SOLUCIÓN
Cálculos Preliminares:
a. Construcción de la curva de permeabilidades relativas:
A partir de modelos de permeabilidades relativas dados a continuación se determinará el
modelo de permeabilidades relativas requeridos:
Para un rango de saturaciones de [0.372-0.790] para un Sor=0.21 y Swirr=0.375 se obtiene las
curvas de Krw y Kro resumiéndose lo siguiente:
El grafico obtenido del modelo de permeabilidades relativas es el siguiente:
Grafico 1: Curva de Permeabilidades relativas del Yacimiento
b. Construcción de la curva de Flujo fraccional:
Yacimiento Horizontal :
Gradiente de Presión capilar en la dirección de flujo despreciable: 0
x
Pc
Tomando las consideraciones el modelo de flujo fraccional simplificado es el siguiente:
Para un rango de saturaciones de [0.372-0.790] para un Sor=0.21 (Swmax=0.790) y Swi=0.375 se
obtiene la curva de fw resumiéndose lo siguiente:
)(*
)(*1
1
cPk
cPkf
orw
wro
w
El grafico obtenido del modelo de flujo fraccional es el siguiente:
Grafico 2: Curva de flujo fraccional del Yacimiento
c. Determinación de la saturación de agua del frente de invasión, y la saturación de agua
de promedio a la ruptura:
A partir del grafico 2 trazando una recta tangente a la curva de flujo fraccional desde la
saturación de agua inicial se determinar Swf obteniéndose de manera gráfica:
Grafico 3: Determinación de Swf a partir de la Curva de flujo fraccional del Yacimiento
El grafico 3 determina que:
Swf=0.658
fwf=0.879090336
La derivada del flujo fraccional evaluada a la saturación del agua al frente viene dada por:
La saturación de agua promedio a la ruptura de manera gráfica se obtiene al extrapolar la recta
tangente a la Swf hasta que corte fw=1, el valor de Sw que cumple ese valor es denominado
saturación de agua promedio a la ruptura (Swp), el grafico siguiente ilustra dicha estimación:
33.07374243372.0658.0
0879090336.0
wiwf
wiwf
Sw
w
SS
ff
S
f
wf
Grafico 4: Determinación de Swp a partir de la Curva de flujo fraccional del Yacimiento
El grafico 4 determina que:
Swp=0.697336303
fwp=1
d. Determinación del Volumen poroso a invadir:
El volumen poroso viene dado por:
e. Determinación del Petróleo Original en sitio del volumen a invadir:
Método de Dystra y Parson (Método del Gráfico de Intrusión Fraccional):
BY7737310.774615.5
1*20.0100069300
3
pies
BYpiespiespiesLhAV p
BN5445222.275
1
)372.01(BY7737310.774
BN
BY
SVN
oi
oip
1. Determinación del Coeficiente de Variación de permeabilidad V:
Se procede a ordenar los datos en orden decreciente de permeabilidad una vez conocidos los
espesores de los estratos a evaluar obteniéndose lo siguiente:
Posteriormente se determina la probabilidad mayor que de los estratos:
Se procede a construir el grafico K vs %P>q en papel probabilístico obteniéndose lo siguiente:
Grafico 5: Grafico K vs %P>q
A partir del grafico 5 para una probabilidad mayor que de 50 % y 84.1% ,se determinan las
permeabilidades correspondiente a la tendencia de la mejor recta obtenida de la regresión de
K vs %P>q obteniéndose:
K50%=193 mD.
K84.1%=49 mD.
El coeficiente V viene dado por:
2. Determinación de la razón de Movilidad al inicio del desplazamiento para un
desplazamiento sin fugas :
La razón de movilidad al inicio de la invasión se calcula con la siguiente expresión:
Donde:
Krw se evalua al Sor (Swmáx).
Kro se evalua al Swi.
3. Determinación de los coeficientes de intrusión fraccional (C) para RAP de 1,5,25 y 100 :
Para RAP=1 BN/BN: A partir de la figura # 1 para un V=0.7452 y M=1.56 se tiene lo siguiente:
figura 1: Grafico de Intrusión fraccional para RAP=1 BN/BN
Para RAP=5 BN/BN: A partir de la figura # 2 para un V=0.7452 y M=1.56 se tiene lo siguiente:
0.7452193
49193
%50
%1.84%50
mD
mDmD
k
kkV
wro
orw
Swi
Sww
K
KM
0
max
1.5611
cP2*0.78
cPK
KM
wro
orw
figura 2: Grafico de Intrusión fraccional para RAP=5 BN/BN
Para RAP=25 BN/BN: A partir de la figura # 3 para un V=0.7452 y M=1.56 se tiene lo siguiente:
figura 3: Grafico de Intrusión fraccional para RAP=25 BN/BN
Para RAP=100 BN/BN: A partir de la figura # 4 para un V=0.7452 y M=1.56 se tiene lo
siguiente:
figura 4: Grafico de Intrusión fraccional para RAP=100 BN/BN
A partir de las figuras 1, 2, 3 y 4 , los valores de C obtenidos para un V=0.7452 y M=1.56 se
resumen en lo siguiente:
4. Determinación de la eficiencia areal a la ruptura (Ear) :
Para la determinación de la eficiencia areal a la ruptura se debe considerar el tipo de arreglo
usado en la inyección y el valor de la razón de movilidad a la ruptura.
La razón de movilidad a la ruptura se calcula con la siguiente expresión:
Donde:
Krw se evalua al Swp, del grafico 1 se tiene que Krw= 0.307040621 para Sw=Swp.
