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LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS
INTEGRANTES:
HERNANDO MUOZ SERRANO
JACINTO NIETO LIAN
ZAMIR ANTONIO RACEDO LOBO
LINO ANAYA
NORVEL JOSEPH WALTERS DAZ
GRUPO:
FD1
PROFESORA:
ANA GARRIDO
UNIVERSIDAD DE LA COSTA
BARRANQUILLA-ATLANTICO
02/05/2014
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TABLA DE CONTENIDO
1. OBJETIVOS
2. INTRODUCCION
3. MARCO TEORICO
4. EQUIPO
5. TRABAJO PRE-LABORATORIO
6. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y MATEMATICO
7. DATOS EXPERIMENTALES Y RESULTADO
8. ANALISIS
9. CONCLUSION
10. BIBLIOGRAFIA
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1. OBJETIVO
GENERALES
Demostrar el teorema de Bernoulli mediante la realizacin de la
prctica en
el equipo Venturi e Investigar la validez de la ecuacin de
Bernoulli cuando
se aplica en tuberas y canales.
ESPECIFICOS
Identificar los variables como altura de presin, altura dinmica,
altura
total, utilizadas en la experiencia de laboratorio.
Aplicar la ecuacin de Bernoulli para calcular la cabeza de
velocidad del
sistema en cada punto.
Relacionar las diferencias existentes entre los resultados
prcticos
obtenidos en el laboratorio de mecnica de fluidos con respecto a
los
que se encuentran plasmados en las diferentes fuentes de
informacin,
para lograr obtener las conclusiones
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2. INTRODUCCION
El teorema de Bernoulli, establece el comportamiento de un
fluido movindose a lo
largo de una lnea de corriente en el cual importante resaltar y
destacar; que este
teorema tiene tres fundamentos que son; la energa cintica, la
energa potencial
gravitacional y por ltimo la energa de flujo del fluido.
Teniendo siempre en cuenta
que no existen perdidas energticas por friccin, por viscosidad o
por energas
aadidas, por lo cual Bernoulli defini su teora para fluidos
ideales; sabiendo
que en la realidad es muy difcil que se presente bajo esas
condiciones.
El propsito de esta experiencia radica principalmente en
demostrar lo establecido
en el teorema de Bernoulli, respecto a la energa de un
fluido.
La informacin presentada a continuacin es producto de diversas
fuentes tales
como libros de mecnica de fluidos, la Internet, la teora
explicada en clase, los
resultados obtenidos. A partir de esta se explicara, terica y
experimentalmente el
teorema de Bernoulli en el tubo Venturi, logrando as analizar
los resultados
arrojados por las formulas pertinentes y correlacionarlos con lo
establecido en la
teora.
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3. MARCO TEORICO
El principio de Bernoulli, tambin denominado ecuacin de
Bernoulli o Trinomio de
Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido movindose a
lo largo de una
lnea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra
Hidrodinmica en
1738. Este expresa que en un fluido ideal (sin prdidas de energa
por viscosidad
o por rozamiento) en rgimen de circulacin por un conducto
cerrado, la energa
que posee el fluido permanece constante a lo largo de su
recorrido. La energa de
un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
1. Cintico: Es la energa debida a la velocidad que posea el
fluido.
2. Potencial gravitacional: Es la energa debido a la altitud que
un fluido posea.
3. Energa de flujo: Es la energa que un fluido contiene debido a
la presin
hidrosttica que este ejerce.
Por ello la ecuacin de Bernoulli consta de estos mismos
trminos.
Dnde:
V = velocidad del fluido en la seccin considerada.
g = aceleracin gravitatoria
z = altura topogrfica en la direccin de la gravedad desde una
cota de referencia.
P = presin hidrosttica a lo largo de la lnea de corriente.
= densidad del fluido.
Como ya se mencion el modelo matemtico y fsico que describe
Bernoulli, fue
desarrollado teniendo en cuenta las siguientes
consideraciones:
Viscosidad (friccin interna) = 0 Es decir, se considera que la
lnea de
corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no
viscosa' del
fluido.
