UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN
MARCOS (Universidad del Perú, decana de América)
FACULTAD DE QUÍMICA & INGENIERIA QUÍMICA
ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUÍMICA
Laboratorio de Física I
Práctica número 5
Tema: Movimiento de un proyectil
Lunes de 10 am a 12 pm
Integrantes:
- García Corman Alejandra Abigail.
- Joaquín, Diego Jesús.
- Calle Lazarte, Paris Leonel.
- Muñoz Ccorizapra, Pamela.
Fecha de entrega: lunes 07 de setiembre de 2015
I. INTRODUCCIÓN
En este informe damos a conocer los resultados obtenidos en el
experimento de movimiento parabólico. El manejo de este
experimento fue la continuidad de caída libre puesto que la similitud
de los dos permitió dar un estudio en conjunto, sin embargo en este
una pelota de 30 gramos aproximadamente. En el movimiento
parabólico hicimos la toma de muestras para dar certeza de que los
resultados sean minuciosos y precisos. Describimos la experiencia
adquirida en el laboratorio al poner en práctica lo estudiado
teóricamente y mostramos de una forma clara y resumida los métodos
utilizados en nuestro experimento.
También dimos de una forma explícita el desarrollo de los conceptos
como son velocidad, distancia y gravedad que influenciaron en nuestro
trabajo. Dicho informe es una representación sencilla de ciertos
fenómenos analizados por Galileo.
II. OBJETIVOS
1. Describir y entender el comportamiento del movimiento de un proyectil.
2. Predecir el alcance de un proyectil lanzado a cierto ángulo.
III. MATERIALES
- Rampa acanalada
- Prensa
- Regla de 1 m
- Cinta adhesiva
- Canica de vidrio
- Plomada
- Papel bond
- Papel carbón
IV. FUNDAMENTO TEORICO
MOVIMIENTO PARABÓLICO:
Un caso particular del movimiento curvilíneo es el movimiento
parabólico, que es la composición de dos movimientos:
Uniforme a lo largo del eje X.
Uniformemente acelerado a lo largo del eje vertical Y.
Para resolver un problema de movimiento parabólico es necesario seguir
los siguientes pasos:
1.-Establecer el sistema de referencia, es decir, el origen y los eje
horizontal X, y vertical Y
2.-Determinar el valor y el signo de la aceleración vertical
3.-Las componentes de la velocidad inicial (incluido el signo)
4.-La posición inicial
5.-Escribir las ecuaciones del movimiento
6.-A partir de los datos, hallar las incógnitas
En la figura tenemos un proyectil que se ha disparado con una velocidad
inicial v0, haciendo un ángulo θ con la horizontal, las componentes de la
velocidad inicial son:
Como el tiro parabólico es la composición de dos movimientos:
Movimiento rectilíneo y uniforme a lo largo del eje X
Uniformemente acelerado a lo largo del eje Y
Las ecuaciones del movimiento de un proyectil bajo la aceleración constante
de la gravedad son:
Eliminado el tiempo en las ecuaciones que nos dan las
posiciones x e y, obtenemos la ecuación de la trayectoria, que tiene la
forma y=ax2 +bx +c, lo que representa una parábola.
Obtenemos la altura máxima, cuando la componente vertical de la
velocidad vy es cero; el alcance horizontal x cuando el cuerpo retorna
al suelo y=0.
ALCANCE HORIZONTAL Y ALTURA MÁXIMA
Las ecuaciones del movimiento de los proyectiles son
x= v0·cos θ*t
y= v0·sen θ*t-g·t2/2
El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0.
Su valor máximo se obtiene para un ángulo θ =45º
La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con vy=0.
Su valor máximo se obtiene para el ángulo de disparo θ =90º.
LA PARÁBOLA DE SEGURIDAD
La envolvente de todas las trayectorias descritas por los proyectiles cuyo
ángulo de disparo está comprendido entre 0 y 180º se denomina parábola de
seguridad.
La elipse que une las posiciones de altura máxima
La altura máxima se alcanza cuando vy=0, en el instante t=v0·senθ/g. La
posición (xh, yh) del proyectil en este instante es
Teniendo en cuenta, la relación trigonométrica 1-cos (2θ)=2sen2θ
Despejando sen (2θ) en la primera ecuación, cos (2θ), en la segunda,
elevando al cuadrado y sumando, eliminamos el ángulo 2θ.
Esta ecuación representa una elipse centrada en el punto (0, b) cuyos
semiejes son 2b y b
La semidistancia focal c y la
excentricidad e valen, respectivamente.
MOV. PARABOLICO CON ROCE:
Aplicamos dos modelos de fuerza para describir la resistencia que opone el
medio al movimiento del cuerpo.
Una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad, para bajos
valores del número de Reynolds
Una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad
para altos números de Reynolds.