Kro se evalua al Swi.
wro
orw
Swi
Swpw
K
KM
0
30.6140812411
cP2*10.30704062
cPK
KM
wro
orw
Ear depende del tipo de arreglo y la razón de movilidad a la ruptura (Mr=0.614081243), el tipo
de arreglo considerado en el proyecto fue de línea directa por la cual viene dada por la figura
5 de eficiencia de barrido areal a la ruptura para un arreglo de línea directa (TEMA V), el cual
viene dado a continuación:
figura 5: Grafico de eficiencia de barrido a la ruptura para un arreglo de línea directa (Extraído del Tema V)
De la figura 5 se tiene: Ear=0.66 con M=0.614081243
5. Determinación del petróleo producido acumulado para cada RAP :
El petróleo producido acumulado (Np) a través de: método de intrusión fraccional viene dado
por:
Para RAP=1 BN/BN:
BN654920.5100
1
27.0*66.0*)210.0628.0(BY7737310.774*
BN
BY
CESSVN
oi
Aroroip
p
oi
Aroroip
p
CESSVN
*
Para RAP=5 BN/BN:
Para RAP=25 BN/BN:
Para RAP=100 BN/BN:
A continuación se muestra una tabla resumen de los resultados:
6. Determinación del agua producida acumulada para cada RAP :
Se procede a construir un grafico de RAP vs Np en papel cartesiano obteniendose lo siguiente:
BN2107806.927
1
53.0*66.0*)210.0628.0(BY7737310.774*
BN
BY
CESSVN
oi
Aroroip
p
BN4154591.065
1
76.0*66.0*)210.0628.0(BY7737310.774*
BN
BY
CESSVN
oi
Aroroip
p
BN9183068.366
1
90.0*66.0*)210.0628.0(BY7737310.774*
BN
BY
CESSVN
oi
Aroroip
p
Grafico 6: Grafico RAP vs Np
Posteriormente se extrapola la curva RAP vs Np hasta que el RAP= 0 BN/BN, el valor de Np
correspodiente se llama petróleo producido acumulado a la ruptura (Npr), obteniedose lo
siguiente:
RAP=0 BN/BN
Npr= 29841.02021 BN (Ver gráfico 7)
Grafico 7: Determinación de Npr
Posteriormente se procede a determinar Wp para cada RAP a traves de la siguiente expresión:
Esta integral puede ser aproximada a traves de método numérico de integración trapezoidal
obteniendose lo siguinete para cada RAP:
Para RAP=1 BN/BN:
Para RAP=5 BN/BN:
Para RAP=25 BN/BN:
Para RAP=100 BN/BN:
A continuación se muestra una tabla resumen de los resultados:
Np
Npr
pp dNRAPW *
BN312539.7449
2
1*)129841.0202654920.5100(
2
11
1
BN
BNBNRAPNN
Wprp
p
BN2171198.996
2
51*)654920.51002107806.927(
BN312539.7449
2
2
1212
12
BN
BNBN
W
RAPRAPNNWW
p
pp
pp
BN2872961.069
2
255*)2107806.9274154591.065(
BN2171198.996
2
3
2323
23
BN
BNBN
W
RAPRAPNNWW
p
pp
pp
BN42652792.41
2
10025*)541154591.069183068.366(
BN2872961.069
2
4
3434
34
BN
BNBN
W
RAPRAPNNWW
p
pp
pp
7. Determinación del agua inyectada acumulada para cada RAP :
Determinación de agua inyectada necesaria para el llene:
La saturacion de gas inicial al momento de la invasion (Sgi) para este proyecto es igual a cero
(0) al igual que el gas residual , resultando que:
Determinación de agua inyectada necesaria para desplazar el petróleo producido:
El agua inyectada necesaria para ocupar el espacio dejado por el petróleo producido para cada
RAP viene dado por:
Para RAP=1 BN/BN:
De manera analoga para el resto de los RAP se obtiene lo siguiente:
El agua inyectada (Wi) para cada RAP viene dado por:
grgipllene SSVW
BYWllene 000BY7737310.774
opo NW *
BY654920.51001*654920.5100*11 BN
BYBNNW opo
Para RAP=1 BN/BN:
De manera analoga para el resto de los RAP se obtiene lo siguiente:
8. Determinación de tiempo necesario para alcanzar cada RAP :
El tiempo necesario para alcanzar cada RAP viene dado por:
Para RAP=1 BN/BN:
De manera analoga para el resto de los RAP se obtiene lo siguiente:
10. Tasa de petróleo y agua para cada tiempo estimado :
Las tasas de petróleo y agua a condiciones de yacimiento vienen dadas por :
pollenei WWWW
BYBYBYBYWi 967460.2549312539.744954920.510
t
i
q
Wt
dias5168.650637400
967460.2549
BPD
BY
q
Wt
t
i
Las tasas de petróleo y agua a condiciones de superficie vienen dadas por:
Para RAP=1 BN/BN (t= 5168.650637 días)
Las tasas de petróleo y agua a condiciones de superficie vienen dadas por:
De manera analoga para el resto de los RAP se obtiene lo siguiente:
11. Construcción de los gráficos de Np, Wp,Wi,Qw,Qo vs t :
otw
ow
ot
o
qqq
RAP
*
*
w
w
w
o
o
o
BPD200.00BPDBPD200.00BPD004
BPD200.00
1*1*1
1*400
w
o
q
BN
BY
BN
BY
BN
BNBN
BYBPD
q
BNPD200.00
1
BPD200.00
BNPD200.00
1
BPD200.00
BN
BY
BN
BY
w
w
w
o
o
o
Grafico 8 : Qo y Qw vs t
Grafico 9 : Np,Wp,Wi vs t
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