numeri grandi
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti
da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.
1. Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (11) Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il
numero è dispari. In questo caso il resto è 1. Il quoziente è la metà del numero: 5.
2. Scrivo il resto nella prima casella libera a destra3. Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (5)
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
1 0 0 1 0 1 0 0 0 0
106INFORMATICA
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J. Sproston
Modo più formale Consigliato per i numeri grandi
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti
da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.
1. Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (5) Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il
numero è dispari. In questo caso il resto è 1. Il quoziente è la metà del numero: 2.
2. Scrivo il resto nella prima casella libera a destra3. Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (2)
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0
107INFORMATICA
Scienze e Tecniche PsicologicheC. Gena, C. Picardi,
J. Sproston
Modo più formale Consigliato per i numeri grandi
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti
da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.
1. Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (2) Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il
numero è dispari. In questo caso il resto è 0. Il quoziente è la metà del numero: 1.
2. Scrivo il resto nella prima casella libera a destra3. Ricomincio dal passo 1 usando il quoziente (1)
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0
108INFORMATICA
Scienze e Tecniche PsicologicheC. Gena, C. Picardi,
J. Sproston
Modo più formale Consigliato per i numeri grandi
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti
da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.
1. Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (1) Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il
numero è dispari. In questo caso il resto è 1. Il quoziente è la metà del numero: 0.
2. Scrivo il resto nella prima casella libera a destra
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0
109INFORMATICA
Scienze e Tecniche PsicologicheC. Gena, C. Picardi,
J. Sproston
Modo più formale Consigliato per i numeri grandi
Prendo il numero da convertire. Es.: 5712 Non ho bisogno di preparare prima le caselle, procedo infatti
da destra a sinistra, allungando il numero a piacimento.
1. Calcolo il quoziente e il resto della divisione per 2 del numero considerato (1) Il resto può essere solo 0 o 1, 0 se il numero è pari, 1 se il
numero è dispari. In questo caso il resto è 1. Il quoziente è la metà del numero: 0.
2. Scrivo il resto nella prima casella libera a destra3. Siccome sono arrivato a 0, termino il procedimento.
Conversione base 10 base 2Conversione base 10 base 2
1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0
110INFORMATICA
Scienze e Tecniche PsicologicheC. Gena, C. Picardi,
J. Sproston
Notazione esadecimaleNotazione esadecimale
Vale la pena menzionare un altro tipo di notazione: la notazione esadecimale, ossia in base 16
Il principio è lo stesso della notazione decimale (base 10) e binaria (base 2)
Si usano 16 cifre: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Usata spesso in ambito informatico perché:
più compatta della notazione binaria (e anche di quella decimale!)
conversione esadecimale binario molto semplice (cifra per cifra)
A93E16 (4332610)
A16 = 1010 = 10102 916 = 910 = 10012
316 = 310 = 00112 E16 = 1410 = 11102
1010-1001-0011-11102