Caudal constante
Fluido incompresible, donde es constante.
La ecuacin se aplica a lo largo de una lnea de corriente.
Sin embargo esto inicialmente fue estudiado y considerado por
Euler.
Cada uno de los trminos de esta ecuacin tiene unidades de
longitud, y a la vez
representan formas distintas de energa; en hidrulica es comn
expresar la
energa en trminos de longitud, y se habla de altura o cabezal.
As en la ecuacin
de Bernoulli los trminos suelen llamarse alturas o cabezales de
velocidad, de
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presin y cabezal hidrulico, el trmino la altura topogrfica z se
suele agrupar con
P / para dar lugar a la llamada altura piezomtrica o tambin
carga piezomtrica.
As:
Tambin podemos reescribir este principio en forma de suma de
presiones
multiplicando toda la ecuacin por , de esta forma el trmino
relativo a la
velocidad se llamar presin dinmica, los trminos de presin y
altura se agrupan
en la presin esttica.
Por otro lado una forma de analizar lo establecido por Bernoulli
y Euler, es a travs
del flujo en un tubo Venturi (ver ilustracin 1). Este es un tubo
que posee dos
secciones de igual dimetro y una intermedia de seccin trasversal
menor, al igual
que conductos o segmentos independientes en su interior. A travs
de este se
mueve el fluido que al pasar por la seccin de menor dimetro
disminuye su
presin y aumenta su velocidad. Sin embargo a travs de sus lneas
de corriente
se cumple lo establecido por Bernoulli, as como a la entrada y
salida del tubo.
Ilustracin 1: Tubo Venturi
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En el cual, el principio de Bernoulli puede ser visto como otra
forma de la ley de la
conservacin de la energa, es decir, en una lnea de corriente
cada tipo de
energa puede subir o disminuir en virtud de la disminucin o el
aumento de las
otras dos. En este tubo la aceleracin del fluido en un camino
equipotencial (con
igual energa potencial) implica una disminucin de la presin.
Gracias a este
efecto observamos que las cosas ligeras muchas veces tienden a
salirse de un
automvil en movimiento cuando se abren las ventanas, ya que la
presin del aire
es menor fuera del auto ya que est en movimiento respecto a aqul
que se
encuentra dentro del auto, donde la presin es necesariamente
mayor; pero en
forma aparentemente contradictoria el aire entra al carro, pero
esto ocurre por
fenmenos de turbulencia y capa lmite.
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4. EQUIPO
Banco Hidrulico F1-10
Equipo de prueba de Bernoulli F1-15
Cronmetro
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5. TRABAJO PRE-LABORATORIO
Tabla 1. Datos experimentales obtenidos.
TUBO ALTURA (mm)
1 207
2 188
3 162
4 144
5 111
8 210
Volumen recolectado: 5L
Tiempo de recoleccin: 55.02 segundos
Donde el tubo 8 y su lectura representan la energa total del
flujo.
Tabla 2. Datos experimentales en unidad de metros, dimetro.
TUBO ALTURA (mm) DIAMETRO (m)
1 0.207 0.025
2 0.188 0.0139
3 0.162 0.0118
4 0.144 0.0107
5 0.111 0.01
8 0.210 -----
Volumen recolectado: 0.005 m3
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6. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y MATEMATICO
EXPERIMENTAL
Para la demostracin del teorema de Bernoulli, la prctica es muy
sencilla.
Utilizando un tubo Venturi, el cual es un conducto de acrlico
transparente que en
su interior tiene diferentes secciones circulares. Est compuesto
por unos
agujeros, por medio de los que se mide la presin ya que estn
conectados a los
manmetros alojados en la plataforma. La ilustracin 1 representa
los
manmetros, la ilustracin 2, describe la distribucin del tubo
Venturi.