RANGOS DE VALIDEZ
La fórmula general de la fuerza de rozamiento es
Donde Cd se denomina coeficiente de arrastre, f es la densidad del
medio, A es el área de la sección transversal al movimiento (en el caso de una
esfera es R2), y v es la velocidad.
El coeficiente de arrastre es una función del número de Reynolds, Re. Este
número es importante para definir el comportamiento de un fluido y en
particular, la transición del flujo laminar al turbulento. El número Re se
define como
Donde l representa la longitud del objeto medida a lo largo de su sección
transversal (en el caso de una esfera es 2R), y es la viscosidad dinámica del
fluido.
Para un amplio intervalo de números Re, la forma funcional del coeficiente
de arrastre Cd se puede escribir.
Para pequeños números Re<1, el primer término domina. La fuerza de
rozamiento sobre un cuerpo de forma esférica de radio R la podemos escribir
Que es la conocida fórmula de Stokes. La fuerza de rozamiento sobre una
esfera que se mueve despacio en un medio es proporcional a la velocidad.
El rango de validez de la fórmula de Stokes (Re<1) limita el radio R de la
esfera que empleamos en la experiencia de la medida de la viscosidad de un
fluido, para un fluido (aceite) y para un material (plomo) determinado.
Conocidos los datos de la densidad del fluido f, su viscosidad η (medida por
otros procedimientos alternativos) y la velocidad v de la esfera en dicho
medio, el radio R de la esfera debe cumplir que
Para grandes números Re, en el intervalo 1000<Re<200000, el coeficiente de
arrastre Cd es aproximadamente constante Cd 0.4. La fuerza de rozamiento
para una esfera de radio R vale:
La fuerza de rozamiento es proporcional al cuadrado de la velocidad.
El lanzamiento de un cuerpo de forma esférica verticalmente hacia arriba con
velocidad inicial v0. Suponiendo que el cuerpo tiene forma esférica de
radio R, de masa m (o densidad del sólido e), y que se mueve en un medio
de densidad f. La aceleración de la gravedad es g=9.81 m/s2
FÓRMULA DE STOKES
Sobre el cuerpo actúan tres fuerzas, el
peso, el empuje y la fuerza de
rozamiento.
La ecuación del movimiento en su
movimiento ascendente es
Esta ecuación la podemos escribir de forma más sencilla
Hemos denominado a G la aceleración efectiva de la gravedad
Integrando esta ecuación con la condición inicial de que en el instante t=0, la
velocidad v=v0.
Integrando nuevamente, obtenemos la posición del móvil (altura) en función
del tiempo. En el instante inicial t=0, el cuerpo parte del origen x=0.
Cuando el cuerpo desciende no tenemos que volver a plantear la ecuación del
movimiento ya que la velocidad cambia de signo.
CURVA BASILICA:
La curva balística es la trayectoria de vuelo que sigue un proyectil sometido
únicamente a su propia inercia y a las fuerzas inherentes al medio en el que
se desplaza, principalmente la fuerza gravitatoria.
La ciencia que estudia los fenómenos balísticos en general se denomina
balística. La balistica exterior estudia la trayectoria balística bajo diversas
condiciones.
Cuando sobre el proyectil tan solo actúa la gravedad, la trayectoría balística
es una parábola. Sin embargo, la presencia de otras fuerzas, tales como la
resistencia aerodinámica (atmósfera), la fuerza de sustentación, la fuerza de
Coriolis (efecto de la rotación terrestre), etc. hace que la trayectoria real sea
algo diferente de una parábola.
Algunos proyectiles autopropulsados se denominan balísticos haciendo
hincapié que no existe propulsión nada más que en la fase inicial de
lanzamiento ('fase caliente'); un ejemplo de ello son los misiles balísticos que
en su fase de caída carecen de autopropulsión.
V. PROCEDIMIENTO
Soporte Universal
Rampa
Vo
Y Tablero
1) Arme el equipo tal y como se muestra en la figura.
2) Coloque el tablero a una altura Y de la rampa. Mida la altura Y con la
regla.
3) Coloque en el tablero la hoja de papel carbón sobre la hoja de papel
blanco.
4) Escoja un punto de la rampa acanalada. La bola se soltara desde ese
punto. Este punto deberá ser el mismo para todo el lanzamiento.
5) Suelte la bola de la rampa acanalada. El impacto de esta dejará una
marca sobre el papel blanco. Repita este paso 10 veces.
6) Mida a partir de la plomada la distancia X1 del primer impacto, luego
la distancia X2 del segundo impacto, etc. Tome el valor promedio de
las coordenadas X de estos puntos.
7) Coloque el tablero a otra distancia Y de la rampa acanalada y repita
los pasos (5) y (6).