Los manmetros son tubos verticales alojados en una plataforma,
que a su vez
contiene una regla graduada en milmetros, a travs de la cual se
hace la lectura
de la altura de presin. Cada tubo est conectado con una seccin
transversal por
medio de una manguera que se introduce en los agujeros. se
tomarn las medidas
correspondiente a la altura h del lquido de los tubos 1, 2,3,4,5
y 8; sus dimetros
estn consignados en la tabla 2,y estn dados por el fabricante.
Por otro lado en la
base del banco hidrulico hay un indicador del volumen
recolectado, que con
ayuda del cronometro tomaremos el tiempo en el que se llena x
cantidad de
volumen en litros.
Imagen 1. Equipo de prueba: Tuvo Venturi
Imagen 2. Tuvo Venturi
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MATEMATICO
Teniendo en cuenta lo plasmado en el teorema de Bernoulli en
donde afirma que
la energa total de fluido H es igual en todos los puntos de una
canal procedemos
entonces a comprobar con los datos experimentalmente este
teorema.
En primera instancia tendremos en cuenta la siguiente formula
que representa la
energa total en el fluido:
Despus procedemos a hallar el caudal que es el mismo para todas
las secciones
de la tubera y cuyo valor lo utilizaremos para los clculos de
casa seccin de la
tubera:
A continuacin hallamos la velocidad ( ), la cabeza de velocidad
dinmica (
) y
la cabeza total (H) para cada uno de los tubos. Teniendo en
cuenta los dimetros dados en el clculo de rea de cada tubo se
utiliz:
Tabla 3. Dimetros.
TUBO DIAMETRO (m)
1 0.025
2 0.0139
3 0.0118
4 0.0107
5 0.01
rea 1:
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m2
rea 2:
m2
rea 3:
m2
rea 4:
m2
rea 5:
m2
Conociendo el rea en cada seccin y el caudal procedemos a hallar
la velocidad
con la ecuacin
para posteriormente halla la cabeza de velocidad
dinmica.
Velocidad 1:
Velocidad 2:
Velocidad 3:
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Velocidad 4:
Velocidad 5:
CABEZA DE VELOCIDAD DINAMICA
Cabeza de velocidad dinmica 1:
Cabeza de velocidad dinmica 2:
Cabeza de velocidad dinmica 3:
Cabeza de velocidad dinmica 4:
Cabeza de velocidad dinmica 5:
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Por ltimo hallamos la cabeza de presin total o energa total H,
para cada uno de los segmentos, teniendo en cuenta la lectura
manomtrica o altura piezomtrica tomada en la prctica y la cabeza
dinmica determinada en el paso anterior, entonces:
Energa total H 1:
Energa total H 2:
Energa total H 3:
Energa total H 4:
Energa total H 5:
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7. DATOS EXPERIMENTALES Y RESULTADOS
Tabla 2. Datos experimentales en unidad de metros, dimetro.
TUBO ALTURA (mm) DIAMETRO (m)
1 0.207 0.025
2 0.188 0.0139
3 0.162 0.0118
4 0.144 0.0107
5 0.111 0.01
8 0.210 -----
Tabla 4. CALCULOS OBTENIDOS
TUBO ALTURA
(mm)
CAUDAL Q
(m3/s)
rea
(m2)
Velocidad
(m/s)
Velocidad
Cabeza
dinmica
Energa
total (H)
1 0.207 0.0000905 0,00049 0,184856551 0,00943146 0,21643146
2 0.188 0.0000905 0,000151 0,59986563 0,03060539 0,21860539
3 0.162 0.0000905 0,000109 0,831006515 0,04239829 0,20439829
4 0.144 0.0000905 0,000089 1,017749552 0,051926 0,195926
5 0.111 0.0000905 0,000078 1,161278335 0,05924889 0,17024889
Grafica1. Representacin de energa total H en cada uno de los
tubos.