8) Repita el paso (7) cinco veces y complete la Tabla 1.
VI. CUESTIONARIO
1. Utilice los datos de la Tabla 1, para graficar en papel milimetrado Y vs
X.
2. Utilice los datos de la Tabla 1 para graficar en el papel milimetrado Y vs
X2.
3. Considerando que la aceleración de la gravedad en lima tiene un valor
promedio de 9,78 m/s2, determine la rapidez de la velocidad Vo con la
cual la bola pasa por el origen de coordenadas.
Como en el experimento se cumple que =0 se obtiene la siguiente
fórmula:
2
22x
v
gy
o
1707.34
1471.49
1260.25
1041.99
806.56
612.07
411.28
254.08
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Y (m) x (m) VO (m/s)
0.10 0.1594 1.115
0.20 0.2028 1.003
0.30 0.2474 0.9999
0.40 0.2840 0.9930
0.50 0.3228 1.009
0.60 0.3550 1.013
0.70 0.3836 1.014
0.80 0.4132 1.022
4. ¿En qué punto la bola chocará contra el suelo? ¿En qué tiempo?
Y(cm) x1 x2 x3 x4 x5 x 2
x
Suelo(80) 0.4132 0.1707
Entonces y = 0,80 m
Por lo que se concluye que: x = 41.32
x =1,5.
= 0,
Por lo tanto x = 0,84
X = x x entonces X = 41.32 0,84
Hallando el tiempo:
En el Eje X: X = Xo + vot
X = vot
Reemplazando se tiene: 33.49 = 102.02
t = 0.328 s
5. Encuentre la ecuación de la trayectoria de la bola.
Analizando el movimiento en dos dimensiones:
a) Movimiento horizontal
Observador en el eje y se observa un movimiento rectilíneo uniforme
Vx=Vx*cos (𝛼)
X = Vx*t
X = Vx*cos (𝛼)*t……………… (1)
b) Movimiento vertical
Visto por un observador en el eje x es uniformemente variado
Como
Vy=Voy – g*t = Vo*sen (𝛼) – g*t…………………… (2)
De la ecuación
y = Voy.t +�̅� ∗t2 = Vo*sen (𝛼) ∗t –�̅� ∗t2……………… (3)
Despejando t en la ecuación 1 y reemplazando en 3:
y = x*t*g (𝛼) - �̅�
De esta ecuación se observa que es la ecuación de una parábola en
el plano XY.
Como en el experimento se cumple que 𝛼 = 0
Luego Tg(𝛼) = 0 y Cos(𝛼) = 1
Se obtiene que
y= - �̅�
Por lo tanto se obtiene las siguientes ecuaciones:
0,80=-0,4132
0,70=-0,3836
0,60=-0,3550
0,50=-0,3228
0,40=-0,2840
0,30=-0,2474
0,20=-0,2028
0,10=-0,1594
6. ¿Qué velocidad lleva la bola un instante antes de chocar contra el suelo?
Considerando el suelo a 80 cm del punto de lanzamiento de la bola.
De la ecuación:
Siendo x = Voxt Vox=1.022m/s (cte)
x = 1.022t
de la ecuación : y = Yoy + voyt - 2
g t2 como Voy = 0 Y=0
gt
oy2Y para y = 0,80 m entonces t = 0.404 seg
Como Vy = dt
dy = 289.4 tdt
d = -9.78t = - 3.95 m/s
Vx = 1.022t = 0.413 m/s
Entonces de la fórmula:
22oyox VVV
Obtenemos:
smV /97.32
95.32
413.0
Considerando el suelo a 70 cm del punto de lanzamiento de la bola.
De la ecuación:
Siendo x = Voxt Vox= 1.014 m/s (cte)
x = 1.014t
de la ecuación : y = Yoy + voyt - 2
g t2 como Voy = 0 Y=0
gt
2Yoy para y = 0,70m entonces t = 0.378 seg
Como Vy = dt
dy = 289.4 tdt
d = -9.78t = 3.559m/s
Vx = 1014.t = 0.334 m/s
Entonces:
smV /574,32
559.32
334.0
Considerando el suelo a 60 cm del punto de lanzamiento de la bola.
De la ecuación:
Siendo x = Voxt Vox= 1.013m/s (cte)
x = 1.013t
de la ecuación : y = Yoy + voyt - 2
g t2 como Voy = 0 Y=0
gt
2Yoy para y = 0,60 m entonces t = 0.350 seg
Como Vy = dt
dy = 289.4 tdt
d = -9.78t = 3.42 m/s
Vx = 1.013t = 0.355 m/s
Entonces:
smV /438,32
42.32
355.0
Considerando el suelo a 50 cm del punto de lanzamiento de la bola.
De la ecuación:
Siendo x = Voxt Vox= 1.009 m/s (cte)
x = 1.009t
de la ecuación : y = Yoy + voyt - 2
g t2 como Voy = 0 Y=0
gt
2Yoy para y = 0,50m entonces t = 0.320 seg
Como Vy = dt
dy = 289.4 tdt
d = -9.78t = 3.13m/s
Vx = 1.009t = 0.355 m/s
Entonces:
smV /146,32
13.32
323.0
Considerando el suelo a 40 cm del punto de lanzamiento de la bola.
De la ecuación:
Siendo x = Voxt Vox=0.9930m/s (cte)
x = 0.9930t
de la ecuación : y = Yoy + voyt - 2
g t2 como Voy = 0 Y=0
gt
2Yoy para y = 0,40 m entonces t = 0.286 seg
Como Vy = dt
dy = 289.4 tdt
d = -9.78t = 2.79 m/s
Vx = 0.9930t = 0.284 m/s
Entonces:
smV /80.22
79.22
0.284
Considerando el suelo a 30 cm del punto de lanzamiento de la bola.
De la ecuación:
Siendo x = Voxt Vox= 0.9999 m/s (cte)
x = 0.9999t
de la ecuación : y = Yoy + voyt - 2
g t2 como Voy = 0 Y=0
gt
2Yoy para y = 0,30m entonces t = 0.248 seg
Como Vy = dt
dy = 289.4 tdt
d = -9.78t = 2.42 m/s
Vx = 0.9999t = 0.248 m/s
Entonces:
smV /43,22
42.22
248.0
Considerando el suelo a 20 cm del punto de lanzamiento de la bola.
De la ecuación:
Siendo x = Voxt Vox=1.003 m/s (cte)
x = 1.003t
de la ecuación : y = Yoy + voyt - 2
g t2 como Voy = 0 Y=0
gt
2Yoy para y = 0,20 m entonces t = 0.202 seg
Como Vy = dt
dy = 289.4 tdt
d = -9.78t = 1.98 m/s
Vx = 1.003t = 0.202 m/s
Entonces:
smV /99,12
98.12
202.0
Considerando el suelo a 10 cm del punto de lanzamiento de la bola.
De la ecuación:
Siendo x = Voxt Vox=1.115 m/s (cte)
x = 1.115t
de la ecuación : y = Yoy + voyt - 2
g t2 como Voy = 0 Y=0
gt
2Yoy para y = 0,10 m entonces t = 0.143 seg
Como Vy = dt
dy = 289.4 tdt
d = -9.78t = 1.39 m/s
Vx = 1.115t = 0.159 m/s
Entonces:
smV /,39.12
39.12
159.0
7. ¿Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su experimento?
¿Qué precauciones tomaría usted para minimizar estos errores si tuviera
que repetir esta experiencia nuevamente?
Las fuentes de error fueron el modo en que se realizaba el lanzamiento,
debido a que el móvil solo debía de deslizarse por una sola de las tres
ranuras existentes, esto hace que el alcance que recorrió la esfera varié
considerablemente. De esta misma forma, se analizó el inicio del
movimiento, se observó una fuerza externa que se aplicó al móvil.
Para solucionar estos problemas plateados se tendría mayor negligencia
al elegir un solo carril para el recorrido del móvil y a la vez tratar en lo
posible de no darle ninguna velocidad de salida por más mínima que
sea.
*¿Cómo se determinaría la velocidad inicial de una canica de
vidrio si solo se dispone de una regla?
Para hallar la velocidad inicial, se sabe que esta se descompone en
dos fuerzas una horizontal y otra vertical, así tomando en cuenta la
medidas de estas con la cinta métrica, hallando una relación se
establecerá un ángulo inicial, el que deseamos obtener.
VII. CONCLUSIONES
Mientras en el eje “X” la velocidad sea constante, se realizará un
MRU. Lo cual no sucede con el eje “Y” donde la velocidad varia y
se realiza un MRUV. Teóricamente el proyectil debe seguir una
trayectoria parabólica dada por la ecuación.
Mientras aumenta el ángulo de lanzamiento, el recorrido del
proyectil será mayor. Entonces, el alcance depende del angulo de
lanzamiento y la velocidad inicial.
La fuerza del medio donde se da el experimento influye sobre el
recorrido del móvil.
VIII. BIBLIOGRAFIA:
R. A. Serway, FÍSICA, Tomo I, 4ª. Edición. McGraw Hill, 1997.
Secciones 4.2 y 4.3.
W. E. Gettys, F. J. Keller, M. J. Skove. FISICA Clásica y Moderna.
McGraw Hill, 1991. Secciones 4.2 y 4.3
http://www.galeon.com/fisicaut/DiegoMoreno/fis1.htm
http://www.monografias.com/trabajos35/movimiento
bidimensional/movimiento-bidimensional.shtml#concl
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