La grfica representa los clculos obtenidos a partir de las
alturas piezometricas
obtenidas experimentalmente. Teniendo en cuenta lo que plasma el
teorema de
Bernoulli de que la energa total del fluido es igual en todos
los puntos de un canal
podemos decir en cuanto los clculos obtenidos pudimos comprobar
este teorema
experimentalmente en general, pues los clculos obtenidos son
cercanos a la
energa total patrn de 210 obtenida experimentalmente en el tubo
8, excepto por
el valor dado en el tubo 5 que refleja una diferencia de 0.03975
que es
relativamente un poco alta pero esto podemos atribuirlo a la
falta de precisin en
la lectura del manmetro en cierto punto.
0
0,1
0,2
0,3
1 2 3 4 5
Energa total (H)
Energa total (H)
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8. ANALISIS
1. Aplicacin del teorema de Bernoulli en la hidrulica de
tuberas,
canales y bombas?
La ecuacin de Bernoulli y la ecuacin de continuidad tambin nos
dicen que si reducimos el
rea transversal de una tubera para que aumente la velocidad del
fluido que pasa por ella, se
reducir la presin. Este teorema es aplicable al momento de
tuberas hidrulicas teniendo en
cuenta las perdidas por friccin en el flujo con la tubera
Tubera
La ecuacin de Bernoulli y la ecuacin de continuidad tambin nos
dicen que si
reducimos el rea transversal de una tubera para que aumente la
velocidad del
fluido que pasa por ella, se reducir la presin
Tubo de Venturi
Estos tubos sirven para medir la diferencia de presin entre el
fluido que pasa a baja velocidad por una entrada amplia comparada
con el fluido que pasa por un orificio de menor dimetro a alta
velocidad.
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Pequeos orificios de una ducha
Al conectar una ducha a una manguera se puede observar como los
chorritos de cada orificio tiene mayor alcance que el chorro
completo.
Chimenea
Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del
viento es ms constante y elevada a mayores alturas. Cuanto ms
rpidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, ms baja
es la presin y mayor es la diferencia de presin entre la base y la
boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustin se
extraen mejor.
Natacin
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La aplicacin dentro de este deporte se ve reflejada directamente
cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor
presin y mayor propulsin.
Sustentacin de aviones
El efecto Bernoulli es tambin en parte el origen de la
sustentacin de los aviones. Gracias a la forma y orientacin de los
perfiles aerodinmicos, el ala es curva en su cara superior y est
angulada respecto a las lneas de corriente incidentes. Por ello,
las lneas de corriente arriba del ala estn ms juntas que abajo, por
lo que la velocidad del aire es mayor y la presin es menor arriba
del ala; al ser mayor la presin abajo del ala, se genera una fuerza
neta hacia arriba llamada sustentacin. Carburador de automvil
En un carburador de automvil, la presin del aire que pasa a
travs del cuerpo
del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento.
Al disminuir la
presin, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la
corriente de aire.
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9. CONCLUSION
En la realizacin de este trabajo experimental de tipo terico
Prctico se determin la validez de la ecuacin de Bernoulli cuando se
aplica al flujo constante de agua en un conducto cnico, as como
tambin en todo tipo de tuberas donde transcurra un flujo de agua.
Por otro lado, se observ que la aplicacin del principio de
Bernoulli en tuberas permite al diseador por medio de las variables
obtenidas determinar las dimensiones de tuberas debido al uso que
ste requiera. Se comprob tambin que en sistemas de tubera la energa
se conserva, a pesar
de que las variables de velocidad y presin cambian de manera
inversa a lo largo
de una tubera debido al aumento o disminucin del dimetro, dado
que si
aumenta el dimetro aumenta la presin y disminuye la velocidad y
si disminuye el
dimetro la presin disminuye y la velocidad aumenta, esto ocurre
para mantener
el sistema en equilibrio de tal forma que se cumple el principio
de Bernoulli.
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10. BIBLIOGRAFIA
Libro Mecnica De Los Fluidos E Hidraulica.3ra edicin- ronald V.
Giles *
Jack B. Evett * Cheng Liu.
